Модель интегральной оценки планирования сценариев долга региона Текст научной статьи по специальности «Математика»

МОДЕЛЬ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ПЛАНИРОВАНИЯ СЦЕНАРИЕВ ДОЛГА РЕГИОНА

A.A. МИЦЕЛЬ, доктор технических наук, профессор

т.ю. Чернышева

Юргинский технологический институт (филиал) Томского политехнического университета

Вопрос об управлении долговыми обязательствами субъекта РФ является актуальным. Развивающимся регионам необходимы заемные ресурсы. Этот факт подтверждается и рядом теоретических работ [4; 5]. Соответственно вместе с суверенной задолженностью возникает и проблема эффективного управления ею. Основными функциями управления долгом являются прогнозирование и планирование. Аналитическое стратегическое планирование направлено на решение задач, характеризующихся в будущем неопределенностью и незнанием, к которым относится и планирование долга региона [7]. Оно представляет собой процесс обучения и эволюции, т. е. процесс проецирования вероятного или логического будущего и идеализированных будущих состояний.

Представление процесса планирования в виде иерархии. Прежде всего, следует отметить, что иерархические системы планирования состоят из специфических элементов, имеющих определенное толкование [1; 3]. Под фокусом иерархии понимается общая цель исследуемой проблемы. Акторами называются действующие силы, с различной степенью влияющие на исход. Цели — желаемые пределы или величины, которых надеются достигнуть. Под политиками понимаются санкционированные средства достижения целей, предоставляемые с помощью общепринятых процедур принятия решений. Исходы — это потенциальные состояния системы, которые получены после применения политик. Обобщенный исход позволяет интегрировать значения отдельных исходов для оценки последствий принимаемых при планировании долга решений.

Рассмотрим задачу управления долгом на примере муниципального образования «Юргинский городской округ» Кемеровской области. Ресурсное обеспечение реализации Комплексной программы

социально-экономического развития муниципального образования «Юргинский городской округ» предполагает финансирование мероприятий из следующих источников [2, с. 46]:

• федеральный бюджет;

• бюджет Кемеровской области;

• бюджет муниципального образования «Юр-

гинский городской округ»;

• собственные средства предприятий;

• прочие источники.

Финансирование за счет средств Федерального бюджета осуществляется посредством включения мероприятий, разработанных в Концепции социально-экономического развития муниципального образования «Юргинский городской округ», в Федеральные целевые программы и проекты. Объемы финансирования из бюджета Кемеровской области устанавливаются при формировании бюджета на соответствующий год. Включенные в Концепцию инвестиционные проекты коммерческого характера будут финансироваться преимущественно за счет собственных средств предприятий и привлеченных кредитных ресурсов коммерческих банков и инвесторов. В систему органов, обладающих бюджетными полномочиями по работе с городским бюджетом, входят: Городской Совет народных депутатов; Глава города; Администрация города; контрольно-счетный комитет городского Совета народных депутатов; иные органы, на которые законодательством возложены полномочия в данной сфере.

Авторами предложены следующие уровни иерархии: фокус иерархии — сопоставление объема и структуры долга субъекта в соответствии с желаемым объемом и структурой. Акторы — резиденты субъекта РФ, Администрация субъекта РФ, внешнеэкономическое влияние, кредиторы. Цели у каждого актора индивидуальны, но могут

и пересекаться. В качестве примера возьмем по 2—3 цели: у резидента субъекта РФ — материальное благополучие и социальная защита, у правительства субъекта РФ — выполнение статей государственного бюджета, социальная стабильность, обеспечение общественного порядка; у кредиторов — прибыль, стабильность; внешнеэкономические факторы — прибыль, развитие.

В качестве политик принимаются формы заимствований. Исходами являются состояния долга субъекта (сценарии): проекция настоящего на будущее, преобладание доли кредитов в объеме долга, преобладание доли государственных ценных бумаг в объеме долга, объем долга выше допустимого по Бюджетному кодексу и т. д. Исходом является некий обобщенный сценарий развития долга [6, с. 178]. Построенная иерархия прямого процесса представлена на рис. 1.

Первый прямой процесс планирования. После построения иерархии строится множество матриц парных сравнений. Пусть {Е.}, i = 1,..., п — множество альтернатив и v1, v2,..., vn — соответственно

их веса. Сравним попарно вес каждого элемента с весом любого другого элемента множества по отношению к общему для них свойству или цели. В этом случае матрица парных сравнений Е имеет следующий вид (табл. 1):

Таблица 1

Матрица парных сравнений

Е1 Е2 Е n

Е1 vi / vi V1 / V2 v. / v 1 ' n

Е2 V2 / V1 V2 / V2 v / v 2 n

Е п V„ / V1 V„ / V2 v / v n n

Обозначим отношение весов как е v / v.

Ч = ' 1

Матрица парных сравнений обладает свойством обратной симметрии еЧ = 1 / в...

Вычисление главного собственного вектора W положительной квадратной матрицы Е проводится на основании решения уравнения:

Е W=X W, (1)

max ' v 7

где X — максимальное собственное значение

max

матрицы Е.

Акторы

Цели акторов

Политики

Возможные сценарии

Рис. 1. Схема первого прямого процесса планирования

Однородность суждений оценивается индексом однородности (ИО) или отношением однородности (ОО) в соответствии со следующими выражениями:

ИО= - п) / (п-1), (2)

ОО= ИО/ М (ИО), (3)

где М (ИО) - среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений Е, которое основано на экспериментальных данных, полученных в работе [4].

Иерархический синтез используется для взвешивания собственных векторов матриц парных сравнений альтернатив весами критериев, имеющихся в иерархии, а также для вычисления суммы по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов нижележащего уровня иерархии. Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений (числа в интервале от 1 до 9 или их обратные значения). Значение критерия для исхода определяется относительно текущего состояния по шкале разностей (числа в интервале от 1 до 9 или их отрицательные значения).

Таким образом, количественная оценка исходов по множеству критериев с использованием шкалы разностей представляет своеобразный метод оценки последствий принимаемых решений при прямом процессе планирования. Для определения интегральных оценок обобщенного исхода относительно фокуса иерархии ОИ®. для .-го актора и относительно конкретного фактора ОИак строится матрица оценки исходов (табл. 2).

В матрице приняты следующие обозначения: К. (¡=1,.., т) — критерии для оценки исходов;

(¡= 1,.., т) — весовые коэффициенты критериев, отражающие значимость последних в конкретном процессе планирования; w¡ (г = 1,.., п) — значения элементов вектора приоритетов вероятных (логических) исходов относительно фокуса иерархии или отдельно взятого актора; а.— оценка на основе шкалы разностей .-го исхода по г-му критерию.

Ниже рассматривается алгоритм иерархического синтеза.

Шаг 1. Определяются векторы приоритетов альтернатив Wлк относительно элементов предпоследнего уровня иерархии. Вычисление множества векторов приоритетов альтернатив ШК относительно уровня иерархии S осуществляется по итерационному алгоритму, реализованному на основе соотношения (1) по исходным данным, зафиксированным в матрицах попарных сравнений. В результате определяется множество векторов:

Г/ = k = 1,..., д,

(4)

где д — число элементов на уровне £.

В табл. 3 приведен расчет степени влияния акторов. Таким образом, на текущий момент Администрация города, внешнее влияние и население города примерно равнозначно влияют на принятие решения в области финансовой политики города.

Шаг 2. Аналогичным образом обрабатываются матрицы попарных сравнений элементов остальных уровней. Полученные значения векторов , ¡=1,., £-1, для каждого актора внутри ¡-го уровня используются впоследствии при определении векторов приоритетов альтернатив относительно всех элементов иерархии. В табл. 4 приведены расчеты весов критериев для одного из акторов.

X = 2,0, ИО= 0,0.

Таблица 2

Интегральные оценки обобщенного исхода

[тал

Критерий X. Вес критерия р. Значения элементов вектора приоритетов вероятных исходов относительно фокуса иерархии или отдельно взятого актора

щ1 щ щ. 1 щ п

К1 Р1 ап а12 а1. а1п

Кг Р2 а21 а22 а2. а2п

К т Р т а , т1 ат2 а . т а тп

Таблица 3

Веса критериев действующих сил

Акторы Резиденты Администрация субъекта Кредиторы Внешнее влияние

Резиденты 1 1/5 3 1/3 0,3

Администрация субъекта 5 1 1/3 1/7 0,358

Кредиторы 1/3 3 1 3 0,130

Внешнее влияние 3 7 1/3 1 0,311

Таблица 4

Веса критериев актора «Резиденты субъекта РФ»

Резиденты Материальное Социальная IV/

субъекта РФ благополучие защита

Материальное 1 5 0,83

благополучие

Социальная 1/5 1 0,17

защита

Шаг 3. Осуществляется собственно иерархический синтез, заключающийся в последовательном определении векторов приоритетов альтернатив относительно элементов, находящихся на всех иерархических уровнях, кроме предпоследнего. Вычисление векторов приоритетов проводится в направлении от нижних уровней к верхним, с учетом конкретных связей между элементами, принадлежащими различным уровням. Вычисление проводится путем перемножения соответствующих векторов и матриц.

Общий вид выражения для вычисления векторов приоритетов альтернатив определяется следующим образом:

ЩА = [ЩА ,ЩА ,...ЩА ЩД, (5)

где вектор приоритетов альтернатив относительно элемента текущего уровня, определяющий 7-й столбец матрицы,у = 1,..., S; Щ-А — вектор приоритетов элементов уровня, связанных с элементом вышележащего уровня иерархии.

Из анализа векторов, представленных в табл. 5, видно, что наиболее вероятными (см. первую строку — для фокуса иерархии) являются сценарии развития, соответствующие альтернативам А1 и А3. Причем вероятность развития сценария по альтернативе А: (статус-кво, т. е. сохранение в будущем такого же положения дел, как в настоящее время) в два раза выше, чем по альтернативе А2 или А4. Сценарий, соответствующий альтернативе А4, имеет небольшую вероятность реализации в будущем при существующем раскладе сил.

Таблица 5

Сводные значения векторов приоритетов альтернативных сценариев по выбранным критериям

Значения элементов векторов приоритетов

Критерии альтернативных сценариев

А1 А А3 А4

Фокус 0,38 0,195 0,260 0,165

иерархии

Резиденты 0,3 0,257 0,295 0,148

Админист- 0,358 0,171 0,458 0,013

рация

Кредиторы 0,130 0,45 0,289 0,131

Внешнее 0,311 0,257 0,195 0,237

влияние

Для анализа последствий от реализации альтернативных вероятных сценариев строится обобщенный сценарий с использованием шкалы разностей. С этой целью определяется перечень критериев, относительно которых экспертом оцениваются сценарии (табл. 6).

Интегральные оценки обобщенного исхода относительно фокуса или самостоятельного актора определяются по выражениям:

т п

оиФ =И

<=1 ]=1

(6)

где р. — степень влияния /-го актора на выбор альтернативы, —оценки альтернатив по критериям влияния для /-го актора и у-й альтернативы (см. табл. 6), хР — элемент вектора ЩА (первой строки матрицы, представленной в табл. 6).

т п

ои- р(7)

¡=1 j=1

где х** — элемент вектора Щ ^А дляу-й альтернативы (нижние строки матрицы табл. 6).

Например, для простоты при весе критериев, равных 1, оценка актора «Резиденты», рассчитанная по формуле 7, равна: 0,3-0+0,257(—4) +0,295-4+0,148(—2) = - 0,144.

Интегральную оценку обобщенных исходов относительно акторов и фокуса иерархии можно найти по дополнительным критериям оценки последствий, на изменение которых повлияют сценарии. Предложены следующие критерии: число экспертов; профессиональный уровень экспертов; зависимость от будущего; управленческая ответственность за будущее; объем долга; независимость института управления долгом; затраты на управление долгом; развитие и престиж науки; развитие механизма заимствований. Экспертами в данном исследовании выступили авторы статьи и специалисты отдела по социально-экономическому развитию города Администрации г. Юрга, информация о мнении населения взята из различных источников соцопросов [8].

Анализ результатов оценки альтернативных и обобщенных сценариев относительно акторов и фокуса иерархии в настоящий момент позволяет сделать следующие выводы. Векторы приоритетов альтернатив-сценариев, принадлежащие различным акторам, существенно различаются значениями, характеризующими относительную степень предпочтения альтернатив. Например, для Администрации г. Юрга альтернатива А: (статус-кво) и А3 (договора и соглашения на кредит от других уровней управления) предпочтительнее альтерна-

Таблица 6

Определение интегральных оценок обобщенных исходов относительно акторов и фокуса иерархии

Критерий, показатель Значение векторов приоритетов альтернативных сценариев Суммарные значения переменных состояния среды относительно фокуса иерархии и акторов

Критерий оценки последствий (переменная состояния) 4 А А3 А4

0,38 0,195 0,26 0,165 Фокус иерархии

0,3 0,257 0,295 0,148 Резиденты

0,358 0,171 0,458 0,013 Администрация

0,13 0,45 0,289 0,131 Кредиторы

0,311 0,257 0,195 0,237 Внешнее влияние

Ученые и эксперты Оценка переменных состояний

Число 0 -4 4 -2 -0,722 -0,906 1,122 -0,144 -0,07

Профессионализм 0 -2 6 4 1,604 1,358 2,458 1,848 1,83

Зависимость от будущего -2 -2 2 2 -0,272 -0,32 -0,116 -0,228 -0,3

Управленцы: ответственность за будущее 2 0 4 -2 0,928 1,154 2,522 1,484 1,47

Функциональные характеристики

Независимость института управления долгом -6 -4 -2 0 -3,284 -3,158 -3,748 -3,418 -3,58

Затраты на управление долгом 6 4 2 0 3,284 3,158 3,748 3,418 3,58

Объем долга 4 2 -2 -4 0,42 0,318 0,806 0,532 0,73

Развитие и престиж науки 2 0 4 4 2,35 1,94 2,6 2,372 2,46

Развитие механизма заимствований -2 2 0 0 -0,108 0,64 -0,374 -0,086 -0,37

Интегральная оценка обобщенных исходов 4,2 4,184 9,018 5,778 5,75

тивы А4, хотя местное самоуправление стремится к самодостаточности муниципального образования, т. е. бездефицитному финансированию за счет собственных средств. Население города в целом устраивает настоящее положение дел, в то время как для кредиторов альтернатива А2 и А3 предпочтительнее альтернатив А1 и А4. Анализ интегральных оценок обобщенных исходов показывает, что наилучшего будущего можно достичь при реализации целей, преследуемых Администрацией г. Юрга (значение оценки +9,018). Наиболее вероятное развитие планирования долга при существующих тенденциях с учетом различной степени влияния на процесс в будущем всех акторов приводит к некоторому компромиссному интегральному обобщенному сценарию со значением, равным +5,75.

Первый обратный процесс планирования. Переход к обратному процессу осуществляется вследствие того, что в обобщенном сценарии пересекаются противоречивые интересы акторов. В результате

может получиться ослабленный вариант того, что каждый актор хочет видеть в качестве исхода. Поэтому один или несколько акторов начинают работать в направлении изменения полученных исходов в сторону желаемых. Для этого ведется работа по изменению и добавлению новых целей и политик. В вершине иерархии устанавливается фокус — желаемый объем и структура долга. В уровень 2 иерархии включаются желаемые исходы, которые хотят реализовать акторы, для примера рассмотрим те же сценарии из прямого процесса. В уровень 3 включается перечень проблем и ситуаций, которые могут воспрепятствовать реализации сценариев (представлены пять проблем на рис. 2, сформулированные авторами исследований). Уровень 4 образуют акторы, влияющие на решение проблем. При этом не все акторы могут быть включены, например, только два, имеющие наибольшую значимость. На уровне 5 указываются новые цели акторов, которые не пересекаются с целями пре-

дыдущего прямого процесса планирования. Схема первого обратного процесса планирования долга приведена на рис. 2.

В обратном процессе определяются векторы приоритетов целей относительно фокуса — Ц/Ф и отдельных акторов — №кк. После определения векторов приоритетов целей осуществляется переход ко второму прямому процессу. Уровни 1 и 3 иерархии второго прямого процесса идентичны соответствующим уровням первого прямого процесса. Уровень 2 иерархии отличается от соответствующего уровня первого прямого процесса тем, что в него включаются новые цели приоритетных акторов (например, Администрация хочет добиться возврата долговых обязательств и экономической стабильности, внешнее влияние стремится к своевременному получению долговых обязательств). Для данного случая рассчитанная интегральная оценка обобщенного сценария равна +12,42.

Сравнение интегральных оценок исходов. В результате выполнения второго прямого про-

цесса определяются вектор приоритетов исходов и интегральная оценка обобщенного исхода ОИФ12. Затем проводится сравнительный анализ интегральных оценок обобщенных логического и желаемого исходов соответственно для первого — ОИФ11 и второго — ОИФ12 прямых процессов (например, +8,12) и первого обратного процесса ОИФ21, где первый индекс — 1 обозначает прямой процесс, 2 — обратный, второй индекс обозначает номер процесса.

В результате сравнительного анализа интегральных оценок обобщенных исходов заметно сокращение расстояния между логическим и желаемым сценариями долга. В случае если от первой итерации не произошло уменьшения расстояния, т. е. не наблюдается приближение логического будущего к желаемому, проводится вторая итерация обратного процесса. На очередной итерации изменяются приоритеты желаемых будущих состояний долга и/или проверяются новые цели и политики. Цели и политики, получившие наибольший при-

I-----------1

: Фокус :

Сценарии развития

Желаемая структура и объем долга

Проекция настоящего на будущее

Преобладание

кредитов в объеме долга

Преобладание облигаций в объеме долга

Объем долга выше допустимого БК

Проблемы

Потребность в дополнительных источниках средств

Отсутствие эффективного органа управления долгом

Выполнение бюджетных назначений

Поддержание курса национальной валюты

Противодействие инфляции

1 Акторы | Администрация Внешнее влияние

1 Альтернативы : (политики) ! Кредит Облигации Договоры и кредиты Гарантии

Рис. 2. Первый обратный процесс планирования долга субъекта РФ

2.

оритет, используются на третьей итерации прямого процесса. Далее вычисляется интегральная оценка логического обобщенного исхода третьего пря- 1 мого процесса, которая сравнивается с оценкой обобщенного желаемого исхода второго обратного процесса. Процедура повторяется до тех пор, пока полностью не будет исчерпана возможность поиска путей увеличения сближения логического и желаемого исходов. 3.

Заключение. Таким образом, математически обосновано, что использование экспертных методов необходимо в процессе принятия решения 4 при формировании критериев и целей достижения аналитически планируемого долга субъекта. Применение предложенных моделей повышает 5 обоснованность решений в области выработки сценария развития долга субъекта на этапах анализа и планирования стратегии развития финансовой системы города, так как позволяет:

• систематизировать процесс анализа факторов 6. влияния на формирование долга субъекта РФ, повышать его эффективность и достоверность;

• формировать приоритетные цели достижения оптимального долга субъекта РФ с учетом мне- 7 ния всех заинтересованных субъектов;

• контролировать достижение целевого стратегического состояния долга субъекта РФ. 8.

ЛИТЕРАТУРА

Андрейчиков А. В., Андрейчикова О. Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 354 с. Комплексная программа социально-экономического развития муниципального образования «Юр-гинский городской округ» Кемеровской области до 2021 года, Юрга, 2007.

Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1989. — 316 с.

Серпилин А. Принципы построения оптимальной инвестиционно-заемной системы городов и регионов // Рынок ценных бумаг. — 2004, № 20. С. 60—69.

Социально-экономическое развитие малых городов России// [Г. Ю. Ветров, Д. В. Визгалов, Е. Ю. Елагина, Ю. С. Зайцева, Д. М. Ланцев, Н. И. Шевыро-ва]; Под ред. Г. Ю. Ветрова. — М.: Фонд «Институт экономики города», 2003. — 68 с. Чернышева Т. Ю. Аналитическая модель разработки сценариев развития госдолга// «Научная сессия ТУСУР-2007». Материалы Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов 3 — 5 мая 2007 г., Томск, Россия в четырех частях, ч. 4. С. 178—181. Чернышева Т. Ю. Модели управления государственным долгом // Финансы и кредит. 2007, № 24. С. 39—42.

www.adm.yrg.kuzbass.net

Подписка cUBRARty.RU

Теперь журналы Издательского дома «Финансы и Кредит» стали доступны в электронном виде в Научной Электронной Библиотеке (eLIBRARY.RU).

На сайте eLIBRARY.RU можно оформить годовую подписку на текущие и архивные выпуски журналов, приобрести отдельные номера изданий или статьи.