Модель расчета характеристик параметрической антенны в приповерхностном слое моря Текст научной статьи по специальности «Физика»

х=Ом х = ЮОм х—350м

Рис.4

Рассмотренная в работе возможность аппроксимации реального затухания звука в морской среде имеет целью ускорение процесса вычислений при создании численных моделей сложных волновых полей, отражающих реальные свойства морской среды.

В. А. Воронин, С.С. Коновалова, Т.Н. Куценко, С.П. Тарасов

МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ В ПРИПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ МОРЯ

При решении задач подводного поиска в большинстве случаев местом расположения гидроакустических антенн, в каком бы направлении они не были ориентированы, является приповерхностный слой океана в пределах единиц первых десятков метров.

По своим акустическим характеристикам приповерхностный слой значительно отличается от остальной морской среды. В частности, он характеризуется аномально высокими концентрациями газовых пузырьков, которые приводят к повышенному рассеянию и поглощению звука, резкому усилению нелинейных характеристик, снижению скорости звука, падению кавитационной прочности морской воды.

В настоящее время существует достаточно неоднозначная информация о распределении пузырьков по размерам, их концентрации в зависимости от поверхностного волнения, силы ветра и других факторов, влияющих на это распределение, в различных районах океана и на различных глубинах.

Исследования показывают, что в тех случаях, когда воздух растворен в воде, его влияние на скорость звука и другие акустические характеристики пренебрежимо мало [1]. Однако, если воздух присутствует в воде в виде мельчайших взвешенных пузырьков, его влияние может быть очень велико. Даже незначительные количества воздуха существенно понижают скорость звука в жидкости, содержащей пузырьки. Кроме того, при определенных условиях появляется дисперсия скорости звука, возрастает поглощение, а также существенно увеличивается нелинейный параметр среды.

В настоящей работе рассматривается влияние изменяющегося с глубиной параметра нелинейности морской среды на характеристики параметрических антенн, предлагается физическая и математическая модель параметрической антенны, работающей в приповерхностном слое, анализируются результаты расчетов пространственного распределения акустического поля в соответствии с полученным выражением.

В литературе модель параметрической антенны представляется в виде суммы источников волн разностной частоты, которые образуются в результате взаимодействия волн накачки в нелинейной среде с коэффициентом нелинейности е, излучаемых антенной накачки, т.е. параметрическая антенна представляет собой участок

среды, заполненный источниками волн разностной частоты [2]. Решение задачи определения характеристик нелинейного взаимодействия волн в среде и характеристик параметрических антенн проводится на основе модели Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК). В результате решения уравнения ХЗК можно получить выражение для расчета пространственного распределения амплитуды волны разностной частоты в параметрической антенне в виде [2]

4 а+іву)

-у------™------------

а+(у - 23)+У23в

Ве^роехр(7/Ь3) 0 ^ +І(у 23) + У23В

где Р01, Р02 - амплитуды давления волн накачки у поверхности антенны; Б - разностная частота, Гц; f - средняя частота накачки, Гц; р0 - равновесная плотность среды,

кг/м3; с0 - скорость распространения звуковой волны в среде, м/с; а - радиус излучателя. 13 = 1/2а - длина зоны затухания для волн накачки; а - коэффициент затуха-

ния на частотах накачки; ьс = а2О/4с0 - длина области дифракции волны разностной

частоты; Ьз = 1/р; р - коэффициент затухания звука на разностной частоте; О = 2лБ; а

2

- апертура излучателя накачки; = г2 = э_- в = в з . й____э_- Ьи Ь2 = а2

У 1 ; rw 2, ; 1 1 ; 1 ; з а 1 з ш ш з

ю1>2 /2с0 - длина зоны дифракции для волн накачки; ю1>2 - круговая частота волн накачки; 1з =1/а12 - длина зоны затухания для волн накачки; а12 - коэффициент затухания на частотах накачки; г - поперечная координата.

В модели ХЗК предполагается, что область взаимодействия ограничивается естественным затуханием волн накачки. Однако, в некоторых случаях область взаимодействия может ограничиваться искусственно акустическим фильтром, как это представлено в книге [2], что оказывает существенное влияние на характеристики параметрической антенн. Можно предположить также, что зона взаимодействия может меняться при изменении коэффициента нелинейности, как показано в [3]. Участок с повышенным параметром нелинейности, в котором происходит более эффективная генерация волн разностной частоты, по сути дела ограничен расстоянием, на котором параметр нелинейности резко уменьшается.

Такой случай, когда область взаимодействия может быть разделена на две области - с повышенным коэффициентом нелинейности в промежуточной среде и с коэффициентом нелинейности в обычной воде - можно представить в виде модели параметрической антенны, состоящей из двух параметрических антенн, расположенных одна за другой и имеющих разную эффективность излучения. С другой стороны, теория излучения волн [4] показывает, что такую антенную систему можно представить и виде суммы двух антенн разной длины, расположенных соосно друг другу, причем суммарная производительность будет равна производительности исходной антенны (так называемая, теорема сложения). Длина области взаимодействия одной из составляющих этой антенны будет равна длине области взаимодействия в воде, а второй составляющей - длине участка с повышенным коэффициентом нелинейности. Эффективность излучения первой антенны будет пропорциональна параметру нелинейности в обычной воде. Эффективность же излучения второй составляющей будет пропорциональна превышению параметра нелинейности этого участка над параметром нелинейности воды.

Следует отметить, что такая модель несколько упрощена, поскольку в ней предполагается, что затухание и скорость звука в обеих частях антенны одинаковы.

Р

Ограничение области взаимодействия приводит к тому, что антенна имеет ограниченный размер, и, следовательно, после окончания генерации волн в среде происходят процессы интерференции волн от каждой точки антенны и в соответствии с законами распространения волн - дифракция. Поэтому при рассмотрении поля антенны по этой модели необходимо эту дифракцию учитывать.

Рассмотрим процесс нелинейного взаимодействия волн в среде, параметр нелинейности которой уменьшается с расстоянием. Такой случай соответствует работе параметрической антенны в приповерхностном слое моря в режиме эхолота при вертикальном или наклонном зондировании.

Разобьем область взаимодействия на т участков, каждый из которых имеет т-й коэффициент нелинейности. При этом вся антенна распадается на т антенн, каждая со своей длиной и своим коэффициентом нелинейности. Амплитуду волны разностной частоты для такой антенны можно определить по следующему выражению, используя формулу (1):

Р(2) = 2 [Р (2) • И(7с - 2) + Р2 (7) • И(2 - 7с )] т=1 1т т 2т т

(2)

где

2

г (1+1Ву) w

/. ехр- у-------------------------

'* з Й + (у-2 /1 ) + у2

Р (2 ) = А(2) •Ает(2 ) /

1 с 111 с

т т т 0

/1 в сз

т

Й + 1(у - 2 /1 ) + у 2 /1 В

с / з с / з тт

йу

(3)

2

с

т

т

Р2(2с ) = Р,(2с ) • 24 ст Г ст

2с -2 ‘■'т \2

1 + (^ )

(4)

А(г) =

• Р2 • Т

Р01

2 /Ч

р^с3е с^

(5)

а(2ст) = а \ I1 + (-?т)2

(6)

приращение параметра нелинейности;

где Б =П-а2(г ); т = ■ ^ет

йт п а (2ст) ТОт = Т";

И(2-г ) И(2-г ) - ступенчатые функции действительной переменной (2 - 2),

4 ст 4 ст ' 4 ст '

которые изменяют свои значения только в дискретной последовательности точек разрыва. Значения функции в точках разрыва могут быть как определены, так и не определены;

И(2с - 2) = ст

0 при I 2с - 2 I < 0,

т

1 при I 2с - 2|> 0

1т )

(7)

1

а

<

т - количество реализаций ет; 2 - координата точки разрыва функции;

- те-

кущая координата точки отсчета;

; $т - площадь пучка т-й антенны с

учетом дифракции волн накачки; а(2 )- радиус пучка т-ой антенны в точке

т

и , Л- амплитуда давления волн накачки в точке амплитуда дав-

РЛ2С ) °т (2„ )

1 ст 2 °т

ления волн разностной частоты в точке

С1

т

Полученное выражение позволяет рассчитать пространственные характеристики параметрической антенны в среде с уменьшающимся параметром нелинейности по направлению распространения взаимодействующих волн.

На рис.1 показана геометрия вычислительного эксперимента, а на рис.2 представлены закономерности изменения параметра нелинейности при углах наклона оси антенны относительно вертикального направления на углы 00, 300, 450 и 900 (кривые 2, 3 и 4, соответственно).

Рассчитаем осевое распространение сигнала разностной частоты параметрической антенны, работающей в режиме вертикальной эхолокации, когда излучение происходит вертикально вниз ( рис.1).

-» є

Рис. 1

Рис.2

Предположим, что параметр нелинейности меняется обратно пропорционально глубине моря, как показано на рис.2. Это примерно соответствует результатам экспериментальных измерений в Тихом океане на частоте 50 кГц [5]. Уменьшение параметра нелинейности с глубиной до значения 3,5 в пределах 20 м обусловлено пропорциональным снижением концентрации пузырьков при удалении от поверхности моря.

Результаты расчетов осевого распределения амплитуды давления параметрической антенны, работающей в приповерхностном слое моря на разностной частоте 6 кГц с направленностью 30 при частотах накачки вблизи 50 кГц и интенсивности волн накачки 2 Вт/см2 приведены на рис.3. Шаг изменения параметра нелинейности умышленно был выбран достаточно большим для того, чтобы, наглядно показать действие разработанной модели. Положение максимума давления обусловлено не только длиной зоны дифракции, но и степенью изменения параметра нелинейности.

Представляет интерес поведение осевого распределения сигнала разностной частоты не только при ориентации антенны накачки параметрического излучателя

т

О

а™ =—т

т

з

с

т

вертикально вниз, но и при различных углах наклона ее относительно этого направления. При этом длина области, в которой происходит изменение параметра нелинейности, увеличивается с увеличением угла от вертикального положения, а уменьшение параметра нелинейности с расстоянием происходит более медленно.

Р, Па

Рис. 3

Рис.4

Результаты расчетов осевого распределения амплитуды давления сигнала разностной частоты, представленные на рис.4, показывают, что уровень давления увеличивается с увеличением угла наклона антенны от вертикального положения, увеличивается также и расстояние от антенны накачки до положения максимального значения уровня звукового давления.

Полученные результаты показывают, что разработанная модель расчета характеристик параметрической антенны в приповерхностном слое моря позволяет проследить основные закономерности формирования пространственных характери-

стик в среде с изменяющимся параметром нелинейности по трассе распространения

взаимодействующих волн.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. УрикР.Дж. Основы гидроакустики. Л.: Судостроение, 1978,448 с.

2. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. Л.: Судостроение, 1981. 265 с.

3. Дюдин Б.В., Панченко П.В., Фирсов И.П. Повышение эффективности параметрических излучателей. // Прикладная акустика. Таганрог: ТРТИ. 1983. Вып. Х. С.97 -104.

4. Смарышев М. Д., Добровольский Ю.Ю. Гидроакустические антенны: справочник по расчету направленных свойств гидроакустических антенн. Л.: Судостроение, 1984. 304 с.

5. Буланов В.А. Введение в акустическую спектроскопию микронеоднородных жидкостей. Владивосток:. Дальнаука, 2001. 279 с.

М.Н. Чернов

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ БИОТА И АЛЛАРДА ДЛЯ РАСЧЁТА ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОРИСТЫХ ВОДОНАСЫЩЕННЫХ СРЕД

Наибольший интерес и наименее изученную область в подводной акустике представляют исследования поведения звуковой волны, распространяющейся в пористых водонасыщенных средах, например, вода - песок. Изучение структур донных осадков, их состава и физико-химических свойств невозможно без знания механических, термических и динамических параметров объекта наблюдения. Решение подобной задачи осложняют многие факторы, от которых зависит поведение исследуемого объекта, его реакция на воздействие звуковой волны, а также поведение самой звуковой волны при взаимодействии её с объектом.

Хороших успехов достигли зарубежные и отечественные учёные в области исследования прохождения звука в пористых газонасыщенных средах, например, таких как стекловолокно в воздухе и т.п. Наиболее подробно по данной тематике была разработана теория Биота [1], продолженная в дальнейшем Аллардом [2] и рядом других исследователей. Однако никто из этих ученых не занялся исследованием поведения звуковой волны в пористых водонасыщенных средах, что образовало некоторую брешь в изучении данной проблемы, которую отчасти и пытается заполнить данная публикация.

Главное достоинство предлагаемой модели заключается в наиболее полном учёте основных параметров, влияющих на поведение звукового поля в пористых средах. Среди основных величин, характеризующих любую пористую газо- или водонасыщенную среду, можно выделить четыре основных акустомеханических параметра: скорость распространения звуковой волны в среде, поверхностный импеданс (или сопротивление определённого слоя рассматриваемой среды акустическому воздействию), а также коэффициенты поглощения и отражения звука данной средой.

Объектом нашего внимания выступает водонасыщенный песок, т.е. наиболее распространённый вид донных отложений. Среди основных параметров используются пористость, извилистость, плотности воды и материала, из которого сделан скелет, модуль объёмной упругости песка, модуль объёмной упругости кварца, модуль объёмной упругости воды, модуль сдвига песчаной структуры, проницаемость и удельное сопротивление песка, вязкость воды и её теплопроводность, удельная теплоёмкость воды по постоянному давлению и по постоянному объёму, сжимаемость среды