CC BY
12ив
Kochina M. L. doctor of biological science, professor, professor of the Department of clinical informatics and information technologies in healthcare administration Kharkiv Medical Academy of Postgraduate Education
Demin Y.A.
doctor of medical science, professor, head of the Department of Ophthalmology Kharkiv Medical Academy of Postgraduate Education
Kaplin I. V.
postgraduate student of the Department of Ophthalmology Kharkiv Medical Academy of Postgraduate Education Kovtun N. M.
postgraduate student of the Department of Ophthalmology Kharkiv Medical Academy of Postgraduate Education
Кочина Марина Леонидовна
Д.б.н., профессор
Профессор кафедры клинической информатики и информационных технологий в управлении здравоохранением Харьковской медицинской академии последипломного образования
Демин Юрий Альбертович Д.мед.н., профессор
Заведующий кафедрой офтальмологии Харьковской медицинской академии последипломного
образования Каплин Игорь Владимирович Аспирант кафедры офтальмологии Харьковской медицинской академии последипломного
образования Ковтун Наталья Михайловна Аспирант кафедры офтальмологии Харьковской медицинской академии последипломного
образования
МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РОГОВИЦЫ ГЛАЗА MODEL OF STRESS-DEFORMED STATUS OF THE EYE CORNEA
Summary: The aim of research is development of model of stress-deformed state of the eye cornea under the influence of intraocular pressure and extra-ocular muscles with the use of the system of engineering analysis ANSYS.
Cornea optical anisotropy is caused by the corneal collagen structure and fiber positioning in cornea tissues, as well as cornea form. Dynamical anisotropy of cornea has photo-elastic nature, since it is connected with tensile influence of intraocular pressure and extra-ocular muscles on cornea. During live eye cornea illumination by polarized white light we can see specific rhomb-shaped interference picture, formed by iridescent stripes (izo-chromes). The researches and design of interference pictures forms in normal state and with different pathologies of extraocular muscles and intraocular pressure have allowed us to discover regularities in their changes and develop objective noncontact forms of diagnostics.
A good coincidence level of calculation by means of model interferential images and experimental images of cornea is shown.
Key-words: cornea, model of stress-deformed state, polarized light, optical anisotropy, extra-ocular muscles, intraocular pressure, interference picture.
Аннотация: Цель исследования - разработка модели напряженно-деформированного состояния роговицы глаза, возникающего под влиянием внутриглазного давления и экстраокулярных мышц с использованием системы инженерного анализа ANSYS.
Оптическая анизотропия роговицы обусловлена ее геометрическими параметрами, а также свойствами роговичного коллагена и взаиморасположением его волокон. Динамическая анизотропия роговицы имеет фотоупругую природу, связанную с растягивающим действием на нее экстраокулярных мышц и внутриглазного давления. При освещении роговицы глаза поляризованным светом на ней наблюдается специфическая интерференционная картина в форме ромбы, образованная линиями равных напряжений (изохромами). Исследование и моделирование формы интерференционных картин в норме и при различной патологии экстраокулярных мышц и внутриглазного давления позволяет установить закономерности их изменения и на этой основе разработать объективные бесконтактные методы диагностики.
Установлено хорошее соответствие рассчитанных с помощью модели интерференционных картин роговицы глаза и картин, полученных экспериментальным путем.
Ключевые слова: роговица, модель напряженно-деформированного состояния, поляризованный свет, оптическая анизотропия, экстраокулярные мышцы, внутриглазное давление, интерференционная картина.
у
Постановка проблемы. Разработка новых неинвазивных методов исследования и диагностики патологии глаза, а также усовершенствование существующих, является актуальной задачей. В этой связи большой теоретический и практический интерес представляют методы, основанные на исследовании тканей глаза в поляризованном свете [1,5,8, 10-13].
Живой глаз постоянно находится в напряженно-деформированном состоянии (НДС), поскольку на его оболочку изнутри действует внутриглазное давление (ВГД), а снаружи - экстраокулярные мышцы (ЭОМ). Действие прямых ЭОМ растягивает роговицу и сжимает склеру, а косых - только сжимает склеру, поскольку они прикреплены за экватором и направление их усилий таково, что они не изменяют внутренние напряжения в роговице глаза. Оптическая анизотропия роговицы глаза имеет сложную природу, поскольку связана как со структурой роговичного коллагена и взаиморасположением его волокон в ткани роговицы, а также формой самой роговицы, так и с распределением внутренних напряжений в ней. В связи с этим оптическую анизотропию роговицы можно условно разделить на статическую и динамическую [8,15].
Использование поляризованного света позволяет визуализировать распределение внутренних напряжений в роговице живого глаза и исследовать влияние различных факторов на форму наблюдаемой интерференционной картины. Появление интерференционной картины на роговице обусловлено эффектом фотоупругости, возникающим из-за механических напряжений в ней.
Анализ последних публикаций. Детальное изучение поляризационно-оптических свойств роговицы было проведено многими авторами, однако до настоящего времени результаты этих исследований не получили широкого распространения в клинической практике [1,14-19].
Первое исследование роговицы с учетом ее фотоупругих свойств было проведено Ф.Зандманом [20], который указал на возможность использовать интерференционных картин глаз для диагностики, поскольку внутренние напряжения в роговице зависят от ее состояния и существенно изменяются при различных патологических процессах. Автором было проведено изучение интерференционных картин на роговице живого глаза и показано, что все здоровые люди имеют сходные интерференционные картины, а больные - существенно различающиеся, однако в чем конкретно состоят эти различия и каким образом можно их использовать для диагностики установлено не было.
При освещении роговицы живого глаза поляризованным белым светом на ней наблюдается специфическая интерференционная картина, представляющая собой фигуру в форме ромба, образованную радужными полосами (изохромами). Интерференционный ромб расположен по периферии роговицы, его углы опираются на горизонтальный и вертикальный диаметры глаза. Картину пересе-
кают темные полосы, образующие фигуру рого-вичного креста (изоклины) [17].
Как показали наши исследования [10-13], а также более поздние исследования других авторов [1,5] форма интерференционной картины в виде ромба обусловлена растягивающим действием ЭОМ. ЭОМ всегда находятся в тонусе, поскольку удерживают глаз в определенном положении.
Исследования влияния разных уровней ВГД на форму и геометрические параметры интерференционных картин глаз [8,13] позволили установить, что при повышении ВГД происходит перераспределение внутренних напряжений в роговице, что приводит к изменению формы интерференционной картины.
Выделение не решенных ранее частей проблемы. Для широкого внедрения методов исследования глаза в поляризованном свете в практику необходима разработка и апробация в условиях клиники количественных критериев для диагностики различной патологии. В настоящее время проводятся дополнительные исследования связи между параметрами интерференционных картин и величиной ВГД. С этой целью используются интерференционные картины глаз больных с разными уровнями ВГД, а также результаты моделирования НДС глаза. Результаты моделирования НДС глаза могут быть использованы и для оценки структурно-функционального состояния ЭОМ при косоглазии. Наши предыдущие исследования и моделирование некоторых состояний ЭОМ показали перспективность такого подхода [6,7].
Для построения расчетных линий равных напряжений роговицы (изохром) необходимо разработать модель НДС глаза, учитывающую не толко параметры ЭОМ, но и ВГД, а также геометрические особенности роговицы при разной патологии. Использование такой модели позволяет построить изохромы для разных параметров роговицы, уровней ВГД и структурно -функциональных состояний ЭОМ, а также определить закономерности изменения их формы.
Цель работы разработка модели напряженно-деформированного состояния глаза.
Основной материал исследований. Для построения модели НДС роговицы глаза был использован программный комплекс ANSYS [2,4]. ANSYS представляет собой универсальный программный комплекс конечно-элементного (КЭ) анализа, позволяющая решать краевые задачи практически во всех инженерных приложениях, таких как: гидромеханика, колебания, теплопроводность, прочность. Механическая и математическая основа указанного программного комплекса представляет собой метод конечных элементов (КЭ) — наиболее распространенный и достаточно универсальный метод анализа напряженно -деформированного состояния (НДС).
Для создания модели НДС глаза и определения характера распределения напряжений в роговице с использованием системы инженерного анализа ANSYS были выполнены 4 этапа исследований, представленные на рис. 1.
На первом этапе построения модели НДС глаза была разработана расчетная схема, представленная на рис.2. Поскольку нас интересует только распределение напряжений в роговице, вся модель
оболочки глаза считается неподвижной. В соответствии с моделью глаз закрепляется по окружности, расположенной на расстоянии 2 мм от центральной вертикальной оси (экватора).
Рис.1. Этапы построения конечно-элементной модели напряженно-деформированного состояния глаза.
Рис.2. Схема оболочки глаза (рв.г. - внутриглазное давление, F - усилия ЭОМ).
Для моделирования поверхности роговицы и склеры глаза необходимо учесть, что сухожилия ЭОМ прикреплены к склере на разных расстояниях от лимба (рис.3). Для учета особенностей прикрепления ЭОМ поверхность оболочки глаза рассекается плоскостями, параллельными экватору и проходящими через точки начального положения мышц (рис.4). Использование такого рассечения позволяет моделировать смещение места при-
ложения усилий ЭОМ от горизонтального и вертикального меридианов. Также модель позволяет исследовать влияние смещения места приложения усилий ЭОМ вдоль меридианов к лимбу и от лимба. Таким образом, использование модели позволяет воссоздать разные варианты патологии ЭОМ и построить распределение напряжений в роговице при каждом из этих вариантов.
Рис.3 Схема прикрепления наружных ЭОМ к склере.
Рис.4. Геометрическая модель глаза (стрелкой показаны области рассечения оболочки).
Роговица и склера моделировались конечными элементами SHELL181. Для упрощения расчетов толщина склеры принималась постоянной и равной 1 мм, а для роговицы имела реальные значения: от 0,4 мм в центре до 1 мм по периферии. Для учета градиента толщины роговицы была создана расчетная формула, построенная исходя из
геометрических соображений (рис.5). В дальнейшем, для учета возможных вариантов конфигурации роговицы, будут использованы другие формулы для расчета толщины. Для этих целей нами будут использованы данные пахиметрии роговицы.
Рис.5. Схема роговицы глаза (L - толщина роговицы) и формула для расчета толщины роговицы в
заданной точке (в зависимости от угла а).
Фрагмент КЭ модели роговицы и модель глаза представлены на рис.6. По окружности S был
наложен запрет перемещений узлов конечных элементов вдоль осей X, Y и 2.
Рис. 6. Фрагмент КЭ модели роговицы и КЭ модель глаза.
Для расчета внутренних напряжений в роговице и построения расчетных изохром были использованы экспериментально определенные значения констант: модуль Юнга Е=2,0 х106 Па и коэффициент Пуассона =0,45 [3].
Для построения модели НДС нормального глаза было использовано значение ВГД равное 20 мм рт. ст., что составляет 0,00267 МПа, действующее на внутренние поверхности роговицы и склеры. Сложную внутреннюю конфигурацию глаза при построении модели НДС не учитывали.
В результате расчетов было построено изображения роговицы глаза, картированные цветом, отражающие распределение напряжений в ней. На рис.7 представлена расчетная картина распределе-
ния напряжений в роговице при нормальном ВГД и расположении ЭОМ, соответствующем анатомическим данным. На рис.8 приведена интерференционная картина, наблюдаемая на роговице живого глаза в поляризованном свете.
Расчетные линии равных напряжений на рис.7 окрашены одинаково и по форме сходны с изох-ромами живого глаза, представленного на рис.8.
Таким образом, полученная с помощью разработанной модели картина распределения напряжений в роговице глаза достаточно хорошо соответствует экспериментальной интерференционной картине нормального глаза.
/
Рис. 7. Распределение напряжений в роговице глаза, полученное с использованием модели (стрелками
показаны линии равных напряжений).
Рис.8. Интерференционная картина на роговице живого глаза (стрелками показаны изохромы, соответствующие линиям равных напряжений).
у
Выводы и перспективы дальнейших исследований. Использование разработанной на основании метода конечно-элементного анализа модели напряженно-деформированного состояния роговицы глаза позволяет построить картину распределения внутренних напряжений в ней с учетом влияния различных факторов (геометрических параметров роговицы, структурно-функционального состояния экстраокулярных мышц и уровней внутриглазного давления).
Исследование роговицы живого глаза в поляризованном свете позволяет визуализировать картину распределения внутренних напряжений в ней. Совместное использование результатов экспериментального исследования и моделирования напряженно-деформированного состояния роговицы глаза при различной патологии позволит разработать количественные критерии для бесконтактной диагностики патологии глаза в поляризованном свете.
Перспективной дальнейших исследований является построение расчетных линий равных напряжений в роговице глаза при различной патологии экстраокулярных мышц и внутриглазного давления и разработка новых методов диагностики.
Литература
1. Водовозов А. М. Использование поляризационно-оптического метода для диагностики состояния глазодвигательных мышц при вертикальной девиации / А. М. Водовозов,
B. В. Ковылин // Офтальмологический журнал. -1990. - № 4. - С. 201-204.
2. Жидков А. В. Применение системы ANSYS к решению задач геометрического и ко-нечноэлементного моделирования : учебно-методический материал по программе «Информационные системы в математике и механике» / А. В. Жидков. - Н. Новгород, 2006. - 115 с.
3. Иомдина Е. Н. Механические свойства тканей глаза человека
4. / Е. Н. Иомдина // Современные проблемы биомеханики. - М. : МГУ, 2006.
- Вып. 11. - С. 183-200.
5. Каплун А. Б. ANSYS в руках инженера : практическое руководство / А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферов. - М. : Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.
6. Ковылин В. В. Использование поляризационно-оптического метода для диагностики состояния глазодвигательных мышц при вертикальной девиации / В. В. Ковылин // Офтальмологический журнал. - 1990. - № 4. -
C. 201-204.
7. Кочина М. Л. Исследование и моделирование поляризационно-оптических свойств роговицы глаза при различных состояниях экстраокулярных мышц / М. Л. Кочина, В. Г. Калиманов // Бионика интеллекта. - 2008. - № 2 (69). -
С. 132-137.
8. Кочина М. Л. Методы обработки изображений для автоматизации диагностики патологи экстраокулярных мышц / М. Л. Кочина,
B. Г. Калиманов // Прикладная радиоэлектроника. - 2008. - Т. 7, № 1. - С. 93-96.
9. Кочина М.Л. Результаты использования поляризованного света для исследования глаза /М.Л. Кочина, И.В. Каплин, Н.М. Ковтун // Вестник проблем биологии и медицины -2014. -Вып.4, том 1 (113). - С.139-145.
10. Кочина М. Л. Результаты моделирования напряженно-деформированного состояния роговицы глаза с использованием системы инженерного анализа ANSYS / М. Л. Кочина, В. Г. Калиманов // Клиническая информатика и телемедицина. -2009. - Т. 5, вып. 6. - С. 27-32.
11. Пеньков М. А. Интерференционный метод в диагностике косоглазия / М. А. Пеньков, М. Л. Кочина // Офтальмологический журнал. -1979. - № 8. - С. 497-498.
12. Пеньков М. А. Интерференционный метод в диагностике косоглазия / М. А. Пеньков, М. Л. Кочина // Вестник офтальмологии. - 1981. -№ 1. - С. 39-41.
13. Пеньков М. А. Применение поляризованного света в офтальмологии (обзор) / М. А. Пеньков, М. Л. Кочина // Офтальмологический журнал. - 1981. - № 6. -
C. 368-372.
14. Пеньков М. А. Поляризационный метод исследования роговицы глаза / М. А. Пеньков, Р. М. Тамарова, М. Л. Кочина // Новости медицинской техники : сборник статей / ВНИИМП. - М., 1982. - Вып. 1. - С. 27-30
15. Anderson K. Application of structural analysis to the mechanical behavior of the cornea / K. Anderson, A. El-Sheikh, T. Newson // J. R. Soc. Interface. - 2004. - Vol. 1. - P. 1-15
16. Bour L. J. On the birefringence of the living human eye / L. J. Bour, N. J. Lopez Cardozo // Vision Res. - 1981. - Vol. 21, № 9. - P. 1413-1421.
17. Cogan D. C. Some ocular phenomena produced with polarized light / D. C. Cogan // Arch. Ophthalmol. - 1941. - Vol. 25, № 3. - P. 391-400.
18. Cope W. T. The corneal polarization cross / W. T. Cope, M. L. Wolbarsht, B. S. Yamanashi // J. Opt. Soc. Am - 1978. - Vol. 68, № 8. - P. 1139-1141.
19. Komai Y. The three dimensional organization of collagen fibrils in the human cornea and sclera / Y. Komai, T. Ushiki // Invest. Ophthalmol. Vis. Sci. -1991. - Vol. 32, № 8 - P. 2244-2257.
20. Stanworth A. Polarized light studies of the cornea I. The isolated cornea / A. Stanworth, E. J. Naylor // J. Exp. Biol. - 1953. - Vol. 30. - P. 160163.
21. Zandman F. The photoelastic effect of the living eye / F. Zandman // Experim. Mechanics. -1966. - Vol. 6, № 5. - P. 19-25.
