CC BY
18
УДК 629.13
С.А. КАЧУР
МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПРИ ВЫХОДЕ ЗА ПРЕДЕЛЫ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПОВ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
Предлагается модель взаимодействия космического аппарата и космического объекта (Солнца) с учетом явления электромагнитной индукции на основе принципов теории относительности. Модель получена с помощью метода аналогии.
1. Введение
Актуальность исследования. В настоящее время рассмотрение динамики управляемого движения космического аппарата (КА) предполагает, что управление движением осуществляется посредством изменения величины и направления силы тяги реактивных двигателей, а законы управления КА базируются на законах Ньютона [1,2]. Однако задача существенной коррекции траектории движения при межпланетных полетах [3,4] свидетельствует о наличии сил, природа которых не может быть объяснена теорией тяготения Ньютона даже при умеренных (не субсветовых) скоростях. Кроме того, при решении задачи выхода КА за пределы Солнечной системы или при стремлении приблизиться к ее границам возникают проблемы снижения затрат топлива и сокращений длительности полета.
Цель исследования - поиск модели движения КА как один из путей, позволяющих повысить точность расчета траектории полета при выходе за пределы Солнечной системы.
Постановка задачи. Достижение поставленной цели исследования можно осуществить, используя релятивистскую теорию тяготения, предполагая, что КА движется со скоростью, близкой к скорости покидаемой им системы. В этом случае силу притяжения можно рассматривать как частный случай проявления электромагнитных взаимодействий, возникающих при переходе из пространства одной системы в пространство другой. Физически эти два пространства присутствуют одновременно, их отличает скорость движения. Представляется, что КА сам порождает электромагнитное поле, определяемое скоростью его движения.
Известно, что движение заряженной частицы в однородном электрическом поле совершенно аналогично движению материальной точки в однородном поле тяжести [5]. Однако такая аналогия не пригодна для анализа взаимодействия КА и Солнца или других космических объектов.
Задача состоит в определении модели движения центра масс КА при выходе за пределы Солнечной системы при несубсветовых скоростях в случае, когда не выполняются законы Ньютона.
2. Модель взаимодействия КА и космического объекта
При решении проблемы иногда осуществляют замену исследуемого объекта, законы функционирования которого неизвестны, на аналогичный объект с уже известными свойствами. Воспользуемся методом аналогии для получения идеи решения проблемы, помня при этом, что все наши представления относительны.
Пусть модель поведения Солнца для Солнечной системы на период космического полета описывается бесконечным прямолинейным проводником с постоянным током [5],
который можно определить как 1с = , где Vc — скорость движения Солнца; дс — электрический заряд Солнца.
Траектория движения Солнца определяет форму проводника. Если время полета КА значительно меньше времени обращения Солнца вокруг центра нашей галактики, то для интересующего участка полета эту траекторию можно считать линейной.
Исходя из данной аналогии, линии индукции магнитного поля, создаваемые бесконечным линейным проводником с током, соответствуют орбитам планет (предполагается, что планета осуществляет движение по окружности) и определяются соотношением
В 1с
ВС _-'-
2п Гр1'
где цо - магнитная постоянная; 1С - ток, определяемый движением Солнца; гр1 - расстояние от Солнца до орбиты планеты.
Вращательное движение планеты вокруг своей оси и движение по орбите относительно Солнца ассоциируется с тором. Индукция магнитного поля внутри такого тора [3] определяется следующим образом:
1р1 N
2п Td.pl '
где 1р1 _ Vplqpl - ток, определяемый движением планеты; Ур1 - линейная скорость движения планеты по орбите; qpl - величина электрического заряда планеты; - радиус действия сил притяжения планеты; N - число вращений планеты относительно своей оси.
Внутри радиуса действия планеты (т.е. внутри тора) на малом участке движения поведение планеты так же, как и поведение Солнца, можно описать в виде бесконечного линейного проводника с постоянным током 1р1.
Если быть последовательным в выборе аналогий, то можно заключить, что поведение Солнечной системы для галактики также описывается тором, а движение центра галактики для Солнечной системы — бесконечным линейным проводником с постоянным током.
Однако при решении задачи выхода КА за пределы Солнечной системы рассмотрим только два объекта: КА и Солнце. В этом случае КА необходимо также рассматривать,
как бесконечный прямолинейный проводник с постоянным током 1ка _ VкАqкА, где У^а ~
скорость движения КА; qкА — величина электрического заряда КА.
Наилучший вариант движения КА имеет место, когда траектория движения КА и Солнца не пересекаются и векторы скорости перпендикулярны друг к другу.
Схематично взаимодействие КА и Солнца как проводников приведено на рис. 1, причем
заряды qc и равны, и близки к нулю.
Рис. 1. Схема взаимодействия КА и Солнца при отсутствии заряда КА
Рис. 2. Схема взаимодействия КА и Солнца с учетом магнитного поля при наличии заряда КА
При этом возникает сила F1, которая уменьшает силу воздействия Fc _ КА Солнца на КА
Д° ЗС- КА , т е.
F - F + F' F' _YMCmKA FC-KA _ F1 + FC-KA > FC-KA _-Y
1 -
VKA
Vc
R2С_КА ]
где У - гравитационная постоянная; МС - масса Солнца; тКА - масса КА; Rc_КА -
расстояние между центрами масс Солнца и КА; VKд , Vc - соответственно скорости КА и Солнца.
Такое изменение солнечного воздействия может быть обусловлено наличием магнитного поля КА, определенного высокой скоростью его движения. В соответствии с принятыми абстракциями
^а = ^ = ЧкаУка (1)
bc qcvc
При qKA - qC = 0 соотношение (1) преобразуется к виду cos а -
Vka
Vc
Взаимодействие КА и Солнца при наличии заряда КА схематично представлено на рис. 2. В данном случае имеется дополнительное смещение KA ^ KA' в направлении соб-
" тг А т rcobct « «
ственной скорости КА VKA , которая определяется силой тяги реактивных двигателей.
Используя метод аналогий, рассмотрим влияние электрического поля на движение КА. Будем интерпретировать космический объект (например, Солнце или Землю) как конденсатор, а КА как катушку индуктивности. Такая интерпретация позволяет сравнивать взаимодействия КА и Солнца (или Земли) с процессами в колебательном контуре. Обозначим частоту колебания солнцаоС и примем ее равной плазменной частоте. Частота колебания КА
®ka может стремиться к частоте электронной плазмы в металлах, в действительности oka <<®c .
Гипотетический колебательный контур должен иметь резонансную частоту колебаний, определяемую соотношением
ikaop _ i]KA,ctoka + ъюс, где Ika, lKAbc\ lc - единичные векторы, определяющие вектор напряженности электрического поля eka, EK0bct, EC соответственно результирующего, собственно КА и Солнца. При наличии «резонанса токов» (IKA - qKAVKA, IC - qCVC ) осуществляется поворот
вектора скорости VK0bCt на угол b, относительно VKA, или вектора VKA на угол (90-b) относительно вектора Vc (рис. 3):
\т 2 cos Р-vka 0]A VC oc '
и происходит изменение VKAct по абсолютной величине
т rcobct
Vcobct(p) -_Vka
KA " -
VKAoKA
V(OC
Y*
i
• vcobct( в)
. у ka
Vka(1)
Рис. 3. Схема взаимодействия КА и Солнца с учетом электрического поля Подобная зависимость может быть приведена и для полета КА в пределах Земли. В частном случае, когда не учитываются заряды и частота КА и Солнца, достигается равенство по величине углов а и Ь (а=Ь).
3. Модель движения центра масс КА при выходе из Солнечной системы
На основе принятых абстракций без учета воздействия планет Солнечной системы и других небесных тел модель КА (рис. 4) в векторной форме имеет следующий вид:
^КА [1 +1]= УКГ(Р) & +1] + V?0-а) [1 +1],
Vka(2)
Vka
Y
vC90-a) [t+1] = VC
1 -
qKAVKA [t] 12
qcvc
vcobct(p) = VKA ="
cobct VKA
1 - \т 2 VKA°KA
\т 2 _ Vc®c _
cos a =
cosp =
Vc =■
qKAVKA
qcvc
VKA oKA
Vc® c
YMc _
R2c-KA
Рис. 4. Схема взаимодействия КА и Солнца с учетом электромагнитного поля
где Vc90-a) — вектор, направление которого определено поворотом вектора скорости Солнца на угол (90 - a); Mc — масса Солнца; Rc-KA — расстояние между центрами масс КА и Солнца; oc и oka — соответственно частота колебания электронной плазмы Солнца и
2
Y
Z
КА; УС, УКА — соответственно скорости Солнца и КА; УКА"* — собственная скорость
КА, определяемая силой тяги двигателей; УКА [о] — скорость КА после его выхода за пределы действия земной системы. 4. Заключение
Научная новизна и практическая значимость. С помощью метода аналогии в данной работе предпринята попытка описать процесс взаимодействия КА и космического объекта, в частности Солнца, при скоростях, близких к третьей космической скорости, а также найти способ уменьшения влияния гравитационных сил, действующих на КА. В результате выдвинуты следующие предположения:
1) КА, движущийся со скоростью, близкой к предельной скорости системы, порождает электромагнитное поле;
2) взаимодействие электромагнитных полей КА и космической системы определяет процесс «выталкивания» КА за пределы системы;
3) наличие собственного электромагнитного поля КА предоставляет возможность более быстрого выхода из системы и, следовательно, более эффективного решения проблемы расхода топлива.
Предложенная модель движения центра масс КА основана на принципах теории относительности и теории электромагнитного поля. Представляется, что модель можно рассматривать как обобщенную идею, требующую проведения дальнейшего анализа и поиска путей реализации.
Список литературы: 1. Попов Е.И. Автоматические космические аппараты. М.:Знание,1984. 64с. 2. Боднер В.А. Теория автоматического управления полетом. М.: Наука,1964. 700с. 3. Раушенбах Б.В. Управление движением космических аппаратов. М.: Знание, 1986. 64с. 4. КравецВ.Г., ЛюбинскийВ.Е. Основы управления космическими полетами. М.:Машиностроение,1983. 224с. 5. Бутиков Е.И., Быков А.А., КондратьевА.С. Физика. М.:Наука,1979. 608с.
Поступила в редколлегию 01.11.2007 Качур Светлана Александровна, канд. техн. наук, доцент кафедры автоматизации технологических процессов и производства Севастопольского национального университета ядерной энергии и промышленности. Научные интересы: сети Петри, модели, моделирование, управление сложными техническими системами. Системный анализ сложных систем управления. Адрес: Украина, 99029, Севастополь, Пр. Острякова, 74-9, тел. (0692) 57-09-92.
УДК 004.773.2
Р.Б. КРАВЕЦЬ, Ю.О. ССРОВ
ВИКОРИСТАННЯ НЕЧ1ТКИХ МНОЖИН ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ АКТИВНОСТ1 УЧАСНИК1В ВЕБ-СП1ЛЬНОТ
Дослщжуеться актившсть учаснишв Веб-стльноти (форуму), визначаються складовi активносп та вплив акгивносп учасника на життя сшльноти Будуються нечггка та лшгвютична змшт, нечпта множин для активносп учасника.
1. Постановка проблеми
На сьогодшшнш день Веб-стльноти (форуми) е одним з найпотужшших та найпопуляршших сервю1в WWW, як призначеш для оргашзаци спшкування користувач1в мережа Веб-форуми е ушкальним джерелом шформацп, мюцем накопичення великих об'ем1в важливо!, щнно! шформаци та знань, двигуном р1зномаштних комерцшних та суспшьних проекпв. Учасниками Веб-спшьнот можуть бути люди або штелектуальш агенти, яю володдать певним стилем поведшки, мають притаманш !м риси характеру. Хщ життя Веб-спшьнот визначають !х учасники, тому очевидним е необхщшсть грунтовного дослщження активност учасниюв сшльноти [1].
