CC BY
191
УДК 531.353:621.926.34
МОДЕЛЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛАНЕТАРНОЙ МЕЛЬНИЦЫ
Ю.В. Кузьмич, В.Г. Коротков
Институт химии и технологии редких элементов и минерального сырья им. И.В.Тананаева Кольского научного центра РАН, Апатиты, Россия
Аннотация
Излагаются модельные представления поведения мелющих тел в планетарной шаровой мельнице Pulverisette-7. Приведен пример оценочного расчета величин некоторых силовых и энергетических характеристик для конкретного режима работы планетарной мельницы. Модель требует дальнейшего совершенствования, однако даже на таком уровне описания процесса измельчения успешно используется при проведении экспериментальных работ. Ключевые слова:
планетарная мельница, энергетические характеристики.
SIMULATION OF THE ENERGY CHARACTERISTICS OF THE PLANETARY MILL
Yu.V. Kuzmich, V. G. Korotkov
I.V.Tananaev Institute of Chemistry and Technology of Rare Elements and Mineral Raw Materials of the KSC of the RAS, Apatity, Russia
Abstract
The report deals with the behavior of the model representations of grinding media in the planetary ball mill Pulverisette-7. An example of the calculation of the estimated value of some power and energy characteristics for a particular operating mode the planetary mill, is given. The model requires further improvement, however, even at this level description of the milling process has been successfully used during the experimental work.
Key words:
planetary mill, energy characteristics.
Механическое легирование и измельчение материалов - сложные процессы, которые зависят от многих факторов, например, от типа мельниц, физических и химических параметров, таких как динамические условия измельчения, температура, характер атмосферы в рабочем объеме, химический состав порошковых смесей и химическая природа материала мельниц и мелющих тел [1-3]. Были разработаны модели, описывающие физику процесса и предсказывающие эволюцию измельчаемых систем [4-12]. "Глобальные модели" предоставляют информацию о кинематике шаров, соударениях, энергии, выделяющейся во время соударений, траекторий шаров в мелющих сосудах, средней скорости шаров и частоте столкновений и т.д. В этих моделях интенсивность измельчения, такая как удельная интенсивность измельчения, определенная Chen и др. [2], как импульс, переданный шаром единице массы порошка в единицу времени или удельной подведенной энергии Ps (средняя кинетическая энергия шаров на единицу массы порошка при средней частоте соударений), определенный Abdellaoui и Gaffet [5, 6], как они полагают, является основным параметром, описывающим процесс измельчения. "Локальные модели", основанные на теории воздействия Hertz [4, 7, 12], позволяют нам оценить некоторые характеристики, такие как объем порошка, захваченный в ловушку между двумя сталкивающимися шарами или между шаром и стенкой мельничного сосуда, максимальное контактное давление, радиусы контакта и т.д.
Рис. 1. Кинематическая схема
В представленной работе рассматривается вариант оценки энергетических параметров планетарной мельницы и описание траектории движения шара в объеме мельничного сосуда.
Для того чтобы оценить величину интенсивности воздействия мелющих тел на обрабатываемый материал в мельничном стакане, был сделан расчет силовых и энергетических характеристик на примере планетарной мельницы Pulverisette-7.
Мельница выполнена в виде горизонтально расположенного водила, на котором установлены два мельничных размольных сосуда, с мелющими телами в виде шаров. Водило и сосуды вращаются
380
с одинаковой по величине, но противоположной по направлению угловой скоростью ю.
Кинематическая схема мельницы приведена на рис.1. Для проведения расчета введем соответствующие параметры и их обозначение: D - расстояние между центрами мельничных сосудов; d - внутренний диаметр сосуда; h - высота сосуда; ds - диаметр мелющего шара; f - скорость вращения; р* - плотность материала мелющего шара; рр - плотность материала порошка в компактном виде; д - относительная насыпная плотность порошка (0.3); M - масса загруженных в мельничный сосуд шаров; Mp - масса загруженного порошка. Используя принятые обозначения запишем:
объем мелющего шара - vs=nd3s (1)
вес мелющего шара - m* = p**v* = р* п d3 (2)
число шаров в мельничном сосуде - n = M/ms = M/p* п d3s (3)
боковая поверхность сосуда - S = п d h
площадь поверхности, проходящей через центры шаров, размещенных на боковой поверхности сосуда - * = п (d - d*) h
(4)
(5)
площадь, занятая шарами, - *1 = d2* n (6)
толщина равномерно уложенного слоя порошка на боковой поверхности стакана - hp = vp /S = Mp/pp д S (7) Предположение о том, что шары и порошок равномерным слоем распределены по боковой поверхности стакана, верно только при больших угловых скоростях, когда центробежная сила, действующая на шары и частицы порошка, значительно превосходит их вес. При определенной скорости f центробежная сила может быть одного порядка с весом шара. В этом случае порошок и шары будут распределены неравномерно по высоте на стенке сосуда. Толщина слоя с увеличением высоты будет уменьшаться по параболическому закону.
Траектория движения шарика в горизонтальной плоскости (если он прижат к стенке стакана) описывается уравнениями (8)-(11) в неподвижной полярной системе координат. Уравнения (8) и (9) -параметрическое представление траектории шара. Уравнения (10) и (11) описывают траекторию соседнего шара:
(t) =
■ + r22 + r1* r2 я соэ2ф(?'
r1
---хэт2Ш(^)];
r t)
( t) = <[r12 + r22 + r1x r2x cos2Y^f)
dc r1 . ..
s -asin[----xsin2ф(t)],
d-d
s
r t)
(8)
(9)
(10)
(11)
где r = (d-ds)/2, r2 = D/2.
Используя приведенные формулы, можно рассчитать траектории шаров внутри мельничных сосудов, на рис.2 представлен вид таковых траекторий, они имеют вид эллипсов.
90
V3(t) ,y5(t)
Рис. 2. Вид траекторий для двух соседних шариков
^3(t)
Рис.3. Зависимость скорости движения шарика от угла положения шарика
Из уравнения траектории можно получить зависимость линейной скорости шарика от угла у3 (рис.3):
U t) = 60 xfx r( t) я
Л2
dt
d(t)
dt
(12)
90
0
0
381
При вращении только сосуда центробежная сила прижимает шар к боковой стенке. При вращении водила появляется дополнительное силовое воздействие на шары из-за центробежной силы, связанной с вращением водила. Суммирование сил приводит к появлению в некотором диапазоне углов отрицательных центробежных сил и отрыву шаров (порошка) от стенки сосуда.
Шар (одиночный) получает возможность отрыва при условии параллельности касательной стенки сосуда и результирующей суммы центробежных сил сосуда и водила. Данное условие сводится к выражению:
sin a(t) = -cos (2y(t)-a(t)). (13)
Решая (13) и добавляя к результату половину углового размера шара, получим значение В действительности точка отрыва из-за взаимодействия шара с предыдущим и последующим перемещается к 90 град плюс 1А углового размера шарика. Дополнительный сдвиг возможен при прилипании шара к стенке сосуда.
Рис.4. Траектория шарика во вращающейся системе координат
Тогда возможный цикл траектории движения шара состоит: 0-100 град - часть эллипса - шар прижат к стенке сосуда; 100-145 град - свободное движение шара по прямой линии до точки удара; 155-260 град -эллипс; 260-300 град - прямая; 300-400 град - эллипс; что эквивалентно 2.5 ударам за оборот (за один цикл). Во вращающейся системе координат, привязанной к водилу, картина наиболее вероятной траектории шарика представлена на рис.4, из которого видно, что от самой дальней точки относительно центра вращения до самой ближней шарики прижаты к стенке стакана. Далее они отходят от стенки, движутся под действием силы Кориолиса по кривой близкой к эволюте до точки удара об стенку стакана. Существует также миграция шариков (материала навески) по вертикали как следствие перераспределения сил в течение оборота стакана.
В итоге в результате самоорганизации возникают цепочечные структуры разного размера, подобные структурам, показанным на рис. 4.
Из рисунка 2 видно, что траектории шара и точки удара о стенку расположены под углом порядка 45 град. Модуль их линейных скоростей (рис.3) практически одинаков и равен:
и = п D f/60. (14)
Тогда разность скоростей: Ди ~ (1-(205)/2) Ди = (1-(20 5)/2) п Df/60. (15)
Кинетическая энергия шара: Е = ms Ди2/2. (16)
Энергия, подведенная к порошку за все время обработки: Es = E T f 60 n 2.5, (17)
где Т - время обработки порошка в мельнице. Силовое воздействие шара на порошок.
На рисунке 5 показана схема взаимодействия шара со слоем порошка в момент удара.
Рис. 5. Схема взаимодействия порошка и шарика при ударе
382
Толщина слоя порошка определяется выражением (7). При ударе происходит сдавливание (компактирование) порошка. В лобовой части шара (Р^-0) превалирующее движение частичек порошка вертикально вниз, тогда при игнорировании горизонтальных перемещений, минимальная толщина порошка находится из условия д=1 и равна:
h =hp д. (18)
Площадь контакта шара с порошком:
Si = п (r3 sinP)2. (19)
Раскрывая sinp получим:
п (ds sin(arcos(ds/2-hp)))2. (20)
где h=hp-h1, тогда из (19) определяется S1.
Скорость шарика при ударе меняется от Дм до 0, при этом шарик проходит эффективное расстояние порядка 1/2 толщины слоя. Тогда ускорение шарика равно:
a = Дм2/h. (21)
Зная ускорение, эффективную площадь соударения, равную 1/2 S1 и массу шара, можно вычислить давление, которое оказывает шар на порошок:
F/S=m a/S1. (22)
Используя в качестве примера один из наборов значений экспериментальных параметров, сделаем расчет некоторых характеристик процесса обработки порошка в планетарной мельнице Pulverisette-7:
D = 140 мм; d = 39 мм; h = 40 мм; ds = 8 мм; f= 500 об/мин; ps = 8 г/см3; рр = 8 г/см3; д = 0.3; M = 75 г; Mp = 7,5 г.
Величина давления шара радиусом 4 мм, рассчитанная подобным образом, равна 3.2*106Па. Зная эффективную площадь соударения, боковую площадь сосуда и скорость вращения можно определить время, в течение которого весь порошок навески будет подвергнут однократному воздействию мелющих шаров:
Sx60
t =-----------------= 3 сек (23)
0.5S1 *n*f х2.5
При соотношении массы шаров к массе порошка, равном 10, кинетическая энергия шара составит величину E = 1.78х10-3Дж.
Суммарная энергия, подведенная к порошку за 10 ч обработки, рассчитанная по выражению (17), будет равна: Es = 5.6х104Дж.
Данная модель, описывающая энергетические характеристики планетарной мельницы, является ориентировочной, но позволяет проводить экспериментальные работы, оценивая величину подводимой к обрабатываемому материалу энергии.
Приведенные расчеты являются приближенными и требуют дальнейшего уточнения.
Литература
1. Influence of the nature of milling media on phase transformations induced by grinding in some oxides / S. Begin-Colin, G. Le Caer, M. Zandona, E. Bouzy, B. Malaman //J. Alloys Comp. 1995. № 227. Р. 157-166.
2. Ball-milling-induced amorphization in NixZry compounds: A parametric study / Y. Chen, M. Bibole, R. Le Hazif,
G. Martin // Phys. Rev. B. 1993. № 48. Р.14.
3. AbdellaouiM., Gaffet E. A mathematical and experimental dynamical phase diagram for ballmilled Ni[0Zr7 // J. Alloys Comp. 1994. № 209. Р. 351-361.
4. Maurice D.R., Courtney T.H. The physics of mechanical alloying: A first report // Metall. Trans. 1990. № 21A.
Р. 289-303.
5. Abdellaoui M., Gaffet E. The physics of mechanical alloying in a planetary ball mill: mathematical treatment // Acta Metall. Mater. 1995. № 43. Р. 1087-1098.
6. Abdellaoui M., Gaffet E. The physics of mechanical alloying in a modified horizontal rod mill: mathematical treatment // Acta Mater. 1996. № 44. Р. 725-734.
7. Magini M., Iasonna A., Padella F. Ball milling: an experimental support to the energy transfer evaluated by the collision model // Scripta Mater. 1996. № 34. Р. 13-19.
8. Iasonna A., Magini M. Power measurements during mechanical milling. An experimental way to investigate the energy transfer phenomena // Acta Mater. 1996. № 44. Р. 1109-1117.
9. Lebrun P., Froyen L., Delaey L. The modelling of the mechanical alloying process in a planetary ball mill: comparison between theory and in-situ observations // Mater. Sci. Eng. 1993. № A161. Р. 75-82.
10. Schaffer G.B., Forrester J.S. The influence of collision energy and strain accumulation on the kinetics of mechanical alloying // J. Mater. Sci. 1997. № 32. Р. 3157-3162.
11. Уракаев Ф.Х., Болдырев В.В. Расчет физико-химических параметров реакторов для механохимических процессов // Неорг. матер. 1999. № 35. С. 248-256.
12. Шелехов Е.В., Свиридова Т.А. Компьютерное моделирование процесса механического сплавления в шаровых мельницах // Материаловедение. 2007. № 9. С. 13-19.
383
Сведения об авторах Кузьмич Юрий Васильевич,
k. т.н., Институт химии и технологии редких элементов и минерального сырья им. И.В.Тананаева КНЦ РАН, г.Апатиты, Россия, [email protected]
Коротков Владимир Геннадиевич,
Институт химии и технологии редких элементов и минерального сырья им. И.В.Тананаева КНЦ РАН, г.Апатиты, Россия
Kuzmich Yurii Vasiljevich,
PhD (Engineering), I.V.Tananaev Institute of Chemistry and Technology of Rare Elements
and Mineral Raw Materials of the KSC of the RAS, Apatity, Russia, [email protected]
Korotkov Vladimir Gennadievich,
l. V.Tananaev Institute of Chemistry and Technology of Rare Elements and Mineral Raw Materials of the KSC of the RAS, Apatity, Russia
УДК 541.135.4
ЛИТИЙПРОВОДЯЩИЕ ТВЕРДЫЕ ЭЛЕКТРОЛИТЫ НА ОСНОВЕ СЛОЖНЫХ ФОСФАТОВ И ОКСИДОВ: СИНТЕЗ И СВОЙСТВА
Г.Б. Куншина, И.В. Бочарова, О.Г. Громов, \В.Т. Калинников
Институт химии и технологии редких элементов и минерального сырья им. И.В. Тананаева Кольского научного центра РАН, Апатиты, Россия
Аннотация
Разработаны новые способы синтеза твердых электролитов с высокой литий-ионной проводимостью со структурой NASICON состава Lii.3Alo.3Tii.7(PO4)3 (LATP) и Lii.5Alo.5Gei.5(PO4)3 (LAGP) и со структурой перовскита состава Li3xLa2/3-хТЮз (LLT). Преимущество разработанных способов заключается в использовании жидкофазных прекурсоров на основе пероксидного и цитратного комплекса титана и оксалатного комплекса германия. При использовании жидкофазного прекурсора химическое взаимодействие в многокомпонентном растворе происходит с получением целевого продукта без образования промежуточных соединений. Это позволяет значительно снизить температуру и продолжительность синтеза благодаря лучшей гомогенизации реакционной смеси и упростить проведение технологических операций. Значения ионной проводимости твердых электролитов, измеренные методом импедансной спектроскопии, составляли 10-3-10-4 См/см при комнатной температуре.
Ключевые слова:
ионный перенос, литийпроводящие твердые электролиты, жидкофазный синтез, золь-гель синтез, двойные фосфаты, сложные оксиды, прекурсоры, электрохимический импеданс.
LITHIUM-CONDUCTING SOLID ELECTROLYTES BASED ON COMPLEX PHOSPHATES AND OXIDES: SYNTHESIS AND PROPERTIES
G.B. Kunshina, I.V. Bocharova, O.G.Gromov, V.T. Kalinnikov
I. V. Tananaev Institute of Chemistry and Technology of Rare Elements and Mineral Raw Materials of the Kola Science Centre of the RAS, Apatity, Russia
Abstract
There have been developed the new methods for synthesis of solid electrolytes with a high lithium-ionic conductivity with a NASICON structure of Li1.3Al0.3Tiu(PO4)3 (LATP) and Li1.5Al0.5Ge1.5(PO4)3 (LAGP) compositions and a perovskite with a structure of Li3xLa2/3-xTiO3 (LLT). The advantage of the methods consists in employment of liquid-phase precursors based on titanium peroxide and citrate complex and germanium oxalate complex. Chemical interaction in a multi-component solution containing a liquid-phase precursor results in a target product without the formation of intermediate compounds. This affords to diminish the temperature and time of synthesis due to a better homogenization of the reaction mixture, and as well as to simplify the process operations. The values of ionic conductivity of the solid electrolytes, measured by means of the impedance spectroscopy method, were 10-3-10-4 S/rn at room temperature.
Keywords:
ionic transport, lithium-conducting solid electrolytes, liquid-phase synthesis, sol-gel synthesis, double phosphates, complex oxides, precursors, electrochemical impedance.
384
