пожаровзрывобезопасность 3/2003
УДК 614.841
МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ ОСТЕКЛЕНИЯ С ЗАЩИТНОЙ ПОЛИМЕРНОЙ ПЛЕНКОЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВЗРЫВНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ
Л.А. Сейдман, М.А. Харченко
ООО "ТопФилм"
Предложена модель поведения остекления с защитной полимерной пленкой при последовательном действии положительной и отрицательной фаз взрывной ударной волны, которая дает возможность определить величины сил, действующих во всех элементах остекления. Это позволяет конструкторам проводить прочностные расчеты элементов остекления, исходя из требований различных классов взрывобезопасности.
Вступление
Наиболее распространенный современный способ повышения взрывобезопасности остекления — применение защитной полимерной пленки. Ее защитное действие при различных нагрузках взрывной ударной волны (ВУВ) в настоящее время может быть оценено только при натурных взрывных испытаниях, что требует привлечения значительных материальных средств. Количество испытаний можно было бы сократить, если бы была расчетная методика, позволяющая оценивать взрывобезопасность остекления различного типа.
Для разработки такой методики нами предложена модель поведения остекления с защитной полимерной пленкой при последовательном действии положительной и отрицательной фаз ВУВ. Предложенная модель дает возможность определить величины сил, действующих во всех элементах остекления, что позволит конструкторам проводить прочностные расчеты элементов остекления, исходя из требований различных классов взрывобезопасности.
Постановка задачи
Рассматриваемая нами проблема представляет собой задачу на нахождение отклика некой системы остекления на внешнее воздействие — воздушную ударную волну. Решением этой задачи будет математическая модель, которая с помощью уравнений описывает поведение остекления под действием ВУВ.
Сложность задачи заключается в том, что свойства остекления могут меняться непосредственно во время действия ВУВ из-за того, что может происходить разрушение некоторых элементов остекления, например, стекла. После разрушения стекла свойства остекления резко меняются, что должно учитываться в расчете. Например, остекление с пленкой, не прикрепленной к раме, преобразуется в совокупность осколков, удерживаемых клеем на
пленке, и пленка с осколками движется далее как единое тело. Если же пленка была прикреплена к раме, то упругим элементом становится оконная пленка.
Итак, задача построения модели поведения остекления под действием ВУВ состоит из определения меняющихся со временем динамических свойств систем остекления и ее отклика на динамическое воздействие ВУВ. При этом свойства будут количественно оценены, исходя из результатов экспериментальных взрывных испытаний. В этом докладе мы ограничимся анализом одностекольно-го остекления с пленкой и без нее.
Описание воздействия ВУВ
После взрыва на остекление действует давление отраженной ВУВ — Р(1;), которое, как известно, меняется со временем. Эта функция полностью описывает действие ВУВ. Конкретный вид функции Р(1;) может быть получен расчетом по классическим формулам (Садовского и др.) или экспериментально при взрывных испытаниях с помощью датчиков и осциллографа (рис.1).
В нашем случае используем экспериментальную зависимость Р(1;), полученную при взрыве 100 кг тротила на расстоянии 44 м. Ее довольно хорошо можно аппроксимировать функцией
где Р0 — пиковое давление положительной фазы отраженной ВУВ, 30 кПа; Р — максимальное давление отрицательной фазы отраженной ВУВ, 8 кПа; т1 — длительность положительной фазы отраженной ВУВ, 20 мс;
т2 — длительность отрицательной фазы отра- а и скорости движения-^. Все силы и отклонение
женной ВУВ, 60 мс; 1 — время от начала воздействия.
Это выражение описывает реальную зависимость давления от времени как во время положительной и отрицательной фаз, то есть за период времени т^ + Т2, так и далее, где давление ВУВ равно нулю. Такая аппроксимация функции Р(1) позволяет получить решение, учитывающее действие обеих фаз ВУВ и последующее движение системы.
Математическое описание динамических свойств остекления
Рассмотрим теперь действие всех сил, действующих на остекление и изменяющихся со временем. Это, во-первых, создаваемая давлением сила, действующая на остекление, равна б*Р(1), где б — площадь остекления. Ей противодействует сила упругости элемента остекления (стекла) — Б(1), зависящая от упругости элемента и от х(1) — отклонения координаты центра тяжести элемента остекления от положения равновесия. Кроме того, движению противодействует сила трения, пропорциональная произведению коэффициента трения
л
рассматриваются в направлении оси, перпендикулярной плоскости остекления. В результате действия всех сил центр тяжести элемента остекления приобретает ускорение ^^ .
Суммируя все силы и используя второй закон Ньютона, получим уравнение движения центра тяжести элемента остекления, которое в общем случае представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка
где ш — масса остекления.
Для такого уравнения с правой частью, не равной нулю, всегда может быть получено численное решение. Для его получения была составлена программа расчета, действующая в среде МаШсад 2001. Она не просто решает уравнения, но обладает следующими достоинствами: автоматическое изменение вида уравнения в соответствии с изменениями, происходящими с остеклением; автоматический пересчет результата при задании новых исходных параметров остекления или ВУВ.
РИС.1. Экспериментально полученная зависимость давления отраженной ВУВ от времени
ИЛЛЮСТРАЦИЯ РАБОТЫ ПРЕДЛОЖЕННОЙ МОДЕЛИ
Решение для стекла с пленкой, не прикрепленной к раме
Рассмотрим сначала решение для действия ВУВ на одиночное стекло с наклеенной на него полимерной пленкой, не прикрепленной к раме. Этот случай удобен для анализа, так как после разрушения стекла пленка с осколками может рассматриваться как одно целое. Для упругой стеклянной пластины к — величина постоянная, и сила упругости прямо пропорциональна отклонению и Р(1;)= -к*х(1;). Это типичная для большинства колебательных систем зависимость. Вид уравнения для этого случая
Начальные условия здесь определяются состоянием стекла до прихода ВУВ, то есть равны нулю отклонение и скорость.
Полученное решение для стекла проиллюстрировано на графиках (рис.2). Как видим, в стекле возникают колебания, которые под действием сил трения затухают. Так происходит, если деформация стекла не превысит предельной. В действительности нас интересуют такие воздействия, при которых обычное стекло всегда разрушается. Разрушение стекла происходит в этот момент, когда достигается предельный изгиб стекла (£=0,025) (рис.2), который определяется свойствами используемого стекла и не зависит от его толщины.
После разрушения стекла рассматриваемым элементом становится пленка с приклеенными к ней осколками стекла. Ее движение описывается другим уравнением движения, уже без силы упругости
¿/х2(0 <Ах г ( ч
+в8Л +
здесь Т — время от начала воздействия ВУВ до разрушения стекла.
Начальными условиями для этого уравнения становятся величины отклонения и скорости, какие имели место при разрушении стекла. Решение, показывающее изменение положения центра тяжести пленки с осколками после разлома стекла, показано на рис.3., оно позволяет оценить расстояние, на котором окажутся осколки через какое-то время т3. То есть можно, не проводя испытания, в какой-то мере оценить взрывобезопасность такого остекления.
Движение пленки прекращается после того, как пленка упадет на пол помещения или на землю перед окном. Это время одинаково для стекол любой толщины и определяется только высотой центра тяжести остекления. Для наших взрывных испытаний высота была 0,5+0,8=1,3м, поэтому это время составляет т3=0,52 с.
Решение на рис.3 получено для стекла толщиной 6 мм. Оно показывает, что пленка с осколками оказалась на улице на расстоянии 1,6 метров от
РИС.2. Решение уравнения движения для 6 мм стекла
2.5 2'5 2 1.5 1
У(0 0.5
И»1
-2.5
-0.5 -1 -1.5 -2 -2.5
о\ с .2 С .3 ( .4 0 .5 ( .6 .8 ( .9
РИС.3. Решение уравнения движения для пленки с осколками 6 мм стекла
окна. Это хорошо согласуется с данными, полученными нами при реальных взрывных испытаниях.
Если в исходных данных изменить толщину стекла на 4 мм, то получим автоматически новое решение на следующем графике. Как видим, в противоположность предыдущему случаю здесь пленка влетела в помещение на расстояние до 1,6 метров. И это хорошо согласуется с данными, полученными нами при взрывных испытаниях, что говорит о приемлемости допущений, сделанных нами при построении модели (к и g).
При более сильном воздействии ВУВ (взрыв с 24 м, образец №8-33) пленка с осколками 4 мм стекла влетает в помещение с еще большей скоростью, поражая контрольную панель. Это значит, что наращивание толщины пленки не решает проблемы защиты людей. Для эффективной защиты необходимо применять крепление пленки к стеклу, о чем мы расскажем далее.
Как видим, при разрушении укрепленного пленкой 4 мм стекла осколки имеют тенденцию влетать в помещение, а 6 мм стекла — наружу. Объясняется это тем, что для 6 мм стекла большая часть положительного импульса ВУВ расходуется на разрушение стекла, и дальнейшее движение пленки происходит в основном под действием отрицательного импульса ВУВ, пленка и осколки выносятся наружу. У 4 мм стекла меньшая часть положительного импульса расходуется на разрушение стекла, поэтому его большая часть действует на пленку. В результате суммарный импульс, полученный пленкой, положителен, и пленка оказывается в помещении. Поскольку, как мы
видели, максимальные отклонения и силы в остеклении имеют место в самом начале колебаний системы, то влияние трения еще не успевает заметно сказаться, и его точный учет не так важен. Остальные параметры стекла были подобраны так, что поведение остекления согласно модели наиболее полно совпадало с экспериментом.
Предложенная модель позволяет оценить частоту и период собственных колебаний незакрепленного листа стекла. Оказалось, что эти параметры не зависят от толщины стекла и равны: Г=50 Гц и Т=20 мс. Полученные здесь оценки периода меньше, но они близки к величине, подсчитанной для листа стекла, закрепленного по двум сторонам, 60 - 80 мс.
Решение для стекла с пленкой, прикрепленной к раме
Решение для стекла с пленкой, прикрепленной к раме, в начальный период времени, когда стекло еще не разрушено, выглядит точно также, как в предыдущем случае. После разрушения стекла поведение остекления описывается новым уравнением, в котором меняются силы упругости и трения, так как упругим элементом уже становится пленка. Для определения ее динамических параметров пришлось делать расчет формы пленки, которую она принимает под действием давления постоянной величины.
Дело в том, что пленка не представляет собой обычную колебательную систему. Сложность в том, что пленка после разрушения стекла не натянута, и ее натяжение возникает по мере деформа-
^(О5! '= 8ъР{г + Т)
ции. Поэтому силы, возвращающие пленку к положению равновесия, не прямо пропорциональны, как обычно, величине смещения от положения равновесия, а нарастают гораздо круче из-за увеличивающегося натяжения пленки.
Для простоты расчета мы приняли, что пленка прикреплена только к двум сторонам рамы, тем более, что этот вариант часто используется на практике. В этом случае в равновесии пленка принимает цилиндрическую форму в виде некоей арки. Второе допущение заключается в том, что натяжение пленки одинаково во всех ее участках. При этих допущениях получаем искомую зависимость силы упругости от отклонения, описываемой формулой р|= к*|х|2,75, где |х| — модуль отклонения от положения равновесия центра тяжести остекления, к — коэффициент пропорциональности.
Итак, уравнение движения, показывающее изменение положения центра тяжести пленки с осколками после разлома стекла,
+ тг + т т
Движение пленки представляет собой вначале вынужденные колебания под последовательным действием обеих фаз ВУВ, а после окончания ВУВ продолжаются свободные колебания. Описанное поведение остекления хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными во время взрывных испытаний фирмой Маёюо. Это подтверждает сделанные нами допущения и значения величин, полученных расчетом.
Возникающие в пленке свободные колебания не являются гармоническими. Их форма не синусоидальная. Более того, частота и период собственных колебаний такой системы зависит от амплитуды колебаний. Так, при х=0,5 м период равен 0,13 с, а при х=0,2 м период — 0,3; при дальнейшем уменьшении амплитуды период стремится к бесконечности. То есть, период собственных колебаний пленки практически всегда много больше такого же периода у стекла.
Если до разрушения стекла происходил переход кинетической энергии стекла в потенциальную, то во время его разрушения накопленная потенциальная энергия расходуется на разрушение стекла и
образование осколков. Кинетическая энергия осколков равна кинетической энергии стекла в момент его разрушения. После разрушения стекла продолжается наращивание кинетической энергии осколков под действием ВУВ и одновременно переход кинетической энергии в потенциальную энергию растянутой пленки, но уже существенно медленнее, так как период колебательной системы значительно возрос. С увеличением потенциальной энергии в листе пленки она изгибается и растягивается, и в ней нарастают механические напряжения растяжения. При этом пленка под действием ВУВ деформируется, ее отдельные слои сдвигаются друг относительно друга. Часть механической энергии расходуется на нагрев пленки, слоев клея и воздуха. Происходит постепенное затухание колебаний.
Расчет усилий, действующих в остеклении
Представим что, кроме зависимостей отклонения от времени, есть и зависимости от времени силы, действующей на раму со стороны элемента остекления. Эта же сила действует со стороны рамы на ее крепление в оконном проеме.
Максимальная величина силы достигается, когда вся кинетическая энергия с учетом потерь на трение перешла в потенциальную. По этой максимальной величине необходимо проверять расчетом прочность устройств крепления пленки к раме, самой рамы и устройств ее крепления в оконном проеме.
Проведенные эскперименты показали, что максимальная сила, действующая на пленку со стороны крепления, достигается во второй фазе колебания, когда суммируются действия упругих сил пленки и отрицательной фазы ВУВ. Эта сила направлена на улицу и достигает примерно 7,5 кН. Это почти на порядок меньше, чем пиковая величина силы давления ВУВ, равная б*Ро=2*30000=60 кН. Кроме того, что снижаются действующие силы, значительно растягивается время их нарастания. В этом проявляется демпфирующее действие оконной пленки, наклеенной на стекло и прикрепленной к раме. И это действие тем больше, чем больше эластичность пленки (меньше к).
ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МО
Расчет требований к механическим свойствам устройств крепления оконных пленок к раме
Используя тот же подход, что и в предыдущем разделе, получим оценку для сил, действующих в устройствах крепления пленки. Это, например, сила адгезии скотча к пленке или раме. Ее удельную величину получим, разделив максимальную силу на периметр окна. Расчет по предложенной модели показывает, что удельная сила, действующая в устройствах крепления пленки, равна 350 Н/м. Это означает, что применяемый скотч или другая система крепления должны обеспечивать адгезию, превышающую полученную цифру.
При взрывных испытаниях образец односте-кольный с пленкой, прикрепленной к раме с помощью GW (пластмассовое крепление с приклейкой скотчем), продемонстрировал, что адгезия скотча в устройстве оказалась недостаточной. Хотя в помещении осколки не попали, пленка с осколками оказалась снаружи в одном метре от окна. Это значит, что реальная адгезия скотча ниже требуемой величины. В этом случае необходимо применять скотчи, обеспечивающие большую адгезиею. Или надо применять более прочные устройства крепления, другой конструкции, например, FG (алюминиевое крепление). Действительно, образец с таким устройством крепления продемонстрировал, что при существенно большем воздействии ВУВ (взрыв тех же 100 кг тротила с расстояния 24 м) прочность FG оказалась вполне достаточной.
[ЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА ОСТЕКЛЕНИЯ
Расчет требований к механическим свойствам оконных пленок
После разрушения стекла пленка растягивается под действием ВУВ. Растягивающие напряжения в пленке пропорциональны величине удлинения пленки при ее деформации.
Оценка показывает, что для конкретного взрыва, описанного в предыдущем разделе, растягивающие напряжения в пленке имеют величину менее 7,5*106 Н/м2, что существенно меньше предела прочности лавсана 2*108 Н/м2. Действительно, при указанном взрыве разрывов пленки мы не наблюдали. В противоположном случае, если рассчитанная величина напряжений оказалась бы больше предела прочности, необходимо применять пленку большей толщины.
Выводы
Предложенная модель позволяет оценивать поведение остекления под действием динамической нагрузки от ВУВ и рассчитывать необходимую прочность всех элементов остекления.
Доработка и апробация предложенной модели позволит в большой мере сократить количество взрывных испытаний при классификации и сертификации остекления на взрывобезопасность, заменив их моделированием на компьютере.