CC BY
29
2. Здор И.Е., Мосьпан В.А., Родькин Д.И. Анализ методов диагностики асинхронных короткозамкнутых двигателей // Проблемы создания новых машин и технологий: науч. тр. КГПИ. 1998. №. 2. С. 1-7.
3. Кравчик А.Э. и др. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник. М.: Энергоиз-дат. 1982. Т. 504.
Новаков Александр Викторович, аспирант, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
FREQUENCY CONVERTER FOR INDUCTION MOTOR DIAGNOSTICS IN THE FIELD
A.V. Novakov, V.V. Gladkov
The paper proposes a small-sized frequency converter designed for diagnostics of asynchronous motors without connecting them to the mains. Operation of the converter is based on the scalar law of asynchronous motor control, i.e. by applying low voltage (10-17 V) at reduced frequency (from 0.5 to 5 Hz) we get the nominal torque, which allows us to assess the efficiency of the drive. This frequency converter can be used for diagnostics of asynchronous motors up to 30 kW, post-emergency shutdown ofprotection devices due to overload or motor damage. The inverter consists of a frequency generator, a three-phase signal conditioner, a mosfet transistor driver and a three-phase mosfet bridge.
Key words: frequency converter, induction motor, diagnostics, mosfet transistors..
Novakov Alexander Victrovich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Gladkov Vyacheslav Valer'evich, undergraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.395.664
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-3-158-165
МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ НА ОСНОВЕ ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ ДЛЯ ЦИФРОВЫХ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
О.В. Непомнящий, А.В. Тарасов, А.И. Постников, А.П. Яблонский, В.Н. Хайдукова
В статье рассматривается задача интеллектуального управления электродвигателем с использованием эталонной модели электродвигателя на основе нейронной сети (нейро-эмулятора). Преимуществами предложенного подхода являются универсальность системы управления, ее адаптация к любому типу двигателя, а также отсутствие датчика частоты вращения вала ротора электродвигателя. Для создания обучающей выборки была разработана модель двигателя в программной среде MatLab. Нейроэмулятор электродвигателя реализован с использованием рекуррентной искусственной нейронной сети ИНС NARX. Для обучения использовался метод Левенберга-Марквардта. Обученная нейронная сеть встроена в разработанную модель контура управления электродвигателем. Результаты моделирования интеллектуальной системы управления показали хорошее соответствие данных, генерируемых нейроэмулятором, реальным данным, полученным от электродвигателя.
Ключевые слова: Искусственная нейронная сеть, электродвигатель, ПИД-регулятор, методы управления, встроенные системы, адаптивное управление, модель.
Основная задача оптимального управления энергосистемой автономного транспортного средства - снизить энергопотребление электродвигателя и тем самым повысить эффективность энергосистемы в целом. Одним из способов ее достижения является сокращение длительности переходных процессов [1].
Для обеспечения эффективного управления электродвигателями, как правило, используются пропорционально-интегрально-дифференциальные регуляторы (ПИД) [2,3]. Однако в случае изменения нагрузки и параметров электродвигателя обычный ПИД-регулятор не применим, так как изменение режимов управления требует корректировки коэффициентов регулятора. Таким образом, для эффективного управления системой электроснабжения требуется адаптивная автоматическая система, позволяющая регулировать коэффициенты ПИД-регулятора в соответствии с режимами работы двигателя.
Для создания адаптивных систем управления разработчикам необходима модель электродвигателя. Однако у нас нет единой математической модели электродвигателя как объекта управления для различных условий и режимов работы. Это означает, что изменение рабочего режима требует не только настройки коэффициентов ПИД-регулятора, но и переопределения закона управления двигателем, чтобы обеспечить его оптимальное поведение. Причем все изменения должны производиться в режиме реального времени.
Для достижения минимального переходного времени требуется прогнозирование режима работы электродвигателя в заранее определенном временном интервале. Это дает возможность генерировать управляющие сигналы для электродвигателя в соответствии с заранее определенным сценарием. Принимая во внимание все многочисленные варианты таких сценариев, режим управления имеет возможность быть достигнутым лишь только с использованием интеллектуальной адаптивной системы управления.
Одним из перспективных способов реализации единой двигательной модели является эмулятор на базе искусственной нейронной сети (ИНС), или нейроэмулятора.
Известные решения. Похожие системы управления электроприводом относят к классу адаптивных систем [4,5]. Наиболее распространенными являются замкнутые системы с эталонной математической моделью (ЭММ) [6], представленной в виде передаточных функций (рис. 1).
Рис. 1. Адаптивная система управления электродвигателем с эталонной математической моделью
На рис. 1 обозначены: Wm(p) - эталонная математическая модель объекта, W2(p) -функция адаптации коэффициентов, Wl(p) - передаточная функция ПИД-регулятора, Wo(p) -функция объекта управления.
В современных электродвигателях отсутствуют датчики скорости, так как для их размещения на транспортном средстве недостаточно места. В этом случае необходимо реализовать бессенсорные векторные алгоритмы управления. Они используют информацию о координатах двигателя и управляющих воздействиях, доступных для прямого измерения, то есть информацию о токах и напряжениях. Значение скорости получается из этих данных с помощью модели.
Большинство описанных в литературе методов бессенсорного управления основаны на математических моделях электромагнитных процессов, происходящих в машине переменного тока. В данном случае система адаптивного управления отслеживает желаемую траекторию параметров объекта, определенную ЭММ. ЭММ электропривода может описываться системой уравнений (1): [7]
л - 1 +
,, _ г г Па "г"
т а- Ц а- Ц
с11
1
1Р -_
Ж а- Ц
К
Л К-э
А
¿Угр
а- Ц К -Ц
-чР +
К -К
а - Ц -Ц
К Ц
2 2
■^2а +
Ьт
а-Ц-Ц
- ¥2Р-
а - Ц - Ь2
К
а - Ц - Ь2
~2р '®-¥2а
Ь
-11а- -Ю-У2Р
(1)
2
Ж
Я2 Я2 - Цт
- 3 1Цт-2Р \^2а ■11Р-¥2Р 41а)
2 Ц
^ -1 -(Мэм - МС )
т и
где - и1а синусоидальная по форме составляющая напряжения статора по оси а ортогональной системы координат ар, В; игр - синусоидальная по форме составляющая напряжения статора по оси р ортогональной системы координат ар, В; Ьа, 11р - составляющие тока статора в системе координат ар, А; ^2а,^2р - составляющие потокосцепления ротора в системе координат ар, В; МЭМ - электромагнитный момент двигателя, Н м; МС - момент сопротивления на
Ц
валу двигателя, Н м; а - 1--т - коэффициент рассеяния; J - момент инерции двигателя,
Ц 2
кгм
Численное решение системы уравнений (1) представляет большую вычислительную сложность и требует значительной вычислительной мощности. Расчеты необходимо производить в режиме реального времени. Кроме того, замена двигателя или изменение других характеристик системы потребует изменения модели.
Предлагаемое решение. ИНС - мощный инструмент для решения задач идентификации в нелинейных динамических объектах управления, имеющий универсальные аппроксимирующие свойства. Предполагается, что внедрение модели двигателя (цифрового двойника) на основе ИНС в систему управления должно решить вычислительные задачи. Предварительные исследования [1, 2] показывают перспективность использования нейроэмуляторов объекта управления. В случае хорошей сходимости результатов это сокращает время расчета управляющего воздействия, а впоследствии и продолжительность переходных процессов. Кроме того, такой подход позволяет применять косвенные методы определения скорости, например, на основе уравнения Люенбергера [8] и фильтров Калмана [9]. Использование нейроэмуляторов позволяет исключить датчики скорости на валу электродвигателя и тем самым упростить систему управления. Для разработки нейроэмулятора необходимо решить следующие задачи:
1. выбрать тип и архитектуру ИНС;
2. определить необходимое количество нейронов и скрытых слоев;
3. выбрать функцию активации нейрона и алгоритм обучения;
4. определить размер обучающей выборки;
5. сгенерировать обучающую выборку;
6. обучить ИНС;
7. оценить работу нейроэмулятора.
Для реализации нейроэмулятора выбрана рекуррентная ИНС. Связанная литература показывает [3,4], что рекуррентные ИНС NARX чаще всего применяются для построения эталонных моделей. Работа ИНС описывается следующим уравнением:
У(0 = /у(1-2),..., у(г-Пу), п(1-1), п(1-2),..., ы(г-Пу)) (2)
В этом выражении следующее значение зависимого выходного сигнала у(^) регрессирует на предыдущие значения выходного сигнала и предыдущие значения независимого (экзогенного) входного сигнала. Чтобы аппроксимировать функцию £, модель NARX может быть реализована на основе нейронной сети прямого распространения. Эксперименты показывают, что для аппроксимации достаточно трехуровневой ИНС. ИНС также позволяет использовать векторную модель ARX, в которой входные и выходные данные могут быть многомерными. Полученное решение учитывает нелинейность объекта управления из-за нелинейной функции активации нейрона [11-14].
Основная задача ИНС - оценка скорости вращения вала. ИНС содержит три скрытых слоя нейронов и один выходной слой. Количество нейронов в слоях соответственно 13-11045-1. Нейроны входного и скрытого слоев имеют тангенциальную функцию активации. Выходной нейрон имеет линейную функцию активации. Для обучения нейронной сети использовался метод Левенберга-Марквардта [15, 16], так как он в большинстве случаев имеет высокую скорость сходимости.
Для формирования обучающей выборки разработана модель системы управления асинхронным электродвигателем (рис. 2). Модель реализована в вычислительной среде МА^АВ^тиПпк. Модель включает в себя суперконденсатор, аккумуляторную батарею, инвертор, систему векторного управления и программный модуль нейронной сети. В качестве объекта управления выбран электродвигатель типа 5АИ200Л4, номинальная мощность которого составляет 45 кВт. Для численных экспериментов использовалась синхронная скорость вращения 1000 об/мин. Модель позволяет измерять входные значения токов обмоток 1а, 1Ь, 1с и напряжений иа, иЬ, ис, а также формировать управляющий сигнал для задания скорости электропривода и получения значений скорости двигателя на выходе модели.
Рис. 2. Модель для подготовки обучающей выборки
Для перехода от трехфазной системы к двухфазной декартовой системе, т.е. от реальной трехфазной машины к абстрактной, используется известный способ, базирующийся на преобразовании Кларка [10]. Для сокращения количества значений векторов переменного напряжения и тока, значения ортогональной системы координат ав ротора берутся из преобразователя координат Кларка.
В разработанной системе результаты преобразования используются для идентификатора состояния двигателя. Идентификатор реализован на основе наблюдателя Люенбергера [8]. Наблюдатель предназначен для расчета требуемых переменных состояния электродвигателя с использованием данных о токах и напряжениях статора модели двухфазного асинхронного двигателя.
Для моделирования динамического поведения двигателя и сбора обучающей выборки на вход модели подаются ступенчатые сигналы задания скорости и момента сопротивления на валу двигателя. Такой подход гарантирует, что модель построена с минимальной статической ошибкой.
Однако переходная характеристика объекта, сформированная только с использованием сигналов вида иг = 1(^), может быть в значительной степени колебательной и неполной с точки зрения количества данных. Для обеспечения требуемых динамических характеристик в обучающую выборку входят гармонические сигналы вида и = А^т(оЛ) и функционал качества, в соответствии с которым проводится и модифицируется обучение.
Обучающая выборка должна быть достаточно репрезентативной, чтобы выявить корреляции между переменными состояния во всех динамических режимах наблюдаемого объекта. В случае нелинейного изменения таких свойств объекта управления, как температура, индуктивность и сопротивление обмоток, необходимо выбрать достаточно малый шаг изменения входного воздействия при сборе обучающей выборки. В противном случае ИНС не сможет построить требуемую аппроксимирующую поверхность и, как следствие, уровень обобщения может оказаться недостаточным для правильной тренировки нейроэмулятора. Следовательно, переходные процессы дискретизируются по времени с шагом А = 0,05(с). При длительности сигнала управления ип = 10(с), размер обучающей выборки составляет 15000 отсчетов.
Измеренные данные были нормированы на интервал [0, 1]. Чтобы исключить из выборки идентичные или близкие примеры, была проведена процедура сжатия данных. Эта процедура выполняется путем исключения примеров d} ^ i е [1, N1, которые не удовлетворяют следующему условию (3):
Z - Zj\
> е; j = 1, N; i ф j,
(3)
где - входные воздействия обучающего примера - размер обучающей выборки, гс > 0 - радиус сжатия, определяющий минимально возможное расстояние между двумя примерами, а ||-|| -функция стандартизации.
ИНС обучалась по замкнутой схеме обучения. На 749-й итерации обучения производная увеличения ошибки проверки данных приблизилась к значению 0,007, что указывает на «переоснащение» сети и снижение обобщающей способности. Обучение было завершено на итерации 810.
Полученные результаты. На рис. 3 представлена блок-схема разработанной системы управления двигателем.
и„(Ю
.....
Mathematical reference model
ч • —
Train
ANN-reference model
v(k+l)
_elk+l)A-
Neurocontroller
"(к
Control
object
y(k+l)
Рис. 3. Применение эталонной модели на основе ИНС в контуре управления Результаты работы нейроэмулятора представлены на рис. 4-а и 4-б.
а
Рис. 4. Скорость двигателя после: а - предварительной тренировки; б -сжатия обучающей выборки
На рис. 4-а показано, что скорость двигателя на выходе нейроэмулятора имеет систематическую ошибку. В статическом режиме работы прогнозируемые значения скорости двигателя (Х1) отстают от фактических значений (X) на 9-10%. Чтобы устранить это отклонение, была проведена дополнительная процедура сжатия данных согласно выражению (3).
На рис. 4-б видно, что принятые меры снизили погрешность моделирования скорости двигателя для статического режима до уровня порядка 0,01. Это значение достаточно низкое, чтобы его можно было игнорировать.
Как видно из рис. 4-б, измеренные нормализованные данные и результат моделирования имеют высокую сходимость. В статическом режиме ошибка равна нулю. Отклонение не более 1-2% для переходных динамических процессов. Продемонстрированная степень точности прогноза удовлетворительна.
Важно отметить, что, несмотря на небольшой интервал времени, используемый для сбора обучающей выборки в переходном режиме (10 секунд), реальная глубина прогноза превышает 100 секунд.
Полученные результаты подтверждают, что нейроэмулятор позволяет получать прогнозное значение динамического поведения объекта, на несколько шагов вперед, то есть обладает способностью к обучению в качестве предсказателя. В то же время ИНС с гарантированно высоким уровнем обобщения постоянно работает как краткосрочный предиктор.
Заключение. В статье рассматривается принцип интеллектуального управления электродвигателем, заменяющий эталонную математическую модель в классическом методе управления нейроэмулятором.
Нейронная сеть обеспечивает универсальность разработанной системы управления и ее адаптацию к любому типу двигателя. Такой подход также позволяет в будущем отказаться от датчика скорости на валу ротора электродвигателя.
Модель электростанции с интеллектуальной системой управления разработана в Matlab. Нейроэмулятор реализован с использованием рекуррентной ИНС NARX. Определена архитектура ИНС. Метод Левенберга-Марквардта использовался для обучения нейронной сети.
Модель предоставляет данные о токах, напряжениях и оборотах асинхронного электродвигателя в различных режимах работы. Полученные данные используются для обучения нейронной сети.
Моделирование с использованием датчика оборотов показало возможность выявления отклонения оборотов реального двигателя от его модели. Это указывает на динамическое изменение параметров объекта управления. По отклонению в зависимости от его характера можно идентифицировать как изменение нагрузки на валу двигателя, так и температурный дрейф сопротивления обмотки статора.
В этом случае требуется адаптивная регулировка коэффициентов ПИД-регулятора для изменения параметров закона адаптации. Это также можно сделать с помощью нейронной сети.
Возможность дополнительного обучения ИНС, используемой в системе управления, открывает перспективы для разработки полностью автономных систем управления, способных получать, обновлять и изменять знания об объекте управления.
Список литературы
1. Бобцов А.А., Пыркин А.А. Адаптивное и робастное управление с компенсацией неопределенностей: учеб. пособие. СПб.: НИУ ИТМО, 2013. 135 с.
2. Александров А.Г. Состояние и перспективы развития адаптивных ПИД-регуляторов в технических системах / Александров А.Г., Паленов М.В. // Автоматика и телемеханика. 2014. №2. С. 16-30.
3. Astrom K.J., Hagglund T. Advanced PID Control. Research Triangle Park: ISA-The Instrumentation, Systems, and Automation Society, 2006. 461 p.
4. Сидорова А.А. Анализ эффективности алгоритмов автоматической настройки адаптивных промышленных ПИД-регуляторов / Сидорова А.А., Малышенко А.М. // Известия Томского политехнического университета. 2011. Т. 318. № 5. С. 110-115.
5. Глущенко А.И. О методе определения скорости обучения нейронной сети для задачи оперативной настройки линейных регуляторов при управлении нелинейными объектами // Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) ФГАОУ ВО НИТУ «МИСиС», (Старый Оскол). 2018. №72. С. 52-107.
6. Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов: учебник для студ. высш. учеб. заведений / под ред. В.М. Терехова. 2-е ИЗД., стер. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 304 с.
7. Удут Л.С., Мальцева О.П., Кояин Н.В. Проектирование и исследование автоматизированных электроприводов. Ч. 8. Асинхронный частотно-регулируемый электропривод. Томск: Изд-во ТПУ, 2010. 448 с.
8. Ланграф С.В., Глазырин А.С., Афанасьев К.С. Применение наблюдателя Люенбер-гера для синтеза векторных бездатчиковых асинхронных электроприводов // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2011. № 6. С. 57-61.
9. Ланграф С.В. Исследование параметрической робастности бездатчикового векторного асинхронного электропривода с идентификатором Калмана / Ланграф С.В., Глазырин А.С., Глазырина Т.А., Афанасьев К.С., Тимошкин В.В., Козлова Л.Е. // Известия Томского политехнического университета. 2010. Т. 317. № 4. С. 120-123.
10. Виноградов, А.Б. Векторное управление электроприводами переменного тока. Иваново: ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», 2015. 298 с.
11. DC motor identification based on Recurrent Neural Networks / Karol Kyslan, Viliam Fe-dak // Computer Science: Conference Paper. January 2015, Faculty of Electrical Engineering and Informatics, Technical University of Kosice, Letna 9, 042 00 Kosice, Slovak Republic P. 5.
12. Нестеров К.Е. Разработка и исследование системы «Тиристорный преобразователь напряжения - асинхронный двигатель» с вычислителем скорости ротора по ЭДС статора. Екатеринбург. 2009. 140 с.
13. Козлова Л.Е., Боловин Е.В. Исследование статики и динамики замкнутого бездат-чикого асинхронного электропривода собственных нужд ТЭС по схеме ТРН - АД с нейросете-вым наблюдателем угловой скорости // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 3. 6 c.
14. Nonlinear Autoregressive Exogenous (NARX) Neural Network Model for the Prediction of the Daily Direct Solar Radiation/ Zina Boussaada, Octavian Curea, Ahmed Remaci, Haritza Cam-blong, Najiba Mrabet Bellaaj // Special Issue "Selected Papers from SEEP2017: The 10th International Conference on Sustainable Energy and Environmental Protection. 4 December 2017, Licensee MDPI, Basel, Switzerland P. 21.
15. Costa M.A., Braga A., Menezes B.R. Improving generalization of MLPs with sliding mode control and the Levenberg-Marquardt algorithm // Neurocomp. 2007. V. 70. № 7-9. P. 13421347.
16. Henri P.G. The Levenberg-Marquardt algorithm for nonlinear least squares curve-fitting problems // Department of Civil and Environmental Engineering Duke University. September 2020. P. 19.
Непомнящий Олег Владимирович, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет,
Тарасов Александр Владимирович, аспирант, [email protected], Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет,
Постников Александр Иванович, канд. техн. наук, доцент, APostnikov@sfu-kras. ru, Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет,
Яблонский Алексей Павлович, ассистент, [email protected], Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет,
Хайдукова Валерия Николаевна, магистрант, [email protected], Россия, Красноярск, Сибирский федеральный университет
ELECTRIC MOTOR MODEL BASED ON AN ARTIFICIAL NEURAL NETWORK FOR DIGITAL
ADAPTIVE CONTROL SYSTEMS
O.V. Nepomnyashchy, A.V. Tarasov, A.I. Postnikov, A.P. Yablonskiy, V.N. Khaidukova
This article discusses about the problem of intelligent control of electric motor with using reference electric motor model based on a neural network. There are advantages of the proposed approach: the versatility of the control system, adaptation to any type of motor and the absence of a motor rotor shaft speed sensor. To create a training sample, was developed motor model in the MatLab software environment. Neuro-emulator of an electric motor is implemented using a recurrent artificial neural network NARX. For training was used the Levenberg-Marquardt method. The trained neural network is embedded in the developed model of the motor control loop. The results of the simulation of the intelligent control system showed a good fit with the data generated by the neuro-emulator and the real data, obtained from the electric motor.
Key words: artificial neural network, electric motor, proportional-integral-derivative controller (PID controller), engine control, embedded systems, adaptive control, model.
Nepomnyashchy Oleg Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, head of chair, [email protected], Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Tarasov Aleksandr Vladimirovich, postgraduate, [email protected], Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Postnikov Aleksandr Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, APostnikov@,sfu-kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Yablonskiy Aleksey Pavlovich, assistant, AYablonskiy@,sfu-kras.ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University,
Khaidukova Valeriya Nikolaevna, masters, valeriya_iks@mail. ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian Federal University
УДК 621.31
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-3-165-168
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СИЛЫ, ВОЗНИКАЮЩЕЙ ВСЛЕДСТВИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ВОЗДУШНОГО ЗАЗОРА ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
В.Н. Козловский, А.С. Саксонов, Е.В. Стрижакова
В работе выполняется моделирование электромагнитной силы одностороннего притяжения, возникающей как следствие несоосности между ротором и статором электромеханического преобразователя энергии.
Ключевые слова: воздушный зазор, несоосность, компьютерное моделирование.
Как известно, [1, 2] выходные параметры электромеханических преобразователей энергии (ЭПЭ) зависимы от конструктивных параметров. Одним из ключевых конструктивных параметров, влияющих на выходные характеристики ЭПЭ выступает воздушный зазор (ВЗ), а точнее его размер и конфигурация. Также известно, что магнитная индукция в ВЗ зависима от его конфигурации и размера [3] (1):
где ^о - магнитная проницаемость вакуума, Гн/м; ks - коэффициент ВЗ; k^d - коэффициент насыщения магнитной цепи по продольной оси; S - величина ВЗ, м; /у - МДС обмотки возбуждения, А kf - коэффициент формы поля возбуждения.
Вследствие неравномерности ВЗ возникает электромагнитная сила притяжения между ротором и статором, это можно описать общеизвестным выражением (2) [4]:
F = ИВ sin а (2)
На рис. 1 схематично показана активная зона ЭПЭ автомобильной генераторной установки (АГУ) при наличии несоосности между статором и ротором.
Для расчета электромагнитной силы необходимо использовать формулу Максвелла [5, 6] c с приложением полярной системы координат в следующей форме (3):
f _ В21Ру
Уэм (3)
Из этой формулы видно, что электромагнитная сила, возникающая вследствие неравномерности ВЗ (несосности), пропорциональная квадрату магнитной индукции. В свою очередь, магнитная индукция зависима от конфигурации ВЗ. Также, электромагнитная сила зависима от угла ф, т.е. условно говоря, от конфигурации ВЗ [7 - 9].
165
^s=TJ-HFfkf (!)
