МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ α-СПИРАЛИ БЕЛКА НА ОСНОВЕ ДВУХЧАСТИЧНОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ В ПОТЕНЦИАЛЕ ЛЕННАРДА-ДЖОНСА Текст научной статьи по специальности «Физика»

БИОФИЗИКА И МЕДИЦИНСКАЯ ФИЗИКА

Модель формирования а-спирали белка на основе двухчастичной модели движения

в потенциале Леннарда-Джонса

К. А. Зуев,1 Н. Т. Левашова,1, а Е. В. Малышко,2 А. Э. Сидорова,2, б В. А. Твердислов2

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет, 1 кафедра математики; 2 кафедра биофизики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.

Поступила в редакцию 01.03.2021, после доработки 28.04.2021, принята к публикации 29.04.2021.

Рассматривается процесс образования белковой структуры, состоящей из нерегулярной части и регулярной спирализованной вторичной структуры (правозакрученной а-спирали) как последовательного перестроения линейной цепочки аминокислотных остатков, образующей первичную структуру на рибосомах, в процессе последующей укладки полипептидной цепи в правозакру-ченную а-спираль. Мономеры белковой структуры — аминокислотные остатки — в модели представлены в виде шаров, положения центров которых определяются координатами атомов а-углеродов. Уравнения движения остатков основаны на двухчастичной модели движения в потенциале Леннарда-Джонса и на данных о пространственном расположении атомов углерода в а-спирали.

Ключевые слова: белки, фолдинг, хиральность, спирали, потенциал Леннарда-Джонса. УДК: 577.3. РЛСБ: 87.15.-v.

ВВЕДЕНИЕ

В течение многих десятилетий одной из важнейших нерешенных проблем молекулярной биологии остается вопрос о физических механизмах прецизионного формирования уникальных трехмерных структур белковых молекул, составляющих основной химический инструментарий живых систем. Белки представлены линейными полимерами, синтезируемыми в рибосомах и состоящими из Ь-аминокис-лотных остатков. Э-аминокислотные остатки геномом не кодируются при матричном синтезе белка, а включаются в особых случаях в пептидную цепь специальными ферментами. Отобранная с затратой энергии из смеси Ь/Э-аминокислот и синтезированная рибосомой «левая» полипептидная цепь получает запас свободной энергии за счет своей гомохираль-ности. Иными словами, эволюционно отобранная и закрепленная во всех земных организмах гомо-хиральность первичных структур белков, состоящих из Ь-аминокислот, с точки зрения термодинамики является резервуаром свободной энергии, которая может быть использована макромолекулами в ходе формирования последующих структур более высокого ранга [1, 2]. В однородной одномерной Ь-полипептидной цепи равномерно распределенный ресурс энергии может диссипировать за счет сворачивания цепи вправо равновероятно в любом месте. Однако зафиксированная водородными связями кон-формация а-спирали возможна лишь на определенных участках с соответствующими аминокислотами. Этот конформационный переход возможен только с учетом смены знака хиральности от первичных к вторичным структурам.

Переход одномерной структуры к функционально специфичной трехмерной конфигурации связан

а Е-шаИ: natasha@wanaku.net

б E-mail: sky314bone@mail.ru

с «парадоксом Левинталя»: время, за которое полипептид приходит в состояние спирали, на много порядков меньше времени перебора полипептидом всех потенциально возможных состояний [3]. Этот процесс объясняется наличием энергетической воронки на поверхности потенциальной энергии со сложным ландшафтом и формирует уникальные структуры, как правило, за миллисекунды, проходя через цепочку локальных минимумов энергии [4-6]. Таким образом, решение парадокса возможно на уровне формирования и упаковки вторичных структур белков за счет существенного уменьшения числа подлежащих перебору состояний [10].

Полипептидная цепь образует регулярные и нерегулярные вторичные структуры, и основными регулярными вторичными структурами являются а-спи-рали и в-листы. В основном, а-спирали являются правыми энантиоморфами. Хиральная компонента свободной энергии может служить фактором, контролирующим правый и левый мотивы сворачивания полипептидной цепи во вторичные структуры. А водородные связи, кулоновские и ван-дер-ваальсовы взаимодействия закрепляют их в качестве стабильных структур [1, 2]. Характерные трехмерные белковые структуры определяются конформационными свойствами основной цепи и возникающими в результате специфической упаковкой взаимодействиями боковых цепей. При этом часто множественные случайные мутации не изменяют первичные свойства природных белков, в то время как одиночные мутации способны разрушать их структуры и биологические функции [11].

В настоящей работе рассматривается процесс образования белковой структуры, состоящей из нерегулярной части и регулярной спирализованной вторичной структуры (правозакрученной а-спирали) как последовательного перестроения линейной цепочки аминокислотных остатков, образующей первичную

структуру на рибосомах, в процессе последующей укладки полипептидной цепи в правозакрученную а-спираль. Мономеры белковой структуры — аминокислотные остатки — в модели представлены в виде шаров, положения центров которых определяются координатами атомов а-углеродов.

1. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФОЛДИНГА БЕЛКОВ НА ОСНОВЕ ПОТЕНЦИАЛА ЛЕННАРДА-ДЖОНСА

На данный момент разработано множество моделей фолдинга белков, описывающих его динамику в различных пространственных масштабах (см., например, обзор [12]). Представленная в настоящей работе модель относится к так называемым крупнозернистым (coarse-grained) моделям. Подобные модели отслеживают динамику целого аминокислотного остатка, который в большинстве случаев представляется в виде шара, центром которого является атом Ca. Крупнозернистые модели более эффективны в вычислительном отношении, чем мелкомасштабные, в которых каждый атом рассматривается отдельно, и позволяют моделировать фолдинг более крупных белковых структур.

Часть крупнозернистых моделей включает непосредственно симуляцию динамики движения частиц с использованием метода Монте-Карло [7]. Этот метод подразумевает отслеживание траектории каждой из частиц с учетом столкновений. Другая группа моделей основана на решении задачи минимизации энергии ансамбля частиц [8]. К крупнозернистым моделям относятся также так называемые «сэндвич-модели» [9], в которых предполагается наличие по крайней мере двух белков, расположенных достаточно близко друг от друга, чтобы можно было рассматривать взаимодействие каждого отдельного атома одного белка в коллективном поле атомов другого белка.

Для описания динамики аминокислотных остатков используются различные виды потенциалов, основными составляющими которых являются диполь-дипольное взаимодействие, кулоновский потенциал и хиральный потенциал, представляющий собой периодическую функцию торсионных (двугранных) углов [10, 13-15]. Диполь-дипольное взаимодействие наиболее часто моделируется при помощи различных модификаций потенциала Леннарда-Джонса: U(r) = = 4e ((^)n — (^)m), где e — энергия образования пептидной связи [13], а — примерное расстояние, на котором должны находится частицы в полипептидной цепи, n > m, чаще всего используются комбинации (n,m) = (12,6) или (12, 10) [16, 17].

Развиваемый нами подход, основанный на использовании потенциала Леннарда-Джонса, позволяет существенно дополнить конкретным физическим содержанием энергетический и геометрический анализ конформационных превращений в пептидной цепи при фолдинге, успешно развиваемый, в частности, в упомянутых выше работах К. В. Шайтана, базирующихся на детализации идеи энергетической воронки [5, 6]. В новую модель авторами впервые закладывается принцип хиральной диссимметрии и, что не менее принципиально, описание стартовой

позиции структурообразования из одномерной структуры типа «бус», а не из трехмерной конфигурации атомов типа «облако», формирующих, к примеру, кристалл.

2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Модель формирования белковой структуры, представленная в настоящей работе, относится к крупнозернистым и разработана на основе двухчастичной модели движения в потенциале Леннарда-Джонса [18] с учетом пространственного расположения атомов а-углеродов са в а-спиралях белков [19] и в работе А. Э. Сидоровой и др., 2019 г. в этом журнале. В рамках рассматриваемой модели предложен алгоритм формирования вторичной белковой структуры, состоящей из двух участков: нерегулярной и регулярной спиральной (правозакрученная а-спираль). Каждый из участков состоит из 20 частиц — аминокислотных остатков, которые предо

ставляются в виде шаров диаметром 5 А [20-22]. Предполагается, что движение каждого последующего аминокислотного остатка происходит в поле диполь-дипольного взаимодействия между этой частицей и эффективной частицей, масса которой равна суммарной массе предыдущих частиц в последовательной цепи, скорость — скорости центра масс предыдущих частиц, а координата находится в центре соседней предыдущей частицы цепи. Каждая новая частица включается в процесс формирования после того, как система из всех ранее вышедших из рибосомы частиц достигнет минимума суммарной энергии. Уравнение движения в центральном поле двух частиц записывается как

Г = ^(Е — Цей(г)), г(0) = 2Еа, (1)

где г = г1 — г2, г1>2 — радиусы-векторы центров двух рядом стоящих аминокислотных остатков в системе отсчета, связанной с центром масс этих частиц, г —

о

модуль вектора г, Яс = 2.5 А — радиус аминокислотного остатка, Е — энергия относительного движения, а эффективная потенциальная энергия определяется как

Ueff(r) = U (r) +

L

2

2^r

.2 '

В последнем выражении L = ^[г, Г] — момент импульса относительного движения двух частиц, Ь — абсолютная величина вектора L, и (г) — потенциал Леннарда-Джонса:

U (r)=4e((-J — Ь

12

а

(2)

е = 10-20Дж — энергия образования пептидной связи [13], а ^ 2Дс — примерное расстояние, на котором должны находится частицы в полипептидной цепи, ^ = Ш1Ш2/(Ш1 + т2) — эффективная масса «квазичастицы», то есть системы двух частиц с массами т1 и т2.

Расчет проводится только для попарного взаимодействия двух соседних частиц, при этом взаимодействием между несоседними частицами пренебрегает-ся, поскольку потенциал Леннарда-Джонса быстро убывает с расстоянием между частицами.

Для численного решения задачи приведем уравнение (1) к безразмерным переменным. За масштаб

о

длины принимаем I* = 1 А. Исходя из данных о скорости удлинения полипептидной цепи, составляющей в среднем 20 аминокислот за 1 с [23], за масштаб

о

скорости принимаем V* = 200 А/с = 2 • 10 м/с. За масштаб массы принимаем среднюю массу аминокислоты: т* = 110Да~ 18.266 • 10-26кг [24]. Исходя из принятых масштабов массы и скорости, рассчитаем масштаб энергии как характерную кинетическую энергию: Е* = т^*2/2 ~ 36.532 • 10-42Дж , а также масштаб времени ¿* = /*^* = 0.005 с.

Допуская непрерывность белковой цепи, считаем, что скорость относительного движения соседних аминокислотных остатков, которая определяется формулой (1), по порядку величины совпадает со скоростью удлинения цепи: г ~ 10-8 м/с. Откуда подкоренное выражение в правой части уравнения (1) должно быть порядка 10-16м2/с2. Это возможно при разности Е — Цей порядка 10-42 Дж, что соответствует движению частиц вблизи минимума потенциальной ямы (рис. 1).

Будем считать, что Е = иед(г0 + 0), где г0 — значение аргумента функции Цей(г), при котором она достигает минимума, г = г0 + ¿г, а 0 — максимально допустимое отклонение величины г от г0. Учитывая малость величин 0 и ¿г и используя разложение Тейлора, получим:

Е — Цей(г) = Цей(т0 + 0) — Цей(т0 + ¿г) ~

1 д2Цей

2 dr2

(ro)(02 - dr2).

Подставим полученное выражение в уравнение (1):

r = \ --

1 S2^

dr2

М

(ro)(02 - (r - ro)2).

-0.2

-0.4

* -0.6

tí

S -0.8 -1

7 r (A)

Рис. 1. График потенциала двухчастичного взаимодействия (2) при £ = 10-20, а = 1.78ЯС

Рис. 2. Взаимное расположение векторов L, r и r для каждой пары частиц. Частицы отмечены цифрами 1 и 2

Интегрируя это уравнение с условием r(0) = 2ДС, получим выражение для модуля радиуса-вектора квазичастицы в плоскости, перпендикулярной моменту импульса L (рис. 2):

r(t) = в sin |у М^Цт(ro)(02 - (r - ro)2)íj + r(0).

(3)

Азимутальная координата квазичастицы в плоскости, перпендикулярной моменту импульса L, рассчитывается как [18]

V(t) = L / М J

dt

mJ Лгу

(4)

Полученные уравнения в дальнейшем используются в алгоритме расчета. На а-спиральном участке глубина потенциальной ямы определяется суммарной энергией образования пептидной связи и энергией, затраченной на образование вторичной структуры. Формирование трехмерной структуры проводится с учетом известных значений углов, образованных векторами между каждыми тремя последовательными атомами углерода [19].

В модели каждый из участков а-спирали содержит 20 аминокислотных остатков. Согласно работам Полинга—Кори [10, 20-22] структура а-спиралей обладает четкими характеристиками:

• на каждый виток (шаг) спирали приходится 3.6 аминокислотных остатка (3 а-углерода), а шаг спирали 0.54 нм (5.4 А) — на виток;

• угол подъема спирали 26°;

• период повторяемости а-спиральной структуры 2.7 нм (27 А) через 5 витков спирали (18 аминокислотных остатков).

а-спираль стабилизирована водородными связями между ЫИ-группой и СО-группой четвертого по счету аминокислотного остатка. Будем считать, что взаимодействие каждой частицы а-спирального участка

6

5

происходит по закону диполь-дипольного взаимодействия с эффективной частицей. Масса и скорость эффективной частицы совпадают с массой и скоростью ранее сформированного участка цепи, движущегося как единое целое. Радиус-вектор центра эффективной частицы смещен относительно линии, соединяющей центры двух соседних аминокислотных остатков, и определяется согласно данным из работы А. Э. Сидоровой и др. 2019 г.

Расчет координат центров эффективной частицы производится рекуррентно. Обозначим через r® и r¡¡ радиус-векторы первого и второго аминокислотных остатков на скрученном участке. Координаты центров всех следующих эффективных частиц рассчитываются по формулам из вышеуказанной работы:

г г

r2n - r

2n-1>

2n>

(5)

r?n+i = Aid2n-1 + ran, где d2n-i

r2n+2 = A2d2n + ^n+h гДе d2n = r0„+1 - r

n = 1,2,

где A и A2 — матрицы поворота:

'— cos y — sin y 0^ A1 = I sin y — cos y 0

0 01

(cos ó — sin ó 0 0 0 —1 sin ó cos ó 0

Y — 87o — угол, образованный векторами между каждыми тремя последовательными атомами углерода [26], ó — 55o — угол между плоскостями, в которых лежат две последовательные пары аминокислотных остатков в a-спирали (рис. 3).

Моментом присоединения каждого последующего аминокислотного остатка к ранее сформированной части цепи будем считать тот момент, когда система из всех рассматриваемых частиц достигает минимума суммарной энергии:

N

N-1

ETi + Е и (ir — r

i+1|

i=1

i=1

Здесь N — количество вышедших из рибосомы частиц, VI — модуль скорости г-й частицы, а функция и (г) определяется выражением (2).

3. АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В ходе численного моделирования все расчеты производим в безразмерных величинах

3.1. Расчет на нерегулярном участке цепи

1. Задаем натуральное число N0 — количество частиц (аминокислотных остатков) на нерегулярном участке цепи.

2. Задаем начальные координаты п(^) центра первой вылетающей частицы и ее начальную скорость.

3. Задаем начальные координаты всех остальных частиц нерегулярного участка вылетающей частицы как г;(£0) = (0,0, —Е0), г = 2, N0. Считаем, что начальная скорость каждой выходящей из рибосомы частицы в момент ее выхода ¿п по модулю равна безразмерной единице скорости и направлена вдоль оси 02: г^) = {0,0,1}.

4. Задаем массы частиц т;, г = 1,2.

5. Рассчитываем координаты и скорость центра масс первой квазичастицы, состоящей из частиц с номерами г = 1, 2, по формулам

r(1)

,0)

(t0)

(t0)

m1rff(tp) + m2 r2(tp)

m1 + m2 m1vjff(t0) + m^tp) m1 + m2

где г1и(^0) = Г1 (¿0), v1ff(to) = Г 1(40).

6. Рассчитываем эффективную массу первой квазичастицы: = т1т2/(т1 + т2).

7. Вычисляем момент количества движения первой квазичастицы:

где

.eff

L(1)(t0) = м(1) |_r(1)(t0), r(1)(t0)

r(1)(t0) = rfffo) — r2(t0), (Í0) — r2(Í0).

r(1)(t0) =

8. Если L(1)(¿0) = 0 , переходим к п. 13.

9. Определяем базисные векторы ортонормированной системы координат, в которой вычисляются величины г( 1 ^(41) и <£>(¿1), как

r(1)(t0) |r(1)(t0)|

L(1)(t0), r(1)(t0)

L(1)(t0), r(1)(t0)

L(1) (t0) |L(1) (t0)|

10. Рассчитываем величины г(1) (¿1) в следующий момент времени по формуле (3) и <(¿1) согласно равенству

^(t1) = 271) (t1—10)

1

+

1

(r(1)(t1))2 (r(1)(t0))2

Рис. 3. Взаимное расположение центров трех последовательных аминокислотных остатков в а-спирали

следующему из (4) при малых величинах

dt = 11 — t0.

m

m

2

11. Рассчитываем координаты вектора г(1)(^) в системе координат, лежащей в плоскости, перпендикулярной вектору L(1)(í0) (рис. 2) как

Г(1)(^) = {^(¿1)008(^1)), ^(¿1)81^1)), 0}"

12. Рассчитываем координаты вектора г(1)(^) в лабораторной системе координат по формуле

Г(1)'1аЬ(^1) = С0Г(1)(*1),

где С0 — матрица перехода, состоящая из столбцов базисных векторов, определенных в п. 8.

13. Рассчитываем координаты новой вылетевшей частицы в лабораторной системе координат по формуле

r2(г 1) = ^(íO -

Ш1

Ш1 + Ш2

Д1)

(Í1),

reff1(t„) = r¿_1(ín),

li- 1

i_1

E

k=1

mk,

viff1(ín) =

1 i_1

rer" E

li_1 k=1

rk (tn)mk.

Рис. 4. Расположение первой эффективной частицы а-спи-рального участка. Центры частиц 1а, Же и вД' лежат в вершинах равнобедренного треугольника с углом при основании 77°

где ^(¿1)= + гЦ)(^0).

14. Проверяем выполнение условия достижения минимума энергии системы, которое является условием выхода следующей частицы. Если условие не выполнено, повторяем пункты 5-13 алгоритма.

15. Пусть в момент времени ¿п выполнено условие вылета г-й частицы (г = 3, Мс). Задаем координаты, массу и скорость эффективной частицы как

19. Если L

(Nc + 1)

(tn) = 0, рассчитываем векторы

ортонормированного базиса в плоскости, перпен-

дикулярной L рехода:

(Nc + 1)

(tn). Составляем матрицу пе-

Cn

' r(Nc + 1)(tn) |r(Nc+ 1)(t„)|

L(Nc+1)(t„), r(Nc+1)(t„)

(Nc + 1),

L(Nc+ 1)(t„), r(Nc+ 1)(t„) L(Nc+ 1)(t„) \

|L

(Nc + 1)

(tn

16. Повторяем алгоритм, начиная с п. 5, для пары частиц с радиусами-векторами г^, г,, г = 3, Мс, массами соответственно тг^, т, и движущимися со скоростями соответственно ге^, г,,

3.2. Расчет на участке а-спирали

Далее будем обозначать частицы а-спирального участка верхним индексом «а».

Пусть от момента начала счета прошло п итераций по времени и выполнено условие выхода (Мс + 1)-й частицы.

17. Рассчитываем момент количества движения последней эффективной частицы нерегулярного участка и первой частицы а-спирального участка:

+1)(*„) = +1) [г(№с+1)(иг(№с+

Г(№с+1)(*„) = (¿п) — Г?(*п), г(№с+1)(*„) =

= (¿п)—га (¿п).

18. Исходя из того, что угол подъема спирали равен 26° (см. рис. 4), координаты центра первой эффективной частицы а-спирального участка в этом базисе определяем как

Если L(Nc+1)(^п) = 0, проделываем п. 18 алгоритма, а затем переходим к п. 13 для пары частиц с радиусами-векторами гЦК'а и г".

20. Определяем декартовы координаты первой эффективной частицы а-спирального участка как

„eff.a.lab

(tn ) = Cnr1

eff,<

Определяем массу и скорость первой эффективной частицы а-спирального участка равными соответственно т^с, vNfc(ín) (см. п. 15 алгоритма). 21. Повторяем пп. 5-14 алгоритма для пары частиц

с радиусами-векторами r

eff,a 1

и r.

22. Рассчитываем координаты эффективных частиц а-спирального участка рекуррентно по формулам:

eff,a л л | eff,a л eff,a

r, = A1do + r1 , где do = r1 - rNC,

2

eff,a

^.en.a л * , eff.a „ j

r2i+1 = A1d2i_1 + r2i' , где d2i_1

eff,a eff,a r2i - r2i 1,

eff,a r2i+2

A2d2i + r2ff+1, где d2i = r2i+1 -

,eff,<

r2i

1,3, ... , NC - 2

А1 и А2 — матрицы вида (5), а — количество частиц на а-спирального участке. 23. Повторяем пп. 5-16 алгоритма для пары

частиц с радиусами-векторами r

eff,a 1

refW+ Ч —

(tn) =

cos(77°) o sin(77°)N

o 1o | r(Nc + 1)(t„).

sin(77°) o cos(77°),

i = NC + 1,... NC, массами m®8, = ^k =1 mk, mi и скоростями

Ei _ 1 r

_ k=1 mk rk -a

Vi _ 1 = v^i_ 1 , ri .

Ek =1 mk

a

и r;

4. РЕЗУЛЬТАТЫ

В ходе реализации алгоритма проведено моделирование процесса образования полипептидной цепи из 40 аминокислотных остатков (см. рис. 5). Цепь состоит из двух участков: нерегулярного и регулярного а-спирального. Каждый участок содержит 20 аминокислотных остатков. Выход нерегулярной части происходит за 0.97 с, а а-спирального участка — за 0.78 с, то есть спиральный участок выходит немного быстрее. Объяснение этого факта дано в Заключении.

Рис. 5. Детализация укладки полипептидной цепи: a — в области соединения нерегулярного и регулярного участков, б — регулярный участок. Стрелки указывают направление закручивания а-спирали. Зеленым цветом показаны нерегулярные участки, красным — а-спиральные

Особенностями алгоритма являются:

• последовательное присоединение каждого аминокислотного остатка к общей цепи;

• вывод уравнений движения исходя из предположения о расположении уровня энергии относительного движения сформированного остова цепи и еще не присоединившегося аминокислотного остатка вблизи минимума потенциальной ямы;

• использование полученных ранее авторами данных об основных углах вторичной закрутки а-струк-туры.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В качестве основных результатов работы можно назвать следующие.

1. Представленная модель формирования белковой цепи, состоящей из нерегулярного участка и регулярного а-спирального участка, основанная на двухчастичной модели движения в потенциале Леннарда-Джонса и на данных о пространственном расположении атомов углерода в а-спирали, может достаточно адекватно отражать процесс формирования регулярных а-спиральных участков в полипептидной цепи белков в процессе фолдинга.

2. Относительно более быстрое образование (продвижение) свернутого в спираль участка полипептидной цепи следует не только отнести к геометрической его укороченности, но и, в принципе, связать с быстрым кооперативным формированием блока водородных связей в a-спиральном фрагменте. Следует также отметить существенную деталь, касающуюся начальной стадии фолдинга белков — образования a-спиральных участков. В настоящее время существуют экспериментально обоснованные представления о том, что сворачивание полипептидной цепи, по крайней мере частично, происходит в «рибосомном туннеле» — «устье» общего канала длиной в 10 нм, в котором синтезируется вся первичная структура [27]. Предложенная авторами модель не связана с местом локализации описываемого процесса, будь то рибосомный туннель или близрасположенный внешний участок цитоплазмы.

Исследование выполнено при поддержке Междисциплинарной научно-образовательной школы Московского университета «Фундаментальные и прикладные исследования космоса» и частичной финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 19-74-00082).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Твердислов В. А. // Биофизика. 2013. 58, № 1. С. 159.

2. Твердислов В. А., Малышко Е.В. // УФН. 2019. 189. С. 375.

3. Levinthal C. In Mossbauer Spectroscopy in Biological Systems: Proc. meeting held at Allerton House, Monticello, Illinois (Eds. J.T.P. DeBrunner, E. Munck). University of Illinois, 1969. P. 22.

4. Waigh T. // Applied Biophysics: A Molecular Approach for Physical Scientists. John Wiley & Sons, Ltd, 2007.

5. Шайтан К. В. // Биофизика. 2018. 63, №4. С. 629.

6. Шайтан К. В. // Биофизика. 2018. 63, №5. С. 850.

7. Whitelam S., Geissler P.L. //J. Chem. Phys. 2007. 127. P. 154101.

8. Clementi C., Vendruscolo M., Maritan A., Domany E. // Proteins: Structure, Function, and Genetics. 1999. 37. P. 544.

9. Ruvinsky A.M., Vakser I. A. //Bioinformatics. 2009. 25, N 9 P. 1132.

10. Финкельштейн А. В., Птицын О. Б. Физика белка: Курс лекций с цветными и стереоскопическими иллюстрациями и задачами. 3-е изд., испр. и доп. М. КДУ, 2005.

11. Alexander P. A., He Y., Chen Y. et al. // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 2009. 106. P. 21149.

12. Kmiecik S., Gront D., Kolinski M. et al. // Chem. Rev. 2016. 116. P. 7898.

13. Овчинников Ю.А. // Биоорганическая химия. М.: Просвещение, 1987.

14. Волькенштейн М.В. Биофизика: Учеб. руководство, 2-е изд. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.

15. Кольман Я., Рём К. Г. Наглядная биохимия. 2-е изд.: Пер. с нем. М.: Мир, 2004.

16. Villar G., Wilber A. W., Williamson A.J. et al. // Phys Rev Lett. 2009. 102 (11). P. 118106.

17. Sukowska J. I., Cieplak M. // Biophysical Journal. 2008. 95. P. 3174.

18. Кузьменков Л. С. Теоретическая физика. Классическая механика (курс лекций). М.: Наука, 2015.

19. Sidorova A.E., Malyshko E. V., Kotov A.R. et al. // Biophysics. 2019. 64, N 2. P. 155.

20. Corey R. B., Pauling L. // Review of Scientific Instruments. 1953. 24, N 8. P. 621.

21. Pauling L., Corey R.B., Branson H.R. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1951. 37. P. 205.

22. Pauling L., Corey R.B. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1951. 37. P. 235.

23. Young R, Bremer H. // Biochem. J. 1976. 160. P. 185.

24. Нельсон Д., Кокс М. Основы биохимии Ленинджера: 3 т. Т. 1; пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.

25. Шайтан К. В., Ложников М.А., Кобельков Г.М. // Биофизика. 2016. 61. №4. С. 629.

26. Berman H.M., Westbrook J., Feng Z. et al. // Nucleic Acids Research. 2000. 28. N 1. P. 235.

27. Богданов А. А., Сумбатян Н.В., Шишкина А. В. и др. // Успехи биологической химии. 2010. 50. С. 5.

Model of a protein а-helix formation based on the two-particle model of motion in the Lennard-Jones potential

K.A. Zuev1, N.T. Levashova1a, E.V. Malyshko2, A.E. Sidorova2,\ V. A. Tverdislov2

1 Department of Mathematics; 2Department of Biophysics,

Faculty of Physics, Lomonosov Moscow State University. Moscow 119991, Russia. E-mail: anatasha@wanaku.net, bsky314bone@mail.ru.

In the paper, we consider the process of protein structure formation. The structure consists of an irregular part and a regular spiralized secondary structure (right-handed a-helix). We assume that the formation process is as a sequential rearrangement of a linear chain of amino acid residues, forming a primary structure on ribosomes, during the subsequent folding of the polypeptide chain into a right-handed a-helix. The monomers of the protein structure — amino acid residues — are represented in the model in the form of spheres. The positions of their centers are determined by the coordinates of the a-carbon atoms. The motion equations for the residues are based on the two-particle model of motion in the Lennard-Jones potential and the data on the spatial arrangement of carbon atoms in a-helix.

Keywords: proteins, folding, chirality, helices, Lennard-Jones potential. PACS: 87.15.-v. Received 01 March 2021.

English version: Moscow University Physics Bulletin. 2021. 76, No. 4. Pp. .

Сведения об авторах

1. Зуев Кирилл Алексеевич — магистр, 1 курс; тел.: (495) 939-10-33, e-mail: re-qwer@mail.ru.

2. Левашова Наталия Тимуровна — канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент; тел.: (495) 939-10-33, e-mail: natasha@wanaku.ru.

3. Малышко Екатерина Владимировна — канд. физ.-мат. наук, мл. нау. сотрудник; тел.: (495) 939-11-95, e-mail: katyamalyshko@mail.ru.

4. Сидорова Алла Эдуардовна — канд. техн. наук, доцент, тел.: (495) 939-11-95, e-mail: sky314bone@mail.ru.

5. Твердислов Всеволод Александрович — профессор, зав. кафедрой; тел.: (495) 939-11-95, e-mail: tverdislov@mail.ru.