Модель оценки кредитоспособности организации на основе математического аппарата теории множественной регрессии Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Удк 336.71

модель оценки кредитоспособности организации на основе математического аппарата теории множественной регрессии

Ю. Н. БАЛАХНЕВ, аспирант кафедры коммерции E-mail: Yrabalakhnev@mail ru Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского (ННГУ)

В статье на основе математического аппарата теории множественной регрессии построена модель оценки кредитоспособности организации, которая позволяет получить обоснованные и точные оценки количественных и качественных показателей заемщика. Модель дает наилучший результат при анализе кредитоспособности заемщика при принятии решения о выдаче кредита.

Ключевые слова: математическая модель, кредитоспособность, множественная регрессия, организация, банк, заемщик, кредит, анализ.

В течение нескольких десятилетий ученые глубоко изучали и совершенствовали методы оценки финансового состояния заемщика, что привело к появлению вероятностных логит- и пробит-моде-лей. В начале 1970-х гг. стали применяться различные дискриминантные методики анализа финансового состояния заемщика. Одним из главных преимуществ множественного дискриминантного анализа (МДА) является применение различных взаимосвязанных показателей и коэффициентов, свойственных для идентичных организаций. При использовании данной методики рассчитывается дискриминантная функция 2, которая включает коэффициенты регрессии и факторы, определяющие финансовое состояние заемщика.

Наиболее известной моделью МДА является модель Альтмана [5] (включает пять показателей), которая способна оценивать общее финансовое положение организации. Также существует несколько

оригинальных разработок, посвященных оценке и прогнозированию кредитоспособности заемщика, финансовому анализу состояния организации, оценке риска инвестиционного проекта, таких авторов, как W. Beaver [6], D. L. Chesser [7], А. Д. Шеремет [4], Д. А. Ендовицкий [1] и т. д. [2, 3]. Однако необходимо отметить, что при оценке кредитоспособности заемщика очень редко принимаются во внимание качественные характеристики деятельности предприятия: вид деятельности, деловая репутация, кредитная история, положение на рынке и др. В связи с этим на основе математического аппарата теории множественной регрессии можно построить модель оценки кредитоспособности организации, которая, на взгляд автора, поможет устранить выявленные недостатки и оптимизировать деятельность кредитного эксперта.

Модель оценки кредитоспособности заемщика на основе математического аппарата теории множественной регрессии в общем виде представлена на рис. 1.

Рассмотрим процесс оценки кредитоспособности организации более детально.

1. Оценка целесообразности и возможности предоставления кредита организации осуществляется совместно заемщиком и кредитным экспертом банка.

2. Для обоснования возможности использования модели кредитоспособности организации (инструмент формализованной оценки риска) необходимо с помощью множественной регрессии построить модель с большим числом факторов, определив

при этом влияние каждого из них в отдельности. Для этого предлагается набор факторов, который объединен в смысловые группы. Основная цель множественного регрес-

сионного анализа построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности. При построении модели с помощью множественной регрессии для определения размера резерва на возможные поте-

Рис. 1. Модель оценки кредитоспособности заемщика на основе математического аппарата теории множественной регрессии

ри по ссудной задолженности при кредитовании юридических лиц возникает задача исследования зависимости одной независимой переменной от нескольких объясняющих переменных. Схема взаимосвязи множества факторов и кредитного рейтинга в виде дерева логического вывода (агрегирования) представлена на рис. 2.

3. Применение математического инструментария теории множественной регрессии для принятия решения о выдачи кредита заемщику:

ду : / = 1, п, у = 1, п; Фу. : / = 1, т, у = 1, т;

5у — вектор-столбец наблюдаемых показателей;

5

Р(^1/о) =

ЛЗу = ^ Р

{ \

У к

\ У

, Р ^€[0,1],

У =

где Р^1/0) - кредитный рейтинг организации-заемщика;

^я иу-я характеристики заемщика; п - число характеристик заемщика;

фу - набор критериев оценки заемщика (¡-й и у-й критерии оценки);

т - число критериев оценки предоставления кредита;

АЗ у - матрица агрегирования факторов; Й - уровень факторов; у - шкала рейтинга кредитоспособности; ¥ (|)- функция принадлежности рейтинга кредитоспособности; F|- функция принадлежности; у1 - «низкий» - низкий уровень рейтинга кредитоспособности;

у5 - «высокий» - высокий уровень рейтинга кредитоспособности; А^ — совокупный рейтинг показателей. Следующим шагом является вычисление функции принадлежности ¥(|Р), значение | для каждого показателя находится в интервале [0, 1] и позволяет определить уровень рейтинга кредитоспособности организации.

Переход от качественного описания показателей к их количественному определению осуществляется на основании стандартного пятиуровневого

у1 - низкии

у5 - высикии

классификатора градации фактора на категории стандартных функций принадлежности ^ (|5..). В этом случае определим степень принадлежности ц5. для /-го, а также степень принадлежности ц5. для .-го значений факторов.

Степень принадлежности цР для / -го суждения и степень принадлежности цРдля .-го суждения определяются по формуле

|р = та^Й^Оу^Д hl2(||Ьl2),..., Нщ ,(|5и)), (1) цР. = тах(Й 2Л,(|32Л),

Н2.2(M52.2),..., Н2.п ,(У5п )), (2)

где п - количество показателей множества 5 ;

ЙП,Й21,...,Йпп - уровни степени принадлежности.

Исходной информацией для построения подобной функциональной зависимости являются экспертные парные сравнения (для каждой пары элементов множества показателей 5..). Парные сравнения удобно представлять следующей линейной матрицей: Н

(

УР =

У, У.

8,п ^

5, 5 о

п.1 п.2

Г Ь ^

V Ь у

или уР = й[|5] ^ Ь,

У =

(3)

$

Рис. 2. Взаимосвязь множества факторов с кредитным рейтингом организации:

(5,) - группа факторов, отражающих качественные

показатели;

где Р. = (511,521,...,5пп) - матрица значений показателей-факторов;

Ь - выбор оптимальной схемы кредитования организации.

Ранее было указано, что множество решений характеризуется набором показателей 511, 521,..., 5п п, заданных на базовых критериях Для произвольного фактора первого уровня 5к, (где k - первый уровень факторов) применим лингвистическую переменную Е,к (уровень фактора 5к). Данное уравнение запишем следующим образом:

= (у! П (5к), цк П (5> )}, цк П (5к.) ^ [0,1],

(£) (5 .) - группа факторов, отражающих финансовые (количественные) характеристики заемщика

Общеупотребительными функциями Ц являются трапециевидные функции принадлежности. Верхнее основание трапеции соответствует уровню градации фактора на категории, а нижнее - значению уровня фактора.

Аналогичным образом для произвольного фактора второго уровня 5Х (где 4 — второй уровень факторов) применим лингвистическую переменную (уровень фактора 5Х) на следующем терм-множестве значений:

— рейтинг показателя 5 .. — низкий;

2 с.и

Цх — рейтинг показателя 5. — ниже среднего;

— рейтинг показателя5.. — средний;

4 .

Цх — рейтинг показателя 5 .. — выше среднего;

— рейтинг показателя 5. — высокий.

Далее необходимо каждое значение лингвистической переменной сопоставить с функцией принадлежности значения фактора 5... Запишем сказанное следующим образом:

1.1

1.2

п

2.1

2.2

2. п

п

п. п

п

п.п

Ь

у1 - низкии

у5 - высоким

^у = К П (5Х,), П (5Ху)},п ) ^ [0,1],

У =

высокии

(4)

Необходимо отметить, что факторы второго уровня имеют различную направленность влияния на кредитный рейтинг заемщика. Такое разнонаправленное влияние факторов необходимо учесть при агрегировании факторов. Для корректного агрегирования факторов первого и второго уровней необходимо использовать уравнения (3) и (4). В результате этого получим совокупность из 29 качественных и количественных показателей, которые используются для оценки кредитоспособности. Таким образом, система агрегирования будет иметь следующий вид:

=1 ^ П F(К), цР е [0,1],

У =

у5 - высокии

(5)

находится в интервале [0,1] с последующим шагом 0,25, что позволяет определить уровень рейтинга кредитоспособности заемщика). Максимальная мощность диапазона рассчитывается как произведение максимального значения показателя в интервале на число показателей, учитываемых при определении кредитоспособности заемщика.

Принятие решения о кредитовании (об отказе в кредитовании) заемщика представляет собой построение отображений множества показателей (5 у) по критериям фу . В результате, для каждого показателя ф (5 у) с учетом набора критериев появляется возможность нахождения своего рейтинга кредитоспособности. Такая процедура определения рейтинга проводится для всех показателей множества (5 у) и полученные рейтинги суммируются, формируя итоговый рейтинг А'К. Численное значение А^ позволяет принять решение о кредитовании или об отказе от него:

А^ = Е5у

(6)

где АЗ у - матрица агрегирования факторов.

4. Определение рейтинга кредитоспособности организации.

Суть данного этапа заключается в определении итогового рейтинга на основе совокупности рейтингов. Для того чтобы определить рейтинг кредитоспособности, используем шкалу градаций рейтинга Харрингтона [7]. Шкала рейтинга (табл. 1) может быть использована как функция принадлежности, так как ¥(|Р) е [0,1] (балльное значение показателя

где А^ — совокупный рейтинг показателей; Й - уровень факторов.

Согласно математической теории множественной регрессии А^ соответствует максимальной мощности рейтинга. Чем А^ больше, тем выше рейтинг кредитоспособности организации-заемщика.

5. Принятие решения о кредитовании или об отказе его предоставления заемщику.

На основании значения итогового рейтинга А^ устанавливается класс заемщика и подготавливается решение о выдаче кредита: 1) если значение А^ < 7,3 - кредитование связано с повышенным риском;

Таблица 1

Шкала рейтинга

у1 — низкии

V5 -

у1 — низкии

Рейтинг А^ (+, —) Условное обозначение Интервальное значение функции принадлежности Е (|Р) Максимальная «мощность» диапазона

Низкий | (VI) 0 < 7,3

Ниже среднего | ^) 0,25 > (7,3-14,5)

Средний | ) 0,5 > (14,5—21,75)

Выше среднего | ^) 0,75 > (21,75—29)

Высокий | ^5 ) 1 > 29

2) если значение Д^ > (7,3-14,5) - кредитование связано с риском невозврата кредита;

3) если значение Д^ > (14,5-21,75) - кредитование требует взвешенного подхода;

4) если значение Д^ > (21,75-29) - кредитование вызывает небольшое сомнение;

5) если значение Д^ > 29 - кредитование не вызывает никаких сомнений.

Для практической реализации предлагаемой модели приведем упрощенный пример расчета оценки кредитоспособности организации ОАО «Нижегородский масложировой комбинат». Это предприятие является одним из ведущих в своем секторе производства. Основная деятельность организации связана с производством масложировой продукции на основе растительных масел. В ас-

Качественные показатели

сортимент производимой продукции предприятия входят такие товары, как маргарин, кетчуп, майонез, мыло, масло подсолнечное, а также продукция технического назначения.

Для оценки кредитоспособности заемщика проведем анализ по заданному набору факторов количественных и качественных показателей заемщика.

В соответствии с предлагаемым подходом обобщим в набор оцениваемых качественных показателей предприятия ОАО НМЖК и присвоим балльное значение этим показателям согласно теории Харрингтона от 0 до 1 с шагом 0,25 (табл. 2) Так, самый низкий уровень кредитоспособности | ^) равен нулю, а самый высокий уровень кредитоспособности | (у5) равен 1.

Таблица 2

оценки кредитоспособности

Условное обозначение Балльное

Показатель Балльная характеристика Рейтинг значение

рейтинга

Место предприятия в группе взаимосвя- I (81.1) Входит в холдинг и является головной организацией группы компании, контролирующей финансовые и товарные I ^5 ) 1

занных компаний потоки

(холдинги, ФПГ)

Деловая репутация и законопослушность $ (81.2) Выполнение предприятием федеральных и региональных законов, хорошая деловая репутация (соблюдение этичес- I ) 0,5

предприятия ких норм бизнеса) в осуществлении предпринимательской деятельности

Кредитная история I (81.3) В течение последних 360 дней организация имела ссудную задолженность с незначительной просрочкой выполнения обязательств. Организация характеризуется достаточно хорошим уровнем безопасности кредитования, наличием источников возврата кредита, которые определяются стабильными финансовыми потоками 0,5

Характер развития сектора производства I (81.4) Сектор производства остается привлекательным для инвесторов, что подтверждается фактами приобретения и строительства предприятий по переработке масла и выпуску масложировой продукции как российскими, так и зарубежными компаниями. По сравнению с другими видами деятельности указанное производство развивается наиболее динамично I ^3 ) 0,5

Сегмент и положение на рынке I (81.5) Организация следует за за предприятием-лидером на двух и более сегментах рынка | ^4 ) 0,75

Уровень качества продукции $(8,6) Не менее 80 % производимой продукции выпускается по прогрессивным технологиям, является конкурентоспособной и сертифицированной для продажи на внешних рынках | К ) 0,75

Интенсивность обновления продук- ^ (81.10) Ассортимент обновляется 1 раз в год не менее чем на 50 %о I (^) 0,25

ции

Уровень цен § (81.11) Цены на продукцию соответствуют средним на рынке I ^3 ) 0,5

Источник: указанные характеристики приведены по данным финансовой отчетности анализируемого предприятия на 2012 г.

Окончание табл. 2

Показатель Условное обозначение Балльная характеристика Рейтинг Балльное значение рейтинга

Текучесть кадров Ф (81.12) Текучесть кадров средняя | ) 0,5

Уровень использования труда (по показателям производительности труда) ф (81.13) Производительность труда соответствует средним значениям по сектору I ^3 ) 0,5

Уровень технологического развития Ф (81.15) Уровень отечественного технологического развития в целом ненамного отстает от зарубежного I ^3 ) 0,5

Темпы развития промышленного производства региона Ф (81.16 ) Согласно оценке рейтингового агентства «Эксперт-РА», по итогам 2011-2012 гг. темпы развития промышленного производства в Нижегородской области выше среднероссийских (14,6 % прироста против 9,8 %) I к) 0,75

Динамика спроса на продукцию ф (81.17) Положительная I к) 0,75

Экономическая политика предприятия со 8(1 Степень соответствия выполнения представленному бизнес-плану соответствует 62 %о I (у2 ) 0,25

Сегмент и положение на рынке ф (81.19 ) Предприятие является одним из лидеров на двух и более сегментах рынка | (У5 ) 1

Объем производства со 8(1 По данным Росстата, отечественное производство масло-жировой продукции по итогам 11 месяцев 2012 г выросло на 26,6 % по сравнению с уровнем аналогичного периода 2011 г Объемы производства майонезов за 2011 г. в РФ составили 611,1 тыс. т (89,6 % к аналогичному уровню 2010 г) I (У2 ) 0,25

Уровень инноваций ф (81. 17 ) Применение новых технологий производства и использование современного оборудования I (уз) 0,5

Уровень инновационной активности в обновлении ассортимента Ф (81.19 ) Предприятие систематически занимается освоением и преобразованием научных знаний и новых видов продукции, использует инновационные достижения в различных технологических процессах I (У4 ) 0,75

Чувствительно сть продукции к изменениям конъюнктуры, ценовым и неценовым факторам спроса ^ (81.14) Высокая чувствительность спроса на продукцию (в результате изменения моды, цен на продукцию и др. факто-р°в) I (V.) 0

Таким образом, формируется набор из 19 качественных показателей, применяемых для оценки кредитоспособности предприятия.

В качестве количественных показателей для оценки кредитоспособности предлагается использовать финансовые показатели (табл. 3), а также определить их рейтинг. Для расчета этих показателей будем использовать данные бухгалтерского баланса (форма 1, 2) (табл. 4).

Далее для каждого показателя (8г-,8^,...,8п) найдем функцию принадлежности ¥(цР), применяя формулы (1) и (2). Рассчитанное значение каждого показателя должно соответствовать его нормативу, для этого воспользуемся формулой (5)

и сопоставим факторы с фактическим значением

Для получения итогового рейтинга Д^ необходимо произвести суммирование рейтингов ф (8^). Чем больше Д^, тем выше рейтинг кредитоспособности организации. Согласно уравнению (6) оценим максимальную мощность всех показателей множества ф (8 ^) (табл. 5).

В результате расчетов получим совокупную максимальную мощность всех показателей (14,5), которая соответствует рейтингу кредитоспособности | (V 3) — средний уровень кредитоспособности (максимальное значение на данном отрезке составляет 21,75 балла).

Таблица 3

Количественные показатели организации

Показатель Условное обозначение Расчет показателя Значение показателя

Показатель оперативной ликвидности K, f (S,i) Ktl = |в5 1,35

Показатель полной ликвидности Kal <f (S2.2) K -p2 +p4 к, p5 0,33

Показатель промежуточного покрытия Kpc f (8,3) K P2 +P2 +P? pc p5 1,8

Показатель автономии (финансовой независимости) K 41 у mp f(8,4) K p3 mp p 0,6

Показатель обеспеченности запасов собственными оборотными средствами K f (82.5) K = P3-P1 cap p2 -0,08

Показатель оборачиваемости дебиторской задолженности Д AR (accounts receivables) f (82.6) AAR- P6 0,2

Показатель оборачиваемости кредиторской задолженности Д AP (accounts payable) Cf(82.7) AAP - P6 0,23

Показатель оборачиваемость оборотных активов ДFP (finished production) (82.8) "A P2 AFP-7 0,54

Показатель соотношения собственных и заемных средств Лф <f (82.9) АФ- f X f> 5 1,3

Показатель рентабельности продукции Rp (82.10 ) R =pS Rp 0,07

Таблица 4

Исходные данные для оценки кредитоспособности организации

Условное обозначение Данные для оценки (статьи баланса) Числовое значение, тыс. руб.

Р1 I. Внеоборотные активы 2 865 823

Р1 Нематериальные активы 4 223

Р2 Основные средства 924 268

Р3 Долгосрочные финансовые вложения 1916 905

Pi Отложенные налоговые активы 3 587

Р5 Прочие внеоборотные активы 16 840

Р6 Итог I 2 865 823

Р2 II. Оборотные активы 1 941 495

Р2 Запасы 789 642

Р2 Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям 41 265

Р2 Дебиторская задолженность (до 12 мес.) 628 142

Pi Краткосрочные финансовые вложения 442 884

Р2 Денежные средства 39 562

Р6 Итог II 1 941 495

Источник: данные бухгалтерского баланса (форма 1) и отчета о прибылях и убытках (форма 2) предприятия ОАО НМЖК за 2012 г.

Окончание табл. 4

Условное обозначение Данные для оценки (статьи баланса) Числовое значение, тыс. руб.

ß3 III. Капитал и резервы 2 709 338

ß3 Уставный капитал 75 405

ß2 Добавочный капитал 50 550

ß3 Резервный капитал 4 420

ß4 Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток) 2 578 963

ß4 IV. Долгосрочные обязательства 626 256

ß4 Займы и кредиты 585 000

ß2 Отложенные налоговые обязательства 41 256

ß5 V. Краткосрочные обязательства 1 471 724

ß5 Займы и кредиты 985 645

ß2 Кредиторская задолженность 456 142

ß3 Доходы будущих периодов 3 856

ß4 Прочие краткосрочные обязательства 26 081

ß5 Валюта баланса 4 807 318

ß6 Выручка от продаж 3 604 564

ß7 Себестоимость 3 044 789

ß8 Прибыль (убыток) от продаж 250 702

ß9 Чистая прибыль (убыток) 185 865

Таблица 5 Оценка максимальной мощности всех показателей

Показатель оценки кредитоспособности организации Общее количество баллов

#(8,.) 10,5

i(8) 4

14,5

Итак, предлагаемая модель включает в себя как количественные, так и качественные характеристики заемщика, что является оптимальным вариантом для осуществления эффективной оценки кредитоспособности предприятия. Таким образом, при обосновании возможности использования модели в качестве инструмента формализованной оценки кредитоспособности с помощью множественной регрессии автором была создана матричная форма записи, которая позволяет более точно определять уровень риска.

Список литературы

1. Ендовицкий Д. А. Анализ и оценка кредитоспособности заемщика: учеб.-практич. пособие / Д. А. Ендовицкий, И. В. Бочарова. М.: КноРус. 2008.

2. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело. 2010.

3. Остапенко В. В. Динамическое моделирование экономических объектов. Казань: Фэн. 2011.

4. Шеремет А. Д. Методика финансового анализа деятельности коммерческих организаций / А. Д. Шеремет. М.: Инфра-М. 2007

5. Altman E.I. Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy // Journal of Finance (September 1968). P. 589-609.

6. Beaver W. Financial ratios as predictors of failure / W. Beaver // Journal of Accounting Research. 1966. № 4. P. 96.

7. Chesser D. Predicting loan noncompliance / D. Chesser // Journal of Commercial Bank Lending. 1974. № 56(8). P. 40.