CC BY
24
© Р.И. Пашкевич, К.А. Павлов, 2015
УДК 536.24.01
Р.И. Пашкевич, К.А. Павлов
МОДЕЛЬ КОНДЕНСАЦИИ ВОДЯНОГО ПАРА В СТВОЛЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ ГЕОТЕРМАЛЬНОЙ СКВАЖИНЫ
Представлена простая аналитическая модель теплоотдачи при конденсации теплоносителя в эксплуатационной геотермальной скважине. Рассмотрено два случая: закрытой и открытой на устье скважины. Выполнено сравнение полученных решений с классическим решением Нуссельта и результатами ранее выполненных экспериментов. Ключевые слова: теплоотдача, конденсация, геотермальная скважина, число Нуссельта.
1
Введение
При добыче теплоносителя в виде пара на геотермальных месторождениях перегретых вод и парогидротерм, в стволе эксплуатационной скважины на стенках ее колонны, за счет отвода тепла в окружающие горные породы, происходит конденсация пара. Пленка образующегося конденсата стекает вниз, пар движется вверх к устью скважины, происходит так называемая противоточная конденсация. Особенности процесса теплопередачи при конденсации восходящего потока пара в трубе необходимо знать при разработке систем разработки геотермальных месторождений и технологии производства тепловой и электрической энергии на геотермальных тепловых и электрических станциях [1].
Теплоотдача при конденсации движущегося водяного пара в трубе, как при опускном, так и при восходящем движении пара, а также в закрытых термосифонах, интенсивно изучается теоретически и экспериментально [1-45]. Обзоры исследований представлены в [15,16,26,27,41]. Разработано большое количество корреляций для коэффициента теплоотдачи, включающих в качестве параметров числа Рейнольдса пара, пленки и др. При этом учитываются, или не учитываются, ламинарный и турбулентный режимы течения пленки и пара, трение на стенке трубы и поверхности пленки.
Часто экспериментальные данные сравниваются с решением Нуссельта для покоящегося пара на вертикальной стенке при ее постоянной температуре [15,45,46]:
N11" = (3Яв( р. (1)
При этом наблюдаются значительные отклонения результатов экспериментов от решения Нуссельта. При малых числах Рейнольдса пленки экспериментальные значения чисел Нуссельта занижены по сравнению с решением Нуссельта [15,21,25]. Более того, эксперименты для восходящего потока пара в трубе и в закрытом термосифоне при малых числах Рейнольдса пленки [10, 21, 25—27, 35, 36] показали, что в отличие от теории Нуссельта, модифицированное число Нус-сельта с ростом числа Рейнольдса пленки, не убывает, а растет. Экспериментально полученное число Нуссельта зависит не только от числа Рейнольдса пленки конденсата, но и от числа Рейнольдса пара, отношения вязкости фаз и доли сконденсированного пара на участке трубы [26,27].
Ранее, Кутателадзе [46] теоретически показал, что местное число Нуссельта зависит от доли сконденсированного пара по длине трубы. Себан и Ходгсон [3] отмечали, что классическое решение Нуссельта не применимо к конденсации в трубе, потому что скорость пара снижается в процессе конденсации.
С 1985 года началось численное моделирование процессов теплоотдачи при конденсации пара в трубах на основе полной системы уравнений сохранения массы, импульса и энергии [17,34,37,39].
Тем не менее, в литературе не встречается простого аналитического решения для теплоотдачи при конденсации движущегося пара в трубе.
Целью настоящей работы является получение простого аналитического решения, аналогичного решению Нуссельта, для противоточной конденсации пара внутри вертикальной трубы, которое выражает число Нуссельта через числа Рейнольдса пленки и пара, а также долю сконденсированного пара.
2. Случай закрытой на устье скважины
В стволе скважины происходит полная конденсация восходящего потока пара. Этот случай соответствует конденсации в
закрытом термосифоне. В любом сечении трубы массовый расход пара Св равен массовому расходу конденсата Ср
С, = Си. (2)
Среднее число Рейнольдса пленки конденсата:
С
йе, , (3)
л—ц,
где — - внутренний диаметр скважины (трубы), ц - средняя по толщине динамическая вязкость пленки. Среднее число Рейнольдса пара:
= ^—-25) = ( 4С , ,4)
" V, к(й - 25)ц,1'
где V, и ц, - средние по сечению парового ядра кинематическая и динамическая вязкости пара, 5 - толщина пленки конденсата.
Подставляя (4) и (3) в (2), можно получить:
йе, = , -, (5)
4 (1 - §1 йе,
где отношение вязкостей фаз:
ц* = ^. (6)
ц,
В соответствие с теорией Нуссельта, локальное число Нус-сельта определяется как [2]:
^ = — . (7)
5
Подставляя (7) в (5), получим: 2йе
^ = —-^-, (8)
ц йе,- 4йе,
или ^ = 22ц Ке , (9)
ц*йе* - 4
где отношение чисел Рейнольдса фаз:
Ив* = ^ . (10)
Уравнение (9) можно переписать в виде: 2
Ш =-(11)
1 -- 4
(е* Ц*)
Модифицированное число Нуссельта определяется как [15,46]:
N11" = —, (12)
где а - коэффициент теплоотдачи при конденсации, Я/ - коэффициент теплопроводности пленки конденсата, 1 - характеристическая длина:
1
Л,2
1 =
к 5 у
(13)
Из (7), (12) и (13) следует: Ши" = , (14)
где 1 = А. (15)
Используя определения (12) и (13), уравнения (8) и (9) можно соответственно переписать в виде:
ши = *2ГКе» , (16)
ц Иец-4Ие/
* 21"ц*Ие* м .
или Ши = . ,-. (17)
цИе- 4
Уравнение (17) можно переписать в виде: 211
Ши = 21 4 . (18)
1--
Ие ц
Из (8), (9) и (16), (17) следует, что локальные числа Нуссельта Ши и Ши* являются функциями чисел Рейнольдса пленки, пара и отношения вязкостей фаз.
Ми* 0,8 0,6 0,4 0,2
0
0 2 4 6 8 Яег
Рис. 1. Зависимость модифицированного числа Нуссельта от числа Рейнольдса пленки конденсата. Сплошная линия - по формуле Нус-сельта (1). По формуле (18) при Яеи = 1000: штрих-пунктирная - ? = = 0,02, Ь.*= 0,03, пунктирная линия - ? = 0,04, Ь.*= 0,02, штриховая -? = 0,04, Ь*= 4,4x10-4
На рис. 1 представлено сравнение результатов расчета числа Нуссельта по формулам (1) и (18). Значения по формуле (18) рассчитывались для трубы диаметром 1 мм при атмосферном давлении пара и конденсата (0,1 МПа) и средней по тол-шине пленки температуре конденсата 45 и 90°С, соответственно (?* = 0,02, Ь* = 0,03; = 0,04, Ь*= 0,02), а также для скважины диаметром 50 мм при температуре конденсата 45°С (?* = 0,04, Ь* = 4,4х10-4).
Из (15) и (18) следует, что при прочих равных условиях модифицированное число Нуссельта и эффективность теплоотдачи снижаются с увеличением диаметра трубы.
При малых числах Рейнольдса пленки значения числа Нуссельта, определяемые по формуле (18), меньше значений, определяемых по классической формуле Нуссельта (1). Причем с ростом числа Рейнольдса пленки число Нуссельта по формуле Нуссельта (1) падает, а по формуле (18) растет. Таким образом, формула (18) качественно соответствует экспериментальным данным при малых числах Рейнольдса пленки, упомянутых выше в разделе Введение.
3. Случай открытой на устье скважины
При частичной неполной конденсации только часть пара переходит в пленку, остальная уходит через выходное сечение трубы (устье скважины). Поэтому в любом сечении трубы:
1 1
1
1 / /
/
J
в/ = гв„, (19)
где е - доля сконденсированного пара.
Производя такой же вывод, как и для случая полной конденсации (в закрытой скважине и в термосифоне), можно получить:
2
Ши =-(20)
1 - 4
Ие ц в
4
21"
Ши =--. (21)
1 -
Ие ц в
Для случая полной конденсации в трубе или закрытом термосифоне при е=1, уравнение (19) переходит в (10).
Из формулы (19) следует, что местное число Нуссельта зависит от чисел Рейнольдса пара и пленки, отношения вязкости пара и пленки, а также доли сконденсированного пара Яв/, Квп, ц,/ц/ и е. Таким образом, число Нуссельта для конденсации при восходящем потоке пара в трубе зависит не только от числа Рейнольдса пленки, как в случае конденсации покоящегося пара на вертикальной стенке, но и от числа Рейнольдса пара, отношения вязкостей пара и воды и доли сконденсированного пара. Такой же вывод был сделан ранее по результатам выполненных экспериментов [26,27].
На рис. 2 представлены результаты расчетов по формуле (20).
Минимальное (предельное) значение местного числа Нус-сельта при Ие'ц'е ^ <», т.е. больших Иеи/Ие/ циц/ и е = 1, в соответствии с формулой (20), равно 2 (рис. 2), что соответствует 5 = 0/2, т.е. полному заполнению пленкой конденсата сечения трубы. При Ие'ц'е = 4, в соответствии с формулой (20), число Нуссельта неограниченно возрастает. Из (5) следует, что в этом случае толщина пленки равна нулю.
4. Выводы
Полученные выше формулы для чисел Нуссельта (11) и (18) для случая закрытой скважины (термосифона), а также (20) и (21) для случая открытой на устье скважины (вертикальной трубы)
Рис. 2. Зависимость числа Нуссельта от комплекса по форму-
ле (20)
качественно согласуются с полученными ранее экспериментальными данными для противоточной конденсации водяного пара при малых числах Рейнольдса пленки:
1. значения модифицированного числа Нуссельта меньше значений по классической теории Нуссельта для конденсации на вертикальной изотермической стенке;
2. число Нуссельта с ростом числа Рейнольдса пара не убывает, как это следует из классической модели Нуссельта, а растет;
3. число Нуссельта зависит не только от числа Рейнольдса пленки конденсата, но также и от числа Рейнольдса пара, отношения вязкости фаз и доли сконденсированного пара. Задачами будущих исследований должны быть получение зависимости для средних значений модифицированного числа Нуссель-та и количественное сравнение их с имеющимися экспериментальными данными.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пашкевич P.M., Муратов П.В. Исследования пленочной конденсации в вертикальных трубах при восходящем потоке пара // ГИАБ. ОВ 2 «Камчатка» (специальный выпуск). - 2014. - С. 68-77.
2. Roetzel W. Laminar film condensation in tubes; calculation of local film resistance and local adiabatic mixing temperature // Int. J. Heat Mass Transfer 16 (1973) 2297-2304, http://dx.doi.org/10.1016/0017-9310(73)90015-X.
3. Seban R.A., Hodgson J.A. Laminar film condensation in a tube with upward vapor flow // Int. J. Heat Mass Transfer 25 (1982) 1291-1300, http://dx.doi.org/10.1016/0017-9310(82)90123-5.
4. Chen S.L., Gerner F.M., Tien C.L. General film condensation correlations // Exp. Heat Transfer 1 (1987) 93-107, http://dx.doi.org/10.1080/ 08916158708946334.
5. Girard R., Chang J.S. Reflux condensation phenomena in single vertical tubes // Int. J. Heat Mass Transfer 35 (1992) 2203-2218, http://dx.doi.org/10.1016/0017-9310(92)90064-Y.
6. Chou G.-H., Chen J.-C. A general modeling for heat transfer during reflux condensation inside vertical tubes surrounded by isothermal fluid // Int. J. Heat Mass Transfer 42 (1999) 2299-2311, http://dx.doi.org/10.1016/S0017-9310(98)00316-0.
7. Pan Y. Condensation characteristics inside a vertical tube considering the presence of mass transfer, vapor velocity and interfacial shear // Int. J. Heat Mass Transfer 44 (2001) 4475-4482, http://dx.doi.org/10.1016/S0017-9310(01)00087-4.
8. Liao Y., Guentay S., Suckow D., Dehbi A. Reflux condensation of flowing vapor and non-condensable gases counter-current to laminar liquid film in a vertical tube // Nucl. Eng. Des. 239 (2009) 2409-2416, http://dx.doi.org/ 10.1016/j.nucengdes.2009.07.006.
9. Chen S.J., Reed J.G., Tien C.L. Reflux condensation in a two-phase closed thermosyphon // Int. J. Heat Mass Transfer 27 (1984) 1587-1594, http://dx.doi.org/10.1016/0017-9310(84)90271-0.
10. Thumm S., Philipp Ch., Gross U. Film condensation of water in a vertical tube with countercurrent vapour flow // Int. J. Heat Mass Transfer 44 (2001) 4245-4256, http://dx.doi.org/10.1016/S0017-9310(01)00067-9.
11. AJ-Shammari S.B., Webb D.R., Heggs P. Condensation of steam with and without the presence of non-condensable gases in a vertical tube // Desalination 169 (2004) 151-160, http://dx.doi.org/10.1016Zj.desal.2003.11.006.
12. Gross U., Philipp Ch. Conjugated shear stress and Prandtl number effects on reflux condensation heat transfer inside a vertical tube // Int. J. Heat Mass Transfer 49 (2006) 144-153, http://dx.doi.org/10.1016/ j.ijheatmasstransfer. 2005.07.030.
13. Lee K.-W., NO H.C., Chu I.-C., Moon Y.M., Chun M.-H. Local heat transfer during reflux condensation mode in a U-tube with and without noncon-densible gases // Int. J. Heat Mass Transfer 49 (2006) 1813-1819, http://dx.doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2005.11.011.
14. Gross U., Storch Th., Philipp Ch., Doeg A. Wave frequency of falling liquid films and the effect on reflux condensation in vertical tubes // Int. J. Multiphase Flow 35 (2009) 398-409, http://dx.doi.org/10.1016/ j.ijmultiphaseflow. 2009.01.001.
15. Gross U. Reflux condensation heat transfer inside a closed thermosy-phon // Int. J. Heat Mass Transfer 35 (1992) 279-294, http://dx.doi.org/ 10.1016/0017-9310(92)90267-V.
16. Lips S., Meyer J.P. Two-phase flow in inclined tubes with specific reference to condensation: a review // Int. J. Multiphase Flow 37 (2011) 845-859, http://dx.doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2011.04.005.
17. Shabgard H., Xiao B., Faghri A., Gupta R., Weissman W. Thermal characteristics of a closed thermosyphon under various filling conditions // Int. J. Heat Mass Transfer 70 (2014) 91-102, http://dx.doi.org/10.1016/ j.ijheatmasstransfer.2013.10.053.
18. Pohner J.A., Desai P.V. A two-fluid analysis of filmwise condensation in tubes // Int. J. Eng. Sci. 27 (1989) 549-564, http://dx.doi.org/10.1016/0020-7225(89)90007-4.
19. Pan Y. Condensation heat transfer characteristics and concept of sub-flooding limit in a two-phase closed termosyphon // Int. Commun. Heat Mass Transfer 28 (2001) 311-322, http://dx.doi.org/10.1016/S0735-1933(01)00237-8.
20. Abou-Ziyan H.Z., Helali A., Fatouh M., Abo El-Nasr M.M. Performance of stationary and vibrated thermosyphon working with water and R134a // Appl. Therm. Eng. 21 (2001) 813-830, http://dx.doi.org/10.1016/S1359-4311(00)00089-2.
21. Hashimoto H., Kaminaga F. Heat transfer characteristics in a condenser of closed two-phase thermosyphon: effect of entrainment on heat transfer deterioration // Heat Transfer-Asian Res. 31 (2002) 212-225, http://dx.doi.org/ 10.1002/htj.10030.
22. Shiraishi M., Kikuchi K., Yamanishi T. Investigation of heat transfer characteristics of a two-phase closed thermosyphon // J. Heat Recovery Syst. 1 (1981) 287-297, http://dx.doi.org/10.1016/0198-7593(81)90039-4.
23. Bezrodnyi M.K., Motíyak V.F. Heat transfer during condensation in vertical closed thermosyphons // J. Eng. Phys. Thermophys. 51 (1986) 753-758, http://dx.doi.org/10.1007/BF00871352.
24. Baojin Q., Hong Z. Li, X., Yan S. Heat transfer characteristics of titanium/water two-phase closed thermosyphon // Energy Convers. Manage. 50 (2009) 2174-2179, http://dx.doi.org/10.1016Zj.enconman.2009.04.030.
25. Jouhara H., Robinson A.J. Experimental investigation of small diameter two-phase closed thermosyphons charged with water, FC-84, FC-77 and FC-3283 // Appl. Therm. Eng. 30 (2010) 201-211, http://dx.doi.org/ 10.1016/j.applthermaleng.2009.08.007.
26. Pashkevich R.I. Muratov P.V. Film condensation in a large diameter tube with upward steam flow // Int. J. Heat Mass Transfer 81 (2015) 804-810, http://dx.doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2014.11.001.
27. Muratov P.V., Pashkevich R.I. Reflux condensation of steam inside a short vertical large diameter tube // Int. J. Heat Mass Transfer 91 (2015) 494501, http://dx.doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.07.075.
28. Liu T.-J. Reflux condensation in a U-tube steam generator with or non-condensables // Nucl. Eng. Des. 204 (2001) 221-232, http://dx.doi.org/ 10.1016/S0029-5493(00)00313-7.
29. Moon Y.M., NO H.C. Local heat transfer coefficients for reflux condensation experiment in a vertical tube in the presence of noncondensible gas // J. Korean Nucl. Soc. 31 (1999) 486-497.
30. Chun M.-H., Park J.-W. Filmwise reflux condensation length and flooding phenomena in vertical U-tubes // J. Korean Nucl. Soc. 17 (1985) 45-52.
31. Moon Y.M., NO H.C., Park H.S., Bang Y.S. Assessment of RE-LAP5/MOD3.2 for Reflux Condensation Experiment // NUREG/IA-0181, 2000.
32. Chun M.-H., Jun H.-G. Filmwise reflux condensation length and transition point to the comlete reflux condensation in vertical U-tubes // Int. Commun. Heat Mass Transfer 16 (1989) 611-619, http://dx.doi.org/10.1016/0735-1933(89)90067-5.
33. Noie S.H. Heat transfer characteristics of a two-phase closed thermosy-phon // Appl. Therm. Eng. 25 (2005) 495-506, http://dx.doi.org/10.1016/ j.applthermaleng.2004.06.019.
34. Lee Y., Mital U. A two-phase closed thermosyphon // Int. J. Heat Mass Transfer 15 (1972) 1695-1707.
35. Woods B.G., Groom J., Collins B. An assessment of PWR steam generator condensation at the Oregon State University APEX facility // Nucl. Eng. Des. 239 (2009) 96-105, http://dx.doi.org/10.1016/j.nucengdes. 2008. 08.004.
36. Woods B.G., Collins B. RELAP5-3D of PWR steam generator condensation experiments at the Oregon State University APEX facility // Nucl. Eng. Des. 239 (2009) 1925-1932, http://dx.doi.org/10.1016/j.nucengdes.2009.04.007.
37. Lee Y., Bedrossian A. The characteristics of heat exchangers using heat pipes or thermosyphon // Int. J. Heat Mass Transfer 21 (1977) 221-229, doi:10.1016/0017-9310(78)90226-0
38. Monazami M., Haj-Hariri H. A momentum integral model for prediction of steady operation and flooding in thermosyphon // Int. J. Heat Mass Transfer 55 (2012) 5102-5110, http://dx.doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2012. 05.010.
39. Dobran F. Steady-state characteristics and stability thresholds of a closed two-phase thermosyphon // Int. J. Heat Mass Transfer 28 (1985) 949-957, http://dx.doi.org/10.1016/0017-9310(85)90276-5.
40. Jafari D., Franco A., Filippeschi S., Marco P.D. Two-phase closed ther-mosyphons: A review of studies and solar applications // Renew. Sustainable Energy Rev., 53 (2016) 575-593, http://dx.doi.org/10.1016/j.rser. 2015.09.002.
41. Zuo Z.J., Gunnerson F.S. Numerical modeling of the steady-state two-phase closed thermosyphon // Int. J. Heat Mass Transfer 37 (1994) 2715-2722, http://dx.doi.org/10.1016/0017-9310(94)90388-3.
42. Clements B., Lee Y. Additional parameters in two-phase closed thermo-syphons: effects of tube diameter and wall thickness // Int. J. Heat Mass Transfer 24 (1981) 1554-1555, http://dx.doi.org/10.1016/0017-9310(81)90223-4.
43. Abdelmessih A.N., Rabas T.J., Panchal C.B. Reflux condensation of pure vapors with and without a non-condensable gas inside plain and enhanced tubes // AIChE Symp. Ser. 93 (1997) 227-232.
44. Maheshwari N.K., Saha D., Sinha R.K., Aritomi M. Investigation on condensation in presence of a noncondensable gas for a wide range of Reynolds number // Nucl. Eng. Des. 227 (2004) 219-238, http:// doi:10.1016/ j.nucengdes.2003.10.003.
45. Nusselt W. Die Oberflachenkondensation des Wasserdampfes // Z. Ver. Deutscher Ing. 60 (541-546) (1916) 569-575.
46. Kutateladze S.S. Fundamentals of Heat Transfer, Edward Arnold, London, 1963. BES
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Пашкевич Роман Игнатьевич - доктор технических наук, директор, pashkevich@kscnet.ru,
Павлов Кирилл Алексеевич - научный сотрудник, nigtc@kscnet.ru, Научно-исследовательский геотехнологический центр Дальневосточного отделения Российской академии наук.
UDC 536.24.01
VAPOR CONDENSATION MODEL IN A WELLBORE OF EXPLOITATION GEOTHERMAL WELL
Pashkevich R.I., Doctor of Technical Sciences, Director, pashkevich@kscnet.ru, Research Geotechnological Center, Far Eastern Branch of Russian Academy of Sciences, Russia,
Pavlov K.A., Research scientist, nigtc@kscnet.ru, Research Geotechnological Center, Far Eastern Branch of Russian Academy of Sciences, Russia.
The simple analytical heat transfer model of heat carrier condensation in the exploitation geothermal well is presented. The cases of closed and opened wellheads are reviewed. The results of obtained solutions are compared with the classic Nusselt solution and with the results of earlier performed experiments.
Key words: heat transfer, condensation, geothermal well, Nusselt number. REFERENCES
1. Pashkevich R.I., Muratov P.V. Issledovaniya plenochnoy kondensacii v vertakalnykh trubah pri voshodyashem potoke para (Studies film condensation in vertical tubes with upward flow of steam), GIAB, OV 2, «Kamchatka» (special issue), 2014, pp. 68-77.
