CC BY
12
(используя функционал 2-го типа). Такой процесс Оценка СНДО Т01 оценка Т01 является эффективной
поиска гарантирует получение оценок с хорошими интегральной оценкой 1-го типа на классе смещён-
точностными характеристиками. Поэтому не следует ных оценок, представимых в виде §(R,v)= — + ориентироваться на оценки построенные минимиза- К+1
цией только функционала 2-го типа. ''
ЛИТЕРАТУРА
1. Боровков А.А. Математическая статистика. — Новосибирск: Наука; Издательство Института математики, 1997. — 772 с.
2. Шуленин В.П. Математическая статистика. Часть 1. Параметрическая статистика. — Томск.: Издательство НТЛ, 20125. — 540 с.
3. Воинов В.Г., Никулин М.С. Несмещенные оценки и их применение. — М. : Наука, 1989.
4. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. — М.: Наука, 1965. — 524 с.
5. Савчук В.П. Байесовские методы статистического оценивания: Надежность технических объектов. — М.: Наука, 1989. — 328 с.
6. Михайлов В.С. Нахождение эффективной оценки средней наработки на отказ //Надежность и контроль качества. — 1988. — №9. — С. 6 — 11.
7. Михайлов В.С. Нахождение эффективной оценки средней наработки на отказ //Надежность. — 2016: (4):40-42.
8. Михайлов В.С. Оценка вероятности безотказной работы по результатам испытаний, не давших отказы // Надежность и качество сложных систем. - 2017. - №2 (18). - С.62 - 66.
9. Михайлов В.С. Исследование интегральных оценок // Надежность и качество сложных систем. -2018. - № 2 (22). - С. - .
10. Михайлов В.С. Неявные оценки для плана испытаний типа NEx. // Надежность и качество сложных систем. - 2018. - № 1(21). - С. - .
11. ГОСТ Р 50779.26-2007 Статистические методы. Точечные оценки, доверительные, предикционные и толерантные интервалы для экспоненциального распределения.
УДК 004.94+551.575 Надейкина Л.А.
ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет гражданской авиации», Москва, Россия
МОДЕЛЬ ИСКУССТВЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ И ОБРАЗОВАНИЯ ЗОНЫ ПРОСВЕТА В НИЗКОЙ ОБЛАЧНОСТИ И ТУМАНАХ
Исследованы кинетика искусственной кристаллизации и образование зоны просвета в переохлажденном тумане в приближенной численной модели, включающей кинетические уравнения для спектров размеров капель и кристаллов, уравнения переноса тепла и влаги. Даны предварительные рекомендации по размещению генераторов кристаллов от взлетно-посадочных полос
Ключевые слова:
КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБЛАЧНЫЕ КАПЛИ И КРИСТАЛЛЫ, РАДИОЛОКАЦИОННАЯ ОТРАЖАЕМОСТЬ, ВОДНОСТЬ, ЗОНА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ, ДАЛЬНОСТЬ ВИДИМОСТИ
Введение.
Погода - это мощнейший фактор, влияющий на полеты самолетов. И она очень изменчива. Это понимают все, кто обеспечивают безопасность полетов. Но если раньше итог полета при плохой погоде зависел только от мастерства пилотов и везения, то сейчас многочисленные приборы помогают сравнительно безопасно взлетать и приземляться даже в экстремальных условиях. Реальную опасность все еще представляют те погодные условия, которые заметно затрудняют взлет и посадку. В частности, к одним из самых опасных относится туман и низкая облачность на взлетно-посадочной полосе. Если аэропорт с низкой интенсивностью движения и самолет оборудован автоматической системой захода на посадку, визуальное ориентирование выполняет лишь вспомогательную роль. Безопаснее в этом случае посадить воздушное судно по приборам. Однако когда в воздухе скапливается слишком много влаги и туман становится густым, видимость порой снижается до нуля. Если дальность видимости меньше положенного минимума (75 м), взлет и посадка на аэродроме запрещаются, даже если самолет оборудован автоматической системой захода на посадку. По причине возникновения затяжного тумана в аэропорту зачастую страдают не только авиаперевозчики, но и сами пассажиры, так как вылет запланированного авиарейса может быть отложен на часы, что в случае конкуренции с другими авиарейсами может привести к серьёзным проблемам.
В квазистационарных переохлажденных туманах и низкой облачности влажность воздуха близка к ее значению при насыщении над водой, что в большом интервале температур соответствует условиям существенного пересыщения надо льдом (рис. 1) [1].
Кристаллические ядра, имеющиеся в атмосфере, растут в этом пересыщении, тем самым понижая парциальное давление пара, которое соответствовало насыщению над водой. Если этот эффект значителен, что может быть при наличии достаточного
(конкурирующего) количества кристаллов в атмосфере, понижение парциального давления пара становится заметным и переохлажденные капли тумана начинают испаряться. Происходит так называемая перегонка пара с капель на кристаллы. В результате размер капель в окружении кристалла уменьшается, вплоть до испарения, а кристаллы при этом растут и осаждаются на землю. Эффективность (время) перегонки зависит, прежде всего, от размера кристалла (от поверхности поглощения молекул пара) и от концентрации кристаллов.
-40 -30 -20 -10 0
Т
Рисунок 1 - Зависимость пересыщения над льдом при насыщении над плоской поверхностью воды от температуры в градусах Цельсия, 1 - абсолютное пересыщение (г/м3), 2 - относительное пересыщение (%)
В реальных туманах у земли кристаллы практически отсутствуют и эффект перегонки пренебрежимо мал. Методика искусственного рассеяния туманов основана на эффекте перегонки пара с капель тумана на искусственно внесенные в туман кристаллы [2].
Проблема исследования искусственной кристаллизации и последующего рассеяния тумана в области, охватывающей сотни метров по вертикали и несколько километров по горизонтали, имеет важное народнохозяйственное значение и первостепенное для оценки эффективности работ по искусственному рассеянию туманов и низкой облачности при раскрытии взлетно-посадочных полос аэропор-
и(х) = (и/х)Ы(_(_г + г0)/г0),х
тов. Точный дистанционный пространственно-временной контроль над зоной просветления достаточно затруднен. Картину эволюции зоны просветления, временные изменения интегральных характеристик тумана, таких как дальность видимости, радиолокационная отражаемость, водность, а также оценку эффекта воздействия и рекомендации по методике воздействия можно получить на приближенной имитационной модели. В работе представлена приближенная модель воздействия на переохлажденный туман и некоторые результаты расчетов, а также показаны возможности модели как оперативного инструмента в работах по раскрытию взлетно-посадочных полос аэропортов.
Описание модели.
Объект воздействия - туман предполагается однородным по горизонтали и квазистационарным в масштабах времен воздействия, то есть когда характерные времена естественного развития тумана существенно превосходят время искусственного рассеяния тумана. До момента ввода реагента предполагается, что кристаллы в тумане отсутствуют. Капельная фракция описывается параметрически с использованием известного уравнения Хргиана - Мазина для функции распределения капель по размерам [1]:
Г(г)= А г2ехр(-Ьг) , (1)
где А = 1,45- Уг -6 р-1, Ь= 3 • Г -1, Г - средний радиус капель, У- водность, р — плотность воды.
Засев ледяных кристаллов моделировался, с помощью стационарного линейного источника расположенного вдоль некоторой оси. Засев рассчитывался путем задания в точках расположения генераторов концентрации кристаллов - 10-5л-1. Начальный размер кристаллов полагался равным г1 = 10 мкм. Эти концентрации и размеры кристаллов хорошо согласуются с рассчитанными в работе [2]. Расстояние между установками варьировалось. Расчет в модели проводился для области 500 м по вертикали и 4 км по горизонтали.
Эволюция функций распределения капель и кристаллов по размерам в горизонтально однородном тумане после засева описывалась кинетическими уравнениями [3]:
и е и е и и не и не
(2)
<И йх йг йг Аг ^ Аг Ох Л Ох
ЛТ , ЛТ , , - ЛТ Л ,. ,.„ Л ЛТ , Л ЛТ
--+и--+ — —+— (г¥) =—Кг--+—кх —
(3)
где г =— 8, г1 = с'Ааг1 У81 - скорости роста капель и кристаллов при относительном пересыщении 8 - над водой и 81 - надо льдом 8 = (р — р5)/р5, где р,р3 — плотность пара и насыщенного пара при температуре Т;
А0 = 1/р„& + в),^=НуТ/0Еоо, в = 12/хКТ2 —термодинамические параметры, определенные, например, в [4];
с' — фактор формы кристалла;
V » 2, согласно [5] V варьируется от 1, 872 до 2,040;
и,м - продольный и поперечный компонент скорости ветра;
—скорость седиментации (падения) кристаллов, седиментация капель не учитывается, =
106г1(0,787/г2 + 0,503/^7)) - по Крыстанову - Шмидту;
Кг,Кх — вертикальный и горизонтальный коэффициенты турбулентности,
коэффициент К2(г) и скорость ветра и(г) параметризуются [3]: К2(г)= хйг,
постоянная Кармана, и - скорость восходящего потока.
Уравнения (2), (3) дополнялись уравнениями для полей температуры и влажности, граничные условия для температуры - уравнение теплового баланса, для влажности - условия непрерывности п ^ п
потока пара и при х=0 —=—=0.
^ ^ аг аг
Для решения уравнений применялся метод расщепления по переменным. Сначала рассчитывался горизонтальный перенос, затем вертикальный и в конце - рассчитывалась диффузия в пространстве размеров. Проводилась оптимизация сложной двухфазной системы со стохастической структурой [4] Уравнения решались методом прогонки [5] с шагом по радиусам капель - 2 мкм, по радиусам кристаллов - 10мкм, с шагом по горизонтали - 200м и по вертикали - 10м. При выборе вариантов расчетов использовалась концепция принятия решения в сложных стохастических системах [6]. Во всех вариантах расчетов полагалось что температура поверхности То = 270К, начальная влажность 90%, и, = 10см/с , Кх= 50м2/с, скорость ветра на высоте 10м полагалась равной 2м/с в соответствие с усредненными экспериментальными данными [3].
При расчетах относительных пересыщений в уравнениях (2) и (3) учитывалась генерация пересыщения за счет вертикальных движений, уменьшение пересыщения за счет стока пара на капли и кристаллы, а также - перегонка пара с капель на кристаллы [3].
Характерные времена этих процессов (так называемые времена релаксации пересыщения) определяют приоритет процессов.
По вычисленным fr V рассчитывались обычным способом концентрации капель и кристаллов N и водность И и ледность . А также рассчитывались горизонтальная дальность видимости Ь с учетом ледяной фазы по [3], радиолокационные отражаемости капель 2 и кристаллов и соответствующие им эффективные площади рассеяния (на единицу
объема):
¡2,5 ( 6Ш: Л1/3
_ . - ч»^
(4)
(5)
2 2 2
1
I = (3,91/2п) [/; г2гаг + 2(0 г2 уаг)/ — з)]
г = 64 /(г)г6йг, г1 = 64 !0°° ¥ (г1)г6'ё.г1, 5 = аг,51 = а121,а = ^\К\2,К = (т2 — 1)/(т2+2),
гдет - комплексный показатель преломления, зависящий от фазового состояния частиц. Для водных капель \К]2 »0,93, для водяных сфер \К\2»0,21.
Таблица 1
Значения радиолокационной отражаемости г(см3), создаваемой облачными каплями, распределенными по размерам в соответствии с формулой (1)
И г/м3 гмкм
3 5 7
0,1 8. 10-18 4. 10-17 10-16
1,0 8. 10-17 4. 10-16 10-15
Величины Б,Б± рассчитывались для 8-миллиметрового канала радиолокатора. Результаты расчетов.
Были проведены расчеты при разных вариантах начальных условий, перечисленных в табл. 2.
Таблица 2
Характеристики вариантов расчета
Вариант И (г/м3) Ьо (м) Н(м) в(г/м2)
1 0.02 90 140 8 1
2 0.04 250 130 4.9
3 0.08 70 140 14.2
4 0.07 100 120 11
где Н - мощность тумана, Ь0 -приземная дальность видимости, И - водность, в - водозапас тумана.
Рассмотрим результаты расчета, например, варианта 3. Зона максимальной концентрации кристаллов и зона просветления не совпадают. Уже
через 20 минут после воздействия до высоты 50 м формируется зона просветления следующей конфигурации. До высоты 2 0 м улучшение видимости происходит на расстоянии 1 - 1,5 км от источника.
Выше, до 50 метров, улучшение видимости происходит прямо над источником. Через 4 0 минут, существенно сказывается перенос кристаллов по ветру - зона просветления сдвигается вправо, при этом верхняя граница просвета поднимается на высоту 7 0 метров. Диффузия кристаллов против ветра
практически отсутствует. С другой стороны вертикальная диффузия переносит кристаллы до высоты более 100 метров. Радиолокационная отражаемость в зоне воздействия уже на первых минутах после воздействия возрастает приблизительно на 2—2,5 порядка (табл.3).
Таблица 3
Радиолокационная отражаемость (эффективные площади ) капель (числитель) и кристаллов (знаменатель) через 10 минут после воздействия
z (м) x (км)
1.0 1.8 2.5
0 1.03/45.8 0/240 0,002/125
60 0.14/6.85 0.01/24.9 0/20.3
100 0.2/4.87 0.24/5.9 0.24/4.65
140 0/0.01 0/0.023 0/0.021
Это объясняется тем, что хотя концентрация кристаллов и меньше, чем капель, размеры кристаллов значительно больше размеров капель, что приводит к такому всплеску отражаемости, которая пропорциональна шестой степени среднего радиуса облачных частиц.
Заключение.
Полученное в расчетах поле концентрации кристаллов позволяет объяснить существенное смещение вправо зоны просвета по отношению к зоне кристаллизации. Как известно, процесс перегонки пара с капель на кристаллы не происходит мгновенно, а имеет релаксационный характер, при этом характерное время процесса (время релаксации пересыщения) [3] обратно пропорционально концентрации кристаллов и среднему радиусу кристаллов и составляет ~ 200-600с. За это время происходит испарение большей части капель, рост и седиментация кристаллов, а элемент объема при этом проходит (при скорости ветра 2 м/с)- 400 —1200 м. Это и объясняет смещение по ветру зоны просвета по сравнению с зоной кристаллизации. С ростом высоты концентрация кристаллов уменьшается и, следовательно, растет время, необходимое для испарения (перегонки) жидкой фазы, и, кроме того, с ростом высоты, как известно, количество жидкой фазы (водность) растет, что еще больше увеличивает время перегонки. Поэтому с ростом высоты
увеличивается то расстояние, на которое переместится объем воздуха, пока в нем не наступит просветление, и достигается дальность видимости 1 км, то есть высота верхней границы зоны просветления растет вдоль х.
В нижней части видимость ухудшена вследствие наличия большого числа седиментирующих кристаллов, но с ростом расстояния от источника кристаллов х видимость увеличивается, так как кристаллы выпадают на землю. Наветренная зона просвета имеет клинообразную форму. С подветренной стороны просветление имеет место быть только в начальные моменты после воздействия вследствие большой концентрации кристаллов, которые сносятся по ветру, но туман довольно быстро восстанавливается за счет вертикального турбулентного обмена. На высотах 0 - 4 0 м дальность видимости 1 км достигается на расстояниях 1,5 -1,8 км от установок и на этих расстояниях от ВПП целесообразно располагать установки в месте приземления самолета.
Таким образом, из изложенного следует, что зоны кристаллизации и просветления, образующиеся при рассеянии тумана, имеют разную геометрию. При этом они существенно разнесены в пространстве. Это обстоятельство следует учитывать при планировании эксперимента и анализе результатов
ЛИТЕРАТУРА
1. Мазин И.П. и др. Облака. Строение и физика образования. / Мазин И.П., Шметер С.М./ Л.: Гидрометеоиздат, 1983, 379с.
2. Hicks I. Ice nucleation in clouds by liquefied propane spray. / Hicks I., Vali G. / J. Apply Meteorology, 1973, vol. 12, No.6.
3. Смирнов В.И. О равновесных размерах и спектре размеров частиц аэрозоля во влажной атмосфере. Изв. АН СССР. ФАО, 1978, 14, № 10, с. 1102-1104.
4. Годунов А.И. Методика и алгоритмы оптимизации сложных систем со стохастической структурой. /Годунов А.И., Баранов А.А., Байсанов А.З./ Труды Международного симпозиума «НАДЁЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО» в 2т. под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: ПГУ, 2017. - 1 том, с. 23- 28.
5. Евинова М.М. и др. Критерий выбора способа модификации программного обеспечения с закрытым исходным кодом в операционной системе Macos с учётом требований устойчивости и надёжности. / Евинова М.М., Чепцов В.Ю., Черкасова Н.И./ Труды Международного симпозиума «НАДЁЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО» в 2т. под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: ПГУ, 2017. - 1 том, с. 237- 239..
6. Полтавский А.В. и др. Концепция принятия решений при создании технических систем. /Полтавский А.В., Жумабаева А.С., Юрков Н.К./ Труды Международного симпозиума «НАДЁЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО» в 2т. под ред. Н.К. Юркова. -Пенза: ПГУ, 2016. - 1 том, с. 8-13.
УДК 51-74 Нистратов А.А.
ФГБУ «Российское энергетическое агентство» Минэнерго, Москва, России АНАЛИЗ АДЕКВАТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ЕЕ ДЕКОМПОЗИЦИИ ДО УРОВНЯ СОСТАВНЫХ ПОДСИСТЕМ И СИСТЕМНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО СРАВНЕНИЮ С УПРОЩЕННЫМ ПРЕДСТАВЛЕНИЕМ СИСТЕМЫ В ВИДЕ «ЧЕРНОГО ЯЩИКА»
Предложены способы повышения адекватности вероятностного моделирования. Осуществлено сравнение более адекватной функции распределения (ФР) времени между нарушениями целостности сложных систем, строящейся по результатам применения предложенных моделей, с экспоненциальной ФР, аппроксимирующей распределение времени между нарушениями целостности системы в целом с тем же математическим ожиданием. Количественно оценены уровень ошибок и степень возможного повышения адекватности вероятностного моделирования за счет более детальной декомпозиции и учета специфики функционирования составных элементов.
Ключевые слова:
АНАЛИЗ, ВЕРОЯТНОСТЬ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОЦЕНКА, РИСК, СИСТЕМА
Введение. В настоящее время обеспечение эф- стемы на прогнозный период времени вперед (при-фективного применения, создание новых и развитие мером могут служить некоторые модели по оценке существующих сложных систем и технологий в любой безотказности систем на уровне функций распре-области их приложения требуют разностороннего деления (ФР) времени наработки на отказ). Однако моделирования. Особую роль играют вероятностные создание требуемых достаточно общих по области модели, позволяющие оценить функционирование си- приложения моделей существенно отстает от требований практики. Во многом это объясняется не
