CC BY
10УДК 622.276
МОДЕЛЬ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЫ
MODEL OF UNSTEADY FILTRATION OF TWO-COMPONENTS MEDIUM
С. И. Грачев, А. В. Стрекалов, А. Т. Хусаинов
S. I. Grachev, A. V. Strekalov, A. T. Khusainov
Тюменский индустриальный университет, г. Тюмень
Ключевые слова: гидродинамическое моделирование; транспортная гидравлическая система (ТГС);
фильтрация; трещины Keywords: hydrodynamic modeling; transport hydraulic system (THS); filtration; fractures
Расчет замыкающих отношений для скважин, вскрывающих более одного пласта, предлагается строить решением системы уравнений для распределения расходов и давлений (рис. 1).
Система (1) решается предложенным методом последовательных приближений с линеаризацией замыкающих отношений, входящих в схему звеньев, на каждом шаге. В результате полученная зависимость перепада давления между узлом забоя и любым узлом на контуре зоны воздействия скважины (ЗВС)
от расхода жидкости, поступающей в узел (3).
=0
с с
Так как данные модели входят в общую систему уравнений — модели гидросистемы, при желании их вид может быть изменен с целью описания новых явлений практически произвольно, что снимает ограничения на дальнейшее развитие предлагаемой модели.
Предложенная в статье модель ГПП (рис. 2) относится к моделям конечно-разностных схем и элементов пластов при явном расчете пластовых давлений. Основным отличием предлагаемой модели от ранее известных является учет прямой взаимосвязи с ТГС и изменений пористости, проницаемости и формирования трещин от давления.
Рис. 1. Структурная схема подсистемы скважины, вскрывшей три пласта: А, В и C
56
Нефть и газ
№ 6, 2016
Рис. 2. Пример схемы предлагаемой модели ГПП, состоящей из трех пластов, разбитых по вертикали на 4 слоя, по оси X на 4 ячеек, по оси Y на 3 ячейки
На многих месторождениях Западной Сибири системы ППД вводятся в эксплуатацию с большим (до 10 лет) опозданием, вследствие чего для компенсации падения давления и отбора жидкости приходится нагнетать воду под большим давлением нагнетания (38-57 МПа), которое создает условия для спонтанного гидроразрыва. Вследствие высоких давлений в элементах пласта, входящих в зоны воздействия нагнетательных скважин, формируются существенные градиенты давлений, предполагающие нагрузку на породы, слагающие пласт в данных зонах. В связи с этим, макроэлементы пласта разрушаются именно из-за высоких перепадов давления между условными поверхностями, геологически отделяющими отдельные части пласта (прожилки иных пород, тектонические нарушения, барьеры давления и т. п.). Дополнительным фактором формирования трещин в зонах нагнетания также является запоздалый запуск закачки, вследствие чего пластовое давление может быть сильно снижено, что обусловливает тенденцию в направлении трещин от нагнетательных скважин к добывающим [1].
Учитывая хотя и конечные, но малые размеры ячеек, при моделировании трещино-образования будем полагать, что все трещины ячейки будут иметь прямоугольную форму. Возможен обратный процесс: смыкание трещины при условии, когда давление внутри трещины будет меньше давления в окружающей породе, то есть давление в центре ячейки меньше давлений на гранях по оси перпендикулярной плоскости трещины [2].
Согласно принятым допущениям: 1 — возможно формирование только вертикальных трещин в направлении двух перпендикулярных плоскостей — Х£, У2\ 2 — трещины могут формироваться от центра ячейки к одной из ее граней (полутрещины), при выполнении условия для ее формирования вдоль оси £ (£ = X или £ = У)
№ 6, 2016
Нефть и газ
57
ж
=2\Р1 Рз А> &
(2)
и противоположном направлении
(3)
где gp(S -е), gp(S-Ь)— текущие модули градиентов давления между давлением центра ячейки i и давлениями на ее гранях (е — вдоль оси, Ь — против оси), находящихся по
направлению и против оси S,
,(&),
2^ —
Ls
предельный градиент разрыва
(Ь5 —линейный размер ячейки по оси S).
Величина ^^ будет зависеть как от прочностных свойств породы, так и от напряжений сформированных литологическими условиями. Далее употребляя gpг, будем полагать градиент разрыва относящийся к соответствующему направлению. Будем считать gpг известным для всех направлений и ячеек модели ГПП [3].
В зависимости от текущих давлений на гранях ячейки pxe, pxь, pYe, ^ и выполнения условий (2-3), в ячейке могут быть образованы трещины в нескольких комбинациях (рис. 3), то есть совместные трещины.
Трещина Х-Ь
(Х-Ь)
Трещина Х-е
б)
Рис. 3. Возможные вариации образования полутрещин в ячейке:
а — полутрещина от центра до грани Ь вдоль оси X; б — полутрещина от центра до грани e вдоль осиХ
При моделировании трещин возможно использования условий (2-3) в двух вариантах: 1 — разрыв происходит во всех направлениях, где выполняются данные условия; 2 — разрыв происходит в направлении максимального из всех градиентов давления, соответствующих данным условиям (рис. 4-5).
Раскрытость трещины будем описывать толщиной в зависимости от текущего перепада давления — АpSl согласно некоторой функции Н (АpSl,А^В,А0), где В — коэффициент раскрытия трещины, зависящий от характера деформации ячейки и размеров ячейки, 1/Па; А0 — минимальная толщина трещины при смыкании, образующаяся вследствие остаточной деформации, м; А1 — коэффициент раскрытия трещины, зависящий от упругости породы ячейки, м/д.е.; Аps¡ — перепад давления между давлением в центре ячейки и средним давлением на гранях, противоположных по оси S1: Аp = р - Psl -е + Psl-Ь , причем 5 11 5 (то есть S1 перпендикулярна направлению трещины).
58
Нефть и газ
№ 6, 2016
Рис. 4. Возможные комбинации полутрещин в ячейке при совместном выполнении условий (2-3)
В качестве функции Н(Др^, Д, А 40) можно использовать зависимость для каждого пласта, входящего в модель:
при Ар^ > 0 = Н (Ар^, 41? Б, 4) ) = Лх\п (Ар^ • Б +1)+ 40,
а при Др^ < 0 ^-и =
Н (Др., 4„ Б, 4)) = 4о (смыкание).
Рис. 5. Схема модели элемента пласта
Вследствие возникновения в ячейке трещин в различных направлениях, сопротивление фильтрации каждого компонента — Ф также изменится. То есть при возникновении в ячейке г трещины толщиной -и в направлении оси £ к грани и, сопротивление фильтрации компонента Ф через ячейку от центра до этой грани изменится в соответствии с параллельным соединением проводников — поровой части, согласно и сопротивления трещины [4]. Причем, для нахождения сопротивления трещины следует учитывать направление рассматриваемой фильтрации, так как в зависимости от на-
№ 6, 2016
Нефть и газ
59
правления (например, от центра влево или вправо, вверх или вниз), сопротивление трещины будет рассчитываться по-разному.
Например, для притока/оттока из центра ячейки к грани Ь по оси X
(4)
где kтр — абсолютная проницаемость трещины.
Проницаемость трещин будем считать одинаковой во всех направлениях. При наличии таких вертикальных трещин также изменится сопротивление фильтрации по оси Z, при этом сопротивление трещины будет складываться исходя из параллельного течения во всех (максимум четыре) полутрещинах по вертикали
1
1
1
1
1
?(z.o>)
э(г,х-ь,Ф)
ßiz.x-е.ф) ßiZ.Y-b .Ф) ßiZ.Y-е.Ф)
(5)
где
Получив сопротивления трещин по направлениям, для нахождения общего сопротивления фильтрации в ячейке i, согласно параллельному соединению, получим сопротивление для каждого направления
1
Я
д>: • • «О • д»
/г-'-ч V'
V 2
[5.Ф>
где л, — сопротивление фильтрации в поровой части ячейки, полученные согласно
Ri =Мф,Т
к Фг' к^ ^ F^
(7)
где кф — относительная проницаемость компонента Ф; Цф — динамическая вязкость компонента Ф в ячейке /'; к^) — абсолютная проницаемость породы ячейки i вдоль оси S;
— длина ячейки i вдоль оси S; FSi — площадь сечения ячейки i перпендикулярно оси S.
Для моделирования процессов трещинообразования необходимо проведение экспериментов на образцах керна для получения более точных зависимостей.
Список литературы
1. Меренков А. П., Хасилев В. Я. «Теория гидравлических цепей». - Н.,1985, 276 с.
2. Стрекалов А. В. Системный анализ и моделирование гидросистем поддержания пластового давления. - Тюмень, ИФ «Слово», 2002. - 324 с.
3. Стрекалов А. В. Математические модели гидравлических систем для управления системами поддержания пластового давления. - Тюмень: ОАО Тюменский дом печати. 2007. - 664 с.
4. Стрекалов А. В. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2002611864. Комплекс универсального моделирования технических гидравлических систем поддержания пластового давления (Ыуёга'Зуш). - М. 2002.
Сведения об авторах
Грачев Сергей Иванович, д. т. н., профессор, заведующий кафедрой «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений», Тюменский индустриальный университет, тел. 8(3452)283027, e-mail: gra-chevsi@mail. ru
Стрекалов Александр Владимирови ч,
д. т. н., профессор, Тюменский индустриальный университет, тел. 89220040077, e-mail:HYdRASYM@mail.ru
Хусаинов Артем Тахирович, к. т. н., доцент, Тюменский индустриальный университет, тел. 89220070151, e-mail: iQ-tyumen@mail.ru
Information about the authors
Grachev S. I., Doctor of Engineering, professor, head of the Department of «Development and operation of oil and gas fields», Industrial University of Tyumen, tel. 8(3452)283027, e-mail: grachevsi@mail.ru
Strekalov A. V., Doctor of Engineering, professor, Industrial University of Tyumen, tel. 89220040077, e-mail: HYdRASYM@mail.ru
Husainov A. T., Candidate of Engineering Sciences, associate professor, Industrial University of Tyumen, tel.89220070151, e-mail: iQ-tyumen@mail.ru
и т. п
60
Нефть и газ
№ 6, 2016
