CC BY
28
УДК 378+37.0
Токтарова Вера Ивановна
Кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и информатики, Марийский государственный университет, toktarova@yandex.ru, Йошкар-Ола
Федорова Светлана Николаевна
Доктор педагогических наук, профессор, профессор кафедры дошкольной и социальной педагогики, Марийский государственный университет, svetfed65@rambler.ru, Йошкар-Ола
МОДЕЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ФГОС ВО
Аннотация. В статье обоснована необходимость совершенствования математической подготовки обучающихся на современном этапе развития общества, представлена и проанализирована структурно-функциональная модель математической подготовки студентов, раскрыты ее блоки и компоненты, обозначены причины снижения уровня математической подготовки в вузе. Рассмотрены результаты анкетирования студентов по определению проблем, препятствующих эффективному обучению математике, даны основные характеристики образовательных стандартов в ракурсе математической подготовки.
Ключевые слова: математическая подготовка, высшее учебное заведение, студент, образовательный стандарт, модель.
В условиях повсеместной модернизации социально-экономической системы России проблема совершенствования математической подготовки студентов в системе высшего образования становится все более актуальной. Анализ нормативных и научно-методических источников показал, что в последние годы стремительно возрастает роль математики в современной науке и образовании. Более отчетливо формируется понимание необходимости высокого уровня математического образования для выполнения задач по созданию инновационной экономики и реализации долгосрочных целей социально-экономического развития страны.
В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. N 2506-р, «изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин» [3]. При этом особо подчеркивается ситуация оторванности математического образования в вузах от современной науки и практики, падения его уровня, отсутствия механизма своевременного обновления его содержания.
Процесс математической подготовки студентов имеет сложную структуру, состо-
ящую из множества взаимосвязанных компонентов, и может быть представлен в виде структурно-функциональной модели, включающей в себя следующие взаимосвязанные блоки: функционально-целевой, содержательно-технологический и результативно-критериальный (рис. 1).
В функционально-целевой блок модели включены основные цели и задачи, принципы и функции, разнообразные подходы к изучению математики. К основным целям и задачам изучения математики относятся:
- интеллектуальная (овладение системой математических знаний и умений);
- развивающая (развитие логического и аналитического мышления, формирование внутренних (мысленных) представлений и моделей для математических объектов, разработка и проверка гипотез, преодоление интеллектуальных препятствий);
- мировоззренческая (формирование научной картины мира, развитие математической грамотности человека и общества);
- социокультурная (интеллектуальная ориентация в достижениях мировой культуры и цивилизации, восприятие математики и истории ее развития как важнейшего историко-культурного феномена, обладающего интеллектуальной, эмоциональной и эстетической ценностью);
Целп п задачи изучения математики: интеллектуальная, развивающая, мировоззренческая, социокультурная, воспитательная, прикладная
Принципы
научности. Боепитания, наглядности, сознательности. активности и самостоятельности, прочности знании. сист ема гично с ги и по ся ед ое ат ельно сти, доступности. индивидуального подхода, связи теории с практикой, моделирования
т
Функции
о бр азоват ельная. во спит а г ельная. р азвивающая; звристиче екая, прогно стиче екая, эст етиче екая.
практическая, контрольно-оценочная, информационная, корректирующая, инт егри-рующая. гуштичеош
логическии
(источник и средство активного интеллектуального развития человека, его умсгвенньп: способностей)
Подходы к изучению математики
(по Г.Д. Глейзер)
Математика
прокладной
(база,обеспечивающая готовность человека к
овладению смежными дис-щлшшами и профессиями, доступность непрерывного образования и самообразования;
Объект
фундаментальные категории формы и
количества, н всевозможные их проявления
Предмет
различные математические структуры и м атем ашческие модели
Метод
Сеойст ва
дедукция, доказательство
достоверность, абстракция, системность, фундаментальность, прикладная направленность, гибкость, целостность и др.
познавательным
(познание окружающего мира в
его пространственных и количеств енньи: отношениях*;
историческпп
(на примерах истории развития ыа г ема гики проел ежива ет ся развитие ичеловече-ской культуры)
философский
(формирование научного представления о реальном физическом про странстве)
t
Содержание обучения
Математические понятия, гипотезы, законы, теории, методы, алгоритмы, процедуры
т
т
т
Формы индивидуально опосредованная. парная, групповая, коллективная Методы о бщедид актиче ские, (поТ.С. Маивеяову): эмпирические, логические, математические: ¡'поГ.И. Саранцеву): индуктивно-репродуктивныи. дедуктивно-репродуЕгпшньш. обобщенно-репродукгпЕный. индггктиЕно-ЗЕрисгичесыш. дедуктиЕно-зврнстическпй. эвристическое обобщение. индуктиено-исследовательский. дедуктивно-исследовательский, обо бщенно е иссл ед ование Средства дидактические пучебно-мет одические, технические, вспомогательные
it * it
Результативность обучения математике Критерии: осознанность, оперативность, гибкость, ценность, точность, системность, правильность, полнота, глубина, действенность, автоматизация усвоения, применение знании и др. Уровни: количественные, качественные, таксономия Б.С. Блума и др.
Рис. 1. Структурно-функциональная модель обучения математике
- воспитательная (формирование общечеловеческой культуры, интеллектуальной честности, умения доказательно интерпретировать свою точку зрения, способности к преодолению трудностей, уважение к образованности);
- прикладная (проведение моделирования и расчетов, построение модели реальности и интерпретация результатов, умение использовать математический подход для решения задач профессиональной направленности, принятие решений на их основе).
В прямой зависимости от целей изучения находятся принципы и специфичные для математики функции обучения.
К системообразующим принципам обучения математике, как и любой области знаний, отнесем общепризнанную систему дидактических принципов: сознательности, активности и самостоятельности, воспитания, наглядности, систематичности и последовательности, прочности, научности, доступности, индивидуального подхода, связи теории с практикой. Дополнить данный список можно перечнем содержательных принципов, специфичных для математики: фундаментальности, прикладной направленности, модульности, моделирования, преемственности, визуализации и др.
В соответствии с исследованиями Г. И. Саранцева [4] и С. В. Гординой [1] выделим и опишем основные функции обучения математике:
- образовательная (конструирование процесса обучения математике, способствующее овладению математическими знаниями, формирование понимания взаимосвязи математических процессов с окружающей действительностью, представления о предмете и методах математики);
- воспитательная (формирование интеллектуальных и нравственных компонентов личности, мировоззрения и морали, развитие качеств мышления, присущих математической деятельности);
- развивающая (формирование логических и общеучебных приемов учебной деятельности, развитие познавательного интереса, мышления, творческих математических способностей и сознательности усвоения знаний);
- эвристическая (создание условий для всестороннего развития личности);
- прогностическая (прогнозирование близких и далеких результатов, включение обучаемого в процесс открытия фактов, анализа, обоснования и различных способов аргументации);
- эстетическая (приобщение обучающихся к красоте математики и воспитание эстетического чувства, видение и осознание проявления математики в живой природе, живописи, архитектуре, декоративно-прикладном искусстве и т. д.);
- практическая (ориентация обучения на формирование умений математически исследовать явления реального мира, решение задач практико-ориентированной направленности);
- контрольно-оценочная (контроль, коррекция и оценка знаний и умений обучающихся, формирование интеллектуальной честности, объективности, настойчивости, побуждение к активизации умственной деятельности по усвоению учебного материала);
- информационная (знакомство не только с материалом, предусмотренным действующими стандартами, но и с достаточно большим объемом дополнительной информации, различными приложениями и новыми открытиями в области математики);
- корректирующая (определение значения и сущности поступающей информации из различных источников, ее выбор, анализ и коррекция);
- интегрирующая (системность в формировании знаний на основе систематизации взаимосвязанных математических понятий, реализации системы внутри- и межпредметных связей);
- гуманистическая (создание благоприятных условий для обучающегося в зависимости от его индивидуальных особенностей и способностей).
Содержательно-технологический блок модели обеспечивает процесс интеграции содержания, форм, методов, средств обучения, а также реализацию функциональных связей между составляющими модели.
Содержательная составляющая определяется предметным контентом математического знания (понятия, гипотезы, законы, теории, методы, алгоритмы, процедуры и др.). Рассматривая математику в качестве учебной дисциплины, ее можно подразделить на элементарную (в основном относящуюся
к общему образованию), состоящую из арифметики, элементарной алгебры и геометрии (планиметрии и стереометрии), теории элементарных функций и элементов анализа; высшую - изучаемую в вузе. Состав и содержание математических дисциплин вуза варьируются в зависимости от направления подготовки/специальности студентов.
Технологическая составляющая включает в себя определение форм, методов и средств обучения. Принципы и функции обучения математике взаимосвязаны между собой, находятся в прямой зависимости друг от друга и, как правило, реализуются на практике в различных сочетаниях при помощи соответствующих методов обучения. Описание любого метода предполагает цель, перечень действий, средства и планируемый результат. На протяжении всей истории педагогической науки проблема изучения методов решалась с различных сторон: через формы и функции деятельности, дидактические цели и способы изложения материала, характер и компоненты познавательной деятельности, уровни активности обучающихся, источники подачи знаний, формы организации учебной деятельности, характер работы с учебной информацией и многое другое. Большинство методов с успехом применяются в процессе обучения математике, как и при обучении любому другому предмету.
Формы обучения математике, учитывая теоретическую классификацию базисных структур взаимодействия, подразделяются на индивидуально-опосредованную, парную, групповую, коллективную. Рассматривая обучение в современной электронной информационно-образовательной среде, этот список дополняет такая форма обучения, как массовая [5]. Концепция МООС (Massive open online courses - массовые открытые онлайн-курсы) основана на использовании новых мультимедийных технологий, электронных ресурсов, удаленного доступа к веб-услугам, а также совместной работе на расстоянии многочисленного количества участников образовательного процесса.
Средства обучения, подразделяющиеся на дидактические и учебно-методические, технические, вспомогательные (учебное оборудование и инструменты измерения), рассматриваются с позиции как источника информации, так и инструмента усвое-
ния учебного материала, являются основой получения новых знаний и формирования практических умений. В настоящее время особое место в процессе обучения математике занимают электронные средства обучения: тренажеры, эмуляторы, программы моделирования, мультимедийные ресурсы, виртуальные практикумы и др.
Результативно-критериальный блок модели выполняет функции диагностического, корректирующего и рефлексивного характера. Организация процесса преобразования математической информации обучаемыми в знание находится в прямой зависимости от процесса, позволяющего обеспечить достижение вышеприведенных целей и определенного уровня качества знания [8; 9].
Триада «цель - средства - результат», проявляющаяся в функционально-целевом, содержательно-технологическом и результативно-критериальном блоках, характеризует математическую подготовку как целенаправленный процесс усвоения математических знаний. Несмотря на значимость взаимосвязей основных компонентов представленной структурно-функциональной модели, в практике высшей школы они реализуются не в полной мере. Главным образом это объясняется рядом затруднений и противоречий, возникающих в процессе организации и осуществления математической подготовки в высших учебных заведениях.
Анализ психолого-педагогических исследований и результаты экспериментальной работы указывают на некоторое снижение уровня математической подготовки студентов в вузе.
В рамках экспериментальной работы мы исследовали основные проблемы, препятствующие эффективному обучению математики, среди 714 студентов различных направлений подготовки ФГБОУ ВО «Марийский государственный университет» (г. Йошкар-Ола), БУ ВО Ханты-Мансийского автономного округа - Югры «Сургутский государственный университет» (г. Сургут), ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет» (г. Самара), БУ ВО Ханты-Мансийского автономного округа -Югры «Сургутский государственный педагогический университет» (г. Сургут).
Представим результаты анкетирования студентов в таблице.
Таблица
Результаты анкетирования студентов по определению значимости проблем, возникающих в процессе математической подготовки в вузе
Описание проблемы Ранговое место в зависимости от направлений подготовки студентов
Физико-ма-тематические Технические Естественнонаучные Педагогические Гуманитарные и социальные
Недостаточный уровень математической подготовки при поступлении в вуз 1 место 18,30 % 3 место 14,79 % 3 место 15,25 % 2 место 16,22 % 4 место 15,08 %
Большой объем учебного материала, требующий дополнительной проработки 2 место 16,62 % 1 место 21,31 % 2 место 17,19 % 1 место 16,61 % 1 место 17,56 %
Высокая степень абстрактности содержания математики 3 место 15,92 % 2 место 19,21 % 5 место 14,34 % 3 место 15,18 % 2 место 16,95 %
Отсутствие (низкий уровень) системы адаптивного обучения математике для различных групп обучающихся 4 место 14,94 % 6 место 13,39 % 6 место 13,90 % 6 место 13,82 % 5 место 13,84 %
Оторванность содержания математического образования от будущей профессиональной деятельности 5 место 14,25 % 4 место 14,27 % 1 место 18,07 % 4 место 15,05 % 3 место 16,12 %
Низкий уровень прикладной (практической) направленности математической подготовки 6 место 11,87 % 5 место 13,87 % 4 место 14,92 % 5 место 14,70 % 6 место 13,11 %
Нехватка преподавателей, применяющих современные технологии обучения математике 7 место 8,10 % 7 место 3,16 % 7 место 6,33 % 7 место 8,42 % 7 место 7,34 %
В качестве основных проблем математической подготовки студентами были отмечены: большой объем учебного материала, требующий дополнительной проработки -17,86 %, высокая степень абстрактности содержания математики - 16,32 % (рис. 2).
К объективным факторам снижения уровня и качества математической подготовки в вузе можно отнести и сокращение количества аудиторных часов по математическим дисциплинам. Все это требует качественного пересмотра технологии и методологии организации системы математической подготовки студентов, учета адаптации и принципа индивидуализации процесса обучения, его совершенствования в зависимости от критериев адаптивной системы.
Изменения номенклатуры специальностей, поиск новых концепций и методологий образования, обновление государственных образовательных стандартов в области высшего образования: ГОС ВПО первого, вто-
рого и третьего поколений (соответственно, как ГОС ВПО, ГОС ВПО-2, ФГОС ВПО, ФГОС ВО или ФГОС 3+) относятся к основным этапам реформирования российской системы образования. Рассмотрим основные характеристики образовательных стандартов в ракурсе математической подготовки.
Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования первого поколения (ГОС ВПО) являлись документами, регламентировавшими формирование основных образовательных программ с 1994 г. ГОС ВПО включали в себя общие требования к структуре и содержанию образовательных программ ВПО, условиям их реализации, нормативам и максимальному объему учебной нагрузки, уровню подготовки выпускников, образцам документов о ВПО и правила контроля за соблюдением стандарта. В стандартах впервые были описаны виды и задачи профессиональной деятельности, к выполнению кото-
рых должен быть готов выпускник, а математике был представлен в разделе «Ма-также сформулированы основные требования тематические и общие естественно-научные к нему. Основной перечень дисциплин по дисциплины».
18%
14%
14%
16%
■ Большой объем учебного материала, требующего дополнительной проработки
'■■'■ Высокая степень абстрактности содержания математики
^ Недостаточный уровень математической 16% подготовки при поступлении в вуз
11 Оторванность содержания математического образования от будущей профессиональной деятельности
■ Отсутствие (низкий уровень) системы адаптивного обучения математике для разных групп обучающихся
■ Низкий уровень прикладной (практической) направленности математической подготовки
V Нехватка преподавателей, применяющих современные технологии обучения математике
Рис. 2. Графическая иллюстрация результатов значимости проблем, возникающих у студентов в процессе обучения математике в вузе
Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования второго поколения (ГОС ВПО-2) появились в 2000 г. и определяли одновременное введение стандартов для бакалавров, магистров и специалистов, появление общих циклов дисциплин: гуманитарных и социально-экономических, естественнонаучных и общепрофессиональных для родственных направлений подготовки бакалавров и дипломированных специалистов. Однако перечень задач профессиональной деятельности стал обобщенным и неконкретным, т. к. они были сформулированы для всего направления подготовки, а не для каждой специальности в отдельности. Математические дисциплины были представлены в разделе «ЕН. Общие математические иестественно-научные дисциплины».
Федеральные государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования (ФГОС ВПО), вступившие в действие с 2010 г., определили основные требования к подготовке компетентных специалистов, потребность в которых была обоснована направлениями
современного социально-экономического развития общества. Стандарты выполнены с позиций компетентностного подхода в двухступенчатом формате: бакалавр и магистр. Особенностью данных стандартов является ориентация на повышение качества подготовки обучающихся на основе создания механизмов эффективного освоения студентами компетенций, необходимых для профессиональной деятельности. Дисциплины по математике были представлены в разделах «Б.2 Математический и естественно-научный цикл», «Б.2 Математический цикл», «Б.2 Общепрофессиональный цикл» взависимостиот направленияподготовки.
Существенной характеристикой федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования (ФГОС ВО, ФГОС 3+), появившихся с 2014 г. по отдельным направлениям подготовки, является разделение программ бакалавриата на практико-ориентированные (прикладной бакалавриат) и академические (академический бакалавриат). В соответствии с Государственной программой Российской Федерации «Развитие образования на 2013-2020
годы» [2] большее внимание уделяется прикладному бакалавриату, который позволит ликвидировать социальный разрыв между повышенным социальным статусом выпускников вузов и потребностью рынка труда в рабочих кадрах, умеющих работать на высокотехнологичном оборудовании. При этом доля прикладных бакалавров уже к 2018 г. должна составить не менее 30 % от общей численности обучающихся в высших образовательных учреждениях по программам бакалавриата. Кроме этого, во ФГОС 3+ упорядочены, сокращены и унифицированы формулировки общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций.
Обращаясь к ФГОС ВО, хотелось бы отметить универсальный характер и расплывчатость определения компетенций, связанных с математической подготовкой. Так, например, в блоке общекультурных компетенций было выделено две компетенции ОК-3 и ОК-7, связанные с математической подготовкой студентов. Перечень общекультурных компетенций является условно одинаковым для многих направлений подготовки; разница состоит в том, что во многих стандартах ОК-3 интерпретируется как «способность использовать основы экономических знаний в различных сферах жизнедеятельности» [6], и только в стандарте направления подготовки 44.03.01 Педагогическое образование компетенция отвечает за «способность использовать основы естественно-научных и математических знаний для ориентирования в современном информационном пространстве» [7].
В стандартах по многим направлениям подготовки слово «математика» и производные от нее используются крайне редко: так, по направлению 04.03.01 - Химия выявлены следующие компетенции, которые можно связать с математической подготовкой студентов за счет неявного преобладания математического действия или процесса: способность решать стандартные задачи профессиональной деятельности с использованием современных информационно-коммуникационных технологий с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-4); способность получать и обрабатывать результаты научных экспериментов с помощью современных
компьютерных технологий (ПК-5); владение навыками расчета основных технических показателей технологического процесса (ПК-9). Для большинства естественно-научных и технических направлений подготовки требования по математике едины, что вызывает сложности, поскольку на разных направлениях для решения профессиональных задач необходимо применять различный математический аппарат, методы и способы, которые не всегда учтены в действующих стандартах.
В результате анализа государственных образовательных стандартов по различным специальностям/направлениям подготовки студентов было выявлено, что сокращение часов на изучение математических дисциплин произошло на 28-33 % в зависимости от направлений. В то же время изменения, происходящие в современном обществе, предъявляют новые требования к профессиональным качествам выпускников вузов, в том числе связанным с широким применением математического подхода в профессиональной области. Кроме этого, математика для будущих специалистов является не только учебной дисциплиной и инструментом анализа, но и средством интеллектуального обогащения студента, развития гибкости мышления, формирования логики.
Таким образом, анализ содержания федеральных государственных образовательных стандартов третьего поколения, основных образовательных программ и учебных планов позволил нам выделить противоречия между потребностью современного общества в квалифицированных специалистах с высоким уровнем математической подготовки и не соответствующим этой потребности уровнем математической подготовки выпускников; возрастанием роли математики в современной науке и практике и снижением количества академических часов, которые отводятся на изучение математических дисциплин; имеющимся потенциалом информационно-образовательной среды и недостаточным ее использованием в математической подготовке студентов в вузе. Необходимость разрешения данных противоречий очевидна, ибо качественное математическое образование необходимо каждому человеку для успешной его социализации в современном обществе.
Библиографический список
1. Гордина С. В. Функции интеграции среднего математического образования // Интеграция образования. - 2001. - № 4. - С. 116-121.
2. Государственная программа Российской Федерации «Развитие образования» на 2013-2020 годы [Электронный ресурс]: распоряжение Правительства РФ от 15 мая 2013 г № 792-р. - URL: М1р://минобрнауки.рф/документы/3409 (дата обращения: 01.08.2016).
3. Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс]: распоряжение Правительства РФ 24.12.2013 г. №2506-р. - URL: http://www.garant ru/products/ipo/prime/doc/70452506 (дата обращения: 01.08.2016).
4. Саранцев Г. И. Функции обучения математике в контексте современности // Вестник Вятского государственного университета. - 2002. -№ 7. - С. 115-118.
5. Токтарова В. И. Развитие информационно-образовательной среды современного вуза в контексте педагогических инноваций // Инновации
в образовании. - 2016. - № 6. - С. 103-115.
6. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки «01.03.02 Прикладная математика и информатика» [Электронный ресурс]: приказ Министерства образования и науки РФ от 12.03.2015 г. № 228. - URL: http://fgosvo.ru/ uploadfiles/fgosvob/010302.pdf (дата обращения: 01.08.2016).
7. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки «44.03.01 Педагогическое образование» [Электронный ресурс]: приказ Министерства образования и науки РФ от 04.12.2015 г. № 1426. - URL: http://fgosvo.ru/ uploadfiles/fgosvob/440301.pdf (дата обращения: 01.08.2016).
8. Чошанов М. А. Инженерия обучающих технологий. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. - 239 с.
9. Bloom B. S. Taxonomy of educational objectives. - Vol. 1, 2. - N. Y., 1967. - 324 p.
Поступила в редакцию 25.06.2016
Toktarova Vera Ivanovna
Cand. Sci. (Pedag.), Assoc. Prof. of the Department of Applied Mathematics and Computer Science, Mari State University, toktarova@yandex.ru, Yoshkar-Ola
Fedorova Svetlana Nikolaevna
Dr. Sci. (Pedag.), Prof. of the Department of Preschool and Social Pedagogy, Mari State University, svetfed65@rambler.ru, Yoshkar-Ola
THE MODEL OF MATHEMATICAL BACKGROUND OF STUDENTS IN CONDITIONS OF IMPLEMENTING FEDERAL STATE EDUCATIONAL STANDARD OF HIGH EDUCATION
Abstract. The article proves the necessity to perfect mathematical background of students at the modern stage of development of society. It presents and analyzes structural and functional model of mathematical background of students, reveal insights into its modules and components, as well as reasons for level decrease of mathematical background in the HEI. The authors consider the results of students questioning to determine the significance of mathematics learning problems; they give main characteristics of educational standards from the perspective of mathematical background.
Keywords: mathematical background, high educational institution (HEI), student, educational standard, model.
References
1. Gordina, S. V., 2001. Funkcii integracii sred-nego matematicheskogo obrazovaniya [Functions of integration of average mathematics education]. In-tegraciya obrazovaniya [Integration of Education], 4, pp. 116-121 (in Russ., abstr. in Eng.).
2. Gosudarstvennaya programma Rossijskoj
Federacii "Razvitie obrazovaniya" na 2013-2020 gody [State program of the Russian Federation "Development of Education" on 2013-2020 years] [online]. Available at: http://MHHo6pHayKH. p$/goKyMeHTti/3409 (Accessed 1 August 2016) (in Russ.).
3. Koncepciya razvitiya matematicheskogo obra-zovaniya v Rossijskoj Federacii [The concept of Development of Mathematics Education in the Russian Federation] [online]. Available at: http://www.ga-rant.ru/products/ipo/prime/ doc/70452506 (Accessed 1 August 2016) (in Russ.).
4. Sarancev, G. I., 2002. Funkcii obucheniya matematike v kontekste sovremennosti [Function of teaching mathematics in the context of modernity]. Vestnik Vyatskogo gosudarstvennogo univer-siteta [The Bulletin of Vyatka State University], 7, pp. 115-118 (in Russ.).
5. Toktarova, V. I., 2016. Razvitie informacion-no-obrazovatel'noj sredy sovremennogo vuza v kontekste pedagogicheskix innovacij [Development of the electronic educational environment of the modern university in a context of the pedagogical innovations]. Innovacii v obrazovanii [Innovations in Education], 6, pp. 103-115 (in Russ., abstr. in Eng.).
6. Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj
standart vysshego obrazovaniya po napravleniyu podgotovki "01.03.02 Prikladnaya matematika i in-formatika" [Federal State Educational Standard of Higher Education "01.03.02 Applied Mathematics and Informatics"] [online]. Available at: http://fgos-vo.ru/uploadfiles/ fgosvob/010302.pdf (Accessed 1 August 2016) (in Russ.).
7. Federal'nyj gosudarstvennyj obrazovatel'nyj standart vysshego obrazovaniya po napravleniyu podg-otovki "44.03.01 Pedagogicheskoe obrazovanie" [Federal State Educational Standard of Higher Education "44.03.01 Pedagogical education"] [online]. Available at: http://fgosvo.ru/uploadfiles/fgosvob/440301.pdf (Accessed 1 August 2016) (in Russ.).
8. Choshanov, M. A., 2011. Inzheneriya obu-chayushhix texnologij [Engineering of training technologies]. Moscow: Binom. Knowledge Lab. Publ., 239 p.
9. Bloom, B. S., 1967. Taxonomy of educational objectives. Vol. 1, 2, New York, 324 p.
Submitted 25.06.2016
