МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ РАБОТНИКОВ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 007:378.1

Модель оптимизации системы показателей профессиональной эффективности научно-педагогических работников

А. Н. Полетайкин, Л. Ф. Данилова, Н. А. Двуреченская

Рассматривается математическая модель оптимизации системы показателей профессиональной эффективности научно-педагогических работников, включающая имитационный и оптимизационный компоненты. Модель реализована в AnyLogic и позволяет получать оптимальные значения рейтинговых показателей по социальным и экономическим критериям эффективности. При фиксированных показателях результативности для выбранных целевых критериев проведено пробное имитационное моделирование рассматриваемой технологии рейтингования.

Ключевые слова: гибридная математическая модель, генетические алгоритмы, оценивание эффективности решений, профессиональная эффективность.

1. Введение

Системы рейтинговой оценки деятельности научно-педагогических работников (НИР) в настоящее время в той или иной степени существуют практически в каждом учебном заведении [1]. Они всё глубже встраиваются в информационную систему вуза и, будучи инструментом стимулирования актуальных видов деятельности, являются основой эффективного контракта НИР, частью системы менеджмента качества организации либо просто позволяют ориентироваться на выполнение внешних требований директивного характера [2]. В России в настоящее время в области образования и науки действует государственная политика, которая направлена на вхождение и весомое присутствие образовательных организаций в мировых рейтингах, базах, системах [3]. С другой стороны, требования предъявляются со стороны профильных министерств, контролирующих органов, ВАК, а также определяются стратегией самой организации. Современные системы рейтинговой оценки, как правило, включают в себя показатели по видам деятельности: учебная и учебно-методическая, научная, инновационная, общественно-воспитательная [4]. Требования к эффективности профессиональной деятельности, которые предъявляются к вузу, налагаются и на НИР как на единицу, которая создает продукцию. Иоэтому актуальной является задача стимулирования эффективной деятельности НИР.

2. Постановка задачи

В СибГУТИ начиная с 2015 действует система рейтинговой оценки деятельности НИР [5], которая регулярно модернизируется (меняются показатели и их веса) в зависимости от актуальных задач и условий. Ио результатам рейтингования преподаватели ежемесячно получают стимулирующую надбавку. Однако, несмотря на существующие меры, количество (напр., число публикаций, НИР) и качество (напр., тип публикации, база научного цитирова-

ния, объем НИР) создаваемой продукции является недостаточным. Возникает задача построения математической модели системы рейтинговой оценки НПР с целью увеличения количества и качества создаваемой продукции и минимизации затрат вуза.

Задачи оптимизации подобного рода, учитывающие динамику функционирования элементов системы, только в простейших случаях могут быть решены аналитическими методами. В более сложных случаях применяются имитационные модели, позволяющие учесть динамику исследуемой системы на этапе оптимизации итоговых решений. Учет динамических и стохастических аспектов функционирования систем на этапах оптимизации программ их развития приводит к необходимости совместного использования оптимизационных и имитационных моделей [5]. При этом последняя используется для вычисления целевой функции системы.

Показатели, используемые в СибГУТИ [6], показаны в табл. 1. Публикационная работа (показатели 1.1-1.8) рассматривается за последние пять лет и делится на число авторов. Также в течение пятилетнего периода анализируются данные по научному руководству (показатель 2.1) и повышению квалификации (показатель 3.1), причем последний учитывается по профилю читаемых учебных дисциплин. Все остальные показатели анализируются за отчетный год. По показателям 2.4 и 2.5 учитываются только те НИОКР, которые финансируются через СибГУТИ. Показатели, по которым учредитель требует ежегодной отчетности, являются обязательными и отмечены в табл. 1 в столбце «Обязательный».

Внешнее дополнение задачи выработки оптимальных значений показателей аккредитации показано на рис. 1. Изобилие внешних требований дает представление о степени внешнего влияния на задачу. Следует отметить наличие противоречивых требований (например, требование повышение объемов НИОКР при ограничении бюджетных средств), что вносит в решение задачи фактор неопределенности.

Текущий объем работы влза

Ретроспективные данные

Ь

Внешние требования:

1. Россвязь (е рамках ГЗ и общие)

2. Минобрнауки

3. Квалификационные к должностям

4. ВАК

5. Стратегия вуза

5

2

профессор

Система показателей доцент

ст. преп.

г ре п.

ассистент

Оптимальные значения весов и минимальных значений показателей

Оптимизация по критериям: минимизация затраченных вузом средств максимизация нлдбявки НПР

максимизация образовательной и научной продукции

Рис. 1. Структура задачи выработки оптимальных значений показателей аккредитации

Ретроспективные данные за 5 лет фрагментарно показаны на рис. 2 с дифференциацией по должностям НПР. Общий объем накопленных данных за 5 лет функционирования аккре-дитационной системы составил 5697 записей.

Таблица 1. Показатели аккредитации НПР СибГУТИ [6]

Номер и наименование показателя Единица изме- Оценка в Обяза-

рения баллах тельный

1. Учебно-методическая и научная работа

1.1. Публикация / переиздание монографии издание 1000 / 750 Да

1.2. Публикация / переиздание учебника или учебного пособия печатный лист 30 / 20

1.2.1. Публикация методических указаний издание 30

1.3. Публикация в международных научных изданиях Web of Science статья, доклад 200 Да

1.4. Публикация в международных научных изданиях Scopus и др. МБД статья, доклад 150 Да

1.6. Публикация статьи в изданиях из списка ВАК статья 100 Да

1.7. Публикации в изданиях, индексируемых в РИНЦ статья / доклад 25 / 10 Да

1.8. Прочие публикации статья / доклад / тезисы 15 / 5 / 2

1.9. Получение патента на изобретение, патента на полезную модель патент, свиде- 300 / 200 Да

или промышленный образец, свидетельства о регистрации программы для ЭВМ (базы данных) тельство / 100

1.10. Проведение курсов повышения квалификации для ППС СибГУТИ один курс 30

1.11. Создание курса в ЭИОС один курс 50

2. Научно-исследовательская работа

2.1.1. Результативное руководство работой аспиранта СибГУТИ (защит; один чел. 150 Да

в течение 1 года после окончания аспирантуры или позже) 300

2.1.2. Результативное консультирование работника СибГУТИ, соискате- один чел. 500 Да

ля степени доктора наук

2.2. Защита научно-педагогическим работником университета диссерта- диссертация 150 Да

ции докторской, кандидатской 75

2.3. Оформление и подача заявки и принятие её к рассмотрению (грант РФФИ, грант РНФ, участие в конкурсах, по нацпроектам) заявка 40 / 80 / 50 / 100

2.4. Руководство НИОКР или грантом. Объем: до 100 / 500 / 1000 / и более тыс. руб. одна НИОКР, грант 80 /200 / 400 / 600 Да

2.5. Участие преподавателя в х/д НИОКР; работе по гранту. 20

2.6. Научное руководство программой аспирантуры, магистратуры одна программа 100

2.7. Занятие преподавателем призового места, получение медали, пре- диплом, медаль 20 / 10

мии на международных / всероссийский конкурсах и выставках

2.8. Руководство НИРС и УИРС: - публикация студентом научной работы в журнале ВАК / РИНЦ - публикация студентом по итогам научной конференции статья доклад, тезисы 50 / 25 5 / 2

- завоевание студентом призового места на соревнованиях, олимпиа- грамота, премия,

дах, конкурсах междун. / общерос., рег. / гор. студент 50 / 25 /

- участие в олимпиаде, конкурсе проф. мастерства и т.п. 15 / 5

3. Организационная работа и повышение квалификации

3.1. Повышение квалификации и переподготовка

- ИИК, ФИК, стажировка / переподготовка один курс 4 / 50

- аспирантура / докторантура за весь период, 7 / 15

- утверждение в учёном звании доцента / профессора за весь период 50 / 100

3.2. Работа в комитетах конференций, редакционных советах научно- 15 / 10 /

технических изданий международных / национальных / региональных 5

3.3. Работа в диссертационных советах один совет 100

3.4. Работа в качестве эксперта по аккредитации образовательной деятельности (или надзора в области образования) 10

3.5. Иолучение почетного звания, ордена, медали федерального уровня 100

3.6. Иолучение премии государственного уровня 500 Да

4. Воспитательная работа

4.1. Кураторство в студенческих группах группа 15

4.2. Организация и проведение внутри- и межвузовских олимпиад, кон- отчет зав. ка- 5

курсов, спортивных соревнований федрой

4.3. Завоевание студентом (командой) призового места в соревнованиях грамота, кубок 50 / 25 /

международных / общероссийских, региональных / городских 10

4.4. Участие в профориентационной работе школьников (организация и мероприятие 15

проведение конкурсов и олимпиад для абитуриентов, проведение экс-

курсий, открытых уроков, в т.ч. в школах)

■ ст_преподаватель

□ профессор

□ преподаватель

■ доцент

□ ассистент

Рис. 2. Статистика по накопленным данным за 5 лет функционирования системы аккредитации: публикационная активность (секторы столбцов расположены по порядку сообразно легенде, номера показателей соответствуют номерам в табл. 1)

3. Разработка оптимизационной модели

Структура имитационно-оптимизационной модели выработки оптимальных значений показателей аккредитации показана на рис. 3. Данная модель является гибридной и предполагает циклическое взаимодействие имитационной и оптимизационной составляющих. Имитационная модель осуществляет дискретно-событийное моделирование процесса производства научной и образовательной продукции с полученным набором параметров системы аккредитации. Последние вырабатываются оптимизационной моделью, реализованной на базе классического генетического алгоритма (ГА), который получает от имитационной модели интегральную оценку их качества. Такой замкнутый контур управления достаточно эффективен при гибридизации математических моделей, что было практически доказано в авторском исследовании [7].

Набор возможных показателей аккредитации

Матрица допустимых значений показателей аккредитации

Генетический алгоритм

Максимальное число экспертов, задействованных при проведении экспертизы предоставляемых а ккредита ционных материалов

Субоптимальные наборы параметров системы аккредитации

Имитационная модель

Интегральная оценка качества системы аккредитации

Результат:

Наилучший набор параметров системы аккредитации

Набор параметров аккредитации формальных моделей

Области допустимых значений параметров формальных моделей

Экспертные оценки

значимости аккредитационных материалов, определяющие их вклад е интегральный критерий

Рис. 3. Структура имитационно-оптимизационной модели выработки оптимальных значений

показателей аккредитации

Материалом для анализа является множество векторов в формате табл. 2, отражающих веса показателей эффективности. В общем виде это множество кортежей атри-

буты wг е W которого отражают веса /-х показателей. Нулевые значения весов обозначают исключение соответствующего показателя из системы.

Таблица 2. Структура хромосомы ГА

Показатель W1 W2 W3 W64

Вес

В силу сложности моделируемого процесса, в который включен коллектив НПР численностью несколько сотен человек, формализация динамических и статических аспектов этого процесса может быть адекватно осуществлена лишь средствами математического моделирования [5]. Так, при формировании начальной популяции значения показателей формируются как псевдослучайные числа, подчинённые нормальному закону распределения с математическим ожиданием МХ в соответствии с установленной оценкой согласно табл. 1. Такие параметры распределения, как среднеквадратическое отклонение ах и эксцесс Ех, задаются

произвольно в качестве начальных параметров модели.

Реализация фитнесс-функции ГА осуществляется посредством статистического дискретно-событийного моделирования. В качестве потока заявок рассматривается поток активностей НПР в контексте показателей из табл. 1. Модель генерирует псевдослучайным образом по экспоненциальному закону распределения процесс выполнения сотрудниками аккредита-ционных показателей и дальнейшее участие в процедуре аккредитации. Частота выполнения каждого из показателей задается псевдослучайным образом вероятностями возникновения события, рассчитанными на основе ретроспективных данных (см. рис. 1). Собственно, модель воспроизводит текущий объем работы. Пример реализации селектора для должности «Профессор» показан на рис. 4.

Луб^икгцля.и сногмфии

Профессор ©—

selBCtQutj Hit5

>

Пубдикац а я_учв6 н ика_ил 1л_учебнсг с_г

Создзиле_кур<5_в_ЭИС:С

Эабота_в^сс5ртаиисннсы_ссаете_С<'

Кураторсгва_в_студе н ч ескич_|ру ппн х

0 Отображать имя 1 Исключить

Использовать: J ® Вероятности О Условия О Номер выхода

Вероятность 1: я 0.05

Вероятность 2: я 0,5

Вероятность 3: я 0,3

Вероятность 4: я 0.05

Вероятность 5: я 0.1

* Действия

При входе: ■ 1 1

Рис. 4. Элемент выбора selectOutput5 для должности «Профессор»

Временное измерение происходит в минутах. При этом общее время выполнения модели составляет один час. В соизмерении с реальным временем это один год, на протяжении которого ведется учет деятельности НПР. При нормировании в рамках модели примерно 2-3 человека в месяц выполняют некоторую работу, которая согласно показателям аккредитации, декодированным из кортежа Ri, оценивается определенным числом баллов. Расчёт баллов происходит в объекте Delay (см. рис. 5), представляющем задержку для каждого показателя. Рассчитанная величина B в соотнесении с заданным суммарным числом баллов Bt представляет собой значение фитнесс-функции хромосомы, которое передается по обратной связи в оптимизационную модель (см. рис. 3) для дальнейшего использования в ГА.

Nd

B = ^ пЬг — max. (1)

г=1

Здесь Nd - число НПР, подавших заявки на аккредитацию; пЬг - число баллов, полученных г-м НПР с учётом объема продукции г-го НПР по j-му показателю аккредитации xj Е R,

Xiq > 0 (j = 1, M):

M

пЬг = £ ШзХгз .

3=1

Следует заметить, что такое простое понимание целевой функции трактуется противоречиво: с точки зрения организации (равно как и НПР) функцию следует максимизировать. При конвертации же баллов в денежные суммы возникает задача их минимизации с целью экономии бюджета и максимизации удовлетворения наибольшего числа НПР, участвующих в процедуре аккредитации.

При выводе:

Рис. 5. Объекты Delay для группы показателей 1.1-1.9 (см. табл. 1)

Таким образом, наряду с суммарным числом баллов B (1) должны быть введены такие параметры качества решения, как полнота покрытия С и суммарные затраты организации E. В этом случае ИМ должна не только дифференцировать суммарные баллы по конкретным НПР, но и рассчитать предварительную результатную картину распределения НПР по категориям I, II, III, IV. Это, в свою очередь, требует включения в структуру хромосомы (табл. 2)

генома bk, k = 1,3 , ответственного за граничные значения баллов, разделяющих указанные

категории. При формировании начальной популяции данные показатели задаются аналогично показателям wj посредством нормального распределения с параметром Мх, установленными на предыдущих циклах аккредитации: b1 = 250, b2 = 450, Ьз = 1350.

Полнота С покрытия коллектива НПР, определяемая как отношение числа аккредитованных НПР Na к числу НПР, подавших заявки на аккредитацию Nd:

C = Na

Nj

— max.

(2)

При этом решается задача оптимизации C — max при ограничении Na < Nd при фиксированном числе Nd.

При расчете затрат организации месячные затраты E задаются общим объемом средств VT, выделенных из бюджета организации на аккредитационные выплаты НПР в предстоящие 12 месяцев, а также предварительной суммой V0 ежемесячной выплаты в рублях по I категории. Для предварительного расчета ежемесячной выплаты по каждой из 4-х категорий принимается следующая формула, где k = 1,3 - порядковые номера категорий II, III, IV соответственно:

У, = 1.2 • Vk_i, k = 1Гэ .

Тогда общие затраты организации за год определяются следующим выражением:

Nd 3 fl, если üb,- е [b,-, b ,+i)

E = 12 E E VjZjj , где Zij = \ 1 j j+1 (3)

i=1 j=0 [0, иначе.

При этом принимается 60 = 0, а b4 = ^, и решается задача оптимизации E — min при ограничении VT — E > 0. Если данное ограничение не соблюдается, то параметр V0 корректируется в сторону уменьшения, и расчет проводится заново. Впоследствии для принятого оптимального решения вычисляется годовая разность dV = VT — Efact и выполняется

уточнение сумм ежемесячных выплат приращением величины dVj48 .

Кроме того, существует ряд показателей, обозначенных как обязательные (см. последний столбец в табл. 1) при формировании системы показателей аккредитации в рамках внешних требований (см. рис. 1). Обозначим подмножество этих показателей Wg С W. Всего таких

показателей 13 из 64. Соответственно, вводится ограничение "iWj Е Wg : Wj > 0.

Таким образом, фактически имеет место трехкритериальная задача оптимизации:

B — max (1), C — max (2), E — min (3),

*ij Е R , Xj > 0, Na < Nd , E < VT ,

wj Е R, wj > 0, Wwj Е Wg : wj > 0.

В силу взаимной противоречивости указанных критериев возникает задача устранения наличествующей критериальной неопределённости. Решение этой задачи предлагается реализовать с помощью метода функции расстояния, который основан на сравнении фактических значений частных критериев F'Н (x), приведенных к единому масштабу, с заданными значениями Yi е [0; 1] согласно выражению в эвклидовой метрике размерности r:

F ( X):

V

r k r Vr

I

i=1

F, (x) _ Yi

где k - число частных критериев (k = 3), FH (x) - значение i-го частного критерия Fi (x), нормированное к величине единичного отрезка относительно заданных граничных значений для этого критерия Yimin и Yimax :

?н (= Fi(x) Yi min

Y _ Y Yimax Yimrn

FH (x) =

Данный подход апробирован в [7] на примере задачи оптимизации продаж по множеству частных социальных и экономических критериев. С учетом этого параметрическая целевая функция ГА строится как сумма квадратов разностей по частным критериям (1)-(3), которую предполагается устремить к минимуму, достигая так оптимального решения.

*

F =

\2

r.... . ^ min •=1 * зад• 1Рез-' par-

I=1 г •рез.

^ KE ( РаГг зад. - РаГрез. )

В этой функции KE - коэффициент значимости г-го параметра, pariзад - заданные пользователем значения параметров; par.• . - нормированные значения параметров оптимизации, выделенные из очередного решения ГА путем имитационного моделирования. Параметры нормирования и наилучшие значения для критериев представлены в табл. 3. Верхняя граница интервала нормирования для критерия (1) выбрана с запасом исходя из ретроспективных данных за прошлые годы. При необходимости она может быть увеличена. Значения критерия (2) находятся в пределах единичного отрезка и нормированию не подлежат. Значения критерия (3) нормируются относительно заданного общего объема средств VT.

Значения коэффициентов значимости могут быть уточнены, например, посредством метода анализа иерархий, основывающегося на формальной экспертизе значимости частных критериев.

Таблица 3. Задание параметров целевой функции для оптимизационной модели

Интервал нормирования Задание Коэф.

Код Параметр Y . г mm Y г max pari зад. KEi

1 Суммарное число баллов 0 106 1.00 0.25

2 Полнота покрытия коллектива 0 1 1.00 0.25

3 Затраты организации за год 0 VT 0.01 0.50

Решение данной задачи позволит получить оптимальный состав набора W показателей аккредитации с оптимальными значениями Wj Е R , а также оптимальные значения Ьк Е R,

разграничивающие 4 категории распределения выплат НПР, при максимальном суммарном объёме начисленных баллов (1), наибольшей полноте аккредитационного покрытия коллектива НПР (2) и минимальных финансовых затратах на выплаты по аккредитации (3).

4. Заключение

В работе предложен прототип гибридной математической модели, реализованный в AnyLogic, который учитывает текущие требования организации к показателям эффективности и оптимизационным параметрам. Предметом дальнейших исследований является алгоритмизация и полноценная программная реализация модели, а также проверка результатов моделирования на достоверность в ключе применения других методов дискретной оптимизации наряду с генетическими алгоритмами. Запланированная информатизация процедуры аккредитации НПР средствами 1Т-инфраструктуры СибГУТИ позволит более эффективно настраивать и исследовать модель для её применения по назначению в 2021 году.

Литература

1. Васильева Е. Ю., Граничина О. А., Трапицын С. Ю. Рейтинг преподавателей, факультетов и кафедр в вузе: метод. пособие. СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2007. 159 с.

2. Хлебович Д. И. Кадровая политика вуза в условиях институциональных изменений: магистерская диссертация. URL: https : //www.hse.ru/data/2014/02/16/133105270 1/VKR_Magistratura_Khlebovich_Last_Version.docx (дата обращения: 15.09.2020).

3. Указ Президента Российской Федерации от 07.05.2012 № 599 «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки».

4. Рождественская Е. А. Рейтинговая система оценивания деятельности преподавателей вуза // NovaInfo.Ru. 2019. № 96. С. 187-191. URL: https://novainfo.ru/ article/16125 (дата обращения: 15.09.2020).

5. Акинфиев В. К., Цвиркун А. Д. Оптимизационно-имитационные методы в задачах управления развитием крупномасштабных систем // XII всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2014), Москва, 16-19 нюня 2014 г. С. 5690-5696.

6. Аккредитация профессорско-преподавательского состава / Официальный сайт СибГУТИ. URL: https://sibsutis.ru/science/akkreditatsiya-pps/ (дата обращения: 15.09.2020).

7. Полетайкин А. Н. Гибридный подход к построению системы поддержки принятия решений при продвижении товаров на региональный рынок // Вестник СибГУТИ. 2015. № 1. С. 45-59.

Статья поступила в редакцию 10.11.2020; доработанный вариант - 21.12.2020.

Полетайкин Алексей Николаевич

к.т.н., доцент; доцент кафедры информационных технологий КубГУ (350040, Краснодар, ул. Ставропольская, 149), e-mail: alex.poletaykin@gmail.com.

Данилова Любовь Филипповна

к.т.н., доцент кафедры математического моделирования бизнес-процессов СибГУТИ (630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86), e-mail: lubermolenko@yandex. ru.

Двуреченская Надежда Александровна

директор центра содействия научно-инновационной деятельности СибГУТИ (630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86), e-mail: dvurechenskaya@sibguti . ru.

Optimization model of the professional efficiency indicators system of scientific and pedagogical workers

A. Poletaikin, L. Danilova, N. Dvurechenskaya

A mathematical optimization model of the professional efficiency indicators system of scientific and pedagogical workers, including simulation and optimization components is considered. The model is implemented in AnyLogic and allows you to obtain optimal values of rating indicators based on social and economic performance criteria. With fixed performance indicators for the selected target criteria, a trial simulation of the rating technology under consideration with fixed performance indicators for the selected target criteria was carried out.

Keywords: hybrid mathematical model, genetic algorithms, evaluation of the effectiveness of decisions, professional efficiency.