CC BY
74
Рассматриваемая модель реализована в программном продукте WELLSIM, правильность программной реализации алгоритмов которой проверена аналитическими решениями однофазной и многофазной, стационарной и нестационарной фильтрации.
На основе созданной модели околоскважинной зоны пласта стало возможным решение следующих прикладных задач: приток флюидов к скважинам сложной траектории; приток к многозабойным скважинам и вторым стволам; приток к трещине гидроразрыва; приток к перфорационным каналам; приток при детальном учете неоднородности пласта и прискважинной области; проверка результатов интерпретации гидродинамических исследований скважин.
Получено 08.07.03 УДК 622.276 A.A. Щинанов Перм НИПИн ефть
МОДЕЛЬ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ДЕФОРМИРУЕМОМ ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОМ ПЛАСТЕ
Представлена модель двойной пористости/проницаемости, которая позволяет моделировать высокоскоростную фильтрацию по системе трещин и учитывает динамическую деформацию трещинно-порового коллектора, возникающую при изменении пластового давления. Классическая модель единичной пористости сопоставлена с моделью двойной пористости/проницаемости. С помощью математического моделирования определены некоторые особенности фильтрации в трешиновато-пористой среде и влияние обмена между матрицей и трещинами на скорость фильтрации.
В работе рассматривается модель двухфазной фильтрации в среде с двумя видами пустотности, которая известна также как модель двойной пористости/проницаемости [1-3]. Базовой для данной модели является модель фильтрации в среде с одним видом пустотности (единичной пористости), широко известная как модель фильтрации в пористой среде [4].
Уравнения течения однородной жидкости в трещиновато-пористой среде с двумя видами пустотности были сформулированы Г.Н. Баренблаттом и др. [5] исходя из континуального подхода (условия непрерывности). По Баренблатту, обе среды - система трещин и блоки пористой матрицы - рассматриваются как две сплошные среды, вложенные одна в другую, причем параметры движения жидкости и среды определяются в каждой математической точке. Уравнения движения и сохранения массы записываются независимо для каждой среды. Переток жидкости из одной среды в другую учитывается введением функции источника-стока в уравнениях сохранения массы. Подход Г.Н. Баренблатта был распространен на случай многофазной фильтрации X. Каземи [2].
Математическая модель
Процесс двухфазной фильтрации сжимаемой жидкости в деформируемом коллекторе с двумя видами пустотности описывается системой уравнений (различные подходы к моделированию фильтрации в трещиновато-пористой среде описаны в работе [1]):
1 • ' ' ' ' ' 61 + 5,!. = 1.
= р; - р: =/Ш,
С!
- /Г>
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Верхний индекс 1 относится к блокам матрицы, 2 - к системе трещин; нижний индекс / соответствует о - и и-'-нефтяной и водной фазам.
Искомые величины (для простоты будем опускать верхние индексы):
р,-(Х,г) - давление в фазе; 8,(Х,1).....насыщенность порового объема фазой, где
вектор пространственных координат в трехмерном случае X = (х,у,г).
Параметры: Х,=к{К, Ц.Д), у, = —р^/11, где к{Х,р) - абсолютная проницаемость коллектора; РДЯ,) - относительная фазовая проницаемость; иД/;,) динамическая вязкость; В,{р,) - объемный коэффициент; р, -плотность в поверхностных условиях; о - гравитационное ускорение; И(Х) -глубина залегания пласта; т(Х,р) - пористость; /](Хл) - приток (отток) фазы в поверхностных условиях; ) ~ капиллярное давление; р(р,,5,) - среднее, взвешенное по насыщенности давление;
Л.:-
1 = 4
1.4 '■> ]
{ ЦД )
1 1 1 1 I 2 1 Г: !"
(8)
где индекс и означает осреднение по двум средам; 0 - параметр, характеризующий геометрию среды; /,,/.,,/. - размеры блоков матрицы в трех
направлениях. Идеализированная модель трещинно-порового коллектора приведена на рис. 1.
Рис. 1. Трещинно-поровый коллектор в идеализированном-представлении модели двойной пористости
Если считать, что перетоки между блоками матрицы отсутствуют (А,) = 0), а крупномасштабная (превышающая размеры блока матрицы) фильтрация происходит только по системе трещин, то модель двойной пористости/проницаемости сводится к модели двойной пористости единичной проницаемости (модели двойной пористости).
Обмен между системой трещин и блоками матрицы в данной модели происходит под действием упругих и капиллярных сил.
После ряда преобразований система уравнений (1)-(6) приводится в одномерном приближении к системе:
В- ° (к'о: -- ( к'С1 1+01'в'к'О^ + В'к'О'"* \р* - р''
' дх\ Эх I дх 1 дх ' ■ '''
с! ах \ ох) дх 1
оР; Л,. & ах ах
л-'О;'
ах ах ся
(9) (10)
(И)
здесь при } = \,к = 2 - система уравнений для матрицы, при ] = 2,к = \ -система уравнений для трещин;
к = Ак, (12)
( дт у т&', дВ, ^ ' ар , В, др, I
Т| , = Ат В, ,
(¡5) (16)
Такие параметры, как нефтенасыщенная мощность Л(х) и глубина залегания пласта (координата г), одинаковы для обеих сред. Зависящие от давления величины аппроксимируются экспоненциальными зависимостями, относительные фазовые проницаемости и капиллярное давление - степенными зависимостями.
Одномерное приближение приемлемо при моделировании фильтрации в некоторой части коллектора с заданными условиями на границах, а также при моделировании фильтрации в пласте, разрабатываемом с использованием многорядных линейных или круговых систем разработки, где реальное течение между рядами можно аппроксимировать квазиодномерным [6].
Для численного решения системы уравнений (1)~(6) используется неявный по давлению, явный по насыщенности метод (¡МРЕБ). Линеаризованные разностные уравнения для давления решаются методом прогонки [7], по нелинейности производятся итерации с линейной экстраполяцией зависящих от давления параметров. Осреднение параметров по пространству производится с учетом физики фильтрационных процессов. Среднее значение проводимости (12), определяемой свойствами коллектора, вычисляется как среднее гармоническое значение, подвижности (13) определяются «вверх по потоку» [4].
('равнение моделей единичной и двойной пористости/проницаемости
Задачи исследования состояли в сравнении двух моделей и определении степени влияния на фильтрацию механизмов, реализованных в модели двойной пористости/проницаемости. Исходя из целей исследований, рассматривался процесс вытеснения нефти водой от ряда нагнетательных к ряду добывающих скважин, обусловленный заданным перепадом давления на границах (рядах скважин). Были проведены четыре расчета, отличающиеся следующим: (0) -расчет с использованием модели единичной пористости, которая является частным случаем модели двойной пористости; (1)-(3) - расчеты с использованием модели двойной пористости/проницаемости, в варианте (1) отсутствует обмен между матрицей и трещинами, (2) - обмен между матрицей и трещинами обусловлен только упругими силами, (3) - обмен обусловлен упругими и капиллярными силами. В расчетах использовались свойства коллектора и флюидов, характерные для башкиро-серпуховской залежи Сибирского месторождения Пермской области. Критерием соответствия моделей процессов фильтрации (0)-(3) являлась величина извлекаемых запасов нефти.
! ! » а 8 «
-л-гг а-й-йл-й-
¿1
; ] -В 2} -В-В -Ф*®-®- -Э-8Н9"Я"«-В- ВН
О 02 0.4 0.6 0.8 1
I (А-ед.)
Рис. 2. Добыча жидкости 0, рассчитанная на моделях единичной (0) и двойной (1)—(3) пористости/проницаемости
Результаты расчетов приведены на рис. 2, 3. Анализ кривых добычи жидкости (рис. 2) свидетельствует о том, что скорость фильтрации в модели двойной пористости/проницаемости намного выше. Это связано с тем, что данная модель позволяет моделировать высокоскоростную фильтрацию по системе трещин. Отмечаем быстрое обводнение продукции (рис. 3) в вариантах (1)—(3).
Суммарная скорость фильтрации в отсутствии обмена флюидами между вложенными средами (1) значительно выше (см. рис. !), чем в случае его присутствия (2)-(3). Этот факт свидетельствует о том, что обменные процессы значительно замедляют фильтрацию по системе трещин. Степень влияния упругих и капиллярных сил на обмен различна, при этом варианты (2)-(3) отличаются незначительно по добыче (см. рис. 2) и значительно по обводненности (см. рис. 3).
.•••Г"»»"
0.8 —
5 о
? С)
в -(0)!
® id;
" (2) I
» (3)[
0.4 0,6
1 (д ед)
Рис. 3. Обводненность добываемой продукции WCT, рассчитанная на моделях единичной (0) и двойной (1)-(3) пористости/проницаемости
Проведенные исследования дают основание выделить следующие аспекты моделирования процессов фильтрации в трещиновато-пористом пласте с использованием рассматриваемых моделей:
1. Результаты моделирования фильтрации с использованием моделей единичной и двойной пористости/проницаемости значительно отличаются.
2. Модель двойной пористости/проницаемости позволяет моделировать быстропротекающие процессы в системе трещин.
3. Модель двойной пористости/проницаемости является более сложной в реализации и требует определения параметров трещиноватости (проницаемости трещин, геометрического параметра матрицы и др.).
4. Модель единичной пористости лишена отмеченных выше недостатков, однако моделирование быстропротекающих процессов в системе трещин затруднительно и требует разработки дополнительных подходов.
Библиографический список
1. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов / Пер. с англ. H.A. Бардиной, ПК. Голованова, В.В. Власенко, В.В. Покровского; Под ред. А.Г. Ковалева. М.: Недра, 1986. 608 с.
2. Kazemi Н., Merrill L.S., Porterfeld L., Zeman P.K. Numerical Simulation of Water-Oil Flow in Naturally Fractured Reserviors // SPEJ. December 1976. P. 317-326.
3. Gilman J. R. An Efficient Finite-Difference Method for Simulating Phase Segregation in the Matrix Blocks in Double-Porosity Reservoirs // SPE Reservoir Engineering, July 1986. P. 403-413.
4. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем: Пер. с англ. М.: Недра, 1982. 407 с.
5. Баренблатт Г. И., Желто в Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах /7 Прикл. матем. и механика. 1960. Т. 24, вып. 5. С. 852-864.
6. Справочная книга по добыче нефти / Под. ред. Ш.К. Гиматудинова. М.: Недра, 1974. 704 с.
7. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.
Получено 25.04.03 УДК 551.735.15(470.53) M.I3. Щербакова
Пермский государственный технический университет
ЦИКЛИЧНОСТЬ ПОГРАНИЧНЫХ ОТЛОЖЕНИЙ
НИЖНЕГО И СРЕДНЕГО КАРБОНА
БАССЕЙНА РЕКИ ВИШЕРЫ НА СЕВЕРНОМ УРАЛЕ
Рассматривается цикличность всрхнесерпуховских и иижнсбашкирских отложений. По выпадению цнкдитов и гориэоитов обосновывается наличие перерыва в осадкопакоплении между сюранскнм и акавасским горизонтами, его амплитуда и ее связь с франско-турнейским структурным планом.
В настоящей работе рассматривается положение и характер границы между нижним и средним карбоном по результатам послойного изучения ряда разрезов бассейна среднего течения р.Вишеры, таких как «Гостинный Остров», «Акчим», «Велгур», «Водим», «Ольховка» и другие (рис. 1).
Во всех разрезах пограничные отложения нижнего и среднего карбона сложены карбонатными породами, преимущественно известняками, которые по своей природе являются скрытоциклическими. Для выявления цикличности использованы изменения структурных особенностей пород, s частности, изменение размерности частиц, составляющих породу. По этому главному признаку определялась прогрессивная или регрессивная направленность процесса осадконакопления и выявлялись прогрессивные и регрессивные элементарные (ЭЛЦ), субрегиональные (СБРГЦ) и региональные (РИД) циклиты с помощью структурных кривых, отражающих направленность и непрерывность изменения размеров частиц, составляющих горную породу (рис.
Сочетание биостратиграфического и циклического методов дало новый биолитмосгратиграфический метод определения возраста горных пород.
