CC BY
47
УДК 20.01.04 ББК 74.580.2
Н. И. Лященко
МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОБУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЕ
Аннотация. Эффективный информационный процесс в автоматизированной обучающей системе происходит при оптимальном формировании моделей учебного курса, учебных воздействий, предоставления информации. Рассмотрим подробно указанные модели составляющие основу информационного процесса.
Ключевые слова: компьютер, обучение, система, программа, модель, обучаемый, образование, сеть, алгоритм, граф.
N. I. Lyaschenko
MODEL OF FORMATION OF THE STRUCTURE OF THE EDUCATIONAL MATERIAL AND ORGANIZATION OF INFORMATION PROCESSES IN AUTOMATED TRAINING SYSTEM
Abstract. Effective information process in the automated training system occurs at optimum formation of models of the training course, training actions, provision of information. Let's discuss these models form the basis of the information process.
Key words: computer, learning, system, software, model, student, education, net, algorithm, graph.
В последнее время производство и продвижение информационно-образовательных услуг и продуктов нового поколения приобретает массовый характер, поэтому задача их разумного выбора и распределения в зависимости от форм, целей и ступеней обучения крайне важна. Ответственность и профессионализм в этом деле гарантируют преподавателям большую результативность учебных процессов, тогда как неравномерная структура и непродуманная содержательная часть образовательного цикла способны свести на нет потенциальный эффект любых инноваций. Образно выражаясь, информационные технологии являются подспорьем для глубокого познания и активного учения, а не компенсацией лени и отсутствия способностей. Данное положение касается обеих сторон процесса обучения - и берущих, и дающих знания.
При выстраивании учебного материала следует учитывать то, насколько используемые электронные средства обучения соответствуют личным, возрастным особенностям учеников, задачам и специфике изучаемого материала, а также способствуют закреплению навыка при выполнении того или иного вида упражнений. В данном случае быстрота и легкость, с которыми обучающиеся справляются с заданием при помощи программ, еще не являются показателями качества усвоения ими знаний.
Залогом успешного овладения учебным материалом, представленной в электронном виде, часто выступает грамотный и понятный навигационный сервис, помогающий быстро найти необходимые информационные единицы. Во многих электронных обучающих программах встроена система учета проб и ошибок учащегося, его склонностей и темпа работы. Это позволяет программе (так называемому электронному учебнику) подобрать наиболее эффективную для данного обучаемого траекторию занятия, дифференцировать формальную и содержательные стороны учебной деятельности.
В настоящее время в контексте информатизации более уместно противопоставлять не обучение «по старинке» и с использованием передовых, а обучение посредством готовых информационных модулей (в том числе на электронных носителях) включению обучаемых в гиперсистемные связи. Тенденция разграничения данных подходов пока не слишком очевидна, но в дальнейшем, надо полагать, отрыв будет более ощутимым. Главная особенность информационных гиперсистем - отсутствие четкой границы между создателями и потребителями информации (учебного материала). Упрощенная иерархия гиперсвязей позволяет всем желающим беспрепятственно корректировать и дополнять имеющуюся информационную (гипермедийную) базу. Таким образом, учебный материал приобретает свойства пластичности, а информационная система легко управляется на всех этапах ее проиводства и функционирования.
Информационные системы всегда накладываются на рабочие системы, но они могут быть представлены либо техническими средствами, либо людьми. Таким образом, под информацией следует понимать не сами объекты и процессы, а их существенные и представительные характеристики, выделенную сущность явлений материального мира. При этом объекты и процессы отра-
жаются или отображаются в виде текстов, чисел, формул, описаний, чертежей, символов, образцов и других абстрактных характеристик
В информационных процессах обмен информацией может быть: между людьми, между техническими средствами, между человеком и техническим средством, между техническим средством и человеком.
Структурно информационный процесс включает следующие составляющие: сбор (восприятие), передачу, переработку, хранение и представление информации. Результатом реализации составляющих является воздействие. Исключением является представление информации, так как эта составляющая имеет место только тогда, когда информация используется людьми.
В информационном процессе наблюдается также то, что не всегда воздействие направлено на источник информации. Оно может быть направлено на отдельные элементы системы управления или на нее в целом.
Поскольку материальным носителем информации является сигнал, то информационный процесс можно рассматривать одновременно как цикл обращения и преобразования сигналов, несущих информацию.
Восприятие информации состоит в том, что формируется образ объекта или материального процесса, производится его опознание и оценка. При восприятии осуществляется фильтрация информации, т.е. отделение полезной информации. В результате восприятия получается сигнал в форме, удобной для передачи или обработки информации, ее систематизации, кодирования, построения форм сообщения.
Представление информации заключается в демонстрации перед обучаемых условных изображений, содержащих качественные и количественные характеристики входной информации.
Воздействие состоит в том, что сигналы, несущие информацию, производят регулирующие, управляющие или защитные действия, вызывающие изменения в объекте управления.
Структура информационного процесса реализуется информационной системой, целью функционирования которой является преобразование информации о составляющих процесса управления.
Степень совершенства информационной системы и протекающих в ней информационных процессов оказывают существенное влияние на эффективность процессов обучения.
В педагогике много говорят о показателях, но в большинстве случаев дальше словесных формулировок типа "знания, умения, навыки" дело не идет. Среди относительно немногих работ, где дидактические показатели формулируются в количественном виде, выделяются своей системностью и логичностью исследования В. П. Беспалько [4]. Классифицируем эти показатели по группам (рис. 1). Различают четыре формы представления учебного материала, которые соответствуют различным ступеням абстракции в описании (рис. 2).
Рис. 1. Оценочные показатели учебного материала
Принято обозначать уровень представления (иногда его называют уровнем научности) коэффициентом р. Он может принимать значения в = 1, 2, 3, 4 (см. рис. 2). Иногда вводят и так называемый коэффициент научности К0=р1/р2 , где - уровень представления учебного материала; в2-уровень развития науки по теме проектируемого комплекса.
Рис. 2. Показатели уровня представления учебного материала
Показатели уровня усвоения учебного материала классифицируют глубину проникновения и качество владения обучаемым учебным материалом. Такая классификация позволяет четко формулировать дидактические цели при проектировании учебного комплекса и на их основе определять его состав [7].
Различают пять уровней усвоения учебного материала (рис. 3).
Рис. 3. Показатели уровня усвоения учебного материала
Принято обозначать уровень усвоения учебного материала коэффициентом а. Он может принимать значения а = 0,1,2,3,4. Для измерения степени владения учебным материалом на каждом уровне используют коэффициент
Ка= Р1/Р2,
где Р1 - количество правильно выполненных существенных операций в процессе тестирования; Р2 -суммарное (общее) количество существенных операций в тесте или батарее тестов. Под существенными понимают те операции, которые выполняются на проверяемом уровне а. Операции, принадлежащие к более низкому уровню, в число существенных не входят.
При Ка < 0.7 следует продолжать обучение. При Ка > 0.7 наступает период самоорганизации, и процесс учения может быть свободным.
Степень автоматизации усвоения характеризует как умения, так и навыки в овладении осваиваемыми способами деятельности, что иногда требуется в процессе обучения. Можно измерять степень автоматизации усвоения коэффициентом
К = 11/12,
где 11 - время выполнения теста профессионалом; 12 - время выполнения теста обучающимся.
Под осознанностью понимают умение обосновать выбор способа действия и его план - ориентировочную основу деятельности.
Различают три степени осознанности у = 1, 2, 3.
у = 1. Обучаемый обосновывает свой выбор, опираясь на информацию изучаемой дисциплины.
у = 2. Обучаемый обосновывает свой выбор, опираясь на информацию не только изучаемой, но и какой-либо смежной дисциплины.
у = 3. Обучаемый обосновывает свой выбор с привлечением информации из различных дисциплин с широким использованием междисциплинарных связей.
Сложность учебного материала понятие относительное, оно связано с уровнем представления учебного материала р. Если учащийся владеет аппаратом изложения материала на данном
уровне, то изложение материала ему не кажется сложным, и наоборот. Так, человек с гуманитарной подготовкой, не владеющий математическим аппаратом, какой бы он ни был "сообразительный", не поймет изложение технической науки на 3-м уровне. Принцип от простого к сложному означает движение в ходе обучения от низшего уровня (в = 1,2) к высшему (в = 3, 4) [7].
Трудность учебного материала связана с уровнями усвоения учебного материала. Чем выше уровень усвоения а, тем выше трудность. При этом важна также преемственность в усвоении. Если обучаемый владеет материалом на первом уровне, то переход к освоению на втором уровне ему труден, но доступен. Если же ставится задача сразу перейти от первого уровня усвоения к третьему, например после прочтения учебного пособия - к решению нетиповых задач, то это более высокая степень трудности, которая может оказаться недоступной. В процессе обучения в зависимости от выбранного целевого показателя а необходимо сначала организовать учебную деятельность на уровне а = 1, затем - а = 2 и т.д. [7].
Рассмотрим модель процесса обучения М2 (рис. 4) в АОС отвечает за реализацию процесса обучения, в частности за формирование учебного курса, формирование учебных воздействий, предоставление информации. Рассмотрим подробно указанные составляющие модели процесса обучения.
Формирование заданий на обучение
Модель процесса обучения Формирование
структуры курса
Формирование стратегии обучения
Формирование обучающих воздействий
Эталонная модель обучаемого
Диагностика образования
Образовательный запрос
Психологический портрет обучаемого
Концептуально-деятельностная модель специалиста
Рис. 4. Модель процесса обучения в АОС
Результатом процедуры формирования учебного курса является формирование множеств: Ъэ = <Хэ,Уэ> - эталонная совокупность знаний и умений, которыми должен владеть обучае-
мый;
Ъ = <Х,У> - совокупность текущих знаний и умений, которыми владеет обучаемый;
Ъ э = <Х э,У э>, определяемое через операцию разности множеств Ъэ и Ъ.
Ъ э = Ъэ \ Ъ.
Образованное таким образом множество Ъ э является множеством того учебного материала, который необходимо освоить обучаемому.
Таким образом, определен тот набор учебной информации, которую предстоит освоить обучаемому.
Рассмотрим вопрос представления информации обучаемому из множества Ъ э.
Представление знаний - это формализация и структурирование знаний, с помощью которых отражаются основные характерные признаки [3; 6]:
• внутренняя интерпретируемость. Данные, хранящиеся в памяти или на внешних носителях, лишены имен, таким образом, отсутствует возможность их однозначной идентификации системой. Данные может идентифицировать лишь программа, извлекающая их по определенному алгоритму;
• структурированность. Информационные единицы учебного материала должны обладать гибкой структурой. Для них может выполняться рекурсия - вложимость одних информационных единиц в другие. Иначе говоря, должна существовать возможность произвольного установления между отдельными информационными единицами отношений типа «часть - целое», «род - вид» или «элемент - класс»;
связность. Между информационными единицами должна быть предусмотрена возможность установления связей различного типа. Семантика отношений может носить декларативный или процедурный характер. Например, две и более единицы учебного материала могут быть связаны отношением «одновременно», две информационные единицы - отношением «причина следствие» или «быть рядом»;
• семантическая метрика. На множестве информационных единиц в некоторых случаях полезно задавать отношение, характеризующее их ситуационную близость, то есть силу ассоциативной связи. Оно дает возможность выделять в информационной базе некоторые типовые ситуации;
• активность. Все вычислительные процессы инициируются командами, а данные используются этими командами лишь в случае необходимости. Иначе говоря, данные пассивны, а команды активны.
Для решения выявленных проблем представления знаний приведем классификацию видов учебной информации, в которых она может находиться в базе данных системы (рис. 5).
Текстовая
Учебники
Словари
Справочники
Энциклопедии
Графическая
Коллекции Иллюстраций, Фотографий, Портретов,
Схемы, Диаграммы, Формулы, Графические образы
Учебная информация
Аудио
Звукозаписи
лекций, выступлений, книг и.т.д.
Звукозаписи музыкальных проиведений
Аудио-Видео
Видеозаписи
лекций, выступлений
Видео -уроки
Видео -эксперименты
Комбинированная
Сочетание текстовой, графической, аудио, видео информаций (учебники, словари, видео-уроки и т. д.)
Рис. 5. Виды представления учебной информации в базе данных АОС
Из рисунка 5 видно, что учебная информация может быть представлена в разных видах, в том числе и комбинированном, все завит от наличия в базе данных системы того или иного вида информации. Выбор вида представления информации из перечня возможных для освоения одной или нескольких единиц учебной информации заключается в параметрах психологического портрета личности обучаемого.
Организация учебного курса состоит в разбиении учебного материала на множество единиц учебной информации, ориентированных на диалоговое взаимодействие с обучаемым.
Множество Ъ ъ содержит учебный материал, разбитый на предметы, темы, разделы и единицы учебной информации (рис. 6). В нашем случае фрагмент - одна из форм представления единицы учебной информации. В базе данных, как правило, каждая единица информации имеет несколько альтернатив фрагментов (рис. 7). На основе разработанной стратегии происходит выбор одного из фрагментов - он и предоставляется обучаемому, в случае успешного освоения происходит переход к следующей единице учебной информации, в противном случает обучаемому предоставляется другой фрагмент этой же единицы учебной информации.
Предметы
Темы
Разделы
Единица 1.1.1.Пл^ учебного материала
Рис. 6. Общая иерархическая модель представления учебного материала в АОС
Построенная иерархическая структура учебного курса отображает процесс обучения в виде графовой модели, где в качестве вершин выступают единицы учебной информации с выбором фрагментов их представления, а в качестве дуг - отношения очередности и времени их предоставления. Структура курса обучения состоит из упорядоченного списка предъявления всей обучающей информации, представленной на нижнем уровне.
Такой способ формирования структуры курса и разбиения учебного материала дает возможность оценивать сложность каждой порции учебной информации.
Рис. 7. Представление единицы информации в виде альтернативы фрагментов в семантической сети учебного материала
Компонент Ъ = <Х,У> модели обучаемого - информация о знаниях обучаемого, где X = <Х1 ,Х2> - множество вершин, которые делятся на множество изучаемых понятий и умений.
Рассмотрим на примере понятий выбор формы их представления обучаемому. Итак Х1 = {х11,_,х1п} - множество изучаемых понятий, п - количество изучаемых понятий. Каждый элемент х11 = <НД,У>, 1 = 1,.. .п, где Н - изучаемое понятие; Я = (0,1), принимает значение знает (не знает); У= (0, .10) - вес вершины. Вес вершины определяет сложность изучаемого понятия.
В базе данных системы для изучения понятия х11 имеется} - фрагментов его представления обучаемому. На основании психофизиологической диагностики обучаемый был отнесен к определенному типу кластерных портретов личности МрЬ Мр2, Мр3. Согласно выбранному портрету в модели обучаемого происходит присвоение значений параметру выбора стилевой настройки - а.
Понятие х11 представимо в виде множества фрагментов учебной информации {а:1^,...,* 1п1} каждое из которых состоит из набора х1^ = < НДУ >, где Н - информация о форме представления данного фрагмента (текст, аудио, видео, комбинированный вид, и т.д.); й - параметр, имеет фиксированное значение из множества значений а; V = (0, .10) - вес фрагмента.
При формировании стратегии обучения по значению а из модели обучаемого происходит поиск таких фрагментов представления учебной информации, у которых параметр Й совпадает с а. В случае, когда в базе данных нет такого фрагмента, предоставляется фрагмент, следующий по приоритету, определение приоритета происходит в психологическом компоненте модели обучаемого. Если возникает повторная необходимость изучения этого же понятия, то выбор фрагмента также определяется по приоритету либо, в случае отсутствия альтернатив, повторяется снова.
Изучение выбранных фрагментов учебной информации осуществляется на основе учебных воздействий, оказываемых на обучаемого для наиболее эффективного усвоения знаний и умений.
Б = {Б1,... Бр} - множество обучающих воздействий, каждое из которых состоит из а , - тип обучающего воздействия, d 1 - содержание воздействия.
Тип обучающего воздействия состоит из тройки параметров
= <Б, Я, БЬ>,
где Б - название и категория обучающего воздействия, Б = {^ ^ - воздействие, направленное на освоение теоретического материала, ^ - на освоение практического материала; Я - параметр сложности обучающего воздействия, Я = {1,...,5}, где 1 - легкое обучающее воздействие, 5 -сложное обучающее воздействие; БЬ - уровень важности обучающего воздействия, БЬ = {ЙЬА2}, - обучающее воздействие, оказываемое на обучаемого для освоения одной единицы учебной информации, А2 - воздействие для освоения нескольких единиц учебной информации или части учебного материала.
Содержание обучающего воздействия также представимо тройкой параметров
й\ = <У, х, УЬ>,
где V - вид обучающего воздействия, т.е. то, что будет представлено обучаемому в процессе обучения; х - параметр, отвечающий за форму представления обучающего воздействия; УЪ - минимальное значение оценки, которое должно быть достигнуто после оказания данного воздействия, оценивается при контроле знаний и сравнивается с данным значением.
Для обеспечения максимального удобства и эффективности работы обучаемого с АОС необходимо обратить внимание на объем и форму предоставления учебного материала. Исследования в области компьютерного обучения показали, что наибольшая эффективность изучения материала достигается, когда на изучение одного объема материала требуется не более 25-30 минут. Учебный материал при одном сеансе работы обучаемого с системой должен быть разбит на 4 -6 доз учебного материала.
Для лучшего восприятия доз учебного материала каждую дозу необходимо насытить методическим набором, т.е. набором обучающих воздействий. Наличие различных обучающих воздействий позволяет обеспечить настройку обучения на различный тип мыслительной деятельности обучаемого.
Обучающее воздействие - это изменение состояния субъекта обучения, установление нового состояния личности обучаемого, направленное на усвоение, закрепление, проверку новых знаний.
Выделяют четыре уровня усвоения знаний: узнавание, воспроизведение, умение решать определенный класс задач, творческий [2]. В процессе усвоения материала обучаемый последовательно достигает четырёх уровней, каждый из которых означает приобретение им определенного нового качества. При этом последующий уровень усвоения не может быть достигнут, если обучаемый не освоил предшествующий уровень.
Первый уровень усвоения означает приобретение обучаемым знаний-знакомств, с помощью которых он способен узнавать то или иное явление в ряду ему подобных.
Основная особенность данного уровня состоит в том, что для его достижения требуется обязательная опора на конкретное явление, информация о котором была представлена в процессе обучения.
Второму уровню соответствуют такие знания, с помощью которых обучаемый может воспроизводить учебную информацию по памяти. На этом уровне ему не требуется предъявления данного явления. Он воспроизводит усвоенный материал без опоры, не видя его.
Третий уровень означает приобретение обучаемым способности решать типовые задачи, используя для этого усвоенные им в процессе обучения способы их решения. В отличие от второго уровня с репродуктивной деятельностью, здесь имеет место продуктивная деятельность обучаемого.
На четвертом уровне усвоения, обозначаемом как уровень трансформации или уровень творчества, обучаемый способен творчески использовать полученные знания, умения и навыки в новых, нетипичных ситуациях, создавая оригинальные способы и подходы к их реализации.
Рис. 8. Виды обучающих воздействий в АОС
Форма обучающих воздействий может быть традиционной, нетрадиционной, дискуссионной, оценочной, четкого разделения между ними, как правило, не существует, все они применяются в комбинированной форме. Виды обучающих воздействий, которые могут быть реализованы в АОС, показаны на рисунке 8 [2, 5].
Лекции - это последовательное представление единиц учебного материала. Применительно к автоматизированному обучению это, как правило, представление теоретического материала в рамках изучаемой темы.
Упражнения представляют собой активизирующую часть обучающего материала, побуждают к действию, пробуждают интерес к учебе. Упражнения предполагают формирование определенных умений применения теории.
Тестовые воздействия одни из самых распространенных обучающих воздействий применяемых для оценивания результатов процесса обучения. Тестовые воздействия - это система заданий определенного содержания, возрастающей трудности, специфической формы, позволяющая качественно оценить структуру и эффективно измерить уровень знаний, умений, и навыков.
В АОС тестовые обучающие воздействия построены по принципу В.С. Аванесова, который утверждал: «Задания теста представляют собой не вопросы и не задачи. и не загадки, с которыми их часто путают. а утверждения, которые в зависимости от ответов испытуемых могут превращаться в истинные или ложные высказывания.» [1].
В связи с этим в АОС предусмотрен такой тип обучающего воздействия, как вопросы. Вопросные обучающие воздействия носят характер вопросного задания со свободно-конструируемым ответом. Такой тип обучающего воздействия позволяет произвести усвоение учебного материала на более высоком уровне - воспроизведения, проверки сформированности умения, творческом уровне. Безусловно, вопросные обучающие воздействия можно классифицировать по уровню сложности и применять их к разным типам обучаемых.
К вопросным обучающим воздействиям можно отнести такие, под действием которых требуется произвести разного рода вычисления. Данный вид воздействия формирует и показывает умения проводить анализ статистических таблиц и данных, производить расчеты, решать разного рода математические задачи.
Дискуссионные воздействия - обсуждение какого-либо спорного вопроса, проблемы. Дискуссионные обучающие воздействия рассматриваются как метод, активизирующий процесс обучения, изучения сложной темы, теоретической проблемы. Формой реализации данного вида воздействий могут быть видео-уроки, записи телепередач, пресс-конференций, круглых столов. Участие обучаемого в такой форме возможно при реализации сетевого обучения, либо в режиме онлайн - конференции.
Игровые воздействия - это активная учебная деятельность по имитационному моделированию изучаемых событий, явлений, процессов. Применение игровых видов обучающих воздействий важно во всех компьютеризированных обучающих системах. Данный вид воздействий может быть реализован как в локальном, так и в сетевом режимах.
Моделирующие воздействия - это сложные обучающие комплексы, по виду воздействия схожие с игровыми, но позволяющие обучаемому создавать собственные сценарии, предавая этому виду воздействий большую педагогическую ценность.
Единица учебного материала включает в себя последовательность информационных фрагментов, отражающих содержание единицы учебного материала, раздела, темы, предмета, учебного материала в целом в виде блоков основной и дополнительной информации, а также блок оценочной информации, предназначенной для контроля основной и дополнительной (рис. 9).
Рис. 9. Структура разбиения единицы учебной информации на обучающие воздействия
Информационные фрагменты единицы учебного материала будут представлены обучаемому для усвоения набором обучающих воздействий сформированных стратегией обучения.
Блок оценочных воздействий включает заранее сформированный набор воздействий, позволяющий произвести диагностику усвоения единицы учебной информации.
Представленная модель формирования структуры учебного материала при организации информационных процессов в автоматизированной обучающей системе позволяет оптимизировать учебный процесс, повысить качество усвоения учебного материала.
Разработанный подход и модель организации информационного процесса внедрена в автоматизированную обучающую систему повышения квалификации специалистов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Аванесов, В. С. Научные проблемы тестового контроля знаний / В. С. Аванесов. - М., 1994.
2.Балыкина, Е. Н. Компьютерное учебное задание как основное обучающее воздействие: таксономия, последовательность, соотношение // Теоретико-методологические проблемы исторического познания: мат-лы Международ. науч. конф.: в 2 т. / под ред. В. Н. Сидорцова, В. С. Кошелева, Я. С. Яскевич. - Мн.: РИВШ БГУ, 2000. - Т. 2.
3.Белоус, Е. С. Современные модели представления знаний в обучающих системах / Е. С. Белоус, В. А. Ку-динов, М. Э. Желнин // Ученые записки. Электронный журнал Курского государственного университета. -2010 [Электронный ресурс]. - Электрон. дан. - Режим доступа: http://www.scientific-notes.ru/pdf/013-3.pdf
4.Беспалько, В. П. Основы теории педагогических систем / В. П. Беспалько. - Воронеж: Изд-во Воронеж. унта, 1977. - 304 с.
5.Красильникова, В. А. Становление и развитие компьютерных технологий обучения: монография / В. А. Кра-сильникова. - Оренбург: Изд-во ОГУ; М.: ИИО РАО, 2002.
б.Олкконен, Е. А. Модели представления знаний в языковых интеллектуальных обучающих системах // Прикладная математика и информатика: труды Петрозаводского государственного университета. - 1997. -№ б. 7.Соловов, А. В. Проектирование компьютерных систем учебного назначения: учеб. пособие / А. В. Соловов. - Самара: Изд-во СГАУ, 1995. - 138 с.
УДК 519.6:681.3 ББК В192.14,03
С. А. Фирсова
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ В ПОЛИНОМИАЛЬНУЮ ФОРМУ
Аннотация. Изложены схемы параллельного вычисления функций, аппроксимируемых ортогональными тригонометрическими полиномами, включающие выполнение дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Произвольное число элементов базиса данных разложений параллельно вычисляется с минимальной временной сложностью.
Ключевые слова: дискретное преобразование Фурье, параллельные вычисления, полином, минимальная временная сложность.
S. A. Firsova
THE TRANSFORMATION OF THE DISCRETE FOURIER TRANSFORM IN THE POLYNOMIAL FORM
Abstract. Circuits of the parallel evaluation of the functions, approximated by the orthogonal trigonometrical polynoms, including performance of DFT. The any number of basis' elements of the given decomposition is in parallel calculated with the minimal time complexity.
Key words: DFT, parallel evaluation, polynom, minimal time complexity.
В настоящее время по-прежнему остаются актуальными исследования в области ортогональных преобразований для цифровой обработки сигналов. Такие преобразования используются для обработки сигналов, представляющих сейсмические, акустические, биомедицинские данные, а также данные обработки изображений, речевых сигналов, анализа и проектирования систем связи и др. [1].
К наиболее часто применяемым относятся преобразования Фурье, Хаара, Уолша, а также вейвлет-преобразования. При этом задачи по сокращению времени и объёма вычислений в процессе выполнения преобразований остаются актуальными. В статье излагаются параллельные схемы ортогональных преобразований с минимизированной временной сложностью.
Ранее были описаны различные схемы преобразования элементов тригонометрического базиса ДПФ в форму алгебраического полинома [2; 3; 4].
Представим каждый элемент базиса как полином, тогда будет достаточно выполнить умножение коэффициентов этого полинома на коэффициент ДПФ перед соответственным элементом базиса, чтобы получить новый полином с заданными значениями коэффициентов. Останется почленно сложить полученные при таком преобразовании всех элементов базиса полиномы, чтобы получить выражение ДПФ в виде алгебраического многочлена.
Целесообразно рассмотреть по отдельности случаи статических и динамических параметров
ДПФ.
1. Пусть рассматривается ДПФ в форме
