МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРИРОВАННЫХ ИНЖЕКЦИОННЫХ ЛАЗЕРОВ-МОДУЛЯТОРОВ ДЛЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СИСТЕМ ОПТИЧЕСКОЙ КОММУТАЦИИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

МИКРОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

УДК 621.373.826

Модель функционально-интегрированных инжекционных лазеров-модуляторов для интегральных систем оптической коммутации

Е.А. Рындин Южный научный центр РАН (г. Ростов-на-Дону)

М.А. Денисенко Южный федеральный университет (г. Ростов-на-Дону)

Предложена модель инжекционных лазеров с функционально-интегрированными амплитудными модуляторами оптического излучения для интегральных систем оптической коммутации. Модель учитывает пространственное распределение концентрации электронов, дырок и фотонов в активной и периферийных областях лазера-модулятора. Рассмотрены методика и результаты численного моделирования.

Ключевые слова: инжекционные лазеры-модуляторы, интегральные системы оптической коммутации, физико-топологическая модель.

Многоядерные ультрабольшие интегральные схемы (УБИС) составляют основу большинства цифровых устройств самого различного назначения. Увеличение производительности УБИС обеспечивается не только за счет уменьшения размеров транзисторных структур и повышения тактовой частоты, но в значительной степени за счет увеличения числа ядер, вследствие чего возрастает актуальность разработки методов повышения эффективности интегральных систем межъядерной коммутации. Металлические проводящие линии перестают удовлетворять растущим требованиям, в частности по быстродействию. Данная проблема может быть решена за счет применения оптических систем коммутации, которые позволят значительно повысить пропускную способность и энергоэффективность межъядерных соединений [1].

Интегральная система оптической коммутации включает следующие основные элементы: источники оптического излучения (инжекционные лазеры), быстродействующие модуляторы оптического излучения, интегральные линии оптической связи, оптические коммутаторы и фотоприемники, осуществляющие преобразование модулированных оптических сигналов в электрические. При этом может использоваться модуляция оптического излучения как посредством управления током накачки инжекцион-ного лазера, так и с помощью внешнего модулятора, например поляризационного на основе электрооптического или магнитооптического эффектов [2]. Динамика амплитудной модуляции оптического излучения посредством управления плотностью тока накачки лазера определяется переходными процессами в цепи питания лазера, инерционностью процессов накопления и рассасывания носителей заряда в его активной области, что ограничивает максимальную частоту модуляции. Внешние модуляторы так© Е.А. Рындин, М.А. Денисенко, 2012

же не всегда удовлетворяют требованиям по быстродействию и реализуются на основе материалов, не позволяющих изготавливать их в едином технологическом цикле с интегральными лазерными элементами и транзисторными структурами [2]. С целью повышения быстродействия интегральных систем оптической коммутации многоядерных УБИС и реализации всех элементов данных систем в едином технологическом цикле на кремниевых подложках в работе [3] предложен метод построения, предполагающий функциональную интеграцию источника и модулятора оптического излучения в единой наногетероструктуре.

Цель настоящей работы - разработка модели функционально-интегрированных лазеров-модуляторов оптического излучения, учитывающей пространственное распределение концентрации электронов, дырок и фотонов в активной и периферийных областях рассматриваемых интегральных элементов.

Структура функционально-интегрированного лазера-модулятора представлена на рис.1 [3, 4]. Инжекционный лазер представляет собой наноструктуру, в которой функционально интегрированы области вырожденного р-и-перехода с соответствующими омическими контактами и гетероструктура амплитудного модулятора в виде системы квантовых областей в активной области лазера с управляющими контактами [3].

Рис.1. Структура функционально-интегрированного лазера-модулятора [3, 4]

Зонные диаграммы активной области лазера-модулятора при противоположных направлениях поперечного управляющего поля приведены на рис.2. В гетероструктуре функционально-интегрированного модулятора используются пространственно смещенные квантовые ямы в зоне проводимости и в валентной зоне, которые частично пространственно перекрываются. В условиях высокого уровня инжекции, соответствующего режиму лазерной генерации, высокие концентрации электронов и дырок в пространственно смещенных квантовых областях лазера-модулятора перераспределяются в пределах данных областей при изменении направления поперечного управляющего поля, что обеспечивает модуляцию интенсивности лазерного луча. Требуемые профили «дна» зоны проводимости и «потолка» валентной зоны определяются значениями параметров а, Ь, q, г твердых растворов, используемых в гетероструктуре (см. рис.1) [3].

Рис.2. Зонные диаграммы активной области лазера-модулятора при противоположных направлениях управляющего поля, соответствующих высокой (а) и низкой (б) интенсивности

генерируемого излучения

Продольное электрическое поле создает определенный, неизменный во времени, уровень инжекции носителей заряда, достаточный для создания инверсной заселенности уровней в квантовых ямах функционально-интегрированного модулятора и определяемый из условия [2]

Егп - ЕРр > Ес - Еу, (1)

где Ерп - квазиуровень Ферми для электронов; Ер - квазиуровень Ферми для дырок; Ес - уровень дна зоны проводимости; Еу - уровень потолка валентной зоны.

Поперечное поле управляющих контактов позволяет изменять интенсивность стимулированного излучения за счет управляемой передислокации максимумов плотности электронов и дырок в области инверсной заселенности. При неизменном во времени уровне инжекции суммарное число носителей заряда в квантовых областях при изменении направления управляющего поля остается практически неизменным. Вследствие этого максимальная частота амплитудной модуляции лазерного луча определяется не относительно инерционными переходными процессами в цепи питания лазера, а лишь временем управляемой передислокации максимумов амплитуды волновых функций электронов и дырок в квантовых областях зоны проводимости и валентной зоны. Согласно результатам численного моделирования, приведенным в работах [5-7] для наноструктур с управляемой передислокацией максимума амплитуды волновых функций электронов и дырок, типичное время процесса передислокации составляет менее 0,2 пс, что соответствует частотам тера-герцового диапазона.

Динамика процессов, протекающих в инжекционных лазерах, описывается следующими уравнениями [8]:

ёп j п

-г = —---^ппрк , (2)

т вО т^

ёпрЬ прк Пп

■ + $— + аппрк, (3)

т т у т^

где и - концентрация подвижных носителей заряда в активной области лазера; прЬ - плотность фотонов в лазерной моде; у - плотность тока накачки лазера; ^ - время; е - элементарный заряд; Б - характеристический размер активной области лазера; а - коэффициент оптического усиления; Р - доля спонтанного излучения, попадающего в лазерную моду; т, - время спонтанной излучательной рекомбинации; т/ - время жизни фотона в активной области лазера.

Представляя собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, кинетические уравнения (2), (3) не учитывают:

- возможную разницу концентраций электронов и дырок в активной области лазера (используется обобщенное обозначение концентрации подвижных носителей и);

- неравномерность пространственных распределений концентраций носителей заряда и фотонов в активной области;

- особенности пространственного распределения плотности тока;

- влияние периферийных областей (областей омических контактов) на характеристики лазера.

Перечисленные ограничения не вносят значительной погрешности в результаты моделирования традиционных лазерных диодов [8], но не могут использоваться для моделирования рассматриваемых функционально-интегрированных лазеров-модуляторов ввиду необходимости учета всех перечисленных выше факторов. Это возможно при решении фундаментальной системы уравнений (ФСУ) для полупроводника, как минимум, для двух пространственных измерений [9]:

8оУ(вУф) = е(п - р - М); N = Мп - МА, (4)

дп 1 Р

=1 Урп + О - Я, (5)

е

др 1 Р

дР = -1 урр + О - Я, (6)

д е

р

Рп = -ецпп -У(ф + уи ) + еПпУп, (7)

р

Рр = -ецрр -У(ф-Ун) -еБрУр, (8)

где и - концентрация электронов; р - концентрация дырок; ЫБ - концентрация доноров; Ыл - концентрация акцепторов; N - эффективная концентрация примесей; ф - электростатический потенциал; Уь - гетероструктурный потенциал в области зоны проводимости; Ун - гетероструктурный потенциал в области валентной зоны; в - диэлектрическая проницаемость полупроводника; во - электрическая постоянная; е - элементарный заряд; уП, ур - электронная и дырочная составляющие плотности тока; цп, цр - подвижности электронов и дырок; Бп, Бр - коэффициенты диффузии электронов и дырок; G, Я -скорости генерации и рекомбинации носителей заряда.

В свою очередь, ФСУ (4)-(8) не учитывает пространственного распределения плотности фотонов и их взаимосвязь с концентрациями подвижных носителей заряда, что требует разработки модели, свободной от перечисленных ограничений.

Разработка модели выполнена на основе следующих рассуждений. Сравнение уравнений непрерывности (5), (6) в составе ФСУ с уравнением (2) позволяет сделать вывод о том, что уравнение (2) фактически является уравнением непрерывности без учета конкретного вида подвижных носителей заряда, особенностей их пространственного распределения, но с учетом процессов излучательной рекомбинации. Слагаемые 1 Р 1 Р

— \]„ и —V/' в уравнениях (5), (6) представляют собой уточненную в терминах диф-

е е

ференциального исчисления формулировку скорости инжекции током накачки из

еБ

уравнения (2). Проведя уточняющую замену данного слагаемого в уравнении (2) на

1 Р 1 Р

аналогичные по физическому смыслу слагаемые —У]„ и —V/' из уравнений (5) и (6),

е е

при этом комбинируя генерационно-рекомбинационные слагаемые из уравнений (2), (3), (5) и (6), а также добавляя в систему уравнение Пуассона (4) и уравнения для электронной и дырочной составляющих плотности тока (7) и (8), получим уточненную физико-топологическую модель, удовлетворяющую сформулированным ранее требованиям.

Корректная комбинация генерационно-рекомбинационных слагаемых является одним из ключевых моментов при разработке данной модели. Проблема состоит в том,

что выражения для скоростей потерь носителей при спонтанной рекомбинации — и

потерь, обусловленных стимулированной рекомбинацией ал—в уравнениях кинетики, записаны без учета типа подвижных носителей, т.е. в предположении, что в активной области моделируемой лазерной структуры выполняется условие

п « р. (9)

В исследуемых функционально интегрированных лазерах-модуляторах условие (9) не выполняется, что требует обоснованной модификации соответствующих рекомби-национных слагаемых.

Обозначим через О0 и Я0 скорости генерации и рекомбинации электронно-дырочных пар в некоторой области моделируемой структуры в состоянии термодинамического равновесия. При возникновении неравновесного состояния скорости генерации и рекомбинации изменятся, что может быть выражено следующим образом:

О = во + АО,

Я = Я0 + АЯ, (10)

где АО, АЯ - изменение скоростей генерации и рекомбинации соответственно.

Разность скоростей генерации и рекомбинации (суммарная скорость изменения числа электронно-дырочных пар во времени) в неравновесном состоянии в соответствии с (10) определяется выражением

О - Я = О0 + АО - Я0 - АЯ. (11)

Если выведение системы из состояния равновесия произошло лишь за счет изменения напряжений на внешних контактах, скорость генерации носителей заряда остается неизменной АО = 0, что позволяет переписать выражение (11) в следующем виде:

О - Я = - АЯ.

(12)

Иными словами, скорость изменения во времени числа электронно-дырочных пар в рассматриваемом случае определяется изменением скорости рекомбинации при выведении системы из состояния равновесия, которое в первом приближении можно представить в виде [2]

да =

п - по , Р - Ро _ п - по _ Р - Ро

- +

хг

X,

X

5

X

(13)

5

где п0, р0 - равновесные концентрации электронов и дырок; хп, хр - времена жизни электронов и дырок; х^ - время спонтанной излучательной рекомбинации, определяе-

1 1 1 мое выражением — =--1--.

х5 хп хр

С учетом приведенных рассуждений, выражений (12), (13) и после подстановки уравнений (7), (8) в (5), (6) уточненная физико-топологическая модель может быть записана следующим образом:

80У(8 • Уф) = е(п - р - N;

дп

— = -У(цп(п • У(ф + ) - фТУп))-(п - по)

д

+ ап

^5

рк

(14)

(15)

др ёп

у(^р(р • У(ф - Ун) + ФтУр))- (р - Ро)

+ ап

рк

п

ёг

'рк

+ (п - по)

Р

+ ап

Vх 5

'рк

рк

(16) (17)

где фт - температурный потенциал.

Важная особенность разработанной модели - ее применимость для получения результатов численного анализа не только активной области исследуемого лазера-модулятора, но и с учетом периферийных областей. Вместе с тем, одной из искомых величин, входящих в базис переменных модели, является плотность фотонов в лазерной моде прь, возникающих лишь при выполнении условия (1), которое, в свою очередь, при достаточной плотности тока накачки выполняется только в активной области лазера. Поэтому модель следует дополнить уравнением

п

рк

= 0 при ЕР - Ер < Ес - Еу .

(18)

Граничные условия для системы (14) - (18) могут быть представлены следующим образом:

1

1

на омических контактах

ф = фт 1п

п

г0

N — + 1 2 К

х ч2 У +Ун

| ) +

+ ис 2 С

(19)

N

п =--+,

2 V

+

(20)

N

р = - N+Ц

N

V* +Уя + ^е фт

(21)

ПрИ = 0,

(22)

где пг0 - собственная концентрация носителей при Уь = 0 и Ун = 0; ис - напряжение на контакте;

- на контакте Шоттки

ф = фт 1п

п

г о

N 2 \

N +

"V

V + Ун ТТ Л

(23)

п =

N

N+1

2

Ун +Ун

2 фт-

+ пг0е Т

Аф^ о фт

Р =

N

--+ 1

2 V

^ 2

V, ^ Афх 0

2 фт-

+ пгое Т

фт

(24)

(25)

прн = о,

(26)

где Аф^0 - контактная разность потенциалов перехода Шоттки; - на свободных границах гетероструктуры

дф

дп{

= о;

дп

дпп

= о;

= о;

дп

др

дпо ' дп

рН = о.

(27)

где па - нормаль к границе.

Начальные условия могут быть получены посредством численного решения соответствующей стационарной задачи. Поскольку в этом случае плотность фотонов прь из уравнения (17) может быть выражена явно, стационарная система записывается с граничными условиями (19)-(27) в виде

8оУ(8 • Уф) = е(п - р - N):

(28)

1

2

1

е

2

V

е

2

У(|1„ (п • У (ф + у к) - фт Уп)) + (п - по) -

1

--ъап

^х5

рк

= 0.

у(|р (р • У(ф - Ун) + фтУр))+ (Р - Ро)

Г1 ^ -+апрк

Vх 5

= о,

У

прк =■

Р(п - по)

(29)

(30)

(31)

ах5 (п - по)

От-

численное решение системы уравнений (14) - (31) проводилось с использованием метода Ньютона в базисе переменных {Фп, Фр, ф, прь}, где Фп, Фр - экспоненты квазиуровней Ферми для электронов и дырок. По оценкам, проведенным в [10], переход к данному базису переменных обеспечивает более быструю сходимость при моделировании полупроводниковых структур в режиме высокого уровня инжекции по сравнению с другими базисами. В процессе моделирования применялись модели подвижностей носителей заряда, представленные в работе [11]. Проблема начального приближения решалась с использованием метода продолжения решения по параметру [12].

Результаты численного моделирования функционально-интегрированного лазера-модулятора, структура которого для двух пространственных измерений схематически представлена на рис.3, приведены на рис.4 для следующих значений параметров: а = г = 0,14; Ъ = q = 0,04; Ь1 = Ь3 = 100 нм; Ь2 = 50 нм; Н1 = Н5 = 50 нм; Н2 = Н4 = 20 нм; Н3 = 5 нм; Н6 = 100 нм.

Рис.3. Структура функционально-интегрированного лазера-модулятора для двух пространственных измерений

х

5

д е

Рис.4. Результаты численного моделирования функционально-интегрированного лазера-

модулятора при управляющем напряжении П,„ = 0 (а, в, д) и П,„ = -2 В (б, г, е): распределения по координатам концентраций электронов (а, б), дырок (в, г), фотонов (д, е)

Анализ результатов численного моделирования, полученных с использованием системы уравнений (14)-(31), позволяет выполнять оптимизацию параметров функционально-интегрированных лазеров-модуляторов (таких как максимальная частота модуляции, коэффициент модуляции, пороговая плотность тока, амплитуда управляющего напряжения и др.) с учетом пространственного распределения концентраций электронов, дырок и фотонов в активной и периферийных областях структуры.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (ГК№ 16.740.11.0425 от 03 декабря 2010 г.).

Литература

1. Vlasov Y., Green W.M.J., Xia F. High-throughput silicon nanophotonic wavelength-insensitive switch for on-chip optical networks // Nature Photonics. - 2008. - № 2. - P. 242-246.

2. Малышев В.А. Основы квантовой электроники и лазерной техники. - М.: Высшая школа, 2005. -543 с.

3. Коноплев Б.Г., Рындин Е.А., Денисенко М.А. Интегральный инжекционный лазер с управляемой передислокацией максимума амплитуды волновых функций носителей заряда // Вестник Южного научного центра РАН. - 2010. - Т. 6. - № 3. - С. 5-11.

4. Коноплев Б.Г., Рындин Е.А., Денисенко М.А. Интегральный инжекционный лазер с управляемой передислокацией максимума амплитуды волновых функций носителей заряда. Патент РФ 2400000, RU, МПК H01S 5/32. Опубл. 20.09.2010. Бюл. № 26.

5. Inoue K., Sakaki H., Yoshino J., Hotta T. Self-consistent calculation of electronic states in AlGaAs/GaAs/AlGaAs selectively doped double heterojunction systems under electric fields // J. Appl. Phys. -1985. - Vol. 58. - № 11. - P. 4277-4281.

6. Горбацевич А.А., Капаев В.В., Копаев Ю.В. Управляемая эволюция электронных состояний в наноструктурах // ЖЭТФ. - 1995. - Т. 107. - Вып. 4. - С. 1320-1349.

7. Konoplev B.G., Ryndin E.A. A Study of the Transport of Charge Carriers in Coupled Quantum Regions // Semiconductors. - 2008. - Vol. 42. - N 13. - P. 1462-1468.

8. Бондаренко Д.В. Моделирование динамического поведения инжекционного лазера при проектировании оптических систем связи // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. - 1999. -№ 5 - 6. - С. 44, 45.

9. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Численное моделирование элементов интегральных схем / Под ред. А.Г. Шашкова. - Минск: Выш. шк., 1990. - 224 с.

10. Бубенников А.Н., Садовников А.Д. Физико-технологическое проектирование биполярных элементов кремниевых БИС. - М.: Радио и связь, 1991. - 288 с.

11. Мнацаканов Т.Т., Левинштейн М.Е., Поморцева Л.И., Юрков С.Н. Универсальный метод аналитической аппроксимации подвижности основных носителей заряда в полупроводниках в широком диапазоне температур и уровней легирования // Физика и техника полупроводников. - 2004. - Т. 38. -Вып. 1. - С. 56 - 60.

12. Носов Ю.Р., Петросянц К.О., Шилин В.А. Математические модели элементов интегральной микроэлектроники. - М.: Сов. радио, 1976. - 304 с.

Статья поступила 6 декабря 2011 г.

Рындин Евгений Адальбертович - доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник отдела физической и органической химии Южного научного центра РАН (г. Ростов-на-Дону). Область научных интересов: элементная база микро- и наноэлектроники, методы математического моделирования. E-mail: rynenator@gmail.com

Денисенко Марк Анатольевич - ассистент кафедры конструирования электронных средств Южного федерального университета (г. Ростов-на-Дону). Область научных интересов: элементная база микро- и наноэлектроники, методы математического моделирования.