Модель немонотонных рассуждений на основе нечеткой логики Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

где ^ - соответственно начальное и конечное значения шкалы Б.

Используя (4.1) определим нечёткую оценку

ц(а) = Ц(т0 & ц(Х2) &Ц(Хэ) , (4.2)

отражающую степень "выр^енности" тех или иных формант на всем интервале анализа Т, при условии заданного разбиения а. Задача комплексного моделирования заключается в нахождении всех возможных разбиений шкалы Т на три подин-тервала. Используя (4.1), определим в пространств е Т х Т для каждого из РТ1 разбиения а нечёткое отношение В1 в соответствии с

~ ^01(1-1,1]) = Ц(т) (т = [1] (4.3)

Отношение П1 характеризует для каждого из сегмента ОД] нечёткую оценку "выр^енности" на нём формант, соответствующих подобразу Рт1 . В этом случае, .3,

В = В о!)2 о!~з, (4.4)

(11 1]) ( -

симизации (4.2)) разбиение временного сегмента ОД]. Подставив в (4.4) пару (1о,1п), в которой 1о и 1 являются границами интервала анализа, получим искомую интегральную оценку ц (10 1) речевого образа на всём интервале анализа. Опти-

В

мальное разбиение находится путём выделения соответствующего маршрута в ходе реализации композиции (4.4).

ЛИТЕРАТУРА

1. Потапова Р.К. Речь: коммуникация, информация, кибернетика. - М.: Радио и связь, 1997-528с.

2. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С. Конечные четкие и расплывчатые множества. Часть 2 . -

: , 1981.

УДК 519.68:681.51

С.В. Астанин, Т.Г. Калашникова*

МОДЕЛЬ НЕМОНОТОННЫХ РАССУЖДЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ

ЛОГИКИ

Различные немонотонные логики увеличивают гибкость вывода продукционных систем в области с неполными знаниями. Однако, правило умолчания: если <посылка> и М <решение> то <решение>, где М - читается как “допекается”, может привести к неверному решению из-за нежелательной транзитивности. Избежать этого можно, перечислив все исключения, которые не позволяют принять решение в правилах с умолчаниями. Правило с исключением может быть выражено как: если <посылка> то <решение> если не <исключение>.

Явная обработка исключений уменьшает вероятность появления аномального решения, увеличивает надежность системы.

При выборе схемы управления в зависимости от доступной информации в одном случае можно игнорировать условие исключения и обрабатывать правило < > < >, вычислительные ресурсы для исследования исключений и, соответственно, получения вывода в точном виде. Исключения могут учитываться при получении реше-

* Работа выполнена в рамках гранта РФФИ № 99-01-0024.

ния с компромиссом между точностью и вычислительными ресурсами (время ответа в случае системы реального времени). Модифицированное правило - если Р то D если не Е - предполагает, что как только посылка установлена, решение может быть принято, если в тоже время не установлено исключение. Поскольку исключения встречаются очень редко, в большинстве случаев решение следует за посылкой. При этом только решение (D) или исключение (Е) может быть истинным. Так отношение, определенное с помощью оператора если не между D и Е имеет вид [1]: (D ПE) U (E ПD) , где , и, п показывают не четкое дополнение, max и min, соответственно. Для относительной разницы в вероятности D и Е в отношение вводится коэффициент 0. Данный коэффициент показывает вес (ин-) .

(D п 0E) и (0E п D). Теперь правило имеет вид: если P то

[(D n0E) и (0E п D)], причем 0=1 - когда исключения исследованы, 0=0 -когда исключения не исследованы. Распределение точности решения вместе с уче-

0. 0 -

ным в соответствии с природой рассматриваемой области. Трудно заранее опреде-

0 . правильным положиться на знания эксперта в данной предметной области, насколько высоко он оценит вес каждого исключения в каком-либо конкретном случае. Экспериментальные исследования показывают, что выбор 0 равным значению функции принадлежности исключения дает результат, сопоставимый с умозак-

.

Совместимость пары решение-исключение выражается следующим образом max(min(ju D, ),min(|0E, |^)}. Максимальная совместимость может быть

получена как max{fl0E, |0e}. Далее интервал D может быть найден, используя следующее уравнение: max{min(jiD, |w—), min(|0E, |^)} = max{|0E, |w—} .

Эту модель можно продемонстрировать следующим образом. Пусть имеется правило: если человек - умный то он может выполнить задачу если не она не нра-( ). , -то человека решить задачу, основываясь на уровне его интеллекта. Если ресурсы позволяют исследовать антипатии умного человека, то можно заключить, что человек не выполнит задачу, если она ему не нравится. Иначе он с задачей справится.

Пусть в данном примере интеллектуальные способности и антипатии человека по отношению к определенным задачам представлены следующим образом: СПОСОБНОСТИ={Т 1/0.85, Т2/1.0, Т3/0.95, Т4/1.0, Т5/0.9>.

АНТИПАТИИ={Т 1/0.1, Т2/1.0, Т3/0.8, Т4/0.2, Т5/0.0}.

Теперь, учитывая исключение АНТИПАТИИ и выбрав значение 0 как Е, можно найти более определенное значение СПОСОБНОСТИ.

Для задачи Т1 получим: max{min{0.85, 0.99}, min{0.15, 0.01}}=0.85.

Для задачи Т2 получим: max{min{1, 0}, min{0, 1}}=0.

Для задачи Т3 получим: max{min{0.95, 0.36}, min{0.05, 0.64}}=0.36.

Для задачи Т4 получим: max{min{1, 0.96}, min{0, 0.04}}=0.96.

Для задачи Т5 получим: max{min{0.9, 1}, min{0.1, 0}}=0.9.

Таким образом, мы получили более точное значение способности конкретного человека решить задачу с учетом его антипатий: СПОСОБНОСТИ ={Ti/0.85, Т2/0.0, Т3/О.З6, Т4/0.96, Т5/0.9>.

Предложенная модель хорошо подходит для правил с простыми исключениями :

если не имеется интересная телепрограмма, если человек не может рисковать то он может зарабатывать только низкую зарплату если не бизнес хорошо поставлен.

Возможность обработки правил с объединением исключений дает дополнитель-.

исключениями, управляемыми операторами И/ВД1И: ^(x)=min{^El(x), №2(x)}, гДе Е=Е1пЕ2 и ^(x)=max{^ i(x), ^^(х)}, где Е=Е1иЕ2. После оценки сложного исключения для получения решения может использоваться общая модель.

В рассматриваемой нами модели немонотонных рассуждений для агрегирования данных предлагается использовать операции взятия минимума и максимума [1]. Использование Т-норм и S-конорм для семантических связок И и ИЛИ [2, 3] в случаях, когда нечеткие множества определяются на различных предметных шкалах (рассматриваются различные лингвистические переменные) более корректно, чем использование операций min и max. Результаты при этом незначительно отличаются от результатов, полученных для предложенной в [1] модели. Использование операций min и max остается корректным для случаев, когда агрегируются несколько исключений, определенных на одной и той же предметной шкале, или решение и исключение определены на одной предметной шкале. В рассматриваемом нами примере, как способности, так и антипатии определены по отношению к данным задачам, т.е. на одной предметной , , . ,

использовать Т-нормы и S-конормы.

, : если человек в приятном настроении в отпуске то он собирается прогуляться если не (имеется интересная телепрограмма ИЛИ

(погода холодная И у человека аллергия на холод)

ИЛИ его ждут друзья)

Здесь мы имеем случай сложного исключения, причем исключения (погода холодная И у человека аллергия на холод) определены на одной предметной шкале, а остальные исключения определены на различных предметных шкалах. Следо-, -рации, например, для данного случая это могут быть min(x, у) и x+y-xy.

Рассмотрим этот пример более детально. Пусть правило имеет вид:

если P/1 то D/1 если не (E1/0.8 ИЛИ (E2/0.6 И E3/0.8) ИЛИ E4/0.3). Сначала нам необходимо оценить сложное исключение. Для агрегирования исключений Е2 и Е3, как сказано выше, мы используем операцию min(x, у):

№2ПЕ3=min{№2, №3}= min{0.6, 0.8}=0.6, теперь у нас все исключения имеют различную природу и для агрегирования будем использовать S-конорму x+y-xy:

^=0.8и0.6и0.3=0.8+0.6+0.3-0.8*0.6-0.8*0.3-0.6*0.3+0.8*0.6*0.3=0.94.

Выбираем коэффициент 0 равным значению функции принадлежности исключения це . Тогда решение D с учетом исключений будет иметь следующее значение (доя вычислений используем Т-норму x*y для связки И, S-ко норму x+y-xy для связки ИЛИ): (D n0E) и (0E n D)=(1n0.12)u(0n0.88)=0.12+0-0=0.12.

, ( -ресной телепередачи при холодной погоде), то правдоподобность того, что человек в хорошем настроении в отпуске отправиться на прогулку уменьшается до значения 0.12. Если придерживаться минимаксной концепции, то правдоподобность

0.36:

^E=max{0.8, min{0.6, 0.8}, 0.3}=0.8,

(D n0E) U (0E n D)=max{min{1, 0.36}, min{0, 0.64}}=0.36.

Еще одним достоинством применения данной модели немонотонных рассуждений является возможность использования уже имеющейся базы знаний (продук-

). -( ) . , -сылок существующих продукционных правил, считаются исключениями, о чем и запрашивается подтверждение у пользователя. Далее система подключает алгоритм реализации немонотонного вывода вместо используемого по умолчанию (так как исключения встречаются очень редко) алгоритма монотонного вывода. Реализация немонотонного вывода осуществляется по предложенной выше схеме.

ЛИТЕРАТУРА

1. M. Shahsi, K. Raju, and P.S. Avadhani. Reasoning with Fuzzy Censors // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern. - 1994. - T. 24, №7. - C. 1061-1064.

2. . // -можности. Последние достижения / Под ред. P.P. Ягера. - М.: Радио и связь, 1986. - С. 177-186.

3. . ., . . - -

ного интеллекта. - Таганрог: изд-во ТРТУ, 1997. - 136с.