CC BY
11
УДК 621.7:004.942 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-5-398-404
МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СЕЛЕКТИВНОЙ СБОРКИ СЛОЖНЫХ ИЗДЕЛИЙ
О.В. Филипович, А.Г. Карлов, Н.А. Волошина
Построена модель процесса однопараметрической селективной сборки m элементов, образующих сложное изделие, при их одновариантном комплектовании. Модель позволяет определить вероятность образования годных сборочных комплектов и вероятность некомплектных элементов. Приведены результаты моделирования на примере комплектации узла шатунно-поршневой группы двигателей внутреннего сгорания автомобиля.
Ключевые слова: селективная сборка, модель, сложное изделие, однопарамет-рическое комплектование.
Селективная сборка, основной идеей которой является рациональный подбор элементов, относится к классу современных технологий и является единственно возможным вариантом, применяемым для производства некоторых прецизионных изделий механики, электроники и оптики, например, в подшипниковой промышленности, дизе-лестроении, машиностроении, часовой промышленности. Особый интерес представляет использование данного метода для комплектования многоэлементных изделий, что требует в условиях динамически изменяющейся недетерминированной среды системного подхода, базирующегося на комплексном описании всех характеристик процесса, а также разработки его математического обеспечения. Достижение заданной точности при многоэлементной сборке изделий усложняется как в отношении организации процесса, так и экономическими ограничениями.
Селективная сборка сложных изделий базируется на положениях теории точности и функциональной взаимозаменяемости. Фундаментальной теоретической работой, посвященной вопросам селективной сборки, является монография [1], в которой авторы предлагают новую методологию решения задач, связанных с указанным процессом, основанную на системном подходе и алгоритмическом методе анализа и синтеза. Здесь рассматриваются как традиционные, так и более сложные задачи, связанные со сборкой трех и более элементов. Дальнейшее развитие исследований, связанных с однопараметрическим селективным комплектованием изделий и учетом влияния на данный процесс различных случайных факторов, положили работы [2.. .7].
Рассмотрим процесс селективного однопараметрического комплектования и сборки сложного изделия, состоящего из более чем двух элементов. Один из типовых вариантов схем комплектования таких изделий показан на рис. 1.
Рис. 1. Схема комплектования изделия
Данная схема, характеризующаяся соединением каждого элемента i (i = 1, m) только с двумя соседними, нередко встречается при сборке изделий машино- приборостроения. Существуют и другие, более сложные схемы, в которых элемент может иметь сопряжение (связь) с любым другим, не обязательно соседним элементом.
Целью данной работы является построение аналитической модели процесса селективной сборки m однопараметрических элементов, схема комплектования которых идентична изображенной на рис.1.
Предположим, что параметры (/ = 1, т), по которым происходит сопряжение, являются независимыми случайными величинами (СВ), имеющими плотности распределения (х.), а также конечные начальные и центральные моменты распределения хотя бы первых двух порядков. Пусть каждый параметр xi имеет расширенный допуск на изготовление . Перед сборкой элементы по указанным параметрам сортируют по группам с интервалами групповых допусков Х(к'), где / - номер элемента, кЛ - номер селективной группы. Границы селективных групп а(к) разбивают всю область значений параметров X. на /. интервалов Х(к).
В общем случае зависимость выходных параметров изделия от параметров элементов у = g(хг) (/ = 1, т) нелинейна. В данной работе будем считать, что выходной параметр и входные связаны между собой аддитивной зависимостью. Для формирования сборочного комплекта (СК) в соответствии с технологическим процессом используются правила комплектования, под которыми понимается способ формирования сборочных комплектов из деталей различных селективных групп: они устанавливают соответствие между номером к СК и вектором (к1,к2,...,кт) номеров селективных групп
элементов комплекта [1]. При одновариантном комплектовании каждому к поставлен в соответствие вектор, обязательно отличающийся от остальных значениями всех своих компонент, т.е. каждое значение переменной к входит только в один комплект. При
многовариантном комплектовании типы СК считаются различными, если они отличаются номерами селективной группы хотя бы одного элемента. Для определения количественного распределения элементов по различным типам СК используется множество величин Л) (к = 1, /\,/ = 1, т, к = 1, Ь), являющихся весовыми коэффициентами и определяющих долю элементов -го типа к -й селективной группы, включаемую в СК к -го типа.
Определим количество СК, получаемых на выходе процессов комплектования и сборки. В к -ю селективную группу детали -го типа попадают с вероятностью
) = | /г (х )йх..
X <к)
Вероятность получения СК к -го типа можно определить соотношением
1кСК = пт {£ Л)I?к) 1, к = И
г=1т [ ' ]
Суммарная вероятность получения СК по всем комплектам составляет
I =Т1к .
1 СК 1СК
к=1
Вероятность появления некомплектных деталей, образующих незавершенное производство и предварительный брак, равна
Р = 1 - I
1 БР 1 1СК ■
Для примера рассмотрим случай, когда изделие состоит из трех элементов -деталей. Типичным случаем такой комплектации является узел шатунно-поршневой группы двигателей внутреннего сгорания автомобиля, состоящий из поршня, пальца и шатуна в сборе (рис. 2).
Поршневой палец 1 служит для шарнирного соединения поршня с шатуном. Он имеет форму пустотелого цилиндра, изготовлен из хромоникелевой стали, подвергается цементации и закалке с последующей шлифовкой и полировкой. При использовании поршневых пальцев плавающего типа в поршневую головку шатуна 4 запрессо-
399
вывают втулки 3. Для смазывания поршневого пальца в верхней, менее нагруженной части головки выполнены отверстия или прорези. Стопорение втулки от проворачивания может обеспечиваться винтами или трубчатыми штифтами.
Рис. 2. Фрагмент узла в сборе: 1 - поршень; 2 - палец; 3 - втулка; 4 - шатун
В холодном состоянии соединение пальца со втулкой верхней головки шатуна характеризуется зазором, а с бобышками поршней - натягом. Указанные зазоры и натяги достаточно малы и составляют несколько микрометров. Поршневые пальцы для сохранения точных посадок подбирают к поршням и шатунам методом селективной сборки.
Поршни 2 по диаметру отверстия под поршневой палец по мере увеличения размера распределены на 3 группы годных. Аналогичное количество селективных групп годных деталей имеют поршневые пальцы 1 и втулки 3 при сортировке по соответствующим параметрам.
Задача селективной сборки рассматриваемого узла - это задача однопарамет-рической сборки трех деталей. При этом одна из деталей (поршневой палец 1) сопрягается одновременно с двумя контрдеталями (поршень 2 и втулка шатуна 3), которые между собой сопряжения не образуют.
Предварительная отбраковка убирает элементы из крайних групп с большими отклонениями параметров из процессов комплектования и сборки. При этом число типов Ь сборочных комплектов (СК) уменьшается на два. Схема расположения интервалов допусков параметров элементов I -го типа, по которым осуществляется сборка, показана на рис.3.
Рис. 3. Схема расположения интервалов допусков параметров
Требования к выходным параметрам изделия:
1) зазор S в сопряжении пары элементов 1-3 должен принадлежать области
[ s S 1
min' max J '
где S ■ , S - наименьшее и наибольшее значения зазора;
min' max А 1
2) натяг N в сопряжении пары деталей 1-2 должен лежать в пределах
[ Nmin ' Nmax ] ,
где N ■ , Nmax - наименьшее и наибольшее значения натяга.
iiiiii ■* шах
Для формирования СК в соответствии с технологическим процессом используется одновариантное комплектование. Величины вероятностей попадания i -х деталей в селективные группы годных (номера 2,3,4) и их распределение по сборочным комплектам при одновариантном комплектовании сведены в таблицу.
Вероятности попадания деталей в селективные группы
К k Номер детали
1 2 3
2 1 a(3) /1(2) = J Л(x1)dx1 a(2) a(3) /2 ) = J f2(x2)dx2 a(2) a<3> /32) = J f3(x3)dx, a<2>
3 2 a(4) /1(3) = J fl(xl)dxl a(3) /23) = J f2(x2)dx2 43) a34) /f = J f3(x,)dx3 a33)
4 3 a(5) /¡(4) = J f(xl)dxl Г 45) /24) = J f2(x2)dx2 a<5) /3(4) = J f3(x3)dx3 o<4)
В качестве допущений принимается следующее.
1. Размеры отверстий 1 и 2 в поршне, сопрягаемых с поршневым пальцем и изготавливаемых независимо друг от друга, попадают в одну селективную группу (рис. 4, а) и считаются одним параметром х2 .
2. Размеры поверхностей поршневого пальца (1, 2, 3), измеренные в нескольких сечениях (I, II и III), перпендикулярных оси, среднее арифметическое которых принимается за действительное значение параметра х1, находятся в одной селективной группе (рис. 4, б).
а б
Рис. 4. Сопрягаемые детали: а — поршень; б — поршневой палец
Для моделирования примем следующие исходные данные.
1. Номинальный размер сопрягаемых деталей 020.
2. Распределения размеров деталей - гауссовские, имеющие плотности
f(x) =
1
_(X-mi) 2*2
где mt - математические ожидания, сС - дисперсии СВ xt, (i = 1,3) являются известными, определяемыми накопленными эмпирическими данными с их последующей обработкой.
Пусть ml = -7 мкм, с1 = 2,105мкм; m2 =-9 мкм, с2 = 2,034 мкм; m3 = 0 мкм, с3 = 2 мкм.
3. Значения предельных зазоров и натягов, определяемые требованиями к качеству изделия в сборе: S ■ = 0 мкм, S = 12 мкм, N ■ = 0 мкм, N = 12 мкм.
" * "-^min ' max ' mm ' max
4. Значения расширенных допусков на изготовление Xt, координаты середин интервалов допусков EcXi (i = 1,3) (отклонения середин полей допусков от номинального размера 020). Примем TXx = TX2 = TX3 = 12 мкм, EcX\ = -6мкм, EcX2 =-10 мкм, EcX3 = 0 мкм.
5. Разбиение на селективные группы внутри интервала расширенного допуска - равномерное. Графические зависимости плотностей распределения f. (xi) от переменных x, совмещенных по координатам EcXi при приведенных данных, показаны на рис. 5.
Рис. 5. Графические зависимости плотностей распределения /\(х) от переменных х1 :--палец (х1);.....— поршень (х2);---— втулка шатуна (х3)
Значение величины 1СК, определяемое в ходе решения данной задачи, равно 0,751. Вероятность получения некомплектных деталей, образующих незавершенное производство и предварительный брак, для данного примера равна 0,249.
Перспективой дальнейших исследования является адаптация построенной модели для учета динамически изменяющихся случайных факторов на различных стадиях технологического процесса (изготовление, селекция, комплектование и сборка).
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-08-00825 А.
Список литературы
1. Катковник В.Я., Савченко А.И. Основы теории селективной сборки. Л.: Политехника, 1991. 303 с.
2. Сердобинцев Ю.П., Рабинович Л.А., Савичев А.В. Оптимизированный выбор сборочных комплектов при многовариантных схемах размерного комплектования // Известия Волгоградского государственного технического университета, 2006. Вып. 3. С. 37-39.
3. Копп В.Я., Серова Н.В., Филипович О.В. Одно- и многошаговое управление параметрами селективной сборки // Оптимизация производственных процессов: сб. науч. тр. СевНТУ. Вып. №11. Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2009. С.28-39.
4. Управление параметрами селективной сборки двух деталей / О.В. Филипович [и др.] // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2015. № 10. С. 144-150.
5. Филипович О.В., Невар Г.В. Оценка влияния погрешности измерения на показатели селективной сборки с помощью имитационного моделирования // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2017. № 9-1. С. 428-437.
6. Филипович О.В. Модель двухпараметрической селективной сборки двух элементов // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. Орел: Изд-во Орловского государственного университета им. И.С. Тургенева, 2018. Т.2. №4 (330). С. 173-178.
7. Филипович О.В., Копп В.Я., Волошина Н.А. Управление процессом двухпараметрической селективной сборки двух элементов на этапе их изготовления // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2020. № 4. С. 300305.
Филипович Олег Викторович, канд. техн. наук, доцент, info@sevsu.ru, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет,
Карлов Антон Георгиевич, канд. техн. наук, доцент, info@sevsu.ru, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет,
Волошина Наталия Александровна, канд. техн. наук, доцент, info@sevsu.ru, Россия, Севастополь, Севастопольский государственный университет
MODEL OF THE PROCESS OF ONE-PARAMETER SELECTIVE ASSEMBLY
OF COMPLEX PRODUCTS
O.V. Filipovich, A.G. Karlov. N.A. Voloshina
A model of the process of one-parameter selective assembly of m elements, forming a complex product, with their one-variant set-making is built. The model allows you to determine the total probability of obtaining suitable assembled sets, the probability of incomplete elements. The results of modeling are given on the example of the assembly of the connecting rod-piston group of the internal combustion engines of an automobile.
Key words: selective assembly, model, complex product, one-parameter set-making.
Filipovich Oleg Viktorovich, candidate of technical sciences, docent, info@sevsu.ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,
Karlov Anton Georgievich, candidate of technical sciences, docent, info@sevsu.ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University,
Voloshina Nataliya Alexandrovna, candidate of technical sciences, docent, in-fo@sevsu.ru, Russia, Sevastopol, Sevastopol State University
