CC BY
185
Литература: 1. Satunkin G.A., Rossolenko S.N. Analysis of dinamics of the controlled crystallization process using the Czochralski method // Cryst. Res. Technol., 1986. Vol.21, n.9. P.1125 - 1138. 2. Бурчас С.Ф., СтадникП.Е., ТимманБ.Л. Автоматизация процессов роста кристаллов// ВНИИ монокристаллов (Хим. Пром. Монокристаллы и особо чистые в-ва. Обз. инф.): М.: НИИТЭХИМ, 1984. 69 с. 3. Стадник П.Е., Суздаль В.С., Заславский Б.Г. Об автоматизации процессов получения кристаллов больших размеров// Получение и свойства кристаллов. Харьков, ВНИИ монокристаллов: 1986. №17. С. 91-105. 4. Лейбович В.С. Математические модели в АСУТП. Вып. 47 // М.: Энергоиздат, 1983. 5. Татарченко В.А. Устойчивый рост кристаллов. / / М.: Наука, 1988. 310 с. 6. Суздаль В.С., Стадник П.Е. Системы управления процессами получения монокристаллов из расплава // Под ред. В. П. Семиноженко // «Функциональные материалы для науки и техники», Харьков, Институт монокристаллов: 2001. С. 514-525. 7. Satunkin G.A. Mathematical modilling and control sustem disign of Czochralski and lignid encapsulated Czochralski process: the basic low order mathematical model.// J. Crystal, Growth: 1995. Vol. 154. Р. 172-188. 8. Satunkin G.A., Leonov A.G. Weigting control of the avtomatic crystallization process from the melt. // J. Crystal Growth: 1990, v. 102, pp. 592-608.
9. Пузанов Н. И., Эйдензон А. М. Опасные микро дефекты в верхней части слитков кремния большого диаметра // Неорганические материалы: 1997. Т. 33, №8. С. 912 - 917.
10. Оксанич А.П., Петренко В.Р. Автоматизация выращивания монокристаллов полупроводников по методу Чох-ральского // В сб. «Научные труды КГПИ»: Кременчуг: КГПИ, 2000, вып 1/(8). С. 364-367. 11. Oksanich A.P., Pritchin S.E., Vdovichenko N.D. Principles of the control system for dislocation-free silicon single crystal diameter and melt temperature // Functional materials: 2001. Vol. 8, №2. Р. 377380. 12. Оксанич А.П., Петренко В.Р. Автоматизация и моделирование процессов выращивания структурно-совершенных монокристаллов кремния большого диаметра // АСУ и приборы автоматики. 2001. Вып. 117. С. 165175. 13. ОксаничА.П., Петренко В.Р. Разработка стохасти-
ческих моделей передаточных функций для системы управления процессом выращивания монокристаллов кремния большого диаметра // Вестник Херсонского государственного технического университета: Херсон, 2002. Вып. 2(15). С. 360 - 363. 14. Оксанич А.П., Петренко В.Р. Оценивание адекватности стохастических моделей передаточных функций системы управления процессом выращивания монокристаллов кремния //Нові технології. Науковий вісник Інституту економіки та нових технологій. 2004. №3(6). С. 12-14. 15. Петренко В.Р. Синтез схемы регулирования диаметра слитка кремния в процессе выращивания по методу Чохральского // Праці ЛВ МАІ, 2005. №1 (10). С. 77- 80. 16. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление/ Под ред. Писаренко. М.: Мир, 1974. Вып.2. С.197. 17. ОксаничА.П., ПетренкоВ.Р., Притчин С.Э. Автоматизированная система управления процессом выращивания совершенных монокристаллов кремния по методу Чохральского (АСУ «Кремень») // Нові технології. Науковий вісник Інституту економіки та нових технологій. 2002. №1(1). С. 7-13.
Поступила в редколегию 19.12.2007
Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Гордиенко Ю.Е.
Оксанич Анатолий Петрович, д-р техн. наук., про ф., ректор Кременчугского университета экономики, информационных технологий и управления, зав. кафедрой компьютеризированных систем автоматики. Научные интересы: методы и средства контроля структурного совершенства монокристаллов полупроводников.
Петренко Василий Радиславович, канд. техн. наук, доцент, проректор по начной работе, зав. кафедрой информатики Кременчугского университета экономики, информационных технологий и управления. Научные интересы: автоматизация процессов управления.
Притчин Сергей Эмильевич, канд. техн. наук, доцент, проф. кафедры компьютеризированных систем автоматики. Научные интересы: автоматизированные системы управления технологическими процессами.
УДК629.13
МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА И ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
КАЧУР С.А.
Рассматривается задача построения модели движения космического аппарата (КА) в целях повышения точности расчета траектории при межпланетных полетах. Приводятся соображения относительно справедливости законов Ньютона при движении КА с несубсветовыми скоростями.
1. Введение
Рассмотрение различных типов управления движением космического аппарата (КА) начинается с задачи получения заданной траектории полета (управление движением центра масс)[1-3].
Актуальность исследования. При расчете траектории полета возникает задача коррекции орбиты, фактически приобретенной КА, и приближение ее к орбите, необходимой для выполнения программы полета. Причинами отклонения траектории полета от расчет-
РИ, 2007, № 4
ной указывают [1]: 1) достижение требуемой скорости (ее величины и направления) с некоторой технически возможной точностью; 2) сложность определения абсолютно точно точки отделения ракеты-носителя от КА; 3) долговременное действие малых сил по сравнению с «обычной» гравитационной силой взаимодействия небесных тел. После того, как эволюция орбиты приведет к недопустимым отклонениям от заданной, возникает потребность в проведении ее коррекции.
Цель исследования — поиск модели движения КА как один из путей, позволяющих повысить точность расчета траектории полета при межпланетных полетах.
Постановка задачи. Уравнения трехмерного движения центр а масс КА в прямоугольной системе координат с началом в центре Земли при учете притяжения Земли и Солнца имеют вид [4]
x + fM—- = Px - fmj r3
y + fM^3 = Py - fm r3
Z + fM— = Pz -fmi r3 Z 1
(
x ~ x1 ,
3 3
V r1 r10,
(
y ~ y1 , У1
3 3
v r1 r10
(
z - Z1 , _z1_ 3 3
V r1 r10,
\ ( \
- fm2 / x - x2 ! x2 3 3 1 r2 r20 J
\ ( >
- fm2 y - y 2 . y 2
/ 1 r2 r20,
( \
- fm2 z - z2 . z2 3 3 ’ у r2 r20)
(1)
53
где Px , Py ,Pz—составляющие силы тяги, отнесенные к массе летательного аппарата; М, mb m2 — массы Земли, Луны и Солнца; f — гравитационная постоян-
V2 2 2
x + y + z , xi, yi, zi — координаты центра масс Луны в системе координат xyz; x2, y2, z2 — координаты центра масс Солнца в системе координат xyz.
Приведенная выше математическая модель движения КА (1) основывается на законе всемирного тяготения, открытого Ньютоном. При установлении закона всемирного тяготения Ньютон исходил из открытых Кеплером на основании астрономических наблюдений Тихо Браге законов движения планет Солнечной системы [5]. Таким образом, Ньютон при установлении данного закона исходил из двух посылок: 1) взаимодействующие тела находятся на собственных орбитах; 2) Солнце и планеты выступают в их взаимодействии как равноправные тела.
Для КА, совершающего межпланетный полет, данные предпосылки не имеют места, т.е. при скорости КА, позволяющей ему покинуть ор биту Земли, нарушается первый закон Кеплера. КА, покидая Земную систему, влияние которой определяется Землей и Луной, нарушает равновесие между ним как физическим телом и Солнцем. Это приводит к невыполнению законов Ньютона и реализации принципов теории относительности при скоростях значительно меньших скорости света, но достаточных для изменения орбиты физического тела (КА), т.е. в рамках Солнечной системы возникают силы, стремящиеся перевести КА на новую орбиту в соответствии с третьим законом Кеплера. В данном случае можно говорить о предельности скорости внутри Земной системы и, следовательно, о наличии предельной скорости для каждой системы. Для космоса верхний предел - скорость света. При скоростях, меньших предельной скорости системы (в частности, Земной системы), выполняются законы Ньютона, а в момент перехода из одной системы в другую - поведение объекта определяется принципом относительности.
Задача состоит в определении модели движения центра масс КА при несубсветовых скоростях в случае невыполнения законов Ньютона.
2. Расчет траектории движения КА с использованием принципов теории относительности
Рассмотрим три варианта описания движения КА в зависимости от его собственной скорости и
близости к Земле: 1) расстояние rKA-Z от КА до центра масс Земли значительно меньше r^.Z радиуса действия гравитационных сил Земли (гка^ <<rd.z) и
Vra^ / Vz << є (Vz — линейная скорость Земли на
орбите, є — сколь угодно малая величина; VRA’01
соответствует управляющему воздействию); 2) собственная скорость КА стремится ко второй космичес-
кой скорости (130 < (VRA^/Vz) < 1/'3q), но расстояние от КА до центра масс Земли еще меньше радиуса действия гравитационных сил Земли (гка-Z<rd.Z), которые определяют ее целостность (под Земной системой будем понимать Землю и ее спутник Луну); 3) расстояние от КА до центра масс Земли больше радиуса действия гравитационных сил Земли (rKA-Z>rd.Z).
Первый вариант. В соответствии с законом всемирного тяготения без учета влияния Луны и Солнца ускорение КА в векторной форме можно определить следующим образом:
VKA = VKACt + VZ.BP + VZ ,
л> ym2 . yM
причем Vz = -^-, Vz.bp =-2----, т^_С — рассто-
^-С rKA - Z
яние от центра масс Земли до центра масс Солнца. Текущая орбита КА относительно Солнца совпадает с орбитой Земли и, следовательно, скорость Vt o. текущей орбиты КА равна линейной скорости Земли на ее орбите ( Vt.o. = Vz ).
Второй вариант. Для простоты изложения рассмотрим влияние на КА только Земли и Солнца, определяющее две конкурирующие системы (Земную систему и Солнечную систему) во время выхода КА в Солнечную систему при условии возрастания его собственной скорости.
В этом случае можно говорить как о теоретически самостоятельной системе, независимой от Земной системы и имеющей свою теоретическую стационарную орбиту, радиус Rt которой относительно Солнца определяется в соответствии с третьим законом Кеплера:
Rt —
Ym2 Vt.o. .
Поскольку реальная орбита КА относительно Солнца не совпадает с теоретической, возникает сила, стремящаяся устранить данное несоответствие, что приводит к нарушению законов Ньютона, применяемых для физических объектов, находящихся на стационарных орбитах. При малых собственных скоростях любое физическое тело, находящееся в поле действия Земли, имеет в качестве стационарной орбиту Земли, так как (VKAbct + Vz) = VZ.
Возникающая сила воздействия Солнца на КА поворачивает его таким образом (рис. 1), что выполняется следующее соотношение
Vz
Vcobct(a)
VKA
+ УТ.О.
где VK0bCt(a) вектор скорости VRobCt , повернутый
относительно вектора скорости Vz на угол ос в направлении вектора VKA^, причем
54
РИ, 2007, № 4
cos a =
vKAbct[t]
Vz
sin a =
1 - ( Vcobct[t] ^ УКА [t]
Vz V z J
sin a =.
1 -
( vcobct [t] ^
VKA [t] VT.o.[t]
2
2
Таким образом, для KA текущая орбита задается поворотом вектора Vz на угол (90 - а) и величиной скорости
Чо_<% + 1] = Vz
1 -
r VgSbct[t] л2
Vz
Цель воздействия Солнечной системы - вывод КА на стационарную орбиту, т.е. V^a ^ Vto при отсутствии управляющего воздействия (УКд^ ^ 0). В
этом случае расстояние от КА до Солнца и период обращения на текущей орбите вычисляются по формулам
Воздействие Земли на КА определяется поворотом Vzbp (вектором скорости вращения Земли вокруг своей оси) на угол (90 - а) в направлении вектора VAbct и величиной скорости
VZ9Bp“)[t +1] = , VzBp[l1
1І
1 -
г у^АЬоі[ї] ^
Vz
2
Совокупное воздействие Земли и Солнца на КА (рис. 2) в векторной форме можно представить следующим образом:
Vka [t+1]=VKAdct[t+1]+VZ9Bpa) [t+1]+vT9O:a) [t+1].
rKA-C[t +1] -■
rKA-C[t]
1 -
cobct уКА [t]
VT.o.[t]
2
T[t +1]
T[t]
1 -
( ут^оі^Пі] A уКА [t]
VT.o.[t]
3. Обобщенная для трех вариантов модель движения КА
Приведем для наглядности описание упрощенной модели движения КА в векторном виде
Vka [t +1] = VK0bct [t +1] + ^z9Bpa) [t +1] + ^T9Ora) [t +1],
Следовательно, вектор Vka скорости КА при ориентации на новую теоретическую стационарную орбиту поворачивается на угол (90 - а) / 2 по сравнению с моделью движения КА, описанной системой (1). Данный процесс можно интерпретировать как зарождение в рамках Земной системы новой системы КА, которая стремится занять свое место в рамках Солнечной системы.
vZ9Bpa)[t+1]=
VZ.BP[t]
1 -
( 'izcobctr.T^
УКА [t]
VT.O.[t]
2
уТ90“ a)[t+1] = Vt.o.[u
1
1 -
r vKoAbct[t]f Vr.o.[t]
Третий вариант. При отсутствии влияния Земной системы и в предположении отсутствия влияния других планетных систем (рис. 3) воздействие Солнечной системы на КА можно определить следующим образом:
Vka [t +1] = VicA,ct[t +1] + VT9o:a) [t +1],
Vx90ra)[t +1] = Vto. [t]
1
1 -
( Vcobctm ^ 2
УКА [t]
Vr.o.[t]
причем
V [Ц _ Vcobct(a)
уТ.О.[|] - VKA
[t] + VT.o.[t + 1]
уКАЬєі[і]
cos a = —КА——
Vto. [t]
Рис. 1. Схема взаимодействия КА-Солнце-Земля в пределах радиуса действия Земли без учета ее вращения вокруг оси
РИ, 2007, № 4
55
cos a
Vz.bpM -
_ VCAbct[t] v w = . ^m2
Vt.o. [t] ' '
yM
rKA-С[t] ’
Г]2а_z[t], Vr.o.[0] = Vz , Vz.bp[0] = Vbp :
4. Зависимость массы и расхода топлива от скорости КА
В соответствии с принципами теории относительности масса КА (включая массу ракеты-носителя) увеличив ается с ростом его скорости:
m[t +1] =■
m[t]
1 -
Л ^cobct г+п ''КА [t]
Vt.o. [t]
Таким образом, чем больше скорость КА, тем меньше расход топлива на единицу скорости (т.е. чем больше скорость, тем она дешевле с точки зрения затрат горючего).
Аналогичный вывод можно сделать, исходя из фор-
мулы Циолковского:
m = mo exp
V
Voth
где V — конечная скорость (V = УКАЬй); 'oth — rKA-с[0] _ rz-С, rKA-z[0] _Rz (Vbp скорость вра- скорость истечения газов (обычно Voth = const);
щения Земли вокруг своей оси, Rz - радиус Земли).
Т
орбита
Земли
^t.o.
а=л/2
KA Vf.^TKA
теоретическая
орбита
Рис. 3. Схема выхода КА на собственную орбиту под влиянием Солнца
m0 - начальная масса ракеты. Чем больше конечная скорость V, тем меньше необходимо горючего при переходе от V1 к V (V1 < V) на единицу скорости.
5. Заключение
Научная новизна. Принципы теории относительности распространяются не только на объекты, движущиеся со скоростью близкой к скорости света, но и на объекты, скорость которых близка к предельной скорости внутри системы, их породившей (например, КА в пределах Земной системы, Солнечной системы).
Можно говорить, что принцип относительности утверждает не только эквивалентность всех инерциальных систем отсчета, но и эквивалентность движения внутри систем, целостность которых определяется их предельной скоростью. Наличие предельной скорости определяет распространение взаимодействий внутри системы и предполагает иерархию систем по величине их предельной скорости. Скорость света является предельной космической скоростью. Поворот вектора скорости КА можно интерпретировать как искривление пространства системы при скоростях, близких к предельной скорости системы, поскольку КА стремится перейти в пространство другой системы.
56
РИ, 2007, № 4
Практическая значимость. Повышение точности расчета траектории КА с использованием новых моделей движения позволит существенно улучшить такие показатели эффективности полета, как время полета и расход топлива. Кроме того, это дает возможность упростить систему адаптивного управления полетом.
Выводы. Представляется, что расчет траекторий КА при космических скоростях в межпланетных полетах с использованием законов Ньютона приводит к необходимости существенной коррекции траектории полета. Актуальны исследования, направленные на получение новых моделей движения КА в целях повышения эффективности освоения космоса.
Литература: 1. Раушенбах Б.В. Управление движением космических аппаратов. М.: Знание, 1986. 64с. 2. Кравец
В.Г., Любинский В.Е. Основы управления космическими полетами. М.:Машиностроение,1983. 224с. 3. Попов Е.И. Автоматические космические аппараты. М.:Знание,1984. 64с. 4. Боднер В.А. Теория автоматического управления полетом. М.: Наука,1964. 700с. 5. Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика. М.:Наука,1979. 608с.
Поступила в редколлегию 15.11.2007
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Бутаков Е.А.
Качур Светлана Александровна, канд. техн. наук, доцент кафедры автоматизации технологических процессов и производства Севастопольского национального университета ядерной энергии и промышленности. Научные интересы: сети Петри, модели, моделирование, управление сложными техническими системами, системный анализ сложных систем управления. Адрес: Украина, 99029, Севастополь, Пр. Острякова, 74-9, тел. (0692) 57-09-92.
УДК621.317.733:621.314
ОСОБЕННОСТИ МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ СБОРА ДАННЫХ
КРЮКОВ М.А., РУЖЕНЦЕВ И.В.________________
Проводится анализ особенностей распределенных измерительных систем на основе инструментальных устройств сбора данных как объектов метрологического обеспечения. Формулируются приоритетные направления исследований в области совершенствования метрологического обеспечения распределенных измерительных систем.
1. Постановка проблемы
На протяжении последнего десятилетия развитие компьютерных технологий создавало базу для радикальных изменений в концепциях построения измерительных систем и проведения операций получения, обработки, сохранения и отображения результатов измерений. Итогом этого процесса явилась практически полная трансформация облика технических решений в области измерительных технологий: от малосовместимых, разрозненных приборов до высокоинтегрированных, высокопроизводительных автоматизированных измерительных систем [1, 2].
Отличительной чертой современных автоматизированных измерительных систем является их универсальность и базирование на сравнительно недорогих компьютерных платформах. Основные преимущества таких систем по сравнению с традиционными средствами измерительной техники - модульность, функциональная гибкость и возможность использования значительно более мощных процессорных ресурсов для обработки измерительной информации в реальном масштабе времени. В научной и технической литературе к автоматизированным компьютерным измерительным системам часто применяют различные названия, например, «виртуальные средства из-
мерительной техники», «интеллектуальные измерительные системы» и др.
Основа, ядро таких модульных систем формируется из стандартных интерфейсов открытых компьютерных платформ, инструментальных плат сбора данных (аналого-цифрового, цифро-аналогового преобразования и ввода-вывода цифровых сигналов) и соответствующего программного обеспечения. Ядро дополняется типовыми устройствами отображения и хранения информации, а также соответствующими разветвленными измерительными каналами, включающими совокупность размещаемых непосредственно на объектах контроля датчиков и интерфейсных устройств. Поэтому далее рассматриваемые средства измерительной техники (СИТ) будем именовать распределенными измерительными системами на основе инструментальных плат (устройств) сбора данных (далее - РИС).
Применение РИС обеспечивает решение измерительных задач в таких областях: сейсмические, биофизические, акустические измерения, анализ формы, определение временных и фазовых параметров сигналов, прецизионные измерения напряжения, силы тока, температуры и давления, вибрации и деформации, низкочастотная радиосвязь, спектральный анализ в телекоммуникациях, в упр авлении технологическими процессами на производстве, в энергетике и т. д. Как свидетельствуют публикации в отечественных и зарубежных источниках информации, в последние годы диапазон частот и точность инструментальных компьютерных платформ существенно выросли и в отдельных случаях даже превосходят возможности традиционных средств измерительной техники [3, 4].
Рассмотренные структурные изменения, произошедшие в РИС, а также возросшее количество автоматизированных операций неизбежно приводят и к существенному изменению методологических основ метрологического обеспечения (МО).
Целью работы является обоснование приоритетных направлений развития методологии МО РИС.
РИ, 2007, № 4
57
