CC BY
48
РАЗДЕЛ II ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК37.0
Фролов Александр Александрович
Методист Центра развития творчества «Одаренность и технологии», frolov_aa@ list.ru, Екатеринбург
Фролова Юлия Николаевна
Методист Центра развития творчества «Одаренность и технологии», yuliya_ [email protected], Екатеринбург
МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ НАУЧНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Frolov Alexander Alexandrovich
Teacher of Centre for additional training and creativity stimulation “Endowments and Technology ”, frolov_aa@list. ru, Yekaterinburg
Frolova Yulia Nikolaevna
Teacher of Centre for additional training and creativity stimulation “Endowments and Technology”, [email protected], Yekaterinburg
THE MODEL OF FORMATION OF SCIENTIFIC COGNITION COMPETENCE OF PUPIL
Требованиями Федерального государственного стандарта общего образования (ГОС) предусмотрены ключевые компетентности, имеющие универсальное значение для различных видов деятельности [5], в том числе - в рамках интеграции образовательных структур [2]. К ним относятся компетентности в областях владения базовым понятийным аппаратом, понимания причинно-следственных связей, обобщенных способов решения задач, в частности - учебных. В свете необходимости выполнения требований ГОС актуальным является создание педагогических технологий, обеспечивающих формирование указанных компетентностей, являющихся компонентами общей научно-познавательной компетентности. Разработка таких технологий, в свою очередь, должна исходить из соответствующих реалиям научно-познавательной деятельности модельных представлений о структуре этой деятельности и возможностях ее трансляции в ходе образовательного процесса.
В связи с этим педагогической задачей предлагаемой работы является разработка модели формирования научно-познавательной компетентности обучающихся с целью развития в дальнейшем основанной на этой
модели педагогической технологии, допускающей трансляцию обучающимся структуры научно-познавательной деятельности при безусловно индивидуально-личностной реализации ими этой структуры.
При всем различии процессов научного познания ученого-исследователя и школьника у них есть и принципиально общее, а именно - устойчивая структура научно-познавательной деятельности [7, с. 12, 17, 87]. В принципе даже номинативное представление структуры деятельности является алгоритмическим в строгом смысле этого слова [12, с. 15], поскольку оно отражает необходимые, существенные, устойчивые и воспроизводимые причинно-следственные связи между операциями.
На процессуальном уровне, с указанием конкретных последовательных операций, рассмотренная структура научно-познавательной деятельности приведена в работах [9; 10; 12]. В этих работах, в частности, отмечено, что такая структура состоит из трех блоков, имеющих собственную алгоритмическую структуру и соответствующих требованиям ГОС в отношении компонентов научно-познавательной компетентности:
• формирование понятийно обеспеченного языка научного описания изучаемого явления (блок «Язык»);
установление на этом языке интересующих исследователя причинно-следственных связей между явлениями (блок «Закон»);
решение на основании установленных законов задач, представляющих интерес для субъекта исследования (блок «Задача»).
Осознание и понимание содержания и результатов образовательной деятельности как условия формирования компетентности в наибольшей степени реализуются, по-видимому, в том случае, если при обучении происходит систематическое включение обучающихся в процесс решения проблем и проблемных задач, построенных на содержании программного материала. Это есть не что иное, как проблемное обучение [3, с. 3; 7, с. 17]. В рассматриваемом нами случае проблемное обучение является дидактическим приемом, обеспечивающим трансляцию структуры научно-познавательной деятельности, но ни в коем случае не детерминирующим конкретные детальные мыслительные операции в направлении и последовательности, определяемыми этой структурой.
Необходимость интерпретации процесса и результатов алгоритмизированного проблемного обучения привела к созданию общей математической модели такого подхода [13]. В основе этой модели лежит предположение, что выполнение проблемного задания, как в групповом, так и в индивидуальном режимах проблемного обучения, осуществляется путем эвристического - индивидуального творческого, чаще всего невербализуе-мого - поиска решения, основанного на переборе вариантов решений до вероятностного выбора определенного решения. При этом эвристические процессы невозможны без алгоритмического обеспечения их основы и направления. Под алгоритмом здесь следует понимать «точное описание последовательности элементарных операций, связанных между собой необ-
ходимыми, существенными, устойчивыми и воспроизводимыми причинно-следственными связями, системно обеспечивающими неотвратимое достижение поставленной цели» [12, с. 15]. Формирование конкретной ключевой компетентности из числа рассматриваемых в настоящей работе обеспечивается: а) усвоением собственно структуры алгоритмизированной деятельности в целом (в указанном выше смысле); б) творческим обеспечением качества исполнения каждого из шагов алгоритма.
Педагогическая практика показывает, что время и качество выполнения определенных достаточно однородных и одноуровневых заданий зависят от количества последовательных предъявлений таких заданий в процессе обучения. При этом следует ожидать, что в зависимости от способностей к конкретной деятельности, связанной с содержанием предъявляемых заданий, каждый человек рано или поздно выходит на свой предельный результат - и по времени, и по качеству. Однако качественные рассуждения и ожидания подобного рода, оперирующие представлениями об очевидности, не носят научного характера. Только количественное описание явления на модельном уровне, во-первых, позволяет рассматривать конкретный механизм достижения указанного предельного результата, во-вторых
- допускает возможность введения количественной оценки, как хода процесса, так и достигнутого результата. В педагогической и психологической литературе подобных описаний процесса проблемного обучения обнаружить не удалось. В связи с этим усвоение собственно алгоритмизированной структуры деятельности в целом было предложено описывать выражением [13]:
тт 0 >
где / - время выполнения проблемного задания обучающимся, п - число предъявлений однородных и одноуровневых заданий, а 1 - личностная характеристика обучающегося, являющаяся достаточно постоянной безразмерной величиной и отражающая индивидуальные особенности усвоения им структуры алгоритмизированной деятельности; величины г и * - вре-
менные константы процесса обучения конкретного обучающегося. Принципиально новым здесь является не асимптотический характер зависимости, а ее конкретный экспоненциальный вид, отражающий вероятностный характер эвристического выбора решения проблемного задания на основе алгоритмической структуры процесса решения.
Изменение в процессе обучения творческого обеспечения качества исполнения операций, предусмотренных алгоритмом, описывается выражением [13]:
-Ап
І = І - +
тт
0е , (2)
где В - значение суммарной балльно-рейтинговой или иной оценки качества исполнения операций, п - число предъявлений однородных и одноуровневых заданий, а - безразмерный параметр, отражающий лич-
ностные особенности затруднений обучающегося в повышении содержательного качества выполнения задания, величины В . и В - констан-
7 шш шах
ты, связанные с выбором оценочной шкалы. Здесь также справедливо сделанное выше замечание о принципиальной новизне вида полученной зависимости.
Экспериментальная проверка модели [13] проводилась при обучении учащихся старших классов и педагогов ряда учреждений общего и дополнительного образования г. Екатеринбурга и Свердловской области введению определений понятий с использованием алгоритмизированной технологии. При этом оказалось [11], что результаты измерений зависимостей времени выполнения проблемного задания, / (в минутах), и качества исполнения операций алгоритма, В (в баллах), от числа предъявленных в процессе обучения проблемных заданий могут быть представлены в виде диаграмм образовательных состояний определенной выборки обучающихся. Рассмотрение распределений значений времени выполнения заданий членами групп для каждого из заданий показало, что вид этих распределений не соответствует нормальному распределению.
Для обработки полученных результатов в соответствии с предложенной моделью в рамках настоящей работы был создан специальный математический метод [6, с. 157], состоящий в аппроксимации модельными аналитическими выражениями (1) и (2) границ экспериментально наблюдаемых полей диаграмм состояний. Такая аппроксимация дала возможность оценить величины параметров А, и а, отражающих, согласно работе [13], личностные особенности обучающихся в пределах рассматриваемых групп учащихся старших классов общеобразовательной школы и педагогов при проблемном обучении введению определений понятий.
При этом линии графиков, ограничивающие поля каждой из диаграмм в работе [11], описывают образовательные состояния успешно обучающихся и удовлетворительно (или плохо) обучающихся как собственно алгоритмической структуре деятельности, так и творческой реализации содержания конкретных шагов алгоритма.
Таким образом, качество процесса и результата алгоритмизированного проблемного обучения может быть описано на количественном уровне для определенной группы - выборки обучающихся, допускающей статистическую обработку результатов измерений указанным выше способом [6, с. 157]. Соображения типа эргодической гипотезы [8] позволяют предположить, что среднестатистические по ансамблю (группе) значения величин Ли а (количественная оценка) можно рассматривать как наиболее вероятные или возможные для отдельных членов группы (качественная оценка). Отсюда следует, в частности, что линии, ограничивающие поля приведенных в работе [11] диаграмм состояний, описывают как предельные образовательные состояния групп обучающихся, так и присутствие этих состояний в реальном образовательном состоянии каждого обучающегося.
Для понимания процесса и результата формирования компетентностей, являющихся компонентами общей научно-познавательной компетентности личности, необходимо на основе приведенных выше математической модели [13] и экспериментальных результатов [11] скорректировать модельное представление с учетом именно личностного характера этого формирования.
Последующее увеличение выборки в эксперименте по обучению введению определений понятий (существенно более 100 человек) привело к сглаживанию особенностей распределений. Это указывает на возможность появления в пределе распределений, близких к нормальному, и соответствующих значениям г и В (следовательно, X и а), занимающим в полях диаграмм состояний положения между аппроксимирующими границы полей линиями графиков, описывающих успешную и удовлетворительную (или плохую) обучаемость. Ситуация иллюстрируется схематическими рисунками 1 и 2, развивающими диаграммное представление результатов эксперимента в работе [11].
Рисунок 1. - Зависимость времени выполнения проблемного задания от числа предъявлений заданий
п
Рисунок 2. - Зависимость качества выполнения проблемного задания от числа предъявлений заданий
На этих рисунках пунктирными линиями изображены возможные варианты зависимостей (1) и (2), соответствующие среднестатистическим значениям величин \к и а., для больших выборок, то есть соответствующие определенной социальной норме в рамках рассматриваемой деятельности (проблемного обучения). Тогда значения Хк] и а.., соответствующие аппроксимациям границ полей диаграмм состояний, будут являться предельными отклонениями (девиациями) относительно социальной нормы. Здесь еще раз следует обратить внимание на то, что если величины X и а характеризуют образовательные состояния групп обучающихся, то реальное образовательное состояние отдельного обучающегося характеризуется величинами Хк| и а., (в том числе - при / = к и г =у).
Поскольку подход [13] является общим для всех предметов проблемного обучения, описание процесса и результата обучения для блоков «ЗАКОН» и «ЗАДАЧА» общего алгоритма научно-познавательной деятельности так же, как и для блока «ЯЗЫК», будет осуществляться на основании выражений (1) и (2). Соответствующие зависимости (рис. 1 и 2) будут иметь для этих блоков такой же вид, что и описанные выше для блока «ЯЗЫК». На это указывают не только общие соображения, но и оценочные результаты предварительных исследований. Поэтому подобные проведенным для блока «ЯЗЫК» рассуждения о социальной норме и отклонениях от нее должны быть справедливы и для блоков «ЗАКОН» и «ЗАДАЧА».
Три ключевые компетентности, являющиеся компонентами научнопознавательной компетентности и соответствующие блокам структуры научно-познавательной деятельности, определяют образовательное состояние обучающегося в рамках любой из предметных областей требований
ГОС. Эти ключевые компетентности постулируются ГОС [5] как независимые друг от друга, что позволяет в рамках данного рассмотрения идентифицировать их как «набор базисных векторов» некоторого линейного пространства [4, с. 223], каждой точке которого можно поставить во взаимно однозначное соответствие указанное выше образовательное состояние обучающегося. Компетентностное представление модели алгоритмизированного проблемного обучения [13] с учетом возможности направленного развития научно-познавательной компетентности допускает векторное описание этой компетентности в каждой точке пространства образовательных состояний обучающегося. При этом каждому образовательному состоянию соответствуют два вектора: ка - компетентности, обусловленной усвоением собственно алгоритма научно-познавательной деятельности, и кр - компетентности, обусловленной личностными особенностями умений и навыков творческой деятельности в рамках шагов алгоритма (рис. 3).
Рисунок 3. - Модельное представление формирования научно-познавательной компетентности к в результате педагогического воздействия Р в пространстве образовательных состояний обучающегося
Составляющие каждого из этих векторов вдоль введенных выше ортов
- как и кр. - соответствуют ключевым языковой, или понятийной (индексы г и к равны 1), причинно-следственной (индексы i и к равны 2) и связанной с решением задач (индексы / и к равны 3) компетентностям. Формирование компетентностей ка и кр определяется соответствующим направленным педагогическим воздействием, также характеризующимся языковой, причинно-следственной и связанной с решением задач компонентами. Это воздействие может быть описано в пространстве образовательных состояний вектором Г, отражающим конкретно направленную педагогическую технологию алгоритмизированного проблемного обучения, включающую в себя: понятийное оформление всех элементов деятельности; раскрытие причинно-следственных связей, в том числе - отраженных в структуре алгоритма этой деятельности; решение задач, возникающих в ходе деятельности (обучения).
Поскольку рассматриваемое пространство образовательных состояний по определению линейно (все векторы в этом пространстве являются линейными комбинациями базисных векторов), преобразование одного вектора в другой для данного пространства также является принципиально линейной операцией [4]. Отсюда следует, что, в частности, связь между векторами ка и кр с одной стороны и вектором Р - с другой в каждой точке рассматриваемого пространства описывается совокупностями величин ^ и а.., представляющими собой линейные операторы, определенные на конкретном поле векторов:
А*, . О)
№. — а .. F. . (4)
Так, при алгоритмизированном проблемном обучении введению определений понятий сущность педагогической технологии (педагогического воздействия К) состоит в рассмотрении: феномена понятия [1]; таксономической природы определения понятия и вытекающей из этой природы структуры соответствующего алгоритма [12]; обусловленного структурой алгоритма решения образцовых задач на введение определений понятий, представляющих интерес для обучающихся.
Компоненты линейных операторов Хк1 и а., определяются следующим образом. Занимаясь исключительно усвоением алгоритма введения определений понятий (к и / равны 1), мы должны были бы в этом случае ограничиться выражением (3) в виде ка1 = Хи Б . Однако образовательные состояния, связанные с усвоением алгоритмической структуры данной конкретной деятельности, обусловлены вектором системного педагогического воздействия Рр выражающимся через весь указанный выше набор независимых базисных векторов. Поэтому девиации образовательных состояний (и, соответственно, компетентностей) относительно среднестатистической нормы при введении определений понятий обусловлены также знанием (пониманием) законов введения определений понятий и умением решать задачи по введению определений понятий. Это можно проиллюстрировать следующей таблицей:
Язык (1=1) Закон (1=2) Задача (1=3)
Язык (к=1)
Закон (к=2) К X Х73
Задача (к=3) К ^ V) ‘ _
В таблице в скобках указаны индексы к и / для величины Хк{. Эти индексы связаны с причинами девиаций относительно нормы. Так, при формировании языка (введении определений понятий) основным результатом является собственно сформированный язык на уровне среднестатистической нормы, характеризующейся значением Хп (см. рис. 1). Верхняя граница поля диаграммы рис. 1 отражает возможность понимания конкретным обучающимся в составе группы закона (т.е. соответствующего алгоритма, см. [12]) введения определений понятий и ей соответствует значение X , то есть Х10. Аппроксимация нижней границы поля
«язык-закон»7 12 г г
определяется профессионализмом введения определений понятий, то есть умением решать соответствующие задачи. Этому соответствует X
^ г ^ ' «язык-задача»5
то есть Х у
В случае проблемного обучения установлению закона основным результатом является собственно умение устанавливать необходимые, существенные, устойчивые и воспроизводимые причинно-следственные связи между явлениями. На уровне нормы это соответствует величине X , то есть
•'1 1 «закон-закон»’
Х2Г Аппроксимация верхней границы поля определяется тем, насколько эффективно проходит обучение умению решать задачи по установлению закона, что соответствует \закон.задача>>> то есть Х2У Аппроксимация нижней границы поля определяется сформированностью языка, на котором происходит установление закона. Этому соответствует Х2[.
В случае проблемного обучения решению задач среднестатистической норме соответствует величина Хзг верхней аппроксимации поля диаграммы
- ^32 (понимание закона - алгоритма решения задач), нижней аппроксимации, как и в случае закона - ^31 (владение необходимым для решения задач языком).
Таким образом, перевод содержательной психолого-педагогической проблемы в символическое математическое пространство вполне адекватен модели структуры научно-познавательной деятельности [7; 9; 10], являющейся простейшим представлением этой проблемы. В итоге получается, что усвоение конкретным обучающимся структуры научной познавательной деятельности описывается девятью компонентами X линейного оператора, характеризующего формирование компетентности в области собственно алгоритма научной познавательной деятельности в целом.
Из аналогичных соображений можно построить таблицу, описывающую результаты творческой реализации шагов алгоритмов введения определений понятий, установления законов и решения задач через совокупность компонентов линейного оператора а..:
Язык 0=1) Закон 0=2) Задача 0=3)
Язык (і=1) ап а, з ап
Закон (і=2) . _ ^ а:2
Задача (і=3) 0Ц, СЦі
Компетентности ка и кр очевидно связаны между собой причинно-следственной связью: эффективные творческие решения возможны только в том случае, если известно направление действий, то есть ка является причиной, а кр- следствием. Выражения (3) и (4) позволяют сделать вывод о виде этой связи. Наличие такой причинно-следственной связи означает возможность преобразования вектора как = (3) в вектор кр. = а.К (4). Такое
преобразование одного вектора в другой в данном пространстве, по определению (см. выше), также линейно на поле величин А,к] и а.., которые (см. выражения (3) и (4)), являются линейными операторами. Линейное преобразование друг в друга векторов как и кр. в таком случае сводится к линейному же преобразованию друг в друга соответствующих линейных операторов Хк] и а... Для этого в каждой точке рассматриваемого пространства образовательных состояний может быть определен на поле линейных операторов оператор преобразования I :
Здесь I - величина, характеризующая свойство личности обучающегося находить творческие решения научно-познавательных проблемных ситуаций при наличии опорной, «инструментальной» структуры научно-познавательной деятельности. Иначе говоря, речь идет о характеристике научно-познавательных способностей - согласно Б. М. Теплову «индивидуально-психологических особенностей, отличающих одного человека от другого, определяющих успешность выполнения деятельности или ряда деятельностей, не сводимые к знаниям, умениям и навыкам, но обусловливающие легкость и быстроту обучения новым способам и приемам деятельности» [1].
Проведенное выше математическое описание личностных особенностей механизма формирования научно-познавательной компетентности может иметь следующее наглядное педагогическое толкование. «Состояние» - это способ описания существования системы [9], в нашем случае - личности обучающегося, с точки зрения присущей ему научно-познавательной компетентности. Каждому такому состоянию соответствует точка в пространстве «понятийность» - «причинно-следственность» - «решение задач». С целью формирования научно-познавательной компетентности мы оказываем на личность, находящуюся в определенном образовательном состоянии, направленное педагогическое воздействие в описанной выше технологии алгоритмизированного проблемного обучения. Это и описывается вектором Г, направленным на изменение образовательного состояния личности. Ука-
занное педагогическое воздействие, согласно [13], приводит к формированию обучающимся, в результате использования данной педагогической технологии, компетентности ка в отношении собственно алгоритма деятельности (структуры: введения определений понятий, установления причинно-следственных связей, решения задач). Это и есть конкретный механизм формирования данной компетентности, осуществляемый обучающимся при помощи операций детально описанных выше и систематизированных в виде соответствующей таблицы. При этом сущность предложенного математического описания заключается в возможности практической идентификации этих операций и осуществления их на уровне операций педагогической технологии, а также описанного выше экспериментального измерения соответствующих параметров, используемых при оценке качества педагогической технологии и результата ее применения (см., например, работу [13]).
То же самое педагогическое воздействие, К, в соответствии с [13], приводит к формированию и творческой составляющей научно-познавательной компетентности кр, обеспечивающей творческую реализацию обучающимся шагов рассматриваемого в процессе обучения алгоритма. Соответствующие специфические для конкретного обучающегося операции а., также обеспечиваются определенными научно-познавательными способностями, развивающимися в процессе обучения на основе описанного подхода. И здесь за рассмотренными математическими операциями стоят мыслительные операции творческого индивидуально-личностного характера, качество результата реализации которых, благодаря математическому модельному описанию, может быть измерено и оценено.
Общая научно-познавательная компетентность является сугубо личностной характеристикой обучающегося, обеспечиваемой, в конечном итоге, именно творческой реализацией его научно-познавательных способностей. Поэтому в описанном процессе алгоритмизированного проблемного обучения основным структурным блокам научно-познавательной деятельности (для формирования обучающимся соответствующей компетентности) необходимо преобразовать структурирующую алгоритмическую основу конкретной направленности этой деятельности в осознаваемое творческое обеспечение ее результата. Это преобразование осуществляется обучающимся посредством совокупности индивидуально-личностных операций 1ук1, что описывается выражением (5).
Таким образом, феноменологические безразмерные педагогические характеристики X и а [13] количественно отражают образовательное состояние группы (выборки) обучающихся в процессе и результате формирования у них структурной основы научно-познавательной компетентности. Такое формирование осуществляется при помощи алгоритмизированного проблемного обучения как частного, узкоспециализированного дидактического приема, основанного на представлении о структуре профессиональной научно-познавательной деятельности. Последнее ограничивает применимость соответствующей модели [13] именно этим объектом, по-
скольку такие предметы деятельности как «алгоритмизация образования» или «алгоритмизация преподавания» в упомянутом выше строгом смысле [12] представить по крайней мере затруднительно.
Модель, описывающая формирование научно-познавательной компетентности обучающегося (см. выражения 3-5), позволяет представить:
смысл величин X и а как характеристик процесса и результата преобразования направленного педагогического воздействия в структурную и творческую составляющие научно-познавательной компетентности;
системный характер основных блоков научно-познавательной деятельности и, соответственно, требований ГОС в отношении ключевых составляющих научно-познавательной компетентности;
роль научно-познавательных способностей обучающегося в реализации творческих решений научно-познавательных проблемных ситуаций при условии усвоения структуры научно-познавательной деятельности (и, следовательно, возможность развития этих способностей в рамках данной модели).
При этом необходимо обратить внимание на следующее обстоятельство. Компоненты операторов А,к1 и а.., характеризующих личностные особенности обучающихся, выражаются через экспериментально измеримые предельные значения соответствующих величин для групп обучающихся. Поэтому они (как и компоненты оператора I ) в принципе могут лишь качественно описывать тенденции развития познавательных способностей и рассматриваемых компетентностей конкретных обучающихся. Таким образом, применимость модели к процессу и результату формирования компетентности отдельным обучающимся ограничивается: а) формированием только структурной основы только научно-познавательной деятельности; б) возможностью лишь качественной оценки процесса и результата проблемного обучения конкретного обучающегося, допускающей мониторинг хода процесса.
По мнению авторов настоящей работы, важнейшим психологосоциальным фактором проблемного обучения в рамках предлагаемого подхода является «инструментальность» его результатов в процессе научно-познавательной и основанной на ней учебно-исследовательской деятельности обучающихся. Именно устойчивая «инструментальная» основа научно-познавательной компетентности, сформированной обучающимся в ходе общей образовательной деятельности, «обусловливает легкость и быстроту обучения новым способам и приемам деятельности» [1], то есть преемственность в системе непрерывного образования. Это определяет роль данного фактора в образовательном процессе: снабжение обучающегося понятным ему и научно обоснованным инструментом познавательной деятельности, а также содействие индивидуально-личностному творческому применению этого инструмента в различных предметных направлениях учебно-исследовательской деятельности. Еще одним важным психологосоциальным фактором являются надежно установленные эксперименталь-
но простота и принципиальная общедоступность (в особенности - для обучающихся) реализации подхода на уровне педагогической технологии, что приводит, в частности, к представлению обучающегося о себе как успешном субъекте образовательной деятельности.
Рассмотренный в настоящей статье подход технологически может быть реализован отдельно или в рамках любого из предметов преподавания тремя блоками, соответствующими направленности ключевых познавательных компетентностей. В дальнейшем преподавание предметов программы осуществляется в рамках любых иных принятых технологий с апелляцией к приобретенным в результате алгоритмизированного проблемного обучения «инструментальным» умениям и навыкам при введении необходимых определений понятий, установлении причинно-следственных связей и решении задач (см., например, [14; 15]).
Авторы благодарят профессора доктора физико-математических наук М. П. Кащенко и доцента кандидата физико-математических наук Ю. Б. Мельникова за участие в обсуждении математической модели и ценные замечания.
Библиографический список
1. Большой психологический словарь [Текст] / Сост. и общ. ред. Б.Мещеряков, В.Зинченко, - СПб.: прайм-ЕВРОЗНАК, 2005. - 672 с. (Проект «Психологическая энциклопедия»).
2. Концепция непрерывного образования [Текст] // Бюллетень ГК СССР по народному образованию. - 1989. - № 8. - С. 4.
3. Лернер, И. Я. Проблемное обучение [Текст] / И.Я. Лернер. - М. : «Знание», 1974.-274 с.
4. Мельникова, Н. В. Лекции по алгебре [Текст] : учеб. пособие для вузов по курсу «Математика». 3-е изд., перераб. и доп. / Н. В. Мельникова, Ю. Б. Мельников. - Екатеринбург: Уральское издательство, 2003. - 512 с.
5. О Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования : доклад Российской академии Образования [Текст] / под ред. А. М. Кондакова, А. А. Кузнецова // Педагогика . - 2008. - № 10. - С. 9 - 28.
6. Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы: материалы XXVII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов (24-26 сентября 2008 г., г. Пермь) [Текст] / Перм. Гос. пед. ун-т. - Пермь, 2008. - 254 с.
7. Разумовский, В. Г. Научный метод познания и обучение / В. Г. Разумовский, В. В. Майер. - М. : Гуманитар, изд. центр ВЛАДОС, 2004. - 463 с. - (Библиотека учителя физики).
8. Физический энциклопедический словарь [Текст] / гл. ред. А. М. Прохоров, ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. - М. : Сов. Энциклопедия, 1984. - 944 с.
9. Фролов, А. А. Язык, Закон, Задача в курсе физики средней школы [Текст] / А. А. Фролов. - Екатеринбург: Банк культурной информации, 2001. - 96 с.
10. Фролов, А. А. Запредметная суть предметного образования [Текст] / А. А. Фролов, Ю. Н. Фролова // Мир образования - образование в мире. - 2006. — №2 (22).-С. 141-151.
11. Фролова, Ю. Н. Роль социальной фасилитации в процессе алгоритмизированного проблемного обучения [Текст] / Ю. Н. Фролова // Сибирский педагогический журнал. -2010. -№ 5. -С. 41-54.
12. Фролов, А. А. Соотношение алгоритмизации и эвристики при формировании и трансляции научного знания [Текст] / А. А. Фролов, Ю. Н. Фролова // Образование и наука. - 2007. - № 5 (47). - С. 11-21.
13. Фролов, А. А. Алгоритмизированный подход к проблемному обучению осознанной деятельности [Текст] / А. А. Фролов, Ю. Н. Фролова // Образование и наука.-2008.-№8(56). - С. 96-104.
14. Фролова, Ю. Н. Учебно-исследовательская деятельность в школах и вузах как технологическая основа образовательного процесса [Текст] / Ю. Н. Фролова // Сибирский педагогический журнал. - 2010. - № 1.
15. Фролов, А. А. Понятийность как основа единства интеграции и дифференциации научного знания [Текст] / А. А. Фролов, Ю. Н. Фролова // Сибирский педагогический журнал. - 2010. - № 3. - С. 126-140.
