CC BY
47
УДК 519.711.3; 621.778.01
МОДЕЛЬ ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ СЕРДЕЧНИКА ПОРОШКОВОЙ НАПЛАВОЧНОЙ ПРОВОЛОКИ ПРИ ЕЕ ДЕФОРМИРОВАНИИ С УМЕНЬШЕНИЕМ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
С.К. Захаров, А. А. Протопопов, В. А. Ерофеев, П.И. Маленко, Е.А. Протопопов, А.И. Вальтер
Представлена физико-математическая модель процесса измельчения многокомпонентной порошковой смеси сердечника наплавочной проволоки при ее деформировании с уменьшением поперечного сечения (высокотемпературной прокаткой, горячим или холодным волочением) на основе энергетической теории измельчения твердого тела. Модель связывает размер получаемых при измельчении частиц с энергетическими показателями процесса деформирования.
Ключевые слова: физико-математическая модель, измельчение твердого тела, энергия измельчения, порошковая наплавочная проволока.
Целью данной работы является разработка физико-математической модели процесса измельчения многокомпонентной порошковой смеси сердечника наплавочной проволоки, сопровождающего ее пластическое деформирование в условиях штатных технологических процессов изготовления (высокотемпературная прокатка, высокотемпературное или холодное волочение и т.д.) на предмет образования наночастиц, как основы для получения наномодифицированной проволоки.
Образование наночастиц шихтовых материалов происходит в результате механического измельчения исходной порошковой массы, сопровождающего деформирование проволоки.
Исследованиям в области разрушения твердого тела в процессе механического измельчения посвящен целый ряд работ, в которых теоретическая постановка задач базируется на применении элементов теории прочности и механики разрушения (например, динамики трещинообразо-вания и кинетики упругодеформационного разрыва межатомных связей). Существуют дислокационные модели [7, 8], в которых рассматривается разрушение частиц порошка при механическом истирании вследствие деформаций, сконцентрированных в зонах повышенной дислокационной плотности. Следует отметить, что указанные работы в основном описывают связь между различными комбинациями параметров процесса измельчения и свойств разрушаемого материала с размером частиц измельченного порошка. При этом оценивается средний размер частиц, предположительно принадлежащих основной образовавшейся порошковой фракции, и постулируется существование некоторого предельного для конкретных условий измельчения минимального достижимого размера частиц.
Наиболее универсальным и удобным представляется энергетический подход к исследованию процесса измельчения. В работе [1] предложена модель процесса измельчения, устанавливающая связь среднего размера образовавшихся частиц с энергией, затрачиваемой на совершение работы по измельчению, продолжительностью размола, массой исходного порошка, а также комплексом его физико-механических свойств.
Следует отметить, что вышеперечисленные модели имеют существенные ограничения, а именно:
1) рассматривается однокомпонентная исходная порошковая масса;
2) процесс измельчения рассматривается как основной и в предположении его выполнения на специализированном оборудовании (мельницах различных конструкций).
В данной работе за основу была взята физико-математическая модель [1] и был выполнен комплекс мероприятий по ее адаптации для условий реализации измельчения многокомпонентной смеси в ходе пластического деформирования содержащей ее оболочки проволоки без использования специального измельчающего оборудования (мельниц).
Описание необходимых условий технологического процесса изготовления наплавочной проволоки.
Моделирование проводится на базе процесса высокотемпературного волочения, в данном случае являющегося основным технологическим процессом изготовления заданной наплавочной проволоки. Указанному процессу соответствует схема, представленная на рисунке.
Схема деформирования порошковой проволоки: 1 - оболочка проволоки; 2 - порошковый сердечник; 3 - деформирующий инструмент
В ней обработке с технологическим усилием ^техн подвергается комплексная заготовка, включающая оболочку проволоки и порошковый сердечник. При этом многопроходность деформирования не учитывается, а
геометрия данной схемы и все предлагаемые выражения в целом отражают суммарный итог деформационного процесса по различным параметрам.
Порошковая масса сердечника представляет собой смесь компонентов, различающихся по химическому составу и физико-механическим свойствам, и разделяемых на фракции в зависимости от крупности их частиц, и каждый компонент присутствует в смеси в заданной для него массовой доле. При этом указанное состояние имеет место как до, так и после выполнения технологического процесса.
Предполагается, что каждый компонент смеси имеет преобладающую по количеству частиц размерную фракцию, называемую основной фракцией, при этом размер частиц в ней средний.
Порошковая смесь, непосредственно подвергающаяся измельчению, находится внутри объема Ум и испытывает состояние с преобладающее действие сжимающей нагрузки.
Также предполагается, что суммарная энергия технологического процесса ИГехн расходуется на совершение работы, направленной на пластическое деформирование оболочки проволоки (И^еф) и на измельчение
порошка (ЖИзм)
ИГгехн = Мдеф + ^изм. (1)
При этом оба процесса происходят синхронно, и энергия Шизм, в сущности, представляет собой избыточную энергию, переданную системе сверх Ждеф.
При пластической деформации работа внешних сил (активных деформирующих сил и сил контактного трения) на соответствующих им перемещениях равна работе внутренних сил, т. е. собственно работе пластической деформации. Поэтому энергия, расходуемая на совершение работы деформирования оболочки проволоки определяется по формуле:
Щ>еф = о1 • е1 • Vдеф, где о 1 - интенсивность напряжений в деформируемой зоне оболочки проволоки, определяемая при заданной температуре обработки, Н/м ; е^ - интенсивность деформаций в деформируемой зоне оболочки проволоки;
3
Удеф - объем материала оболочки проволоки в деформируемой зоне, м , (рисунок).
С учетом того, что пластическая деформация начинается при достижении в материале уровня напряжений, соответствующего пределу текучести, можно определить минимальную величину энергии, обеспечивающую пластическую деформацию оболочки проволоки
Мдеф = • е1 ■ ^деф , (2)
где о 5 - предел текучести материала заготовки при заданной температуре
'у
обработки, Н/м .
Величина рдеф определяется исходя из геометрических параметров
схемы процесса (рисунок).
Предполагается, что воздействие высокой температуры на рассматриваемую систему выражается определенными в зависимости от нее характеристиками напряженного состояния материала оболочки проволоки (пределы текучести и прочности) и параметрами частиц порошкового сердечника (микронапряжения, коэффициент Пуассона, модуль Юнга, модуль сдвига, геометрия граней кристаллов с учетом коэффициента линейного расширения и т.д.).
Суммарная энергия измельчения Шшм определяется из соотношения
^изм = ^гехн - ^деф (3)
Величина Шизм в первом приближении связывается на основании
модели, предложенной в [1], с массой и размером частиц порошка, показателями напряженного состояния, а также энергией атомизации. Следует отметить, что указанная модель ориентирована на процессы измельчения, протекающие в мельницах различных конструкций (например, шаровых), предполагающих циклическое силовое воздействие, поэтому результаты размола зависят от фактора времени. В данном случае процесс не является периодическим, поэтому фактор времени не учитывается.
Физико-математическая зависимость среднего размера образовавшихся частиц от энергии измельчения и физико-механических свойств порошка.
Предполагается, что непосредственному измельчению подвергается исходная твердая высокодисперсная порошкообразная многокомпонентная смесь с общей массой М0 5ит, находящаяся в пространстве Ум, подвергающемся деформированию вместе с металлом проволоки объема Удеф
(рисунок). В этой смеси каждый ее компонент имеет свою массу Мо, кг, плотность р, кг/м , и представляет собой совокупность кристаллических частиц с начальным обобщенным средним линейным размером о, м, [1].
На основании единой теории измельчения твердого тела, предложенной академиком П. А. Ребиндером, предполагается, что энергия Жизм, затрачиваемая на процесс измельчения частиц порошка каждого анализируемого компонента смеси соответствует следующему выражению
^изм = ^св + ЖПов, (4)
где Жсв - энергия деформации частиц порошка компонента, Дж;
№Лов - поверхностная энергия этих частиц, Дж.
Энергия деформации используется на совершение работы по разрушению межатомных связей кристаллических частиц измельчаемого ве-
102
Щсв = св п , (5)
щества.
Поверхностная энергия используется в основном на совершение работы по увеличению поверхности измельчаемых частиц.
Рассмотрим подробнее данные составляющие.
1. С учетом [1] энергия деформации частиц каждого компонента смеси определяется по формуле
исв ■ псв ■ Кп • ¿ч.0 ■ (^ч.О - Ьч.к) ^ч.к ■ ¿пс
где Ьчк - обобщенный средний линейный размер частиц анализируемого компонента смеси после измельчения, м; 1:пс - площадь плоскостей скольжения разделяемого кристалла, м2; псв - количество межатомных связей; исв - собственная энергия межатомных связей, Дж. Ко, Кп - формфакторы объема и площади поверхности частиц порошка, представляющие собой безразмерные коэффициенты пропорциональности, определяемые геометрией частиц, [1] (Ко = 1, Кп = 6).
2. Поверхностная энергия. При образовании новых поверхностей в процессе размола одной исходной частицы на несколько новых происходит прирост их площади на величину АБ, и как следствие имеет место увеличение поверхностной энергии этих частиц.
Энергия, использованная на создание этих новых поверхностей пропорциональна аккумулированной на поверхности энергии, но намного больше ее [2, 3]. Поэтому
ЬТ/ г/- Л с Кпр ■ У ■ Кп ■ ¿ч.О ■ (¿ч.О - ¿ч.к)
Щюв = Кпр - у-АБ = ^---, (6)
¿ч.к
где Кпр - эмпирический коэффициент пропорциональности; у - удельная
избыточная энергия, аккумулированная на границе раздела в результате поведения краевых дислокаций, Дж/м2.
С учетом определения удельной избыточной энергии границы раздела, связанной с краевыми дислокациями вектора Бюргерса (± Ь,0,0) окончательный вариант выражения для полной энергии измельчения частиц порошка анализируемого компонента смеси с учетом всей совокупности частиц исходного порошка N0 имеет вид
щ = М0 -(¿ч.О - ¿ч.к )■ Кп х Р ■ Ко ■ ¿ч.0 ■ ¿ч.к
¿ч.0
х
Кпр ■л/3 ■ С ■ е ■ С■ Ь■ 1п исв ■ псв , Р_I 2 ■ Ь у
Гпс 12-р(1 -п)
где G - модуль сдвига, Па; b - значение вектора Бюргерса, м; рдисл -
линейная плотность дислокаций; n - коэффициент Пуассона; C - постоянный для данного вещества коэффициент (C = 2 к 25, [4]); e - микронапряжения, возникающие от присутствия краевых дислокаций.
Суммарная энергия измельчения WmM sum для n - компонентной
порошковой смеси определяется как сумма энергий измельчения компонентов
n
^том _ sum = X ^изм _ i (8)
i=1
Для определения среднего размера частиц Ьч к после измельчения обозначим
f Г 1 W
A--
Кпр - а/3■ C e- G■ b■ ln
U ■ n пр
^св ^св +__V
fnc 12-Р-(1 -n)
¿ч.0 2 ■ b
(9)
Тогда выражение для определения среднего размера измельченных частиц имеет вид
Ьчк =-М0 • Кп • ^ • Л--(10)
¿4.0 • ^изм Р^ Ко + М0 • Кп . Л ' 7
или
¿ч.к = ^- -0"^V* г, Л . (11)
M0 ■ К„ • 4.0 ■ A_
(^техн - ^деф )■ р ■ K0 + M0 ■ Кп ■ A
Для практического расчета с использованием выражений (9) и (10) необходимо для компонентов порошковой смеси определить следующие величины:
1) микронапряжения е в кристаллах;
2) энергия разрыва межатомных связей частицы порошка исв • псв . Микронапряжения можно определить на основании рекомендаций
[1], с учетом их максимальности в момент разрушения частицы порошка, а также того, что измельчение порошка происходит при преобладающей сжимающей нагрузке, по выражению
—сж
е = —, (12)
Е
сж
где —в - предел прочности материала компонента порошка при сжа-
2 2 тии, Н/м ; Е - модуль упругости для него, Н/м .
При этом —в и Е соответствуют заданной температуре технологического процесса.
Энергия разрыва межатомных связей частицы порошка компонента
смеси определяется с учетом энергии атомизации его материала, [1]
^атм пгр ■ ^Л
исв ■ Псв = , (13)
где шатм - энергия атомизации материала порошка, Дж- моль-1; пгр - количество кристаллических граней элементарной ячейки материала порошка; N л - число Авогадро, моль-1.
В работе [1] предложен подход, при котором необходимая для определения среднего размера полученных частиц величина энергии измельчения порошка выражалась через энергетические параметры конкретного измельчающего аппарата (шаровой мельницы). Используя данный подход, аналогично определим величину энергии измельчения порошка Иизм, соответствующую рассматриваемому технологическому процессу деформирования (рисунок) из условий деформации порошковой массы при совершении работы внешних сил, с учетом того, что при деформации эта работа на соответствующих перемещениях равна работе внутренних сил.
Геометрически деформирование области Ут можно считать в первом приближении аналогичным схеме процесса прямого выдавливания в обработке металлов давлением, [5]. Используя в качестве основы выражение для усилия прямого выдавливания (14), и учитывая, что процесс деформирования порошковой массы идет с преобладающим разрушением, запишем формулу внешнего усилия продвижения порошковой массы при деформировании проволоки
Г, Л п _ \
Р = с
1дв_пор ^ в
1+ 1
■ 1п
¿0 , 2 ■ 1п
р ¿0 4
2
(14)
^ 2 ■ 8т(а)) ¿1 ^ где 1п - длина калибрующего участка инструмента, м; ов - предел прочности измельчаемого материала при данной температуре, Н/м2.
Движение порошковой массы сопровождает процесс деформирования металла проволоки и ограничивается пластичностью материала оболочки проволоки, в данном случае определяемой через его относительное удлинение 8тр. При этом усилие Рдв пор в основном обеспечивает не
только сопутствующее измельчение частиц порошка, но и ряд параллельных дополнительных процессов (преодоление сил взаимного трения частиц, сил трения между частицами и стенкой оболочки проволоки и т.д.). С учетом этого энергия измельчения порошка определяется по формуле
^изм = Кдп ■ Рдв_пор ■ ^деф ■ ^тр (15)
где Кдп - коэффициент, учитывающий влияние параллельных дополнительных процессов при продвижении порошковой массы в ходе деформирования оболочки проволоки.
Выражение (15) можно переписать в варианте для энергии, затрачи-
ваемой на работу внутренних сил (деформация и разрушение порошка)
Жизм = Кдп • ов • ^деф • 5тр. (16)
При определении суммарной энергии измельчения Жизм зит для п
- компонентной порошковой смеси необходимо учитывать различие массовых долей компонентов в деформируемом объеме и неоднородность их механических свойств. Для этого предлагается определить величину, которую условно назовем приведенным пределом прочности порошковой сме-
си
о
п 0 • К ■
^в1 Кт1
в_прев
I-
1=1
п
(17)
где Кт1 - массовая доля 1 - го компонента смеси; ов1 - его предел прочности при заданной температуре обработки, Н/м2.
Величина Кт1 определяется через массовые показатели порошка во всей проволоке
Кт1 =
М1
М
(18)
вит
где М1 - масса порошка одного компонента во всей проволоке, кг; М8ит общая масса порошковой смеси во всей проволоке, кг.
В итоге для определения Жизм зит выражение (14) имеет вид
р
1дв_пор
п 0 ■• К ■
в; Кт1
К1=1 п
1+
1
2 • Бт(а)
• 1п
<0
2 • I
п
4
р 4
4
(19)
Конечный вариант выражения (15) для определения энергии измельчения смеси с учетом (19) имеет вид
Ж
изм вит
К
дп
с
I
V1=1
п 0 • К ■
^в! Кт1
п
1 +
1
2 • Бт(а)
• 1п
¿с2
2 • I,
п
4
х
(20)
х
р ё0 Т я
^деф °т
4 А^ тр •
Доля энергии измельчения, расходуемая на обработку 1 - го компонента смеси из п - компонентов определяется с учетом соотношения механических свойств компонента и порошковой смеси по формуле
тт _ 0в1 Ко1
(21)
п
1 ов] ]=1
Таким образом, энергии измельчения, расходуемая на обработку 1 -го компонента смеси
Ж
изм 1
^изм эиш • К01 .
(22)
V
V
Результат, полученный из выражения (22), используется для определения среднего размера частиц после измельчения (основной фракции) Z^k для рассматриваемого компонента смеси.
В ходе численного расчета определяются следующие величины:
1) площадь плоскостей скольжения кристаллов порошка fnc;
2) общая масса компонентов порошка в деформируемой зоне M0_ sum;
3) масса компонента порошка в деформируемой зоне Mo \;
4) энергия разрушения межатомных связей кристалла псв ■ исв;
5) приведенный предел прочности для порошковой смеси
^в_прев;
6) конечный средний линейный размер частицы после измельчения (основная фракция) L4 k;
7) суммарная энергия измельчения компонентов в порошковой смеси ^изм _ sum;
8) общая масса порошковой смеси в деформируемой зоне Mo sum;
9) общий объем пространства для порошковой смеси в деформируемой зоне до деформации Цр м;
10) коэффициент, определяющий долевую часть энергии измельчения Жизм sum, направленную на измельчение i - го компонента смеси
11) массовые доли компонентов смеси Rmi по отношению к общей массе Mo_ sum;
12) степень размерного измельчения i - го компонента смеси
^изм _ i.
Общая масса порошковой смеси в деформируемой зоне
M _ ^гр_м •Msum (23)
M 0_ sum _—V--" ^
пор _ sum
Масса порошка одного компонента в деформируемой зоне определяется по выражению
Mo_i _ Rmi ■ Mo_sum (24) Степень размерного измельчения i - го компонента смеси
ct ._ L4.o ~ Li.k (25)
■^изм _ i Т \ )
LH.o
Площади плоскостей скольжения fnc определяются с учетом температурного изменения основных линейных расстояний в кристаллических решетках измельчаемых материалов.
Ю7
Статистическая оценка фракционного состава измельченной порошковой смеси. Для определения доли заданного фракционного нано-диапазона в общей порошковой совокупности с целью выяснения, является ли полученная проволока наномодифицированной или нет, выполняется статистическая оценка размерного фракционного состава измельченной порошковой смеси. Для решения поставленной задачи было предлагается использовать логарифмически нормальное распределение (ЛНР), адекватность которого для указанной предметной области подтверждается в работе [6], а также различными работами Колмогорова в данной сфере.
Расчет долей производится для каждого компонента порошковой смеси с последующим их суммированием для определения общей доли частиц, соответствующей заданному фракционному нанодиапазону.
При этом в качестве медианы распределения для каждого компонента выступает вычисленная по формуле (10) величина среднего размера частиц L^.k, априорно рассматриваемого в качестве основной по содержанию фракции внутри общей порошковой массы.
Для установления факта наномодифицированности проволоки используется условие
^инт _ sum — [Dmin], (26)
где Dum sum - суммарная доля заданного нанодиапазона размерной
фракции, %; [Dmin ] - заданное пороговое значение доли искомой наноф-ракции, %.
Суммарная доля заданной размерной фракции ^инт sum по л -
компонентам порошковой смеси определяется выражением
п
^инт _ sum = X ^инт _ i , (27)
i=1
где Duml - доля частиц заданного нанодиапазона для i - го компонента смеси, %.
Заключение. Предложена физико-математическая модель процесса измельчения многокомпонентной смеси сердечника при производстве порошковой проволоки методом высокотемпературного безоправочного волочения на базе единой теории измельчения твердого тела, разработанной академиком П. А. Ребиндером, связывающая средний размер получаемых при измельчении частиц с энергетическими показателями процесса волочения, в частности с заданной величиной суммарной энергии технологического процесса Lчк = f(^техн). Определены геометрические показатели процесса измельчения, а также физические условия численного решения по микронапряжениям e и энергии разрыва межатомных связей частицы порошка исв ■ псв .
Работа представлена на 3-й Международной Интернет - конферен-
ции по металлургии и металлообработке, проведенной в ТулГУ 1 мая - 30 июня 2014 г.
Список литературы
1. Курлов А.С., Гусев А.И. Модель размола порошков // Журнал технической физики. 2011. том 81. вып. 7. с.7б- 82.
2. Butyagin P.Yu. // Advances in Mechanochemistry, Physical and Chemical Processes under Deformation. Harward: Harward Acad. Publ., 1998; Chem. Rev. 1998. Vol. 23. P 2. P. 91-1б5.
3. Бутягин П.Ю., Стрелецкий А.Н. // ФТТ. 2005. Т. 47. Вып. 5. С. 830-835.
4. Williamson G.K., Smallman R.E. // Phil. Mag. 195б. Ser 8. Vol. 1. N 1. P. 34 -4б.
5. Ковка и объемная штамповка: Справочник. В 4-х т. / Ред. совет: Е.И. Семенов и др. - М.: Машиностроение, 198б. Т.2. Горячая штамповка / под ред. Е.И. Семенова, 198б. 592 с.
6. Коузов П. А. Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельченных материалов. 3-е изд. перераб. Л.: Химия, 1987. 2б4 с.
7. Fecht H.-J. // Nanostruct. Mater. 1995. Vol. б. N 1-4. P. 33-42.
8. Mohamed F.A. II Acta Materialia. 2003. Vol. 51. N 14. P. 4107-4119.
Захаров Сергей Константинович, канд. техн. наук, доц., zzzsk1971 @yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Протопопов Александр Анатольевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, pro-topopov@tsu. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ерофеев Владимир Александрович, канд. техн. наук, доц., va-erofeev@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
Маленко Павел Игоревич, канд. техн. наук, доц., Россия, malenko@tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Протопопов Евгений Александрович, ассист, pea. 12@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
Вальтер Александр Игоревич, д-р техн. наук, проф., valter.alex@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MODEL OF GRINDING CORE MATERIALS CORED POWDER CLADDING ELECTRODE WIRE WHEN THE DEFORMATION WITH DECREASING CROSS-SECTION
S.К. Zakharov, А.А. Protopopov, У.А. Erofeev, P.I. Malenko, E.А. Protopopov, A.I. Walter
Presents a physical and mathematical model of the process of grinding of many-component powder mixture core cladding electrode wire when it deforme-programming with the decrease of the cross section (high-temperature rolling, grief-Chim or cold drawn bars) on the basis of energy theory grinding solid. The model relates the size of the output with the shredding of particles with energy in the indicators of process of deformation.
Key words: physical and mathematical model, grinding solid, energy grinding, powder cladding electrode wire.
Zakharov Sergey Konstantinovich, candidate of technical science, docent, zzzsk1971 @yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Protopopov Aleksander Anatolievich, doctor of technical science, professor, manager of department, protopopov@tsu. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Erofeev Vladimir Aleksandrovich, candidate of technical science, docent, va-erofeev@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Malenko Pavel Igorevich, candidate of technical science, docent, malen-ko@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Protopopov Evgeniy Alexandrovich, assistant, pea 12@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Walter Alexander Igorevich, doctor of technical science, professor, val-ter. alex@rambler. ru,, Russia, Tula, Tula State University
УДК 620.171:669-1
ОБОБЩЕННАЯ ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ УДАРНОЙ ВЯЗКОСТИ УЛУЧШЕННЫХ НИЗКОЛЕГИРОВАННЫХ СТАЛЕЙ
Е.А. Протопопов, А.И. Вальтер, А.А. Протопопов, П.И. Маленко,
С.К.Захаров
Получена обобщенная температурная зависимость ударной вязкости улучшенных низколегированных сталей для температур +20 С, -40 С и -60 С.
Ключевые слова: ударная вязкость, низколегированные сталь, степень кова-лентности, степень металличности, температурная зависимость ударной вязкости.
Для современного машиностроения характерна тенденция постоянного роста уровня требований к служебным характеристикам металлопродукции. Это обусловлено, в том числе, тем, что с развитием машиностроения и совершенствованием используемых технологий возникает необходи-
110
