CC BY
45
Вестник МГТУ, том 6, №1, 2003 г.
стр.65-66
Модель расчета опасности навала при швартовной операции
В.И. Меньшиков1, Ю.И. Юдин2, А.Ю. Юдин2
1 Судоводительский факультет МГТУ, кафедра судовождения
2 Судоводительский факультет МГТУ, кафедра УС и ПР
Аннотация. Рассматривается вероятность навала швартующихся в условиях открытого моря судов с точки зрения обеспечения их безопасности. Получены зависимости, определяющие математическое ожидание части траектории швартующегося судна, приводящей к опасному сближению судов и возможному навалу. Для повышения достоверности предсказания разработана модель интервальной оценки опасности навала.
Abstract. The paper considers the possibility of the strike of vessels moored to each other in the open sea from the point of view of their safety. The dependences defining mathematical expectation of a part of the moored vessel trajectory leading to a dangerous approach of vessels and possible strike have been obtained. The model of an interval estimation has been designed for increasing the veracity of the strike prediction.
1. Введение
Швартовка судов в открытом море является сложной и ответственной операцией, выполнение которой требует от судоводителя предварительной оценки степени риска. Последствием отсутствия такой оценки или неверной оценки может быть навал одного судна на другое. Навалы судов при выполнении швартовных операций достаточно частое явление, особенно при неправильном выборе способов маневрирования.
При принятии решения о возможности швартовки судоводители швартующегося и швартующего судов должны учитывать не только динамические характеристики своих судов, внешние факторы (ветер, течение, волнение) в районе швартовки, но и вероятность возможного навала.
До настоящего времени вероятность возможного навала определялась чисто эмпирически, что не исключает ошибки в оценке степени риска при выполнении швартовной операции. Так, например, выбор дистанции между диаметральными плоскостями швартующихся судов при их параллельном движении выбирается в основном исходя из соотношения размеров судов, в частности, соотношения площадей парусности. В процессе совместного маневрирования возможны ошибки в управлении движением обоих судов. Их влияние учитывалось недостаточно или вообще не учитывалось, так как они, как правило, носят случайный характер. Оценить степень опасности таких ошибок можно только вероятностным методом.
В данной статье предлагается способ вероятностной оценки возможности навала с использованием известных математических зависимостей и с учетом специфики выполняемой операции.
2. Расчет опасности навала при швартовной операции
Пусть ситуация при выполнении швартовной операции иллюстрируется схемой, приведенной на рис. 1. Маневрирование швартующихся судов без учета случайных воздействий может привести к чрезмерному сближению, которое можно описать следующими величинами:
и = и3 + и о, S(u) = £ dSj.
Величина S(u) при фиксированном значении и, очевидно, является случайной величиной, зависящей от выбранной реализации случайного процесса x(l), соответствующего траектории швартующегося судна. Введем функцию
1, если x(l) > и; 0, если x(l) < и,
dS,
Рис. 1. Общая схема движения швартующего (1) и швартующегося (2) судов
4(1)
н
(1)
где / е [0, Ь]. Тогда путь швартующегося судна, приводящий к возможному навалу, равен
5 = Д(/М, (2)
а его математическое ожидание записывается так
M[S] = M[ fri(l)dl] = < (rj(l)dl) = fp[{x(l)) u] dl. (3)
Пусть при достаточно малой систематической составляющей процесс, описывающий траекторию швартующегося судна, близок к процессу Орнштейна-Уленбека (Тихонов, Миронов, 1977). Из определения этого процесса следует, что случайные величины х(^) и х(/1 + А/), отвечающие значениям /1 и (/1 + А/)
Меньшиков В.И. и др. Модель расчета опасности навала при швартовной операции
параметра l, слабо зависимы, а потому при достаточно длинной траектории [0, L] c большой степенью точности величину S(u) можно считать нормально распределенной. То, что это предположение близко к действительности, можно подтвердить результатами натурного эксперимента, проведенного во время швартовной операции в открытом море (Юдин, 1987). В силу этого допущения имеет место равенство
P[x(l) > u] = 0,5 - Ф0 (м/ст), где Ф0(-) - функция Лапласа, определяемая соотношением: ®0(z) = 1 / (2л)0'^I exp(-v2/2) dv.
Принимая во внимание стационарность процесса x(l), можно утверждать, что вероятность P[x(l) > u] не зависит от l. Следовательно,
M[S] = S = [0,5 - ®0(m/ct)]l. (4)
Выражение (4) определяет математическое ожидание части траектории швартующегося судна, приводящей к опасному сближению судов и возможному навалу.
Величина математического описания, рассчитываемая по формуле (4), является лишь точечной оценкой и не может быть признана в полной мере состоятельной. Поэтому необходима интервальная оценка S.
Для построения интервалов, в которых величина S(u) находилась бы с заданной вероятностью, необходимо определить ее дисперсию a2S, которая в общем случае равна
ct2s = M[S2] - (M[S])2.
Аналогично (3) имеем
(M[S]f = f JlP[x(1') > u, x(l") > u) dl' dl".
Плотность вероятностей p(l, l, Al) двумерного распределения величины x(l) и x(l) ввиду нормального закона их распределения определяется соотношением
PXy (x, y) = 1 / [2%а,ру(1 - ^ 2)0-5] l- 0 5 Q(x,y),
где Q(x,y) = [1 / (1 - rxy2)]-{[(x - vi) / ^x]2 + [(y - vy) / Oy]2 - 2^[(x - vx) / ^x] [(y - vy) / Oy] } Положим, что x = x, y = x" и rxy зависят от Al, тогда имеем
& .да
P [x(l) > u, x(l ) > u] = j i p(x', x", Al) dx' dx" . (5)
Интеграл (5) можно вычислить, если воспользоваться известным разложением функции p (x', x", Al) в ряд по степеням r(Al) в виде
p (x', x", Al) = (1 / ст2 ) -Ъ (1/г!)Ф(у+1) (x' /а) Ф(у+1) (x" /а) rvAl), (6)
где через Ф(у+:) (x /а) обозначена (v+1)-я производная от функции ®(x /а) = 0,5 + Ф0 (x /а). Интегрируя разложение (6) почленно, получим ряд для подсчета вероятности
P [x(l') > u, x(l") > u] = [1 - Ф(м /а)]2 + Z (1/v!) [Фу(м /a)]2 rvAl)
Следовательно,
(M[S])2 = [1 - Ф(м /a)]2 L2 + Z (1/v!) [Фу(м /a)]2 f f rv(l" -1') dl' dl")
0 0
Заменив в последнем выражении г(1 - I) его функцией в виде г(А1) = ехр (-2|Л/|), найдем
а/ = Ъ (1/г!) [Фу(м /а)]2 (2 + (1 /га)(ехр(-га£) - 1)] (7)
Примем, что г'^ 0. Тогда выражение (7) окончательно запишется так
а/ = 2 (1/И) [ФУ(м /ст)]2 2!2 /V« (8)
3. Заключение
Таким образом, опасность навала судна при выполнении швартовной операции можно характеризовать величиной математического ожидания суммы участков траектории, выходящих за допустимый предел сближения. В то же время повышение надежности предсказания опасности навала следует связывать с введением доверительного интервала для допустимого предела в сближении судов.
Литература
Тихонов В.М., Миронов И.А. Марковские процессы. М., Сов. радио, 432 е., 1977.
Юдин Ю.И. Совершенствование управления судном при выполнении швартовных операций на ходу в открытом море. Диссертация ... канд. техн. наук. Мурманск, 125 е., 1987.
