CC BY
13И. В. Чащин
Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
А. А. Масалкин
Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОРБИТАЛЬНОЙ ГРУППИРОВКИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ДИСТАНЦИОННОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ЗЕМЛИ В УСЛОВИЯХ НЕБЛАГОПРИЯТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
АННОТАЦИЯ. Для оценивания результативности функционирования орбитальных группировок (ОГ) космических аппаратов (КА) дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) используется аналитическое и имитационное моделирование. Результатом моделирования является эффект применения указанной ОГ, выраженной некоторой количественной величиной. Исходными данными для моделирования должны являться орбитальная структура орбитальной группировки, параметры бортовой аппаратуры космических аппаратов и формализованные требования к качеству функционирования исследуемой орбитальной группировки. В процессе моделирования следует учесть, что функционирование системы проходит в условиях наличия возмущающих воздействий. При данном подходе комплексной характеристикой качества целенаправленного процесса дистанционного зондирования Земли может служить только вероятность достижения цели мониторинга. Подробно рассмотрены аспекты целевого функционирования орбитальной группировки космических аппаратов дистанционного зондирования Земли в процессах мониторинга тревожных ситуаций.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: космический аппарат, кластер малых космических аппаратов, дистанционное зондирование Земли, баллистический прогноз, оценивание результативности
Введение
Для оценивания результативности функционирования орбитальных группировок (ОГ) космических аппаратов (КА) дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) используется аналитическое и имитационное моделирование. Результатом моделирования является эффект применения указанной ОГ, выраженной количественно величиной J(h). На основе известных требований, предъявляемых к процессу мониторинга Земли [1], Jтр представляется возможным сделать вывод об результативности функционирования ОГ КА ДЗЗ. Отметим, что величины J(h) и Jтр включают в себя множество частных показателей и каждому из них можно сопоставить вектор или точку в п-мерном пространстве. При этом для большинства практических задач можно полагать, что значения показателей, определяющих цель — Jтр, являются фиксированными, а реальный результат — J(h) будет зависеть от варьируемых параметров h, ха-
рактеризующих выбираемую стратегию мониторинга. Типичной является ситуация, когда на характеристики, параметры, условия функционирования орбитальных КА ДЗЗ в ходе мониторинга воздействует совокупность случайных факторов (неблагоприятных воздействий). Как следствие этого, комплексной характеристикой качества такого целенаправленного процесса может служить только вероятность достижения цели мониторинга — Р:
Р = Р
( (Н }), i = 1, п, (1)
где символ « » указывается на случайность результатов мониторинга по Ji(h) частному показателю эффективности, Jтрi■ — множество требуемых значений ■-го частного показателя эффективности.
К основным показателям результативности процесса дистанционного зондирования Земли можно отнести:
МЕАП ОБ СОММИШСАТЮМ ЕСДЯРМЕШ: Iss. 4 (144). 2018
1. Вероятность обнаружения тревожных ситуаций на стационарных и подвижных контролируемых объектах за отведенное время.
2. Вероятность информационного обеспечения аварийно-спасательных работ с заданной периодичностью дистанционного зондирования Земли.
3. Пространственное разрешение.
4. Точность геопривязки данных дистанционного зондирования Земли.
5. Оперативность обнаружения тревожных ситуаций и выдача сигнала об их возникновении.
6. Периодичность контроля обстановки на опасных объектах и зонах их информационного обеспечения.
7. Периодичность контроля обстановки в областях тревожных ситуаций и зонах их информационного обеспечения.
Показатели могут быть получены в результате обработки статистических данных, применения моделей баллистического обеспечения полетов КА (показатели 5—7), использования имитационного моделирования (показатели 1, 2), анализа ТТХ ОГ ДЗЗ и специального математического обеспечения обработки спутниковой информации (показатели 3, 4).
Постановка задачи
Тревожные ситуации обладают, как правило, двумя типами неопределенности: по времени и по положению. В связи с выбором параметров орбит КА, обеспечивающих глобальный обзор всей поверхности Земли, оценка вероятности обнаружения тревожных ситуаций на контролируемых объектах может быть осуществлена только по случайному времени ее возникновения. При заданном требовании по оперативности обнаружения тревожных ситуаций и выдачи сигнала об их возникновении — Д/(ад могут
иметь место два случая:
1) д/п <ДС;
2)Д/п >Дt0зад.
(2)
В первом случае вероятность обнаружения тревожных ситуаций определяется зависимостью:
р=Р
1 \ 1 \ Д/зад
(зад ) = р(п <ДСд)=Д^р , (3)
ди
где Рв — вероятность успешных операций передачи информации с КА до пункта ее приема,
обработки и выдачи сигнала о возникновении тревожных ситуаций.
Во втором случае эта же вероятность может быть оценена по формуле:
р=Р (п >Д/0зад ) = = (1 -(1 - Рв ))Ро (-тД0ад),
(4)
где т = Е
Д/п
Д/0зад
— число интервалов оператив-
ности обнаружения тревожных ситуаций и выдачи сигнала о их возникновении в интервале периодичности контроля обстановки на опасных объектах и в зонах их информационного обеспечения; £[•] — оператор выделения ближайшего положительного целого числа, меньшего заданного.
Оценка вероятности обнаружения тревожных ситуаций ОГ ДЗ, для которых выполняется ситуация первого случая, задается выражением:
р1
Д/,
зад
=1 -
П (1 - Р (0зад )),
I=14 '
(5)
где — число КА, для которых Д/п < Д/оад .
Оценка вероятности обнаружения тревожных ситуаций ОГ ДЗ, для которых выполняется ситуация второго случая, определяется зависимостью
ь2
р;(озад )=1 -п (1 - р ),
I=1
(6)
где Ь2 — число КА, для которых Д/п > Д/0ад .
В качестве оценки рассматриваемой вероятности по всей ОГ ДЗ принимается
I = Р* = тах {Р;(д/0ад ),Р2*(д/озад )}. (7)
Орбиты КА однозначно задаются шестью параметрами. Поэтому при оценивании условий обслуживания необходимо знать кеплеровские элементы каждого КА, образующего ОГ ДЗЗ:
q = (О,/, ю,е, р, т),
где О — прямое восхождение восходящего узла орбиты; / — наклонение орбиты; ю — аргумент широты перигея орбиты; е — эксцентриситет орбиты; р — фокальный параметр орбиты; т — время прохождения перигея орбиты.
Для формирования новой ОГ КА ДЗЗ или управления орбитальным построением существующей возможно использование новых и резервных КА. Их множества параметров орбит можно описать следующим образом
иф=иф ииф ииф ииф ииф ииф, (8)
где U$,U$,U*,U*,U*,U* — множество параметров (кеплеровских элементов) орбит функционирующих и резервных КА, которые в значительной степени будут зависеть от энергетического ресурса на борту КА. После перенацеливании на новый участок земной поверхности время его активного существования должно быть не меньше заданного. На множестве параметров орбит функционирующих и резервных КА которые обеспечивали значение функционала не меньше заданного при минимизации расхода энергетических ресурсов
J > J-jpgg, AF ^ min. (9)
Если перенацеливаемый КА предназначен для функционирования в составе группировки КА — выбор новой орбиты может производиться исходя из максимизации эффективности выполнения стоящей перед группировкой целевой задачи:
J ^ max, U;H eUj, (10)
где Uf — параметры орбиты перенацеленного КА.
Результаты решения сформулированных задач (8)—(10) в значительной степени зависят от корректности выбора вида функционала (5)—(7) при решении КА конкретной целевой задачи, а также от определения множества допустимых параметров орбит функционирующих и резервных КА (8). Множество допустимых параметров орбит строится исходя из потребительских качеств решения целевой задачи. Поэтому при синтезе новой орбиты в каждом конкретном случае необходимо уделять особое внимание правильности множества допустимых параметров орбит.
Решение задачи
Анализ современных достижений в теории автоматизированного управления сложными военно-техническими системами и теории при-
нятия решений позволяет сформулировать подход к решению задачи оценивания эффективности функционирования ОГ КА ДЗЗ.
Каждому элементу из множества допустимых параметров орбиты (8) сопоставим булевую переменную
X = {xr | r е R = 1, p} ,
(11)
где р — количество допустимых орбит КА, образующих ОГ.
Тогда
[1, если данная орбита выбрана, *Г Чп (12)
[0, в противном случае.
Каждый КА, находящейся на г-й орбите, вносит определенный вклад в эффективность функционирования группировки, выражаемый количественно величиной 5г. Отметим, что величина 5г численно равна эффективности ОГ,
если бы она состояла из одного КА, функционирующего на г-й орбите.
В общем случае ОГ КА ДЗЗ состоит из многих КА, тогда целевая функция — показатель эффективности ее функционирования, опреде-
ляется как
J = f (x ,5r), r е R = 1,p
(13)
В общем случае функция (13) является нелинейной функцией. Значение ее может быть получено на основе имитационного моделирования движения центра масс КА и знания характеристик его бортовой аппаратуры.
Заключение
Основным результатом моделирования функционирования ОГ КА ДЗЗ в условиях неблагоприятных воздействий является оценка ее эффективности. Условие функционирования в условиях наличия возмущающей среды накладывают ограничения на вид показателя эффективности. В данной ситуации показателем эффективности ОГ КА ДЗЗ может быть только случайная величина, характеризующая вероятность выполнения группировкой целевой задачи. Оценка показателя может быть получена путем решения задачи нелинейного булевого программирования.
