CC BY
21
ВОПРОСЫ УПРАВЛЕНИЯ
МОДЕЛЬ КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УРОВНЯ ВАЛОВОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО ПРОДУКТА В УСЛОВИЯХ ПОСТОЯННЫХ ИЗМЕНЕНИЙ
Лытнева Н. А.
доктор экономических наук, профессор кафедры менеджмента и государственного управления Орловского филиала, Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации (Россия),302028, Россия, г. Орел, б. Победы, 5а, [email protected]
Комаревцева О. О.
Орловский филиал, Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации (Россия), 302028, Россия, г. Орел, б. Победы, 5а, [email protected]
УДК 332.1(1-2) ББК 65.042-237
Цель. Формирование эффективной модели краткосрочного прогнозирования валового муниципального продукта.
Методы. Методологическая база исследования представлена методами структурного, логического и статистического анализа, графическим методом.
Результаты. На основе проведенного исследования был предложен эффективный инструмент краткосрочного прогнозирования (лаг 2 квартал). Было установлено, что эффективность адаптивной модели Брауна по прогнозированию уровня валового муниципального продукта составляет 95 % (о чем свидетельствует выполнение всех требований адекватности модели).
Научная новизна. Научная новизна заключается:
• в предложенном автором подходе краткосрочного прогнозирования;
• применении в исследования адаптивной модели Брауна.
Ключевые слова: прогнозирование, валовый муниципальный продукт, социально-экономическое развитие муниципального образования, адекватность модели
THE MODEL OF THE SHORT-TERM FORECASTING OF THE LEVEL OF GROSS MUNICIPAL PRODUCT IN CONDITIONS OF CONTINUOUS CHANGE
Lytneva N. A.
2 Doctor of Economics, Professor of Management and Public Administration Department of the Orel branch of Russian Presidential ° Academy ofNational Economy and Public Administration (Russia), 5a, Pobedy str., Orel, Russia, 302028, [email protected]
O'
0 <в
S Komarevtseva O. O.
3
CD
Orel branch of Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration (Russia), 5a, Pobedy str., Orel, Russia,
§ 302028, [email protected] £
«с Purpose. To develop the effective model of the short-term forecasting of gross municipal product.
1 Methods. The methodological framework of research methods is provided through the methods of structural, logical ® and statistical analysis and graphical method.
I Results. On the basis of the conducted research an effective tool for short-term forecasting (2nd quarter lag) has been
¿9 offered. It has been found that the effectiveness of Brown's adaptive model of forecasting the level of gross municipal
© product makes 95 % (as evidenced through the observance of all requirements of the model adequacy).
flbimHeea H. A., Koмapeeцeea O. O.
Scientific novelty. Scientific novelty is in:
• the author's proposed approach of short-term forecasting;
• using the Brown's adaptive model in the research.
Key words: forecasting, gross municipal product, socio-economic development of municipal entity, model adequacy
Формируя стратегические показатели социально-экономического развития муниципального образования возникает проблема с проведением статистических исследований, включающих в себя весь математический аппарат прогнозирования. Так в качестве методик практического исследования применяют методы вычисления среднестатистических тенденций (темпов роста), обобщение критериев сдвигов, расчет цепных показателей. Кроме того, стоит отметить и тот факт, что представленные статистические методики позволяют прогнозировать только на долгосрочную перспективу. Однако, точность данных прогнозов, тем более во время постоянных изменений, составляют не более 20 %.
Кроме того, наиболее часто в процессе прогнозирования социально-экономический показателей используют методы интегрального прогнозирования, расчета рисковой составляющей. При этом комплексной универсальной методики и модели, которая бы позволила с помощью математического аппарата объективно оценить текущей уровень и спрогнозировать на краткосрочный период развитие данного показателя, не существует, так как постановка определенных целей и задач оценки предполагает осуществление выбора конкретных способов обработки данных и их анализа из множества возможных вариантов [1, с. 18].
По нашему мнению, для статистического исследования показателей социально-экономического развития муниципальных образований необходимо применить краткосрочные модели прогнозирования, способствующие проверить полученные данные на адекватность [2, с. 127]. К таким инструментам можно отнести адаптивную модель Брауна.
Таблица 1. Квартальные значения временного ряда валового муниципального продукта города Орла за 2011 - I квартал 2015 гг.
Годы Кварталы
I II III IV
2011 6,4 9,1 9,8 6,4
2012 7,1 10,6 11,0 8,0
2013 8,5 11,2 12,0 8,4
2014 8,9 11,8 12,4 8,8
2015 9,1
Модель Брауна - это адаптивная модель, позволяющая при помощи математического алгоритма спрогнозировать уровень развития такого или иного индикатора на 1 и более шагов. В условиях изменений на федеральном, региональном, муниципальном уровне необходимость данного прогноза соответствует 2 кварталам.
В качестве достоинств данной модели можно отнести простоту расчетов (основа модели строится на расчете линейного уровня и отклонений фактического уровня от расчетного), возможность проверки адекватности построенной модели и построение графического представления исследуемого показателя.
В качестве недостатка можно отнести лишь то, что прогнозный период исследования не может быть более года. Однако, в условиях постоянных изменений, происходящих в социально-экономическом положении
Таблица 2. Оценка начальных значений модели Брауна в прогнозировании уровня валового муниципального продукта города Орла в условиях постоянных изменений
t XX(t) факт t - t cp (t - tcp)2 X(t) - XcP (t - tcp) • (X(t) - X,)
1 8,5 2 4 1,3 2,6
2 11,2 1 1 1,4 1,4
3 12,0 0 0 2,2 0
4 8,4 1 1 1,4 1,4
5 8,9 2 4 0,9 1,8
Сумма 15 49 10 2
Среднее значение 3 9,8 2 0,4
Лытнееа Н. А., Комаревцева О. О.
Таблица 3. Оценка параметров модели Брауна
t A(t^aKT ao ai X(t) v/расч Отклонение E(t) E(t)2 (t - tcp)2
0 10,4 0,2
1 8,5 9,4 0,5 10,2 1,7 2,9 16
2 11,2 10,5 0,2 9,3 1,9 3,6 9
3 12,0 11,4 0,7 10,3 1,7 2,9 4
4 8,4 9,7 0,2 12,1 3,7 13,7 1
5 8,9 9,3 0,04 9,9 1,0 1,0 0
6 11,8 10,9 0,4 9,3 2,5 6,3 1
7 12,4 12,0 0,6 11,3 1,1 1,2 4
8 8,8 10,2 0 12,6 3,8 14,4 9
9 9,1 9,5 0,2 10,2 1,1 1,2 16
45 91,1 34,2 60
территории, данный недостаток не является существенным [3, с. 50].
Итак, применим адаптивную модель Брауна для прогнозирования уровня валового муниципального продукта г. Орла. Временной ряд исследования представлен в таблице 1.
Для оценки начальных параметров модели а0 и а 1 со ставим линейную модель для первых пяти
13
12
к
111
ä с с
Щ S
к
Щ
SS
к
10
12,4
12,6
фактический уровень
расчетный уровень
Рис. 1. График фактического и расчетного уровня валового муниципаьного продукта города Орла за 2013-1 квартал 2015 года
значений (2013 год - 1 квартал 2015 года) валового муниципального продукта г. Орла методом наименьших квадратов (таблица 2).
При этом, коэффициенты линейной модели
(0) X (t - ) • (Х - ) - 2
a (0) = ж-н-;-= — = -0,2,
X (t - tp )2 10
«с (0) = Хр - «1 (0) • tcv = 9,8 - (-0,2 • 3) = 10,4, а линейная модель
y = 10,4 - 0,2/.
Считая полученные значения a0 и a1 коэффициентами модели Брауна на нулевом шаге, вычислим соответствующие коэффициенты модели на первом, затем на втором и т.д. шагах по формулам:
aß) = aß - 1) + a( - 1) + E(t)(1 - ß2) a^t) = a1(t - 1) + E(t)(1 - ß2)
E(t) ^(/)факт X(t)pac4
X(t)pac4 = a0(t - 1) + afi - 1) • k,
где t - лаг временного интервала, E(t) - уровень отклонения показателей, Х(Х)факт - показатель валового муниципального продукта города Орла, полученный из статистических отчетов, X(t)pac4 - спрогнозированные показатели развития валового муниципального продукта города Орла, k = 1- шаг прогнозирования.
Представленный коэффициент ß = 1- а является коэффициентом дисконтирования данных, характеризующий обесценение данных за единицу времени и отражающий степень доверия более поздним наблюдениям. В нашем случае ß = 1 - 0,4 = 0,6, так как представленная выше система уравнений 18-21 является адаптивной моделью Брауна (таблица 3).
Полученная модель (X(t) ) может использоваться для прогнозирования, если она адекватна процессу, т.е. фактическим даннымX(t)^aKi (рисунок 1).
Проведем проверку полученных значений на адекватность. Адекватность полученной модели Брауна заданному временному ряду проверяется по нескольким признакам, основанным на исследовании поведения остаточной компоненты E(t) - разность между фактическими значением показателя X, соответствующим моменту времени t, и его расчетным значением. Чтобы модель была адекватна (правильно отражала необходимые свойства) необходимо выполнение следующих требований:
8
Лытнееа Н. А., Комаревцева О. О.
• случайность колебаний уровней остаточной последовательности;
• соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону;
• равенство математического ожидания случайной компоненты нулю;
• независимость значений уровней случайной компоненты [4, с. 86].
Выполнение первого требования означает подтверждение гипотезы о правильности выбора вида тренда. Проверку случайности уровней ряда остатков проводится на основе критерия поворотных точек (критерия пиков). В соответствии с ним каждый уровень ряда сравнивается с двумя стоящими рядом. Если он больше или меньше их, то эта точка считается поворотной:
Таблица 4. Значения ¿-критерия Стьюдента
Р >
2(N - 2) 3
- 2,31
16N - 29
90
SE =
N
Е E(t)2
Y 70 % 90 % 95 % 99 %
8 1,11 1,86 2,31 3,35
15 1,07 1,75 2,13 2,95
24 1,06 1,71 2,06 2,80
где р - критерий поворотных точек, N - количество исследуемых позиций.
Далее подсчитывается сумма поворотных точек «р». Если р окажется больше целой части выражения в квадратных скобках: можно считать, что с 5 % - уровнем значимости, т.е. с доверительной вероятностью 95 % ряд остатков будет являться случайной последовательностью. При N = 9 в правой части неравенства имеемр > [2,05637] = 2.
Значит, для заданного временного ряда свойство случайности выполняется, если число поворотных точек окажется больше двух. В нашем случае количество поворотных точек в уравнении линейной регрессии валового муниципального продукта города Орла равно 3 (3,4,8 квартал), что больше заданного значения временного ряда.
Таким образом, первое требование адекватности модели выполняется.
Второе требование - соответствие ряда остатков нормальному закону распределения - проверяется при помощи КБ - критерия:
_ (Етах Ет1п)
" Ж '
где Е - максимальный уровень ряда остатков, Е . -минимальный уровень ряда остатков, БЕ - среднее ква-дратическое отклонение [5, с. 167].
При этом среднее квадратическое отклонение рассчитывается как:
где E(t) - отклонение фактического и расчетного уровня валового муниципального продукта города Орла [6, с. 149].
Если значение данного критерия попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается. Для наиболее распространенного 5 % уровня значимости и для N = 9 интервал равен (2,7 - 3,7), для N = 20 интервал равен (3,2 - 4,5), для N = 30 интервал равен (3,5 - 4,9).
Рассчитанные значения среднего квадратического отклонения и RS -критерия показали, что
SE = ^ = 2,1, 9 -1
^ = = з,
2,1
что говорит о вхождении значения в интервал для N = 9.
Таблица 5. Прогнозирования уровня валового муниципального продукта города Орла на 2-3 квартал 2015 года
t=1
N -1
t ^^факт X(t) v /расч Верхняя граница Нижняя граница
1 8,5 10,2
2 11,2 9,3
3 12,0 10,3
4 8,4 12,1
5 8,9 9,9
6 11,8 9,3
7 12,4 11,3
8 8,8 12,6
9 9,1 10,2 10,2 10,2
10 9,3 12,4 6,2
11 9,1 12,2 6,0
Лытнева Н. А., Комаревцева О. О.
Таким образом, второе требование адекватности модели выполняется.
Проверка третьего требования - равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю -осуществляется с использованием /-критерия Стью-дента:
Е I ^ = ,
БЕ
где £ср - среднее значение уровней остаточного ряда, БЕ - среднее квадратическое отклонение [7, с. 14].
Значение £ср берется по модулю, без учета знака, БЕ - известное нам среднее квадратическое отклонение уровней остаточного ряда. Гипотеза о равенстве нулю математического ожидания отклоняется, если/ > ^
Для N = 9 (Ы - 1 = 8) и у = 70 % показатель / > = 1,11 а для такого же ряда N = 9 и у = 95 % показатель / > ^аы = 2,31, при этом для нашего ряда значение
2,1
2,85,
что больше представленного в таблице 4.
Таким образом, третье требование адекватности модели выполняется.
Построим краткосрочный прогноз значений Х(/) на 2 квартала 2015 года (10 и 11 шаг): Х(9 + к) = 9,5 -0,2к. В качестве линейного регрессионного уравнения прогнозных значений 10 и 11 шагов используем значение 9 шага. Получаем Х(10) = 9,5 - 0,2 = 9,3, Х(11) = 9,5 - 0,2 • 2 = 9,1. Вычислим верхние и нижние границы интервальных прогнозов:
Х (10 )верхняя - Храсч + БЕ ' (ст '
1 + 1 +( - <ср )2 П
Х(( - <ср )
- 9,3 + 2,1- 2,8 •
1 + -
1 ( 9 +1 - 45
91 9
60
-12,4;
Х(11) верхняя - Храсч + БЕ ' (ст '
1 + 1 +((-(ср )2 П
К-(^ )2
- 9,1 + 2,1- 2,8 •!
1 + -
1 ( 9 +1 - 45
91 9
60
-12,2;
Х(10^нижняя Храсч БЕ • (ст '
1 + 1 +(( - (ср )2 П
- 9,3 - 2,1- 2,8 •
1 + -
1 ( 9 +1 - 45
91 9
60
- 6 ,2;
Х(11)нижняя Храсч БЕ • (ст '
1 + 1 - (р )2 П
Х(( - (^ )2
- 9,1 - 2,1 • 2,8
1+-
1 ( 9 +1 - 45
91 9
60
- 6,0;
13 12 11
Й 10
си 5
X о 0) о
к
со 7
12 12,1 12,4 12,6 12,4 12,2
/ \
10,2 10,3' \,9 /11,3 1*0,2
__■ 9,1
8,5 9,3 8,9 9,3 8,8 94 9,3
8,4
■ ■■ а ^
6,2 6
1 2 3 4 5 6 7 кварталы 8 9 10 11
фактический уровень
расчетный уровень
верхняя граница
нижняя граница
Рис. 2. Прогнозирование уровня валового муниципального продукта города Орла на 2-3 квартал 2015 года по модели Брауна
2
2
2
2
Лытнееа Н. А., Комаревцева О. О.
Представленные значения нанесем на рисунок 2. Построенный график свидетельствует о снижении значений показателя на 2-3 квартал 2015 года. При этом данный спад прервет ежегодную сезонность повышения валового муниципального продукта города Орла за последние 3 года, что свидетельствует о негативных тенденциях, происходящих в социально-экономическом развитии муниципального образования.
Таким образом, построенная адаптивная модель краткосрочного прогнозирования на основе адаптивной модели Брауна позволила сделать следующие выводы:
• эффективность адаптивной модели Брауна по прогнозированию уровня валового муниципального продукта составляет 95 % (о чем свидетельствует выполнение третьего требования);
• в условиях постоянных изменений основой должно стать краткосрочное прогнозирование, а не долгосрочное;
• прогноз на 2 и 3 квартал 2015 года свидетельствует о возможном спаде показателя к концу 3 квартала.
Литература:
1. Edmonds J. Managing successful change // Industrial and Commercial Training. 2011. № 43 /6. P. 18-24.
2. Кыштымова E. А., Лытнева H. А. Модели экономического анализа в управлении прибылью коммерческих организаций в условиях развития региональной экономики // Научные записки ОрелЕИЭТ. 2013. № 1 (7). С. 121-127.
3. Комаревцева О. О. Применение интегрального показателя в исследовании финансовой системы муниципального образования // The Genesis of Genius. 2015. № 4-1. С. 50-56.
4. Ивлева Н. В., Федотов А. И. Методика формирования системы рейтинговой оценки бюджетного потенциала муниципальных образований Орловской области // Наука и образование: инновации, интеграция и развитие: материалы Международной научно-практической конференции: В 2 частях. Исследовательский центр информационно-правовых технологий; Ответственный редактор Искужин Т. С. Уфа, 2014. С. 86-92.
5. Холодова Г. М., Лещёва Л. Н. Эффективность использования модели Брауна в моделях регрессионного анализа // Наука и современность. 2011. № 13-3. С. 167-172.
6. Васильев А. А., Васильева Е. В. Еибридные модели прогноза экономических показателей на основе
взвешенного арифметического среднего постоянного набора прогнозов // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Экономика и управление. 2012. № 13. С. 149-165.
7. Васильев А. А., Васильева Е. В. Результаты исследования моделей прогнозирования Брауна и Хольта в расширенном диапазоне значений параметров сглаживания // Математика, статистика и информационные технологии в экономике, управлении и образовании материалы II Международной научно-практической конференции/ Под ред. А. А. Васильев (отв. ред.) и др. Тверь, 2013. С. 14-18.
References:
1. Edmonds J. Managing successful change // Industrial and Commercial Training. 2011. № 43 /6. P. 18-24.
2. Kyshtymova E.A., Lytneva N. A. Models of economic analysis in the profit management of commercial organizations in the conditions of regional economy development // Nauchnye zapiski OrelGIET. 2013. № 1 (7). P. 121-127.
3. Komarevtseva O. O. The use of the integral index in studying the financial system of municipal entity // The Genesis of Genius. 2015. № 4-1. P. 50-56.
4. Ivleva N. V., Fedotov A. I. Methodology of developing the rating system of assessment of budgetary potential of municipalities of the Orel region // Science and education: innovation, integration and development: proceedings of the International scientific-practical conference: In 2 parts. Research Center of informational-legal technologies; Resp. ed. Iskuzhin T. S. Ufa, 2014. P. 86-92.
5. Kholodova G. M., Leshcheva L. N. Efficiency of the Braun's model in the models of regression analysis // Nauka i sovremennost. 2011. № 13-3. P. 167-172.
6. Vasiliev A. A., Vasilieva E. V. Hybrid models of forecasting economic indicators based on weighted arithmetic mean of the permanent set of forecasts // Vestnik Tversk-ogo Gosudarstvennogo Universiteta. Series: Ekonomika i upravlenie. 2012. № 13. P. 149-165.
7. Vasiliev A. A., Vasilieva E. V. Results of researching Brown's and Holt's forecast models in an expanded range of smoothing parameters // Mathematics, statistics and information technologies in the economy, management and education Proceedings of the II International scientific-practical conference / Ed. by A. A. Vasilyev (man. ed.) et al. Tver, 2013. P. 14-18.
