CC BY
32
УДК 621.31
В. А. Негадаев
МОДЕЛЬ МАГИСТРАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ СОВОКУПНОСТИ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Известна математическая модель и схема электроснабжения приводов горных машин, состоящая из отдельных электромеханических модулей [1] (рис. 1).
На рис. 1 обозначено:
Ыт - число электродвигателей в модуле;
N - число двигателей в системе;
Ми=іпї ((І+^-1)Шт) - номер модуля (функция іпґвыделяет целую часть выражения в скобках);
] - номер двигателя;
- двигатель;
ика, ик0 - составляющие падения напряжения на кабеле по осям а, в;
Ьо - длина общего участка питающего кабеля;
Ь{ - длина кабеля /-го электромеханического модуля.
Рис. 1 Рис. 2
На рис. 2 представлена магистральная структура сети электроснабжения, частным случаем которой является структура на рис. 1
В отличие от схемы на рис. 1, схема электроснабжения на рис. 2 состоит из отдельных электромеханических модулей, которые могут содержать различное количество двигателей, подключенных в разных точках к магистральному кабелю, проложенному от трансформатора до самого удаленного модуля.
Введем следующие дополнительные обозначения: Nmod - количество модулей; і - номер модуля; индекс М будет относиться к параметрам магистрального кабеля, а индекс К - к параметрам кабелей, проложенным от магистрального кабеля к модулям.
Состояние 7-го двигателя описывается совокупностью дифференциальных и алгебраических связей:
ШЩ
а
Ші
= ыса] - Я.і
ца] ^уїа]'
ШЩ
в
Ші
= Ыс
с в] К]ісв;
Щ к ■
і = а г щ Ча]~ > > ^гаа;
=щв-к.щ
ісв = / / щгв;
(і)
а = п ■ щ .
&— = -к^а - р.® щгв; Ші = ~кг]ігв + р]®] щга;
&Щгв
Тс] Тс]
щ ■ к
= ^га щ
га г г са;
тг тг
■ -Щгв-к]щ
ЬА ' ' щэ$.
Ьг] тг]
Из (1) видно, что состояние ]-го двигателя характеризуется угловой скоростью вращения ротора и составляющими напряжений статора двигателя.
Поэтому рассмотрим алгоритм формирования составляющих напряжений статора в схеме электроснабжения на рис. 2, чтобы получить в итоге математическую модель асинхронного двигателя в данной структуре электроснабжения.
Зная количество двигателей Шш(і) в каждом і-ом модуле, изменяя номер модуля і в заданных пределах от 1 до Ытоё, определяем номера] двигателей і-го модуля из следующего неравенства:
2 Ш(/) < ] <2 Ыт(/).
/=1 /=1
С целью упрощения вида дальнейших выражений введем некоторые сокращения:
10 =2 Нт( 8 -1) +1
я-1
Іі =2 ш( 8);
8=1
Ъ =2 Нт(Ъ -1) +1;
к=1
Ъ = N,
где р соответствует номеру модуля и изменяется в пределах от 1 до 1.
С учетом последних сокращений искомое напряжение на обмотке статора /-го двигателя определится следующим образом:
и 11 л 1 С \ \
х1—^ С*/
Ы„
а
■ Ыа - КК 2 'аі - ЬКг 2 “ЩТ -2 КМр 2 *
і=1о Ш р=1 I
і=іо
цаЬ
У
і ( Ъ1 ші Л
^ Т У1 ШаЪ .
р=1 V Ъ=Ъо ш у
11 11 Ші і ( Ъ1 Л
Ыв = Ыв-кк2іФ- 1кі2^-2 кмр2і*ръ
(2)
і=іо
і=І0
р=1
V
у
і ( Ъ Ші ^
^ т V в
Мр
р=1 V Ъ=Ъ0
Ші
Дифференцируя і!ІСд и і!ір] из (1), получаем:
Ші
а
1 Ш¥ші к] Ш¥ті ,
Ші
Ь. Ші
•V
Ші
в
1 Ш^Рі к] ШV
гв
Ші Т Ші Ші
Подставляя (3) в (2):
Ы = Ы - п 2 і - Т V — Ш^аі +т 2 кгі Ш^га1
иш] а ІХКі£и1ші ^Кі£и т' , ^-^Кі^і т' ,
і=іо і=іо Ьсі Ші і=іо Тсі Ші
і ( Ъ Л і ( Ъ1
-2 кмр 2 іа -2 Тмр 2
1 Шш
цаЪ
Л і ( '' къ Ш¥„
р=1
Т- Ші
+2 Тмр 2
у р=1 V Ъ=Ъо ^сЪ Ы1 у р=1 V Ъ=Ъо ^сЪ
і ^ 1 ШШві , т ^ кл ШШв
+ткі 2'
Т„и Ші
ы в. — ы в К-К 2 і йі ТКі 2
•Д; в К^ в К^ т-' , К^ ^ Т' і
і=іо Ці Ш і=іо Тсі Ш
і=іо
2 Кмр 2 ів> 2 Тмр 2 7-'
р=1 V ъ=Ъо Ру р=1 V ръ=Ъо ЦЪ Ші
+2 Тмр 2-
р=1 V Ъ=Ъо Ця Ші у
и объединяя (1) и (4), получим для ]-го двигателя:
, т 1 ШУа
ШУа + т 2^ ШУа + 2(т 2 1 Шш
+ткі 2Т' м +2 тмр 2
БаЪ
Ші
і=іо ЬсІ Ші р=1V р*=Ъо ТЪ Ш у
Ы + т 2 к Шч/Піі +>2(т 2 кл шуп
■иа+ ЬКі 2 Г М 2 Ьмр 2‘
і=іо Ці Ші р=1 V Ъ=Ъо ТЪ Ш у
11 і ( Ъ Л
ККі 2 2 ісаі 2 2 Кмр 2 2 ісоС
Ъ=Ъ,
і=іо р=1 V Ъ=Ъо
в + т V 1 ШУф
;
Шш$ві , Т ШУцрі + 2 т 2 1 Ш,1/-Чв ^
Т Ші 2 мр2Т, Ші
Ші
■+тю 2-
і=і0^сі
\
■11 -І-Т >Г ^тІ^Угрі ^ т ^ Кл^Ггв
в Кі 2 т Ші 2 мр 2 Т Ші
і=іо Ьсі Ш р=1V Ъ=Ъо ЬЪ Ш у
і1 і ( ъ Л
Ккі 2 2 кмр 2 ісв
і=іо р=1 V Ъ=Ъ0 у
ШШга' -Я і -рюш в;
гі га -Ті іт грі “
Я і в.;
•5
Ші
ШУгР}
Ші
■-Кіп. + рюш с.
г гв г] іт а
(4)
(5)
Учтем влияние трансформатора на процесс электромеханического преобразования энергии.
Модель трансформатора:
щщ,
Ші
ііга =
= иіїа Rіsiіsа.
= иіга - Кігііга; Щіга - кіц ХЩіза .
Ш¥,
гїР _ лі 0 .
Ші = иіїв кіsiіsp.
ШЩі
*гр _ лі 0 . и
Ші = иігв кігііг Р;
Ь
іігв
щгр кґ,с Щіца
іг
Ь
іг
Условия сопряжения моделей (5) и (6) по правилам Кирхгофа:
Ыа + иіга = 0; Ы в + иігв = 0
Ъ Ъ
ііга = 2 іцад; ііга в = 2 іцвд
д=1
Объединяем (5) и (6) с учетом (7) и (8):
д=1
(6)
(7)
(8)
&уза] + т .I (Т I 1 &узаь
+ Тп£иГ л* 2 ТМр/^
\
& ‘и 1л & и
г
&
кг,&Уга,.-Ъ \Г Ь кгЬ&УП
1Ч Тз, &
-I тМр2-
Р=1 V Ь=Ьо ТзЬ &
,1 ( ^ 1 Ь
ВКг II ‘ за, I I *Мр 1\ ^ заЬ ^з^зав Вгг 1\ ^ заЬ ;
1=10 р=1 у Ь=Ьо у Ь=1
+ 1 Т I 1 &УзвЬ 1 . &уг
&УяР] + т &Узв,
&
=ьв!
1=,о Тз, & р=1 V Ь=Ьо ТзЬ & у
ггф _______
&
кг1 &угв, . ^ т 'ЧТ'^гЬ™ Г г в
/ у ьМр 2—1
\
1=,о Тз, &
Р=1 V Ь=Ьо ТзЬ & у
(
В-Кг I ‘ зф, I ВМр I ‘зфЬ Вз]‘зф] I
зфЬ ’
р=1 V Ь=Ьо
Дифференцируя г Га и ‘{гр в (6), получаем:
Отсюда получим:
1га 1 уга к, гз
£,г л ь1 Л г
II ^3 1 аур к,з &у,зр
& т & гг 4 л
= т Л„ + к Уа.
& * л &
;^3 II +к, Ур
„ & гг ж &
Учитывая (3) и (8), запишем:
&У г
Г 1 &Уа г ^ Кь угаь + к &Уз
& ь=1 Тзь &
=т, I
- Тг I
&
Ь=1 ТзЬ &
1 ТзЬ &
-т:, г I к±.‘!ув+к
^ Т &
Ь=1 ТзЬ &
&
&Узр
&
(9)
(1о)
(11)
(12)
Используя (9) и (12), получим искомую модель для исследования процессов электромеханического преобразования энергии:
~ 1 У ^( ^ 1 У У УшЪ =
&Узав + т тЪ &Ут, + ^ т V 1
' + Тп^ г л + 2-, тмр2-.
&
,=,о Тз, & р=1 V Ъ=Ь ТзЬ &
= т I кг, &Уга, . I ( т I кгЬ &УгаЪ ^
= Ьк‘ I ь, л ^ Ьмр I
р=1 V Ь=Ьо
л
+ тг I
=1 Ьь &
^ кгЪ ЛУгаЬ и &Уз,
1 ТзЪ &
Л
(
ВК‘ I I Ка1 1\ ВМр I I ^эаЪ Вз/заа I I ‘
р=1 V Ь=Ьо
зв]
&
=тк!
+ ТК11
1 у
■+! тМр
1 &¥з,
фЬ
,=,о Тз, & р=1 V Ь=Ьо ТзЪ Л
+41
1
фЬ _
Ъ=1 ТзЬ &
г1______________
1^1 &
-I Ьмр I-
р=1 V Ь=Ьо ТзЪ Л
+ Тг I
УЬ г гфЪ
1 ТзЬ &
1зф
&
I I ‘ зф, I I ВМр I I ‘ зрЬ Щзфв В1г I 11
р=1 V Ь=Ьо
Ъ=1
з/ЗЪ>
dt,
raj
dt
dVrPl
dt
dWtsa dt
dtsp
dt
dtra
dt
dtrrP
dt
-R i .
Г raj
'PPtrPP
=-Rie+ pm.w
Г rPJ r j jr raj’
Utsa Rtsitsa;
= u „ — R. i. в
tsp ts ts в
b1
< I
1 dyi
sab
1 Lsb 1
dt
dtsPb
, b1 к
- h I f-
b=1 L
dt-
rab
sb
b1 к
- t-r I k-b
dt
dtrPb
sb
dt
+к
+к
dtsa
dt
dtsp
dt
dt b=1 Ць
Таким образом, на основе использования структуры на рис. 2 возможно описание состояния электромеханической системы при преобразовании электрической энергии в сети электроснабжения в форме, удобной для определения оптимальной магистральной структуры с помощью генетического алгоритма.
На основе математической модели (13) разработано программное средство, предназначенное для нахождения оптимальной по различным критериям структуры сети электроснабжения при различных режимах работы электродвигателей с использованием генетического алгоритма. Программное средство, также предназначенное для моделирования переходных процессов в горных машинах или промышленных установках в номинальных режимах работы, разработано в системе визуального объектноориентированного программирования Borland Delphi 7.
Рассмотрим работу данного программного средства на примере поиска оптимальной структуры сети электроснабжения очистного участка, а также проведем анализ результатов.
На рис. 3 показана схема электроснабжения очистного забоя 3-1-1 на шахте ЗАО «Распадская». Электроснабжение конвейера, перегружателя и дробилки предусмотрено от энергопоезда с трансформатором BRUSH 1250-6/1,2. На рис. 4 приведена схема расположения электрооборудования очистного забоя. В таблице 1 приведены параметры потребителей электроэнергии участка.
Таблица 1. Перечень потребителей участка
Наименование механизма Тип электродвигателя Ш, В P^ кВт Режим работы
Конвейер А35 ДКВ355LB4 1140 2x315 S3
Перегружатель ПСП-308 ДКВ3^4 1140 200 S3
Дробилка ДУ-910 АВР280L4 1140 160 S3
Энергопоезд
Конвейер А35
Рис. 3. Принципиальная схема электроснабжения очистного забоя
Энергопоезд
Ш
ПСП-308 ДУ-910
Конвейерный штрек е
ё£
I I I I I I п
МП
А35 / [Р
KGS-445 0
(N
О,
iU
Вентиляционный
штрек
Рис. 4. Схема расположения электрооборудования очистного забоя
В результате поиска оптимальной структуры электроснабжения очистного забоя по критерию минимума потерь электроэнергии и минимума потерь напряжения в кабельной сети получена магистральная структура, показанная на рис. 5. Для данной схемы потери электроэнергии составили 80% от потерь электроэнергии по схеме на рис. 3, а среднее значение напряжения уменьшилось на 2,1 В.
Энергопоезд
Конвейер А35
Рис. 5. Оптимальная структура электроснабжения очистного забоя по критерию минимума потерь электроэнергии и минимума потерь напряжения в кабельной сети
В качестве нагрузки на валах электродвигателей конвейера, перегружателя и дробилки имитировался момент сопротивления, величина которого задавалась аналитическим выражением:
Ms = M пом + 0,4 - Mпом - sin (12-nt) + 0,4 - M пом - sin ( 26-nt) ,
где Ms — вычисляемый момент сопротивления на исполнительном органе; M^m - номинальный электромагнитный момент двигателя.
На рис. 6 - 9 показаны динамические характеристики основных показателей электромеханической системы при пуске двигателей в системе электроснабжения очистного участка. При одновременном пуске электродвигателей перегружателя и дробилки из рис. 6 видно, что происходит снижение напряжения на зажимах двигателей примерно на 12%. После разгона двигателей их токи снижаются (рис. 7), и напряжение восстанавливается через 0,5 с до уровня меньше прежнего примерно на 20 В, то есть на величину потерь напряжения в кабелях сети и в трансформаторе. Последнее неблагоприятно отражается на запускаемых электродвигателях конвейера в момент времени 1 с. При запуске двигателей конвейера их токи формируют падения напряжения на общих с работающими двигателями участках магистрального кабеля. Происходит снижение напряжения на зажимах уже работающих двигателей в зависимости от
протяженности общих участков кабелей двигателей, а также за счет дополнительного падения на сопротивлениях вторичных обмоток трансформатора. Это оказывает влияние на электромагнитный момент (рис. 9) и скорость (рис. 8) двигателей дробилки и перегружателя.
Время, с
Рис. 6. Изменение амплитуды напряжения на обмотках статоров двигателей
[Верхний привод конвейера
■; Нижний щит од Конвейера
Дробилка
Перегружатель
1,5 2 2,5
4,5 5 5,5
Время, с
6,5 7 7,5
9,5
Рис. 7. Изменение амплитуды токое на обмотках статоров двигателей
160 150 140 130 120 110 100 90
.... ■ ■ ' |п ...
; ; Нр . • ■
- :
Нижнії II ПріІВОД;
Т\ конвеї ера ; ;
'Вернш ш привод
\ конвеї ера , |
; 1 \ ; ; ;
\ Перёгр ужа те ль
■ ■ ■
^ ДІЇобш [ка :
; ;
Г [ ]
! ІІ
I
'■II 1 ■ ■ ■ — • • • —
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 .
Время, с
Рис. 8. Изменение угловой скорости двигателей
6,5 7 7,5
9,5
Момент у двигателя верхнего привода конвейера меньше, чем у двигателя нижнего привода, из-за большей удаленности от трансформатора. Так для самого удаленного от трансформатора двигателя верхнего привода конвейера снижение напряжения составляет примерно 30% от номинального значения.
При работе под нагрузкой это может привести к затяжному пуску и, в худшем случае, к опрокидыванию электродвигателя. Затем напряжение восстанавливается через 0,5 с до уровня меньше прежнего примерно на 25 В. В момент времени 2 с на двигатели подается резко-переменная нагрузка, что приводит к колебаниям напряжения на зажимах двигателей и отрицательно сказывается на их работе. Колебания напряжения в сети приводят к возникновению электромеханических колебаний на валах электродвигателей (рис. 9).
20 ООО 18 000 16 000 14 000 12 000 10 000 5 8 000
6 000 | 4 000
о 2 000 0
-2 000 -4 000 -6 000 -8 000 -10 000
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5
Время, с
Рис. 9. Изменение электромагнитных моментов двигателей
При отключении двигателей дробилки и перегружателя в момент времени 3 с напряжение на включенных двигателях конвейера повышается примерно на 25 В. В момент времени 4 с двигатели конвейера отключаются. С момента времени 5 с вышеописанный цикл повторяется, так как двигатели работают в повторно-кратковременном режиме 83 с продолжительностью включения 60%.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ещин Е. К. Электромеханические системы многодвигательных электроприводов. Моделирование и управление. - Кемерово: Кузбасский гос.техн.ун-т, 2003. - 247 с.
□ Автор статьи:
Негадаев Владислав Александрович
- старший преподаватель кафедры электропривода и автоматизации КузГТУ.
Тел. 8-3842-. 58-23-29.
Ннжнып привод конвейера;
Б РІІ.ЩШ прїів од конвейера! Дробилка і Пер егружа т ель
