МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭВРИСТИЧЕСКИХ НЕЧЕТКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА, ОСНОВАННАЯ НА ХЕДЖ-АЛГЕБРАИЧЕСКОМ ПОДХОДЕ. Часть 3 Текст научной статьи по специальности «Математика»

Goryachev Maxim Sergeevich, postgraduate, [email protected], Russia, Vladimir, Vladimir State University named after Alexander Grigorievich and Nikolay Grigorievich Stoletov, Russia, Moscow, Russian State Agrarian University,

Romanov Roman Vyacheslavovich Romanov, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Vladimir, Vladimir State University named after Alexander Grigorievich and Nikolay Grigorievich Stoletov,

Kochetkova Sofia Sergeevna, laboratory researcher, [email protected], Russia, Vladimir, Vladimir State University named after Alexander Grigorievich and Nikolay Grigorievich Stoletov

УДК 519.2:330

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-9-125-126

МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭВРИСТИЧЕСКИХ НЕЧЕТКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА, ОСНОВАННАЯ НА ХЕДЖ-АЛГЕБРАИЧЕСКОМ ПОДХОДЕ. Часть 3

Нгуен Тхи Тху Зунг, Л.В. Черненькая

Модели прогнозирования временных рядов могут применяться для различного прогнозирования практических задач. В данной статье предложенная модель тестируется при прогнозировании данных о зачислении в Университет Алабамы с 1972 по 1992 год. Процесс прогнозирования включает следующие этапы: дискретизация, фаззификация и семантика, построение групп нечетких отношений высокого порядка на основе эвристических алгоритмов, десемантизация и дефаззификация, а также анализ результатов прогнозирования.

Ключевые слова: модель прогнозирования, нечеткие временные ряды, алгебры хеджа, модель высокого порядка, эвристическая модель.

1. Эксперименты и анализ. В этом разделе предложенная модель применяется для прогнозирования зачисления в Университет Алабамы. Исторические данные отображены в таблице 1. Процесс реализации прогноза показан в первой части статьи и реализуется по шагам, представленным в разделе алгоритмов второй части статьи. Результаты прогнозирования оцениваются на основе индекса MSE и сравниваются с методами, описанными в первой части статьи. Реализация модели осуществляется следующим образом:

Шаг 1. Разделение универсума дискурса U = [13000, 20000] на n = 7 интервалов одинаковой длины

1000. Следовательно, есть семь интервалов: щ =[13000,14000), u2 =[14000,15000), u3 =[15000,16000), u4 =[16000,17000), u5 =[17000,18000), u6 =[18000,19000), u7 =[19000,20000]. Тогда соответствующие средние точки интервалов: m1 = 13500, m2 = 14500, m3 = 15500, m4 = 16500, m5 = 17500, m6 = 18500, m7 = 19500.

Шаг 2. Фаззификация и семантизация.

Нечеткие множества в фаззификации, преобразованные по исходным данным, определяются, как показано на рис.1.

Шаг 2.1. Предлагаемая модель определяет лингвистические метки на основе алгебраического хеджа с множеством хеджей H _ = {little} и H + ={very}; набор первичных генераторов G = {c_, c+},

С_= {small}, С += {large}; C = {0,W,1}={0,midle,1}. Тогда имеем семь лингвистических переменных: A1 = [h+A1c_] = {very small), A2 = [A2c_] = {small), A3 = [h_1A3c~ ] = {little small),

A4 = [W] = {middle), A5 = [ h_1A5c+ ] = {littlelarge), A6 = [ A6c+] = {large),

A7 = [h+1 A7c+ ] = {verylarge).

Шаг 2.2. Количественная семантика лингвистических переменных. Семь лингвистических переменных параметризуются на основе определений 3, 4 и 5, при этом в предлагаемом методе выбрано а = 0.5, д = 0.5 следующим образом:

v(very small)=v(h+1c _) = д(1 _ а)(1 _ а) = 0.125; v( small) = д(1 _ а) = 0.25;

v(littlesmall) = д(1 _ а + а2) = 0.375; v(midle) = д = 0.5; v(littlelarge) = д + а(1 _ д)(1 _ а) = 0.625; v(large) = д + (1 _ д)а = 0.75; v(verylarge) = д + а(1 _ д)(2 _ а) = 0.875. 125

Тогда количественно семантические значения определяются следующим образом:

< &42 < SA? < &44 < SA5 < &46 < Л'Л7 .

Шаг 3. Построение нечетких групп отношений высокого порядка. В этой работе выбираем максимальный порядок нечетких отношений Н = 5.

Шаг 3.1. На этом шаге необходимо построить 5 групп нечетких отношений, соответствующих первому, второму, третьему, четвертому и пятому порядкам, как показано в таблицах 2-6. В данной статье для обучения выбраны исторические данные о зачислении с 1971 по 1989 год, а наблюдения с 1990 по 1992 год применяются для тестирования.

Таблица 1

Исторические данные о зачислении и семантизация_

Год Зачисления Семантизация

1971 13055 SA1

1972 13563 SA1

1973 13867 SA1

1974 14696 SA2

1975 15460 SA3

1976 15311 SA3

1977 15603 SA3

1978 15861 SA3

1979 16807 SA4

1980 16919 SA4

1981 16388 SA4

1982 15433 SA3

1983 15497 SA3

1984 15145 SA3

1985 15163 SA3

1986 15984 SA3

1987 16859 SA4

1988 18150 SA6

1989 18970 SA6

1990 19328 SA7

1991 19337 SA7

1992 18876 SA6

Таблица 2

Группа нечетких отношений первого порядка_

_SA1 ^ SA1, SA2_

_SA2 ^ SA3_

_SA3 ^ SA3, SA4_

_SA4 ^ SA3, SA4, SA6_

SA6 ^ SA6

Таблица 3

Группа нечетких отношений второго порядка_

SA1, SA1 ^ SA1, SA2 SA1, SA2 ^ SA3

SA2, SA3 ^ SA3 SA3, SA3 ^ SA3, SA4

SA3, SA4 ^ SA4, SA6 SA4, SA4 ^ SA4, SA3

SA4, SA3 ^ SA3 SA4, SA6 ^ SA6

Таблица 4 Группа нечетких отношений третьего порядка

SA1, SA1, SA1^SA2 SA1, SA1, SA2^SA3

SA1, SA2, SA3^SA3 SA2, SA3, SA3^SA3

SA3, SA3, SA3^SA3, SA4 SA3, SA3, SA4^SA4, SA6

SA3, SA4, SA4^SA4 SA4, SA4, SA4^SA3

SA4, SA4, SA3^SA3 SA4, SA3, SA3^SA3

SA3, SA4, SA6^SA6

Таблица 5

Группа нечетких отношений четвертого порядка_

SA1, SA1, SA1, SA2^SA3 SA1, SA1, SA2, SA3^SA3

SA1, SA2, SA3, SA3^SA3 SA2, SA3, SA3, SA3^SA3

SA3, SA3, SA3, SA3^SA3, SA4 SA3, SA3, SA3, SA4^SA4, SA6

SA3, SA3, SA4, SA4^SA4 SA3, SA4, SA4, SA4^SA3

SA4, SA4, SA4, SA3^SA3 SA4, SA4, SA3, SA3^SA3

SA4, SA3, SA3, SA3^SA3 SA3, SA3, SA4, SA6^SA6

Таблица 6

Группа нечетких отношений пятого порядка_

SA1, SA1, SA1, SA2, SA3^SA3 SA1, SA1, SA2, SA3, SA3^SA3

SA1, SA2, SA3, SA3, SA3^SA3 SA2, SA3, SA3, SA3, SA3^SA4

SA3, SA3, SA3, SA3, SA4^SA4, SA6 SA3, SA3, SA3, SA4, SA4^SA4

SA3, SA3, SA4, SA4, SA4^SA3 SA3, SA4, SA4, SA4, SA3^SA3

SA4, SA4, SA4, SA3, SA3^SA3 SA4, SA4, SA3, SA3, SA3^SA3

SA4, SA3, SA3, SA3, SA3^SA3 SA3, SA3, SA3, SA3, SA3^SA4

SA3, SA3, SA3, SA4, SA6^SA6

Шаг 3.2. Этап обучения эвристической модели. Во-первых, выбираем 1-й и 2-й порядок, а также флаг

nfirst = 1

Прогноз для первого выбранного года [1973]: Значение флага «1973 = = 1. Как показано в таблице 1, значение семантизации во времени [1971] и [1972] является SA1 и SA1 соответственно, поэтому согласно таблицам 2-3, нечеткое отношение для прогноза [1973] определяется следующим образом:

• 1-й порядок: SA1^SA1, SA2, тогда (по принципу 3):

For1=OhlBL = 14000 2

• 2-й порядок: SA1, SA1^SA1, SA2, тогда (по принципу 3):

For2 = OhlBL = 14000. 2

Как можно видеть, PA1 = РЛ2(по принципу 2.1), поэтому выбираем нечеткое отношение 1-го порядка (по принципу 2.2) для [1973]. Выбираем 1-й и 2-й порядок для [1974].

Прогноз для следующего года [1974]: сверху, по принципу 2 определяем флаг «1974 = 1

• 1-й порядок: SA1 ^ SA1, SA2, тогда For1 = 14000

• 2-й порядок: SA1, SA1 ^ SA1, SA2, тогда For2 = 14000

Так как РЛ1 = РЛ2, выбираем нечеткое отношение 1-го порядка. Выбираем для [1975] 1-й и 2-й порядок. Прогноз для третьего года [1975]: Значение флага «1975 = 1

• 1-й порядок: SA2 ^ SA3, тогда Foj = 15500

• 2-й порядок: SA1, SA2 ^ SA3, тогда F0r2 = 15500

Так как РЛ1 = РЛ2, выбираем нечеткое отношение 1-го порядка. Выбираем для [1976] 1-й и 2-й порядок. Прогноз для четвертого года [1976]: Значение флага «1976 = 1

• 1-й порядок: SA3 ^ SA3, SA4, тогда For1 = 16000

• 2-й порядок: SA2, SA3 ^ SA3, тогда Fof-2 = 15500

Так как РЛ1 < РЛ2, выбираем нечеткое отношение 2-го порядка. Выбираем для [1977] 2-й и 3-й порядок. Прогноз для пятого года [1977]: Значение флага П1977 = 2

• 2-й порядок: SA3, SA3 ^ SA3, SA4, тогда For1 = 16000

• 3-й порядок: SA2, SA3, SA3^SA3, тогда For2 = 15500

Так как РЛ2 < РЛ3, выбираем нечеткое отношение 3-го порядка. Выбираем для [1978] 3-й и 4-й порядок.

Прогноз для года шестого [1978]: Значение флага «1973 = 3

• 3-й порядок: SA3, SA3, SA3^SA3, SA4, тогда For1 = 16000

• 4-й порядок: SA2, SA3, SA3, SA3^SA3, тогда For2 = 15500

Так как РЛ3 > РЛ4, выбираем нечеткое отношение 3-го порядка. Выбираем для [1979] 2-й и 3-й порядок.

Далее следует действовать таким же образом на основе метода Бай для следующих лет с [1979] по [1988].

Прогноз для очередного года [1989]: Значение флага И1989 = 1

• 1-й порядок: ЗА6^ЗА6, ЗА7, тогда ^ОГ1 = 19000

• 2-й порядок: ЗА4, ЗА6^А6, тогда Гог2 = 18500

Так как РА1 > РА2, выбираем нечеткое отношение 1-го порядка. Тогда значение флага П1990 = 1. Шаг 3.3. Фаза тестирования эвристической модели.

Прогноз для года [1990]: так как значение флага П1990 = 1, выбираем для следующего года [1990] 1-й и 2-й порядок. Тогда группы нечетких отношений 1-го и 2-го порядка употребляются для этого года [1990]: SA6 ^ ЗА6, # и ЗА6, SA6 ^ #. Как видно из таблицы 1, Ас^[1989] > Ас^[1988], а в таблице 7 показано п^9 < п^8,

по принципу 1, тогда спрогнозированное значение для данного года [1990] определяется обеими группами нечетких отношений 1-го и 2-го порядка (по принципу 1.1), т.е.:

• 1-й порядок: SA6 ^ SA6, ЗА7; тогда ^ОГ3 = 19000

• 2-й порядок: SA6, SA6 ^ ЗА7; тогда ^ОГ4 = 19500

Спрогнозированное значение для данного года [1990] определяется следующим образом:

Forcast[1990] = (№г3 + For4)/2 = 19250.

Прогноз для года [1991]: Аналогичным образом, так как значение флага П1991 = 1, выбираем для [1991] 1-й и 2-й порядок. Значении флага п1990 = п1989. Предположим, что Act[1990] = Forcasted[1990] = 19250, тогда А^[1990] > Act[1989], по принципу 1.1, выбираем 1-й и 2-й порядок для прогноза [1991], и по принципу 1:

• 1-й порядок: SA7 ^ ЗА7; тогда Forз = 19500

• 2-й порядок: SA6, SA7 ^ ЗА7; тогда For4 = 19500

Спрогнозированное значение для [1991] определяется следующим образом:

Forecast[1991] = ^г3 + For4) /2 = 19500.

Прогноз для года [1992]: так как значение флага П1992 = 2, выбираем для [1992] 1-й и 2-й порядок. Значении флага П1991 = П1990, и А^[1991] > А^[1990], по принципам 1 и 1.1, выбираем 2-й и 3-й порядок для [1991], и тогда:

• 2-й порядок: SA7, SA7 ^ ЗА7; тогда For3 = 19500

• 3-й порядок: SA6, SA7, SA7 ^ ЗА7; тогда For4 = 19500

Спрогнозированное значение для [1991] определяется следующим образом:

Forecast[1992] = (For3 + For4) / 2 = 19500.

Эвристические нечеткие соотношения высокого порядка

Таблица 7

Год ЗА п Нечеткие эвристические отношения высокого порядка

Фаза обучения

1971 ЗА1 - -

1972 ЗА1 - -

1973 ЗА1 1 8А1^А1, ЗА2

1974 ЗА2 1 ЗА1 ^ ЗА1, ЗА2

1975 ЗА3 1 ЗА2, ЗА3, ЗА3, 8А3^А3

1976 ЗА3 1 ЗА2, ЗА3 ^ ЗА3

1977 ЗА3 2 ЗА2, ЗА3, 8А3^А3

1978 ЗА3 3 ЗА3, ЗА3, 8А3^А3, ЗА4

1979 ЗА4 2 ЗА3, ЗА3 ^ ЗА3, ЗА4

1980 ЗА4 1 ЗА4 ^ ЗА3, ЗА4, ЗА6

1981 ЗА4 1 ЗА4, ЗА4 ^ ЗА4, ЗА3

1982 ЗА3 2 ЗА4, ЗА4, 8А4^А3

1983 ЗА3 3 ЗА4, ЗА4, 8А3^А3

1984 ЗА3 2 ЗА4, ЗА3, 8А3^А3

1985 ЗА3 3 ЗА4, ЗА3, ЗА3, 8А3^А3

1986 ЗА3 4 ЗА3, ЗА3, ЗА3, 8А3^А3, ЗА4

1987 ЗА4 3 ЗА3, ЗА3, 8А3^А3, ЗА4

1988 ЗА6 2 ЗА3, ЗА4 ^ ЗА4, ЗА6

1989 ЗА6 1 ЗА6 ^ ЗА6, ЗА7

Фаза тестирования

1990 ЗА7 1 ЗА6 ^ ЗА6, ЗА7; ЗА6, ЗА6 ^ ЗА7

1991 ЗА7 1 ЗА7 ^ ЗА7; ЗА6, ЗА7 ^ ЗА7

1992 ЗА7 2 ЗА7, 8А7^А7; 8А6, 8А7, 8А7^А7

Шаг 4. Дефаззификация и десемантизация

В предлагаемой модели значения параметров семантизации и десемантизации выбираем для получения наилучшего результата, т.е. sp = 0.3 и йр = 0.1.

Прогнозные значения рассчитываем на основе последствий нелинейной десемантизации, как описано в первой части статьи, прогнозные значения предлагаемой модели представлены в таблице 8.

Таблица 8

Год Фактические значения Спрогнозированные значения

1971 13055 -

1972 13563 -

1973 13867 13740

1974 14696 13740

1975 15460 15380

1976 15311 15380

1977 15603 15380

1978 15861 16056

1979 16807 16045

1980 16919 17245

1981 16388 16056

1982 15433 15380

1983 15497 15380

1984 15145 15380

1985 15163 15380

1986 15984 16056

1987 16859 16056

1988 18150 18353

1989 18970 19513

1990 19328 19570

1991 19337 19790

1992 18876 19513

Например, значение прогноза для года [1979] вычисляем следующим образом:

Из таблицы 7 нечеткое соотношение используем для прогноза на год [1979]: SA3, SA3 ^ SA3, SA4. Из таблицы 1 количество наблюдений, относящихся к группам семантизации SA3 и SA4, равно 9 и 4 соответственно. Следовательно, семантическое значение [1979] определяется следующим образом:

xs [1979] = (9/13) * SA3 + (4/13) * SA4

«(9/13) * 0.375 + (4/13) * 0.5 « 0.413*

Как показано на рис. 1., £А3, SA4 находятся в отрезке от a = 13500 до Ь = 18500, тогда:

gnorm (Х, = gnorm (0.413,0.3)

= (0.3 * 0.413 * (1 - 0.413) + 0.413)(18500 -13500) +13500 «15945

Тогда, спрогнозированное значение на год [1979] определяется из нелинейной денормализации:

ёпотг (X , ^ = ёпотг (0.413,0.1)

« 0.1* (15945 -13500) * (18500 -15945)/(18500 -13500) +15945 «16045

*, ** Расчетные значения могут отличаться из-за аппроксимации.

Заключения. В работе предложенная модель тестируется на прогнозировании набора студентов Университета Алабамы с 1971 по 1992 год. Результаты прогнозирования предложенной модели оцениваются по значению MSE. Сравнение полученных результатов с результатаминекоторых других моделей показывают, что результаты предлагаемой модели лучше. Однако недостатком приведенных выше моделей остается выбор исходных параметров при расчете. В целях дальнейшей оптимизации результатов предложенной модели предлагается ряд направлений, таких как: использование методов оптимизации количественного семантического параметра, параметров семантизации и десемантизации, использование гибридной модели на основе нейронной сети для оптимизации времени и трудоемкости вычислений.

Нгуен Тхи Тху Зунг, аспирантка, [email protected]. Петербургский Политехнический университет Петра Великого.

Россия. Санкт-Петербург. Санкт-

Черненькая Людмила Васильевна, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский Политехнический университет Петра Великого

HEURISTIC MODEL FORECASTING FOR HIGH ORDER FUZZY TIME SERIES USING ALGEBRAIC HEDGING.

PART 2

Nguyen Thi Thu Dung, L.V. Chernenkaya

Based on the theory, the idea of the algorithm and the structure of the proposed model are presented in the articles ofpart 1 and part 2, in this paper the model is applied to forecast a time series corresponding to the annual admission to the University of Alabama from 1971 to 1992.

Key words: discretization methods, comparison of fuzzy time series discretization methods, ratio-based discretization, entropy-based discretization, metaheuristic optimization method.

Nguyen Thi Thu Dung, postgraduate, [email protected], Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University,

Chernenkaya Lyudmila Vasilyevna, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, St. Petersburg, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

УДК 629.7

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-9-131-132

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА КОСМОДРОМА «ПЛЕСЕЦК»

К.В. Сипайлов, Р.В. Милехин, Н.А. Пивоваров, Б.Р. Погорелов

Рассмотрены ключевые направления развития измерительного комплекса космодрома, связанные с заменой устаревших технических средств и модернизацией средств для решения задач гарантированного информационно-телеметрического и навигационно-баллистического обеспечения летных испытаний новых ракетных комплексов. Анализируется состояние парка техники и оборудования, определяются перспективы развития измерительного комплекса космодрома «Плесецк».

Ключевые слова: измерительный комплекс космодрома, обработка информации, космодром «Плесецк», программно-технические комплексы, модернизация.

Техническую основу измерительного комплекса космодрома (ИКК) «Плесецк» составляют средства:

- приема и регистрации измерительной информации (ИИ);

- обработки и отображения ИИ;

- оптико-электронного наблюдения и измерений текущих навигационных параметров;

- контроля состояния и управления ИКК;

- сбора и передачи данных, включая средства связи космодрома «Плесецк» и трассовых измерительных пунктов (ИП);

- аппаратуры системы единого времени.

Средства ИКК обеспечивают:

- прием и регистрацию ИИ на наземных приемно-регистрирующих станциях измерительных пунктов, сбор полных потоков телеметрической информации (ТМИ) и их передачу в центр обработки космодрома «Плесецк» (3 ЦИПКС в/ч 13991), и в центр контроля полета и анализа информации (ЦСОАИ в/ч 32103);

- обработку ИИ для проведения экспресс-анализа и репортажа техническому руководству запуска;

- обработку ИИ для оперативной оценки функционирования систем и агрегатов изделия;

- формирование «единого носителя» - единого информационного массива с использованием материалов регистрации от НПРС измерительных пунктов для последующей полной послеполетной обработки;

- обработку ИИ для проведения полного послеполетного анализа ИИ и оценки систем и агрегатов изделия;

- выпуск и рассылку отчета по результатам обработки ТМИ и внешне-траекторной информации (ВТИ);

- проведение полного послеполетного анализа ТМИ и ВТИ, разработку и рассылку технического отчета о результатах подготовки к пуску, пуске и полёте ракеты-носителя (РН) с космическим аппаратом (КА).

Перспективы развития ИКК возможны в двух основных направлениях:

- замена (модернизация) технических средств, которые выработали установленный технический ресурс;

- доработка (модернизация) технических средств для решения задач гарантированного информационно-телеметрического и навигационно- баллистического обеспечения летных испытаний новых ракетных комплексов.

Рассмотрим первое направление. Парк приемных телеметрических антенных систем («Изумруд», «Жемчуг», «Кедр», «Дельта», Б-529М, ТНА-57У) эксплуатируется более 30 лет. Элементная база физически и морально устарела. Системы управления большинства антенн реализуют только ручной режим управления, что влияет на точность сопровождения изделий в полете и, как правило, приводит к потере приема ИИ. В настоящий момент рассматриваются проекты бюллетеней на модернизацию антенных систем ТНА-57У [2] и «Жемчуг-МС» [1] в части модернизации систем управления и радиотехнического оборудования.

Наземные приемно-регистрирующие станции ИКК - это станции МПРС [3], которые заменили аппаратуру МА-9МКТМ [4] и ПРА. Станции эксплуатируются с 2006 года, имеют установленный технический ресурс - 10 лет, который был продлен в 2016 году на 5 лет. Элементная база физически устарела, многие электронные компоненты сняты с производства (при возникновении неисправностей заменить их невозможно), очередное продление ресурса нецелесообразно. Предлагается заменить существующий парк станций на станции МПРС 14Б325 ЯГАИ.464349.015-21 с улучшенными характеристиками и расширенными возможностями.

Радиолокационные станции (РЛС) «Кама-Н» эксплуатируются с 1988 года. Имеют установленный технический ресурс 5 лет. До сегодняшнего дня ресурс станций продлевается. ОАО «Конструкторское бюро «Кунцево» выполняет модернизацию РЛС «Кама-Н» с использованием новых технических и технологических решений. Предприятием разработано более 10 бюллетеней для повышения надежности и улучшения эксплуатационных характеристик, из которых на РЛС ИКК реализованы только 4.