CC BY
36
Beklemishev Philip Sergeevich, postgraduate, philipsmskagmail. com, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Lalabekov Valentin Ivanovich, doctor of technical sciences, researcher, La-labekov. Valentin@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (NationalResearch University),
Pravidlo Mikhail Natanovich, doctor of technical sciences, professor, in-fo@vympelmkb.com, Russia, Moscow, «Vympel» State Engineering Design Bureau JSC named after I.I. Toropov,
Samsonovich Semyon Lvovich, doctor of technical sciences, professor, Samsono-vich40agmail.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Tikhonov Konstantin Mikhailovich, candidate of technical sciences, docent, ktixo@mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (NationalResearch University)
УДК 621.396
МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА
А.В. Малюгин, Л.В. Пилипенко, В. А. Пирухин
В статье рассмотрен методический подход оценивания готовности измерительного комплекса, к обеспечению испытаний вооружения, военной и специальной техники, позволяющий с учетом номенклатуры разнородных средств измерений, точности их работы, состава измеряемых параметров, оптимизировать их расположения по критерию минимума погрешности оценивания вектора параметров движения объекта испытаний.
Ключевые слова: объект испытаний, параметры движения, показатель точности, измерительный комплекс, средства измерений.
Задачи, связанные с развитием методологии полигонных испытаний образцов вооружения, военной и специальной техники (ВВСТ), отличаются сложностью, большой размерностью, многокритериальностью, много-аспектностью. Данные задачи осложняются наличием разнородных ошибок при наборе статистических данных о процессах, происходящих при полигонных испытаниях [1].
Под испытаниями понимается процесс экспериментального определения (оценивания, контроля) количественных качественных характеристик сложного технического комплекса (СТК) при функционировании с учетом воздействия на него различных факторов, а так же при моделировании поведения объекта испытаний с учётом воздействия на него таких факторов [2].
Для всесторонней отработки вновь создаваемых и модернизируемых СТК на испытательных полигонах используются измерительные комплексы (ИК). Важнейшей задачей ИК состоящего из разнотипных средств измерений (СИ) и системы статистической обработки выдаваемой ими информации, является оценка параметров движения объекта испытаний (ОИ) на интервалах измерения и прогнозирования его последующего движения [3].
В настоящее время возможности проведения натурных экспериментов сильно ограничены, особенно для тех объектов на которые необходимы большие временные затраты и большие затраты материальных ресурсов на создание самого объекта и на привлечение средств обеспечивающих его испытания. Поэтому исследования и получение оценок характеристик параметров движения проводятся с применением математических моделей и алгоритмов, которые могут с требуемой точностью отражать все необходимые параметры реального объекта испытаний (ОИ) и не требуют больших материальных затрат.
Решим задачу по созданию такой математической модели, которая обеспечит проведение научных исследований по оценке показателей качества функционирования ИК.
Описание модели оценивания влияния структуры измерительного комплекса на эффективность его применения
Под математическим обеспечением процесса оценивания влияния структуры измерительного комплекса на эффективность его применения понимается совокупность алгоритмов решения различных задач проведения измерений в ходе испытаний.
В общую математическую модель оценивания влияния структуры ИК на эффективность его применения входят (рис.1):
- математическая модель движение ОИ ё 0(г ) = А (г )•©( г ) + В( г )• ёШ;
- математическая модель измерений ИК
ё 0 (г ) = А( г )-0 (г) + К (г )• [£( г)-н (г )-0 (г) ];
- алгоритм оценивания показателя точности
0= [ хуг X у г X у г]Т = [01 02 03 ]Т ;
- алгоритм расчета показателя эффективности применения ИК
N
р {0 е ^ }=П
1=1
Г Г
ф
V V
Ь - м.
г
ф
а -м.
ЛЛ Г г ф
Ь - м,
V V
ф
г а -м. ЛЛ
алгоритм оптимизации расположения СИ
6 ША0 = ((к11,
К,
+к
11, К
\ 1/2 , ) +(к
22, К
+к
22, К
1/2
) +к+(к
КК, К
+к
КК , К
г I
К.
Для описания модели определяются исходные данные:
- тактико-технические характеристики ОИ;
- тактико-технические характеристики СИ, их количество;
385
- координаты в местной топоцентрической системе координат
ОХ¥1;
- характеристики точности измерений для каждого СИ огг;
- источники систематических погрешностей измерений. Используя динамические модели в описании состояний, описывается модель движения ОИ, которая учитывают как влияние внешней среды, так и влияние управляющих импульсов на ОИ, что и позволяет описать модель движения баллистических и аэродинамических ОИ.
© ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ ТОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
! '-!>"•> ¿-а}
КООРДИНАТЫ МЕСТ РАСПОЛОЖЕНИЯ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
ГРАНИЦЫ ОБЛАСТИ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ
ОБЪЕКТА ИСПЫТАНИЙ
У F -V V 7 7
В' Н В'Н' В' Н
ВИДЫ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ
ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ В ХОДЕ ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ
5«, 5 . 6,,.., «г
1' Ч Ъ
ШАГ РАСЧЕТА ПОПЕЙ ТОЧНОСТИ
X
© БЛОК МОДЕЛИРОВАНИЯ ИСПЫТАНИИ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ _ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ИСПЫТЫВАЕМОГО ОБЪЕКТА ВООРУЖЕНИЯ ПВО, ПРО, ПСБ
ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕЩЕНИЯ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ
и
ДЕТЕРМИНИРОВАНАЯ ТРАЕКТОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ИСПЫТЫВАЕМОГО ОБЪЕКТА
КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ
КОМПЛЕКСНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ТОЧНОЧТИ
ЗНАЧЕНИЯ СРЕДНИХ КВАДРАТИЧЕСКИХ ОТКЛОНЕНИЙ ОЦЕНОК КООРДИНАТ И СОСТАВЛЯЮЩИХ ВЕКТОРА СКОРОСТИ ОБЪЕКТА ИСПЫТАНИИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОМЕНКЛАТУРЫ СРЕДСТВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ -МОДЕЛЬ ИЗМЕРЕНИЙ ПИК, ОБЕСПЕ -ЧИВАЮЩЕГО ИСПЫТАНИЯ
ОБЪЕКТА ВООРУЖЕНИЯ ПВО, ПРО, ПСБ
ВЫБОР ОБЪЕКТА ИСПЫТАНИЙ (ВВСТПВО. ПРО, ПСБ)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОМЕНКЛАТУРЫ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
X
® БЛОК ОЦЕНИВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПИК:
ТРЕБОВАНИЯ К ТОЧНОСТИ ПИК:
ЗНАЧЕНИЯ СРЕДНИХ КВАДРАТИЧЕСКИХ ОТКЛОНЕНИЙ ОЦЕНОК КООРДИНАТ ОБЪЕКТА ИСПЫТАНИЙ
_Треб _Треб _Треб
<т/ ,<7^ ,<т/
ЗНАЧЕНИЯ СРЕДНИХ КВАДРАТИЧЕСКИХ ОТКЛОНЕНИЙ ОЦЕНОК СОСТАВЛЯЮЩИХ ВЕКТОРА СКОРОСТИ
_Греб ___Греб _Греб
ПОЛУЧЕНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ПИК:
ЗНАЧЕНИЯ СРВДНИХ КВАДРАТИЧЕСКИХ ОТКЛОНЕНИЙ ОЦЕНОК КООРДИНАТ ОБЪЕКТА ИСПЫТАНИЙ
„ОИ „ОИ „ОИ
ЗНАЧЕНИЯ СРЕДНИХ КВАДРАТИЧЕСКИХ ОТКЛОНЕНИЙ ОЦЕНОК СОСТАВЛЯЮЩИХ ВЕКТОРА СКОРОСТИ
ОИ ОИ
Ух ' ^Гу
ОИ
'Гг
© РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ф
-ф
а.-М
кя
ПОКАЗАТЕЛЬ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ПИК:
рэ{ёбЛ„}
Рис. 1 Структурная схема модели оценивания влияния измерительного комплекса на эффективность его применения
386
Модель движения ОИ в пространстве состояний для непрерывного времени описывается стохастическим дифференциальным уравнением [4,5]:
ё 0( г ) = А( г )-0( г )+в( г )• ёж, (1)
где 0(г)- расширенный вектор состояния динамической системы, в состав
которой входит вектор оцениваемых параметров движения испытываемого образца ВВСТ 0 (г), вектор управления и другие компоненты; А( г), В( г )-
матрицы заданной размерности; Ж (г)- векторный винеровский случайный
процесс, соответствующий размерности.
Для проведения оценки функционирования подсистемы статистической обработки измерительной информации как сложной стохастической системы, которая в данном случае является частью ИК, описывается её математическая модель измерений. Для этого определяется совокупность величин, которые будут служить количественными характеристиками функционирования этой подсистемы и устанавливаются соотношения между этими величинами.
При построении модели кроме входных и выходных сигналов, вводятся переменные величины (вектор состояния), которые характеризируют воздействие различных подсистем друг на друга. В нашем случае это координаты расположения СИ на измерительных пунктах (мобильных СИ) пристатртового района, испытательной трассы и финишного полигона, точностные характеристики СИ, которые обеспечивают испытание определенного образца.
Вектор 0 (к) параметров движения ОИ для заданной точки траектории его полета имеет нормальное распределение и задается в виде [2]:
0= [ хуг X у г Ху 2 ]Т =[01 02 0з ]Т, (2)
где 01 02 03 - вектор координат ОИ и составляющие вектора скорости и вектора ускорения ОИ в полигонной системе координат соответственно.
После описания модели движения и модели измерений оценивается потенциальная точность ИК с разделением погрешности на составляющие. Смещение вектора 0 относительно истинного значения можно записать в виде [6]:
мё = [5(71 ¡^2 !•••]Т, (3)
где 5(1, 5(2, ..., 5(К - математические ожидания оценок параметров движения ОИ.
Оценка погрешностей параметров движения ОИ проводится с помощью апробированных методов статистической обработки результатов измерений без линеаризации нелинейной зависимости, измеряемых параметров движения ОИ от оцениваемых.
387
Далее определяются систематические составляющие погрешностей оценок параметров движения ОИ, которые получаются в результате решения системы нормальных уравнений.
Для решения задач оценивания готовности ИК к обеспечению испытаний ОИ необходимо разработать алгоритм (рис.2), позволяющий с учетом номенклатуры разнородных СИ, точности их работы, состава измеряемых параметров, оптимизировать их расположения по критерию минимума погрешности оценивания вектора параметров движения ОИ.
Рис. 2. Обобщенная структурная схема алгоритма оптимизации расположения СИ
388
Критерием оптимизации в задаче расположения средств ТИ из состава ПИК будет являться случайная составляющая погрешности средневзвешенной оценки вектора параметров движения ОИ (0) вида [7]:
6ЖА0 = ((к11, К + к11, К2 ) +(к22, К + к22, К2 ) +К + (кКК, К + кКК, К2 ) )/К. (4)
В основе разработанного алгоритма оптимизации расположения СИ лежит численный метод отыскания безусловного экстремума функции -градиентный метод с постоянным шагом
В качестве минимизируемой функции выступает функция вида
ЖА0(Хп,уп ,2п,ХОИ ,уОИ ,2ОИ ,Г1), (5)
п=1,N, ХОИфн,хв], уоиФн,УВ], 2ОИ Фн,2в], 1 =1,L,
где N - количество средств ТИ, хн,хв,ун,ув, ,гв - границы области определения функции 6жа0(хп,уп,...,г).
Необходимо отметить, что аргументы хОИ,уОИ,гОИ ,г1 функции 66 ЖА0( хп, уп ,к,г1) имеют заданные значения, а в процессе ее минимизации изменяются месторасположения средств ТИ, задаваемые хп,уп,гп.
Для минимизации функции 6 ЖА0( хп, уп ,...,Г;) формируется поле точности в границах хн,хв,ун ,ув ,гн,гв с заданным шагом расчета ^ в горизонтальной плоскости 0X2 с определенным значением уе[ун,ув], анализ градиентов сформированного поля точности позволяет определить направление наибольшего возрастания функции 6ЖА0(хп,уп,...,гг).
Далее определяется СИ, находящееся ближе всего к наибольшему градиенту сформированного поля точности с привязкой к полигонной то-поцентрической системе координат 0ХУ2 . Затем СИ перемещается на величину шага расчета поля точности и осуществляется повторный расчет поля точности для измененного расположения СИ с учетом изменений значений аргументов функции 6ЖА0(хп,уп...,г1).
Представленная процедура повторяется итерационно для каждого СИ до момента прекращения изменения значения функции 6 ЖА0( хп, уп ...,г1)
в меньшую сторону.
Необходимо отметить, что на каждой итерации проверяется возможность перемещения СИ и выполнение требований по безопасности проведения испытаний. Область оценивания параметров движения ОИ задается из условия прохождения через нее трассы полета ОИ и(или) трассы полета мишени или из условия их возможного района встречи.
Считается, что возможности СИ из состава ИК по сопровождению ОИ соответствуют его параметрам движения, а для оптико-электронных средств СИ обеспечивается метеорологическая дальность видимости.
389
Заключение. Таким образом, представленная модель оценивания влияния структуры измерительного комплекса на эффективность его применения, с разделением погрешности на составляющие и разработанный алгоритм оптимизации расположения СИ могут применяться при математическом моделировании функционирования СИ в составе ИК, а рассчитанные с ее использованием значения быстроменяющихся случайных и систематических составляющих погрешностей оценок параметров движения ОИ позволяют учитывать влияние различных факторов на точность оценивания параметров его движения.
Список литературы
1. Буренок В.М., Найденов В.Г., Орлов П.Р. Некоторые направления реформирования испытательного комплекса МО РФ // Военная мысль, 2004. № 9.
2. Буренок В.М., Найденов В.Г., Поляков В.И. Математические методы и модели в теории информационно-измерительных систем / РАРАН. Редкол. серии: В.В. Панов (пред) и др. М.: Машиностроение, 2001. 336 с.
3. Буренок В.М., Найденов В.Г. Методы повышения эффективности применения средств и систем обеспечения испытаний, вооружения, военной и специальной техники. М.: Издательский дом «Граница», 2006. 274 с.
4. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и её применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. 496 с.
5. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука, 1985. 296 с.
6. Таха Х. Введение в исследование операций. М.: Мир, 1985. 217 с.
7. Крупский К. А. Успенский К.К. Методический подход к определению систематических составляющих погрешностей оценок параметров движения объекта наблюдения // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского, 2017. Вып. 657. С. 53-59.
Малюгин Александр Викторович, канд. военных наук, начальник 24 отдела военного института, awmaluginamail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Пирухин Виталий Александрович, старший научный сотрудник
241 лаборатории военного института, pirookhinamail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Пилипенко Людмила Викторовна, младший научный сотрудник
242 лаборатории военного института, lysi-65a mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
MODEL OF ESTIMA TION OF EFFICIENCY OF APPLICA TION OF MEASURING COMPLEX
A. V. Malyugin, V.A. Pirukhin, L. V. Pilipenko 390
The article considers a methodical approach to assessing the readiness of a measuring complex, ensuring testing of weapons, military and special equipment, which, taking into account the nomenclature of heterogeneous means of measurement, the accuracy of their operation, the composition of the measured parameters, optimize their location by the criterion of the minimum of the estimation error vector of motion parameters of the test object.
Key words: test object, parameters of motion, accuracy index, measuring complex, measuring instruments.
Malyugin Alexander Viktorovich, candidate of military sciences, head 24 departments of the military institute (research), awmaliigin a mail. ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaysky,
Pirukhin Vitaly Alexandrovich, senior researcher 241 laboratories of the military institute (research), pirookhinamail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after А.F. Mozhaysky,
Pilipenko Lyudmila Viktorovna, junior research fellow 242 laboratories of the military institute (research), lysi-65amail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky
УДК 532.528
УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ВЫСОКОАМПЛИТУДНЫХ НИЗКОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОРПУСА РАКЕТЫ-НОСИТЕЛЯ, СНИЖАЮЩИХ НАДЕЖНОСТЬ АГРЕГАТОВ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
А.С. Перфильев, А.Э. Султанов, С.Ю. Герасименко
Изложены основные результаты теоретико-экспериментальных исследований по выявлению закономерностей возбуждения высокоамплитудных низкочастотных продольных колебаний в различных частях корпуса ракет-носителей, а также взаимосвязь их с амплитудами вибрации. Представлены результаты апробации конечно-массовой динамической модели по результатам анализа телеметрической информации, полученной по результатам летных испытаний ракет-носителей легкого класса. Отмечены факторы, определяющие стохастический характер возбуждения продольных колебаний при взаимодействии упругого корпуса ракеты и амплитудно-частотных характеристик двигателя, способствующих возрастанию амплитуд вибрации.
Ключевые слова: продольные автоколебания колебания, высокоамплитудная низкочастотная вибрация, усталостное разрушение трубопроводов, ракета-носитель, двигательная установка.
Функционирование ракеты-носителя (РН) в полете как сложной динамической системы характеризуется проявлением механических колебаний (вибрации) с различными частотами и амплитудами. Источниками вибрации являются пульсация тяги ракетных двигателей, внешние аэродинамические силы. В зависимости от частоты, на которой проявляется
391
