МОДЕЛЬ ПРОЦЕССОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ БЕЗОПАСНОГО СОСТОЯНИИ СИСТЕМЫ«ОКРУЖАЮЩАЯ СРЕДА-АВАРИЙНЫЙ ОБЪЕКТ» Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

МРНТИ 73.29.81

https://doi.org/1Q.48Q81/OXUE51Q6

*М. Х. Шалабаева1, А. К. Абуова2

1,2Казахский университет путей сообщения, Республика Казахстан, г. Алматы

модель процессов восстановления безопасного состоянии системы «окружающая среда-аварийный объект»

В статье показана возможность применения классических методов теории массового обслуживания и адаптированных вариантов этих методов для обоснования и моделирования различных схем организации проведения аварийно-восстановительных работ структурными подразделениями функциональной подсистемы железнодорожного транспорта, формирования сетевых систем (соединений) таких подразделений, обеспечения их необходимыми ресурсами, прогнозирования и оценки эффективности действий таких подразделений. Доказано, что существенное уменьшение негативного влияния последствий железнодорожных аварийных ситуаций на окружающую среду возможно при сокращении срока проведения ликвидационных работ, а также при уменьшении времени сосредоточения подразделений и применения сил и средств необходимой производительности. А увеличение времени сосредоточения требует увеличения в разы производительности таких сил и средств.

Ключевые слова: окружающая среда, железнодорожный транспорт, опасные грузы, аварии, аварийные ситуации.

Введение

Исследование железнодорожных (ЖД) аварийных ситуаций (АС) с опасными грузами (ОпГр) [1-3], свидетельствуют о том, что их развитие имеет сложный характер, конечным результатом которого может быть: возникновение тяжелых последствий, связанных со взрывами, пожарами, гибелью или травмированием людей, разрушением подвижного состава (ПС) и объектов ж.д. транспорта (ЖДТ), загрязнением окружающей среды (ОкСр) и т.п. Для научного обоснования эффективного управления процессами восстановления безопасного состояния функционирования системы «ОкСр - аварийный объект - ликвидационные подразделения» нужно выделить возможные сценарии их развития:

- медленное накопление негативных факторов ЖД АС, но не до уровня их критических значений. Это не приводит к взрывам или пожарам и т.п.;

- медленное накопление негативных факторов ЖД АС, их выход за пределы критических значений с последующим взрывом или пожаром и т.п.;

- быстрое накопление негативных факторов ЖД АС с их выходом за критические пределы. Что приводит к пожару или взрыву и т.п.

Такие ЖД АС, как правило, характеризуются неполнотой информации о развитии их опасных факторов, губительным воздействием на людей, ОкСр, объекты инфраструктуры и ПС ЖДТ, быстрым ростом с течением времени экологических, материальных, экономических и других убытков.

Для принятия мер по локализации таких ЖД АС и ликвидации их последствий необходимо привлечение определенного количества разнообразных по назначению ликвидационных подразделений ЖДТ и других министерств и ведомств.

Причем в процессе организации ликвидационных работ необходимо обеспечивать определенные критерии их эффективности (ситуативные критерии), достичь которых можно только на основании научно обоснованного прогнозирования успешности завершения этих работ в установленные сроки и при имеющихся ресурсах.

Развитие ЖД АС обусловливает сложные условия процесса анализа обстановки и выработки руководителем оперативного штаба решений по реагированию на нее, которые, в частности, характеризуются и дефицитом времени, связанного с необходимостью скорейшего восстановления движения поездов, а также приемом и осознанием им большого количества разнообразной информации о ЧС [2,4].

Основной материал исследования.

Реагируя на ЖД АС, на вход п - канальной СМО (где п - количество ликвидационных подразделений (ЛикП)) поступает простейший поток требований (опасных факторов ЖД АС) с интенсивностью Л . Время обслуживания, то есть время проведении ликвидационных работ (г) - распределяется по показательному закону [5]. Процесс обслуживания заявки имеет такую особенность: перед тем как начать ее обслуживание, «прибор обслуживания», которым, например, является пожарный или восстановительный поезд, или аварийные подразделения, должен быть подготовлен к этому. Время подготовки «прибора обслуживания» состоит из времени сбора подразделения, следования к месту ЧС или ЖД АС и развертывания средств проведения ликвидационных работ. Время подготовки обслуживающего прибора или время сосредоточения ) имеет показательное распределение с параметром V. Заявка, которая застает обслуживающий прибор свободным, поступает на обслуживание. Требование, которое застает все приборы обслуживания занятыми, становится в очередь и ждет обслуживания.

То есть случайная величина (3^) состоит из двух фаз подготовки и

обслуживания —Тс + 7], ), которая распределена в соответствии с обобщенным законом Эрланга 2-го порядка с параметрами V и ц. Закон распределения плотности вероятности этого закона выражается формулой [6]:

//-V

(1)

о

1

мтпр\

где V =

М[ТС]

Поток обслуживания в такой СМО не пуассоновский, то есть система не является марковской, и найти вероятности состояний СМО по методам для марковских процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем возможности нет [6].

Известно, что нарушения пуассоновского распределения событий в любой СМО переводит ее из марковской в немарковскую. В результате чего, непосредственное составление и использование уравнений Колмогорова становится невозможным. Поэтому для анализа таких СМО наиболее распространенными являются два направления аналитических методов анализа немарковських систем:

- направление, которое базируется на использовании классической теории марковских цепей. Этот подход требует для своей реализации расширения фазового пространства возможных состояний исследуемой системы (метод псевдосостояний);

- направление, которое связано с использованием более сложного математического аппарата, но без искусственного увеличения количества состояний системы (метод полумарковских процессов).

Оба эти направления имеют между собой много общего, но различаются по своим возможностям и степени сложности для проведения расчетов.

Использование полумарковских процессов предполагает рассмотрение поведения системы только в моменты смены ее состояний (в моменты скачков процесса), в результате чего образуется цепь Маркова. В этом случае отсутствие последействия реализуется не в любой момент времени, как это имеет место в марковском процессе, а только в момент скачков. Эффективность применения этого метода зависит от способов задания полумарковских процессов. В любом случае должна быть известной величина конечного множества возможных состояний исследуемой системы, подсистемы которой связаны в марковскую цепь. Также должны быть известны направления возможных переходов системы из одного состояния в другое и ее исходное состояние.

Метод псевдосостояний используется только при наличии входного потока требований и потока обслуживания с пуассоновский функцией распределения плотности вероятностей, которые являются композицией экспоненциальных распределений с одинаковым параметром. Он позволяет достаточно просто, с математической точки зрения, используя обычный вариант записи уравнений Колмогорова, анализировать немарковскую СМО как в установившемся, так и в неустановившемся режимах функционирования. Но этот метод значительно усложняет структуру исходного графа состояний, что приводит к громоздкости вычислительного процесса.

Искусственное расширение фазового пространства состояний немарковской (эрланговской) системы за счет введения в нее дополнительных (фиктивных) состояний, переводит ее в марковскую. Это позволяет рассматривать выходной немарковский процесс как вложенный в другой, более сложный процесс, но процесс с марковскими свойствами.

Рассмотрим функционирование СМО как объект, на котором осуществляются локализационные работы для ЖД АС при условии, что есть ограничения по длине очереди. Граф состояний такой СМО представлен на рис. 1. Состояния СМО, показанные на рисунке 1:

- СМО свободна;

- в СМО одно требование, обслуживание в первой фазе; Л - в СМО одно требование, обслуживание во второй фазе;

$т1 - в СМО т требований, обслуживание в первой фазе, очереди нет; 2 - в СМО т требований, обслуживание во второй фазе, очереди нет

$(т+х)\. - в СМО (х + х) требований (т требований обслуживаются, X находятся в очереди), обслуживание в первой фазе;

т

находятся в очереди), обслуживание во второй фазе.

£(т+х)2 - в СМО (х + х) требований (т требований обслуживаются, X

я / Ля/ Ля я/ Ляя/ Ля/ Ляя/

$1 I 1 $11 I I $21 I ... 1 $п1 I ... 1 $т1 I I $(т+1)1 I ... I $(т +

V я 3И я

т

я

2^ щ

Рисунок 1 - Граф состояний СМО с ограничениями по длине очереди Алгебраические уравнения для финальных вероятностей состояний системы:

Л-Ро = Н'Р\2-> (Л+г)-Р12=уРи;

{Л + 2-уУРи=Л-(Ри+Рп)+3-МР32; (Л+2 /¿) Р22=у-Р21;

Или система следующих уравнений:

ж

я

(л + п- v)- Рп1 = л{р(п_1)1 + Р(п_1)2)+ (п + Р(п+1)2;

(л + п■ /л)-рп 2 = n-v-pni;

- (m+l)2 i

(Л + m-v)-Р„1 =л(р(т_ 1)1 + Р(т-1)2)+ т - Р(

(л + т- /)- Рт 2 = т -V - Рт1 ;

(Л + т-v)- Рк1 = л(Р(к _1)1 + Р(к_1)2 )+ т- /-Р( (л + т- /)-Рк 2 = Рк{,

- (к+1)2 з

т-^Р(т+х)1 =л(Р(~-~ ^ + Р

(т+ х-1 )1 (т+ х-1 )2 Ь

1)2 );

Нормирующее условие будет выглядеть так:

т+х

Р + IР = 1

г=1, У=1

Сложность реализации метода псевдо состояний для исследования такой СМО обуславливает объемные формы его математического описания, без которого, к сожалению, невозможно обойтись при исследовании поведения системы. Поэтому ниже приводятся выходные системы уравнений, промежуточные и конечные результаты моделирования процессов функционирования такой СМО.

Решая приведенную выше систему уравнений, получаем такую систему уравнений (2):

(2)

_ А" ■(A + // + y)-(A + 2¿/ + 2y)..(A + («-l)// + (n-l)vXA + /7-/u)

л1 — Ñ "ае

■ 2

^,2 =

Л" • (А + + v)- (А + 2¿í + 2v)..(A + (и -l),u + (л -l)v)

п ■ /и ■v

-1 ае'

Р =

J™1

_ А"1 ■ (А + // + v)■ (А + 2/i + 2v)..(A + (m -\)¡u + (m-l)vXA + m-ju)

л-.v-ñí1

_ A" • (A + /л- y) • (A + 2/¿ + 2v)..(A + (m-l)/¿ + (/я - l)v)

— (m-l)

m (m-l) 1 I .2

m-ju -v •

(3.)

p„ =

Л ЛАЛ + v )

1 + — +—--'- +

) )• v

+

л • (Л + ) + v)...(à + (n -1)) + (n -l)v)^ (л + n • ))

)n^vn П

i=l

+... +

Л" • (Л + ) + v)...(Я + (n - !)• ) + (n -1)- v)

+ m-l + ... +

m • )m •vi2

л(т+х •(л + ) + v)...(л + ) + v)...(л + m • ) + "•v)

+

+

m-l X

+.

m•)X •vX

m

П i2 И'

i=l i=l

л(т+х) • (л + ) + v)...(л + ) + v)...(л + m • ) + m •v)X

m-l X

m • )X • vX-1 • Пi2П

i=l i=l

m

2

m

В ходе исследований была обоснована возможность применения методов теории систем массового обслуживания для формального описания процессов функционирования системы «окружающая среда - аварийный объект -ликвидационные подразделения».

Выводы

Были получены следующие результаты:

Показана возможность применения классических методов теории массового обслуживания и адаптированных вариантов этих методов для обоснования и моделирования различных схем организации проведения аварийно-восстановительных работ структурными подразделениями функциональной подсистемы железнодорожного транспорта, формирования сетевых систем (соединений) таких подразделений, обеспечения их необходимыми ресурсами, прогнозирования и оценки эффективности действий таких подразделений.

Доказано, что существенное уменьшение негативного влияния последствий ЖД АС на окружающую среду возможно при сокращении срока проведения ликвидационных работ, а также при уменьшении времени сосредоточения подразделений и применения сил и средств необходимой производительности. А увеличение времени сосредоточения требует увеличения в разы производительности таких сил и средств.

Список использованных источников

1 Ефанов, А. В., Оськин, С. В., Ястребов, С. С., Ярош, В. А., & Букреев, А. Г.

Сравнение стационарных и численных решений систем массового обслуживания при решении задач ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций в сельских электрических сетях. Сельский механизатор. - 2019. - (4). - С. 22-24.

2 Арифуллин, Е. З., Калач, А. В., & Зыбин, Д. Г. Моделирование действий и оптимизация численности сотрудников учреждения ФСИН России при возникновении чрезвычайной ситуации. Вестник Воронежского института ФСИН России, 2018. -№ (2). - С. 33-37.

3 Каменецкая, Н. В., Медведева, О. М., Хитов, С. Б., & Сильников, М. В. Методика обоснования резерва запасных частей для работы специальной техники в ходе ликвидации чрезвычайной ситуации. Пожаровзрывобезопасность. - 2019.

- № 28(3). - С. 14-20.

4 Мальцев, А. В., & Дзгоев, А. Р. Применение теории массового обслуживания при моделировании показателей эффективности системы 112. Проблемы обеспечения безопасности при ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций,

- 2017. - № 1. - С. 500-503.

5 Потетюев, Ю. Ф. Необходимость разработки автоматизированной системы поддержки принятия решений руководителей ликвидации аварийных ситуаций на железнодорожном транспорте / Ю. Ф. Потетюев, И. Ф. Зиненко, Н. Д. Кацман, С. В.: Юхимчук // VII Международная научно-практическая конференция «Наука и образование 2004» (Днепропетровск, 5,6 сентябре 2004) - С. 65-68.

6 Юхимчук, С. В. Функциональные возможности системы поддержки принятия решений руководителем тушения пожара в подвижном составе железнодорожного транспорта / С. В. Юхимчук, Ю. Ф. Потетюев, С. Ю. Потетюев, Ю. В. Поремський, М. Д Кацман // сб. наук. трудов Международной научной конференции «Интеллектуальные системы принятия решений и прикладные аспекты информационных технологий» (Херсон, 6,7 июнь 2005). - Херсон: Издательство Херсонского морского института, 2005. - Том 2. - С. 163-164.

7 Тодосейчук, С. П., Самойлов, К. И., & Климачева, Н. Г. Метод оценки потребности региональных подразделений МЧС России в комплексах аварийно-спасательных средств для ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций. Технологии гражданской безопасности. - 2011. - № 8(3). - С. 26-34.

8 Рыков, В. В. Управляемые системы массового обслуживания. Итоги науки и техники. Серия «Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика». - 1975. - № 12(0). - С. 43-153.

9 Кирпичников А. П., Фадхкал З. Прикладная теория массового обслуживания //Теория и практика современной науки. - 2014. - С. 15-19.

10 Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. - Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - С. 336.

References

1 Efanov, A. V., Oskin, S. V., Яstrebov, S. S., Яго§, V. A., & Bukreev, A. G.

(2019). Sravnenie stasionamyh i chislennyh re§enii sistem massovogo obslujivaniя pri re§enii zadach likvidasii posledstvii chrezvychainyh situasii v selskih elektricheskih setяh. Selskii mehanizator, (4), 22-24.

2 Arifullin, E. Z., Kalach, A. V., & Zybin, D. G. (2018). Modelirovanie deistvii i optimizasiя chislennosti sotrudnikov исЫ^^ешя FSlN Rossii pri vozniknovenii chrezvychainoi situasii. Vestnik Voronejskogo instituta FSlN Rossii, (2), 33-37.

3 KameneskaH, N. V., Medvedeva, O. M., Hitov, S. B., & Silnikov, M. V. (2019). Metodika obosnovaniя rezerva zapasnyh chastei d^ raboty spesialnoi tehniki v hode likvidasii chrezvychainoi situasii. Pojarovzryvobezopasnost, 28(3), 14-20.

4 Malsev, A. V., & Dzgoev, A. R. (2017). Primenenie teorii massovogo obslujivaniя pri modelirovanii pokazatelei effektivnosti sistemy 112. Problemy obespecheniя bezopasnosti pri likvidasii posledstvii chrezvychainyh situasii, 1, 500-503.

5 Potetev, Yu. F. Neobhodimost razrabotki avtomatizirovannoi sistemy podderjki prinяtiя re§enii rukovoditelei likvidasii avariinyh situasii na jeleznodorojnom transporte / F. Potetev, I. F. Zinenko, N. D. Kasman, S. V. Himchuk // VII Mejdunarodnaя nauchno-prakticheskaя konferensiя «Nauka i obrazovanie 2004» (Dnepropetrovsk, 5,6 sentяbre 2004) - P. 65-68.

6 Himchuk, S. V. Funksionalnye vozmojnosti sistemy podderjki prinяtiя re§enii rukovoditelem Ш^шя pojara v podvijnom sostave jeleznodorojnogo transporta / S. V. Himchuk, . F. Potetev, S. Potetev, V. Poremskii, M. D. Kasman // sb. nauk. trudov Mejdunarodnoi nauchnoi konferensii «Intellektualnye sistemy prinяtiя re§enii

i prikladnye aspekty informasionnyh tehnologii» (Herson, 6,7 in 2005). - Herson : Izdatelstvo Hersonskogo morskogo instituta, 2005. - Tom 2. - P. 163-164.

7 Todoseichuk, S. P., Samoilov, K. i., & Klimacheva, N. G. (2011). Metod osenki potrebnosti regionalnyh podrazdelenii MChS Rossii v kompleksah avariino-spasatelnyh sredstv d^ likvidasii posledstvii chrezvychainyh situasii. Tehnologii grajdanskoi bezopasnosti, 8(3). 26-34.

8 Rykov, V. V. (1975). Uprav^emye sistemy massovogo obslujivaniя. Itogi nauki i tehniki. Seriя «Teoriя veroяtnostei. Matematicheskaя statistika. Teoreticheskaя kibernetika», 12(0), 43-153.

9 Kirpichnikov, A. P., Fadhkal, Z. Prikladnaя teoriя massovogo obslujivaniя // Teoriя i praktika sovremennoi nauki. - 2014. - P. 15-19.

10 Gnedenko, B. V., Kovalenko, i. N. Vvedenie v teori massovogo obslujivaniя. - Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., 1987. - P. 336.

*М. К. Шалабаева1, А. К. Абуова2

Казак катынас жолдары университетi, Казахстан Республикасы, Алматы к. Материал 15.06.21 баспаFа тYстi.

Материал поступил в редакцию 15.06.21.

«ЦОРШАFАН ОРТА-АПАТТЫ ЖАFДАЙ ОБЪЕКТ1С1» ЖYЙЕСШЩ ЦАУ1ПС1З ЖАFДАЙЬШ ЦАЛПЫНА КЕЛТ1РУ ПРОЦЕСТЕР1НЩ МОДЕЛ1

Мащалада жаппай цызмет кврсету теориясътыц классишлъщ эдютерт жэне осындай щрндыргылардыц желшк жуйелерт (байланыстарын) щура отырып, темiржрл квлЫтц функционалды шт жуйестщ щурылымдыщ бвлiмшелерi апаттыщ-щалпына келтiру жумыстарын уйымдастырудыц эртyрлi схемаларын негЬздеу жэне модельдеу ушт осы эдктердщ бешмделген нусщаларын пайдалану мумктдт кврсет^ен, оларды щажеттi ресурстармен щамтамасыз ету, осындай бвлiмшелердiц эрекеттертц тшмдшкт болжау жэне багалау.

Темiржрл апаттарыныц щоршаган ортага терю эсершц айтарлыщтай твмендеуi жою жумыстары кезецшц кыжцаруышен, сондай-ац щондыргылардыц шогырлану уащыты мен пайдалану уащытыныц /щ^1сцару^1мен мумкт болатындыгы дэлелденЫ щажеттi внiмдiлiктiц кyштерi мен щуралдары. Ал шогырлану уащытыныц улгаюы осындай куштер мен щуралдардыц втмдшгн арттыруды щажет етед1

Кiлттi свздер: щоршаган орта, темiр жол квлт, щауiптi жуктер, апаттар, апаттыщ жагдайлар.

*M. Shalabayeva1, A. Abuova2

Kazakh University of Ways of Communications,

Republic of Kazakhstan, Almaty.

Material received on 15.06.21.

MODEL OF THE PROCESSES OF RESTORING THE SAFE STATE OF THE «ENVIRONMENTAL-EMERGENCY OBJECT» SYSTEM

The article shows the possibility ofusing classical methods of the queuing theory and adapted versions of these methods for substantiating and modeling various schemes for organizing emergency recovery operations by structural units ofthe functional subsystem of railway transport, forming network systems (connections) of such units, providing them with the necessary resources, forecasting and evaluating the effectiveness of the actions of such units.

It has been proved that a significant reduction in the negative impact of the consequences of railway accidents on the environment is possible with a reduction in the period of liquidation works, as well as with a reduction in the time for concentration of units and the use of forces and means of the required productivity. And an increase in the time of concentration requires an increase in the productivity of such forces and means.

Keywords: environment, Railway transport, dangerous goods, accidents, emergency situations