CC BY
55
УДК 537.523.74
А. Ф. Пискунков, В. А. Обухов
МОДЕЛЬ ИНДУКЦИОННОГО ВЫСОКОЧАСТОТНОГО РАЗРЯДА
НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ
Ключевые слова: разряд, высокочастотный, индукционный, электронная магнитная гидродинамика.
Сформулирована задача описания высокочастотного разряда в газе низкого давления на примере аргона в качестве рабочего тела. С помощью аппарата электронной магнитной гидродинамики рассмотрены основные особенности индукционной плазмы и механизм ввода энергии в разряд.
Keywords ;discharge ,radio frequency, inductive, electrmagnetohydrodynamic
The task of low pressure RF discharge description for an example of argon as a working gas has been formulated. The main peculiarities of inductive plasma and the mechanism of energy transfer into the discharge are considered using mathematics of electron magnetic hydrodynamics.
В индуктивном ВЧ-разряде переменное магнитное поле, проникая внутрь проводящей плазмы, индуцирует в столбе разряда переменное электрическое поле с генерацией вихревых токов. Характер проникновения электромагнитного поля в плазму можно рассмотреть на основе модели электронной магнитной гидродинамики [1, 2]. В уравнении магнитной индукции
OB 1 11 -
+ -[VB2, V(—)] = —ДБ = Dm ДБ (1)
Ot - ne ст-
второй член определяет конвективный перенос магнитного поля.
Рассматривается геометрия разряда, при которой магнитное поле генерируется на внешней границе цилиндрической разрядной камеры и направлено вдоль ее оси.
Рассматривается перенос поля в (r, ф ) геометрии в следующем приближении (переменные в уравнении (1) не разделяются):
OB DOB _ .O2B 1 OB.
—+ XB — = Dm(-^ + -—), (2)
Ot Or Or2 r Or
1 1
где % * _e Vф(П ( - - магнитная постоянная, е-заряд, ст -проводимость плазмы).
Концентрация плазмы n = n(r, ф) должна быть получена из решения задачи генерации и переноса частиц в плазме разряда. Параметр % при этом является переменной величиной. В наших расчетах принималась оценка по среднему значению.
Постановка задачи и ее решение
Положительный полупериод импульса синусоидального поля представлен модельно параметрами: B2, At2, а отрицательного - B-i, At. Предполагается, что поле Bi заполняет разрядный объем, а поле B2 вытесняет поле B1 в процессе аннигиляции [3]. Параметры положительного импульса определяются из уравнения сохранения магнитного потока и энергии импульса, при этом величина B1 - из условия сохранения магнитного потока в течение полупериода. В результате B1=0,65 Bo, B2=0,8 Bo, где Bo-амплитуда синусоидального импульса.
Решение уравнения (2) при этих упрощениях имеет вид бегущей магнитной волны. Магнитная индукция B и скорость волны u определяются выражениями:
B — — Bi + -
B1 + B2
r
1 + exp^) ДГ
, где r — R0 — r — ut, ДГ :
2Dm
(B1 + B2 )X
u~2 x(B2 — Bi) (3)
В принятых приближе ниях индуцированное электрическое поле по-прежнему определяется
- 5Б
выражением го1Е =----.
й
Геометрия линий тока и концентрации плазмы
Предполагается спиральная геометрия линий тока в координатах Г, ф (рис. 1). Шаг
спирали задан условием — = вф и может быть оценен из обобщенного закона Ома. Геометрия
линий тока приведена на рис. 1 Две ветви спирали отвечают двум возможным направлениям вихревого тока на радиальной границе разряда. Тангенциальная компонента тока
1„=-——. Радиальная компонента тока ф ц 5г
определяется шагом спирали. При г ^ 0 1 1
Ег = 0: —]г +----]фБ2 = 0 . Введя
// 1 п* y Ч\ А - i J®AJr
\ \ ^ 3(Г Wr I f I I^ ' / j / 1/
циклотронную
коэффициент
частоту юе — —
Рис. 1 - Геометрия линий тока
При Г ^ Р0 для другой проекции (Еф = 0 )- =
•!ф
2
n е2Хе
me
получим
eB
me
электропровод
jr j®
и
— Юехе >> 1 .
— << 1. Откуда следует, что угол наклона
'в
линии тока к радиусу изменяется от — (г = Р0) до 0 (г = 0). Тогда ^ = —, и = -==^==(—),
jr aR
J1 + (TRa)2
aR
где ] - плотность вихревого тока, Р -экстраполированный радиус, при котором концентрация плазмы обращается в нуль. Отсюда
a —
Ro 1
R ®е те
Решение стационарного уравнения диффузии можно принять в виде:
n — n0(A1 sin yz + A2cos yz)J0(pr)(1 + a®)
(4)
(5)
Используя (4) и (5), можно определить угол 9 между вектором плотности тока и градиентом концентрации плазмы. При г ^Р0 2 , при г ^0,9^750. С учетом
направленности вектора ] это означает, что при Г « ^ градиент концентрации направлен по радиусу, а при г/^<<1 - по вектору, почти нормальному радиусу. Для последующих оценок V пв
ф в Л
примем---------1.
V гПв
Параметры профиля концентрации плазмы определяются условием на границе
разряда: —(Р0) = - П(Ро) /— и на экстраполированном радиусе: ^ (р Р)=0. Это дает оценку 5г Р; V т;
ст
0
ности СТ0 —
р« 13 ; Р =
2,4
Р
0.2 (тогда Р/Р0=2). Из уравнения баланса ионов в разряде при
симметричном по оси разряда распределении концентрации плазмы: у(Ь + г0) = п /2,
а,0 в1п(у(2 + го)Ьг = в1п( У2о (6)
можно получить распределение концентрации по оси разряда.
Оценкаскорости магнитной волны и резонансной частоты внешнего магнитного
поля
18 19 3
Для некоторой средней области разряда при В0 =0.01 Т для концентраций 10 ...10 м" можно оценить х из (2) величиной х = (107 -108)^Тс . При оптимальных условиях ввода
энергии волна за половину периода должна пройти расстояние, равное радиусу разрядной камеры: и Т/2~Р0 =0.1 м. Тогда для частоты внешнего магнитного поля получим (0.1< f <1.0) МГц.
Определение концентрации захваченных электронов
Если концентрация плазмы на торцах разрядной камеры меньше концентрации в центре разряда, то скорости элементов фронта магнитной волны на этих границах максимальны. Это может привести к сгущению силовых линий к торцам разрядной камеры. Электроны на таких линиях оказываются захваченными в магнитной ловушке (рис. 2)
В формировании неоднородного распределения концентрации плазмы вдоль фронта волны участвуют как максвелловские, так и захваченные электроны. Электроны отражаются также электростатическим полем у торцевых границ плазмы. Концентрация захваченных (горячих) электронов по
отношению к концентрации максвеллловских в пределах токового слоя для энергий вблизи порога ионизации за время 1:
1 _^м хм
2
Рис. 2 - Конфигурация магнитных силовых линий
I
2 3
40 - 10 , где 1, хМ им-толщина
слоя, время максвеллизации и средняя скорость.
Расчет температуры электронов Из уравнения стационарной диффузии 0,Дп + а,п = 0 в допущении постоянства температуры электронов в разряде с учетом (6) следует: а, /й, = (1 + Те /Т,)у2 +р2)
Коэффициент ионизации аи определим в виде [4]:
а
, = сеуе ехр(— ^)па ^
е е кТе кТ„ а Пм V
(7)
' е ^' е ' 'м у
где 8^,он ^ - объем зоны ионизации (раздел 6) и объем разряда, соответственно. При этом время ионизации примерно на порядок величины меньше времени жизни иона в разряде. Оценка температуры электронов дает величину Те ~30.000 0К .
Оценка величины ВЧ-энергии, вводимой в разряд
Нагрев электронного газа происходит на фронте магнитной волны. Возможные механизмы бесстолкновительной диссипации в настоящей модели не рассматриваются. Ниже
301
п
3
п
м
проводится оценка омического нагрева при втекании электромагнитной энергии в
токовый слой. Ток в центре слоя определялся в виде: j~ B— . Толщина слоя (2 !)
2 р!
определялась скоростью аннигиляции: Vm~ Dm /2!.Для частоты 0.3 МГц толщина слоя -2x10" 2 м. Толщина слоя, определяемая процессами конвекции и диффузии, на порядок величины меньше. Отношение объема зоны ионизации к полному объему разряда ~0.1.. Потери на ионизацию при рассмотренной плотности плазмы -10 Вт.
Работа выполнена в рамках гранта Правительства РФ по государственной поддержке научных исследований, проводимых под руководством ведущих зарубежных учёных, от 25 ноября 2010 г. № 11.G34.31.0022.
Литература
1. Кингсеп, А.С. Электронная магнитная гидродинамика / А.С. Кингсеп, К.В. Чукбар, В.В. Яньков // Вопросы теории плазмы. Сборник научных статей. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - вып. 16. - С. 209250.
2. Gordeev, A.V. Electron Magnetohydrodynamics / A.V. Gordeev, A.S. Kinsep, L.J. Rudakov // Physics Report. - 1994. - V. 243. - Р. 215-315.
3. Прист, Э. Магнитное пересоединение / Э. Прист, Е. Форбс. - М.: Физматлит, 2005. - 592 С.
4. Зельдович, Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. - М.: Физматлит, 2008. - С. 310.
© А. Ф. Пискунков - канд. физ.-мат. наук, нач. отдела научно-исследовательского института прикладной механики и электродинамики МАИ, [email protected]; В. А. Обухов - канд. техн. наук, ст. науч. сотр., зам. дир. научно-исследовательского института прикладной механики и электродинамики МАИ.
