МИКРОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.373.826
Модель функционально-интегрированных инжекционных лазеров-модуляторов для интегральных систем оптической коммутации
Е.А. Рындин Южный научный центр РАН (г. Ростов-на-Дону)
М.А. Денисенко Южный федеральный университет (г. Ростов-на-Дону)
Предложена модель инжекционных лазеров с функционально-интегрированными амплитудными модуляторами оптического излучения для интегральных систем оптической коммутации. Модель учитывает пространственное распределение концентрации электронов, дырок и фотонов в активной и периферийных областях лазера-модулятора. Рассмотрены методика и результаты численного моделирования.
Ключевые слова: инжекционные лазеры-модуляторы, интегральные системы оптической коммутации, физико-топологическая модель.
Многоядерные ультрабольшие интегральные схемы (УБИС) составляют основу большинства цифровых устройств самого различного назначения. Увеличение производительности УБИС обеспечивается не только за счет уменьшения размеров транзисторных структур и повышения тактовой частоты, но в значительной степени за счет увеличения числа ядер, вследствие чего возрастает актуальность разработки методов повышения эффективности интегральных систем межъядерной коммутации. Металлические проводящие линии перестают удовлетворять растущим требованиям, в частности по быстродействию. Данная проблема может быть решена за счет применения оптических систем коммутации, которые позволят значительно повысить пропускную способность и энергоэффективность межъядерных соединений [1].
Интегральная система оптической коммутации включает следующие основные элементы: источники оптического излучения (инжекционные лазеры), быстродействующие модуляторы оптического излучения, интегральные линии оптической связи, оптические коммутаторы и фотоприемники, осуществляющие преобразование модулированных оптических сигналов в электрические. При этом может использоваться модуляция оптического излучения как посредством управления током накачки инжекцион-ного лазера, так и с помощью внешнего модулятора, например поляризационного на основе электрооптического или магнитооптического эффектов [2]. Динамика амплитудной модуляции оптического излучения посредством управления плотностью тока накачки лазера определяется переходными процессами в цепи питания лазера, инерционностью процессов накопления и рассасывания носителей заряда в его активной области, что ограничивает максимальную частоту модуляции. Внешние модуляторы так© Е.А. Рындин, М.А. Денисенко, 2012
же не всегда удовлетворяют требованиям по быстродействию и реализуются на основе материалов, не позволяющих изготавливать их в едином технологическом цикле с интегральными лазерными элементами и транзисторными структурами [2]. С целью повышения быстродействия интегральных систем оптической коммутации многоядерных УБИС и реализации всех элементов данных систем в едином технологическом цикле на кремниевых подложках в работе [3] предложен метод построения, предполагающий функциональную интеграцию источника и модулятора оптического излучения в единой наногетероструктуре.
Цель настоящей работы - разработка модели функционально-интегрированных лазеров-модуляторов оптического излучения, учитывающей пространственное распределение концентрации электронов, дырок и фотонов в активной и периферийных областях рассматриваемых интегральных элементов.
Структура функционально-интегрированного лазера-модулятора представлена на рис.1 [3, 4]. Инжекционный лазер представляет собой наноструктуру, в которой функционально интегрированы области вырожденного р-и-перехода с соответствующими омическими контактами и гетероструктура амплитудного модулятора в виде системы квантовых областей в активной области лазера с управляющими контактами [3].
Рис.1. Структура функционально-интегрированного лазера-модулятора [3, 4]
Зонные диаграммы активной области лазера-модулятора при противоположных направлениях поперечного управляющего поля приведены на рис.2. В гетероструктуре функционально-интегрированного модулятора используются пространственно смещенные квантовые ямы в зоне проводимости и в валентной зоне, которые частично пространственно перекрываются. В условиях высокого уровня инжекции, соответствующего режиму лазерной генерации, высокие концентрации электронов и дырок в пространственно смещенных квантовых областях лазера-модулятора перераспределяются в пределах данных областей при изменении направления поперечного управляющего поля, что обеспечивает модуляцию интенсивности лазерного луча. Требуемые профили «дна» зоны проводимости и «потолка» валентной зоны определяются значениями параметров а, Ь, q, г твердых растворов, используемых в гетероструктуре (см. рис.1) [3].
Рис.2. Зонные диаграммы активной области лазера-модулятора при противоположных направлениях управляющего поля, соответствующих высокой (а) и низкой (б) интенсивности
генерируемого излучения
Продольное электрическое поле создает определенный, неизменный во времени, уровень инжекции носителей заряда, достаточный для создания инверсной заселенности уровней в квантовых ямах функционально-интегрированного модулятора и определяемый из условия [2]
Егп - ЕРр > Ес - Еу, (1)
где Ерп - квазиуровень Ферми для электронов; Ер - квазиуровень Ферми для дырок; Ес - уровень дна зоны проводимости; Еу - уровень потолка валентной зоны.
Поперечное поле управляющих контактов позволяет изменять интенсивность стимулированного излучения за счет управляемой передислокации максимумов плотности электронов и дырок в области инверсной заселенности. При неизменном во времени уровне инжекции суммарное число носителей заряда в квантовых областях при изменении направления управляющего поля остается практически неизменным. Вследствие этого максимальная частота амплитудной модуляции лазерного луча определяется не относительно инерционными переходными процессами в цепи питания лазера, а лишь временем управляемой передислокации максимумов амплитуды волновых функций электронов и дырок в квантовых областях зоны проводимости и валентной зоны. Согласно результатам численного моделирования, приведенным в работах [5-7] для наноструктур с управляемой передислокацией максимума амплитуды волновых функций электронов и дырок, типичное время процесса передислокации составляет менее 0,2 пс, что соответствует частотам тера-герцового диапазона.
Динамика процессов, протекающих в инжекционных лазерах, описывается следующими уравнениями [8]:
ёп j п
-г = —---^ппрк , (2)
т вО т^
ёпрЬ прк Пп
■ + $— + аппрк, (3)
т т у т^
где и - концентрация подвижных носителей заряда в активной области лазера; прЬ - плотность фотонов в лазерной моде; у - плотность тока накачки лазера; ^ - время; е - элементарный заряд; Б - характеристический размер активной области лазера; а - коэффициент оптического усиления; Р - доля спонтанного излучения, попадающего в лазерную моду; т, - время спонтанной излучательной рекомбинации; т/ - время жизни фотона в активной области лазера.
Представляя собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, кинетические уравнения (2), (3) не учитывают:
- возможную разницу концентраций электронов и дырок в активной области лазера (используется обобщенное обозначение концентрации подвижных носителей и);
- неравномерность пространственных распределений концентраций носителей заряда и фотонов в активной области;
- особенности пространственного распределения плотности тока;
- влияние периферийных областей (областей омических контактов) на характеристики лазера.
Перечисленные ограничения не вносят значительной погрешности в результаты моделирования традиционных лазерных диодов [8], но не могут использоваться для моделирования рассматриваемых функционально-интегрированных лазеров-модуляторов ввиду необходимости учета всех перечисленных выше факторов. Это возможно при решении фундаментальной системы уравнений (ФСУ) для полупроводника, как минимум, для двух пространственных измерений [9]:
8оУ(вУф) = е(п - р - М); N = Мп - МА, (4)
дп 1 Р
=1 Урп + О - Я, (5)
е
др 1 Р
дР = -1 урр + О - Я, (6)
д е
р
Рп = -ецпп -У(ф + уи ) + еПпУп, (7)
р
Рр = -ецрр -У(ф-Ун) -еБрУр, (8)
где и - концентрация электронов; р - концентрация дырок; ЫБ - концентрация доноров; Ыл - концентрация акцепторов; N - эффективная концентрация примесей; ф - электростатический потенциал; Уь - гетероструктурный потенциал в области зоны проводимости; Ун - гетероструктурный потенциал в области валентной зоны; в - диэлектрическая проницаемость полупроводника; во - электрическая постоянная; е - элементарный заряд; уП, ур - электронная и дырочная составляющие плотности тока; цп, цр - подвижности электронов и дырок; Бп, Бр - коэффициенты диффузии электронов и дырок; G, Я -скорости генерации и рекомбинации носителей заряда.
В свою очередь, ФСУ (4)-(8) не учитывает пространственного распределения плотности фотонов и их взаимосвязь с концентрациями подвижных носителей заряда, что требует разработки модели, свободной от перечисленных ограничений.
Разработка модели выполнена на основе следующих рассуждений. Сравнение уравнений непрерывности (5), (6) в составе ФСУ с уравнением (2) позволяет сделать вывод о том, что уравнение (2) фактически является уравнением непрерывности без учета конкретного вида подвижных носителей заряда, особенностей их пространственного распределения, но с учетом процессов излучательной рекомбинации. Слагаемые 1 Р 1 Р
— \]„ и —V/' в уравнениях (5), (6) представляют собой уточненную в терминах диф-
е е
ференциального исчисления формулировку скорости инжекции током накачки из
еБ
уравнения (2). Проведя уточняющую замену данного слагаемого в уравнении (2) на
1 Р 1 Р
аналогичные по физическому смыслу слагаемые —У]„ и —V/' из уравнений (5) и (6),
е е
при этом комбинируя генерационно-рекомбинационные слагаемые из уравнений (2), (3), (5) и (6), а также добавляя в систему уравнение Пуассона (4) и уравнения для электронной и дырочной составляющих плотности тока (7) и (8), получим уточненную физико-топологическую модель, удовлетворяющую сформулированным ранее требованиям.
Корректная комбинация генерационно-рекомбинационных слагаемых является одним из ключевых моментов при разработке данной модели. Проблема состоит в том,
что выражения для скоростей потерь носителей при спонтанной рекомбинации — и
потерь, обусловленных стимулированной рекомбинацией ал—в уравнениях кинетики, записаны без учета типа подвижных носителей, т.е. в предположении, что в активной области моделируемой лазерной структуры выполняется условие
п « р. (9)
В исследуемых функционально интегрированных лазерах-модуляторах условие (9) не выполняется, что требует обоснованной модификации соответствующих рекомби-национных слагаемых.
Обозначим через О0 и Я0 скорости генерации и рекомбинации электронно-дырочных пар в некоторой области моделируемой структуры в состоянии термодинамического равновесия. При возникновении неравновесного состояния скорости генерации и рекомбинации изменятся, что может быть выражено следующим образом:
О = во + АО,
Я = Я0 + АЯ, (10)
где АО, АЯ - изменение скоростей генерации и рекомбинации соответственно.
Разность скоростей генерации и рекомбинации (суммарная скорость изменения числа электронно-дырочных пар во времени) в неравновесном состоянии в соответствии с (10) определяется выражением
О - Я = О0 + АО - Я0 - АЯ. (11)
Если выведение системы из состояния равновесия произошло лишь за счет изменения напряжений на внешних контактах, скорость генерации носителей заряда остается неизменной АО = 0, что позволяет переписать выражение (11) в следующем виде:
О - Я = - АЯ.
(12)
Иными словами, скорость изменения во времени числа электронно-дырочных пар в рассматриваемом случае определяется изменением скорости рекомбинации при выведении системы из состояния равновесия, которое в первом приближении можно представить в виде [2]
да =
п - по , Р - Ро _ п - по _ Р - Ро
- +
хг
X,
X
5
X
(13)
5
где п0, р0 - равновесные концентрации электронов и дырок; хп, хр - времена жизни электронов и дырок; х^ - время спонтанной излучательной рекомбинации, определяе-
1 1 1 мое выражением — =--1--.
х5 хп хр
С учетом приведенных рассуждений, выражений (12), (13) и после подстановки уравнений (7), (8) в (5), (6) уточненная физико-топологическая модель может быть записана следующим образом:
80У(8 • Уф) = е(п - р - N;
дп
— = -У(цп(п • У(ф + ) - фТУп))-(п - по)
д
+ ап
^5
рк
(14)
(15)
др ёп
у(^р(р • У(ф - Ун) + ФтУр))- (р - Ро)
+ ап
рк
п
ёг
'рк
+ (п - по)
Р
+ ап
Vх 5
'рк
рк
(16) (17)
где фт - температурный потенциал.
Важная особенность разработанной модели - ее применимость для получения результатов численного анализа не только активной области исследуемого лазера-модулятора, но и с учетом периферийных областей. Вместе с тем, одной из искомых величин, входящих в базис переменных модели, является плотность фотонов в лазерной моде прь, возникающих лишь при выполнении условия (1), которое, в свою очередь, при достаточной плотности тока накачки выполняется только в активной области лазера. Поэтому модель следует дополнить уравнением
п
рк
= 0 при ЕР - Ер < Ес - Еу .
(18)
Граничные условия для системы (14) - (18) могут быть представлены следующим образом:
1
1
на омических контактах
ф = фт 1п
п
г0
N — + 1 2 К
х ч2 У +Ун
| ) +
+ ис 2 С
(19)
N
п =--+,
2 V
+
(20)
N
р = - N+Ц
N
V* +Уя + ^е фт
(21)
ПрИ = 0,
(22)
где пг0 - собственная концентрация носителей при Уь = 0 и Ун = 0; ис - напряжение на контакте;
- на контакте Шоттки
ф = фт 1п
п
г о
N 2 \
N +
"V
V + Ун ТТ Л
(23)
п =
N
N+1
2
Ун +Ун
2 фт-
+ пг0е Т
Аф^ о фт
Р =
N
--+ 1
2 V
^ 2
V, ^ Афх 0
2 фт-
+ пгое Т
фт
(24)
(25)
прн = о,
(26)
где Аф^0 - контактная разность потенциалов перехода Шоттки; - на свободных границах гетероструктуры
дф
дп{
= о;
дп
дпп
= о;
= о;
дп
др
дпо ' дп
рН = о.
(27)
где па - нормаль к границе.
Начальные условия могут быть получены посредством численного решения соответствующей стационарной задачи. Поскольку в этом случае плотность фотонов прь из уравнения (17) может быть выражена явно, стационарная система записывается с граничными условиями (19)-(27) в виде
8оУ(8 • Уф) = е(п - р - N):
(28)
1
2
1
е
2
V
е
2
У(|1„ (п • У (ф + у к) - фт Уп)) + (п - по) -
1
--ъап
^х5
рк
= 0.
у(|р (р • У(ф - Ун) + фтУр))+ (Р - Ро)
Г1 ^ -+апрк
Vх 5
= о,
У
прк =■
Р(п - по)
(29)
(30)
(31)
ах5 (п - по)
От-
численное решение системы уравнений (14) - (31) проводилось с использованием метода Ньютона в базисе переменных {Фп, Фр, ф, прь}, где Фп, Фр - экспоненты квазиуровней Ферми для электронов и дырок. По оценкам, проведенным в [10], переход к данному базису переменных обеспечивает более быструю сходимость при моделировании полупроводниковых структур в режиме высокого уровня инжекции по сравнению с другими базисами. В процессе моделирования применялись модели подвижностей носителей заряда, представленные в работе [11]. Проблема начального приближения решалась с использованием метода продолжения решения по параметру [12].
Результаты численного моделирования функционально-интегрированного лазера-модулятора, структура которого для двух пространственных измерений схематически представлена на рис.3, приведены на рис.4 для следующих значений параметров: а = г = 0,14; Ъ = q = 0,04; Ь1 = Ь3 = 100 нм; Ь2 = 50 нм; Н1 = Н5 = 50 нм; Н2 = Н4 = 20 нм; Н3 = 5 нм; Н6 = 100 нм.
Рис.3. Структура функционально-интегрированного лазера-модулятора для двух пространственных измерений
х
5
д е
Рис.4. Результаты численного моделирования функционально-интегрированного лазера-
модулятора при управляющем напряжении П,„ = 0 (а, в, д) и П,„ = -2 В (б, г, е): распределения по координатам концентраций электронов (а, б), дырок (в, г), фотонов (д, е)
Анализ результатов численного моделирования, полученных с использованием системы уравнений (14)-(31), позволяет выполнять оптимизацию параметров функционально-интегрированных лазеров-модуляторов (таких как максимальная частота модуляции, коэффициент модуляции, пороговая плотность тока, амплитуда управляющего напряжения и др.) с учетом пространственного распределения концентраций электронов, дырок и фотонов в активной и периферийных областях структуры.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (ГК№ 16.740.11.0425 от 03 декабря 2010 г.).
Литература
1. Vlasov Y., Green W.M.J., Xia F. High-throughput silicon nanophotonic wavelength-insensitive switch for on-chip optical networks // Nature Photonics. - 2008. - № 2. - P. 242-246.
2. Малышев В.А. Основы квантовой электроники и лазерной техники. - М.: Высшая школа, 2005. -543 с.
3. Коноплев Б.Г., Рындин Е.А., Денисенко М.А. Интегральный инжекционный лазер с управляемой передислокацией максимума амплитуды волновых функций носителей заряда // Вестник Южного научного центра РАН. - 2010. - Т. 6. - № 3. - С. 5-11.
4. Коноплев Б.Г., Рындин Е.А., Денисенко М.А. Интегральный инжекционный лазер с управляемой передислокацией максимума амплитуды волновых функций носителей заряда. Патент РФ 2400000, RU, МПК H01S 5/32. Опубл. 20.09.2010. Бюл. № 26.
5. Inoue K., Sakaki H., Yoshino J., Hotta T. Self-consistent calculation of electronic states in AlGaAs/GaAs/AlGaAs selectively doped double heterojunction systems under electric fields // J. Appl. Phys. -1985. - Vol. 58. - № 11. - P. 4277-4281.
6. Горбацевич А.А., Капаев В.В., Копаев Ю.В. Управляемая эволюция электронных состояний в наноструктурах // ЖЭТФ. - 1995. - Т. 107. - Вып. 4. - С. 1320-1349.
7. Konoplev B.G., Ryndin E.A. A Study of the Transport of Charge Carriers in Coupled Quantum Regions // Semiconductors. - 2008. - Vol. 42. - N 13. - P. 1462-1468.
8. Бондаренко Д.В. Моделирование динамического поведения инжекционного лазера при проектировании оптических систем связи // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. - 1999. -№ 5 - 6. - С. 44, 45.
9. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Численное моделирование элементов интегральных схем / Под ред. А.Г. Шашкова. - Минск: Выш. шк., 1990. - 224 с.
10. Бубенников А.Н., Садовников А.Д. Физико-технологическое проектирование биполярных элементов кремниевых БИС. - М.: Радио и связь, 1991. - 288 с.
11. Мнацаканов Т.Т., Левинштейн М.Е., Поморцева Л.И., Юрков С.Н. Универсальный метод аналитической аппроксимации подвижности основных носителей заряда в полупроводниках в широком диапазоне температур и уровней легирования // Физика и техника полупроводников. - 2004. - Т. 38. -Вып. 1. - С. 56 - 60.
12. Носов Ю.Р., Петросянц К.О., Шилин В.А. Математические модели элементов интегральной микроэлектроники. - М.: Сов. радио, 1976. - 304 с.
Статья поступила 6 декабря 2011 г.
Рындин Евгений Адальбертович - доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник отдела физической и органической химии Южного научного центра РАН (г. Ростов-на-Дону). Область научных интересов: элементная база микро- и наноэлектроники, методы математического моделирования. E-mail: rynenator@gmail.com
Денисенко Марк Анатольевич - ассистент кафедры конструирования электронных средств Южного федерального университета (г. Ростов-на-Дону). Область научных интересов: элементная база микро- и наноэлектроники, методы математического моделирования.