Модель эффективности технологической системы комбикормового цеха как иерархической структуры Текст научной статьи по специальности «Математика»

Соломкин Александр Прокопьевич, д-р

техн. наук, проф., a.solomkin@ibox.ru; Мяло Ольга Владимировна, канд. техн. наук, доцент, Омский ГАУ, ov.myalo@omgau.org; Прокопов Сергей Петрович, ст. преподаватель, Омский ГАУ, sp.prokopov@omgau.org; Союнов Алексей Сергеевич, канд. техн. наук, доцент, Омский ГАУ, as.soyunov@omgau.org.

Solomkin Alexander Prokopevich, Dr. Tech. Sci., Prof., a.solomkin@ibox.ru; Myalo Olga Vladi-mirovna, Cand. Tech. Sci., Ass. Prof., Omsk SAU, ov.myalo@omgau.org; Prokopov Sergey Petrovich, Senior Lecturer, Omsk SAU, sp.prokopov@omgau. org; Soyunov Alexey Sergeevich, Cand. Tech. Sci., Ass. Prof., Omsk SAU, as.soynov@omgau.org.

УДК 631.22-025.13

И.Я. Федоренко, В.В. Садов

Алтайский государственный аграрный университет, Барнаул

МОДЕЛЬ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КОМБИКОРМОВОГО ЦЕХА КАК ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ

Комбикормовый цех является сложной системой, так как включает большое количество технологических машин. При выборе определенного комплекта оборудования часто возникает сложность, у какого же комплекта будет наибольшая эффективность. Поэтому целью исследования является разработка математической модели, позволяющей определить относительный показатель эффективности. В качестве решения проблемы можно использовать метод экспертных оценок с учетом уровневой системы, предложенной Г.Г. Малинецким. Сущность метода: рациональная организация проведения экспертами анализа проблемы с количественной оценкой суждений и обработкой их результатов. Для правильной оценки комбикормового цеха его необходимо представить в виде иерархической структуры и проводить снижение размерности критериев, т.е. переходить от большого числа исходных критериев к существенно меньшему. Комбикормовый цех будет представлять несколько уровней веерной структуры. В ней необходимо выделить ведущую линию, т.е. связанную с завершающими стадиями приготовления (например, смешивание и выдача готовой комбикормовой смеси). Основываясь на опыте и нормативных документах, эксперт присваивает значения показателей каждой технологической линии, в том числе ведущей. Затем ведется подсчет показателя эффективности, используя математическую модель максимизации, которая была получена на основе теоретического обоснования. Технологическая схема с большим показателем и является более эффективной. Способ экспертной оценки технологических схем комбикормовых цехов позволяет оценить отдельные технологические линии, а затем, используя математическую модель максимизации относительного показателя эффективности, определить значение этого показателя для всего цеха. Показатель эффективности неуклонно будет повышаться с ростом значений показателя в каждой линии и достигнет максимума при значении, равном единице.

Ключевые слова: технологическая схема, комбикормовый цех, иерархическая структура, экспертная оценка, модель эффективности.

Введение

Комбикормовые цеха - сложные системы, которые довольно сложно сравнить между собой по определенным критериям. Отсюда и трудности при обосновании или выборе из существующих схем наиболее эффективной.

Рассмотрим метод, разработанный в Институте прикладной механики РАН коллективом авторитетных ученых в области синергетики во главе с Г.Г. Малинецким [1].

В качестве простейшей зависимости, не учитывающей детали структуры, для двухуровневой системы предлагается формула (запишем в обозначениях ее авторов)

© Федоренко И.Я., Садов В.В., 2017

Sq,r = ^ + в1) + в2) - в1 в2, (1)

где Sq,r - эффективность всей системы; s1, s2 - эффективности элементов 1-го и 2-го уровня; q, г - количество элементов на 1-м и 2-м уровнях; в1, в2 - коэффициенты.

Когда в системе нет элементов, q = г = 0, то S0,0 = 0. Выполнение этого равенства и обеспечивает последнее слагаемое в формуле (1).

Смысл зависимости (1): взаимодействие элементов 1-го и 2-го уровня приводит, во-первых, к нелинейной зависимости, во-вторых, к синергетическому эффекту, отражаемому коэффициентами в1 и в2.

К сожалению, в таком виде формула (1) неприменима для анализа технологических схем комбикормовых цехов по трем причинам:

1) в комбикормовых цехах практически нет одинаковых элементов на всех уровнях;

2) содержательный смысл коэффициентов в1 и в2 непонятен для экспертов, еще труднее прогнозировать их значения;

3) по существу коэффициенты в1 и в2 являются подгоночными, что указывает на недостаточность наших знаний о процессе.

Цель исследования: разработка математической модели, позволяющей определить относительный показатель эффективности технологической системы комбикормового агрегата.

Материалы и методы

Мы попытаемся приспособить и изменить формулу (1) для решения наших задач вкупе с использованием метода экспертных оценок.

Экспертиза как способ получения информации давно используется при выработке решений. Результаты последних исследований позволяют сделать вывод о том, что в настоящее время экспертные оценки - в основном сформировавшийся научный метод анализа сложных неформализуемых проблем.

Сущность метода экспертных оценок заключается в рациональной организации проведения экспертами анализа проблемы с количественной оценкой суждений и обработкой их результатов [2]. Обобщенное мнение группы экспертов принимается как решение проблемы.

При проведении экспертиз важно выбрать уровень декомпозиции, а иногда и сужения пространства критериев, по которым эксперт оценивает ту или иную систему.

Если эксперту дать экспертное задание, начиная с оценивания каждой машины цеха и заканчивая системой в целом, это будет большой нагрузкой для него. При этом может быть утеряна информация о связях между элементами, подсистемами, системами.

Судя по рис. 1, в данном случае при оценке технологической системы комбикормового цеха нужно проводить снижение размерности критериев, т.е. переходить от большого числа исходных критериев к существенно меньшему. При этом не должен нарушаться принцип иерархичности и конкретизации технологической системы комбикормового цеха.

Это приводит к следующим условиям [3]:

- полноте, т.е. охвату всех важных сторон и аспектов проблемы;

- информативности, т.е. полезности полученной информации для анализа и принятия решения;

- декомпозиции, т.е. при потребности возможности упрощения процесса оценивания путем разложимости цели на подцели с их независимым рассмотрением;

- неизбыточности, т.е. отсутствию дублирования при учете целей.

Рис. 1. Иерархическая структура целей технологической системы комбикормового цеха: т - число технологических линий, за исключением линии смешивания; п1, п2, ..., пт - число машин в каждой из т технологических линий; пв - число машин в ведущей технологической линии

Исследуя иерархическую систему управления комбикормовым цехом (рис. 1), следует признать, что указанным условиям отвечает рассмотрение подсистем 1-го и 2-го уровня, т.е. анализ уровней технологических линий.

В этом случае эксперт будет оценивать и сопряжение (согласование) технологических машин в каждой технологической линии. Это трудно формализуемая процедура, для сложных систем провести ее без участия человека - эксперта чаще всего не удается.

Отобразим технологическую систему комбикормового цеха, используя уровни 1-й и 2-й (рис. 1), т.е. выделяя технологические линии, в том числе ведущую, связанную с завершающими стадиями приготовления комбикормовой смеси. Изобразим это структурной схемой, отображающей потоки ингредиентов. Чаще всего это веерная структура. В этом можно убедиться, изучив технологическую схему современного комбикормового цеха или завода. На рис. 2 продемонстрирована такая структура.

2-й уровень

XI

1-й уровень

Х2 Г Л

Г

Хт

Рис. 2. Веерная структурная схема движения потоков ингредиентов в комбикормовом цехе

Для упрощения примем обозначения:

Х1, Х2, ..., Хт - подсистемы 2-го уровня (технологические линии);

У - подсистема 1 -го уровня (технологическая система смешивания и выдачи готовой продукции).

Таким образом, для экспертного оценивания должна быть представлена технологическая схема, изображенная на рис. 2, и технологические системы конкретных цехов.

Оценивая каждую технологическую линию в целом, эксперт пользуется критерием

Ж = Эф / Эт, (2)

который выражает степень соответствия эффективности Эф реальной работы и эффективности Эт теоретической, т.е. возложенных на линию функций.

Показатель Ж изменяется от 0 до 1.

При оценке работы технологической линии по качеству выполнения технологического процесса эксперт руководствуется своим опытом, требованиями к идеальному технологическом потоку [4], руководствами по технологии комбикормов, белково-витаминно-минеральных концентратов и премиксов [5], методическими рекомендациями по технологическому проектированию предприятий по производству комбикормов РД - АПК 1.10.17.01 - 15 [6].

Рассмотрим сначала 2-й уровень нашей системы, т.е. подсистемы Х1, Х2, ..., Хт. Пусть эффективность этих подсистем, поскольку они не взаимодействуют друг с другом, будет отражаться простой суммой показателей отдельных линий

т

Ж(X) = Ж(X1) + Ж(X2) +... + Ж(Хт) = £ Ж(X,), (3)

/=1

где т - число подсистем (технологических линий).

Если бы системы X, и У не взаимодействовали, их общая эффективность также была простой суммой

Ж (Х, У) = W(Х) + Ж (У). (4)

Однако взаимодействие подсистем разного уровня должно приводить к повышению эффективности целого, а следовательно, к нелинейной зависимости.

С учетом ранее приведенных замечаний по формуле (1) мы преобразовали ее следующим образом

Ж (X, У) = [Ж (X) + в]Ж (У) + в] - в2, (5)

Л

где запись Х, У указывает на связанность систем.

Как видим, в формуле оставлен один коэффициент в, причем в качестве гипотезы его значение принимают

т

в = Ж(X1)- Ж(X2) X ... XЖ(Xm) = ПЖ(X/). (6)

,=1

Соотношение (6) постулирует, что чем больше эффективность систем нижнего уровня, тем больше синергетический эффект целого, т.е. технологической системы цеха.

Проведем контроль предложенной формулы для особых случаев:

1) если Ж(X) = Ж(У) = 0 (нет систем), то Ж (Х, У) = 0 ;

2) если Ж(X) = 0, Ж(У) ф 0, то Ж (Х, У) = Ж (У);

л

3) если Ж(У) = 0, Ж(X) ф 0, то Ж (Х, У) = вЖ(Х), т.е. какая-то часть ценности линий X!, ^2, ..., Xm осталась.

Таким образом, первые прикидки показывают, что в крайних (экстремальных) случаях формула дает достаточно правдоподобные результаты.

Подвергнем формулу (5) еще одной проверке. Пусть все технологические линии у нас идеально (максимально) эффективны,

т.е. W(X1) = W(X2) = .. ,X(m) = 1; X(Y) = 1,

тогда

W (X, Y) = (m + в)(1 + в) - в2. Но в этом случае и в = 1, поэтому окончательно

W (Y) = (m +1)(1 +1) -1 = m +1 + m +1 -1 = 2m + 1.

Л

Обычно в комбикормовых цехах m = 4, тогда W(X, Y) = 9 . Если бы линии не взаимодействовали, то для m = 4 мы бы имели

W(X, Y) = 4 + 1 = 5. Таким образом, эффективность связанных систем

W (x', Y)/(X, Y) = 9/5 = 1,8 выше, чем несвязанных (для данного частного случая).

Как видно, эффективность связанных и несвязанных линий зависит от их числа m. Это создает неудобства при сравнении технологических систем цехов, имеющих разное количество линий. Поэтому можно ввести относительный показатель

£ = WXI), (7)

W ( X, Y )

который свободен от этого недостатка.

Л

Подставляя в выражение (7) значенияW(X,Y)и W(X,Y) из выражений (5) и (6), будем иметь расчетную формулу

£ (X, y ) jWXM(8)

W (X) + W (Y)

Сюда необходимо присоединить ограничения (3) и (6).

Упрощая выражение (8) и замечая, что величины W(X) и в - суть функции переменных X1, X2, ..., Xm, математическую модель максимизации относительного показателя эффективности можно записать

m

2 W (Xt) -W (Y ) m E[W(X1), W(X2),.. W(Xi)] = -+ nW(Xi) ^ max, (9)

¿W ( Xt) + W (Y ) '

i=1

при ограничениях

0 < W(X1) < 1; 0 < W (X 2) < 1; ..., 0 < W (Y) < 1. (10)

Результаты исследования Оптимизационная задача (9) - (10) довольно трудная в связи со сложностью функции цели и наличием ограничений в виде неравенств. Хотя и существует аналитический метод решения таких задач в виде множителей Лагранжа и применения условий Куна-Такера, но здесь он малоэффективен, поскольку приводит к громоздким выражениям. Проще применить какой-либо численный метод, например, Minimize в программном продукте Mathcad. Эта программа выдает ожидаемый результат

W• (X) = idem = 1,0; W(Y) = 1,

где idem (фр.) - одно и то же.

Это идеальный случай, отвечающий предельной эффективности всех технологических линий. Показатель Е составляет величину 1,8.

При реальных значениях ЖХ) и Ж(У) относительный показатель Е принимает значения, о которых можно судить по рис. 3.

Рис. 3. Зависимость показателя Е технологической системы приготовления комбикормов в зависимости от эффективности W(Y) ведущей технологической линии при эффективности других линий

На рис. 3 показатель технологической системы Е рассчитан при эффективности линий: 1 - W(X) = idem = 0,5; 2 - W(X) = idem = 0,75; 3 - W(X) = idem = 0,9; 4 - W(X) = idem = 1,0.

Как видно, относительный показатель эффективности Е неуклонно повышается с ростом W(Y) и W(X), достигая максимума при W(Y) = W(X) = 1. Это согласуется со здравым смыслом и этот факт можно было прогнозировать. Но ценность предложенной зависимости (9) состоит в том, что она позволяет сравнивать разные технологические системы комбикормовых цехов по показателям их относительной эффективности.

Пример. Имеем два комбикормовых цеха с 4 технологическими линиями в каждом цехе и одной ведущей. Эксперты дали следующие оценки показателей эффективности линий (таблица).

Результаты расчета Е (W (X, Y)

№ технологической схемы W(X1) W(X2) W(X3) W(X4) W(Y) Е

№ 1 0,73 0,89 0,91 0,85 0,95 1,245

№ 2 0,93 0,94 0,87 0,89 0,85 1,366

Подсчитываем относительные показатели технологических систем по формуле (9) (0,73 + 0,89 + 0,91 + 0,85) • 0,95

Е =

Е =

(0,73 + 0,89 + 0,91 + 0,85) + 0,95 (0,93 + 0,94 + 0,87 + 0,89) • 0,85

+ (0,73 • 0,89 • 0,91 • 0,85) = 1,245;

+ (0,93 • 0,94 • 0,87 • 0,89) = 1,366.

(0,93 + 0,94 + 0,87 + 0,89) + 0,85 Таким образом, вторая технологическая система приготовления комбикормов оказалась по показателю относительной эффективности лучшей, чем первая.

Заключение

Способ экспертной оценки технологических схем комбикормовых цехов позволяет сравнить разные технологические системы по показателям их относительной эффек-

тивности. Его можно определить, используя математическую модель максимизации. Относительный показатель эффективности E неуклонно повышается с ростом W(Y) и W(X), достигая максимума при W(Y) = W(X) = 1- Технологическая схема комбикормового цеха, получившая больший показатель, более эффективна.

I. Ya. Fedorenko, V. V. Sadov

Altai State Agricultural University, Barnaul

Effectiveness model of the process system of a compound feed mill as a hierarchical

structure

A compound feed mill is a complex system since it includes a large number of production machines. When choosing a certain set of equipment, it is often challenging to determine which set of equipment will be the most efficient. Therefore, the research goal is to develop a mathematical model that enables to determine the relative index of effectiveness. The expert evaluation method taking into account the level system proposed by G.G. Malinetskiy may be used as a solution to the problem. The essence of the expert evaluation method is a rational organization of problem analysis by experts along with quantitative evaluation of the judgments and processing of the results. To properly evaluate a compound feed mill, it should be presented as a hierarchical structure, and criterion dimensions should be reduced, i.e. one should proceed from a large number of initial criteria to a significantly smaller number. In terms of a hierarchical structure, a compound feed mill will represent several levels of a fan-shaped structure. The mainstream should be identified in this structure, i.e. the one associated with the final stages of compound feed mixture production (e.g. mixing and finished mix output). Based on the experience and reference documents, an expert assigns indicator values to each production line including the mainstream. Then the index of effectiveness is calculated by using the mathematical model of maximization which was obtained through theoretical substantiation. The process flow scheme that has a greater indicator is more efficient. The method of expert evaluation of process flow schemes of compound feed mills makes it possible to evaluate individual production lines, and then by using the mathematical model of maximizing the relative index of effectiveness to determine the value of this index for the entire mill. The index of effectiveness increases steadily as the values of the index at each line increase, and reaches the maximum at unit value.

Keywords: process flow scheme, compound feed mill, hierarchical structure, expert evaluation, effectiveness model.

Список литературы

1. Капица С.П. Синергетика и прогнозы будущего / С.П. Капица, Г.Г. Малинецкий. - М. : Эдиториал УРСС, 2011. - 288 с.

2. Семенов С.С. Оценка качества и технического уровня сложных систем: практика применения метода экспертных оценок / С.С. Семенов. -М. : Ленанд, 2015. - 52 с.

3. Князева Е.Н. Инновационная сложность / Е.Н. Князева // Философия науки и техники, 2015. -Т. 20. - № 2. - С. 50-69.

4. Панфилов В.А. Теория технологического потока / В.А. Панфилов. - 2-е изд. - М. : КолосС, 2007. - 319 с.

5. Афанасьев В.А. Руководство по технологии комбикормов, белково-витаминно-минераль-ных концентратов и премиксов. В 2 т. / В.А. Афанасьев. - Воронеж : ВНИИКП. 2008. - Т. 1. -121 с. ; Т. 2. - 149 с.

6. РД-АПК 1.10.17.01-15. Методические рекомендации по технологическому проектированию предприятий по производству комбикормов : утв. М-вом сельского хозяйства Рос. Федерации 30.07.15 ; ввод в д. с 30.07.2015 : взамен НТП-АПК 1.10.16.002-03 : дата введ. 01.01.04. - М., 2015. -104 с.

References

1. Kapitsa S.P. Sinergetika i prognozy budush-chego / S.P. Kapitsa, G.G. Malinetskiy. - M. : Editorial URSS, 2011. - 288 s.

2. Semenov S.S. Otsenka kachestva i tekhni-cheskogo urovnya slozhnykh sistem: praktika prime-neniya metoda ekspertnykh otsenok / S.S. Semenov. -M. : Lenand, 2015. - 52 s.

3. Knyazeva E.N. Innovatsionnaya slozhnost / E.N. Knyazeva // Filosofiya nauki i tekhniki, 2015. -T. 20. - № 2. - S. 50-69.

4. Panfilov V.A. Teoriya tekhnologicheskogo potoka / V.A. Panfilov. - 2-e izd. - M. : KolosS, 2007. -319 s.

5. Afanasev V.A. Rukovodstvo po tekhnologii kombikormov, belkovo-vitaminno-mineralnykh kon-tsentratov i premiksov. V 2 t. / V.A. Afanasev. - Voronezh : VNIIKP, 2008. - T. 1. - 121 s. ; T. 2. - 149 s.

6. RD-APK 1.10.17.01-15. Metodicheskie re-komendatsii po tekhnologicheskomu proektirovaniyu predpriyatiy po proizvodstvu kombikormov : utv. M-vom selDskogo khozyaystva Ros. Federatsii 30.07.15; vvod v d. s 30.07.2015 : vzamen NTP-APK 1.10.16.002-03 : data wed. 01.01.04. - M., 2015. -104 s.

Федоренко Иван Ярославович, д-р техн. наук, проф., Алтайский ГАУ. ijfedorenko@mail.ru; Садов Виктор Викторович, канд. техн. наук, доцент, Алтайский ГАУ, sadov.80@mail.ru.

УДК 631.331

А.П. Шевченко, М.А. Бегунов, В.С. Коваль Омский государственный аграрный университет имени П.А. Столыпина, Тарский филиал, Тара

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПОСЕВА СЕМЯН ЛЬНА-ДОЛГУНЦА

Представлен алгоритм проектирования двухстрочного сошника для посева семян льна-долгунца, который можно использовать для различных сельскохозяйственных культур, что позволит снизить трудоемкость проектирования при возделывании мелкосеменных культур. На основе анализа способов выполнения технологических процессов посева и конструкций для их осуществления, применяемых при возделывании мелкосеменных культур, предлагается технологический процесс посева льна-долгунца -это формирование бороздки рабочими органами с уплотненным семенным ложем, распределением семян по дну бороздки и последующей их заделкой рыхлым слоем почвы. В соответствии с этим технологическая операция посева проводится в три этапа. В первый этап посева льна-долгунца входит раздвигание поверхностного слоя почвы глубиной 1-3 см. Одновременно формируются бороздки с уплотненным семенным ложем. Осуществляются технологические операции первого этапа при взаимодействии двугранного клина с почвой. Второй этап технологической операции посева мелкосеменных культур заключается в укладке семян на уплотненное дно сформированной бороздки. Третий этап - заделка бороздки с семенами рыхлым слоем почвы. Приведены результаты теоретических исследований влияния технологических и конструктивных параметров сошника на качественные показатели посева, таких как равномерность распределения семян по площади питания и глубине заделки. При этом определяли силы, действующие на сошник при его работе, и вид его движения. Все вышеперечисленное позволит обосновать параметры рабочих органов и их влияние на выполнение технологического процесса посева, полученные данные будут проверены и уточнены экспериментальными исследованиями.

Ключевые слова: посев, сошник, семена, глубина посева, равномерность, конструктивные параметры, технологические параметры.

Введение

Проектирование двухстрочного сошника заключается в составлении алгоритма решения задачи. Рассмотрение вопроса качественного выполнения технологических процессов посева при возделывании льна-долгунца предполагает определение оптимальных параметров и режимов работы сошника в зависимости от исходных условий.

Учитывая исходное состояние почвы и возделываемой культуры, необходимо предусмотреть изменение параметров сошника, при которых осуществляется выполнение заданных агротехнических требований на посев культуры. Следует учитывать снижение металлоемкости рабочего органа и энергоемкость операции.

Вместе с тем, составление последовательности действий, необходимых для осуществления поставленной цели, является первостепенной задачей, которая позволяет автоматизировать процесс решения задачи с использованием вычислительной техники.

© Шевченко А.П., Бегунов М.А., Коваль В.С., 2017

Fedorenko Ivan Yaroslavovich, Dr. Tech. Sci., Prof., Altai SAU, ijfedorenko@mail.ru; Sadov Viktor Viktorovich, Cand. Tech. Sci., Ass. Prof., Altai SAU, sadov.80@mail.ru.