Модель преодоления разрушаемого рва многоосной колесной машиной Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629. 336

А.В. Папунин, В.С. Макаров, В.В. Беляков

МОДЕЛЬ ПРЕОДОЛЕНИЯ РАЗРУШАЕМОГО РВА МНОГООСНОЙ КОЛЕСНОЙ МАШИНОЙ

Нижегородский государственный технический университет им Р.Е. Алексеева

Рассматривается процесс движения многоосной машины через разрушаемый ров. Представлена математическая модель обрушения стенки рва в пространственной постановке при первом и последующих проходах колес машины. Приведены математические зависимости для расчета размера возникающего при этом уширения рва. Впервые представлена математическая модель обрушения стенок рва на неоднородном грунте, учитывающая влияние дерна на величину обрушения. Приводится сравнение теоретических моделей и реального процесса обрушения стенок рва на песчаном грунте и грунте с дерном после проезда транспортного средства «Корсак». Разработана математическая модель динамики преодоления рва многоосной колесной машиной, учитывающая разрушение стенок рва. Приведена методика расчета профильной проходимости многоосных колесных машин при преодолении разрушаемого рва.

Ключевые слова: профильная проходимость, многоосная колесная машина, подвижность, разрушаемый

ров.

Подвижность транспортно-технологических машин (ТТМ) можно определить как интегральное эксплуатационное свойство, детерминирующее способность выполнять поставленную задачу с оптимальной адаптивностью к условиям эксплуатации и техническому состоянию самой машины. Речь идет о возможности машины противостоять внешним и внутренним факторам, препятствующим выполнению поставленной цели [1, 2]. Одной из задач подвижности является поддержания проходимости. Можно выделить профильную и опорную проходимость, а также преодоление водных преград. Профильная проходимость характеризует возможность ТТМ преодолевать различные неровности пути без инженерного вмешательства [3,4]. Наиболее характерным и сложным случаем движения является преодоление ТТМ барьерных препятствий. В связи с этим они рассматриваются как один из основных случаев для оценки профильной проходимости. Оценочные показатели профильной проходимости автомобиля - дорожный просвет, передний и задний свесы, углы переднего и заднего свеса, продольный радиус проходимости, наибольший угол преодолеваемого подъема, наибольший угол преодолеваемого косогора. Также к ним можно отнести углы гибкости автопоезда, поперечный радиус проходимости, угол перекоса мостов, коэффициент совпадения следов передних и задних колес, ширина преодолеваемого в поперечном направлении рва, высота преодолеваемой вертикальной стенки (эскарпа), глубина преодолеваемого брода.

Проведенный анализ показал, что разрушаемость профильных препятствий положительно сказывается на проходимости во всех случаях, кроме преодоления рва. Были рассмотрены работы по исследованию профильной проходимости. В разное время изучением данных вопросов занимались многие исследователи: Я.С. Агейкин, А.С. Антонов, Л.В. Барахтанов, В.В. Беляков, Н.С. Вольская, А.И. Гришкевич, В.В. Гуськов, Г.В. Зимелев, В.А. Иларионов, В Н. Кравец, В.В. Ларин, А.С. Литвинов, Г.И. Мамити, В.Н. Наумов, В.И. Песков, В.В. Сели-фонов, В.А. Скотников, Г.А. Смирнов, В.П. Тарасик, Я.Е. Фаробин, Е.А. Чудаков, M.G. Bek-ker, J. Wong и др.

Анализ данных исследований показал, что все математические модели рассматривают в основном только преодоление недеформируемых препятствий. Кроме того, не учитывается динамика преодоления рва, что является существенным недостатком данных зависимостей. В то же время эмпирически установлено, что чем больше скорость, тем больший ров машина может преодолеть. В связи с этим авторами была разработана математическая модель преодоления разрушаемого рва многоосной колесной машиной.

© Папунин А.В., Макаров В.С., Беляков В.В., 2019.

Математическая модель взаимодействия колеса машины с разрушаемым рвом

На рис. 1 приведена схема преодоления машиной рва с учетом его разрушаемости.

Ров становится шире, и происходит обрушение стенок по мере прохода колес многоосной машины.

Математическая модель обрушения стенок рва на однородном грунте

На рис. 2. показана схема обрушения стенок рва в соответствии с работами [5, 6]. Слева изображен проход первого колеса. Ров имеет естественный уклон у . Когда на краю рва оказывается колесо (сила Gк ), под действием этой силы будет происходить обрушение стенки по линии 1-2 Ьх 1, ширина рва будет увеличиваться на величину 2-3 Ьу1, а срез материала будет происходить в соответствии с углом внутреннего трения материала.

При проходе второго колеса будет наблюдаться картина в соответствие со схемой на рис. 2 (справа). Грунт также будет осыпаться по углу внутреннего трения материала, но уже по линии 4-5 Ьх2 . Соответственно, колея увеличится на 2-4 Ьу2 [5]. Для третьего и последующих колес уширение колеи будет происходить аналогичным образом.

Рис. 2. Обрушение стенки рва при первом и втором проходах машины [5]

Также в работе [5] рассматривается сила сопротивления разрушению грунта за счет трения по поверхности 3 (рис. 3, а), и не учитываются зоны 1 и 2. На рис. 2.3 показан клин грунта подверженный разрушению. На рис. 3, а показана идеальная модель, а рис. 3, б -реальная, т.е. стенки 1 и 2 не параллельны, и ширина клина больше ширины колеса. Это отчетливо видно на рис. 4.

а б

Рис. 3. Схема обрушения стенки рва

а - идеальная, б - реальная

Рис. 4. Песчаный ров после проезда ТС «Корсак»

Сила трения в зоне скольжения клина грунта будет определяться из условия трения на этом участке в соответствии с зависимостью:

Ятр = Ятр (1,2) + Ятр (3), (1)

где Яф (1,2) - трение на участках 1 и 2, (3) - трение на участке 3.

В общем случае трение клина грунта будет определяться из выражения [3, 4]:

F1р = сА + F tgр, (2)

где с и р - связность и угол внутреннего трения грунта, Л - площадь сдвига, примем, F -нагрузка перпендикулярная площадке сдвига. Для участка 1, 2 примем, что

Яр (1,2) = сЛ(1,2), (3)

где Л(1,2) - площадь участка среза.

В соответствии со схемой на рис. 2:

Л(1,2) - ^--, (4)

где - коэффициент, учитывающий реальный процесс обрушения стенок рва ( = 1,1 -1,4 ). Для участка 3 примем, что

Яр (3)= сЛ(3)+ Я ^р, (5)

где Л(3) - площадь участка среза.

В соответствии со схемой на рис. 2

Л(3)= BLxi, (6)

В - ширина колеи (колеса), — -——-, т.е.

Л(3) — В -:-, (/)

Я = ^к! ^ (у + iP). (8)

Сила скольжения клина грунта будет равна

Ятр = ^к! С08 (У + р). (9)

Таким образом, подставив значения в уравнение (1), получим

соз(у + (/ - 1)^) cos(7 + íф) Ск! С05(у + 1ф) — С^Х^-—-- +

+ с5 ^ + ^ sin(7 + Ш

йр^у^ + йр ^ у^ + Ср — 0,

cos(y + (/ — 1)^) cos(y + /ф)

йр — С^

Ьр — с5

sin ^ cos(y + (/ — 1)^)

sinф

ср — + — cos(y + ¿^)].

¿„—^- 00)

Проведенные исследования показали, что характер обрушения однородного грунта соответствует теоретическим исследованиям. На рис. 4 показан фрагмент испытаний, проведенных на песчаном полотне пути в октябре 2017 года на специальном ТС «Корсак» [7] Как видно из рис. 4, на нем присутствуют обрушения стенок рва.

Однако, зависимость (10) справедлива только для специально подготовленных рвов вырытых однородном грунте типа песка, что маловероятно на практике. Общим случаем является ров на неоднородном грунте.

Математическая модель обрушения стенок рва на неоднородном грунте

На рис. 5 показана схема участка рва, имеющего верхний слой дерна [8, 9]. На рис. 6 показан момент образования сдвига клина при преодолении рва на грунте с неоднородной структурой.

Рис. 5. Схема обрушения стенки рва Рис. 6. Ров на неоднородном грунте

на неоднородном грунте (песок с дерном) после проезда ТС «Корсак»

Для того, чтобы учесть составляющую сопротивления от среза дерна, в зависимость (1) необходимо ввести дополнительный член, учитывающий это.

Fp = Fp (i, 2) + Fp (з) + Fp (д), (11)

где Fp (д) - трение на участке с дерном.

Как показали экспериментальные исследования, при расчете трения дерна достаточно учитывать только первое слагаемое, а срез можно считать по вертикали, что обусловлено структурой материала полотна пути. Поэтому

Fp (д )= сд А(д), (12)

где А(д) - площадь участка среза, с д - связность дерна.

В соответствии со схемой на рис. 5,

А(д) = hA (2§Lji + B), (13)

где кд - толщина дерна. Тогда зависимость (11) примет следующий вид:

cos (y + p) = с^ l2y. sm (y + (i ~ 1)p)cos(y +ip) + cBLY.sm + (i ~ 1)p) + 11 sin p 11 sin (

+ sin (Y + i'()tg( + сдкд (y^LYi + B)

cos(y + (í - 1)^) cos(y + í^) GKÍ cos(7 + í^) = -—-- +

+ c5 Lr¿ cos(y+(¿-1)^) + Gk¿ sin(r + úp) tn <p + + fi).

tipi^y^ + Z?p L y^ + Cp — 0, — ^ cos(y+(t~1)^) cos(y+¿.io), — cS cosCr+0-1)^ + 2c h rt F ' sin^ F sin^ д д'

ср = + Ьф) Хпф — соз(у + Ьф)] + сДИ.ДВ,

-Ър+ 1Ьр-4а.рСр

- (14)

Таким образом, зависимости (1-14) позволяют рассчитать величину уширения рва при проходе многоосной машины.

При определении суммарного увеличения ширины рва необходимо учитывать, что уширения после каждого прохода рассчитываются с учетом перераспределения нагрузок по движителям. При этом значения суммарного уширения для разных стенок рва (эскарпа и контрэскарпа) будут различными.

Аналитическая зависимость для расчета уширения рва для каждой стенки представлена

ниже:

^ = 1?=!^, (15)

где п - число осей.

Ширина разрушаемого рва после прохода машины будет в общем случае рассчитываться по зависимости:

Ьрр = Ьр + 2Ьп, (16)

где Ър - ширина рва до разрушения стенок.

Рассматриваемое увеличение ширины рва будет способствовать снижению проходимости шасси, в том числе - его застреванию. Очевидно, что преодолению рва будет способствовать скорость движения шасси, поэтому необходимо исследовать движение именно в динамике. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Математическая модель динамики преодоления рва многоосной колесной машиной

Схема преодоления критического значения ширины рва дана на рис. 7.

Рис. 7. Схема к расчету критического значения ширины разрушаемого рва

Рассмотрим схему на рис. 7 более подробно.

Расчет клевка машины вперед производится в соответствие с уравнением вращательного движения. В общем случае он будет определяется из выражения:

Je = Galb - Fwhw - FKphKp - maahg, (17)

где / - момент инерции шасси, £ - вращательное ускорение, Ga - вес машины, lb - плечо действия силы, lb = l2 cos а, 12 - расстояние от центра масс до второй оси шасси, а - угол клевка

машины, - сила сопротивления воздуха, hw - высота центра парусности, /Кр - сила сопротивления от крюковой нагрузки, hKp - высота приложения крюковой нагрузки, ша - масса машины, а - ускорение шасси, h5 - высота центра масс.

В случае установившегося движения с небольшой скоростью и принимая, что значения клевка машины невелики можно принять, что:

£— (18)

Величину клевка можно определить в зависимости от ширины рва: она будет определяться в соответствие с уравнением движения.

£t2

a —a0+w0t + — (19)

где а0 - начальный угол, а0 — 0, - начальная угловая скорость, — 0, t - время движения через ров до контакта со стенкой, t — р S - ширина рва от разрушенного уступа, до контакта со стенкой.

Таким образом, величина клевка может быть рассчитана по зависимости:

hK — (Z1 + Z2) sin a, (20)

где Z1 - расстояние от центра масс до 1-ой оси шасси.

Рассмотрим взаимосвязь параметров в соответствие со схемой на рис. 7.

^a — Я*1 + (21)

^zl _

Za — Z1 cos a + гд sin (23)

где гд - динамический радиус колеса.

Угол Р будет определяться исходя из зависимости:

Р — min[90 - (^ + у); arccos(l - Лкгд-1)], (24)

где ^ - угол внутреннего трения грунта, у - угол откоса стенки рва [3].

Для оценки возможности движения, рассмотрим уравнения движения шасси. Спроецируем силы на оси OX, OY и рассмотрим равенство моментов относительно точки контакта первого колеса со стенкой рва.

X: FTl cos^ - F^cosjS - Nsin^ + FTz - F/z - Fw - F^ — m^

(22)

(25)

Y: ^ - F/lSín^ + + Д2г - Са = т^

М: -СЛ + й22(/а + /ь) + (^ - ^ ) - (гд - ГдС05^}) +

+ша (Л5 - (гд - ГдС05^)) - (^ - (гд - ГдС05^)) + Мт = ^ где Fr¿ - реализуемая сила тяги на колесах /-ой оси, - сила сопротивления качения на колесах /-ой оси, в расчетах можно принять , что /уг = , N - нормальная реакция на колесо, /- сопротивление качения колеса по грунтовой поверхности; в рассматриваемых условиях в соответствии с [6] / = 0,02 - 0,05, Мт - суммарный тяговый момент, подводимый к колесам шасси.

Максимальная ширина преодолеваемого рва будет, если сила тяги на колесах машины не менее силы сцепления. Таким образом, сила тяги может быть рассчитана по зависимости

[3, 10]:

Fr=Frш + Frг , (26)

где Frш - сила тяги по сцеплению от трения материала шины по грунту; Frг - сила тяги по сцеплению от внутреннего трения материала грунта.

Frш может быть рассчитана по упрощенной зависимости:

^Уш = Фр^н, (27)

где фр - коэффициент трения резины по грунту; в рассматриваемых условиях в соответствии с [3] фр = 0,5 — 0,8, кн - коэффициент насыщенности протектора, для шасси исследуемых в данной работе кн = 0,4 — 0,6.

FT. =(сА + М№Х1 — кн), (28)

где с - коэффициент связности грунта и <р - угол внутреннего трения грунта, А - площадь контакта колеса с опорной поверхностью.

Таким образом, используя формулы (17-28), можно расчитать максимальную преодолеваемую ширину разрушаемого рва машиной с колесной формулой 6х6. С учетом предложеных математичеких зависимостей рассмотрим методику расчета профильной проходимости многоосных колесных машин при преодолении разрушаемого рва.

Методика расчета профильной проходимости многоосных колесных машин

при преодолении разрушаемого рва

Для начала задаются типом грунта и параметрами шасси. По зависимостям (24, 25) определяют pmax - предельный угол скоса обрушаемой стенки рва, который может преодолеть шасси по условию сцепления.

Далее проверяется условие

(90—pmax)<((p+y). (29)

Если оно выполняется, то hk = Lx cos(y + ф) . Отсюда можно вычислить параметры предельной скорости и ширины рва используя зависимости (18-20). При этом целесообразно рассчитывать параметр

с = ©2 (30)

< = 2 (^>rcsin(i!^) (3D

s

Зная параметр можно рассчитать соотношение - Таким образом, задаваясь скоростями определяем параметр ширины рва, зная который можно найти ширину разрушаемого рва, который может преодолеть шасси с колесной формулой 6х6.

S = Ьр+ Ь¥кЭ2 — rA cos р, (32)

где FYk32 - уширение от разрушение стенки рва (контрэскарпа) после прохода 2-го колеса.

В соответствии с [5] принимаем предельно допустимые значения

bp max = L cos а — LY^2 + Гд cos ¡3 + KdD, (33)

где L - межосевое расстояние, KD - эмпирический коэффициент формы шины, учитывающий контакт со стенкой (контрэскарпом) не разрушаемого рва. В соответствие с [5] для одной стенки KD = 0,3, D - диаметр шины.

В противном случае, если

(90 — /3max) >(<р + у), (34)

то

hl=r„(1 — cosp). (35)

При этом= 2 {¿-) arcsrn (242)

S = bp + (ЬУэ1 + ЬУкэ2) — Гд cos ¡3 (36)

где РУэ1 - уширение от разрушение стенки рва (эскарпа) после прохода 1-го колеса.

bp max = L cos а — (ЬУэ1 + ^Укэ2) + Гд cos 0 + KdD, (37)

Также, в соответствии с [4], минимальное исследуемое значение ширины рва можно принять:

bp min = 0,6 D (38)

Таким образом, указанная методика позволяет рассчитать для заданных параметров шасси и грунта взаимозависимые параметры скорости и ширины преодолеваемого рва.

Заключение

В рамках проведенных исследований получены следующие результаты.

1. Дано определение подвижности ТТМ.

2. Сделан вывод, что разрушаемость профильных препятствий сказывается положительно на проходимость во всех случаях, кроме преодоления рва.

3. Проведенный анализ исследований других авторов показал, что в основном все математическое модели рассматривают только преодоление недеформируемых препятствий. Кроме того, в указанных моделях не рассматривается динамика преодоления рва, что также является недостатком данных зависимостей.

4. Разработана математическая модель преодоления рва многоосной машиной с колесной формулой 6х6, учитывающая особенности взаимодействия шасси с разрушаемыми стенками рва, а также динамику движения, и включающая:

• математическую модель взаимодействия колеса машины с разрушаемым рвом и математическую модель обрушения стенок рва на однородном грунте, отличающуюся от ранее выполненных исследований пространственной постановкой задачи и учетом дополнительных сил, возникающих при этом;

• математическую модель обрушения стенок рва на неоднородном грунте.

5. Разработана методика расчета профильной проходимости многоосных колесных машин при преодолении разрушаемого рва.

Библиографический список

1. Беляков, В.В. Концепция подвижности наземных транспортно-технологических машин / В.В. Беляков, А.М. Беляев, М.Е. Бушуева [и др.] // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - 2013. - № 3

(100). - С. 145-175.

2. Беляков, В.В. Подвижность наземных транспортно-технологических машин / В.В. Беляков, Д.В. Зезюлин, В.Е. Колотилин, В.С. Макаров // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. - 2013. - № 4

(101). - С. 72-77.

3. Барахтанов, Л.В. Проходимость автомобиля / Л.В. Барахтанов, В.В. Беляков, В.Н. Кравец. - Нижний Новгород: НГТУ, 1996. - 200 с.

4. Агейкин, Я.С. Проходимость автомобилей / Я.С. Агейкин. - М.: Машиностроение, 1981. - 232 с.

5. Галкин, Д.А. Математическая модель преодоления разрушаемого рва многоосной колесной машиной/ Д.А. Галкин, А.С. Зайцев, В.С. Макаров [и др.] // Журнал автомобильных инженеров. -2012. - № 6. - С. 40-42.

6. Зайцев, А.С. Математическая модель преодоления рва многоосной колесной машиной / А.С. Зайцев, Д.А. Галкин, В.С. Макаров, В.В. Беляков // Леса России и хозяйство в них. - 2012. - № 1-2 (42-43). - С. 39-40.

7. Папунин, А.В. Экспериментально-теоретические исследования преодоления рва многоосными колесными машинами / А.В. Папунин, В.В. Беляков, Д.В. Зезюлин // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. -2017. - № 4 (119). - С. 155-162.

8. Папунин, А.В. Расчет ширины преодолеваемого рва многоосной колесной машиной / А.В. Папу-нин, В.В. Беляков, В.С. Макаров // Инновации и перспективы развития горного машиностроения и электромеханики: IPDME-2018. Сборник тезисов Международной научно-практической конференции (Санкт-Петербургский горный университет, 12-13 апреля 2018 г.). - СПб, 2018. - С. 35.

9. Papunin, A.V. A dynamic model of unsupported pit traversal by a vehicle with 6х6 wheel arrangement / A.V. Papunin, V.V. Belyakov, V.S. // Makarov Paper presented at the IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2018

10. Вездеходные транспортно-технологические машины. Основы теории движения. Научно-техническое издание (Монография) / под общ. ред. В.В. Белякова и А.П. Куляшова. - Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2004. - 961 с.

Дата поступления в редакцию: 09.10.2018

A.V. Papunin, V.S. Makarov, V.V. Belyakov

MODEL OF OVERCOMING A DESTRUCTIVE DITCH BY A MULTI-WHEELED VEHICLES

Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev

Purpose: This article discusses the need for calculating the maximum overcoming of the ditch of a multi-axle wheeled

vehicle, taking into account the destructibility of profile obstacles and the movement dynamics of the vehicle.

Design / methodology / approach: Mathematical models of the overcrowded ditch are considered, taking into account

the collapse of the ditch walls on a uniform and non-uniform soil. The calculation method is given.

Findings: The proposed method allows us to give a better assessment of the cross-country profile of multi-axle wheeled

vehicles.

Research limitations/implications: This study was conducted for vehicles with 6x6 wheel formula. Originality/value: New mathematical models describing the process of destruction of the walls of the moat in the spatial formulation and taking into account the heterogeneity of the soil are given. A new calculation method has been developed.

Keywords: profile passability, multi-wheeled vehicles, mobility, destroyed ditch