Модель процесса защиты оптико-электронных средств тактических беспилотных летательных аппаратов от лазерных средств противника Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ПРОБЛЕМЫ, ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ БЕСПИЛОТНЫХ АВИАЦИОННЫХ СИСТЕМ

УДК 623.624.2 ББК 32.95

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ЗАЩИТЫ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ ТАКТИЧЕСКИХ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ОТ ЛАЗЕРНЫХ СРЕДСТВ ПРОТИВНИКА

Александр Николаевич Глушков доктор технических наук, старший научный сотрудник Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил

«Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» Министерства обороны Российской Федерации

Воронеж, Россия [email protected] Александр Васильевич Марченко

адъюнкт

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил

«Военно-воздушная академия имени профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» Министерства обороны Российской Федерации

Воронеж, Россия [email protected] В статье разработана модель процесса конфликтного взаимодействия оптико-электронных средств и лазерных комплексов функционального поражения. Модель основана на представлении конфликта в виде полумарковского случайного процесса с дискретным множеством состояний и математической формализации зависимостей вероятностей нахождения

системы «оптико-электронное средство - лазерный комплекс функционального поражения» в основных состояниях их функционирования от вероятностных и временных характеристик сторон конфликта. Полученные аналитические выражения позволяют определять влияние параметров конфликтующих сторон на вероятность выигрыша в конфликте.

Ключевые слова: оптико-электронное средство, лазерное средство разведки, конфликтное взаимодействие, вероятность состояния, пропуск цели, лазерный комплекс функционального поражения.

THE DEFENSE MODEL OF THE OPTRONIC EQUIPMENT OF TACTICAL UNMANNED AIR VEHICLES AGAINST ENEMY LASER

TECHNOLOGIES

Aleksandr Nikolaevich Glushkov Military educational scientific center of Air Force "Air Force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin"

Voronezh, Russia [email protected] Aleksander Vasilyevich Marchenko Military educational scientific center of Air Force "Air Force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin"

Voronezh, Russia [email protected]

The article presents a developed model of a conflict interaction between optronic equipment and functional-kill laser complexes. The model is based on the representation of the conflict as a semi-Markovian stochastic process with a discrete set of states and mathematical formalization of dependence of probabilities of being the "optronic equipment -functional-kill laser complex" system in their ground states on probability and time characteristics of the conflict parties. The obtained analytical

expressions allow the influence of conflicting parties parameters on the conflict winning probability to be defined.

Key words: optronic equipment, laser reconnaissance aid, conflict interaction, state probability, target drop-out, functional-kill laser complex.

В современных условиях функционирование оптико-электронных средств (ОЭС) протекает, как правило, в условиях конфликта [Глушков, 2018] со средствами противодействия. Он заключается в том, что ОЭС стремятся получить как можно больше информации об объектах противостоящей стороны, которая препятствует ей в этом [Глушков, 2018]. Для борьбы с ОЭС в развитых странах (США, Израиль, Китай, Великобритания, и др.) планируется использовать комплексы лазерного оружия (КЛО), осуществляющие поражение целей энергией мощного лазерного излучения (МЛИ) [Абрамов, 2017, с. 56-70]. КЛО представляют собой сложные образцы вооружения, осуществляющие разведку целей, наведение на них МЛИ и его генерацию. При поражении ОЭС становятся не боеспособными, что определяет необходимость разработки научно-методического аппарата обоснования требований к способам и средствам их защиты, учитывающего основные особенности функционирования конфликтующих сторон. Перспективным подходом к решению этой задачи является применение системных методов исследования, позволяющих рассматривать динамику конфликта и его основные характеристики во взаимосвязи с действиями сторон на всех стадиях их функционирования.

Цель работы состоит в разработке модели процесса конфликтного взаимодействия разведывательных ОЭС и ЛКФП противника на основе формализации зависимостей вероятностей нахождения системы ОЭС-ЛКФП в основных состояниях их функционирования от вероятностных и временных характеристик сторон конфликта.

Для достижения цели работы разработан граф состояний, описывающий конфликтное взаимодействие ОЭС-ЛКФП. Принято, что ОЭС

состоит из подсистемы разведки, подсистемы защиты от разведки и подсистемы управления. ЛКФП располагает ЛСР и МЛУ. Первая осуществляет разведку объектов поражения, а вторая наведение на них МЛИ и его генерацию. Данный граф представлен на рисунке 1. Предполагается, что одновременно не может произойти более одного изменения состояний сторон [Глушков, 2018].

Рисунок 1 - Граф состояний сторон конфликта ОЭС-ЛКФП

В приведенном графе введены следующие состояния:

1 - ЛСР ожидает внешнее целеуказание (ЦУ); ОЭС ведет разведку заданной области;

2 - ЛСР отрабатывает целеуказание - ориентируется на ОЭС; ОЭС ведет разведку заданной области и мониторинг излучений ЛКФП;

3 - ЛСР осуществляет поиск ОЭС; ОЭС ведет разведку заданной области и мониторинг излучений ЛКФП (излучение ЛСР не обнаружено);

4 - ЛСР осуществляет поиск ОЭС; ОЭС обнаруживает рассеянное атмосферой излучение ЛСР и осуществляет защиту от оптического контакта со средством разведки;

5 - ЛСР осуществляет обнаружение ОЭС - прием т отраженных от объекта разведки импульсов из п излученных; ОЭС ведет разведку заданной области и мониторинг излучений ЛСР (прямое излучение ЛСР не обнаружено);

6 - ЛСР осуществляет обнаружение ОЭС - прием т отраженных от объекта разведки импульсов из п излученных; ОЭС обнаруживает прямое излучение ЛСР и осуществляет защиту от обнаружения средством разведки;

7 - ЛСР осуществляет распознавание ОЭС; ОЭС ведет разведку заданной области и мониторинг излучений ЛСР (не обнаруживая прямое излучение ЛСР);

8 - ЛСР осуществляет распознавание ОЭС; ОЭС обнаруживает прямое излучение ЛСР и осуществляет защиту от распознавания средством разведки;

9 - ЛКФП осуществляет наведение мощного лазерного излучения на ОЭС, которое ведет разведку заданной области и мониторинг излучений ЛКФП;

10 - ЛКФП осуществляет наведение МЛИ на ОЭС; ОЭС ведет разведку, обнаруживает прямое излучение ЛСР и осуществляет защиту от наведения поражающего импульса ЛКФП;

11 - ЛКФП излучает поражающий импульс; ОЭС МЛИ ЛКФП не обнаруживает;

12 - ЛКФП осуществляет излучение поражающего импульса; ОЭС обнаруживает излучение поражающего импульса ЛКФП и осуществляет защиту от него;

13 - выигрыш в конфликте ЛКФП.

ОЭС в состоянии 1 (рисунок 1) проводит съем информации, при этом подсистема защиты от разведки лазерным комплексом находится в состоянии ожидания команды на включение режимов защиты. ЛКФП в состоянии 1 находится в режиме ожидания внешнего целеуказания (ЦУ) (например, от радиолокационной станции), после поступления которого, ЛКФП наводится на ОЭС с ошибкой, определяемой точностью целеуказания, - состояние 2. Затем ЛКФП переходит в режим поиска ОЭС, в котором в поле ошибок внешнего целеуказания осуществляет просмотр пространства до получения отраженного от объекта сигнала - состояние 3 или 4 (в зависимости от функционирования ОЭС). При нахождении ОЭС в зоне возможного воздействия противника одновременно с реализацией основной целевой функции производится мониторинг противника [Глушков, 2018]. Это позволяет обнаружить функционирование ЛКФП по рассеянному

атмосферой или прямому излучению. При не обнаружении ОЭС рассеянного атмосферой излучения ЛКФП система ОЭС - ЛКФП переходит в состояние 3. При обнаружении рассеянного излучения, подсистема управления ОЭС выдает команду в подсистему защиты на включение режима защиты от оптического контакта с ЛКФП, например, путем установления соответствующего закона сканирования [Глушков, 2018] - система ОЭС переходит в состояние 4. В случае не обнаружения средством разведки отраженного от ОЭС сигнала, система переходит в состояние 2. Если ЛКФП принимает отраженный сигнал, то система переходит в состояние 5 [Глушков, 2018] или 6 (в зависимости от функционирования ОЭС), в которых проводится обнаружение ОЭС. Решение о наличии ОЭС принимается в соответствии с логикой: обнаружение не менее т отраженных от объекта импульсов из п излученных. При не обнаружении ОЭС прямого излучения от ЛКФП система ОЭС - ЛКФП переходит в состояние 5. При обнаружении прямого излучения лазерного локатора, в ОЭС включается режим защиты от обнаружения, например, путем смещения матрицы фотоприемников из плоскости наблюдения (расфокусировка принимаемого излучения) [Глушков, 2018] - система ОЭС - ЛКФП переходит в состояние 6. В случае не обнаружения средством разведки ОЭС, система переходит в состояние 2. При обнаружении ОЭС в ЛКФП осуществляется его распознавание - система переходит в состояние 7 или 8 (в зависимости от функционирования ОЭС). Если ОЭС не обнаруживает прямое излучение от ЛКФП, то система ОЭС -ЛКФП переходит в состояние 7, в обратном случае - в состояние 8. В этом состоянии в системе ОЭС может быть использована защита от распознавания, заключающаяся в имитации распознаваемого объекта с помощью ложной цели, например, уголкового оптического отражателя [Глушков, 2018]. В случае не распознавания средством разведки ОЭС, система переходит в состояние 2. В случае распознавания ОЭС ЛКФП выдает информацию о нем в подсистему управления КЛО, где происходит наведение поражающего импульса на цель, система переходит в состояние 9 или 10 (в зависимости от функционирования ОЭС). Если ОЭС не

обнаруживает прямое излучение ЛКФП, то система ОЭС - ЛКФП переходит в состояние 9, в обратном случае - в состояние 10 и производит защиту от наведения поражающего импульса ЛКФП. В случае неточного наведения поражающего импульса на ОЭС, система переходит в состояние 2. В случае перехода системы в состояние 11 или 12 (в зависимости от функционирования ОЭС), считается, что ЛКФП захватил цель. Если ОЭС не обнаруживает прямое излучение от ЛКФП, то система ОЭС - ЛКФП переходит в состояние 11, в обратном случае - в состояние 12 и производит защиту от МЛИ ЛКФП. В случае не поражения МЛИ ОЭС, система переходит в состояние 9 и производит повторное наведение поражающего импульса на ОЭС. Этот цикл будет повторяться до тех пор, пока система не перейдет в состояние 13 (выигрыш в конфликте ЛКФП) при условии, что БПЛА будет находиться в зоне действия ЛКФП. ЛКФП, при наличии повторного целеуказания, повторяет цикл разведки ОЭС. Переходы из состояний 4, 6, 8, 10, 12 являются конфликтно обусловленными, так как зависят от успешного выполнения соответствующих режимов функционирования противостоящей стороной.

Оценка значений вероятностей выигрыша в информационном конфликте может быть выполнена с использованием аппарата теории полумарковских случайных процессов [Тихонов, 1977; Будников, 2013].

Для математического описания процесса защиты ОЭС от ЛКФП введены плотности вероятностей времени пребывания системы ОЭС-ЛКФП в состоянии / при переходе в состояние / - щ(т). В них Р(т) вероятность того, что в интервале времени (¿, ¿+т) система ОЭС-ЛКФП попадет в состояние I. Характеристики переходов из состояний системы ОЭС-ЛЛКФП (рисунок 1) сведены в таблицу 1. Принято, что вероятностные характеристики конфликта определяются потенциальными вероятностями переходов из одного состояния в другое, а временные характеристики конфликта определяются средними значениями времени ожидания переходов [Глушков, 2018].

Таблица 1 - Характеристики переходов из состояний системы ОЭС-ЛКФП

Вероятностные характеристики конфликта Временные характеристики конфликта

Вероятность выдачи целеуказания Р^ Среднее время выдачи команды на разведку ОЭС гк

Вероятность обнаружения ОЭС рассеянного излучения ЛСР РРИ Среднее время обнаружения ОЭС рассеянного атмосферой излучения ЛСР гРИ Среднее время наведения ЛСР на ОЭС гн

Вероятность обнаружения ЛСР первого отраженного от ОЭС сигнала Ро1. Вероятность обнаружения ОЭС прямого излучения (ПИ) ЛСР Р 1 ПИ Среднее время обнаружения ЛСР первого отраженного от ОЭС сигнала го1. Среднее время обнаружения ОЭС ПИ ЛСР 1ПИ

Вероятность защиты ОЭС от оптического контакта с ЛСР РЗОК Среднее время включения средств защиты ОЭС от оптического контакта с ЛСР

Вероятность защиты ОЭС от обнаружения ЛСР Р Р ЗО Среднее время включения средств защиты ОЭС от обнаружения ЛСР

Р Вероятность распознавания ОЭС р . Среднее время распознавания ОЭС Гр .

Вероятность защиты ОЭС от распознавания ЛСР Рзр Среднее время выполнения режима защиты ОЭС от распознавания ЛСР 1зр

Вероятность наведения ЛКФП на ОЭС Рн Среднее время наведения ЛКФП на ОЭС 1'Н

Вероятность защиты ОЭС от наведения ЛКФП Р Р ЗН Среднее время выполнения режима защиты ОЭС от наведения ЛКФП 1зн

Вероятность поражения ОЭС Рпор Среднее время поражения ОЭС Шор

Вероятность защиты ОЭС от поражения ЛКФП РЗП Среднее время включения средств защиты ОЭС от поражения ЛКФП 1зп

Исходя из динамики конфликта и его вероятностных характеристик из таблицы 1, переходные вероятности из состояния I в у Ру определяются выражениями:

р2 = рцу , Р23 = 1 — РРИ , Р24 = РРИ , Р32 = 1 " Ро 1 , Р35 = Ро1 (1 " рпи ) , Р36 = РПИРо1 , Р42 = 1 — Ро1 (1" рзок ) , Р45 = ро1 (1" рзок )(1" рпи ) , Р46 = Ро1РПИ (1 " РЗОК ) , Р52 = 1 " Ро3 , Р57 = Ро3 (1 " РПИ ) , Р58 = Ро3РПИ ,

Рб2 = 1"Ро3 (1-РЗО ) , Рб7 = Ро3 (1-РЗО )(1"РПИ ) , Рб8 = Ро3РпИ (1"Рзо ) ,

Р72 =1" рр , Р79 = Рр (1" Рпи ) , Р710 = рррпи , (1)

Р82 = 1" Рр (1" Рзр ) , Р = Рр (1" Рпи ) (1" РЗР ), Р8ю = Р/пи (1" РЗР ) , Р = 1" Р Р = Р (1" Р ) Р = Р Р

Р 92 1 Рн Р 911 Рн (1 РПИ ^ Р 912 Р нР ПИ 5 Р02 = 1 — Рн (1— РЗЯ ) , Р011 = РЯ (1— рпи ) (1— рзн ) , Р012 = РНРПИ (1 _ РЗН ) , Р19 = 1 " РПОР , Р„3 = РПОР , р210 = 1 " РПОР (1 " РЗП ) , Р1213 = 1 " РПОР (1 " РЗП )-

Тогда вероятности перехода в системе ОЭС-ЛСР для одного цикла взаимодействия в соответствии с [Будников, 2013] и (1) опишем следующей системой уравнений:

P¡ (О = 1 — P*2 (i ) - Гз it ) - (í ) - (í ) - Ре it ) - Pi it ) - (í ) - (í ) --.Pío (í ) - A i it ) - P"i2 (í ) -Pis (í )

Д (O = Д ^(O + сп in (l - ^з (7)1^35 O)) X

х(1-^Рз ít)y36 ít)) + (O (l -/^(ОУ,, O)) (l - P. (г-)) +

+Р<т)Р52со52(Í ')(1 - (г-))(I - /^O-)^s( ^)) +

+ (í ') (1 - psÍt)Y67 (г-)) (1 - psÍt)Y6S ít)) +

+ Рт^)Р72^72 (í') (1 - 9 ( 1 - r1ir)Y1,{i ít)) +

+У^Ст),Р82«82 (í')П - <»)(1 - PjKt)7810 (г-)) +

+Рэ^т)Р92со92 it')(l - /W)T911<V))(l - Г; ít^Y^Ít}) +

(jO^o^oz (O (l -Aon(T)í;oii(7)) (l - -p\o\i (T)y1012 (7))] X X (l - p2 ít)y23 ít)) (4 - p2 ,/ r

Д (O = + J 7^(7it ') (l - (7)) (l - /мГ)Г32 (7)) X

x(l - (г-))(l - p7í^)y36 О))^т

Д (i) = r4SiO + P, J , (í ') (l - p7Ct)Y^ 0))(l - Д X

x(l - Д 0))(í- Д

Д (i) = FsS(0 + J[ р7^)Р35со35 (О (l - (7)) (l - (г-)) +

Л (ОР^,. (Í ')(i - Д С^гСг-))(i - Д С^О^^"))] х

x(l-^5 ít)y52 ít)) (l - p5 ít)y57 o)) (l - ít)y5sít)) dt

Д (O = + J[(O(i - PTcdy^ít))(i - ДГсо^ззO)) +

+Д (í ')(l - Д (ОГ|2 O))(l - Д С*"))] X

x(l--Pe O)) (l - Сг-)) (l - ít)y6s ít)) dT

Д (O = Pi^ít) + J[ r7ï^)r57co57 ít ') (i - p7í^)y52 ít)) (i - Д7сог58 (7)) + + (O (i - ít)) (I - P7^)Y62 (r))|x

x(l - >7 (г-)) (l - ,P7 (0^79 (г-))(1 - ,P7 coy710 ít))dT

Д (O = ^(O + Jl ít •) (l - p7ít)y62 ít)) (l - pTí¿)y67 ít)) +

+Д ít)i^5s ít')(1 - p5ít)y^7 ít)) (l - Д (г-))] X (2)

X (l - (г-)) (l - Ps ít)yslo ít)) (l - Ps ít)ys2 ít)) dT

Д (O = p9sw + j[p7ít)p79co79ít')(l - - p7ít)y710ít)) +

+ilír)ps9ajs9 ít ') (l - Д ít)y^ (г-))(1 - psít)ys10 ít)) +

+PiiÍT)P119aj119ít')(l-PiiÍT)Y1113ÍT))]><

x(l-pít)y92 (г-))(1 - pít)y911ít))( 1 - pít)y912 (t))(/t

до (o = до^со + j[p7í^)p710aj710 en (i - ptí^)y72 ít)) (l - P7í^)Y79ít)) +

(o (l - сг-)) (l - ít)) +

+PP12 (т)P12 10^1210 13

x(l - Ло Сг-^ог Сг-))(1 - -Pío (г)^011(т))( 1 - P*io (t)y1012 ít))dT Д г (O = ^ 1^(0 + j'íptí^)p911^911ín (l - P7í^r)y92 ít)) (l - p7ít)y912 ít)) +

01 í^hoi 1

o

ít yyoz O)) (l — ^O it )il012 ))] X P„ÍT)Y„9ítS){1- P„ÍT)Y^3ÍT))dT

Д2 (O = p,^ít) + J[ ДК^),Р912«912 (í') (l - p7ít)y92 ít)) (l - p^)y911ít)) +

+ P^ÍT)I?012«10120(Í') (l - fWj )^02 - Д^)^ои(^))] X

x(l - P,2 Сг-)У;210 (7))(1 - Pl2 Сг-)1^213 Сг-))^

где: юу(?')=юу(?-т); Уу(т)=рОу (т); р - начальные значения вероятностей нахождения систем в 7-ом состоянии (/=1...13); - дельта функция; О(т) = |ою (и)^и - функция распределения времени пребывания системы в

состоянии I до перехода в состояние/.

Система уравнений (2) является обобщенным аналитическим описанием динамической модели конфликтного взаимодействия ОЭС-ЛКФП, позволяющим определять вероятности выигрыша в конфликте той или иной стороной.

Время выполнения задач сторонами конфликта достаточно хорошо аппроксимируется показательным законом распределения [Глушков, 2011]: Ю (г) = А ехр(-Ат), где: А = 1/ £ ., £ . - среднее время нахождения ОЭС или

ЛКФП в I - ом состоянии. Найдем аналитические выражения для оценки вероятности выигрыша ОЭС в конфликте с ЛКФП в заданные моменты времени в зависимости от вероятностных характеристик сторон для показательного закона распределения. Исходя из временных характеристик состояний из таблицы 1, запишем выражения для соответствующих безусловных плотностей вероятностей:

Ю2 (т) = — ехр

с \ т

V

, Юз(т) = — ехр

с \ т

V **У

, Ю24(т) = — еХР

Ю42(т) = -^ехр

с \ т

V £зок У

Юз2(т) = Юз5(г) = Ю45(т) = Ю46(т) = — ехр

V о1 У

1

Юб2(т) =-еХр

г \ т

V 1РИ У

С \

т

V 1зо У

Ю102(т) = ~ ехр

V £ЗН у (

Ю36 (т) = Ю58 (т) = Ю710 (т) = Ю912 (т) =-ехр

V £пи У

,Юв2(т) ^"~ехр

V 'зр у

Ю1210(т) = ~ ехр

V 'зп у

1

Ю52 (т) = Ю57 (т) = Юб7 (т) = Юбв(т) = — ехр

V о3 у

Ю72 (т) = Ю79 (т) = Юв9(т) = Ювю(т) = — ехр

( \ т

V Т, У

Ю92(т) = Ю911(т) = Ю011(т) = Ю012(т) = —ехр

{ \ т

V 1Н у

Ю119(т) = юШз(т) = Ю121з(т) = —ехр

( т >

V пор У

Тогда (2) при начальных условиях р = 0, к = 2...1з запишется в виде:

р1 (0 = 1- Р2 (О - Рз (О - Ра (О - (О - Рб (О - (О - (О - (О - Рю (О - Рх 1 (О - Рхг (О - Р13 (О

г

Р2{^ = \[Р^{г){Р12 + Р3(тХР32 / х

1 - | Рз а)(Рз5 / ^ )е~и/о Си ¥1 - | Рз а)(Рзб / £^И )е~и/?ПИ Си 1 +

V 0

+Р4(т)(Р42 / £зок)е-('-т)/'ЗОК I 1 - |Р4(£)(Р45 / )е~и^Си II 1 - |р4(£)(Р46 / *о1)е

+Р5(т)(Р52 / о

-С-т)/!о:

1 -|Р5(*)(Р57 / £оЪ)е-

\(

з Си

V 0

1 - }р5(£)(Р58 / £шг )е"

1 Си

си

V 0

+

+

+Рб(т)(Рб2 / ^)е--т)/'З° I 1 - |Рб(£)(Рб7 / £0з)е~и^зСи II 1 - |рб(£)(Рб8 / Г0з)е

V

+Ру(£)(Р72 / Гр)в-(-т)/'Зр 1 - |Р7(0(Р79 / р Р ^^ 1 -|Р7(£)(Р710 / £пи >

V 0

з Си

си

+

+Р8(т)(Р82 / Гзр )е

+РТтХР. / £Н )е +Р^-)(Р02 / £н )е

<'-т)/(з1

\\ 0

+

1 - |Рв (0(Р89 / ^ )е '"Си 1 - |р8 (0( Р810 / ^ )е и /?рСи

V 0

С-т)/н

1 -|Р9^)(Р9П / ^ )е

0

си

V 0

1 - |Р9(0(Р>!2 Ч ПИ )е

+

си

V , 0

-С-т)/?н

1 - |Р10(0(Р011 / ¡Н)е-и"НСи II 1- |Р10(0(Р012 / ¡Н)е-и"НСи

] х

V 0

1 - | Рз (0(Р2з / )е-иСи 11 1 - | Р4 (т)(Р24 / )е-и/,РИ Си I Ст

Д (О = | Р2 (т)0Р23 / 1 - | р2 (Р24 / ^ )е

V

Си

1 -|Рз(0(Рз5 /

>> 0

1 - } Рз(£)(Рз2 / £о1)е-и/0 Си

V 0

1 Си

V 0

1 - | Рз (0(Рзб / ^^ )е_и/?ПИ Си IС

V 0

1 - |р4)(Р46 / Кх)е-

0

г _

Р5(0 = $Р3(т)(Р35 ПоХ)е

V

Р4 (О = \р2 (т)(Р24 / ГРИ 1 - |Р2 (О(Р23 / Гн >Си 1-\Р4 (О(Р45 / ^ )е

1 Си

^ 0

"о' Си

У

(?-т)/?о1

1 -|р4^)(Р42 / )е^и/зокСи |Ст 0

1 - }Т\Щ>32 / )е-и/<»См || 1 — | ДТОСДб / ^

+ Р4(т)(Р45 / £о1 )е

-С-т)/?о!

1 4(1)(Р42/1ЗОК )е

Си

+

Си

(

V 0

1 - 4(0(Р,6 '/о1 Си

V 0

^ ,0

1 - } Р5 (О(Р52 / 1о3 )е-и"'> Си 1 - } Р5 (0(Р57 / 1о3 )е-и"'> Си 1 - } (0(р58 / ^ )е

Си

Ст.

(з)

0

х

0

У

У

х

0

0

У

У

-и//

х

0

У

Полуенные системы уравнений (2 и 3) с системных позиций описывают конфликтное взаимодействие ОЭС-ЛКФП и позволяют определять влияние их параметров на эффективность конфликтующих сторон.

С использованием разработанной модели проведены исследования эффективности защиты ОЭС от ЛКФП. Вероятность обнаружения рл и время обнаружения tDl ЛСР отраженного от ОЭС сигнала определялись на основе модели ОЭС, как объекта разведки [Дробышевский, 2019] и были равны р = 0.5 , tDl = 10-6. Вероятность р определялась, исходя из логики -обнаружение не менее 3 отраженных от ОЭС сигналов из 5 излученных импульсов по формуле: Po3 = 10^3 (1 - P )2 + 5P„14 (1 - P) + Pj = 0.5.

Вероятности Pny, Pmi приняты равными 1, вероятность pP[I = 0.1, аPp = Po3. Временные характеристики конфликта задавались следующими соотношениями: tH = 0.003T; tK = 0.001?к; taъ = 4toX; tP = о; tPH = tH + 0.1to1; tH = t3H = tH /100;

tmi = К + tDi; t30K = t3P = tH; t30 = 0.1tK; tnoP = t3n = 0,002, Т - время выполнения задания ОЭС. Полученные результаты исследования представлены на рисунках 2, 3.

На рисунке 2 представлены зависимости переходов системы ОЭС-ЛКФП Рс в i-ые (i=1.. .13) состояния к моменту времени t(t=1=T).

Рс

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

Рисунок 2 - Зависимости вероятности Рс от времени нахождения ОЭС в зоне обнаружения ЛКФГО; 1___13 - номер состояния системы ОЭС - ЛКФП

Из рисунка видно, что динамика изменения значений вероятностей нахождения системы ОЭС-ЛКФП приводит к достижению предельных

значений вероятностей, причем вероятность выигрыша ЛКФП повышается с увеличением нахождения ОЭС в зоне обнаружения ЛСР (зависимость 9), а суммарное значение вероятностей Рс в конкретный момент времени £

9

X «)=1 •

1=1

На рисунке 3 представлены зависимости вероятности пропуска цели ЛКФП Рпр в конфликте с ОЭС от времени работы ЛКФП £ (£ - время, нормированное ко времени нахождения ОЭС в зоне действия ЛКФП) при различных вероятностях защиты на этапах конфликтного взаимодействия. Данные зависимости отражают очевидный факт, заключающийся в том, что вероятность выигрыша в конфликте с увеличением времени нахождения в зоне действия ЛКФП снижается. Также из приведенных зависимостей видно, что повышение Рпр больше при увеличении вероятностей защиты ОЭС на этапах защиты от разведки Рзр и поражении Рзп (зависимость 3 по сравнению с 4). Это объясняется уменьшением ресурса времени, которое отводится для ОЭС для защиты от ЛКФП.

Рпр

1

\\ 1 I

\ X XI 4 - ^ _ 4

—\— 5?,»,— — Г" ------ -----!__

\

0.9 \ Г--. \ I ■ —1—____ 3 I **— I

\ '

—!

\ ____ ' 1

Ч 1

X 1 1 I

0,8 Х.1

1 |

0,1 0,2 0,3 0.4 0,5 0 6 0.7 0 8 0,9 1

Рисунок 3 - Зависимости вероятности пропуска ЛКФП от£при различных вероятностях защиты ОЭС на этапах конфликтного

взаимодействия:

1- Рзр=Рзп=0.1; 2 - Рзр=0.1 Рзп=0.3; 2- Рзр=0.3 Рзп=0.1; 3 - Рзр=Рзп=0.3

Полученные результаты находятся в хорошем согласии с современной теорией конфликта [Будников, 2013].

Таким образом, на основе описания конфликта ОЭС-ЛКФП в виде полумарковского случайного процесса с дискретным множеством состояний [Глушков, 2018] разработана модель процесса конфликтного взаимодействия ОЭС и ЛКФП. В модели математически формализованы зависимости вероятностей нахождения системы ОЭС-ЛКФП в основных состояниях их функционирования от вероятностных и временных характеристик сторон конфликта. Разработанные аналитические выражения можно использовать для исследования зависимостей вероятности пропуска цели ЛКФП (вероятности скрытия ОЭС) от параметров конфликтующих сторон.

Библиографический список

1. Абрамов П. И. Перспективы применения квантово-каскадных лазеров в системах оптико-электронного противодействия / П. И. Абрамов, Е. В. Кузнецов, Л. А. Скворцов // Оптический журнал. 2017. № 5. С. 56-70.

2. Будников С. А. Модели информационного конфликта средств поиска и обнаружения: монография / С. А. Будников, А. И. Гревцев, А. В. Иванцов и др. / Под ред. Ю. Л. Козирацкого. М.: Радиотехника, 2013. 232 с.

3. Глушков А. Н. Алгоритм обнаружения оптико-электронных средств в случайно-неоднородной среде / А. Н. Глушков, Р. Н. Кравцов, А. Л. Митрофанов // Теория и техника радиосвязи. 2011. № 1. С. 29-36.

4. Глушков А. Н. Динамическая модель процесса защиты оптико-электронного средства от лазерного комплекса функционального поражения / А. Н. Глушков, Н. В. Дробышевский, П. Е. Кулешов, А. В. Марченко // Системы управления, связи и безопасности. 2018. №3. С. 136-149.

5. Дробышевский Н. В. Модель оптико-электронного средства как объекта разведки / Н. В. Дробышевский, А. Н. Глушков, П. Е. Кулешов // Системы управления, связи и безопасности: журн. 2019. № 1. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://sccs.intelgr.com/archive/2019-01/05-Glushkov.pdf (дата обращения: 16.08.2019).

6. Тихонов В. И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. М.: Советское радио, 1977. 488 с.

References

1. Abramov P. I. (2017) Prospects for the application of quantum-cascade lasers in the optronic counteraction systems / P. I. Abramov, E. V. Kuznecov, L. A. Skvorcov // Optical journal. 2017. № 5. P. 56-70. (in Russian)

2. Budnikov S. A. (2013) Models of informational conflict of search and detection means: monograph / S. A. Budnikov, A. I. Grevcev, A. V. Ivancov et al. / Ed. by Ju. L. Kozirackij. M.: Radiotehnika, 2013. 232 p. (in Russian)

3. Drobyshevskij N. V. (2019) The model of an optronic aid as a reconnaissance object / N. V. Drobyshevskij, A. N. Glushkov, P. E. Kuleshov // Systems of control, communication and safety: journ. 2019. № 1. [Electronic source]: http://sccs.intelgr.com/archive/2019-01/05-Glushkov.pdf (accessed date: 16.08.2019). (in Russian)

4. Glushkov A. N. (2011) Algorithm of detecting optronic aids in the random medium / A. N. Glushkov, R. N. Kravcov, A. L. Mitrofanov // Theory and practice of radio communication. 2011. № 1. P. 29-36. (in Russian)

5. Glushkov A. N. (2018) Dynamic model of defencing an optronic aid against a functional-kill laser complex / A. N. Glushkov, N. V. Drobyshevskij, P. E. Kuleshov, A. V. Marchenko // Systems of control, communication and safety. 2018. №3. P. 136-149. (in Russian)

6. Tihonov V. I. (1977) Markovian processes / V. I. Tihonov, M. A. Mironov. M.: Sovetskoe radio, 1977. 488 p. (in Russian)