Модель кризисного состояния экономики (пример Украины) Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧИЕ МОДЕЛЮВАННЯ

УДК 330.322.2

МОДЕЛЬ КРИЗИСНОГО СОСТОЯНИЯ ЭКОНОМИКИ (ПРИМЕР УКРАИНЫ)

МАЛЮТИН А. к.

кандидат экономических наук Сумы

Инвестиционная политика государства, как часть экономической политики, направлена на установление структуры и масштабов инвестиций, определения направлений их использования, занимает одно из центральных мест в сфере экономической и финансовой деятельности, проводимой государством и предприятиями. Вопросы инвестиционной политики - это вопросы национальной безопасности, от их правильного решения зависит во многом успешное развитие страны.

В условиях ограниченного объема инвестиций важно решить задачу их оптимального перераспределения между различными отраслями народного хозяйства. Этим вопросам посвящены многочисленные работы. Отметим работы А. Булатова, А. Водянова, А. Вольского, А. Исаева [1, 2, 3, 4].

Однако в поле зрения авторов не попали работы, в которых бы оптимизировалось перераспределение инвестиций с точки зрения экономической угрозы государства. Целью данной работы является предложение метода поэтапного решения задачи, который, на наш

взгляд, может быть применен для решения достаточно широкого класса оптимизационных задач.

Рассмотрим модель какого-нибудь субъекта хозяйственной деятельности (страны, региона) с п отраслями народного хозяйства, которые обозначим через А1, А2, ..., Ап. Обозначим соответствующие объемы ВВП, получаемые этими отраслями, через У1, У2, ..., Уп, У = У1 + У2 + ... + Уп. Соответствующие объемы инвестиций в эти отрасли обозначим через 11,12, ..., 1п, I = 11 + 12 + ... + I - совокупный объем инвестиций, через /[,і{обозначим объемы иностранных инвестиций, /у = і{ +12 +...+/^ - совокупный объем

иностранных инвестиций, Ір,1Р,..., Iр - объемы иностранных инвестиций за предыдущий год. Стоимость основных фондов обозначим соответственно через 51, Б2, ..., Бп, І) - означает степень износа основных

I,

фондов,] = 1, 2, ..., п. Обозначим также через Ху =

,

Б

X 2

і{ - ІР

,

,

X 4

"2] V-’ 3] V ■ ’ 4]

] ] показатели экономической угр озы.

]

І = 1, 2 ,..., п

і

Балансовую таблицу запишем в общем виде (табл. 1).

Понятно, что на объемы ВВП (по каждой ;'-й отрасли) будут влиять только переменные Ху и Х4, поскольку переменные Ху и Х3 расчитываются по окончанию периода деятельности и поэтому являются производными величинами от ВВП. Будем предполагать эту зависимость линейной Уу = + а4уХ4у + ^у, / = 1, п.

V = 2 Vj = 2 (aljXlj +a4jX4j + Pj) ^ max (2)

J=l J=l

при ограничениях

n

2 XljSj = J, (3)

J=l

Таблица 1

Балансовая таблица для оптимального перераспределения инвестиций между различными отраслями

народного хозяйства

Вид экономической деятельности

ВВП

Показатель экономической угрозы

Степень износа основных фондов, d

Отношение объема инвестиций к стоимости

J,-

X

Отношение объема инвестиций в основной капи-J

тал к ВВП,

Отношение чистого прироста прямых иностран-

ных инвестиций к ВВП,

J/ - Jf

J J

V

Доля прямых иностранных инвестиций в общем объеме инвестиций,

A

A

A

n

П

d

d

d

n

X

21

22

X

X

41

42

Источник: составлено автором.

Коэффициенты ajj, Р;, i = 1, 4, j = 1, n находим, рассматривая n регрессионных моделей.

Задача максимизации совокупного объема ВВП имеет вид:

V = 2 vj = 2 (aijXij + «4jx4j +Pj) ^ max j=i j=i

при ограничениях I1 + 12 + ...+ In = I,

l{ +1[ +...+ Ifn = I f, Xy > qv X2j > q2 ,j = 1, n,

___X3j ^ q3 , 0 ^ X4j ^ q4, j = 1, n>

где q( , i = 1, 4, - экстремальные параметры кризисного состояния экономики.

Замечая что j = XySj, lj = XijX4jSj, из системы ограничений мы можем исключить переменные X2j. и Xj , используя зависимости:

к _IJ _XUSj_ XijSJ

2j Vj Vj «iXij + «4jX4j +Vj ’

X =If - IPf = XijX 4 jS j -j (1)

X 3 j= V.

J

a1jXlj + a4 jX4j +P j '

Получим окончательно формализованную модель межотраслевого баланса для нахождения коэффициентов Х^., обеспечивающих максимальное получение ВВП:

2 X jx 4 js,=Jf ■

J=1

X1JSJ

a1jX lj +a4 JX 4 J +P J

XljX 4 jsj - J

a1JX lj +a4 JX 4 J +P J

Xj ^ ql, 0 ^ X4j ^ q4 , j = ^ n

■ qi’j = I n

(4)

(5)

(б)

(7)

Данная задача не является линейной (поскольку система ограничений содержит нелинейные уравнения и неравенства), поэтому ее нельзя решать методами линейного программирования (симплекс-методом, методом потенциалов и т. п.), что существенно затрудняет ее решение. Для ее решения можно использовать методы решения задач нелинейного программирования [Б]: градиентный метод, метод штрафных функций, метод барьеров и т. д. Однако мы предлагаем другой, новый, на наш взгляд, алгоритм решения нелинейных задач, который в некоторых случаях является весьма эффективным при решении практических задач. Опишем его в общем виде.

Рассмотрим, например, задачу максимизации гладкой функции:

f (X1,x2,...,xn) ^ max, (S)

g,(xhx2^.^xn) ^ b,, i =1m, (9)

xj >0, j = \ n. (IQ)

n

ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання

ЕКОНОМІКА економіко-математичне моделювання

Из системы ограничений (9) исключаем все неравенства за исключением тех, которые имеют наиболее простой вид, предположим, что это первое неравенство. Рассмотрим упрощенный вариант задачи:

f (xi,x2,...,xn) ^ max, gi(xhx2,...,xn) ^ Ъъ xj >0, j = \n.

Находим ее решение Xi = (x},x2,...,xln) каким-

нибудь методом и проверяем его совместность с остальными n - 1 условиями системы ограничений (9). Если оно удовлетворяет всем ограничениям (9), то процесс считаем законченным, если же X1 не удовлетворяет какому-нибудь условию из системы ограничений (9), то переходим к новой задаче, добавляя одно (или несколько) из ограничений не включенное на предыдущем этапе.

Решаем новую задачу и находим ее оптимальное 2 2 2

решение X2 = (xi,x2,...,xn ). Затем X2 проверяем на

совместность с остальными n - 2 условиями системы ограничений (9). Если оно удовлетворяет всем ограничениям (9), то процесс считаем законченным, если же X2 не удовлетворяет какому-нибудь условию из системы ограничений (9), то переходим к новой задаче, добавляя одно (или несколько) из ограничений, не включенное на предыдущем этапе. И так далее, пока не получим оптимальное решение исходной задачи.

Рассмотрим этот алгоритм на примере решения нашей задачи (2) - (7). Упростим ее, оставив только ограничения (3), (4):

Решим ее методом Лагранжа. Функция Лагранжа имеет вид:

L

:2 (a jX і j=l

1jX lj +a4JX4j

+ Pj H-M 2 X1JSJ -J ) +

J =1

+к2С^ XIX 4 Ху-!г),

У=1

дифференцируем ее по переменным Ху, Х^., А,1 и Х2 полученные выражения приравниваем нулю:

дЬ —

а\у + Я^у + Я25*X4у = О, 7 = 1; П

дХ

1J

dL

дХ

4J

■ а 4 j +Х2 S jX l j

= 0, j =1, n

(ii)

dL

dXo

2хих4у-Яу - I/ =0.

"■2 у=1

Суммируя все уравнения второй строки системы (11), получим

2 a.

J =1

4 J + h2 2 SJX\ J =1

lj

G.

Из третьего уравнения (11) находим, что вторая сумма в последнем уравнении равна I, а значит

1 п

12 a

J =1

Из уравнений второй строки (ІІ) находим тогда

что

Xlj = -(hSj ) 1 a4j, j = I n. Учитывая (І2), получаем

Ху = 2.а*])' а4у, 7 =Ъп. (13)

]=1

Далее домножим уравнения первой строки системы (11) на Ху и, просуммировав их, получим

2 a1jX1 J +h1 2 SJX1J +h2 2 SJX1JX4 j

G.

]=1 ]=1 ]=1

Из третьего уравнения системы (11) находим, что вторая сумма в последнем уравнении равна I, а из четвертого - третья сумма равна 1^. Значит,

2a1 jX lj +hlJ +h2Jf =G. J =1

Откуда

h1= J 1 2a1JX1J ^2 If

\ J=1

Учитывая (І2), получим

A1 =J

-l

/ т \

J n n

Y 2 a4j -2auXlj■

/ J ^ J ^

(14)

что

Из уравнений первой строки (11) находим тогда,

alj +hSj _ alj X1

X

X 4 J_“ h2 Sj

Или, окончательно,

4 J=SX ( 2 a4j ) 1X

h2S J h2

a1j +S J 1

-1

1J n n ^

7“ 2 a4 j -2a1jX1j J J =1 J =1 Ц

(15)

j = I n.

Таким образом, оптимальные значения кризисных параметров находятся по формулам (13), (15) и (1).

Рассмотрим приложение этой модели к экономике Украины. Будем рассматривать деятельность десяти отраслей народного хозяйства Украины за 2006 - 2010 годы. Рассчитанные по статистическим данным за пять лет значения параметров а^. , а^. , Р;- , І = 1, п приведены в табл. 2.

Полученные значения кризисных параметров приведены в табл. 3.

Заметим, что при полученных значениях параметров совокупный объем ВВП по рассматриваемым областям в 2010 году составил бы 474,0514344 млрд грн, в то же время его реальный объем составил 195,5685 млрд грн.

n

77

Таблица 2

Регрессионные модели финансовых результатов деятельности отраслей народного хозяйства Украины

в контексте инвестиционной безопасности

Вид экономической деятельности аи а4 в

Сельское хозяйство 144,57 76,519 61644,66

Добывающая промышленность 187,454 93,842 17322,2

Перерабатывающая промышленность 200,842 50,61 412897,8

Производство и распределение электроэнергии, газа и воды 207,476 13,26 39272,79

Строительство 181,677 69,201 15873,7

Торговля; ремонт автомобилей, бытовых изделий и предметов личного потребления 207,23 81,46 127746,2

Транспорт и связь 149,8 70,64 350349,5

Образование 200,75 12,75 18227,69

Охрана здоровья и оказание социальной помощи 141,77 45,834 11241,4

Другие виды экономической деятельности 149,34 50,4 91179,3

Источник: рассчитано автором.

Таблица 3

Параметры кризисной модели экономики Украины

Вид экономической деятельности *4 *2 *3

Сельское хозяйство 0,324358072 0,042750544 0,062534503 -0,01027998

Добывающая промышленность 0,360498737 0,224532475 0,056895915 0,005282898

Перерабатывающая промышленность 0,0619996 0,281283163 0,183067448 -0,01049196

Производство и распределение электроэнергии, газа и воды 0,040612548 0,309404171 0,135159444 0,007994147

Строительство 0,509574946 0,200044223 0,087120011 -0,03144726

Торговля; ремонт автомобилей,... 0,305009701 0,308361397 0,012855617 -0,02363985

Транспорт и связь 0,084825259 0,064920106 -0,01720282 0,019448589

Образование 0,132762561 0,280893182 0,075805301 0,009438542

Охрана здоровья и соц. помощь 0,328670089 0,030881563 0,083407134 0,0107931

Другие виды экономической деятельности 0,017175823 0,062970202 -0,29444955 0,083909921

Источник: рассчитано автором.

Таким образом, в данной статье решена проблема количественного соотношения между динамикой объема инвестиций и динамикой уровня инвестиционной безопасности национальной экономики, которое обеспечит в итоге положительный рост валового производства страны. ■

ЛИТЕРАТУРА

1. Булатов А. Вывоз капитала из России: вопросы регулирования / А. Булатов // Вопросы экономики. - 1998. -№ 3. - С. 55 - 65.

2. Водянов А. Дилемма инвестиционной стратегии государства / А. Водянов // Российский экономический журнал. - 1997. - № 10. - С. 12 - 20.

3. Вольский А. Условия совершенствования управления экономикой / А. Вольский // Экономист. - 2001. -№ 9. - С. 3 - 8.

4. Исаев A. A. Квазирыночное перераспределение собственных инвестиций предприятий / А. А. Исаев. - Владивосток : Изд-во ВГУЭС, 2007. - 268 с.

5. Федосеев В. В. Экономико-математические методы и прикладные модели / В. В. Федосеев, Ф. Н. Гармаш [и др.]. - Москва : Изд-во ЮНИТИ, 1999. - 392 с.

ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ