Модель формирования дождевого стока на примере реки Майма (Алтайский край) Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 556.161

МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ДОЖДЕВОГО СТОКА НА ПРИМЕРЕ РЕКИ МАЙМА (АЛТАЙСКИЙ КРАЙ)

А.В. Кудишин

Институт водных и экологических проблем СО РАН, Барнаул, E-mail: kudishin@iwep.ru

Представлена модель формирования стока на малых водосборах на примере р. Майма, являющейся частью бассейна Верней Оби. Модель учитывает поверхностный и несколько видов внутрипочвенного стока и описывается уравнениями переноса, которые решаются конечно-разностным методом. Учитывается пространственная неоднородность процессов формирования стока. Приведены результаты расчета формирования стока для водосбора р. Майма.

Ключевые слова: гидрология, гидравлика, математическое моделирование, речной сток.

DOI: 10.24411/2410-1192-2019-15508

Дата поступления 12.11.2019

В последние годы на территориях нашей страны наблюдаются крупные наводнения, вызванные как таянием снега так и дождевыми паводками. Острые гидрологические ситуации складываются при прохождении половодий на Верхней Оби. Прохождение экстремального дождевого паводка в бассейне Верхней Оби в весенне-летний период 2014 г. вызвало крупное наводнение на реках Алтая. Были затоплены большие пойменные территории в Республике Алтай и Алтайском крае, затоплены и подтоплены населенные пункты, разрушены мосты и гидротехнические сооружения, имелись человеческие жертвы. Возможность оперативного прогнозирования подобной ситуации позволяет более эффективно планировать профилактические мероприятия для минимизации последствий наводнений.

Основой для краткосрочных прогнозов являются модели формирования стока воды с водосборного бассейна (модели типа «осадки-сток») и гидролого-гидродинамические модели неустановившегося движения воды в русловой сети. В настоящее время за рубежом и в нашей стране имеется большое число различных подобных моделей формирования стока на водосборе. Основан-

ные на таких моделях программные продукты являются либо закрытыми для модификаций, либо коммерческими. Необходимо отметить высокие требования к обеспеченности перечисленных моделей большими объемами натурной информации (метеоданные, гидрологические данные, подробные ЦМР). Эти данные, в частности, обеспечиваются густой сетью метеостанций и гидропостов. В нашей стране подобный уровень натурной информации отсутствует, что ставит под сомнение возможность использования инструментария, развитого в рамках таких систем. В любом случае, адаптация существующих систем прогноза или разработка новых требует предварительных исследовательских работ по интересующим водосборам, что является дополнительным аргументом в пользу создания оригинальных систем, позволяющих модифицировать модели формирования стока. Материал данной статьи содержит некоторые результаты по совершенствованию методов математического моделирования формирования стока на разнотипных водосборах и адаптации разработанных математических моделей к условиям бассейна реки Обь.

Bulletin AB RGS [Izvestiya AO RGO]. 2019. Ш 4 (55)

Для описания формирования стока используется модифицированная многослойная модель трансформации стока, совместимая с одномерной моделью течения в речных системах. Она включает поверхностный и несколько видов внутрипочвенного стока, что описывается уравнениями переноса, которые решаются конечно-разностным методом. Учитывается пространственная неоднородность процессов формирования стока и используется детализация описания процессов трансформации стока по вертикали (поверхностный, подповерхностный и грунтовый сток) [1-3]. Детализация процессов трансформации стока достигается дроблением зоны массопереноса по вертикали на несколько «к» слоев (рис. 1), различающихся физикой и динамикой процессов (поверхностный, подповерхностный и грунтовый сток).

В плане водосбор является совокупностью элементарных естественно определенных водосборов. Каждый элементарный водосбор «1» разбивается на два расчетных элемента «п = 1, 2» (левый и правый), которым соответствует один речной участок «аЬ» (рис. 2). Связь речных участков (и соот-

осадки

испарение

поверхностный сток

I

ветственно водосборов) друг с другом определяется в виде графа.

В каждом расчетном элементе «п = 1, 2» водосбора «1» массоперенос в слое «к» определяется одномерным («горизонтальным») уравнением неразрывности и уравнением для определения скорости движения воды внутри слоя. Каждый «п, 1» элемент водосбора характеризуется: - длина участка реки, принадлежащей водосбору; -площадь расчетного элемента «п» водосбора «1». Уравнение неразрывности для слоя «к»: дК

п1к. + т * К *тт —

+ т Пп1к и тк —

(1)

дг

— * ((1п I к-1 к — Япгкк+1)

и уравнением для модуля скорости движения воды:

\тк | — Утк тк , 'Гп1к ) , (2)

здесь \пк - вектор скорости движения воды по «п, 1» расчетному элементу водосбора, кпЛ - средняя толщина слоя стекающей воды на «п, 1» расчетном элементе водосборе, Цп1Ы - источнико-вый член, Тпй - параметры, «п1к» соответствует слою «к» расчетного элемента «п» водосбора «1».

покров снега

Е2

II

почвенный сток А 1-

и

почвенный сток В 1-

Л

грунтовые воды 1-

О

с>

с>

о

река

Рис. 1. Детализация процессов трансформации стока по вертикали

Е

з

После определения по уравнению (1) суммарной по слоям «к» боковой приточности в «i» участок реки, на каждом шаге по времени с использованием одномерного уравнения неразрывности рассчитывалось прохождение воды в речной сети. Скорость течения в реке определялась по зависимости, аналогичной уравнению (2). Для нахождения решения дифференциальных уравнений использовались численные методы [4].

В общем виде для «n, i» элемента водосбора горизонтальное течение в слое «к» начинается при выполнении

условия hnik > ^ , в противном случае идет только впитывание влаги. Значение к=0 условно соответствует поступлению воды в систему (дождь, талый сток), то есть qni01 - поступление

воды в слой k=1 (поверхностный сток). Для поверхностного стока: во-первых,

^mn пи определяет объем бессточных углублений рельефа; во-вторых, интенсивность впитывания воды в грунт q

определяется расходом воды qni0^ ограничена гидравлической проводимостью грунта [1].

В целом вертикальная структура модели соответствует [3], учитывалось испарение и наличие некапиллярной зоны. В проведенных расчетах по формированию талого стока использовались слой поверхностного стока и два слоя почвенного стока. В общем случае количество слоев не ограничено.

Построен вариант компьютерной модели формирования стока на водосборе реки Майма. В качестве ЦМР использованы данные SRTM 1 (улучшенная версия цифровой модели рельефа Shuttle Radar Topography Mission(SRTM). Размер пикселя наборов данных 30 м. Для выделения по цифровой модели рельефа контуров речных бассейнов и первичного построения речной сети используется инструментарий ArcGIS 10.2. На рисунке 3 представлена расчетная область для бассейна р. Майма.

С использованием представленной компьютерной модели проведены расчеты формирования стока для водосбора р. Майма для условий 1990 г. (рис. 4).

Рис. 2. Разбиение водосборного бассейна на расчетные элементы

Рис. 3. Бассейн р. Майма:

построение расчетной области из элементарных бассейнов.

Bulletin AB RGS [Izvestiya AO RGO]. 2019. No 4 (55)

Рис. 4. Результаты расчета гидрографа на р. Майма для условий 1990 г.

Результаты расчетов показывают работоспособность модели для данных условий (место, время, тип стока) формирования стока и возможность использования этой методологии для решения многих частных задач. Модель использует законы сохранения массы, учитывает пространственную неоднородность процессов формирования стока и детализацию процессов трансформации стока по вертикали (поверхностный, подповерхностный и грунтовый сток). Подобный тип моделей используется в

делирующих процессы формирования стока.

Необходимо отметить очень малое количество гидропостов и метеостанций в бассейне р. Обь. Дополнительно имеющиеся по этим пунктам наблюдений данные не обладают достаточным уровнем достоверности (замеряемые расходы, снегозапасы, время стаивания снега и т.д.). Эти факторы существенно затрудняют разработку моделей формирования стока и требует дальнейшего изучения.

большинстве современных систем, мо-

Работа выполнена при финансовой поддержке в рамках проекта № 0383-20190003 «Изучение гидрологических и гидрофизических процессов в водных объектах и на водосборах Сибири и их математическое моделирование для стратегии водопользования и охраны водных ресурсов».

Список литературы

1. Кучмент Л.С., Демидов В.Н., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. - М.: Наука, 1983. - С. 215.

2. Зиновьев А.Т., Кудишин А.В., Коломейцев А.А., Ловцкая О.В., Филимонов В.Ю. Модель формирования талого стока на малых водосборах на примере реки Лосиха (Алтайский край) // Изв. АО РГО. - 2017. - № 3(46). - С. 74-79.

3. Motovilov Yu.G., Gottschalk L., Engeland K., Belokurov A. ECOMAG a regional model of the hydrological cycle.Application to the NOPEX area / Department of Geophysics, University of Oslo. - 1999. - Institute Report, Series No 105.

4. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978. - С. 432.

H3eecmun AO PW. 2019. № 4 (55)

References

1. Kuchment L.S., Demidov V.N., Motovilov Yu.G. Formirovaniye rechnogo stoka. -M.: Nauka, 1983. - S. 215.

2. Zinovyev A.T., Kudishin A.V., Kolomeytsev A.A., Lovtskaya O.V., Filimonov V. Yu. Model formirovaniya talogo stoka na malykh vodosborakh na primere reki Losikha (Altaysky kray) // Izv. AO RGO. - 2017. - № 3(46). - S. 74-79.

3. Motovilov Yu.G., Gottschalk L., Engeland K., Belokurov A. ECOMAG a regional model of the hydrological cycle.Application to the NOPEX area / Department of Geophysics, University of Oslo. - 1999. - Institute Report Series, No 105.

4. Kalitkin N.N. Chislennye metody. - M.: Nauka, 1978. - S. 432.

MODEL OF FORMING RAINFALL RUNOFF ON THE EXAMPLE OF THE MAYMA RIVER A.V. Kudishin

Institute for Water and Environmental Problems SB RAS, Barnaul, E-mail: kudishin@iwep.ru

A model of runoff formation at small catchments is presented on the example of the river Maima, which is part of the Upper Ob basin. The model takes into account the surface and several types of subsurface runoff and is described by transport equations, which are solved by the finite-difference method. The spatial heterogeneity of the processes of runoff formation is taken into account. The results of calculating runoff formation for the catchment of the river Mayma are presented.

Key words: hydrology, hydraulics, mathematical modelling, river runoff.

Received November 12, 2019