CC BY
12
THE FIRING ZONE OF THE SHIP'S ANTI-AIRCRAFT ARTILLERY (PROBLEM)
P.N. Melnikov
In the work the analysis of the factors influencing the size and configuration of the zone offire of ship artillery anti-aircraft complex, the proposed simplified algorithm of calculation of the band parameters. Key words: zone offire of artillery.
Melnikov Peter Nikolaevich, candidate of technical science, researcher, peter@olvs.miee.ru, Russia, Moscow, National Research University of Electronic Technology
УДК 621.787
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-2-356-362
МОДЕЛЬ КИНЕТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ РОТОРА СИЛОВОГО ГИРОСКОПА С УЧЕТОМ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА В УСЛОВИЯХ ВАКУУМА
Е.Л. Лебедев, А.О. Репин, А.Н. Добролюбов
Развитие промышленности в космической сфере неотъемлемо связано с отказом от устоявшихся принципов построения космических систем и конструкторских решений. Зачастую это приводит к изменению конструкции, использованию новых материалов, а также изменению условий функционирования космической техники. Внесение изменений неотъемлемо связано с изменениями условий функционирования энергомеханического оборудования орбитальной группировки, что делает невозможным применение классических методик испытаний, а также снижает актуальность используемых моделей функционирования опытных образцов по сравнению с аналогами. В рамках данной статьи рассмотрена модель функционирования перспективной системы управления высокоманевренных малых космических аппаратов, с учетом новых условий функционирования. Данная модель позволяет установить функциональную взаимосвязь между физическими процессами и их деградацией с учетом длительности ресурса за короткий промежуток времени.
Ключевые слова: Кинетическое равновесие, шарикоподшипник, ресурс, тепловое расширение, силовой гироскоп.
Развитие космических систем неизбежно обуславливает повышение тактико-технических требований к перспективным образцам орбитальной группировки, что в свою очередь связано с изменением условий функционирования космических изделий. Внесение изменений как правило приводит к отказу от проверенных опытом эксплуатации конструкторских решений, а также использования положительно зарекомендовавших конструкционных материалов.
Примером таких решений является отказ от использования магнитных и газодинамических опор ротора силовых гироскопов (СГ) и использование вместо них шарикоподшипников. Принятое решение обусловлено необходимостью снижения массы космического аппарата, и как следствие его энергетической установки, что в свою очередь не позволяет качественно обеспечить энергоснабжение дополнительного энергосилового оборудования. Вместе с тем снижение массы СГ, в частности его ротора, требует изменения условий функционирования, и создания высокого вакуума внутри герметичного корпуса, что позволяет увеличить скорость вращения ротора, за счет снижения аэродинамического сопротивления и уменьшения силы трения в шарикоподшипниковых опорах.
Эксплуатация данного устройства сопровождается возникновением нештатных ситуаций и отказов в работе изделия, в результате чего ни один из опытных образцов не выработал установленный ресурс. Одной из причин негативной статистики отказов СГ, является то, что принципы положенные в основу методики испытаний аналогичных устройств не позволяют качественно оценить ресурс опытного изделия.
Сегодня, как правило, изготовитель считает, что для подтверждения (обоснования) ресурса новых изделий достаточно использовать статистику функционирования прототипов, или опыт их производства. У многих предприятий имеются методики под названием «Ускоренные испытания...» но под этим понимается просто испытания при форсированных условиях и демонстрируется то, что изделие при них функционирует, но это подтверждает только то, что правильно выбран запас прочности или коэффициент безопасности. Но, учитывая, что при проведении этих испытаний не регистрируются деградацион-ные процессы, не обеспечивается нарушение работоспособности, не устанавливается связь между степенью форсирования условий функционирования и степенью снижения ресурса, то результаты подобных испытаний не позволяют подтвердить назначенный ресурс. Если были изменены условия функционирования прототипов, или для обеспечения требуемых характеристик использовано не применявшееся ранее явление или процесс или конструкционный материал, то использование опыта или применение
проверенных методик не гарантируют качественное определение ресурса нового изделия. Для обоснования ресурса необходимо знать физический механизм (модель) деградации свойств испытуемых элементов во времени, однако физика данных процессов окончательно не изучена, как правило, таких данных нет. Подобные испытания не проводятся.
Таким образом, для определения ресурса новых изделий требуется проведение испытаний для подтверждения их ресурса. Подобные испытания не проводятся по причине отсутствия времени (ресурсные испытания) либо по причине сложности методики их проведения и интерпретации полученных данных (ускоренные испытания) с учетом недостаточности знаний о физике деградационных процессов, приводящих к нарушению работоспособности.
Учитывая важность подтверждения ресурса новых изделий космической отрасли промышленности, необходимо принятие дополнительных мер по разработке методик ускоренных испытаний, для чего необходимо разработать качественную модель функционирования данного устройства.
Постановка задачи. Для обоснования режима ускоренных испытаний СГ требуется определение зависимостей параметров функционирования данных систем от условий, которые будут изменяться для создания «усиленного» режима испытания. Зная данные зависимости возможно определение дегра-дационных процессов функционирования и параметров их характеризующих. Основным элементом методики испытаний должны быть аналитические зависимости, позволяющие обосновать допустимые значения контролируемых параметров при не превышении которых будет, обеспечивается требуемый ресурс контролируемого изделия.
При решении данной задачи, применительно к разработке испытаний СГ, необходимо учесть данные их телеметрических измерений в момент начала их нештатного функционирования (рис.1).
Теип«р*турз по датчику Юн^гичеений иоиент (КМ) -Ток
0.9 С. 8 07 се
0.5 0.4 0.3 02
<
рл
01)00 40000 «1ИЮ 6.ШЮ ИООСО ПЛ7Ч К. И'Л ДОПОО /0000
время чч мм сс
Рис. 1. Данные телеметрических измерений опытных образцов силовых гироскопов
Согласно представленных данных в момент снижения скорости вращения роторов силовых гироскопов наблюдается повышение силы тока, потребного для раскрутки электродвигателя, повышение температуры и снижение угловой скорости (кинетического момента) ротора. Важным является следующее наблюдение, температура ротора зависит не только от силы тока на обмотке электродвигателя, но и от скорости его вращения. Данная температура снижается при уменьшении кинетического момента ротора несмотря на то, что сила тока, подаваемая на электродвигатель, остается высокой (индукционный нагрев ротора остается). Это свидетельствует о том, что тепловой баланс ротора определяется не только индукционным нагревом, а во многом и тепловыделением от сил сопротивления подшипника качения.
Таким образом, динамика силовых гироскопов определяется соотношением кинетического равновесия его ротора и термодинамического состояния сопряженных с ним элементов конструкции, нарушение которого может являться причиной нештатного функционирования.
Для решения данной задачи требуется составление системы балансов мощностей ротора. В данной системе необходимо рассмотреть следующие уравнения:
- уравнения балансов моментов ротора с учетом изменения температуры сопряженных с ним
частей;
- уравнения балансов тепловых мощностей ротора с учетом динамики изменения термодинамического состояния шарикоподшипниковой опоры ротора в зависимости от параметров сборки опор и термодинамического равновесия с учетом особенностей теплообмена в условиях вакуума.
Уравнение балансов момента ротора определяется значением его требуемого кинетического момента - К и определяется как разница моментов от электродвигателя - МЭ и момента сопротивления подшипника качения - МП.
Мэ - МП = К, (1)
где К = 1 • ш. Требуемое значение кинетического момента 5 кН»м»с.
Для обеспечения требуемого значения кинетического момента, с учетом малых габаритов ротора (по причине его использования на малых космических аппаратах) скорость его вращения составляет ю = 30000 об/мин (500 Гц).
При этом момент электродвигателя линейно зависит от силы тока и определяется выражением
[1, 2, 3].
МЭ = к-Ф-/ [Н-м], (2)
где: Ф - магнитный поток [вебер], I - сила тока на обмотке статора электродвигателя [А]. к - коэффициент пропорциональности.
Момент подшипника качения определяется выражением [5,7].
Мп = Р-;[Н-м], (3)
где: Р - усилие, действующее на подшипник [Н], j - коэффициент трения качения [м].
Необходимо отметить, что в условиях поджатия элементов подшипника, что является условием функционирования силового гироскопа по критерию кинематическая устойчивость (отсутствие зазоров между внутренним, наружным кольцами и шариком), изменение усилия, действующего на подшипник может определяться изменением длины вала при его расширении от индукционного нагрева (тепловыделение электросопротивления) от обмотки статора электродвигателя [1,2,3,4,5]. Выделяемая при этом тепловая энергия определяется выражением
в=12 •И [Вт], (4)
где R - сопротивление обмотки двигателя [Ом].
Сила, действующая на подшипник от расширяющегося вала диаметром d определяется согласно закону Гука
др = л—-е-Е, (5)
4 4 '
где £ - относительные деформации вала, Е - модуль упругости [Н/м2].
Относительные деформации определяются ка соотношение абсолютных деформаций вала - ДI, к его начальной длине - 10
£ = Д1/10. (6)
Абсолютные значения деформации соотносятся с изменением температуры вала соотношением
Д1= а- ДЬ, (7)
где а [1/0С] - коэффициент линейного расширения конструкционного материала вала (сталь 40ХНЮБМ).
Учитывая выражение (5) можно показать, что
др = ^£1^£-Е. (8)
4¿0 4 '
Приращение температуры, в свою очередь будет определяться соотношением подводимой мощности от обмоток статора электродвигателя (4) и термодинамическими характеристиками детали ротора, которая данное тепло аккумулирует. Особенностью гироскопических устройств роторного типа является расположение элементов электрической машины на валу, в результате чего, с учетом вакуумного исполнения корпуса (отсутствие конвективного теплообмена) основной тепловой поток от источников теплового излучения будет аккумулироваться валом [6,8]. Термодинамические свойства вала определяются его теплоемкостью - С[Дж/ктК] и массой - М. а приращение температуры определяется соотношением
^ = (9)
й-с С М' V '
Поскольку, согласно зависимости (4), выделяемая тепловая энергия пропорциональна силе тока в степени 2, то согласно выражению (8), приращение силы, действующей на подшипник по причине температурного расширения вала при аккумулировании тепла от сопротивления обмотки электродвигателя, будет иметь аналогичную зависимость от силы тока. Кроме этого, согласно выражению (3) и приращение момента подшипника в целом будет иметь степенную зависимость от силы тока.
= (10)
йт 4^С'М 1 4 '
Графическое качественное отображение баланса моментов (1), в зависимости от силы тока показано на рис. 2.
Согласно представленным зависимостям, при известных силах тока и параметрах электродвигателя и ротора гироскопа, момент подшипника всегда меньше момента на электродвигателе. Данная разница увеличивается при повышении силы тока и должна обеспечивать требуемую угловую скорость вращения ротора. Однако на практике наблюдается более интенсивное повышение момента сопротивления подшипника. Это связано не только со стационарными процессами влияния температурного нагру-жения на баланс моментов, но и с динамическими процессами. Это приводит к тому, что при повышении силы тока разница между моментами от электродвигателя и подшипника при изменении силы тока будет не монотонно-возрастающей. Данная зависимость обусловлена динамическими процессами на подшипниках качения и обозначена Мпдин (Рис.2).
К динамическим процессам, помимо указанного теплового воздействия, на момент подшипника можно отнести следующие факторы:
- деградация свойств смазки подшипника при повышенной температуре и пониженном давлении,
- выделение тепловой энергии от сопротивления вращению подшипника в условиях высокой угловой скорости и трения качения.
При решении задачи обоснования методики испытания силовых гироскопических систем, в корпусе которых создан вакуум, необходимо выявить причину появления избыточной тепловой энергии, которая может приводить к нагреву ее элементов.
М, 19,
[Нм] $
/ ' у #
/ истй аноь ка а—
г г рс тор
/ /
/ / МП дин
г *
* *
* * п л
* / ПЛц
-¿^гг": ...... — . - • *
О 0.1 0.3 0.4 0.3 0,6 0.7 0,8 0.9 1
I,
1А]
Рис. 2. Зависимость моментов электродвигателя и подшипника от силы тока
на обмотке электродвигателя
Выделение тепловой энергии по причине трения в подшипнике может привести к значительным повышениям его температуры. При относительно небольшом трении (какое наблюдается в рассматриваемых гироскопах) перепад температур может и не достигнуть критической величины, благодаря естественному охлаждению из-за отвода тепла через конвективный теплообмен с окружающей средой. Однако в рассматриваем в рамках работе объекте исследования и используется вакуумирование внутреннего пространства корпуса для снижения аэродинамического сопротивления вращению ротора. В этом случае конвективный теплообмен отсутствует. Баланс подводимой и отводимой от подшипниковых опор тепловой энергии обеспечивается, в основном, теплопроводностью через механизмы крепления вала ротора к корпусу.
Согласно [5] мощность трения подшипника составляет
М = Мп^ [Вт]. (15)
9550 1 J у '
Важным является то, что, согласно представленным зависимостям, выделяемая тепловая энергия от трения подшипника зависит от его момента. При этом момент подшипника, как было показано ранее зависит от температуры, повышаемой от аккумулирования тепловой энергии валом ротора. Повышение момента подшипника приведет к повторному повышению выделяемой тепловой энергии и т.д. Таким образом, будет наблюдаться нестационарный процесс с положительной обратной связью, который даже при незначительном дисбалансе подводимого и отводимого тепла приведет к повышению температуры системы и изменит соотношение в требуемом балансе моментов (1).
Для анализа данного процесса необходимо решить дифференциальные уравнения, учитывающие изменение температуры вала. Если принять допущение, что несбалансированная тепловая энергия аккумулируется валом (данное допущение обосновано конструктивным исполнением вакуумизирован-
ного корпуса гироскопа), то изменение температуры вала будет определяться соотношением
££ _
йг~ '
С-М
(16)
где пОТВ - отведенная тепловая энергия от вала ротора. При этом, приращение момента подшипника-
при повышении температуры будет определяться выражением (10), а приращение выделяемой подшипником тепловой энергии — будет определяться выражениями (15, 16).
Качественное решение данной системы дифференциальных уравнений показано на рис. 3, 4. Представленные зависимости подтверждают, что данный процесс протекает по законам процессов с положительной обратной связью. Основной их особенностью является малое, практически незаметное изменение контролируемых параметров на начальном этапе функционирования, однако по истечении определенного времени наблюдается значительное изменение параметров. В частности, при анализе зависимости приращения температуры вала от времени функционирования видно (Рис. 3), что в течение времени функционирования около 1 •Ю6 с, приращение составляет менее 10 - 4 0С. Даже по истечении времени 4-106 с данное приращение будет около 0,02 0С. Очевидно, что применение существующих средств измерения температуры не позволит выявить данную динамику теплового состояния ротора.
Однако, несмотря на незначительные приращения температуры, но учитывая длительное время функционирования (5 лет), происходит накопление несбалансированной тепловой энергии и значительное повышение температуры. На рис. 4 показано, что при дисбалансе тепловой энергии 10% значение температуры вала достигнет значения около 100 0С за 0,2-106 с, а при 5% за 0,7-106 с.
Ш
Рис. 3. Изменение ежесекундного приращения температуры вала при функционировании силового гироскопа
Рис. 4. Изменение температуры вала и подводимой тепловой энергии при функционировании
силового гироскопа: 11 и №1 при первоначальном дисбалансе тепловой энергии 10%;
12 и №2 при первоначальном дисбалансе тепловой энергии 5%
Также существенное влияние на данную динамику оказывает предварительное значение под-жатия подшипника, что сказывается на изменении баланса мощностей и времени повышения температуры до предельных значений.
Таким образом, было показана функциональная связь параметра функционорования силового гироскопа, а именно температуры его подшипников от параметров, характеризующих качество его сборки при производстве. К таковым параметрам относятся предварительное поджатие подшипника и недостаточный теплоотвод через узлы крепления вала к корпусу. Динамика изменения температуры вала не линейна, на начальном этапе функционирования приращение температуры значительно ниже погрешности средств измерений температуры и не может быть зафиксирована с требуемой метрологической точностью. Проведение испытаний в течение времени, когда приращение температуры будет ощутимо, позволит зафиксировать факт процессов с положительной обратной связью, однако не даст ответа, когда значение приращения температуры превысит предельное значение. Согласно результатам испытаний, предельное значение приращения температуры Д^ред составляет около 100-150 0С. при этом ресурс R составляет 5 лет (около 31Т06 с).
Условие правильного функционирования силового гироскопа по критерию нагрева его ротора при правильном балансе моментов и мощностей может выражаться следующим образом
ДС < Д^РЕД и т » R. (17)
Таким образом, штатное функционирование силовых гироскопов (выполненных по герметичной схеме) может допускать повышение температуры его ротора, однако данное повышение не должно превышать предельного значение за время, равное или превышающее значение ресурса.
Представленные результаты позволят обосновать основные требования к сборке СГ и лечь в основу методики испытаний подобных устройств. Поскольку исходное поджатие подшипника определяет значение выделяемой тепловой энергии при его вращении, то именно этот параметр может влиять на работоспособность гироскопа в течение длительного ресурса функционирования.
Выводы:
Разработанная модель балансов силового гироскопа, выполненного по схеме вакуумного исполнения, включает в себя следующие уравнения:
- уравнения балансов моментов ротора с учетом изменения температуры сопряженных с ним
частей;
- уравнения балансов тепловых мощностей ротора с учетом динамики изменения термодинамического состояния шарикоподшипниковой опоры ротора в зависимости от параметров сборки опор и термодинамического равновесия с учетом особенностей теплообмена в условиях вакуума.
Данная модель доказывает, что термодинамические процессы, учитывающие энергию тепловыделения при трении подшипника, характеризуются положительной обратной связью.
Полученные аналитические зависимости температурных кривых нагрева ротора при различных условиях сборки шарикоподшипниковых опор, устанавливают взаимосвязь между силой поджатия подшипника и выделяемой при его вращении мощностью тепловой энергии.
Заключение. Полученная модель кинетической устойчивости ротора силового гироскопа с учетом теплового баланса в условиях вакуума, позволяет описать процесс функционирования СГ с учетом динамики нагрева вала при положительной обратной связи от источника тепла, а также устанавливает взаимосвязь параметров, которые могут быть использованы при проведении ускоренных испытаний данных устройств.
Список литературы
1. Гуревич Э.И., Рыбин Ю.Л. Пререходные тепловые процессы в электрических машинах. Л.: Электроатомиздат. Ленингр отделение. 1983. 216 с.
2. Пожидаев В.М. Электрические машины и приводы космических аппаратов. Л.: ВИКА. 1986. 317 с.
3. Пожидаев В.М. Электрические машины и электроприводы. Л.: ВИКИ. 1989. 290 с.
4. Мусин А.М. Аварийные режимы асинхронных электродвигателей и способы их защиты. М.: Колос. 1979. 112 с.
5. Перель Л.Я. Подшипники качения. Расчет, проектирование и обслуживание опор. Справочник. М.: Машиностроение. 1983. 543 с.
6. Шепелев Н.И. Сборка, регулировка и испытание гироскопических приборов. М.: Машиностроение. 1977. 192 с.
7. Юльметова О.С., Щербак А.Г., Челпанов И.Б. Специальные технологии изготовления прецизионных узлов и элементов гироскопических приборов. Учебное пособие. Санкт-Петербург: Университет ИТМО, 2017. 131 с.
8. Соломянский Г.А., Агапов А.В., Родионов Е.М., Румянцев С.И., Тимофеева А.Д. Детали и узлы гироскопических приборов. М.: Машиностроение, 1975. 364 с.
Лебедев Евгений Леонидович, д-р техн. наук, профессор, начальник кафедры, vka@mil.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского,
Репин Алексей Олегович, адъюнкт, vka-kafl 1 -_8@mil. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского
A MODEL OF KINETIC STABILITY OF THE ROTOR OF A POWER GYROSCOPE TAKING INTO ACCOUNT
THE THERMAL BALANCE IN VACUUM CONDITIONS
E.L. Lebedev, A.O. Repin
The development of industry in the space sphere is inherently connected with the rejection of the established principles of building space systems and design solutions. This often leads to a change in the design, the use of new materials, as well as a change in the operating conditions of space technology. The introduction of changes is inherently connected with changes in the operating conditions of the power-mechanical equipment of the orbital grouping, which makes it impossible to use classical test methods, and also reduces the relevance of the models used for the functioning ofprototypes compared with analogues. Within the framework of this article, a model of the functioning of a promising control system for highly maneuverable small spacecraft is considered, taking into account the new operating conditions. This model allows us to establish a functional relationship between physical processes and their degradation, taking into account the duration of the resource in a short per.
Key words: Kinetic equilibrium, ball bearing, resource, thermal expansion, power gyroscope.
Lebedev Evgeny Leonidovich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, vka@mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,
Repin Aleksey Olegovich, adjunct, vka-kafl 1-_8@mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky
