Модель изменения радиоактивности в водоемах Теченского каскада Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Вестник Челябинского государственного университета. 2009. № 25 (163). Физика. Вып. 6. С. 71-76.

РАДИАЦИОННАЯ ФИЗИКА

Э. С. Куропатенко, И. А. Доровских

МОДЕЛЬ ИЗМЕНЕНИЯ РАДИОАКТИВНОСТИ В ВОДОЕМАХ ТЕЧЕНСКОГО КАСКАДА*

Для оценки радионуклидного состава регламентных сбросов жидких радиоактивных отходов (ЖРО) радиохимического производства ПО МАЯК в воды Теченского каскада водоемов предлагается математическая модель реконструкции источника радиоактивности. Модель использует имеющиеся в литературе данные по Р-активности проб, взятых в декабре 1951 г. Проводится сравнение с экспериментальными данными.

Ключевые слова: радиоактивные элементы, математическая модель движения радиоактивных элементов.

Введение

Радиационное заражение реки Теча, вызванное сбросом жидких радиоактивных отходов (ЖРО) в период пуска и начального этапа работы первенца советской атомной промышленности ПО МАЯК, является одним из самых масштабных за всю историю человечества. В период с 1949 по 1956 г. в реку Теча было сброшено около 2,7 млн Ки радионуклидов осколочного происхождения [1]. Сбросы ЖРО проводились неравномерно. Основной объем поступил в реку с марта 1950 г. по ноябрь 1951 г. [2]. Помимо регламентных сбросов ЖРО, предусмотренных технологическим процессом, в реку попадали не санкционированные, так называемые «дикие» сбросы

[1]. Известно, что вся документация о ЖРО за период 1948-1951 гг. уничтожена [1-3], а инструментальный контроль за сбросом ЖРО начался с конца 1951 года. Уже в 1956 г. Д. И. Ильиным расчетным путем были получены данные о ЖРО, сброшенных в реку Теча [4-7]. При этом использовалась информация о технологических процессах

на радиохимическом заводе ПО МАЯК, в результате которых образуются в основном ЖРО. Сброс ЖРО является многоступенчатым процессом, т. к. сбрасываемые отходы проходят несколько водоемов прежде, чем попасть в реку. При этом миграция отходов сопровождается осаждением радионуклидов в донных отложениях этих водоемов, многократной «промывкой» водоемов чистой водой. Задача оценки количественного и спектрального состава ЖРО, сброшенных в реку Теча, решалась неоднократно. В [3] предложены модели миграции ЖРО в Те-ченских водоемах, и с использованием этих моделей и современных математических методов реконструирован радионуклидный состав регламентных сбросов ЖРО и усредненный состав аварийных (диких) сбросов. В полном объеме задача моделирования источника ЖРО и эволюции радиоактивности в водоемах Теченского каскада и в реку Теча является весьма сложной. Седиментация компонентов ЖРО и их продвижение по течению реки должны описываться методами механики сплошной среды

* Работа выполнена при поддержке РФФИ, проекты № 07-01-00378-а, № 07-01-96025-р-урал-а.

с применением модели многокомпонентной среды [8]. Реконструкция растянутого по времени источника радиоактивности является только частью общей проблемы. Тем не менее решение даже этой задачи может оказаться чрезвычайно важным для обоснования мероприятий по реабилитации загрязненной радионуклидами территории.

1. Уравнения для концентраций

Количество в-распадов в момент * для I -го компонента ЖРО удовлетворяет уравнению

N (*) = (\ (1)

где ** — момент сброса активной смеси,

= сопб1, Ni* — активность I -го компонента

смеси, слитой в водоемы в момент сброса. Для смеси в целом верно уравнение

N (*) = Ышв-Я( *)(). (2)

Значения Ni и N удовлетворяют условию

N = Е N,

(3)

где К — число компонентов ЖРО. Назо-

Nl

вем отношение П = _N конЦентРаЦиеи

активности I -го компонента. Тогда после деления (1) на (2) получаем зависимость п от времени:

п = М*. е(Ч * )-л-)(*-4)

1 N. '

(4)

Из (1)-(4) следует, что П удовлетворяют условию

Еп=1.

(5)

1=1

Поскольку п = п* в момент сброса ЖРО ** ,то уравнение (4) принимает вид

,(Л( * )-Л-)(*-и)

п = п*е

(6)

В [3] дан реконструированный радионуклидный состав регламентных и аварийных ЖРО. Запишем его в виде табл. 1.

1=1

Таблица 1

Значения «постоянных» в -распадов и начальные концентрации компонентов

в момент сброса ЖРО

№ п/п Нуклид л 1 Концентрация нуклидов в сбросах ЖРО

Л1 сутки регламентные п*р аварийные п*а

1 1311 0,0862 0,0058 0,00160

2 140Ва 0,0542 0,0358 0,0108

3 140Ьа 0,4131 0,0402 0,0124

4 147Ш 0,0627 0,009 0,0024

5 143Рг 0,0510 0,0357 0,0117

6 141Се 0,0215 0,1033 0,0734

7 103Яи 0,0175 0,1053 0,0861

8 103ЯЬ 0,6941 0,1053 0,0861

9 898г 0,01321 0,0916 0,0903

10 91у 0,01181 0,1082 0,1140

11 952г 0,0106 0,1212 0,1350

12 95№ 0,0198 0,1330 0,1940

13 144Се 0,00244 0,0467 0,0795

Окончание табл. 1

№ п/п Нуклид л 1 Концентрация нуклидов в сбросах ЖРО

лі сутки регламентные п*р аварийные П*а

14 144Pr 5l,l62 0,046l 0,0l95

15 106Ru 0,00188 0,00265 0,0048

16 106Rh 1996,263 0,00265 0,0048

ll 9 О GA •-t 6,855l-10-5 0,00168 0,0033

18 90y 0,268l 0,00168 0,0033

19 13lCs 6,3301 10-5 0,001ll 0,0035

20 13lmBa 391,4242 0,001ll 0,0035

Значения Л1 и П* будем считать заданными (табл. 1), зависимость же A(t) и значение t* в уравнении (6) неизвестны.

2. Зависимость l(t)

Поскольку все компоненты ЖРО имеют разные периоды полураспада, то характеристика смеси X изменяется с течением времени. Для получения зависимости Л^) подставим (6) в (5):

£ П*е ~Л( t-t*) = e "Л( t)(t-t*). (7)

2=1

С помощью этого уравнения запишем

(2)в виде

N = N*£n„e~v'>. (8)

i =1

Поскольку Tj^ = const, ^ = const, N = const, Л. = const , то из (8) следует, что lim N = 0.

Уравнение для X(t) получим из (7) после логарифмирования в виде

ln( £ ne ~Л{()

Л( t) =------------------- (9)

Рассмотрим поведение Л( t) при t ^ t^. Из (9) следует, что

Л* = 11т Л(*) = —.

*^** 0

После раскрытия неопределенности для Л. получается выражение:

Л=Е Лп*.

1=1

Значения Л и Ц. в момент сброса отходов из табл. 1 для регламентных сбросов подставляются в выражение для Л. , в результате чего определяется численное значение Л. :

X* = 8,785973.

Значение Л. велико виду наличия в

ЖРО в момент сброса быстро распадающихся нуклидов.

3. Определение промежутка времени между моментом сброса и моментом взятия пробы

Сбросы ЖРО в водоемы Теченского каскада производились неравномерно в течение ряда лет. Только с ноября 1951 г. был введен ежедневный контроль за распространением радиоактивности в водоемах, грунтовых водах и атмосферном воздухе [5]. Для этой цели в реке и в водоемах В3 и В4 были установлены 48 пунктов контроля [5]. Чтобы проконтролировать изменение по времени радиоактивности донных отло-

жений, 20.12.1951 г. были взяты пробы в большинстве контрольных точек. В качестве примера возьмем точку № 18 [5]. Период эффективного полураспада пробы в этой точке составил 106 суток. Радиоактивность в точке № 18 определялась сбросами ЖРО в течение конечного промежутка времени до взятия пробы. И хотя в данной работе рассмотрен случай, когда вся радиоактивность была сброшена мгновенно в момент времени tJe, модель содержит возможность

учета источника радиоактивности, растянутого по времени. Для определения промежутка Т0 = t0 — tJe и величины N запишем уравнение (8) в виде

1п N — 1п #.- 1п £ пе(г—4) = 0. (10)

1=1

Рассмотрим это уравнение там, где значения 1п N известны, т. е. для t > t0. Эффективный период бета полураспада пробы в момент t0 составляет At суток. Запишем

уравнение (10) для моментов t0 и t0 + At:

1п- 1пN. - 1пЛ‘Ч = 0> (11)

2=1

1пN&t - 1пN. - 1пЕпеМТ(>+А1) = 0. (12)

2=1

Поскольку эффективный период полураспада равен &t суткам, то

N&, = 1N0.

(13)

После вычитания (12) из (11) и подстановки (13) уравнение для определения т0 принимает вид

к

£П,е^ч(2е~^ -1) = 0. (14)

1=1

После определения Т0 находим соответствующие ему значения N и 4 = t0 — Т0 . Для этого уравнение (14) преобразуется к виду

N =■

N

Ёп.е~*°

(15)

Значение Ж0 измерено экспериментально. Таким образом уравнение (15) позволяет установить число бета-распадов Ж* в

момент эффективного сброса ЖРО. Это значение соответствует только одной пробе в одной контрольной точке. В других точках At, т0 и Ж* принимают другие значения, что объясняется разной скоростью седиментации компонентов ЖРО, рельефом дна водоема, разной скоростью течения воды и другими факторами.

В заключение упростим уравнение (6) для определения П . Подставив соотношение (7) в (5), получим

—Л((—*,)

П=П---------------. (16)

-Л(t Ч,)

е

2=1

4. Результаты расчетов

Для определения значений Т0 и Ж* из [5] были выбраны результаты проб, взятых 20.12.1951г. в точках 18, 16, 4. Полученные значения приведены в табл. 2.

Таблица 2 Рассчитанные значения Т и N

Номер точки то (сутей) N,

18 185 322839,3

16 265 134860,0

4 281 280003,8

С приведенными в табл. 2 значениями Т0 и N* были рассчитаны три зависимости

для регламентных сбросов ЖРО. Эти зависимости приведены на рис. 1. Там же приведены экспериментальные данные. Отличие значений Т0 в точках 18, 16 и 4 может

быть объяснено их расположением в водоеме В3. Точка 18 расположена перед пло-

2=1

тиной П2, где на дне водоема образуется застойная зона, точка 16 расположена при втекании потока в водоем В3, точка 4 — в середине водоема. Эти различия могут быть объяснены также промывкой [6] водоема В3 в октябре 1951 г., т. е. за полтора месяца до взятия проб. Несмотря на ука-

занные различия в Т0 результаты расчетов

хорошо согласуются с результатами экспериментов. Таким образом, построенная модель может оказаться полезной для уточнения характеристик радиоактивного загрязнения реки Теча в период 1949-1951 гг.

10.5

10

9.5

Іпії

8.5

7.5

* * * *

+ + ж ж

* * +

/ о О

о о 0 о

/-/Л(суг.)

50

100

150

200

250

Рис. 1. Зависимость ІП N от Ґ — Ґ0 для проб точек 18, 16, 4.

Сплошные линии — результат данной работы для регламентных сбросов, точки — экспериментальные измерения [Там же]:

* — проба точки 18, + — проба точки 4, о — проба точки 16

Список литературы

1. Мокров, Ю. Г. Реконструкция и прогноз радиоактивного загрязнения реки Теча :

Ч. 1. / Ю. Г. Мокров. Озерск : Центр ВРБ, 2002. 174 с.

2. Мокров, Ю. Г. К вопросу о реконструкции радионуклидного состава жидких

радиоактивных отходов, сбрасываемых в реку Теча в период 1949-1951 гг. / Ю. Г. Мокров // Вопр. радиацион. безопасности. 2001. № 3. С. 32-38.

3. Мокров, Ю. Г. Реконструкция и прогноз радиоактивного загрязнения реки Теча : автореф. дис. ... д-ра техн. наук / Ю. Г. Мокров. Озерск : Центр ВРБ, 2005. 48 с.

4. Ильин, Д. И. Миграция радиоактивных 7

веществ из открытых водоемов : дис.

д-ра техн. наук. Гл. 3 (3.1-3.3) /

Д. И. Ильин // Вопр. радиацион. безопасности. 2005. № 1(37). С. 60-77.

5. Ильин, Д. И. Миграция радиоактивных 8

веществ из открытых водоемов : дис.

д-ра техн. наук. Гл. 3 (3.3-3.7) // Вопр. радиацион. безопасности. 2005. № 2(38).

С. 50-75. 9

6. Ильин, Д. И. Миграция радиоактивных веществ из открытых водоемов : дис. д-ра техн. наук. Гл. 4. // Вопр. радиацион. безопасности. 2005. № 3(39). С. 48-66.

Ильин, Д. И. Миграция радиоактивных веществ из открытых водоемов : дис.

д-ра техн. наук. Гл. 5. Выводы // Вопр. радиацион. безопасности. 2005. № 4(40). С. 28-39.

Куропатенко, В. Ф. Модель многокомпонентной среды : докл. АН РФ /

B. Ф. Куропатенко. 2005. Т. 404, № 6.

C.761-763.

Марей, А. Н. Санитарная охрана водоемов от загрязнений радиоактивными веществами / А. Н. Марей. М. : Атом-издат, 1976. 224 с.