Модель экономической коррупции как игра в развернутой форме Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Модель экономической коррупции как игра в развернутой форме

М.Х. Мальсагов Ингушский государственный университет, Назрань

Аннотация: представлена модель коррупции на примере сдачи экзамена как игра в развернутой форме. Дан также анализ ситуации при вероятностных предположениях. Ключевые слова: игры в развернутой форме, идентификация моделей, экономическая коррупция.

Введение

Начиная с основополагающей статьи [1], моделям коррупции посвящено очень большое число публикаций. Среди работ российских исследователей можно отметить [2-4].

Оригинальная концепция теоретических моделей коррупции в иерархических системах управления "принципал - супервайзер(ы) - агент(ы)" с учетом требований устойчивого развития изложена в работах [5-6]. В частности, считается, что при административной коррупции за взятку ослабляются административные требования, при экономической взятка позволяет ослабить экономические требования верхнего уровня управления. С точки зрения моделирования административная коррупция означает принуждение (воздействие на область допустимых управлений) агента супервайзером с обратной связью по величине взятки, а экономическая коррупция - побуждение (воздействие на функцию выигрыша) агента супервайзером с такой же обратной связью.

Авторский подход к моделированию учреждений высшего образования с учетом проблем коррупции представлен в [7-8]. В настоящей статье предпринята попытка моделирования коррупции на примере ситуации сдачи экзамена с использованием аппарата игр в развернутой форме [9-10]. Здесь следует говорить об экономической коррупции, поскольку оппортунистическое поведение агента ведет к изменению его выигрыша.

Статическая модель административной коррупции при сдаче экзамена

Рассмотрим простую статическую модель коррупции при сдаче экзамена как игру в развернутой форме [9-10]. В игре участвуют преподаватель (Р) и студент (С). В процессе экзамена преподаватель выясняет объективную квалификацию студента: заслуживает он(а) положительной оценки (Н - высокая квалификация) или нет (Ь - низкая квалификация).

Если студент имеет квалификацию Н, то преподаватель может выбрать одну из двух стратегий: е - вымогательство (все равно требовать деньги под угрозой двойки); h - честность (поставить заслуженную высокую оценку).

Если студент имеет квалификацию Ь, то преподаватель тоже имеет две стратегии: с - попустительство (предложить поставить положительную оценку за деньги); h - честность (отправить на пересдачу).

Если преподаватель выбирает честность, то игра заканчивается. Выигрыш преподавателя равен нулю, а выигрыш студента при квалификации Н равен 5, при квалификации Ь равен -2. Если преподаватель предлагает коррупционную схему, то у студента есть две стратегии: Ь - согласиться на взятку; а - подать жалобу.

Будем считать, что при подаче жалобы преподавателя увольняют, а студент получает заслуженную оценку минус некоторые затраты. Итоговые оценки выигрышей и полный граф игры показаны на рис. 1.

Решение игры ищется методом обратной индукции [9-10]. Очевидно, что при данных значениях выигрышей, если студент имеет высокую квалификацию, то преподавателю выгодна честность, а если низкую, то преподавателю выгодно предложить взятку, а студенту принять это предложение.

Разумеется, можно рассмотреть игру и в общем случае (рис. 2), где через Р и С с индексами обозначены выигрыши игроков при реализации соответствующего пути на дереве игры.

Рис. 1. Модель коррупции при сдаче экзамена как игра в развернутой форме при конкретных значениях выигрышей

Рис. 2. Модель коррупции при сдаче экзамена как игра в развернутой форме для общего случая

Здесь на первый план выходит проблема идентификации модели, т. е. определение численных значений всех указанных в общем виде выигрышей. Очевидно, идентификация может проводиться двумя способами: на основе специальных социологических исследований или с помощью экспертных оценок. Первый путь вызывает понятные затруднения, поэтому экспертное оценивание представляется более перспективным. Кроме того, целесообразно проведение имитационного моделирования для различных правдоподобных значений параметров.

Анализ ситуации при вероятностных предположениях

Вместо игры в развернутой форме можно изучить данную ситуацию с точки зрения преподавателя, считая, что он может оценивать условные вероятности выбора студентом стратегий взятки или жалобы в зависимости от его квалификации. Тогда при представленных на рис. 1 значениях параметров выигрыш преподавателя при вымогательстве есть Г = 10РЬ|и - ШР^н = 10(Рь|и - ЮР^н), а при попустительстве

Iе = 10Рь|ь - 100Pa|L = 10(Рь|ь - 10Рф),

где Р с индексами обозначает соответствующие условные вероятности. Коррупция в обоих случаях невыгодна преподавателю (и это можно считать условием гомеостаза), если

Рь < ^ , а в общем случае ^ъРь < ^^ ,

где wa , wь - выигрыши преподавателя при жалобе и взятке соответственно. Вероятностные распределения можно оценивать на множестве студентов на основе эмпирических данных. Здесь также основное место принадлежит решению задачи идентификации модели.

Заключение

Предложена модель административной коррупции на примере сдачи экзамена как игра двух лиц в развернутой форме. Приведено иллюстративное решение для конкретных значений выигрышей. Для общего случая предполагается численная реализация алгоритма обратной индукции и его апробация на основе экспертных оценок и имитационного моделирования.

Литература

1. Rose-Ackerman S. The economics of corruption. J. of Public Economics, 1975, 4, pp.187-203.

2. Левин М.И., Левина Е.А., Покатович Е.В. Лекции по экономике коррупции. М.: Издательский дом Высшей школы экономики, 2011. 360 с.

3. Васин А.А., Картунова П.А., Уразов А.С. Модели организации государственных инспекций и борьбы с коррупцией. Математическое моделирование. 2010. Т. 22. № 4. С. 67-89.

4. Васин А.А., Николаев П.В., Уразов А.С. Механизмы подавления коррупции. Журнал новой экономической ассоциации. 2011. № 10. С.10-30.

5. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Моделирование коррупции в иерархических системах управления. Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2014. 412 с.

6. Горбанева О.И., Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Модели коррупции в иерархических системах управления. Пробл. управления. 2015. №1. С.2-10.

7. Мальсагов М.Х., Угольницкий Г. А. Дифференциально-игровые модели коррупции при распределении ресурсов. Инженерный вестник Дона. 2018. №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N2y2018/4984.

8. Мальсагов М.Х. Учреждение высшего образования как активная система. Инженерный вестник Дона. 2018. №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2018/5122.

9. Мазалов В.В. Математическая теория игр и приложения. СПб.: Лань, 2010. 448 с.

10. Myerson R.B. Game theory. Cambridge: Harvard University Press, 1991. 600 p.

References

1. Rose-Ackerman S. J. of Public Economics, 1975, 4, pp.187-203.

2. Levin M.I., Levina E.A., Pokatovich E.V. Lekcii po ekonomike korrupcii [Lectures on economics of corruption]. M.: Izdatel'skiy dom Vysshei shkoly ekonomiki, 2011. 360 p.

3. Vasin A.A., Kartunova P.A., Urazov A.S. Matematicheskoe modelirovanie. 2010. Т. 22. № 4. pp. 67-89.

4. Vasin A.A., Nikolaev P.V., Urazov A.S. Zurnal novoi ekonomicheskoi associacii. 2011. № 10. pp.10-30.

5. Gorbaneva O.I., Ugol'nickiy G.A., Usov A.B. Modelirovanie korrupcii v ierarkhicheskih sistemah upravleniya [Modeling of corruption in the hierarchical control systems]. Rostov-na-Donu: YFU, 2014. 412 p.

6. Gorbaneva O.I., Ugol'nickiy G.A., Usov A.B. Problemy upravleniya. 2015. N1. pp.2-10.

7. Malsagov M. Kh., Ugolnickiy G.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2018. №2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/ N2y2018/4984.

8. Malsagov M. Kh. Inzenernyj vestnik Dona (Rus). 2018. №3. URL: ivdon.ru/magazine/archive/ n3y2018/5122.

9. Mazalov V.V. Matematicheskaya teoria igr i prilozeniya [Mathematical game theory and its applications]. SPb., Lan', 2010. 448 p.

10. Myerson R.B. Game theory. Cambridge: Harvard University Press, 1991. 600 p.