CC BY
52
УДК 620.178.151.6
МОДЕЛЬ ФЕНОМЕНОЛОГІЧНОГО ЗВ’ЯЗКУ МІЖ МЕХАНІЧНИМИ ВЛАСТИВОСТЯМИ ТА МІКРОДЕФОРМУВАННЯМ МЕТАЛІВ
В.І. Мощенок, професор, к.т.н., ХНАДУ
Анотація. Проведено дослідження для визначення міцності титанових зразків при випробуванні на розтяг. Здійснено індентування зразків, на підставі якого запропоновано феноменологічну модель оцінки механічних властивостей металу.
Ключові слова: розтягання, навантаження, поліном, апроксимація,
твердість, індентування, феноменологічна модель.
Вступ
В автомобілебудуванні для оцінки механічних властивостей деталей широко використовують вимірювання твердості, за якими часто розраховують міцність деталей. Для одержання таких механічних характеристик як пружність, міцність, пластичність широко використовують випробування на розтяг. Методика цих випробувань добре розроблена та апробована, тому одержані дані інколи приймаються за еталон. Теоретичні й експериментальні дослідження, які виконані
Н.Н. Давиденковим, А.Ю. Ішлинським, М.П. Марковцом, Ю.К. Калугіним, С.І. Буличовим, В.П. Альохіним, Ю.В. Мільманом, В.В. Соколовським, Г.П. Зайцевим, А.Д. Томленовим, М.М. Хрущовим, Г.Д. Делем,
В.В. Варнелло, М.С. Дроздом, І. Бринеллем, Е. Мейєром, Г. О'нейлом, Д. Тейбором,
Р. Хіллом та іншими, показали можливість визначення міцності металів за твердістю. На підставі цих досліджень розроблений ряд методів визначення за характеристиками твердості механічних властивостей різних матеріалів, однак досі не існує досконалої моделі зв’язку між механічними властивостями при розтягу та механічними властивостями при індентуванні металів.
Аналіз публікацій
Міцність та пластичність металу вимірюється при одновісному розтяганні зразка. Також такі механічні властивості металів можна оцінювати за твердістю [1]. При цьому з феноменологічних позицій діаграма розтягання є результатом накопичення ушкоджень внаслідок
пластичного деформування, що
супроводжується не оберненою зміною
внутрішньої структури матеріалу. Питання опису повної діаграми пружно-пластичного деформування досить складне і досі у всій своїй повноті не розкрите. Основна проблема полягає в поясненні та описі спадаючої ділянки діаграми, що називається стадією нестійкого (закритичного) деформування [2, 3]. Радченко В.П. [4], аналізуючи звичайну діаграму пружно-пластичного деформування, причини розсіювання досліджених даних розподіляє на дві групи:
1 - властивості матеріалу (анізотропія, неоднорідність структури, варіації хімічного складу, технології виготовлення і термічної обробки);
2 - методика випробувань (похибка виготовлення зразків і виміру деформації, коливання температури і точність її виміру, похибка у визначенні прикладеного навантаження і т.ін.). Однак апроксимація експериментальних значень діаграми пружно-пластичного деформування при розтяганні за різними формулами не дає
точного опису характеру і значень цих даних.
Мета і постановка задачі
Мета роботи - встановити зв’язок між механічними властивостями, що отримані при розтяганні і параметрами мікродеформування матеріалів для того, щоб проводити контроль механічних
властивостей матеріалів без руйнування.
Для цього необхідно вирішити такі задачі:
- встановити умови щодо визначення механічних властивостей матеріалів за вимірюванням їх твердості;
- розробити модель зв’язку між механічними властивостями та параметрами мікродеформування металів;
- перевірити розроблену модель зв’язку між механічними властивостями та параметрами мікродеформування на прикладі титанових сплавів.
Розробка моделі феноменологічного зв’язку між механічними властивостями і мікродеформуванням металів
Для побудови моделі феноменологічного зв’язку між механічними властивостями і мікродеформуванням матеріалів зроблені 13 основних кроків.
Крок 1. Будуємо експериментальну криву індентування зразка №1
Рнд1 = /№).
(1)
Крок 2. Будуємо експериментальну криву розтягання зразка №1
Рроз.експД = / (А 1).
(2)
Крок 3. Масштабуємо за шкалами Р і h експериментальну криву індентування до експериментальної кривої розтягання.
Крок 4. Будуємо тренд кожної кривої.
Крок 5. Обчислюємо ДР1
А Р1тренд( ро = (/ А)1 -
- тренд(рвд1 = І(h)).
Крок 6. Будуємо Р розтягання теоретичну
Рюз.теор.1 = Рнд1 +А Р1 (4)
Крок 7. Будуємо тренд кривої ^оз.теор.1 .
р 1
Крок 8. Порівнюємо тренд р°зекспер- й тренд Рроз.теор.1. За результатами порівняння обчислюємо коефіцієнт детермінованості Я2, нормований від 0 до 1. Якщо Я2 дорівнює 1, то має місце повна кореляція з моделлю, тобто немає розходження між фактичним і одержаним значеннями. У протилежному випадку, якщо коефіцієнт детермінованості дорівнює 0, то рівняння регресії не годиться
для прогнозування значень
рро
Крок 9. Будуємо криву індентування наступного зразка № 2
Рнд2 = / (И).
(5)
Крок 10. Масштабуємо за шкалами Р і h криву індентування зразка № 2 до кривої індентування зразка №1.
Крок 11. Будуємо тренд кривої №2.
Крок 12. Обчислюємо ДР2 кривої індентування №2 по відношенню до кривої індентування зразка №1.
А Р2тренд( Р2д = (/) )& - тренд( Р’Нд1 = / (h)).
(6)
Крок 13. Будуємо феноменологічну криву розтягання зразка №2 за формулою
Р ф 2 = Р 1 + АР1 ± А Р2. (7)
роз.феном. інд ¿-і . у/у
Практичну реалізацію кроків побудови моделі феноменологічного зв’язку між механічними властивостями і
мікродеформуванням металів на прикладі титанових зразків Ті2; Ті3; Ті23; Ті25; Ті51 здійснюємо за експериментальними значеннями, одержаними при їх розтяганні та індентуванні.
Крок 1. Будуємо та масштабуємо за шкалами P і h експериментальну криву індентування до експериментальної кривої розтягання зразка Ті2 (рис. 1)
^нд1 = f (h). (8)
P^^ = - 10,764x3 + 209,59x2 -
- 264,3x + 16,056. (10)
Pроз1теор = - 35,039x4 + 485,47x3 -
- 2563x2 + 5678,9x - 472,12. (11)
Рис. 1. Експериментальна індентування зразка Ті2
крива
Крок 2. Будуємо експериментальну криву розтягання зразка Ті2
Рис. 3. Експериментальні та теоретичні криві індентування і розтягання зразка Ті2
Крок 4. Обчислюємо АРІ зразка Ті2
P„,
.1 = f (А l ).
(9)
А P1тренд( P^ = (f А)1 -- тренд(7^нд 1 = f (h)).
(12)
Рис. 2. Експериментальні криві індентування і розтягання зразка Ті2
Крок 3. Будуємо тренд кожної кривої зразка Ті2
AP1= ( - 35,039x4 + 485,47x3 - 2563x2+ +5678,9x - 472,12) - (- 10,764x3 + 209,59x2 -- 264,3x + 16,056). (13)
Рис. 4. Експериментальні, теоретичні криві індентування і розтягання зразка Ті2 та ДР1
Крок 5. Будуємо тренд ДР1 зразка Ті2
Тренд ДР1 = - 27,929х4 + 405,63х3 - 2364х2 + +5181,4х - 1,7205. (14)
Рис. 5. Експериментальні, теоретичні криві індентування і розтягання зразка Ті2, ДР1 та тренд ДР1
Аналогічно будуємо ДР1 зразка Ті3
Тренд ДР1 = - 37,732х4 + 519,4х3 -
- 2695,7х2+ 5236,4х - 7,6422. (15)
Рис. 6. Експериментальні, теоретичні криві індентування і розтягання зразка Ті3, ДР1 та тренд ДР1
Аналогічно були побудовані ДР1 для
зразків Ті23; Ті25; Ті51 та інших.
Для зразка Ті23
Тренд ДР1 = - 125,86х4 + 1140,9х3 - 4030,3х2+ + 5703,8х - 8,7591. (16)
Ррю.Н;
к.Р„,н
Рис. 7. Експериментальні, теоретичні та феноменологічна криві індентування і розтягання зразка Ті3 за раніше відомими параметрами розтягання та індентування зразка Ті2
Для зразка Ті25
Тренд ДР1= - 14,913х4 + 235,53х3 -1353,8х2+ + 3135,1х - 18,013. (17)
Для зразка Ті51
Тренд ДР1 = 2,2977х5 - 57,126х4 +
+ 527,57х3- 2259,1х2 + 4154,1х + 7,1915. (18)
Далі будуємо модель феноменологічного зв’язку між механічними властивостями і мікродеформуванням на прикладі побудови діаграми розтягування зразка Ті3 за параметрами індентування зразка Ті2.
Згідно з наведеними вище тринадцятьма кроками будуємо невідому раніше феноменальну залежність між механічними властивостями та індентуванням зразка Ті3 за відомими параметрами розтягання й індентування зразка Ті2 (рис. 7).
Рроз.феном = - 38,716х4 + 519,33х3 - 2563,8х2+ + 5208,8х - 24,463. (19)
Рроз.експер = - 43,282х4 + 563,79х3 - 2727,7х2 + + 5542,7х - 251,53. (20)
Зіставлення кривої «навантаження - деформація», побудованої за феноменологічною моделлю, і кривої, побудованої за
експериментальними даними для титанового зразка №3, показало розбіжність значень у межах до 6 %, що свідчить про високу точність роз-робленої моделі.
Висновки
Вперше розроблено модель
феноменологічного зв’язку між механічними властивостями і мікроіндентуванням матеріалів на підставі аналізу діаграм
«навантаження-деформація» при розтяганні та індентуванні цих матеріалів.
Для встановлення феноменологічного зв’язку між механічними властивостями і мікроіндентуванням матеріалів необхідно реєструвати усю діаграму проникнення індентора в досліджуваний матеріал і не використовувати для розрахунків точкові
параметри такого індентування (тобто твердість за Бринеллем, Роквеллом,
Віккерсом і т. ін.).
Література
1. Стоев П.И., Мощенок В.И. Определение
механических свойств металлов и сплавов по твердости / Вестник ХНУ им. Каразина. - 2003. - Том 601. - Вып. 2. - С.106 - 112.
2. Радченко В.П., Небогина Е.В., Басов М.В.
Структурная модель закритического упругопластического деформирования материалов в условиях одноосного растяжения // Вестн. СамГТУ. Сер. физ.-мат. науки. - 2000. - Вып. 9. - С.55 - 65.
3. Heam, E. J. Mechanics of materials 1: an
introduction to the mecahnics of elastic and
plastic deformation of solids and structural components / Printed and bound in Great Britain by Scotprint, Musselburgh. - 2000.
- 481 p.
4. Радченко В.П., Дудкин С.А. Феноменологический вариант
стохастической макромодели
пластического деформирования и разрушения материалов // Вестн. СамГТУ. Сер. Физ.-мат. науки. - 2004. -Вып. 27. - С.70 - 79.
Рецензент: О.І. П’ятак, професор, д. ф.-м. н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 23 травня 2007 р.
