CC BY
59
Согласно Ветровому атласу, в котором приведены значения долгосрочной скорости ветра в Восточно-Казахстанской области категория низкой скорости ветра 6 м/с и меньше преобладает, нежели категория высоких скоростей, которая составляет (7^8) м/с [1].
Далее чтобы определить среднюю скорость ветра именно для города Семей был рассмотрен сайт прогноза погоды [2], где подробно была представлена скорость ветра на каждый день (см. рисунок - 1). Наиболее благоприятное для ветроустановки дневное время суток, поэтому для анализа было взято 12 часов дня.
Таким образом в среднем за 4 месяца она составила (3^3,5) м/с. Однако значение одной лишь средней скорости ветра -недостаточный показатель того, стоит ли использовать ветер как источник энергии. Например, средняя скорость в 5 м/с характерна как для ветра, который дует на протяжении суток с постоянной скоростью в 5 м/с, так и для урагана, который бушует со скоростью 30 м/с четыре часа подряд, а потом наступает двадцатичасовое затишье.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Дни
Рис. 1 - Средняя скорость ветра за 4 месяца
Плюс солнечных батарей в том, что их можно установить хоть на крыше домов, а вот ветрогенератор не установишь, так как дома, деверья будут служить помехой и могут сильно повлиять на скорость и направление ветра. Расстояние между ветродвигателем и помехой должно превышать её высоту не менее чем в 15 - 20 раз, или ветроустановка должна быть выше препятствия. К тому же такие промышленные ВЭУ должны находиться на 300 метров от жилых участков, поэтому идеальным вариантов является малый ветрогенератор (установки мощностью менее 100 кВт).
Попытавшись проанализировать возможно ли соединенное применение ветряной и солнечной энергии, можно сказать, что вполне возможно, если брать в небольших масштабах, например малые ветрогенераторы и солнечные батареи.
Литература
1. Ветровой атлас Казахстана. Михаил Раков. Астана, 17 февраля 2011 г. проект ПРООН Казахстан - инициатива.
2. Архив прогноза погоды [Электронный ресурс] URL: http://semipalatinsk.nuipogoda.ru.
Шуляев А.В.
Аспирант, Воронежский институт высоких технологий МОДЕЛЬ КАМЕРЫ
Аннотация
Цель статьи предоставить аналитическое описание модели камеры, позволяющей количественно связать отношения между некоторой точкой реального трехмерного мира и ее проекцией на двухмерную плоскость изображения.
Ключевые слова: внутренняя матрица, внешняя матрица, дисторсия, пинхол.
Shuljaev A.V.
Postgraduate student, International Institute of High Technologies CAMERA MODEL
Abstract
The purpose of the article is to provide an analytical description of the camera model which allows to estimate quantify the relationship between some point in real three-dimensional world and its projection onto a two-dimensional image plane.
Keywords: intrinsic matrix, extrinsic matrix, distortion, pinhole.
Первой камерой считается обскура, она была изобретена в XVI веке и представляла собой ящик с очень маленьким отверстием на своей фронтальной плоскости, внутри ящика свет, прошедший через отверстие проецировался на заднюю стенку. Изображение при этом получалось перевернутым, а величина проекции зависела от расстояния до проецируемого объекта. Камера-обскура демонстрировала законы перспективы. Математическая модель камеры-обскуры, или как ее еще называют, пинхол, подразумевает, что отверстие бесконечно мало, в реальности это конечно не так, более того, в современных камерах имеется сложная система линз призванных доставлять на светочувствительные элементы камеры больше света. Однако, такая грубая модель вполне успешно применяется в компьютерном зрении, в том числе и для высокоточных измерений в трехмерном пространстве [1]. Такие измерения применяются в фотограмметрии - научно-технической дисциплине, занимающаяся определением характеристик, взаимного расположения объектов по их фотографиям снятым с различных летательных аппаратов, измерения в трехмерном пространстве с помощью различных светочувствительных датчиков, в том числе и камер, широко применяется на производстве в задачах автоматической инспекции и сборки.
На Рис. 1 можно видеть, как точка
P
с мировыми координатами
(xw, yw, zw )
проецируется на плоскость изображения
XOY P
1 в точку
(X Y )
d с координатами ' d ’ d ! .
118
Рис. 1 - Геометрия камеры с учетом радиального искажения
Такое преобразование задается уравнениями перспективной проекции:
X,.
X* = /^
W
Yd = /^
7w
где
/
(1)
фокусное расстояние, определяемое кривизной линзы.
(17
Оптическая ось перпендикулярна плоскость изображения и пересекает ее в некоторой точке, которая в идеальном
(С , C )
случае совпадает с центром изображения х’ У . Однако, в действительности, из-за асферичности поверхности линз, дефектах при сборке камеры и других технических проблемах это не так, именно поэтому координаты центра изображения входят в список параметров, которые должны быть откалиброваны. Среди параметров модели камеры выделяют две группы. Внутренние параметры.
Эта группа параметров описывает геометрию камеры, они не обходимы для преобразований на плоскости изображения, т.е.
(С , C ) /
в 2D. Сюда входят, координаты центра изображения X ’ У , фокусное расстояние и коэффициенты дисторсии.
В своей работе [2] Janne Heikkila и Olli Silven записали внутренние параметры камеры в виде матрицы:
M =
^ У У
0 0 1
(2)
Использование линз в оптических системах приводит к различным аберрациям. Как правило, самой сильной и, в то же время, легко устранимой аберрацией является радиальная дисторсия. Она обусловлена тем фактом, что фокусное расстояние в разных частях линзы отличается.
Радиальная дисторсия моделируется следующим образом [3]:
Xu = Xd (1 + kir 2 + k2Г 4 + k3r6)
/X 0 C
0 /y C
0 0 1
Yu = Yd (1 + V2 + k2Г 4 + k3r6)
(2)
где
r = Jxj+Y,
2
Как правило, достаточно коэффициентов первого порядка, т.е. к параметрам модели добавляется два коэффициента дисторсии по X и Y .
Т.о. некоторая точка трехмерного мира может быть преобразована в однородные координаты изображения следующим образом.
119
г Xd " г Xw " 7x 0 Cx" г Xw "
Yd = M yw = 0 fy Cy yw (3)
w _ zw _ 0 0 1 _ zw _
В формуле (3) и далее, преобразования выполнены в однородных координатах, а w - фиктивная переменная.
Внешние параметры
Эта группа параметров описывает положение камеры в пространстве, ее ориентацию. Цель этой группы параметров связать мировые координаты, с системой координат камеры. В евклидовом пространстве это может быть сделано единственным образом, если ориентация камеры задается как набор углов вращений вокруг собственных осей.
В группу внешних параметров входят 3 х 3 ортонормированная матрица вращения R и вектор столбец T .
1 ьГ fcT 1 cos у/ cos в sin у cose - sin в
R = r4 r5 r6 = - sin у cosф + cosy sin в cosф cosy cosф + sin у sin в sin ф cos в sin ф
1 ^°° c 1 sin у sin ф + cosy sin в cosф - cosy sin ф + sin у sin в cosф cosвcosф
T =
Ty
T
- это углы вращения вокруг осей системы координат,
где
у/,в,ф
T - трехкомпонентный вектор параллельного переноса центра координат камеры.
Эта группа параметров может быть представлена в виде матрицы, называемой внешней матрицей камеры:
R T 0 1
Т.о. преобразование некоторой точки трехмерного мира в систему координат связанную с камерой производится следующим образом:
г
Xd
Yd
w
= R
yw
Zw
w
+ T
(4)
Комбинируя формулы (3) и (4) получим уравнение, которое однозначно связывает некоторую точку изображения в однородных координатах с некоторой точкой реального мира:
Х„
Xd X„
w
= RM
yw
Zw
w
+ T
(5)
Перед началом работы с любым изображением, полученным с камеры, необходимо провести устранение дисторсии на основе формулы (2) игнорируя коэффициенты большого порядка.
Полученная модель позволяет проводить измерения в трехмерном пространстве с высокой точностью. Предварительно должны быть получены параметры модели камеры, в процессе калибровки. Калибровка камеры - это процесс, позволяющий получить внешние и внутренние параметры камеры, а так же коэффициенты искажений линз. Получение параметров модели камеры, позволяет установить количественные соотношения между некоторой точкой 3D объекта и ее наблюдаемой 2D проекцией на изображении с камеры. Возможны две ситуации:
1. Известна проекция некоторой точки реального мира, но неизвестны трехмерные координаты в системе координат связанной с камерой.
2. Имеются трехмерные координаты некоторой точки в системе координат связанной с камерой, но неизвестна проекция это точки.
Эти ситуация могут быть разрешены откалиброванной моделью камеры с помощью уравнений, описанных выше.
Литература
1. Tsai, R. Y. A Versatile Camera Calibration Technique for High-Accuracy 3D Machine Vision Metrology Using Off-the-shelf TV Cameras and Lenses // IEEE JOURNAL OF ROBOTICS AND AUTOMATION. - 1987. Vol. RA-3, № 4. - P. 343-344.
2. Heikkila, J., Silven O. A four-step camera calibration procedure with implicit image correction // IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition: труды - 1997 P. 1106.
3. Gary Bradski, Adrian Kaehler. Learning OpenCV. O’Reilly, 2008. C. 375-378
120
