Модель процессов взаимодействия электронов в электронных пучках Текст научной статьи по специальности «Физика»

Wq =\zE\x,t)dV; Sq = Wq . fp

(6)

где и - энергия и мощность соответственно,

созданные зарядами потока электронов; /р = юр / 2п -

рабочая частота анодного поля электронной пушки, модулирующего поток электронов.

Представленные выражения (1)-(7) пригодны для описания потенциала, напряженности, энергии и мощности самосогласованного поля идеальных потоков электронов, состоящих только из электронов. В реальных потоках электронов присутствуют нейтральные частицы, поэтому происходит экранирование и рассеяние электронов нейтральными атомами и молекулами рабочей среды. Влияние такого экранирования учитывается введением поправки в виде радиуса Дебая [1]:

Ф = (рУ / 4пег )ехр(— / В), (7)

где г = (е / 4леЕа )12 - среднее расстояние между электронами в пучке; Еа - напряженность анодного поля электронной пушки; В ~ 5(Т/пы )12 - радиус Де-бая, учитывающий экранирование заряженных частиц в пучке нейтральными атомами рабочей среды.

Уменьшение эффекта экранирования и рассеяния нейтральными частицами в потоке электронов можно достигнуть путем применения в процессе формирования потоков электронов мембран электронов [6], которые пропускают электроны через мембрану и задерживают нейтральные частицы, анионы и катионы ионизированной рабочей среды.

Библиографические ссылки

1. Энциклопедия низкотемпературной плазмы : в 4 т. / под ред. В. Е. Фортова. М. : Наука, 2000. С. 316-320.

2. Власов А. А. Теория вибрационных свойств электронного газа и ее приложения // Уч. зап. МГУ. 1945. В 75 кн. Кн. 2. Ч. 1.

3. Власов А. А. Статистические функции распределения. М. : Наука, 1966. 356 с.

4. Шимони К. Теоретическая электротехника. М. : Мир, 1964. 773 с.

5. Пат. 2505915 РФ, МПК TO2N 3/00. Электронный генератор электроэнергии / Казьмин Б. Н., Три-фанов И. В., Оборина Л. И., Дубова Е. Д., Стерехов И. В. Опубл. 27.01.2014, Бюл. № 3.

6. Пат. 2472964 РФ, МПК F03H 1/00. Плазменно-реактивный электродиамический двигатель / Трифа-нов И. В., Казьмин Б. Н., Оборина Л. И., Сутягин А. В. Опубл. 20.01.2013, Бюл. № 2.

References

1. The Encyclopedia of Low Temperature Plasma : 4 t. Ed. V. E. Fortova. M. : Science, 2000, S. 316-320.

2. Vlasov A. A. Theory of the vibrational properties of the electron gas and its applications // Uch. Rec. MSU. 1945, Century 75 kN. 2 Part 1.

3. Vlasov A. A. Statistical distribution function. Moscow, Nauka, 1966, 356 p.

4. Shimoni K. Theoretical Electrical Engineering. M., Mir, 1964, 773 p.

5. Pat. Number 2505915 RF, IPC N02N 3/00, Bull. № 3. Electronic power generator / Kaz'min B. N., Trifanov I. V., Oborina L. I., Dubov E. D., Sterekhov I. V. Publ. 27.01.2014.

6. Pat. Number 2472964 RF, IPC F03H 1/00, Bull. № 2. Plasma-jet engine elektrodiamichesky / Trifanov I. V., Kaz'min B. N., Oborina L. I., Sutyagin A. V. Publ. 20.01.2013.

© Казьмин Б. Н., Трифанов И. В., Рыжов Д. Р., 2014

УДК 621.3(075.3)

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКАХ

Б. Н. Казьмин, Д. Р. Рыжов, И. В. Трифанов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Е-таП: sibgau-uks@mail.ru

Представлена модель преобразования энергии взаимодействия электронов, движущихся в плотном пучке, в электрическую энергию с целью создания ракетных двигателей нового типа и электроснабжения бортовой сети космических аппаратов.

Ключевые слова: электрон, поток электронов, математическая модель потока электронов, самосогласованное поле электронов, потенциал самосогласованного поля, энергия самосогласованного поля.

Решетневскуе чтения. 2014

THE MODEL INTERACTION OF ELECTRON PROCESSES IN THE ELECTRON BEAM

B. N. Kazmin, D. R. Ryzhov, I. V. Trifanov

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: sibgau-uks@mail.ru

The model of the energy transformation of interaction of electrons moving in a dense beam into electrical energy is presented, the goal is to design a new type of rocket engines and power-board network of spacecraft.

Keywords: the electron, the electron flow, the mathematical model the flow of electrons, the self-consistent field of electrons, the potential of a self-consistent field energy.

Электродинамику ионизированного электрической дугой рабочего вещества, представляющего собой низкотемпературную плазму [1], состоящую из электронов, катионов и нейтральных частиц, можно описать с помощью системы уравнений Власова-Максвелла [2]:

д/ д/ 1 д/ + и^ - е(Е + - [и, В])— = 0,

дt дх с др

д/ д/ 1 д/ + и^- - е(Е +-[и, В])^- = 0,

дt дх с др

„ 4п1 1 дЕ ^ 1 дВ rotB =—- +--, rotE =---, (1)

с с дt с дt

С/'уЕ = 4пр, С/'уВ = 0 ,

р = е| (/ -/е )СЗр, ] = е\ (f - /е )ШЗр,

где е - элементарный заряд электрона и иона; Е и В -вектор напряженности и вектор индукции соответственно самосогласованного электрического и магнитного поля, созданных в точке в момент времени электронов, ионов (катионов) и нейтральных частиц рабочей среды в электронном пучке; р - плотность заряда в распределении соответствующих частиц; ] - вектор плотности тока, создаваемый соответствующим распределением заряженных частиц; с - электродинамическая константа - скорость света.

Поток электронов, образуемый в анодном поле электронной пушки из плазмы рабочей среды плазмотрона, представляет собой совокупность электронов и нейтральных частиц (атомов, молекул рабочей среды, не подвергнутых электродуговой ионизации). При столкновении электрона с нейтральной частицей может происходить рассеяние электронов с образованием заряженных частиц - анионов.

Электроны в потоке, получив одинаковый ускоряющий потенциал анодного поля электронной пушки, обладают, в первом приближении, одинаковой скоростью, дисперсии функций распределения скорости заряженных частиц (электронов) относительно их равновесного состояния невелики (ст ^ 1 ). Поэтому электродинамику потока электронов можно описать с помощью физико-математического аппарата [2; 3] -системы уравнений Власова-Пуассона, получаемой из системы уравнений Власова-Максвелла путем линеаризации функции распределения заряженных частиц по скорости.

Уравнения Власова-Пуассона являются системой уравнений для каждой компоненты потока электронов. Рассматриваем поток электронов в нерелятивистском пределе

д/а , „/ , ЧаЕ д/а

- + V^- + -

dt dx ma

dv

- = 0,

(2)

и уравнения Пуассона для самосогласованного электрического поля:

V • Е = -Дф = 4пр , (3)

где да - электрический заряд; та - масса частиц соответствующей компоненты потока электронов; Е( х, t) - вектор напряженности самосогласованного электрического поля; ф(х/) - потенциал самосогласованного электрического поля; р - плотность электрического заряда.

С помощью уравнения Лапласа (V2U = 0) и дифференциального уравнения Пуассона [4]

divE = ^у^ф ^2и = р/ е (3 а)

можно описать распределение потенциала ф(х/), создаваемого электрическими зарядами потока электронов.

Решение этих уравнений [4] дает распределение потенциала ф(х/) в пространстве, окружающем поток электронов:

ф(х,0 = р/4пег|СУ = р¥ /4пег , (4)

V

где V2U = д2и / дх2 + д2и / ду2 + д2и / д2 =0 - уравнение Лапласа в декартовых координатах; рУ = да -электрический заряд компоненты потока электронов объемом У; г - вектор-радиус от потока электронов до исследуемой точки пространства.

Для синусоидального распределения зарядов потока электронов получим распределение потенциала самосогласованного электрического поля:

ф(х/) = р / 4nerj dV = (pV / 4nsr)e

jw pt

(5)

где ю р - циклическая рабочая частота, модулирующая поток электронов в электронной пушке электродугового плазмотрона [5].

Распределение потенциала самосогласованного электрического поля дает соответствующее распределение напряженности самосогласованного поля, его энергии и мощности [2; 4; 5].

Е(х, t) = ^гааф( х, t), (6)

^ ={еЕ2(х,^еУ; = • , (7)

где и - энергия и мощность соответственно,

созданные зарядами потока электронов; /р =юр / 2п -

рабочая частота анодного поля электронной пушки, модулирующего поток электронов.

Представленные выражения (1)-(7) пригодны для описания потенциала, напряженности, энергии и мощности самосогласованного поля идеальных потоков электронов, состоящих только из электронов. В реальных потоках электронов присутствуют нейтральные частицы, поэтому происходит экранирование и рассеяние электронов нейтральными атомами и молекулами рабочей среды. Влияние такого экранирования учитывается введением поправки в виде радиуса Дебая [1]:

ф(х, ^ = (р V / 4лег)ехр(-г / В)е^, (8) где г = (е /4пеЕа )12 - среднее расстояние между электронами в пучке; Еа - напряженность анодного поля электронной пушки; В ~ 5(Т/пы )12 - радиус Де-бая, учитывающий экранирование заряженных частиц в пучке нейтральными атомами рабочей среды; Т -температура пучка, К.

Уменьшение эффекта экранирования и рассеяния нейтральными частицами в потоке электронов можно достигнуть путем применения в процессе формирования потоков электронов мембран электронов [6], которые пропускают электроны через мембрану и задерживают нейтральные частицы, анионы и катионы ионизированной рабочей среды.

Библиографические ссылки

1. Энциклопедия низкотемпературной плазмы : в 4 т. / под ред. В. Е. Фортова. М. : Наука, 2000. С. 316-320.

2. Власов А. А. Теория вибрационных свойств электронного газа и ее приложения // Уч. зап. МГУ. 1945. В. 75 кн. Кн. 2. Ч. 1.

3. Власов А. А. Статистические функции распределения. М. : Наука, 1966. 356 с.

4. Шимони К. Теоретическая электротехника. М. : Мир, 1964. 773 с.

5. Пат. 2505915 РФ, МПК TO2N 3/00. Электронный генератор электроэнергии / Казьмин Б. Н., Трифанов И. В., Оборина Л. И., Дубова Е. Д., Стерехов И. В. Опубл. 27.01.2014, Бюл. № 3.

6. Пат. 2472964 РФ, МПК F03H 1/00. Плазменно-реактивный электродиамический двигатель / Трифа-нов И. В., Казьмин Б. Н., Оборина Л. И., Сутягин А. В. Опубл. 20.01.2013, Бюл. № 2.

References

1. The Encyclopedia of Low Temperature Plasma : 4 t. / Ed. V. E. Fortova. M. : Science, 2000, S. 316-320.

2. Vlasov A. A. Theory of the vibrational properties of the electron gas and its applications // Uch. Rec. MSU. 1945, Century 75 kN. 2 Part 1.

3. Vlasov A. A. Statistical distribution function. Moscow, Nauka, 1966, 356 p.

4. Shimoni K. Theoretical Electrical Engineering. M., "Mir", 1964, 773 p.

5. Pat. Number 2505915 RF, IPC N02N 3/00, Bull. № 3. Electronic power generator / Kaz'min B. N., Trifanov I. V., Oborina L. I., Dubov E. D., Sterekhov I. V. Publ. 27.01.2014.

6. Pat. Number 2472964 RF, IPC F03H 1/00, Bull. № 2. Plasma-jet engine elektrodiamichesky / Trifanov I. V., Kaz'min B. N., Oborina L. I., Sutyagin A. V. Publ. 20.01.2013.

© Казьмин Б. Н., Рыжов Д. Р., Трифанов И. В., 2014

УДК 004.94

ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ФОРМИРОВАНИЯ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Ю. А. Камшилова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: julia.kamshilova@gmail.com

Рассмотрен алгоритм автоматического формирования и обучения искусственных нейронных сетей с использованием генетических алгоритмов. Проведено исследование эффективности алгоритма на тестовых задачах аппроксимации.

Ключевые слова: нейронные сети, генетические алгоритм.