CC BY
46
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
УДК 519.711.3:371.214.27
Федосеев С.А., Вожаков A.B., Гигман М.Б.
МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВА НА ТАКТИЧЕСКОМ УРОВНЕ С НЕЧЕТКИМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ И КРИТЕРИЯМИ
Вся система производственного планирования может быть разделена на три структурных уровня: стратегического, тактического и оперативного планирования [1-3].
Особенно остро проблема планирования стоит на тактическом уровне. С момента получения ГКПП до формирования сменно-суточных заданий требуется решить задачу оптимального распределения нагрузки на рабочие центры таким образом, чтобы выполнялось условие реализуемости ГКПП при соблюдении принципов параллельности, пропорциональности,
непрерывное ти и прямоточности производства.
В общемировой практике для решения задач производственного планирования активно используется подход «Планирование ресурсов предприятия» (Enterprise resource planning - ERP). Термин ERP согласно APICS [4] означает «финансово ориентированную информационную систему для определения и планирования ресурсов предприятия, необходимых для получения, изготовления, отгрузки и учета заказов потребителей». Основными недостатками существующих ERP-систем являются их повышенные требования к точное ти входных данных и упрощенные линейные представления в используемых математических моделях. Таким образом, существующие ERP-системы пока не обеспечивают решение задач произ-водственного планирования с учетом различных объективно существующих видов неопределенности (стохастичностъ, нечеткость).
Рассмотрим модель планирования производства на тактическом уровне, учитывающая нечеткость критериев оптимизации и ограничений.
Пусть процесс производства осуществляется в нескольких цехах, каждый из которых содержит в себе определенное множество рабочих центров. Все рабочие центры разделены на типы. Типы рабочих центров пронумеруем индексом к е 1, E, где Е - общее количество типов рабочих центров. Введем вектор q = ( q1, q2, ..., qk ), где qk - количество рабочих центров k-го типа, имеющихся на производстве. Будем считать, что все qk рабочих центров к-го типа находятся в одном цехе.
Максимальная загрузка каждого рабочего центра ограничена некоторым количеством часов в календарный день, обычно это одна или две смены по 8 ч Будем
измерять время загрузки рабочих центров в сменах и положим, что максимальная загрузка всех рабочих центров к-го типа одинакова и равна Хк смен. Если ^ > 1, то возможны сверхурочные работы. Если учесть, что на практике максимальная загрузка рабочих центров может варьироваться, т.е. является нечеткой, то ее можно определить с помощью нечетких чисел вида
7к =Мгк 1Vгк 1; гк2 Vгк2; •••; ^ V},
где 2Ш , к = 1, V, - количество рабочих смен, ограничивающих максимальную загрузку рабочих центров к-го типа, 2кк), к = 1, V, - функция принадлежно-
сти, которую содержательно можно интерпретировать как степень убежденности экспертов в допустимости такого ограничения.
Спецификации для всех видов готовой продукции заданы, поэтому может быть составлен единый перечень всех номенклатурных единиц от материалов до готовых изделий, включая полуфабрикаты. В этом перечне каждой номенклатурной единице присваивается уникальный номер i е 1, С , где С - суммарное количество уникальных номенклатурных единиц во всех спецификациях. Номенклатурный перечень может быть отсортирован таким образом, чтобы вначале располагались изготавливаемые полуфабрикаты и готовые изделия с номерами 1 < i < N, N < С, а затем закупаемые материалы с номерами N < i < С .
Для описания состава изготавливаемых номенклатурных единиц введем матрицу применяемости А . Ее элементы йу определяют количество номенклатурных единиц (компонентов) с номерами / е 1, С, необходимых для производства номенклатурных единиц с номерами ] е 1, N .
Считается, что задан ГКПП, описывающий план, исходя из номенклатурных позиций независимого спроса (что производить, когда производить, сколько производить). Для описания ГКПП введем матрицу g. Ее элементы gid определяют количество номенклатурных единиц (компонентов) с номерами / е1, С, которые необходимо произвести в день с номером с1 е 1, Т, где Т - количество дней в плановом периоде.
Технологические маршруты, описывающие способ производства каждой изготавливаемой номенклатурной единицы, считаются заданными. Технологический маршрут содержит информацию об операциях и их последовательности. В данной работе на технологический маршрут накладывается дополнительное ограничение: все операции технологического маршрута должны выполняться на рабочих центрах одного цеха. При этом модель применима и для предприятий, использующих в работе многоцеховые технологические маршруты. Необходимо только разбить такие маршруты на несколько одноцеховых этапов. Для удобства далее будем называть технологические маршруты, выполняемые в рамках одного цеха, технологическими этапами.
Для каждой изготавливаемой номенклатурной единицы должен быть определен технологический этап ее изготовления. Чтобы произвести і-ю номенклатурную единицу в количестве п, необходимо пі раз выполнить технологический этап і-го вида. Введем вектор п =(пг, я2, ..., пн), где пі - количество запланированных технологических этапов вида і є 1,N. Фактически данный вектор является разузлованным аналогом ГКПП
Для каждого технологического этапа определен набор технологических операций (далее операции), которые должны быть выполнены для того, чтобы технологический этап считался завершенным. Таким образом,
определен вектор м = (м1, м2, ..., wN), где Мі - количество операций в технологическом этапе вида і є 1,N.
Вид операции идентифицируется следующим набором данных: номер операции, номер номенклатурной единицы, тип рабочего центра, трудоемкость. Поэтому общее количество видов операций можно определить по формуле
N
Ш = £ м,.
і =1
Виды операций пронумеруем индексом І є 1,Ш . Все операции можно отсортировать по номеру технологического этапа, а затем по номеру операции внутри технологического этапа. Введем вектор
о = (О1, ..., Ом1, 0м1+1, ..., 0м1+м2, ..., Ош ), где оі - количество операций, которые необходимо выполнить в плановом периоде, І є 1, Ш . Также введем последовательность чисел 51, ..., sN, где Sj определяет значение индекса і для первой операции і-го технологического этапа, Тогда числа s і могут быть определены по формуле
5 -{1, і' = 1
г 15-1 + Щ-и і'є 2 N
Отметим, что значение индекса і для последней операции і-го технологического этапа можно опреде-
лить следующим образом: s¡ + ж. — 1.
Примем, что для каждой операции, входящей в состав технологического этапа / -го вида, о1 = и., где
/ е 5., 5. + Ж - 1 .
г ~ г г
Введем вектор трудоемкостей операций / = (/1, /2, ..., Ж ), где Ь - трудоемкость операции /-го
вида, выраженная в рабочих сменах, tI е[ 0; 1],
/ еГЖ.
Введем вектор е = (е1, е2, ..., еЖ), где е1 е 1,Е ,
/ е 1, Ж , который определяет на рабочих центрах какого типа выполняется операция /-го вида.
Считается заданным вектор г = (г1, г2, ..., гс), где г. - остаток / -й номенклатурной единицы на цеховых складах на начало планового периода, . е 1, С .
Известен общий объем операций, которые необходимо оптимальным образом распределить по рабочим сменам и рабочим центрам при соблюдении ограничений. В этом и заключается задача планирования производства на тактическом уровне.
Для описания плана производства введем матрицу Р . Ее элементы ри определяют количество операций /-го вида, запланированных на день с номером й, / е 1, Ж, й е 1, Т, где Т - количество дней в плановом периоде, т.е. без нарушения общности предполагается, что предприятие работает в одну смену. Если предприятие работает в две или три смены, то Т будет обозначать количество смен в плановом периоде. Фактически матрица Р является планом-графиком производства, поэтому определение ее элементов ри и будет решением задачи.
Также введем матрицу баланса номенклатурных единиц В . Ее элементы Ъы определяют количество номенклатурных единиц с номерами . е 1, С, находящихся на цеховых складах на конец дня с номером й е 0, Т . Значение индекса й = 0 используется в
матрице баланса для определения остатков номенклатурных единиц на начало планируемого периода. Также матрица зависит от ГКПП: в дни, когда запланирован выпуск продукции, происходит автоматическая отгрузка готовой продукции со склада. Элементы матрицы В можно определить следующим образом:
Г, . е 1, С, й = 0
N
-1 + р +Ж-1,й _ ~ ^ РИ] ,йач ,
и ■7=1
/ е 1 , N, й е 1, Т (1)
N ____
к-1 -£р^,а>N <. ^ с й е1>Т
1=1
Здесь учтено предположение о том, что произведенное количество /-й номенклатурной единицы сов -падает с количеством выполнений последней операции /-го технологического этапа.
Введем понятие риск срыва производства. Риском срыва плана производства будем называть «относительную вероятность» того, что по тем или иным причинам план производства не будет выполнен в срок. При расчете риска будут учитываться параметры, которыми мы можем управлять. Вероятность возникновения проблем на производстве сильно зависит от объекта автоматизации. На предприятиях, где риск сбоя производства достаточно велик, создают определенные запасы деталей, которые попадают в произ-водство раньше, чем запланировано. Максимальное опережение производства X устанавливается экспертами. Опережением производства будет называться производство продукции раньше, чем это становится крайне необходимо. Приведем основные гипотезы относительно риска срыва плана производства:
1. Чем меньше дневная загрузка оборудования, тем ниже вероятность срыва дневного плана.
2. Чем больше дней остается до даты отгрузки от даты совершения ошибки, тем больше вероятность удачного оперативного решения проблемы.
3. Ршк срыва можно снизить, создав опережающий план производства, который будет производить продукцию заранее, оставляя время для решения проблем.
Очевидно, что при составлении плана-графика производства должны учитываться следующие ограничения :
1. Суммарное количество операций одного вида в плане-графике должно быть равно общему количеству операций данного вида, которые необходимо выполнить в плановом периоде согласно ГКПП Математически данное ограничение может быть представ -лено в следующем виде:
Т _____
I ри = в1 для всех I е 1, Ж . (2)
1=1
2. В каждый из планируемых дней максимальная загрузка рабочих центров не должна превышать максимально возможную загрузку. Математически данное ограничение может быть представлено в следующем виде:
Ж
X ри^1^1 к - для всех 1 е 1, Т , (3)
I=1
Г1 е , = к -------- —
где р,к =\ 1 , I е1, Ж, ке1,Е.
[0, ег Ф к
При этом максимально возможная загрузка может быть определена нечетко.
3. В любой момент времени остаток номенклатурных единиц не может быть отрицательным. Математически данное ограничение может быть представ -лено в следующем виде:
bd > 0, для всех і є 1, C , d є 0, T . (4)
Введем три основных критерия оптимальности плана-графика производства:
1. Критерий комфортности производства, т.е. план-график производства должен быть скомпонован таким образом, чтобы операции одного вида запускались в производство как можно большими партиями. В этом случае не потребуется переналадка оборудования при переходе от выполнения одной операции к другой. Математически данный критерий может быть представлен в следующем виде:
Г V V R • о [1, Pd * 0 ^
J1 =¿1^d ^min,где ß„ =\ (5)
г=i d=i I0, Pid = 0
В приведенном критерии учтено вполне очевидное утверждение о том, что чем большими партиями операции одного вида будут запускаться в производство, тем меньше будет ненулевых элементов pld
матрицы P , образно говоря, план-график будет нарезан меньшими кусочками, и тем меньше, следовательно, будет сумма булевых переменных ßd .
2. Производство должно быть непрерывным, т.е. нагрузка на рабочие центры должна быть как можно ближе к максимальной. Введение данного критерия обусловлено экономическими соображениями, т.к. за вынужденные простои рабочие также получают заработную плату. Математически данный критерий может быть представлен в следующем виде:
W T E
J 2 = III| Pidfi ß» -4k\ ^ min, (6)
1=1 d= 1 k 1
r I1, e=k
ГДЄ Pik =1n
[0, e Ф k
3. Срок изготовления ГКПП должен быть минимальным . При этом ГКПП считается выполненным только в том случае, если все операции завершены, т.е. дата совершения последней операции и будет яв-ляться сроком исполнения всего ГКПП. Математически данный критерий может быть представлен в следующем виде:
Jз = maxш(d) ^min, (7)
de1,T V ;
W T
d, IIPu =0
l=1 u=d
<
W T
0, IIPu * 0
l=1 u=d
4. Ркж срыва плана производства должен быть минимален. Относительная загрузка оборудования (суммарная трудоемкость, отнесенная к максимальной загрузке данного типа оборудования), попадающая в х/2 области перед отгрузкой готовой продукции
должна быть минимальной. При этом загрузка оборудования в день отгрузки учитывается с коэффициентом 1, за день до отгрузки 1/2, за два дня до отгрузки 1/3 и т.д. Математически данный критерий может быть представлен в следующем виде:
T d <г/2, d - d >0 л W p t
Т -Y V — У V d- «Г1
d =1 d * =1 d l=1 4eltel
-» min
(8)
го вида. Минимальное значение параметра комфортности достигается, когда все запланированные операции одного вида выполняются в один день. Минимальное значение параметра комфортности равно 1/Т . Значения параметра комфортности можно сравнивать только в рамках одной задачи.
где Xd -
N
к _ J=1 d=1
1,1 gid * о
i=1
N
0, Xgid = 0
Введем показатель комфортности производства, значения которог отнормированы к единице. За единицу берется самое худшее значение показателя комфортности. Данное значение достигается в случае, если план производства допускает выполнение операций минимальными партиями и при этом каждый день выполняется хотя бы по одной операции каждо-
Ж • Т
О IX Ри *0 где Ри = Ь п I0, Ри = 0
На основе предложенных частных критериев может быть введен обобщенный критерий оптимальности с использованием расширенного нечеткого множества над частными критериями оптимальности
• ~ {М*\/1\ •[ ; Ц 2! /2'^2; М* 3/ /3 ^3 ; М* а/ /А'^А ] , Г^е е [0; 1], / е 1, А , - экспертная оценка значимости /го критерия, / е [0; 1], / е 1,А , - нормирующие множители. Тогда, используя четкую функцию от нечеткого аргумента И+ (•), предложенную в работе [5], обобщенный критерий оптимальности можно записать:
J = H+ (Jr j ^ min,
і
H+ (A) = {M ( Aa ) da , Aa - a-;
(9)
Рис. 1. Алгоритм «движение к началу периода»
■уров -
невое подмножество нечеткого множества А, т.е.
Аа = \а:\хл (a)>aj;
M ( Aa) = ( a"+ a +)/2;
aT = inf a ; a+ = sup a.
aeAu aEAa
Теперь математическая постановка задачи составления оптимального плана-графика производства может быть сформулирована в следующем виде: найти элементы p d, l е 1, W , d е 1, T,
матрицы P, доставляющие минимум одному из частных критериев J1, J2, J3, J4, определенных выражениями (5)-(8), или обобщенному критерию J, определенному выражением (9), с учетом ограничений (1)-(4).
Методика решения
Ввиду сложности поставленной задачи, ее точное решение для реальных
і=і
о
производственных данных не может быть найдено. Поэтому была предложена методика, позволяющая находить календарные планы производства, удовлетворяющие ограничениям задачи и близкие к оптимальным. Методика представляет из себя набор алгоритмов, последовательное выполнение которых позволяет отыскать близкий к оптимальному календарный план. Кроме основных входных данных задачи методика позволяет учитывать приоритетность выполнения конкретных изделий и заказов, позволяя экспертам вносить корректировки в процессе расчета. Также данная методика учитывает все 4 критерия оптимальности календарного плана, более того, учитывается нечеткое соотношение между критериями, что позволяет учитывать тот или иной критерий с определенным приоритетом.
Ниже приводится список этапов нахождения оптимального плана производства:
4. Вычисление технологических весов изделий.
5. Сортировка списка изделий.
6. Алгоритм «движение к началу периода».
7. Алгоритм повышения «комфортности производства». Технологическим весом изделия назовем суммарную трудоемкость, требуемую для изготовления изделия. После вычисления технологических весов можно составить таблицу значений элементов, входящих в Г КПП Для каждого элемента строки данной таблицы известна следующая информация: номенклатурный номер изделия, технологический вес, плановая дата выпуска.
В дальнейшем технологический вес используется в задаче исключительно для ранжирования приоритетов изделий, поэтому при необходимости можно менять значения технологических весов изделий в таблице.
С технологическим весом изделия связаны следующие гипотезы:
1. Если два изделия должны быть выпущены в один день, то первым претендовать на свободные мощности должно изделие с большим технологическим весом.
2. Если в существующем плане два изделия должны, по каким-либо причинам, быть сдвинутыми относительно друг друга (оптимизация загрузки оборудования и т.п.), то сдвинуто будет изделие с меньшим технологическим весом.
После того, как получена таблица технологических весов изделий, ее необходимо отсортировать по дате выпуска и по убыванию технологического веса.
Далее выполняется алгоритм «движение к началу периода». Для работы данного алгоритма требуется таблица выпуска изделий и входная информация о задаче. В качестве основы работы программного алгоритма был взят эмпирический алгоритм планирования производства «с конца», т.е. строится план из логики «для того, чтобы... нужно...». При этом последовательно выбираются
строки из таблицы выпуска изделий, а затем планируется дата выпуска изделия. После этого планируются все операции, которые необходимо выполнить для выпуска данного изделия. Если изделие состоит из изготавливаемых компонентов, то далее необходимо запланировать выпуск этих компонентов. При этом крайним сроком изготовления будет дата выполнения первой операции предыдущего изделия. На рис. 1 изображен алгоритм работы модуля планирования. В качестве основного критерия оптимизации в данном алгоритме ис -пользуется критерий «максимальная скорость выполнения плана». Таким образом, в результате работы данного алгоритма получаем допустимый план, оптимизированный по данному критерию.
Особый интерес представляет алгоритм повышения «комфортности производства» (рис. 2), который позволяет не только повысить комфортность, но и снизить риски производства. Рассмотрим этот алгоритм подробнее.
Повышение комфортности происходит за счет группировки одинаковых операций по дням, что максимально увеличивает партионность и уменьшает число переналадок оборудования. В результате полу-
чаем план, более устойчивый к рискам, и с улучшенными показателями комфортности производства. Стоит заметить, что эффективность метода сильно зависит от максимального времени запаса т, которое устанавливают эксперты и которое является параметром данного алгоритма.
Результаты
Была разработана автоматизированная система тактического планирования производства (ACTММ), включающая в себя следующие программные модули, позволяющие осуществлять автоматическое планирование производства:
1. Модуль импорта данных о структуре продукта и технологии его производства.
2. Модуль расчета потребности и составления начальных данных.
3. Модуль поиска оптимального календарного плана производства.
4. Модуль формирования отчетов.
В качестве первого тестового примера был взят реальный ГКПП за май 2008 года на предприятии ООО «Завод СДМ» (табл. 1).
Основным критерием данной задачи был установлен критерий скорости выполнения плана производства.
С помощью ACT ММ был найден план-график производства, позволяющий произвести необходимое количество продукции за 17 дней вместо 22, которые понадобились для того, чтобы произвести продукцию в реальных условиях производства без использования системы планирования. На рис. 3 изображена диаграмма выполнения технологических этапов за каждый рабочий день планового периода согласно найденному календарному плану производства. Если технологический этап длится более одного дня, то он учитывается несколько раз.
В результате работы АСТПП удалось сократить время выполнения данного плана с 22 до 17 дней, что показывает неэффективность ручнойсистемы планирования.
В качестве показательного тестового примера был взят ГКПП, состоящий из одной номенклатурной единицы, с достаточно простой технологией производства. План представлен в табл. 2.
С помощью АСТПП был найден план-график производства, позволяющий произвести необходимое количество продукции без нарушения сроков выполнения заказов. Так как отгрузка продукции была запланирована с перерывами в день, первоначально было навдено решение, которое позволяет произвести всю необходимую продукцию, не создавая при этом даже промежуточных складских остатков. Для многих предприятий такой план производства будет предпочтительным, особенно для предприятий, стремящихся работать по методике just in time [3]. Однако данный план имеет свои недостатки: неэффективное использование рабочих мощностей, простои в производстве, низкая
Рабочий день
Рис. 3. Диаграмма выполнения технологических этапов:
- результат АСТПП
скорость выполнения плана, недостаточная комфортность производства
Поэтому далее найденный допустимый план был оптимизирован с помощью алгоритма повышения комфортности производства. Напомним, что данный алгоритм последовательно переносит операции справа налево, что автоматически ведет к уплотнению производственного графика и к возможному увеличению скорости выполнения плана. В табл. 3 представлены графики выполнения технологических процессов (ТП) по дням. Цифры в ячейках указывают количество ТП данного вида, запланированных на данный день. При этом, если ТП выполняется больше одного дня, то он будет учтен несколько раз. Видно, что после оптимизации значительно повысилась степень комфортности производства и скорость выполнения плана.
На рис. 4 изображена диаграмма загрузки оборудования, отображающая процент загрузки оборудования за каждый рабочий день планового периода. На диаграмме представлены данные плана производства до оптимизации и данные, полученные в результате оптимизации плана. Очевидно, что найденный план производства обеспечивает более качественную загрузку оборудования по сравнению с первоначальным планом, оставляя резерв мощностей в конце периода и перенося основную нагрузку на начало периода.
В качестве примера, демонстрирующего возможности промышленного использования системы, был взят близкий к реальному производственный план предприятия ООО «Завод СДМ» (было взято базовое изделие без модификаций, но при этом сильно увеличен объем производства, чтобы убедиться в эффективности работы АСТПП). Расчет проводился на три месяца. Как правило, план производства не бывает
Таблица 1
Главный календарный план производства
КОД Обозначение Количество
91 СМ35 2
108 СМ 315-01 8
53 ЗТМ 220 2
Таблица 2
Главный календарный план производства
Наименование изделия День № Количество
Труба бурильная утяжеленная 5 10
Труба бурильная утяжеленная 7 10
Труба бурильная утяжеленная 9 10
Труба бурильная утяжеленная 11 10
Труба бурильная утяжеленная 12 20
выполнен полностью в плановом периоде. К началу периода обычно существует определенный задел деталей и агрегатов, а по завершению месяца также ос -тается незавершенное производство. Поэтому показательным является второй месяц.
Приведенный пример показывает, как работает АСТПП в условиях реального производства. Приоритетным был выбран критерий комфортности производства. Добавлено ограничение на досрочный выпуск деталей, агрегатов и изделий в количестве 10 рабочих дней. Это ограничение предотвращает замораживание оборотных средств предприятия.
Заданный ГКПП приведен в табл. 4.
С помощью АСТПП был найден допустимый план производства, позволяющий произвести необходимое количество продукции без нарушения сроков выполнения. Найденный допустим ый план был оптимизирован с помощью алгоритма повышения комфортности производства. На рис. 5 представлен график выполнения технологических процессов по дням второго месяца производства. На рис. 6 изображена диаграмма загрузки оборудования, отображающая процент загрузки оборудования в рабочие дни. На диаграмме представлены расчетные данные до и после оптимизации допустимого плана производства.
На рис. 7 представлены значения критерия комфортности до и после оптимизации.
Из приведенных графиков видно, что после оптимизации допустимого плана производства произошли следующие характерные изменения:
• основная нагрузка переместилась к началу пе-
Таблица3
План выполнения технологическихэтапов по рабочим дням планового периода
Наименование Дата выпуска (день от начала Количество
изделия планового периода) изделии
СМ 15-01 22 50
СМ 15-01 44 50
СМ 15-01 66 50
риода, что позволяет снизить риски невыполнения плана производства;
• за счет учета дополнительного ограничения на досрочный выпуск деталей производственный график
45 40 35 ^ 30
* 25 &
<3 20
со
15
10
5
0
а
а
а
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Рабочий день
Рис. 4. Диаграмма выполнения технологических этапов по рабочим дням планового периода:
■ - до оптимизации; □ - после оптимизации
я
ч
о
а
и
Рабочий день
Рис. 5. Распределениетехнологических процессов подням:
- до оптимизации; -■— после оптимизации
Таблица 4
Главный календарный план производства
Рабочий день
Рис. 6. Средняя загрузкаоборудования:
- до оптимизации; -■— после оптимизации
стал более равномерным;
• в последние дни планового периода нагрузка снижается, что дает возможность оперативно решать возможные производственные проблемы.
• значение критерия комфортности увеличено более чем на 20% по сравнению с допустимым планом производства.
Для испытания АСТПП была сформирована экспертная группа, состоящая из специалистов в различных областях знаний (информационные технологии, производство, логистика, экономика). Целью работы группы являлась оценка уровня адекватности полученных результатов. В процессе работы группы были проанализированы все суточные задания, каждому заданию был присвоен определенный балл (от 1 до 10) в зависимости от качества его составления. По результатам был вычислен средний балл, оценивающий качество разработанного с помощью АСТПП плана производства.
Экспертами установлено:
• разработанная АСТПП способна находить планы-графики производства, удовлетворяющие всем производственным ограничениям;
• встроенные средства оптимизации позволяют оптимизировать допустимые планы-графики производства с учетом всех заданных критериев опгимальнэсти;
• дополнительные функции АСТПП позволяют изменять важность критериев оптимальности, реализуя обобщенный критерий в нечеткой постановке;
• наличие в АСТПП возможности снижения рис -ков невыполнения плана позволяет использовать найденные системой производственные планы без корректировок и поправок на неточность данных;
• качество составления плана производства на данный момент может быть оценено на 9 баллов из 10, что подтверждает эффективность работы АСТПП;
• разработанная АСТПП удовлетворяет всем требованиям заказчика и может быть введена в промышленную эксплуатацию.
Заключение
Разработанная автоматизированная система позволяет составлять производственные планы-графики, удовлетворяющие всем жестким и нечетким ограничениям задачи тактического планирования производства. Встроенные в данную систему средства оптимизации позволяют оптимизировать допустимые планы производства с учетом всех предложенных критериев оптимизации. Приведенные в статье демонстрационные примеры показывают эффективность применения разработанной методики.
0,6
0,5
s
h
О
О
Я
Î-
&
5 §
6 н
5
СЗ
6 ей
0,4
0,3
0,2
С 0,1
0
Значения
Рис. 7. Комфортность производства: дооптимизации; □ - после оптимизации
Список литературы
Вожаков А.В., Гитман М.Б. Модель календарного планирования с нечеткими ограничениями // Вестник МГТУ им. Г.И. Носова. 2008. № 4. С. 79-82.
Столбов В.Ю., Федосеев С.А. Модель интеллектуальной системы управления предприятием // Проблемы управления. 2006. № 5. С. 36-39.
Гаврилов Д.А. Управление производством на базе стандарта MRP II. СПб.: Питер, 2002.
APICS Dictionary. 6th ed. American Production and Inventory Control Society, 1987.
Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. М.: Радио и связь, 1989. 304 с.
List of literature
Vozhakov A.V., Gitman M.B. The model of calendar planning with illegible limitations // Vestnik of MSTU named after G.I.Nosov. 2008. № 4. P. 79-82.
Stolbov V.Yu., Fedoseev S.A. The model of the enterprise management intellectual system // The problems of management 2006. № 5. P. 36-39.
Gavrilov D.A. The production management on the basis of the standard MRP II. StP.: Peter, 2002.
APICS Dictionary. 6th ed. American Production and Inventory Control Society, 1987.
The processing of illegible information in the decision-making systems. A.N.Borisov, A.V.Alekseev, G.VMIerkurjeva and others. M.: Radio and communication, 1989. 304 p.
