МОДЕЛЬ КОЛЛАБОРАТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ РОЯ САРАНЧИ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ МНОГОМЕРНЫХ МУЛЬТИЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.

TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 1

Научная статья УДК 004.832.23

doi: 10.17213/1560-3644-2023-1-10-16

МОДЕЛЬ КОЛЛАБОРАТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ РОЯ САРАНЧИ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ МНОГОМЕРНЫХ МУЛЬТИЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

В.В. Курейчик, С.И. Родзин

Южный федеральный университет, г. Таганрог, Россия

Аннотация. Предлагается биоэвристический алгоритм, моделирующий паттерны поведения роя саранчи для решения задач оптимизации многомерных мультиэкстремальных функций. Показано применение методов, базирующихся на методологии алгоритмов, инспирированных природой. Рассмотрены положения теории искусственного интеллекта и биоинспирированных вычислений, теории принятия решений и методов оптимизации. Цель работы-разработка биоэвристики, способной поддержать баланс между скоростью сходимости алгоритма и диверсификацией пространства поиска решений. Алгоритм экспериментально протестирован на трех бенчмарках, представляющих собой многомерные функции. Сравниваются результаты с конкурирующими биоэвристиками роя частиц и дифференциальной эволюции. Проведена проверка статистической значимости результатов с использованием Т-критерия суммы рангов Уилкоксона.

Ключевые слова: биоэвристика, глобальный оптимум, агент, рой саранчи, паттерн поведения, преждевременная сходимость, разнообразие решений, тестовая функция, критерий Уилкоксона

Благодарности: исследование выполнено при поддержке гранта Российского научного фонда № 23-21-00089, https://rscf.ru/project/23-21-00089/ в Южном федеральном университете.

Для цитирования: Курейчик В.В., Родзин С.И. Модель коллаборативного поведения роя саранчи для оптимизации многомерных мультиэкстремальных функций // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2023. № 1. С. 10-16. http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2023-1-10-16

Original article

A MODEL OF COLLABORATIVE BEHAVIOR OF A SWARM OF LOCUSTS FOR OPTIMIZATION PROBLEM OF MULTIDIMENSIONAL MULTIEXTREMAL FUNCTIONS

V. V. Kureychik, S.I. Rodzin

Southern Federal University, Taganrog, Russia

Abstract. A bioheuristic algorithm modeling patterns of locust swarm behavior for solving optimization problems of multidimensional multiextremal functions is proposed. The application of methods based on the methodology of algorithms inspired by nature is shown. The provisions of the theory of artificial intelligence and bioinspired computing, the theory of decision-making and optimization methods are considered. The aim of the work is to develop bioheuristics that can maintain a balance between the convergence rate of the algorithm and the diversification of the solution search space. The algorithm has been experimentally tested on three benchmarks representing multidimensional functions. The results are compared with competing bio heuristics of particle swarm and differential evolution. The statistical significance of the results was verified using the Wilcoxon rank sum T-test.

© Курейчик В.В., Родзин С.И., 2023

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 1

Keywords: bioheuristics, global optimum, agent, swarm of locusts, pattern of behavior, premature convergence, variety of solutions, test function, Wilcoxon criterion

Acknowledgments: the study was supported by the grant of the Russian Science Foundation No. 23-21-00089, https://rscf.ru/pro-ject/23-21-00089 / at the Southern Federal University

For citation: Kureychik V.V., Rodzin S.I. A Model of Collaborative Behavior of a Swarm of Locusts for Optimization Problem of Multidimensional Multiextremal Functions. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2023; (1):10-16. (In Russ.). http://dx.doi.org/ 10.17213/1560-3644-2023-1-10-16

Введение

Исследователи изучают и адаптируют модели коллективного поведения многих видов биоты, живущих в социальных группах (рой, колония, стая) в качестве фреймворков для решения сложных оптимизационных задач. В искусственном интеллекте направление, которое моделирует коллективное поведение децентрализованных, самоорганизующихся систем в виде алгоритма оптимизации, обозначается как роевой интеллект [1]. Роевой интеллект обладает рядом преимуществ, таких как масштабируемость, отказоустойчивость, адаптация, скорость, модульность, автономность и параллелизм. Роевая система может эффективно адаптироваться к внутренним и внешним изменениям.

Известными инспирированными природой алгоритмами роевого интеллекта являются алгоритмы оптимизации роя частиц (PSO), муравьиных (ACO) и пчелиных (ABC) колоний, летучих мышей (BA), светлячков (FA), мотыльков, летящих на свет (MFO), хемотаксиса бактерий (BFO), косяка рыб (FFS) и др. [2, 3]. Однако им присущи определенные недостатки, такие как преждевременная сходимость, сложности преодоления локальных оптимумов при поиске глобального оптимума. В процессе выполнения алгоритма популяция решений быстро теряет разнообразие или, наоборот, наблюдается медленная сходимость. Поиск баланса между скоростью сходимости алгоритма и диверсификацией пространства поиска решений является открытой исследовательской проблемой, имеющей важное значение для обеспечения точности и производительности алгоритмов оптимизации. Выявление паттернов индивидуального и коллективного поведения агентов, добавление аттрактивных операторов может помочь достигнуть баланса между скоростью сходимости алгоритма и диверсификацией пространства поиска решений.

В частности, колонии насекомых предоставляют богатый набор метафор для разработки сбалансированных алгоритмов метаэвристической оптимизации. Такие кооперативные образования представляют собой сложные системы, состоящие

из агентов с различными кооперативными задачами и специализированными паттернами поведения в зависимости от своего типа. Между тем в большинстве роевых биоэвристик используются поисковые агенты с одинаковыми свойствами и паттернами поведения. В таких условиях операторы этих алгоритмов теряют аттрактивность, не позволяют улучшить разнообразие популяции и расширить пространство поиска оптимальных решений. Поэтому включение в алгоритм операторов, моделирующих индивидуальные поведенческие характеристики агентов популяции будет способствовать появлению вычислительных механизмов, улучшающих баланс между скоростью сходимости алгоритма и диверсификацией пространства поиска[4].

Анализ мировой публикационной активности в областях, связанных с разработкой и применением инспирированных природой алгоритмов, показывает, что с 2010 г. по настоящее время число публикаций ежегодно превышает 10000 новых статей [3]. Роевой алгоритм и алгоритм дифференциальной эволюции являются наиболее популярными биоэвристиками для решения сложных оптимизационных задач. Однако они имеют серьезные недостатки, связанные с преждевременной сходимостью и трудностями преодоления локальных оптимумов [5]. В частности, в роевом алгоритме проблемы связаны с операторами, которые изменяют местоположение агентов роя и обновляют положение каждого агента роя на очередной итерации, что приводит к их перемещению в направлении лучшей в данный момент особи. В алгоритме дифференциальной эволюции новое решение выбирается для дальнейшего поиска, только если оно улучшает предыдущее решение. В результате вся популяция концентрируется вокруг лучшего решения или хаотично расходится в процессе поиска. Это способствует нарушению баланса между скоростью сходимости алгоритма и диверсификацией пространства поиска. Между тем коллаборативное роевое поведение относительно простых агентов в популяции обеспечивает их выживание, используя ограниченную локальную информацию и несложные правила поведения.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.

Саранча является репрезентативным примером насекомых, которые могут сочетать роевое и индивидуальное поведение. Это различные паттерны поведения. Индивидуальное поведение предполагает, что саранча избегает контактов и, как следствие, рой распределяется по всему пространству поиска. Роевое поведение предполагает концентрацию саранчи вокруг особей, которым удалось найти источник пищи [6].

В статье предлагается алгоритм, инспирированный природой, на основе выявления паттернов поведения роя саранчи для задач оптимизации многомерных функций. Моделируется роевое и индивидуальное поведение, которое реализуется аттрактивными операторами. Это позволяет не только реалистично представлять кооперативное поведение роя саранчи, но и включить вычислительный механизм, позволяющий избежать недостатков, присущих популярным алгоритмам роя частиц и дифференциальной эволюции, таких как преждевременная сходимость и сужение пространства поиска. Чтобы проиллюстрировать эффективность и надежность предлагаемой биоэвристики, представлены экспериментальные результаты на известных многомерных тестовых функциях в сравнении с конкурирующими алгоритмами роя частиц и дифференциальной эволюции.

Описание алгоритма роевого и индивидуального поведения саранчи ^ШЬ)

Модели паттернов поведения саранчи. Рой саранчи может содержать до 1010 особей, покрывать площадь до 10 км2 и перемещаться до 10 км в день в течение нескольких дней или недель, уничтожая урожай. Механизм образования роя саранчи достаточно сложен и является предметом биологических исследований.

В работе [7] представлена биологическая модель индивидуального и роевого поведения саранчи. Используем эту модель для описания паттернов индивидуального и роевого поведения при разработке алгоритма роя саранчи.

Опишем вначале изменение положения отдельной саранчи при индивидуальном поведении. Пусть х* представляет собой текущее положение 1-й саранчи в рое из N особей. Тогда новое положение хг'с+1 особи вычисляется по следующей формуле:

лк+1=^ + Дкг, где Ах; соответствует изменению положения 1-й саранчи на 1)-й итерации в результате взаимодействия с другими особями роя.

TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 1

Две саранчи при индивидуальном поведении не стремятся сблизиться, если между ними небольшое расстояние и, наоборот, сближаются, поддерживая сплоченность роя, если между ними значительное расстояние. Сила притяжения/отталкивания определяется как разность

r

s(r) = kar • eTim — e~r. (1)

Здесь r - расстояние между парой особей, kar - коэффициент притяжения/отталкивания, lim - пограничное значение расстояния между особями. Если kar < 1 и lim > 1, то это означает, что между особями небольшое расстояние и отталкивание сильнее нежели притяжение. Тогда сила воздействия j-й саранчи на i-ю саранчу определяется как

Sj =

где rij = |xj - хг| - расстояние между j-й и i-й особями роя, а dij = (xj - Xi)/ rij - единичный вектор. Тогда общая сила притяжения/отталкивания роя для i-й саранчи определяется как суперпозиция всех парных взаимодействий:

N

Si = ^ stJ . (2)

j=1, J*i

Изменение положения i-й саранчи Ахг- соответствует (2):

Axi = Si.

В отличие от индивидуального поведения при роевом поведении саранча стремительно концентрируется вокруг особей, которые нашли источники пищи. Для того чтобы смоделировать роевое поведение, вводится для каждой саранчи xi индекс пищи fi f е [0, 1]. Далее N особей популяции ранжируются по убыванию этого индекса, а затем среди них выбираются b особей (b << N) с наивысшими показателями пищи. Вокруг каждой из b особей в радиусе Rc случайным образом концентрируются подмножество саранчи.

Алгоритм роевого и индивидуального поведения саранчи (SIBL). Предположим, что все пространство поиска представляет собой плантацию, где саранча взаимодействует друг с другом. Каждое решение в пространстве поиска представляет положение саранчи на плантации и характеризуется значением функции пригодности, отражающей уровень пищевого индекса. Алгоритм реализует паттерны индивидуального и роевого поведения, которые управляются набором операторов, моделирующих эти поведенческие паттерны.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.

TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 1

Популяция Lk({hk, Í2k,..., Ín}) из N особей эволюционирует из начального положения (к = 0) к заданному числу поколений (к = gen). Каждая саранча Ak (i = 1...N) представляет собой n-мерный вектор {/iik, li2k,..., link}, в котором каждый элемент соответствует переменной решения задачи оптимизации. Множество переменных решений составляет допустимое пространство поиска

S = {Íik е Rn \lbd < U < ubd},

где lbd и ubd соответствуют нижней и верхней границам размерности d соответственно. Уровень пищевого индекса, связанный с каждой саранчой, оценивается с помощью функции fi(li).

В алгоритме SIBL на каждой итерации процесса эволюции применяются два оператора поведения: А - индивидуальный и В - роевой. Оператор А применяется для диверсификации пространства поиска решений, а оператор В - для уточнения решения в определенной области пространства.

Рассмотрим подробнее каждый из операторов.

Оператор А, реализующий паттерн индивидуального поведения саранчи, изменяет текущее положение l,k i-й (i = 1...N) саранчи на величину Alik : pi = lk + Alik с учетом значения функции пригодности и положения доминирующих особей роя. Сила притяжения/отталкивания между j-й и i-й особями, рассчитывается как

sm = р(1г ,ljk) • sinj) • dj + rand(1-1),

где s(rij) определяется согласно (1); dij = (ljk - lik)/ rij - единичный вектор, направленный от lk к ljk; rand(-1, 1) - случайное число из интервала (-1, 1); p(lk, ljk) - функция доминирования между j-й и i-й особями. Для определения р все особи популяции Lk({lk, l2k,..., Ín}) ранжируются по убыванию их функций пригодности. Лучшей особи присваивается ранг 0, худшая особь получает ранг N-1. Таким образом, функция p(lik, ljk) определяется следующим образом:

ST =

N

I'

j=i, j+i

Изменение положения А1 определяется следующим образом:

мг =

После вычисления новых позиций Р({р1, рг,.., ры}) особей популяции Ьк, необходимо изменить значения функций пригодности F({fl, /2,..., /ы.}). При этом допускаются только те изменения, которые гарантируют улучшение результатов поиска. Иными словами, еслиДрг) >/(//*), то

принимается новая позиция р,, иначе - сохраня-

к

ется позиция к :

= { рР еслиf (рг)<у(рр),

у I к

Ц, в противном случае.

Оператор В, реализующий паттерн роевого поведения саранчи, направлен на уточнение решения в определенной области пространства поиска. Для его выполнения вначале проводится сортировка функций пригодности особей по убыванию. Результаты сортировки сохраняются в множестве В = {Ъ\, Ъг,.., Ъу}. Среди них выделяются g наилучших особей, имеющих наибольшее значение функции пригодности. Они образуют подмножество Е наиболее перспективных решений. Вокруг каждой особи с / е Е создается подпространство С] радиусом, который определяется следующим образом:

JLnq=l(ubq - lbq)

e d :

•ß,

, k ^ {e<5'raqk(li)/N), если raqk(lk)<raqk(lk)

p(l ki,j)= i г , (3)

V JJ e-(5-raq^)/N), если raqk(li) >raqk(lj)

где функция гапк(а) указывает на ранг особи. Согласно (3) функция р принимает значения из интервала (0, 1), причем значение 1 достигается, когда одна из особей является лучшим элементом популяции, а значение, близкое к 0 - когда обе особи обладают низкими показателями функции пригодности.

Наконец, общая сила притяжения/отталкивания, действующая на 7-ю особь, вычисляется как суперпозиция всех парных взаимодействий:

где ubq и lbq - верхняя и нижняя границы в q-м измерении, n - размерность переменных оптимизационной задачи, ß е [0, 1] - параметр алгоритма. Границы подпространства Q моделируются следующим образом:

USSJ = bj,q + е d, lssj = bj,q - ed ,

где ussqj и lssqj - верхняя и нижняя границы в q-м измерении подпространства Cj соответственно. Внутри этого подпространства случайно генерируются h (h < 4) новых особей, среди которых выбирается особь с наилучшим значением функции пригодности.

Таким образом, алгоритм SIBL имеет 5 настраиваемых параметров: коэффициент притяжения/отталкивания kar, пограничное значение расстояния между особями lim, количество наилучших решений g, размер популяции N и число поколений gen.

Алгоритм включает шаги инициализации, выполнения индивидуального и роевого операторов.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION.

При инициализации (k = 0) формируется начальная популяция LG({liG, I20,..., l№}). Значения ({lu0, li20,..., lin0} каждого отдельного измерения d распределены случайным образом и равномерно между предварительно заданной нижней начальной границей параметра lbd и верхней начальной границей параметра ubd:

4 = lbd + rand-(ubd - Ibd), где i = 1...N, d = 1...n. В процессе итеративного выполнения алгоритма индивидуальный оператор А и роевой оператор В исполняются до тех пор, пока не будет достигнуто число итераций k = gen. Псевдокод алгоритма SIBL имеет следующий вид: 1: Input: kar, lim, g, N, gen 2: Инициализация LG(k=0) 3: until (k=gen) 4: F ^ операторА(Хк) 5: Lk+1 ^ операторВ(£к ,F) 6: k = k + 1 7: end until

В отличие от большинства существующих эволюционных и роевых алгоритмов, предлагаемая биоэвристика на основе паттернов поведения саранчи позволяет избежать концентрации особей на текущих наилучших позициях, снижает вероятность преждевременной сходимости, поддерживает баланс между скоростью сходимости алгоритма и диверсификацией пространства поиска решений.

Результаты экспериментальных исследований

Чтобы продемонстрировать эффективность, а также вычислительные характеристики алгоритма SIBL создана программная среда на языке программирования C#. Отладка и тестирование проводились на IBM PC c процессором Сore i? с ОЗУ-8 Гб.

Для тестирования производительности SIBL использовался набор из трёх многомерных тестовых функций: функция Розенброка fi(x), функция сферы f¡(x) и функция Экли f3(x) [2, 8]. Описание тестовых функций представлено в табл. 1.

Таблица 1/Table 1

Тестовая функция f(x) xieIn n Минимум

n-l 2 f(x)= У [100(Хг+l - X2) X l 1=1 X (Хг - l)2] [-5,10]" 30 fi(x) = 0, X = (1...1)

n f2(x)= y X2 г=1 [-100,100]" 30 Л(х') = 0, х* = (0...0)

f3(x)= - 2°exp () У X2)- /1V \ - exp I- y cos(2nx¿) ) +20 [-32,32]n 30 fз(х*) = 0, х*= (0...0)

TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 1

В табл. 1 n - размерность функции, F - интер*

вал варьирования переменных Xi, х - оптимальное решение, f(x*) - минимальное значение функции.

«Банановая» функция Розенброка f1(x) имеет большое медленно убывающее плато. Глобальный минимум функции находится внутри параболической сильно вытянутой поверхности. Функция сферы f2(x) является одномодальной, в отличие от функции Экли f3(x), которая является мультимодальной.

Предлагаемый алгоритм был применен для оптимизации тестовых функций, и результаты были сопоставлены с результатами, полученными конкурирующими алгоритмами роя частиц (PSO) [2] и дифференциальной эволюции (DE) [9].

В экспериментах использовались следующие настройки: kar = 0,6, lim = 1, N = 40, g = 20, gen = 1000. Полученные результаты усреднялись по 30 независимым прогонам.

Сравнение проводилось по следующим показателям: среднее лучшее решение, медианное лучшее решение и стандартное отклонение от лучшего решения. Усредненные результаты, соответствующие 30 отдельным запускам, приведены в табл. 2.

Таблица 2/Table 2

Тестовая функция f(x) PSO DE SIBL

fi(*) 2,7340-02 2,27 • 10-G2 5,47 • 10-G4

2,61 -10-02 2,23^ 10-G2 4,86 • 10-G4

5,8340-03 5,03^ 10-G3 1,33 • 10-G5

fi(x) 8,44 •10-03 6,97 • 10-G5 9,23- 10-G6

3,12 -10-02 5,43 • 10-G5 7,95^ 10-G6

1,60 40-03 1,03^ 10-G5 1,17 • 10-G6

f3(x) 3,5740-02 7,01 10-G4 4,22 • 10-G5

4,82 -10-02 7,20 • 10-G4 2,65^ 10-G5

1,15 •iQ-03 2,21 10-G4 3,71 10-G6

В каждой клетке табл. 2 указаны среднее, медианное решение и стандартное отклонение от лучшего решения соответственно. Согласно этой таблице Б1БЬ обеспечивает лучшие результаты, чем РБО и ОБ для всех функций.

Была проведена проверка статистической значимости полученных результатов с использованием Т-критерия суммы рангов Уилкоксона [10] для независимых выборок, найденных каждым из сравниваемых алгоритмов на 30 тестовых запусках. Уровень значимости 5 %. Значение Т < 0,05 рассматривалось как адекватное доказательство против нулевой гипотезы, которая отвергается, а предложенный алгоритм превосходит конкурирующий.

Эксперименты позволяют утверждать, что результаты по алгоритму Б1БЬ являются статистически значимыми и что они не произошли случайно.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 1

Выводы

В статье предлагается биоэвристический алгоритм, моделирующий сочетание паттернов индивидуального и роевого поведения саранчи для решения задач оптимизации многомерных мульти-экстремальных функций. Саранча является репрезентативным примером насекомых, которые могут сочетать роевое и индивидуальное поведение, которое реализуется различными аттрактивными операторами. Две саранчи при индивидуальном поведении не стремятся сблизиться, если между ними небольшое расстояние и, наоборот, при роевом поведении саранча стремительно концентрируется вокруг особей, которые нашли источники пищи. Это позволяет не только более реалистично моделировать кооперативное поведение колонии саранчи, но и включить вычислительный механизм, позволяющий избежать таких недостатков многих популярных биоэвристик, как преждевременная сходимость, поддержать баланс между скоростью сходимости алгоритма и диверсификацией пространства поиска решений.

Алгоритм Б1БЬ был экспериментально протестирован на трех многомерных тестовых функциях. Результаты были сопоставлены с конкурирующими алгоритмами роя частиц и дифференциальной эволюции. Предлагаемый алгоритм обеспечивает лучшие результаты для всех рассмотренных функций. Проверка статистической значимости полученных результатов с использованием Т-критерия суммы рангов Уилкоксона для независимых выборок (Т < 0,05) показала, что результаты по алгоритму Б1БЬ являются статистически значимыми.

Список источников

1. Bonabeau E., Dorigo M., Theraulaz G. Swarm Intelligence: from Natural to Artificial Systems. New York: Oxford Uni Press Inc., 1999. 320 p.

2. Родзин С. И., Скобцов Ю. А., Эль-Хатиб С. А. Биоэвристики: теория, алгоритмы и приложения: монография. Чебоксары: ИД «Среда», 2019. 224 с. doi: 10.31483/a-54.

3. Курейчик В.В., Родзин С.И. Вычислительные модели эволюционных и роевых биоэвристик (обзор) // Информационные технологии. 2021. Т. 27, № 10. С. 507-520. doi: 10.17587/it.27.507-520.

4. Morales-Castaceda B., [et. al.]. A Better Balance in Metaheu-ristic Algorithms: Does it Exist? // Swarm Evol. Comput. 2020. Vol. 54. 100671. doi: 10.1016/j.swevo.2020.100671.

5. Dragoi E.N., Dafmescu V. Review of Metaheuristics Inspired from the Animal Kingdom // Mathematics. 2021. №. 9. doi: 10.3390/math9182335.

6. Rogers S.M., [et. al.] Rapid Behavioural Gregarization in the Desert Locust, Schistocerca Gregaria Entails Synchronous Changes in Both Activity and Attraction to Conspecifics // Insect Physiology. 2014. Vol. 65. Р. 9-26. doi: 10.1016/j.jin-sphys.2014.04.004.

7. Topaz C.M., [et. al.]. A Model for Rolling Swarms of Locusts // European Physical Journal Special Topics. 2008. Vol. 157. Р. 93-109. doi: 10.1140/epjst/e2008-00633-y.

8. Сергиенко А.Б. Тестовые функции для глобальной оптимизации. Красноярск: СГАУ. 2015. 112 с.

9. Qin K., Ling V. Differential Evolution Algorithm with Strategy Adaptation for Global Numerical Optimization // IEEE Trans. on Neural Networks. 2009. Vol. 13(2). Р. 398-417. D0I:10.1109/TEVC .2008.927706.

10. Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods Frank Wilcoxon // Biometrics Bulletin. 2006. Vol. 1(6). P. 80-83. doi: 10.1007/978-1-4612-4380-9 16.

References

1. Bonabeau E., Dorigo M., Theraulaz G. Swarm Intelligence: from Natural to Artificial Systems. New York: Oxford Uni Press Inc.; 1999. 320 p.

2. Rodzin S. I., Skobtsov Yu. A., El-Khatib S. A. Bio Heuristics: Theory Algorithms and Applications. Cheboksary: ID "Wednes-day";2019. 224 p. DOI: 10.31483/a-54

3. Kureychik V.V., Rodzin S.I. Computational Models of Evolutionary and Swarm Bioheuristics (Review). Information Technologies. 2021; 27(10):507-520. (In Russ.). DOI: 10.17587/it.27.507-520.

4. Morales-Castaceda B. et. al. A Better Balance in Metaheuristic Algorithms: Does it Exist? Swarm Evol. Comput. 2020; (54):100671. DOI: 10.1016/j.swevo.2020.100671.

5. Dragoi E.N., Dafinescu V. Review of Metaheuristics Inspired from the Animal Kingdom. Mathematics. 2021; (9). DOI: 10.3390/math9182335.

6. Rogers S.M. et. al. Rapid Behavioural Gregarization in the Desert Locust, Schistocerca Gregaria Entails Synchronous Changes in Both Activity and Attraction to Conspecifics. Insect Physiology. 2014; (65):9-26. DOI: 10.1016/j.jinsphys.2014.04.004.

7. Topaz C.M. et. al. A Model for Rolling Swarms of Locust. European Physical Journal Special Topics. 2008; (157):93—109. DOI: 10.1140/epjst/e2008-00633-y.

8. Sergienko A.B. Test Functions for Global Optimization. Krasnoyarsk: SSAU; 2015. 112 p.

9. Qin K., Ling V. Differential Evolution Algorithm with Strategy Adaptation for Global Numerical Optimization. IEEE Trans. on Neural Networks. 2009; 13(2):398-417. DOI:10.1109/TEVC.2008.927706.

10. Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods Frank Wilcoxon. Biometrics Bulletin. 2006; 1(6):80-83. DOI: 10.1007/978-1-4612-4380-9 16.

ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 1

Сведения об авторах

КурейчикВладимир Викторвич - д-р. тех. наук, профессор, зав. кафедрой Систем автоматизированного проектирования, [email protected] Родзин Сергей Ивановичв - канд. техн. наук, доцент, кафедры Математического обеспечения и применения ЭВМ, [email protected]

Information about the authors

Kureychik Vladimir V. - Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Department Computer-Aided Design Systems, [email protected]

Rodzin Sergey I. - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, Department of Mathematical Support and Applications of Computers, [email protected]

Статья поступила в редакцию/the article was submitted 29.12.2022; одобрена после рецензирования /approved after reviewing 18.01.2023; принята к публикации / acceptedfor publication 09.02.2023.