CC BY
23
приведен сравнительный график прогибов точки приложения силы v(L) в зависимости от ее величины, вычисленных по теории малых перемещений [8] v(L) = —L (Р + 3qyL/8)/EJX, по предложенному алгоритму и экспериментально полученные точки.
Выводы
1. Предложенная математическая модель адекватна и позволяет решать задачи о плоском изгибе и растяжении (сжатии) прямого стержня, без каких-либо ограничений.
2. Интегрирование методом Эйлера в табличном процессоре Excel обеспечивает точность, приемлемую для практических задач.
Результаты получены впервые. Разработанные материалы позволяют рассчитывать на прочность и жесткость стержневые системы, нагруженные в плоскости главной оси сечения заданными по любому закону продольными и поперечными силами, работающие в области больших перемещений.
Библиографический список
1. Сен-ВенанБ. Мемуары о кручении призм,- М.:Физматгиэ, 1961. - 518с.
2. Белый В.Д. Напряженияи деформации встержнях и стержневых системах. — Учебное пособие. Омск, ОмПИ, 1986, - 103с.
3. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. — М.: Машгиэ, 1962.-456 с.
4. ЭйлерЛ. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойством максимума либо минимума. — М.-Л.:ГТТИ, 1934,— С. 447-572.
5. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней.
- М,: Гостехиэдат, 1948,- 170с.
6. Желудков В.Н. О расчете некоторых элементов приборов.
— Известия вузов. Приборостроение., 1964, №5. — С. 171-178.
7. Маликов Г.Ф., Шнейдерман А.Л., Шулемович A.M. Расчет упрутихтензометрических элементов. — М.: Машиностроение, 1964. - 192 с.
8. Варданян Г.С., Андреев В.И., Атаров И.М., Горшков A.A. Сопротивление материалов с основамитеории упругости и пластичности. — М.: Издательство ассоциации строительных вузов, 1995. - 572 с.
МАКЕЕВ Сергей Александрович, доктор технических наук, профессор кафедры «Строительная механика» Сибирской автодорожной академии. СОКОЛОВСКИЙ Зиновий Наумович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Сопротивление материалов» Омского государственного технического университета.
СТЕПАНОВА Елена Петровна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Сопротивление материалов» Омского государственного технического университета.
УДК 629.424.001.1 с. М. ОВЧЛРЕНКО
Омский государственный университет путей сообщения
МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ РАЗДЕЛЕНИЯ ОБЩЕГО ОБЪЕМА ИЗНОШЕННОГО МЕТАЛЛА ПО ГРУППАМ
КОНТРОЛИРУЕМЫХ ДЕТАЛЕЙ
ПРИ ОЦЕНКЕ СТЕПЕНИ ИХ ИЗНОСА_
В статье приводится алгоритм разделения общего объема изношенного металла с деталей тепловозного дизеля по контролируемым группам. Для оценки степени изношенности отдельных групп деталей необходимо рассчитать количество металла, изношенного именно с этой группы. Закономерности изнашивания и характерный химический состав материалов позволяет реализовать индивидуальные алгоритмы разделения общего количества изношенного металла.
Для оценки степени изнашивания деталей цилин-дро-поршневой группы (ЦПГ) и кривошипно-шатун-ного механизма (КШМ) двигателя внутреннего сгорания применяется метод, основанный на анализе концентрации продуктов износа в моторном масле. Одной из задач, требующих решения при реализации данного метода, является задача установления количества металла, изношенного с группы однотипных деталей.
Сложность разделения полученных объемов изношенных элементов по группам контролируемых
деталей заключается в том, что одни и те же элементы поступают в моторное масло с различных деталей, формируя общую картину износа по отдельным элементам. Существуют различные подходы к разделению объемов характерных элементов по группам деталей. Например, предлагается установленный объем изношенного железа разделять в процентном соотношении по заранее установленным соотношениям для данного типа дизеля (цилиндровые втулки — 60%, компрессионные кольца - 30%, шейки коленчатого вала — 7%, поршневые пальцы — 3%) и считать
Наличие элементов в деталях ЦПГ и КШМ дизеля 1 ОД 100
Таблица
Наименование детали Элементы
Ие Б Р Мп С Бп РЬ Ыа Мд Са Сг № Си Мо
Шейки коленчатого вала + + + + + +
Заливка вкладышей + + + + +
Гильза цилиндра + + + + + + + + + +
Поршневой палец + + + + + +
Поршень + +
Бронзовые втулки + + +
Компрессионные кольца + + + + + + + + + +
это соотношение постоянным [ 1 ]. Реальные процессы износа деталей ЦПГ и КШМ значительно сложнее и установленные соотношения не всегда выдерживаются из-за действия множества случайных факторов. Поэтому необходима разработка математической модели, позволяющей учитывать случайность процесса изнашивания отдельных групп деталей и более точно распределять объемы изношенного металла по контролируемым группам. Разработка алгоритма решения задачи осложняется многокомпонентным химическим составом материалов контролируемых деталей (табл.). При разработке алгоритма разделения изношенных объемов металлов для каждого дизеля необходимо реализовывать индивидуальный подход.
Анализ химического состава материалов, из которых изготавливаются детали, позволил установить перечень контролируемых элементов, необходимый для реализации алгоритма разделения. Реализация алгоритма предполагает контроль в процессе эксплуатации двигателя типа 10Д100 девяти элементов: Бе, Си, Бп, РЪ, Э!, Мд, №, Мо, Сг.
Анализ химического состава деталей ЦПГ и КШМ дизеля 10Д100 позволил установить, что свинец присутствует только в материале баббитовой заливки вкладышей коленчатого вала, а молибден — только в материале цилиндровых втулок. Следовательно, целесообразно оценку степени износа вкладышей коленчатого вала производить по РЬ.
На первом шаге по концентрации устанавливаемого набора контролируемых элементов, информации по доливам и сменам моторного масла рассчитываются объемы изношенных металлов
у=г(к„цд). (1)
где К, - значение накопленной концентрации контролируемого элемента; Ь - наработка двигателя;
О — объем моторного масла в системе двигателя.
Так как свинец содержится только в материале заливки вкладышей, то величина износа вкладышей коленчатого вала рассчитывается по известному объему РЬ
(2)
В материале вкладышей и компрессионных колец содержится Мд, который отсутствует в материалах других деталей. По рассчитанному износу вкладышей определяется объем магния, изношенного с вкладышей коленчатого вала
= (3)
После установления объема Мд, приходящегося на вкладыши коленчатого вала, оставшийся объем изношенного Мд относится к компрессионным кольцам
V'™' = V - Л/1"01-' <41
мЕ *ме ум§ I4'
Износ компрессионных колец рассчитывается по значению У^'
И*.=ФС). (5)
Износ цилиндровых втулок рассчитывается по объему изношенного молибдена
Ицв = ^Мо). (6)
Следующий шаг предполагает расчет объема ЬЦ, приходящегося на цилиндровые втулки и компрессионные кольца, рассчитываемого пропорционально объемам изношенного металла с цилиндровых втулок и компрессионных колец
<'=<4^). (7)
(8)
Оставшийся объем N1 относится к поршневым пальцам, по которому рассчитывается их износ
У<гш) = V . УЛ""' Л/'^) *№ »№ у№ N1
И11П=*-(УГ)- О)
Медь поступает с трех групп деталей: цилиндровые втулки, компрессионные кольца и бронзовые втулки вставки поршня и верхней головки шатуна. Известные на этом шаге объемы металла, изношенные с цилиндровых втулок и компрессионных колец, позволяют установить объем меди, изношенной с бронзовых втулок
(ю)
По полученному значению рассчитывается износ бронзовых втулок
Ив, = ФО- (")
После установления объема металла, изношенного с цилиндровых втулок, компрессионных колец и поршневых пальцев определяется объем железа, изношенного с шеек коленчатого вала
уГ' = V* - V'-' - 1 - У^1. (12)
Износ шеек коленчатого вала рассчитывается по объему железа
Ив^ОС»). (13)
Следующий шаг - определение объема олова, изношенного с юбки поршня. По известным объемам металла, изношенного с вкладышей, бронзовых втулок и компрессионных колец, устанавливается объем олова, приходящийся на износ юбки поршня
у(пор.) = V - У(8КЛ' _ у(Вт' - У(ио
(14)
По этому объему олова рассчитывается площадь износа поверхности юбки поршня
(15)
Аналогично по известным объемам металла, изношенного с компрессионных колец, цилиндровых втулок и поршневых пальцев определяется объем хрома, приходящийся на головки поршня. По полученному значению определяется площадь изношенной поверхности головки поршня
(16)
Уре = V, + V;
+ V, + V,
(17)
2,2У, 0,35 У2 ЦУ3 | 0,22 У„ _ у 92,7 + 97,21 + 92,8 98,27 51
0,52 У4
О.бУ, 1,25 У2 1,5 У3 |__
92,7 + 97,21 + 92,8 + 98,27
= V»
0,35 V, 0,95 У2 0,32 У3 0,19 У4
ОТ 1 О") о 1 то по п Сг •
92,7
97,21
92,8
98,27
Решая совместно уравнения (17-20) методом Крамера получим главный определитель Д = 1,63608-10"1'. Частные определители:
ДУ| = 9,12-10"5УСг-1,069-10'4УМ„ + 7,29-10"5УЯ +
+ 2-10'7Ус
Д У2 = 2,167-10 "УСг-6,4-10вУМп + 1,85-1О^-
(21)
(22)
-3-10'7УРе.
Д „ =1,695-10'4УМп-1,661 • 10"УСг + 5,1-10'6
-5-10'7УГе, (23)
ДУ4 = 2,3-10"6УР(,-1,418-10^,-5,61 • Ю"5УМп-
-5,96-10 Ч.,.
(24)
В результате реализации разработанного алгоритма определяются объемы изношенного металла с отдельных групп контролируемых деталей.
Анализ химического состава материалов, применяемых для изготовления контролируемых де талей ЦПГ и КШМ дизелей КбБЗЮОЯ и ПД1М, позволяет сделать вывод, что для этих типов дизелей реализовать алгоритм последовательного перебора контролируемых групп деталей не представляется возможным.
Предлагаемая математическая модель разделения объемов изношенного металла основана на анализе химического и процентного состава материалов контролируемых деталей. Анализ химического состава деталей КШМ и ЦПГ дизеля КбБЗЮОК маневрового тепловоза ЧМЭЗ и дизеля ПД1М тепловоза ТЭМ2 позволил установить, что весь объем меди можно отнести к износу втулки верхней головки шатуна, весь объем свинца — к износу коренных и шатунных вкладышей. Оценку износа цилиндровых втулок, компрессионных колец, шеек коленчатого вала и поршневых пальцев целесообразно оценивать по объему изношенного железа.
Для реализации модели разделения объемов железа по деталям в процессе эксплуатации мя этого дизеля устанавливаются дополнительные контролируемые элементы: хром, кремний и марганец. Обозначим через V,, У2, Уэ, V, соответственно количество железа, поступающего в масло с гильз цилиндров, поршневых пальцев, компрессионных колец и шеек коленчатого вала. Тогда объем изношенного железа, установленный по результатам контроля концентрации должен равняться сумме объемов железа, поступающих с деталей
В соответствии с процентным содержанием легирующих элементов в деталях дизеля можно записать:
(18)
(19)
Так как Д>0, то решение системы V, = ДУ1/Д, У2 = =ДУ2/Д, Уэ = Ду3/Д, У„ = ДУ4/Д будет единственно, причем значения V,, У2, У3, У4 будут зависеть от УРо, УМо, УСг, Уя. Естественно, что при решении поставленной задачи нас удовлетворяют те значения УГт, УМп, УСг, УЯ|, при которых У,> О, У,> 0, У;|> 0, У,> 0, при условии V, + У, + У3 + V, = УРе.
Если на первом шаге решения V, < 0, то необходимо уменьшить значения УМп на определенную величину и повторить расчеты ДУ1, Ду2, Ду3, ДУ4. Признаком окончания расчетов является выполнение условия У,>0.
Если У2< 0, то необходимо уменьшать значения У^дотех пор, пока при расчёте ДУ1, ДУ2, ДУГ ДУ4 не будет соблюдаться условие У2>0.
Если У3< 0, то при расчете ДУ|, ДУ2, ДУЗ, ДУ4 целесообразно уменьшить величину УСг, до тех пор, пока не будет достигнуто условие У,> 0.
Если Х4< 0, то необходимо одновременно уменьшить УСг, УМп, У31 при расчете ДУ|, Д У2, ДУЗ, ДУ4 до достижения У4> 0.
Если при уменьшении УСг, УМп, У5. объем какого-либо элемента станет меньше минимально возможного его значения, то необходимо уменьшить УРс на некоторую величину и повторить расчеты.
При такой постановке задачи можем иметь ряд положительных решений, поэтому надо выбрать такое решение, которое удовлетворяет какому-либо известному значению объема железа, например, количеству железа, изношенного с коленчатого вала дизеля.
Объем железа, изношенного с коленчатого вала дизеля, может быть определен по известным характеристикам износа коленчатых валов рядных шестицилиндровых дизелей. Средняя скорость износа коленчатого вала дизеля КбБЗЮОК составляет 0,0000235 мм/сутки. Тогда при известной наработке тепловоза определяем объем железа, изношенного с коленчатого вала Дополнительным условием при решении системы будет являться условие Х4 = V |а|Р(,.
Таким образом, общий объем железа, содержащийся в картерном масле, будет разделен на величины V,, У2, У3, У4 и, возможно, часть железа останется неиспользованной в расчете, так как не характеризует износ контролируемых деталей.
Совместное решение уравнений (17-20) позволяет распределить количество железа по группам деталей. Корректировка полученных соотношений осу-
ществляется по результатам расчета соответствующих объемов хрома, кремния и марганца и сравнения их со значениями, полученными по модели накопления продуктов износа. При несоответствии полученных соотношений производится корректировка объемов железа и в итоге выбирается вариант, при котором соблюдается условие
+ ДСг + Дс
mm
(25)
где Д
_ V, - V, - V3 - V.
л - lv - v(pac)l
л Сг - v Cr v Сг
= Vc
v (.Рас ) I
Si
1 Мп
= v
Мп
V (Рас ) ] v Мп
V^f3'' — объем хрома, рассчитанный по известным
\/(рас) _ * Si
2,2X1 0,35 Х2
92,7
97,21
1,5X3 92.8
= Vii:
0,35 X1 0,95 X 2 0,32 X3
- +--I-
92 ,7
97 ,21
92 ,8
= У г.
. Уре — объемы кремния, хрома и железа, соответствующие износу цилиндровых гильз, поршневых пальцев и колец.
Приведенная система дает общее решение:
V. =
0,0303741- V'
1,6774194^,-У^ (29)
0,0086709
_ У; + 0,0004X3 - 0,0038У;е 2 ~ 0,0062
V 1 = V' - V,
(30)
(31)
соотношениям износа железа;
объем кремния, рассчитанный по известным соотношениям износа железа; у(Р*> - объем марганца, рассчитанный по известным соотношениям износа железа.
Если разделение объема железа не может быть произведено по приведенному алгоритму, то есть если У(1, будет меньше нуля, целесообразно использовать другой алгоритм, сущность которого в следующем. Из общего объема железа, кремния и хрома выделяются объемы названных элементов, соответствующие износу коренных и шатунных шеек коленчатого вала, а оставшаяся часть металлов распределяется по цилиндровым гильзам, пальцам и компрессионным кольцам. Эта задача может быть решена с использованием системы уравнений:
(26)
(27)
При выборе частного решения необходимо изменять значения Уре , У^ , У£г до тех пор, пока не получим решение, при котором У,> О, У2> 0, У3> 0.
Таким образом, последовательное использование приведенных алгоритмов позволяет, практически во всех случаях, получить положительные результаты.
Реализация приведенных моделей позволяет установить объемы металла, изношенные с контролируемых групп деталей. В процессе работы дизеля устанавливаются закономерности, позволяющие распределить полученный объем по отдельным деталям при наличии нескольких однотипных деталей в зависимости от их местоположения. Оценка точности метода контроля степени износа деталей двигателя внутреннего сгорания осуществляется с учетом точности алгоритма разделения объемов изношенного металла, модели расчета накопления продуктов изнашивания и моделей изнашивания деталей. По результатам испытания метода для тепловозных дизелей типа 1 ОД 100 относительная ошибка составляет порядка 20%.
Библиографический список
1. Соколов А. И. Диагностика судовых двигателей по параметрам работающего масла //Двигателестроение. 1980.№ 11. С. 46-50.
V, + V, + V, = У,;с, (28)
где V,, У2, V., — соответственно количество железа, изношенного с цилиндровых гильз, поршневых пальцев, поршневых колец.
ОВЧАРЕНКО Сергей Михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Локомотивы», докторант.
Календарь конференций
Аналитические методы в газовой динамике
Санкт-Петербург, 5-10 июля, 2006 г.
Даты проведения: 05.07.2006 - 10.07.2006 Прием заявок на участие до: 01.02.2006
Прием докладов до:01.02.2006 E-mail: samgad06@hydro.nsc.ru
