Модель идентификации геомеханического взаимодействия механизированных крепей с углепородным массивом Текст научной статьи по специальности «Физика»

--------------------------------------------- © Ю.А. Степанов, 2011

УДК 539.3 Ю.А. Степанов

МОДЕЛЬ ИДЕНТИФИКАЦИИ ГЕОМЕХАНИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕХАНИЗИРОВАННЫХ КРЕПЕЙ С УГЛЕПОРОДНЫМ МАССИВОМ

Приведен алгоритм метода конечных элементов для расчета геомеханических параметров углепородного массива и вмещающих пород циклически движущегося очистного забоя. Построена метаматематическая модель идентификации геомеханического взаимодействия с углепородным массивом.

Ключевые слова: математическое моделирование, метод конечных элементов, компьютерная программа, геомеханика, крепь, углепородный массив.

щ и ри проведении вычислительных экспериментов для расчета параметров

И напряженно-деформированного состояния массива горных пород, взаимодействующего с секцией механизированной крепи использовался алгоритм метода конечных элементов, как одного из методов, удобных для построения вычислительных процедур, позволяющих учитывать дополнительную информацию о специфике решаемой задачи. Учитывая значительный рост быстродействия и объемов машинной памяти современных ПК, метод конечных элементов может быть рекомендован как общий метод для решения любых геомеханических задач, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными и системами.

При исследовании геомеханических процессов, происходящих в сложной системе «углепородный массив с накоплением деструктивных изменений - механизированная крепь с периодически изменяемым распором гидростоек» моделирование представляет собой многошаговый процесс постепенной формализации, начиная от вербального способа описания [1].

Идея развития алгоритма метода конечных элементов для расчета геомеханиче-ских параметров углепородного массива и вмещающих пород циклически движущегося очистного забоя заключается в представлении каждого цикла выемки угля в виде трех тактов.

В первом такте подается давление в гидросистему и происходит распор верхнего перекрытия крепи и пород кровли. Породы кровли за счет сжатия деформируются на 10-50 мм и если в них возникают напряжения выше предельного состояния, то происходит их разрушение на отдельные куски с образованием трещин, т.е. наблюдается переход сплошной среды к дискретной.

Во втором такте происходит снятие угольной стружки. Крепь находится в пережнем состоянии, но увеличивается расстояние от поверхности забоя до механизированной крепи на 0,63 м. Над козырьком и впереди секции крепи возможно высыпание дискретного породного массива, что приводит к образованию куполов.

В третьем такте выполняется разгрузка крепи и вмещающих пород. Происходит снятие давления в гидросистеме и верхнее перекрытие крепи опускается на 50-70 мм и соответственно породы кровли также деформируются на эту же величину. Да-

лее происходит передвижка разгруженной секции крепи в забое на расстояние 0,63 м, при этом объем незакрепленных пород увеличивается, а за передвинутой частью секции они вообще могут разрушиться.

Изучение характера изменений напряженно-деформированного состояния углепородного массива в зоне влияния движущегося очистного забоя производилась на математической модели

М = F(и, Ф) и G (а, Ф) , 1 = 1, 2, 3...к, (1)

представляющей собой объединение семейств конечных множеств, первое из которых является множеством функций, связывающих значения перемещений физических точек углепородного массива и варьируемых горно-геологичеких и (или) горнотехнических факторов, а второе - множест-вом функций, связывающих значения напряжений и варьируемых факторов.

Каждое из семейств (1) распадается на к множеств, каждое из которых характеризует влияние /-го фактора на изменение характера напряженно-деформированного состояния углепородного массива в зоне влияния очистного забоя.

Fг (и, Ф) а F(u, Ф), (2)

G1 (а, Ф) а G(а, Ф).

Для выбранного горно-геологического или горнотехнического фактора множества F1 (и, Ф) и G1 (а, Ф) представляют собой совокупности множеств мощности п, где п - количество значений варьируемого фактора.

В свою очередь, каждое из множеств этой совокупности представляет собой совокупность подмножеств - кадров для различных фиксированных положений очистного забоя и секции механизированной крепи, имитирующих движение в пространстве выемочного столба. Каждое из подмножеств представляет собой конечное множество мощности I значений перемещений в узлах (напряжений в конечных элементах), где I - количество узлов или конечных элементов.

Перемещения в выбранных узлах являются включением множества, представляющего собой поле перемещений в узлах области исследований.

Поле перемещений получаем путем решения системы уравнений, которые в матричной форме имеют вид

|К| * {и} = ^}, (3)

где |К| - глобальная матрица жесткости, {и} - вектор перемещений, ^} - глобальный вектор-столбец нагрузок (внешних сил).

Такая система может быть получена путем минимизации полной потенциальной энергии системы.

Полная потенциальная энергия системы состоит из двух частей, одна из которых соответствует энергии деформаций в теле, а другая определяется потенциальной энергией приложенных нагрузок

П = Д - Pw (4)

где Д - энергия деформаций; Pw - работа внешних сил.

При разбиении области на элементы равенство (4) может быть записано в виде

п=Х (Д(е) - р(;})=Х ^(е) (5)

е=1

Минимизация этой величины и соответствующие преобразования приводят к решению системы линейных алгебраических уравнений порядка n*Q: где п - число узлов в сети разбиений, а Q - число степеней свободы в каждом узле.

е=1

Глобальная матрица жесткости и глобальный вектор-столбец нагрузок определяются как

(е )

(г }=-!{/'" і

где к(е),/е) соответственно матрица жесткости для конечного элемента и вектор нагрузок.

Локальная матрица жесткости отдельного конечного элемента представляет собой объемный интеграл вида

(6)

(7)

к1

(е)

= 1 в

V (е)

(е)|

(е) Г

D{e)\• Б{е) dV

(8)

где |В | - матрица, получаемая путем дифференцирования интерполяционных функций; р (е)| - матрица, упругих констант материала.

В случае плоской деформации [2]

И =

Е • (1 - М)

(1 + м)(1 - 2м)

/л л 0

(1 - М)

10 0 (1 - 2м)/

(9)

2(1 - ц)

где Е - модуль упругости; ц - коэффициент Пуассона; |В (е)| - матрица градиентов, связывающая деформации и перемещения.

Для решения плоской задачи имеем две степени свободы перемещения и напряжение внутри элемента, которые связаны зависимостью

N¡ 0 Nj

0 N 0

0 N N. 0

0

N

“2 j-1 и,

(10)

Связь между деформациями и перемещениями определяются как

du

dv

du dv

= —, єу = —, єХу = — + — или с учетом формулы (10)

dx

dy

dy dx

єхх = 1 ’ = 2А Ь. 0 ь. У 0 ьк 0

єгг 0 с. 0 с 0 ск

ЄХ¥ . с. ь. і с. Ь. ск ьк

2і-1

ип;

"2 у-1

и

2к-1 и,

(11)

е=1

и

2і-1

и

и

2к-1

и

є

Из формулы (11) можно получить матрицу |В| на основании того, что (в}= |В| * {и}. Элементы матрицы вычисляют как

Ь 1 = YJ - Yk , Ь = Yk- Yi , Ь к= Y i - YJ

с 1 = X к- Yj , с j = X 1 - X к , с к = X j - X 1 (12)

где 1, J , к - номера сторон треугольника, X 1 Y 1 , X j Y J , X к Y к - координаты вершин, А - площадь треугольного симплекс - элемента.

Сумма интегралов ]/ е)| определяется по формуле

V('1 = -( I В

V ( ')

(')

• ю

(')

\є(о')}dV + | (')|

V ( ')

X О)' \р X

у (') + | N(') Т • Р У dS + {Р}), (13)

2 (') V (') Р ^ г )

где |N (е)| - матрица функций формы, {Р} - вектор-столбец узловых сил, Рх (е) , Р Р2 (е) - поверхностные нагрузки, X(е) , Y(е) , Z(е) - объемные силы.

Формулы (8) и (13) при этом получаются путем дифференцирования по {и} выражения для полной потенциальной энергии, записанного в виде

(е)

(е)

П = £ | (Т • е=1 V (') В (') Т • ю(') ^{В(') }{и}dV - Т I {и}Т • В) • ) {/0}dV - V (')

'X (') Рх (14)

к? 1 у (') + I {и}Т • N(') Т- РУ ¿Р Т и{} -{

V ( ') 2 (') V ( ') Р К. г )

Для разномодульной механики сплошной среды матрица жесткости определяется согласно исследованиям С.А. Амбарцумяна [3]. Он предлагает в этом случае рассчитывать напряжения по формулам плоской деформации:

1 л ( ц, т.

а =— є -—є + В3\ —--------------------^ |*а2

1 А х А \ А А 1 2

а = 1 є - Л є + В, \Л - т |.а

У л У

А, А,

А, А,

В,

ТхУ =------єху--- тт2а2

^ 2 А ХУ А

(15)

где ох, оу, вх, 8у - нормальные напряжения и смещения по осям координат (рис. 1); тху, вху - касательные напряжения и деформации; о2 -главное минимальное напряжение в плоскости XY; в

— вх + Ву.

Согласно представленным формулам (15) и принятым обозначениям остальных параметров, матрица деформационных свойств разномо-

Рис. 1. Двумерный симплекс - элемент 42

Т

Т

1

ульного материала вместо (11) примет вид: а) г)

-6 -4 -2

Абсцисса, м

-6 -4 -2

Абсцисса, м

Абсцисса, м

Рис. 2. Графики изменения отношения остаточной прочности к исходной при движении механизированного забоя на глубине 300 м с шагом передвижки ¿х = 0,63 м : а - и - последовательность движения забоя

в

(1 - ß) (-ß) Чт (ß - ™12 )'СТ2

1 в

И = A • {~ß) (1 - ß) ~Т (ß - m22 )'CT2

После решения системы уравнений, определения смещений вершин треугольников и вычисления деформаций ех, еу, еху определяются для каждого момента главные напряжения Ст1 и ст2

На заключительном этапе, если это требуется по условиям задачи, вычисляются напряжения по осям координат согласно приведенным формулам (15). По разработанному алгоритму была составлена компьютерная программа расчета параметров напряженно-деформированного состояния углепородного массива в окрестности очистного комплексно-механизированного забоя, позволяющая учитывать знакопеременное воздействие секции механизированной крепи на боковые породы при ее циклическом движении.

На рис. 2 представлены графики изменения отношения остаточной прочности боковых пород к исходной, полученные в результате моделирования неустановив-шегося режима - движения секции механизированной крепи КМЗ от монтажной камеры. Из графиков видно, что при каждой передвижке секции крепи объем разрушенных пород непосредственной кровли и почвы увеличивается с образованием купола над верхним перекрытием крепи и за механизированной крепью. Высота купола обрушенных пород достигает мощности слоя пород непосредственной кровли и в дальнейшем обрушение идет по этой границе. Аналогичная картина наблюдается и в породах почвы, но разрушение этих пород протекает менее интенсивно, чем пород кровли, и сопровождается пучением почвы в призабойной зоне выработанного пространства.

1. Волков В.Н. Основы теории систем и системного анализа [Текст] // Учебное пособие /Волков В.Н., Денисов А.А. - Спб. : изд-во СПбГТУ, 1997.

2. Применение метода конечных элементов /Сегерлинд Л. Пер. с англ. к.ф.н. А.А. Шестакова - М.: изд-во «МИР», 1997. - 392 с.

3. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 320 с.

4. КацауровП.Н. Механика горных пород. -М.: Недра. 1981. - 166 с. ВШЭ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -----------------------------------------------------------

Степанов Ю.А - кандидат технических наук, доцент кафедры информационных систем и управления им. В.К. Буторина Новокузнецкий филиал-институт государственного образовательного учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет», e-mail: [email protected]

(17)

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ