Модель оценки устойчивости развития наукоемких производств авиационной промышленности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 338.012

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗВИТИЯ НАУКОЕМКИХ ПРОИЗВОДСТВ АВИАЦИОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

MODEL ASSESSMENT OF SUSTAINABILITY SCIENCE-INTENSIVE ENTERPRISES OF THE AVIATION INDUSTRY

Лидия Анатольевна ФЕДОРОВА,

кандидат экономических наук, докторант кафедры экономики инвестиций, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) E-mail: LAF2006@yandex.ru Михаил Евгеньевич ИЛЬИН, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, Рязанский государственный радиотехнический университет E-mail: LAF2006@yandex.ru

В статье анализируется суть процесса устойчивого развития в современных условиях на примере научно-производственного комплекса авиационной промышленности. Авторы предлагают модель оценки устойчивости наукоемких производств, используя ключевые характеристики - экономическую безопасность, технологическую независимость, интеллектуальную привлекательность и социальную стабильность.

Ключевые слова: устойчивое развитие, наукоемкие производства, модель.

В последнее время в связи с замедлением роста промышленного производства и экономики России в целом особую актуальность приобрела проблема поиска точек роста - отраслей, динамичное развитие которых позволит экономике выйти на необходимые темпы роста. Президентом России выделено пять главных приоритетов страны в процессе перехода от сырьевой экономики к инновационной. Это повышение энергоэффективности и ресурсосбережения, ядерные технологии, фармацевтика и медицинская

LidiiaA. FEDOROVA,

PhD of Economic Sciences, Doctoral Candidate of the Department of Economics Institute of Investments, Moscow Aviation Institute (national Research University) E-mail: LAF2006@yandex.ru Mikhail E. IL'IN, PhD of Physical and Mathematical Sciences,

Associate Professor of the Department of Higher mathematics, Ryazan State Radio engineering University E-mail: LAF2006@yandex.ru

The article analyzes the essence of the process of sustainable development in modern conditions, focuses on the potential development of this process on the example of scientific-production complex of the aviation industry. The authors propose a model of sustainability assessment of science-intensive industries, using four key characteristics -economic security and technological independence, intellectual attractiveness and social stability.

Keywords: sustainable development, science-intensive production, model.

промышленность, современные информационные технологии и программное обеспечение, космическая отрасль и телекоммуникации.

Машиностроение в целом и авиационная отрасль в частности не попали в пятерку основных приоритетов, хотя наукоемкость продукции, ее востребованность рынком во многом определяются уровнем технологического оснащения предприятия. Кроме того, мировой опыт показывает, что устойчивой может быть только та экономика, в которой

основные отрасли машиностроения удовлетворяют порядка 70 % внутреннего спроса.

Несомненно, в современных условиях развития достижение состояния устойчивости является одной из важнейших задач функционирования и развития любой социально-экономической системы. Развитие считается устойчивым, если оно не только направлено на достижение экономического роста, но и сбалансировано с потребностями общества по повышению качества жизни и политикой, направленной на предотвращение деградации окружающей среды.

Общепризнанного, универсального определения устойчивого развития не существует. В современной экономической литературе дано множество различных формулировок этого понятия, базирующихся на фундаментальных принципах ноосферного развития, баланса хаоса и порядка, формирования обратных связей на основе измеримости процессов и т. д. По сути, в этой области идет процесс движения научной мысли, который завершится четким определением только тогда, когда появятся значимые результаты практической деятельности [9].

В отечественной литературе термин «устойчивое развитие» чаще всего трактуется как длительно существующее и не меняющееся по своим главным характеристикам состояние. Устойчивое развитие обычно понимается как безальтернативное и единственно возможное. Необходимо сделать акцент на том, что устойчивое развитие может идти по нескольким путям. Но при этом должно выполняться одно условие - развитие можно назвать устойчивым только в том случае, если оно закладывает основы дальнейшего роста, в противном случае идет экстенсивное расходование существующих ресурсов, формирующее отсталость в будущем [3].

Анализ трактовок понятия «устойчивое развитие» показал, что единственным общим моментом для всех точек зрения на содержание термина является то, что слово «устойчивый» характеризует социально-эколого-экономическую систему как объект, способный реагировать на изменения во внешней и внутренней средах, сохраняющий при этом приблизительно идентичное поведение на протяжении определенного периода времени. А важнейшей проблемой на пути разработки, внедрения и оценки стратегии устойчивого развития субъекта является формирование многокомпонентной системы измерений для качественной и количественной оценок этого сложного комплексного процесса.

В авторском исследовании рассматривается разработанная модель оценки устойчивости развития наукоемких производств, учитывающая качественные и количественные показатели их деятельности. Наукоемкие производства целесообразно рассматривать не в отдельно взятой отрасли, а в четко ограниченном кластере. В рамках исследования под кластером будем понимать сеть независимых и конкурентоспособных звеньев, взаимодействующих друг с другом в рамках единой цепочки создания стоимости [7]. А использован будет именно кластерный подход, так как в современной экономике, для которой характерны разветвленные сети предприятий, работающих в кооперации друг с другом, такие образования дают синергический и мультипликативный эффект.

Авиационная отрасль - это фактически часть машиностроительного комплекса, который обладает наиболее высоким уровнем потенциала кластеризации. Процесс формирования кластера предполагает объединение предприятий машиностроения с позиции научно-производственной логики, на основе интеграционного взаимодополнения и взаимодействия наукоемких компаний с производственными предприятиями, что в аспекте практической деятельности должно стать основой функционирования научно-технологической инфраструктуры для подкрепления производственного потенциала научно-инновационным. Так, наукоемкие производства, входящие в рассматриваемый кластер укрупненно объединены в три группы, а именно:

1) предприятия, разрабатывающие и производящие непосредственно средства авиации (самолеты, вертолеты и т. д.);

2) предприятия, производящие комплектующие для предприятий первого типа;

3) предприятия, разрабатывающие и производящие оборудование для формирования технологического процесса производства на предприятиях первого и второго типов [8]. Центром кластера должны стать предприятия

первого типа. Формирование подобного кластера основано на системном подходе, ориентированном на взаимодополняемое и взаимосвязанное функционирование разных типологий научно-технической, технологической, инновационной и производственной деятельности. Компаниями, входящими в данный кластер, должна быть создана реально функционирующая цепочка «прикладное научно-техническое исследование, разработка,

опытно-конструкторские работы - мелкосерийное производство - промышленное производство, рынок востребованной продукции» [8].

На устойчивость предприятий кластера оказывает влияние множество различных факторов, в том числе:

- положение предприятия на товарном рынке;

- производство и выпуск, пользующейся спросом продукции;

- потенциал в деловом сотрудничестве;

- степень зависимости от внешних кредиторов и инвесторов;

- эффективность хозяйственных и финансовых операций и др.

Предлагаемый подход представляет характеристику устойчивости развития компаний, входящих в четко ограниченный кластер; оценивает динамику развития кластера; представлен наиболее важными инструментами измерения устойчивости.

Предлагается следующий метод оценки уровня устойчивости функционирования наукоемких производств. Здесь основные системообразующие показатели, характеризующие уровень устойчивости развития наукоемких производств машиностроительного комплекса, можно укрупненно объединить в четыре группы, а именно:

- 1-я группа - показатели экономической безопасности;

- 2-я группа - показатели технологической независимости;

- 3-я группа - показатели интеллектуальной привлекательности;

- 4-я группа - показатели социальной стабильности [8].

Каждая группа представлена рядом экономических коэффициентов, все они положительные и характеризуют уровень устойчивости наукоемких предприятий с учетом их специфики, что помогает учесть и проанализировать реальные проблемы, препятствующие достижению стабильного положения. Все числовые значения показателей в рамках каждой группы распределены на подгруппы и определяют устойчивое (нормальный уровень устойчивости), частично устойчивое (критический уровень устойчивости) и неустойчивое (кризисный уровень устойчивости) состояние компании по каждому конкретному показателю в группе. Кроме того, следует отметить, что прежде чем перейти к оценке количественного влияния показателей, отобранных на основе предварительного анализа,

необходимо удостовериться в том, что исследуемая совокупность объектов однородна не только с точки зрения количественных измерений, но и с точки зрения качественных признаков, которые не могут быть описаны количественными показателями.

Требования устойчивого развития предприятия включают в себя выполнение следующих условий:

- выпуск качественной продукции, отвечающей потребностям целевой группы населения;

- сохранение и модернизация промышленного комплекса предприятия, его технолого-эконо-мических связей;

- создание благоприятного имиджа предприятия в глазах населения и деловой репутации в глазах партнеров;

- сохранение трудового коллектива предприятия в рамках требуемой профессионально-квалификационной структуры;

- создание благоприятной социально-психологической атмосферы в коллективе и условий для творческой самореализации работников;

- выполнение требований экологической безопасности промышленного процесса.

Эти условия отражают долгосрочные стратегические интересы промышленного предприятия. Основной акцент в концепции устойчивого развития промышленного предприятия делается на обеспечении долгосрочных условий стабильности его функционирования [5].

Следует отметить, что в системе национальной безопасности основная роль отводится экономической безопасности. Это объясняется тем, что экономика представляет собой основу деятельности общества, государства и личности. В рамках проводимого исследования экономическая безопасность наукоемкого предприятия представляется как состояние наиболее эффективного использования ресурсов для предотвращения неустойчивого положения и обеспечения стабильного функционирования и развития наукоемкого производства, которое характеризуется системой финансовых коэффициентов независимости и устойчивости деятельности компании (рис. 1).

Показатели технологической независимости также не унифицированы. Структура этого показателя представлена на рис. 2 через призму технологической, производственной, технической, маркетинговой составляющих.

Показатель интеллектуальной привлекательности характеризует наличие и уровень интеллектуаль-

Рис. 1. Структура показателя экономической безопасности наукоемкого производства

Рентабельность коммерческих расходов

Собственная патентная защищенность

Рис. 2. Структура показателя технологической независимости наукоемкого производства

ного потенциала компании наукоемких производств, т. е. ресурсов, которые фактически являются частью капитала компании, используются ею в бизнесе и зачастую определяют ее конкурентные преимущества, но в большинстве случаев не признаются в качестве активов, так как существуют жесткие критерии учетной формулировки активов (рис. 3).

Социальная стабильность - это устойчивое состояние социальной системы, позволяющее ей эффективно функционировать и развиваться в условиях внешних и внутренних воздействий, сохраняя свою структуру и основные качественные параметры [10]. Для оценки качества жизни человеческого капитала наукоемких компаний были определены показатели, которые представлены на рис. 4.

Для построения модели оценки устойчивости наукоемких производств были проанализированы 70 компаний авиационной промышленности, а

также смежные с ними подотрасли машиностроительного комплекса и вычислены все 20 показателей (4 категории оценки устойчивости - экономическая безопасность, технологическая независимость, интеллектуальная привлекательность, социальная стабильность) по каждой из компаний. После того, как по всем компаниям были получены результаты, все они были проранжированы следующим образом. Если значение показателя находится в диапазоне устойчивого состояния (нормальный уровень устойчивости), ему присваивается 1; если показатель находится в пределах критического уровня устой-

Рис. 3. Структура показателя интеллектуальной привлекательности

Рис. 4. Структура показателя социальной стабильности

чивости - 0,5; если кризисный уровень устойчивости - 0. Просчитав сумму рангов по каждому предприятию и разделив ее на количество показателей, по каждому предприятию получаем числовое значение (рейтинг) и относим каждое предприятие к тому или иному типу (табл. 1).

Целью методики формирования модели оценки устойчивости является исследование построения решающего правила, позволяющего отнести то или иное предприятие к одному из возможных классов или групп. Первоначально имеется экспертная выборка, которая уже содержит классифицированный ряд предприятий. По своей сути это экспертная оценка. Следуя этой классификации, любое другое предприятие также необходимо отнести к одному из классов.

В качестве инструмента построения модели был выбран дискриминантный анализ - раздел математической статистики, изучающий свойства совокупностей, разделенных на группы или классы. Дискриминантный анализ является разделом многомерного статистического анализа, который позволяет изучать различия между двумя и более группами объектов по нескольким переменным одновременно. Дискриминантный анализ - это общий термин, относящийся к нескольким тесно связанным статистическим процедурам. Эти процедуры можно разделить на методы интерпретации межгрупповых различий - дискриминации и методы классификации наблюдений по группам.

При интерпретации нужно выяснить, возможно ли, используя данный набор переменных, отличить

Таблица 1

Итоговая таблица сводных пороговых показателей

Уровень устойчивости предприятия Значение

Устойчивое предприятие 1-0,8

Потенциально устойчивое предприятие 0,79-0,6

Средний уровень устойчивости 0,59-0,4

Потенциально неустойчивое предприятие 0,39-0,2

Неустойчивое предприятие 0,19-0

одну группу от другой, насколько хорошо эти переменные помогают провести дискриминацию, какие из них наиболее информативны.

Методы классификации связаны с получением одной или нескольких функций, обеспечивающих возможность отнесения данного объекта к одной из групп. Эти функции называются классифицирующими и зависят от значений переменных так, что появляется возможность отнести каждый объект к одной из групп.

Задачи дискриминантного анализа можно разделить на три типа.

Задачи первого типа часто встречаются в агрономической, экономической и медицинской практике. Допустим, что есть информация о некотором числе объектов, состояние каждого из которых относится к одной из двух или более групп. На основе этой информации нужно найти правило (функцию), позволяющее поставить в соответствие новым объектам характерные для них состояния. Построение такой функции и составляет задачу дискриминации.

Второй тип задачи относится к ситуации, когда признаки принадлежности объекта к той или иной группе потеряны и их нужно восстановить.

Задачи третьего типа связаны с предсказанием будущих событий на основании имеющихся данных.

В рамках авторского исследования рассматривается решение первой задачи.

Основной целью дискриминации (линейной) является нахождение такой линейной комбинации переменных, которая бы оптимально разделила рассматриваемые группы.

Пусть вектор X = (х1, х2,..., хр)т описывает состояние объекта классификации (параметры объекта). У негор компонент по числу статистических показателей, на основании значений которых, видимо, и следует выполнить классификацию.

Если воспользоваться координатным методом, то каждое наблюдение (вектор X) - точка в ^-мерном

24

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ЖВбРЪЯ -и ЪР/ГКЖЪХА

координатном пространстве. Совокупность всех векторов, принадлежащих одному классу - множество в р-мерном пространстве. Это множество в дискриминантном анализе называют центроидом. Его центр - выборочное математическое ожидание -центр этого центроида.

На каждом из векторов наблюдения определим р-мерную линейную функцию d = Р0 + BTX,

где Р0 - неизвестная постоянная;

B = (Р1,Р2,...,р )t - неизвестный вектор.

Для каждой канонической дискриминантной функции необходим свой набор: постоянная Р0 и вектор В. Всего необходимо ^ - 1) канонических дискриминантных функций, на единицу меньше, чем число групп или классов. Для визуального анализа результатов классификации полезно одновременно строить одно-, двух- и трехмерные дискриминантные линейные функции для визуализации в одно-, двух- и трехмерном пространствах и диаграммах.

В общем случае каждая дискриминантная функция определяет в р-мерном пространстве некоторую гиперплоскость.

Каждая линейная функция отображает наблюдение на числовую прямую. Основная идея диск-риминантного анализа заключается в том, чтобы так сконструировать эту функцию, чтобы объекты из различных классов отображались на различные непересекающиеся множества этой числовой прямой.

Коэффициенты В первой канонической диск-риминантной функции выбираются таким образом, чтобы центроиды различных групп как можно больше отличались друг от друга. Для получения коэффициентов В канонической дискриминантной функции необходимо выбрать статистический критерий различения групп. Один из методов поиска наилучшей дискриминации данных заключается в нахождении такой канонической дискриминантной функции d, которая бы максимизировала отношение межгрупповой вариации (дисперсии) к внутригруп-повой (дисперсии) [1, 2, 6]: B(d)

Х = -

• тах,

(1)

W ^)

где В - межгрупповая матрица рассеивания наблюдаемых переменных от средних; W - внутригрупповая матрица рассеивания наблюдаемых переменных от средних.

Рассмотрим максимизацию отношения (1) для

произвольного числа классов. Введем следующие

обозначения:

- g - число групп, категорий или классов разбиения; в нашем случае количество классов известно и равно пяти (табл.);

- р - число наблюдаемых величин (дискрими-нантных переменных); в нашем случае их окончательное число заведомо неизвестно, хотя наблюдаются четыре величины, но какие следует включить в модель - пока неясно;

- п(5), 5 = 1, 2,..., g - число наблюдений в 5-й группе; в нашем случае число наблюдений

представлено в табл.;

g

- п = ^ п(5) = 70 - общее число наблюдений по

5=1

всем группам; в нашем случае наблюдаются 70 объектов;

- хт - наблюдаемое значение координаты (переменной) 7 для т-го наблюдения в 5-й группе; индекс 7 - порядковый номер координаты; верхний индекс нумерует группу или класс, первый нижний индекс - порядковый номер координаты или компоненты наблюдения, второй нижний индекс - порядковый номер наблюдения в группе (номер объекта);

- х(5) - среднее значение переменной 7 в 5-й группе;

- х.{ - среднее значение переменной 7 по всем группам;

- X|>) - вектор средних значений в 5-й группе;

- X - вектор средних значений во всей наблюдаемой совокупности;

- Т - общая сумма квадратов относительно общей средней; квадратная матрица (рассеивания) размерностью р;

- w(5) - внутригрупповая сумма квадратов относительно средней групповой; размерность совпадает с размерностью матрицы Т;

- W - усредненная сумма внутригрупповых сумм квадратов относительно средней групповой; размерность совпадает с размерностью матрицы Т. Для корректного применения дискриминант-

ного анализа необходимо соблюдение следующих

условий:

- число групп g > 2;

- число объектов в каждой группе

,( 5)

> 2,5 = 1,2,..., g;

число дискриминантных переменных

1 < р < п - 2;

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: шгбТЪЯ те ЪР*?жг(Ъ4

25

Таблица 2

Исходная экспертная классификация

Группа Число наблюдений в группе

Неустойчивая компания 5

Потенциально неустойчивая компания 17

Средний уровень устойчивости компании 38

Потенциально устойчивая компания 5

Высокий уровень устойчивости компании 5

Итого... 70

- дискриминантные переменные измеряются в интервальной шкале;

- дискриминантные переменные линейно независимы.

- дискриминантные переменные в каждой группе подчиняются многомерному нормальному закону распределения.

Рассмотрим задачу максимизации отношения (1) когда имеется g групп. Оценим сначала информацию, характеризующую степень различия между объектами по всему пространству точек, определяемому переменными групп. С каждой совокупностью наблюдений связана такая ее характеристика, как сумма квадратов.

Объединяя наблюдения по всем объектам (предприятиям), принадлежащим одному классу или группе, получаем матрицы наблюдений для каждой из групп:

и(4) = (X!,X2,...,Xи(,)), * = 1,2,...,£. Матричная запись позволяет компактно вычислить матрицу рассеивания

Т = (и - X)(и -X)т.

Здесь разность понимается в покомпонентном смысле.

Для измерения степени разброса объектов внутри отдельных групп рассмотрим групповые матрицы рассеивания Т (4), которые отличаются от общей матрицы рассеивания Т тем, что элементы определяются наблюдениями в отдельных группах, а не вектором средних общих данных. Матрицы внутригруппового рассеивания определяются следующим образом:

W(4) = (и(4) - X(4)) (и(4) - X(4))т, * = 1,2,...,g.

Если разделить матрицу рассеивания Ж(41 4 = 1,2,...,g на число степеней свободы (п4 -1), 4 = 1,2,...,g, то получим ковариационную

матрицу результатов наблюдения для каждого из классов. На главной диагонали будут расположения дисперсии координат наблюдений, внедиагональ-ные элементы - ковариации соответствующих координат наблюдений внутри класса.

Взвешенная сумма внутригрупповых данных матрицы рассеивания

ж = 4 Ж(4).

4=1

Если разделить каждый элемент матрицы Ж на (п - g), то получим оценку ковариационной матрицы внутригрупповых данных.

Существует еще одна сумма квадратов, связанная с разбиением наблюдаемой совокупности на классы. Это межгрупповая сумма квадратов

в = 1ЬII=!«( 4)(X(4) - X)(X(4) - X).

4=1

Справедливо следующее тождество, известное как теорема о дисперсии: общая матрица рассеивания равна сумме внутригрупповых матриц рассеивания и межгрупповой матрицы рассеивания Т = W + В. Левая часть этого равенства постоянна, в то время как правая зависит от разбиения на классы. Очевидно, что увеличение первого слагаемого в правой части влечет уменьшение второго слагаемого правой части, и наоборот. Чем меньше первое слагаемое, тем качественнее выполнена классификация.

Когда центроиды различных групп совпадают, то элементы матриц Т и Ж будут равны. Если же центроиды групп различные, то разность есть матрица В = Т- W- мера этого несовпадения. Оно будет определять межгрупповую сумму квадратов отклонений и попарных произведений. Если расположение групп в пространстве различается (т. е. их центроиды не совпадают), то степень разброса наблюдений внутри групп будет меньше межгруппового разброса.

Матрицы Ж и в содержат всю основную информацию о зависимости внутри групп и между группами. Для лучшего разделения наблюдений на группы нужно подобрать коэффициенты диск-риминантной функции из условия максимизации отношения межгрупповой матрицы рассеивания к внутригрупповой матрице рассеивания при условии ортогональности дискриминантных плоскостей. Тогда нахождение коэффициентов дискриминантных функций сводится к решению задачи о собственных значениях и векторах [4]. Это утверждение можно сформулировать так:

26

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгвТЪсЯ те чемкюехА

если спроектировать g групп р-мерных выборок на пространство (£ - 1), порожденное собственными векторами (^,у25,...,), 5 = 1,2,...,g -1, то отношение (1) будет максимальным, т. е. рассеивание между группами будет максимальным при заданном внутригрупповом рассеивании. Если бы возникла необходимость спроектировать g выборок на прямую при условии максимизации наибольшего рассеивания между группами, то следовало бы использовать собственный вектор (у^, у^,..., ур), соответствующий максимальному собственному числу А,г При этом дискриминантные функции можно получать по нестандартизованным и стандартизованным коэффициентам.

Рассмотрим случай отнесения случайно выбранного нового объекта X = (х1, х2,..., х )т к одной из групп или классов О(5), 5 = 1,2,...,g, g > 2. Пусть /((X) - плотность распределения Х в О(5) и д(5) -априорная вероятность того, что вектор Х принадлежит к группе О (5). Предполагается, что сумма

г

априорных вероятностей £ д^ равна 1. Разумно

5=1

выбрать все эти вероятности равными либо пропорциональными численности групп.

Определим условную вероятность Р(X | О(5)) получения некоторого вектора X, если известно, что объект принадлежит к группе 5 = 1,2,..., г. Обозначим через Р(О| X) условную вероятность принадлежности объекта к группе О (5) при заданном X.

Величины Р(X | Ои Р(Ом | X) называются апостериорными вероятностями. Различие между априорными и апостериорными вероятностями заключается в следующем. Априори X ве роятность равна вероятности принадлежности объекта к Д2н~ ной группе О (5) до получения вектора наблюдений X. Апостериорная вероятность Р(О| X) определяет вероятность принадлежности объекта к группе О (5) только после анализа вектора наблюдений х этого объекта. Из теоремы Байеса получаем: Р(О(5)) Р( X | Ом)

Р(О(я) | X) = ■

,5 = 1,2,...,

£ Р(О(к)) Р( X | О(к))

Р(О(5)| X) =■

дР( x|o(5))

£дхР(X | О(к))

= 1,2,..., г. (2)

минимизирует ожидаемую вероятность ошибочной классификации

£д(j) £р(О(к )|О(j)).

j=1 к=1 к ф j

Так, для двух групп получим

д(1) р(О (2)|О(1)) + д(2) Р(О (1)|О(2)).

Эта величина является вероятностью того, что объект, принадлежащий к группе О(1), ошибочно классифицируется как принадлежащий О(2), или наоборот, объект из О(2) ошибочно относится к О(1).

Если X имеет р-мерный нормальный закон распределения N(ц(5), Е), то вероятности Р(X | О(5)), 5 = 1,2,...,г можно заменить соответственно на плотности распределений /X), 5 = 1,2,...,г. В результате получим

Р(Ом | X) = -

д5) /(5)( X)

£ дк)/(к)(X)

, 5 = 1,2,..., г.

к=1

Байесовская процедура классификации состоит в том, что вектор наблюдений Х относится к группе О(5), если Р(О| X) имеет наибольшее значение.

Можно показать, что байесовская процедура эквивалентна отнесению вектора Х к группе О (5), если оценочная функция

5(5)(X) = д(5)/(X), 5 = 1,2,...,г (3) является максимальной. Подставим в оценочную функцию (3) выражение для функции плотности многомерного нормального распределения

5М( X) = д

( 5 )

1

-1 (x-ц(5))Т £-1 (x-ц(5)) 2

5 = 1,2,..., г.

Поскольку нас интересует экстремальное свойство этой функции, то достаточно изучить экстремальные £ 1 свойства логарифма этой функции. Принимая это во внимание, получаем

d(5)(X) = -1 (X -ц(5))Т £-1(X -ц(5)) + 1п д(5), 5 = 1,2,..., г.

Выделение только переменной части приводит к выражению

Л 5)

1

(X) = ц(£-1 X £-1 + 1п д 5),

Выражение (2) справедливо для любого распределения вектора Х. Байесовская процедура

5 = 1,2,..., г.

Заменим векторы средних и ковариационную матрицу их оценками X(= (х1(5),х25),...,хр^)1 и £. Тогда получим оценку классифицирующих функций.

к =1

к =1

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ж£брпя "к. ЪР*?жг(Ъ4

27

Введем обозначения:

ьм = X¿-1 ,ь04) =-1X(4)T Г1 X(4), 4 = 1,2,...,g,

где Ъ(4) = (Ъ1(4),Ь24),...,Ър4)),Ь(4) - коэффициенты классифицирующей функции объекта (простой дискриминантной функции Фишера). Тогда

й (4)( X)=у4)+у* + ь X +...+^ + 1п ,

4 = 1,2,..., g. (4)

Объект X = (x1, x2,..., хр)т относится к классу О у которого значение й4 (X) оказывается наибольшим. Коэффициенты классифицирующих функций удобнее вычислять по скалярным выражениям

b(4)=(n - g )У j=

X (4)

s = 1,2,..., g,

где У4) - коэффициент для переменной I в выражении, соответствующем классу 4; (Ж 1 - обратный элемент внутригрупповой матрицы сумм попарных произведений Ж. Постоянный член находится по формуле

1 * 2

b04) =-1У b(4)Xj(4), s = 1,2,...,g.

Список литературы

1. Айвазян С. А., БухштаберВ. М., ЕнюковИ. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989.

2. Афифи А., Эйзенс С. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ: пер. с англ. М.: Мир, 1982.

3. Бобылев С. Н. Устойчивое развитие: методология и методики измерения. М.: Экономика, 2011.

4. Болч Б., Хуань К. Дж. Многомерные статистические методы для экономики: пер. с англ. М.: Статистика, 1979.

5. Боумэн К. Основы стратегического менеджмента. М.: ЮНИТИ. 1997.

Функции, определяемые соотношением (4) с коэффициентами Ъ\4), У04), называются простыми классифицирующими функциями, потому что они предполагают лишь равенство групповых ковариационных матриц и не требуют других дополнительных свойств.

Процент правильной классификации объектов .является дополнительной мерой различий между группами и ее можно считать наиболее подходящей мерой дискриминации. Следует отметить, что величина процентного содержания пригодна для суждения о правильном предсказании только тогда, когда распределение объектов по группам производилось случайно.

Таким образом, предлагаемая модель оценки уровня устойчивости наукоемких производств отличается высокой степенью практической применимости, объективностью, возможностью оценки компаний, не включенных в первоначальную выборку, учетом всех специфических особенностей их функционирования, аналитикой количественных и качественных показателей, характеризующих эти особенности.

6. Каримов Р. Н. Обработка экспериментальной информации: учеб. пособие. Саратов: СГТУ, 2000.

7. Концепция формирования Государственной комплексной программы развития машиностроения России (проект) // Союз машиностроителей России. URL: http://www. soyuzmash. ru/informcenter/ concept/concept. htm.

8. Федорова Л. А. Методологические принципы формирования модели оценки устойчивости развития наукоемких производств // Вопросы управления. 2013.№ 1.

9. Щеулин А. С. Устойчивое инновационное региональное развитие как научно-прикладное направление // Устойчивое развитие: наука и практика. 2004. № 2.

10. Глоссарий. ру. http://www. glossary. ru.

List of references

1. Aivazian S. A., Bukhshtaber V. M., EniukovI. S., Meshalkin L. D. Applied hundred statistics: Classification and dimensionality reduction [Prikladnaia statis-tika: Klassifikatsiia i snizhenie razmernosti], Moscow: Finansy i statistika, 1989.

2. Afifi A., Azens C. Statistical analysis. The approach of using computers [Statisticheskii analiz. Pod-khod s ispol'zovaniem EVM], Moscow: Mir, 1982.

3. Bobylev S. N. Sustainable development: methodology and methods of measurement [Ustoichivoe razvitie: metodologiia i metodiki izmereniia], Moscow: Ekonomika, 2011.

4. Balch B., Huang K. Multidimensional statistical methods for Economics: a Collection [Mnogomer-nye statisticheskie metody dlia ekonomiki], Moscow: Statistika, 1979.

5. Bowman K. Fundamentals of strategic management [Osnovy strategicheskogo menedzhmenta], Moscow: UNITY, 1997.

6. Karimov R. Processing of experimental information [Obrabotka eksperimental'noi informatsii], Saratov: SSTU, 2000.

7. The concept of formation of the State comprehensive programme of development of mechanical engineering of Russia (project), Soiuz mashinostroitelei Rossii - Union of mechanicians of Russia, Available at: http://www. soyuzmash. ru/informcenter/concept/con-cept. htm.

8. Fedorova L.A. Methodological principles of forming a model of the assessment of sustainabil-ity science intensive productions [Metodologicheskie printsipy formirovaniia modeli otsenki ustoichivosti razvitiia naukoemkikh proizvodstv], Voprosy upravle-niia - Issues of governance, 2013, no. 1.

9. Shcheulin A. S. Sustainable regional development as a scientific-applied direction [Ustoichivoe innovatsionnoe regional'noe razvitie kak nauchno-prikladnoe na-pravlenie], Ustoichivoe razvitie: nauka i praktika - Sustainable development: science and practice, 2004, no. 2.

10. Glossary. ru, Available at: http://www.glos-sary.ru.