CC BY
7
УДК 621.001.2.066
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-6-12-18
МОДЕЛЬ ПОГРЕШНОСТЕЙ НАБЛЮДАЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ
ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Предлагается модель погрешностей наблюдаемых параметров оптических систем, разработанная для учета уточненных оценок статистических характеристик погрешностей определения наблюдаемых параметров оптического измерительного комплекса с учетом дополнительной информации районов боевых полей при имеющихся фактических климатических условиях, позволяющих повышать точности оценок параметров траектории объектов испытаний в районах их проведения.
Ключевые слова: априорная суммарная оценка среднеквадратической погрешности наблюдаемых параметров измерительных средств, дисторсийная погрешность, рефракционная погрешность, погрешность фокусного расстояния, погрешность дешифровки кадра.
Зачастую моделирование с проведением измерений просто игнорируют, исключая из процесса подготовки к испытаниям.
Решение возникшей проблемы, где, с одной стороны, имеются ограниченные возможности существующего моделирующего аппарата учета погрешностей измерительного комплекса, а с другой стороны, - необходимость выполнения предъявляемых требований к точности оценивания параметров траектории при проведении испытаний путем совершенствования аппаратно-программных средств существующего моделирующего комплекса, не представляется возможным.
Следовательно, необходимо решить научную задачу путем совершенствования научно-методического обеспечения испытаний образцов вооружения и военной техники с использованием информационной избыточности боевых полей.
Предлагаемая модель погрешности наблюдаемых параметров оптических систем графически представлена на рис. 1, где ах, оу,о2 - показатели погрешностей оценок параметров траекторий; П - совокупность данных боевых полей; ип - функциональная связь между совокупностью показателей погрешностей оценок параметров траектории и данных боевых полей; оа, о^ — показатели погрешностей оценок наблюдаемых параметров измерительных средств; — априорная суммарная оценка среднеквадратической погрешности наблюдаемых параметров измерительных средств,
А.В. Кравченко, В.В. Щербинин
^ (/, ы, д, у].
12
(1) (2) (3)
Рис. 1. Модель погрешности наблюдаемых параметров
оптических систем
Аналитический вид модели погрешностей наблюдаемых параметров оптических систем представлен на рис. 2.
; Н=■('Ъл-СчУ =1*?гй>ашьахж>ага& «в*0*! * 1_
Рис. 2. Аналитический вид модели наблюдаемых параметров
На рис. 2
'Ох ,
°у 1= и(о-(
О* аА
^оиХ
(@аои\ . * * Л
) — и(°'д,а'а:об,0'Дис,0'р,а'Хс,0"а:ои,0)?ои).
В
^ РА
модели учитываются
0"v
(4)
(5)
(6) о"^ -
y, "г
- по-
следующие параметры: показатели погрешностей оценок параметров траекторий; оаои, ирои казатели погрешностей оценок угловых координат объекта в местной системе координат поста; а*аА, о* рА ~ априорные показатели погрешности оценок угловых координат объекта в стартовой системе координат; и - коэффициент, учитывающий функциональную связь между совокупностью показателей погрешностей оценок параметров траектории и данных боевых полей; - априорная суммарная оценка среднеквадратической погрешности наблюдаемых параметров измерительных средств; Од - сред-неквадратическая погрешность дешифровки кадра; ааоб — среднеквадрати-ческая погрешность определения угла направления на объект в зависимости от погрешности фокусного расстояния; Одис — априорная среднеквад-ратическая дисторсийная погрешность; ор —априорная среднеквадратиче-ская рефракционная погрешность; а^с —систематическая суммарная оценка среднеквадратической погрешности наблюдаемых параметров измерительных средств.
Априорная суммарная оценка среднеквадратической погрешности наблюдаемых параметров измерительных средств рассчитывается по приведенным ниже формулам:
^с + °1м, (7)
где ст^д- априорная суммарная оценка среднеквадратической погрешности наблюдаемых параметров измерительных средств; - систематическая составляющая априорной суммарной оценки среднеквадратической погрешности наблюдаемых параметров измерительных средств; - методическая составляющая априорной суммарной оценки среднеквадратиче-ской погрешности наблюдаемых параметров измерительных средств.
Более детально методическая составляющая априорной суммарной оценки среднеквадратической погрешности наблюдаемых параметров измерительных средств рассчитывается по следующим формулам:
°1м = + (8)
где о^ - априорная суммарная оценка среднеквадратической погрешности измерения горизонтальных и вертикальных углов на объект; а^р - априорная суммарная оценка среднеквадратической погрешности определения углов объекта испытаний, вызванной атмосферной рефракцией,
2 2 а!у = +сгор1,
где Од — среднеквадратическая погрешность дешифровки кадра; оОР1 — среднеквадратическая погрешность определения углов объекта из-за погрешностей внутреннего ориентирования кадра; иаоб — среднеквадратиче-ская погрешность определения угла направления на объект в зависимости от погрешности фокусного расстояния; Одис — априорная среднеквадрати-ческая дисторсийная погрешность.
Среднеквадратическую погрешность определения угла направления на объект аоб в зависимости от погрешности фокусного расстояния определяем по формуле
^ = (ю)
Используем в расчете формулу с применением относительной погрешности фокусного расстояния:
<46= (11)
р = (12)
где Р - относительная погрешность фокусного расстояния.
14
Использование приведенной формулы при проведении расчетов повышает точность определения оценок погрешностей среднеквадратических погрешностей определения углов направлений на объекты в зависимости от погрешностей фокусных расстояний оптических средств, направленных на объекты испытаний, на 10,97 %.
Априорную среднеквадратическую дисторсионную погрешность предлагается определить в следующем порядке.
Дисторсийная погрешность 5га положения изображения относительно центра кадра в настоящее время определяется по формуле Д.Д. Максутова [3]
= ьа г?, (13)
где п=3.
Из формулы (13) видно, что дисторсионная погрешность прямопро-порциональна кубу поля зрения объектива.
Имея значения СКП среднеквадратических дисторсионных погрешностей для каждого поля зрения объектива и используя метод наименьших квадратов, находим значения коэффициента дисторсии ка и показателя степени п по предлагаемой в работе формуле, отличной от общепринятого формульного выражения (Д.Д. Максутова)
ай = кй^ап, (14)
где ка - коэффициент дисторсии; а - угол поля зрения объектива оптического средства; п - показатель степени угла поля зрения объектива.
Исходя из вышеизложенного, конечный вид формулы для расчета значений среднеквадратических дисторсионных погрешностей будет иметь следующий вид:
0Дис = ка^а36Б. (15)
Предлагаемый порядок определения априорной среднеквадратиче-ской дисторсионной погрешности позволяет для современных измерительных средств с применением усовершенствованного математического аппарата определять априорно дисторсионную погрешность оптических частей современных измерительных средств в различных условиях проведения летных экспериментов.
Определение априорной среднеквадратической рефракционной погрешности предлагается провести в следующем порядке.
При проведении геодезических вычислительных работ значение поправки АН кр к высоте объекта за кривизну Земли и рефракцию (в метрах) вычисляют по формуле [1]
А Н кр = 1—^ .в 2, (16)
кр 2 Я
где к - коэффициент рефракции; В - расстояние до объекта, км; Я - средний радиус кривизны земного эллипсоида, тыс. км.
Выражение, используемое в практике, не учитывает температуру воздуха и давление, а имеющаяся для расчетов формула учитывает эти показатели, но не содержит немаловажный показатель коэффициента рефракции [4]
r = 8,13 DPT ~2 (0,0342 + v), (17)
где D - расстояние до объекта, м; P - давление, мбар; Тк- температура воздуха, К; V- среднее значение вертикального градиента температуры вдоль трассы.
Ввиду малых расстояний до опорных ориентиров (менее 1 км) и того, что визирный луч практически горизонтален, принимается (V = 0)
r = 0,278 DPT к-2. (18)
Проведенный анализ привел к необходимости учета в ходе проводимых вычислений значений коэффициента рефракции, которые предлагается определять по следующей формуле:
к = 504 PT ~ 2 • 0,0342 = 17 ,2368 PT ~ 2 . (19)
Приравнивая значения (р • T~2) в указанных формулах, можно получить формулу определения угла рефракции для параметров нормальной атмосферы, аналогичную ранее указанным формулам
r = 0,278 D -к-= 0,0161 kD , (20)
17 ,2368
r = 16 ,1 • к • D . (21)
По полученным поправкам д у . вертикальных углов вычисляются СКП из-за рефракции по формуле
r
о = , (22)
Pi 3 ' v ;
где г - угол земной рефракции.
В конечном виде формула принимает следующий вид:
_ 16.1-(l7,2368РТк~2)ф (23)
°р _ ^ , (23)
где P - давление, мбар; Тк - температура воздуха, К; D - расстояние до объекта.
Предлагаемый порядок определения априорной рефракционной среднеквадратической погрешности позволяет для современных измерительных средств с применением математического аппарата, использующего параметры окружающей среды, такие, как давление, температура воздуха, средних значений вертикального градиента температуры вдоль трассы проведения испытаний, определять априорно рефракционную погрешность оптических частей современных измерительных средств на различных боевых полях и в различных условиях проведения летных экспериментов. Графическое представление результатов моделирования представлено на рис. 3
-од
а. град
Рис. 3. Графическое представление результатов моделирования
Приведенные на рис. 3 данные проведенного моделирования свидетельствуют о том, что предъявляемая модель является адекватной, поскольку обеспечивает удовлетворительную сходимость результатов, полученных в ходе натурных измерений и проведенного моделирования.
Разработанная модель погрешностей наблюдаемых параметров позволяет определить такие априорные уточненные оценки наблюдаемых параметров измерительных средств, которые за счет использования дополнительной информации боевых полей позволят обеспечить выполнение требований к оценкам параметров траектории, повысив при этом априорные точности оценок параметров траектории объектов испытаний в районах боевых полей. Также модель позволяет проводить каталогизирование полученных оценок статистических характеристик погрешностей определения наблюдаемых параметров.
Список литературы
1. Плотников В.С. Геодезические приборы. М.: Недра, 1987.
2. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Наука, 1971.
3. Якушенков Ю.Г. Основы теории и расчета оптико-электронных приборов. М.: Советское радио, 1971.
4. Алексеев А.В. Оптическая рефракция в земной атмосфере (наклонные трассы). Новосибирск: Наука, 1983.
5. Алексеев А.В. Оптическая рефракция в земной атмосфере (горизонтальные трассы). Новосибирск: Наука, 1977.
17
Кравченко Андрей Владимирович, начальник 2-го НИУ, kravt130577@gmail.com, Россия, Москва, Научно-испытательный центр измерений, математической обработки и информационного обмена 4-го ГЦМПМО РФ,
Щербинин Виктор Викторович, д-р техн. наук, старший научный сотрудник, начальник НТО-8, заместитель главного конструктора, kravtl30577@gmail.com, Россия, Москва, АО «ЦНИИАГ»
PARAMETERS OF OPTICAL SYSTEMS A.V. Kravchenko, V.V. Shcherbinin
A model of errors in the indicators of optical systems is proposed, developed to take into account the refined estimates of the indicators of the characteristics of the characteristics of the errors of the sensors of the parameters of the optical measurement, taking into account the excess of global boundaries when detecting natural climatic conditions, which make it possible to increase the parameters of high estimates of the trajectories of phenomena in the latitudes of their passage.
Key words: a priori total estimate of the root-mean-square error of the observed parameters of measuring instruments, distortion error, refractive error, focal length error, frame decoding error.
Kravchenko Andrey Vladimirovich, head of the research and testing center, kravt130577@gmail.com, Russia, Moscow, The 2nd Research and Testing Center for Measurements, Mathematical Processing and Information Exchange of the 4th GCMP of the Ministry of Defense of the RF,
Shcherbinin Viktor Viktorovich, doctor of technical sciences, senior researcher, head of NTO-8, deputy chief designer, kravt130577@gmail.com, Russia, Moscow, JSC «CNIIAG»
