CC BY
9
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
УДК 614.821.3
МОДЕЛЬ ИЗБЫТОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ В ПНЕВМАТИЧЕСКОМ ПОЛОСТИ СРЕДСТВА СПАСЕНИЯ ПАДАЮЩИХ С ВЫСОТЫ ЛЮДЕЙ
В.Л. Мурзинов, П.В. Мурзинов, С.В. Попов
Рассмотрено математическое моделирование избыточного давления в пневматической полости прыжкового спасательного средства. Прыжковое спасательное средство обладает достаточной эффективностью и небольшим набором технических средств для обслуживания. Оно чаще используется при возникновении пожара в зданиях и сооружениях, не оборудованных средствами эвакуации. В момент падения человека на спасательное средство в его пневматической полости создаётся скачёк избыточного давления, которое имеет достаточную величину и может разорвать пневматическую полость. Построенная математическая модель избыточного давления поможет в выборе правильных параметров и материалов при проектировании прыжкового спасательного средства. Правильный выбор параметров и материалов прыжкового спасательного средства обеспечит его надёжную работу.
Ключевые слова: устройство спасения падающих с высоты людей, прыжковые спасательные средства, пневматическая полость, математическое моделирование, избыточное давление.
Прыжковые спасательные средства хорошо себя зарекомендовали в спасении падающих с высоты людей в зданиях и сооружениях, не оборудованных средствами эвакуации с верхних этажей [1]. Среди прыжковых спасательных средств можно выделить класс пневматических матов, которые представляют собой пневматическую полость, стенки которой выполнены из эластичного материала [2, 3].
Преимущества этого устройства обусловлены тем, что повышается надежность и автономность работы спасательной бригады. Спасательное устройство может быть приведено достаточно быстро (десятки секунд) и с минимальным числом бойцов в рабочее состояние неограниченное количество раз. При длительном хранении спасательное устройство до момента его использования сохраняет свою работоспособность и при хранении не нуждается в необходимости проведения дополнительной проверки
работоспособности [3, 4, 5, 6].
Наиболее важным параметром прыжкового спасательного средства является избыточное давление, возникающее в пневматической полости в момент падения на него человека с высоты. При этом кинетическая энергия падающего человека за небольшой промежуток времени переходит в
энергию избыточного давления в пневматической полости. Происходит удар падающего человека о верхнюю плоскость спасательного средства. Величина избыточного давления может достигать значительной величины, что может привести к нарушению целостности пневматической полости. Кроме того, значение величины избыточного давления необходимо для расчёта момента срабатывания клапана сброса воздуха из пневматической полости спасательного средства для обеспечения необходимого безопасного замедления скорости падающего человека.
На рис. 1 показаны фрагменты процесса падения тела (емкость, наполненная песком) на макет спасательного средства. Анализ динамики падения тела показывает, что падающее тело подлетает к верхней плоскости спасательного средства, касается его и затем в течение долей секунды происходит деформация всей пневматической полости. После этой деформации тело несколько приподнимается за счёт избыточного давления в пневматической полости, совершает несколько колебаний вдоль вертикали и приходит в равновесное состояние.
Для моделирования избыточного давления в пневматической полости, возникающего в процессе торможения падающего тела, рассмотрим
расчётную схему, представленную на рис. 2. Падающее тело, воздействуя на верхнюю плоскость пневматической полости, создает в ней избыточное давление. Энергия падающего тела переходит в энергию сжатого воздуха в пневматической полости. При этом скорость падающего тела
снижается и через небольшой промежуток времени становится равной нулю. Динамика падающего тела от момента касания верхней плоскости пневматической полости до остановки описывается дифференциальным уравнением (1) относительно одной координаты X.
SaS> ■ »W'
3).
Рис.1. Устройство спасения падающих с высоты тел. Фрагменты процесса падения тела на спасательное средство
Рис. 2. Расчётная схема для определения избыточного давления в полости пневматического спасательного средства. 1 - падающее тело, 2 -пневматическая полость, т - масса падающего тела, кг; и - высота падения, м; £ - площадь поверхности, перемещаемой под действием падающего тела, м2; ^ - скорость падющего тела в момент касания спасательного устройства, м/с;
Р - начальное давление в пневматической
полости, Па; V - начальный объём пневматической полости, м3; Н - высота
пневматической полости, м;
x -
о
ось отсчёта
d 2 x i-
dt
= F + F2 + F3,
(1)
где х - координата вдоль оси X, м; I - время, с;
^з - силы, воздействующие на падающее тело, Н; ^ - сила тяжести; Г2 - сила сопротивления от действия избыточного давления в пневматической полости; Г3 - сила сопротивления, порождённая деформацией объёма воздуха в пневматической полости, пропорциональная скорости падения тела.
^ = т ■ g,
где g - ускорение свободного падения, м/с2.
(2)
f2 = aP ■ S,
(3)
где AP = P - P1, P = p | V-
объёма пневматической полости
V = V1 - x ■ S, V1 = S ■ H0.
dx
V - текущее значение и оно равно
где k =
p-V
F3 = k ■- , 3 dt
p - плотность воздуха,
(4)
8 -
минимальный
интервал
времени
начала
8
деформации пневматической полости, с.
Подставляя в уравнение (1) формулы (2), (3) и (4), получим уравнение динамики падающего тела, применительно к расчётной схеме на рис. 1
р 5 _Р2!. * . (5)
V _х-5 8 А
1 / /
d 2 х
m-= m-g -
dt
( ( >
V v
Уравнение (5) можно несколько преобразовать и получить следующий вид
2 ( ( d х р-V dx m-+ r—1--+
dt
8 dt
1
V v
V1 - x-S
- P
■S - m-g = 0
или
(
d x р - V1 dx P1S dt 8 - m dt m
-1
1 -
Hn
- g = 0 .
(6)
Введём перемещения
безразмерную
У =
Hn
величину
(7)
тогда уравнение (6) примет вид
^+Р21. ±+_р5_ Ш_^=о. (8)
А 8-т А т-Н0 \ 1—у/ Н0 Для облегчения выкладок и получения решения можно учесть, что у << 1, тогда уравнение (8) будет
d У о dy
—^ + ß-^ + a- y-у = 0, dt dt
_P-V^_ PS
где ß = J—1, a =
8 - m m - H,
У =
g Hn
[о Н 0
Уравнение (9) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка, решением которого является зависимость вида [7]
y(t )=e
ß+7ß2-4a Jt
!C1 + e
ß^ß2-4a J t У
J2C2 . (10) a
Константы c1 и c2, входящие в уравнение (10), определятся из начальных условий
y(t) = 0 iöe t = 0l
тогда
C =
-dy(t) = w iöe t = 0[
ß - у - y^/ß2 - 4a - 2w - a 2^ß2 - 4a
ß-y + Wß2 "4a -2w-a
2a
(11)
(12)
(13)
- 4a
Подставляя (12) и (13) в уравнение (10) и учитывая замену (7), получим уравнение, описывающее перемещение верхней плоскости пневматической полости спасательного средства
x(t ) = e
ß+д/р2
ß-y-^Vß2
- 4a - 2w - a
2a>
л/ß2
- 4a
H 0 - e
-Iß-
¥2
ß-y+^Vß2
- 4a - 2w - a
2a
Vß7
- 4a
H 0 +
yH 0
a
(14)
1
x
V
J
x
2
Избыточное давление в пневматической полости спасательного средства может быть определено с учётом (3) и будет иметь вид
Рис. 3. Графика функции АР() (15) изменения избыточного давления в пневматической полости макета спасательного средства при падении на
него тела при следующих параметрах: 5 = 2.52 м2;
Р1 = 105Па; т = 30 кг; Н0 = 1.5м; g = 9.81 м/с2;
н = 10 м; р = 1.29 кг/м3; 8 = 0.01 с.
Уравнение (15) моделирует изменение избыточного давления в пневматической полости спасательного средства при падении человека на это средство. Параметры проектируемого спасательного средства, подставленные в формулу (15), позволяют определять динамику изменения избыточного давления в пневматической полости и определять максимальную величину этого давления. Что позволяет рассчитать нагрузку на материал пневматической полости и, соответственно, выбрать нужный материал для изготовления спасательного средства. На рис. 3 построен график по уравнению (15) применительно к параметрам макета спасательного средства. Анализ графика на рис. 3 показывает, что максимальное значение давления в пневматической полости достигает через 0,012 с и составит 10,32 Ша.
Библиография
1. Свод правил. Средства индивидуальной защиты и спасения людей при пожаре. Нормы и правила размещения и применения. - М.: МЧС России, 2009. - 16 с.
2. Мурзинов В.Л. Инновационные средства спасения падающих с высоты тел в условия техногенных опасностей / В.Л. Мурзинов, О.В. Сушкова // Вестник Воронежского института ГПС МЧС России. - 2013. - № 3 (8). - С. 9-13.
3. Пат. 2335312 Российская Федерация, МПК7 А62В 1/22. Устройство для спасения падающих с высоты тел / Мурзинов В.Л. и др.; заявитель и патентообладатель Воронежская государственная лесотехническая академия. - № 2007104643/12; заявл. 06.02.2007; опубл. 10.10.2008, Бюл. № 28.
4. Положительное решение по заявке на изобретение №2016114266 Российская Федерация; МПКА62В 1/22. Устройство для спасения падающих с высоты людей / Мурзинов В.Л, Сушко Е.А., Яковлев Е.В.; опубл. 17.10.2017Бюл. № 29.
5. Мурзинов В.Л. Моделирование временных характеристик устройства спасения падающих с высоты людей / В.Л. Мурзинов // Пожаровзрывобезопасность. 2013. Т. 22. № 9. С. 44-48.
6. Мурзинов В.Л. Моделирование времени подготовки прыжкового спасательного средства // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. - 2017. - № 1. - С. 15-19. Б01: 10.2525 7/ЕЕ. 2017.1.15-19.
7. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - СПб.: Издательство «Лань», 2003. - 576 с.
References
1. Svod pravil. Sredstva individual'noj zashchity i spaseniya lyudej pri pozhare. Normy i pravila razmeshcheniya i primeneniya. - M.: MCHS Rossii, 2009. -16 s.
2. Murzinov V.L. Innovacionnye sredstva spaseniya padayushchih s vysoty tel v usloviya tekhnogennyh opasnostej /V.L. Murzinov, O.V. Sushkova // Vestnik Voronezhskogo instituta GPS MCHS Rossii. - 2013. -№ 3 (8). - S. 9-13.
3. Pat. 2335312 Rossijskaya Federaciya, MPK7 A62V 1/22. Ustrojstvo dlya spaseniya padayushchih s vysoty tel /Murzinov V.L. i dr.; zayavitel' i patentoobladatel' Voronezhskaya gosudarstvennaya lesotekhnicheskaya akademiya. - № 2007104643/12; zayavl. 06.02.2007; opubl. 10.10.2008, Byul. № 28.
4. Polozhitel'noe reshenie po zayavke na izobretenie №2016114266 Rossijskaya Federaciya; MPK A62B 1/22. Ustrojstvo dlya spaseniya padayushchih s vysoty lyudej / Murzinov V.L, Sushko E.A., YAkovlev E.V.; opubl. 17.10.2017 Byul. № 29.
5. Murzinov V.L. Modelirovanie vremennyh harakteristik ustrojstva spaseniya padayushchih s vysoty lyudej / V.L. Murzinov // Pozharovzryvobezopasnost'. 2013. T. 22. № 9. S. 44-48.
6. Murzinov V.L. Modelirovanie vremeni podgotovki pryzhkovogo spasatel'nogo sredstva // Pozhary i chrezvychajnye situacii: predotvrashchenie, likvidaciya. - 2017. - № 1. - S. 15-19. DOI: 10.25257/FE.2017.1.15-19.
7. Kamke EH. Spravochnik po obyknovennym differencial'nym uravneniyam. - SPb.: Izdatel'stvo «Lan'», 2003. - 576 s.
MODEL OF EXCESSIVE PRESSURE IN PNEUMATIC CAVITY RESCUE FALLING
PEOPLE
The mathematical modeling of excess pressure in pneumatic cavity hopping rescue vehicle. Hopping rescue vehicle has sufficient efficiency and a small set of technical means for maintenance. It is often used in case of fire in buildings and structures not equipped with means of evacuation. At the time of the fall of man on the rescue vehicle, in its pneumatic cavities, the race is created excessive pressure which is of sufficient size and can break the pneumatic cavity. A mathematical model of excess pressure will help in choosing the right options and materials in the design of hopping and rescue means. The correct choice of parameters and materials hopping rescue equipment will ensure reliable operation.
Key words: device rescue falling from a height of people jumping rescue equipment, pneumatic cavity, mathematical modeling, overpressure.
Мурзинов Валерий Леонидович,
доктор технических наук, доцент,
профессор кафедры техносферной и пожарной безопасности,
Воронежский государственный технический университет,
Россия, г. Воронеж,
тел. 8(951) 547-51-36,
e-mail: dr. murzinov@yandex. ru
Murzinov V.L.,
doctor of technical Sciences, associate Professor, Professor, Department of techno sphere safety and fire safety Voronezh state technical University, Russia, Voronezh.
Мурзинов Павел Валерьевич,
кандидат технических наук,
заведующий лабораторией при СПКБ «Исследование акустических процессов»,
Воронежский государственный технический университет,
Россия, г. Воронеж,
8(951) 561-90-26,
e-mail: ashton.pasha@yandex. ru
Murzinov P. V.,
PhD in technical Sciences
Voronezh state technical University,
Head of laboratory at Student design Bureau "Investigation of acoustic processes", , Russia, Voronezh.
Попов Сергей Васильевич,
Воронежский государственный технический университет,
Россия, г. Воронеж,
8(951) 854-55-11,
e-mail: wowzver@yandex.ru
Popov S.V.,
Voronezh state technical University, Russia, Voronezh.
© Мурзинов В.Л., Мурзинов П.В., Попов С.В., 2018
