CC BY
51
К ЗАЩИТЕ ДИССЕРТАЦИИ
УДК 532.542.2:001.891.573
Модель движения потока газа в трубе с диафрагмой при ламинарном режиме течения
АА Курбангалеев1, Ф.Х. Тазюков1, А.Ф. Батталов1, С.Р. Еникеева1, С.А. Лившиц2, Р.В. Лебедев34*
1 ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технологический университет», Российская Федерация, 420015, Республика Татарстан, г. Казань, ул. К. Маркса, д. 68
2 ФГБОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет», Российская Федерация, 420066, Республика Татарстан, г. Казань, ул. Красносельская, д. 51
3 Национальный исследовательский университет «МЭИ», Российская Федерация, 111250, г. Москва, вн.тер.г. муниципальный округ Лефортово, ул. Красноказарменная, д. 14, стр. 1
4 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., no. Ленинский, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, зд. 15, стр. 1
* E-mail: R_Lebedev@vniigaz.gazprom.ru
Тезисы. В работе представлены результаты моделирования ламинарного режима течения газа в ка- Ключевые слова: нале, содержащем сужающее устройство в виде диафрагмы. Моделирование потока произведе- течение газа, но в двумерной постановке задачи в программном комплексе ANSYS FLUENT. Приводятся результа- сужающее ты прогнозирования поведения потока при течении через диафрагму, являющуюся одним из основ- устройство, ных элементов расходомера. Результаты моделирования представлены в виде профиля скорости численное и профиля давления. Предложен прогноз поведения потока в сужающем устройстве при разных моделирование. значениях числа Рейнольдса на входе в канал.
Измерение количества нефти и газа на всех этапах - от добычи из скважины до переработки и реализации конечному потребителю - требует применения оборудования, отвечающего законодательству о техническом регулировании и метрологическом обеспечении. Так, расход газа, протекающего в трубопроводе, может определяться различными способами1 [1-4]. Один из наиболее распространенных в нефтяной и химической промышленности метод основан на измерении перепада давления при течении вещества (газа или жидкости) через сужающее устройство - измерительную диафрагму2 [5]. Его называют методом дросселирования (рис. 1). Диафрагмы, используемые для измерения расхода по перепаду давления, изготавливаются
См. также: Государственная система обеспечения единства измерений. Средства измерений давления. Термины и определения = State system for ensuring the uniformity of measurements. Means of measurements of pressure. Terms and definitions: ГОСТ 8.271-77: национальный стандарт: дата введения 1979-01-01.
См. также: Правила измерения расхода газов и жидкостей стандартными сужающими устройствами: РД 50-213-80: введен в действие 1982-07-01.
Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices inserted in circular cross-section conduits running full. Pt. 2: Orifice plates: ISO 5167-2: 2003: international standard. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Ч. 1: Принцип измерений и общие требования = Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices inserted in circular cross-section conduits running full. Pt. 1: General principles and requirements: ГОСТ 8.586.1-2005: национальный стандарт: дата введения 2007-01-01.
Диафрагма
Отбор давления до и после диафрагмы
Рис. 1. Течение газа через диафрагму и отбор давления
и устанавливаются в соответствии с нормативными документами (государственными стандартами3).
В отношении практики применения метода дросселирования накоплены обширные данные теоретического и прикладного характера. Это одно из главных преимуществ метода. Однако его использование требует выполнения определенных условий4:
• движение потока газа должно иметь стационарный характер;
3 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств = State system for ensuring the iniformity
of measurements. Measurement of liquids and gases flow rate and quantity by means of orifice instruments: ГОСТ 8.586.2-2005: межгосударственный стандарт. -Ч. 2: Диафрагмы. Технические требования = Pt. 2: Orifice plates. Technical requirements: дата введения 2007-01-01.
Ч. 3: Сопла и сопла Вентури. Технические требования = Pt. 3: Nozzles and Venturi nozzles. Technical requirements: дата введения 2007-01-01. Ч. 4: Трубы Вентури. Технические требования = Pt. 4 Venturi tubes. Technical requirements: дата введения 2007-01-01.
4 См: Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Ч. 5: Методика выполнения измерений = State system for ensuring the uniformity of measurements. Measurements of liquids and gases flow rate and quantity by means of orifice instruments. Pt. 5: Measurement procedure: ГОСТ 8.586.5-2005: межгосударственный стандарт: дата введения 2007-01-01.
Газ природный. Методы расчета физических свойств = Natural gas. Methods of calculation of physical properties: ГОСТ 30319.0-96: межгосударственный стандарт: дата введения 1997-07-01.
• поток должен полностью заполнять все сечение трубы;
• фаза потока не может меняться при его движении через диафрагму;
• внутри трубы до и после диафрагмы неприемлемо образование осадочных отложений и других загрязнений, влияющих на размер сечения трубы;
• недопустимо, чтобы на поверхности самой диафрагмы образовывались отложения, изменяющие ее форму.
Преимуществами диафрагм являются их относительная простота и низкая себестоимость. Варьируя отношение внутреннего диаметра диафрагмы к внутреннему диаметру трубы, можно обеспечить требуемый диапазон перепада давления в широком диапазоне скоростей потока.
К недостаткам диафрагмы можно отнести [6, 7]:
1) возникновение застойных зон и скопление в них осадков;
2) невозможность измерения давления в толще потока в области оси симметрии трубы (измерять давления следует в кольцевой пристеночной части трубы);
3) нечетко выраженный режим течения газа на границах диафрагмы;
4) необходимость остановки процесса транспорта жидкости или газа через измерительный участок трубопровода для монтажа или демонтажа диафрагмы.
С целью определения значений параметров распределения давления и профиля вектора скорости в осевом и радиальных направлениях с учетом потери симметрии потока в зоне установки измерительной диафрагмы цилиндрического канала авторы выполнили следующие исследования:
• изучили структуру ламинарного течения в плоском горизонтальном канале с учетом наличия тонкой прямоугольной диафрагмы;
• определили профиль вектора скорости на некотором расстоянии от диафрагмы и распределение давлений в различных направлениях;
• проанализировали влияние потери симметрии потока на распределение профилей давления и скорости потока, проходящего через измерительную диафрагму.
Численная реализация поставленной задачи производилась в программном комплексе ANSYS FLUENT.
Математическая постановка задачи
Рассматривается ламинарное изотермическое течение модельного газа с заданными свойствами [8-13], которое описывается уравнениями Навье - Стокса в развернутой форме с компонентами вектора скорости V = (и, V, для декартовой системы координат (х, у, X). Уравнения Навье -Стокса при постоянной вязкости газа без учета массовых сил имеют вид
ди ди дм — + — + — = 0;
дх ду д2
ди ди ди ди --ъ и--ъ V--ь м—
дt дх ду д2
ду ду ду ду --у и--ъ V--ь м—
дt дх ду д2
дм дм дм дм --у и--ъ V--ь м —
дt дх ду дг
др
=—- + ц
дх др
= —- + ц
ду
д2и д2и д2и ~дх2 ~ду2 "дт2
д2 V
~дх2 дуТ ~дт2
(1)
др
= —- + ц
д2 м д2 ~м д2 м
где р - плотность газа; д - динамическая вязкость; р - давление; t - время [14, 15]. Далее приняты следующие значения физических характеристик модельного газа: р = 1 кг/м3; д = 1,110-5 Пас.
Рассмотрим канал с фиксированными геометрическими размерами: длина - 3,76 м, поперечный размер - 0,15 м; толщина и высота диафрагмы соответственно 0,01 и 0,0375 м (рис. 2).
При моделировании течения газа в двумерной постановке считается, что одна из компонент скорости в системе уравнений (1) равна нулю, например ^ = 0, и тогда уравнения Навье - Стокса примут вид
ды ду — + — = 0;
дх ду
ды ды ды --Ъ ы--Ъ V—
дt дх ду
ду ду ду --Ъ ы--Ъ V—
дt дх ду _
др —- + д
дх
др -—+ д
гу
д2ы д2 ы д2ы
~дх2 дуТ "дт2
д2 V д2 V д
~дх2 ~ду2 ~дГ2
(2)
Начальные и граничные условия
В используемой математической постановке в качестве начальных и граничных условий принято:
• во входном сечении канала задаются значения компонент скорости потока и физические свойства газа;
• на стенках канала у = ±Н, где Н - расстояние от оси канала до его стенки, выполняется условие «прилипания», согласно которому нормальная и касательная скорости на стенках равны нулю: и = 0, V = 0. При этом равенство и = 0 означает отсутствие скольжения, V = 0 отражает условие непроницаемости для газа стенки канала;
• в выходном сечении задаются «мягкие» граничные условия установившегося течения, а именно: распределение первых производных гидродинамических параметров ди/дх = 0, V = 0.
1500 мм
п н 37,5 мм
37,5 мм
1510 мм
3760 мм
Рис. 2. Область течения газа по трубчатому каналу с диафрагмой
Это означает, что в выходном сечении течение установилось и все возмущения, возникающие в результате взаимодействия газа с диафрагмой и распространяющиеся вниз по потоку, затухают.
Метод решения
Реализация поставленной математической задачи осуществлялась численно методом контрольных объемов. В окрестности угловых точек проведена процедура «сглаживания» путем разложения в ряды. Данная процедура необходима для исключения ситуации, когда в угловых точках производные от искомых функций могут терпеть разрыв. В используемом программном комплексе эта процедура выполняется автоматически: между двумя узловыми
Рис. 3. Сеточная область
точками, находящимися в окрестности угловой точки, ищется решение в виде ряда, и затем определяется среднее значение.
На геометрическую область канала, где происходит течение, накладывается сетка со сгущением вблизи диафрагмы (рис. 3). Количество узлов расчетной сетки выбирается таким образом, чтобы выполнялось условие сходимости. Устойчивость задачи гарантируется удовлетворением критерия Куранта, заложенного в программный комплекс.
Для решения поставленной задачи разработаны и смоделированы два варианта процесса течения газа с разными значениями числа Рейнольдса ^е) на входе в канал.
Результаты моделирования
Рассмотрены два варианта задачи, отличающиеся в постановочной части друг от друга только значением скорости на входе в канал [8, 16]. В первом случае горизонтальная компонента скорости течения газа на входе в канал задана равной 0,01 м/с. При такой скорости Re = 136,36. Во 2-м варианте горизонтальная компонента вектора скорости на входе в канал задавалась равной 0,02 м/с. В этом случае Re = 272,73.
Моделирование при Re = 136,36 (число итераций - 238). Можно видеть (рис. 4),
Рис. 4. Re = 136,36: изобары (а) и линии тока (б)
а
б
что течение в данном случае обладает осевой симметрией.
Анализируя распределение изобар и линий тока (см. рис. 4), а также сравнив графики на рис. 5, можно сделать вывод о том, что течение газа имеет ярко выраженную осесим-метричную структуру (ось симметрии течения совпадает с осью трубы канала). В этом случае
отбор давления можно производить в любой точке периметра сечения.
Моделирование при Re = 272,73. Анализ результатов моделирования (рис. 6, 7) показывает, что структура течения в этом случае кардинально изменилась: отсутствует симметрия вдоль оси течения. На рис. 6 видно, что течение не осесимметрично по распределениям
Рис. 5. Re = 136,36: распределение давления по оси канала (а) и в радиальном направлении на расстоянии 5 мм за диафрагмой (б), распределение горизонтальной компоненты скорости
по сечению канала вблизи диафрагмы (в)
Рис. 6. Re = 272,73: изобары (а) и линии тока (б)
Рис. 7. Re = 272,73: распределение давления по оси канала (а) и в радиальном направлении на расстоянии 5 мм за диафрагмой (б), распределение горизонтальной компоненты скорости
по сечению канала вблизи диафрагмы (в)
как линии тока, так и изобар. Давление в радиальном направлении падает за диафрагмой (см. рис. 6а), и эта область с пониженным давлением имеет форму «пузыря», который приклеился к верхней стенке канала.
Полученные результаты коррелируют с опубликованными ранее результатами других
исследователей [8, 16].
***
На основании изложенных фактов можно сделать следующие выводы:
• производить отбор давлений для измерения расхода газа можно только в случае ламинарного течения;
• моделирование течения потока газа через диафрагму в двумерной постановке не дает полной картины течения;
• полученные результаты могут быть использованы на месторождениях нефти и газа, где натурные эксперименты требуют значительных материальных и временных затрат.
Список литературы
1. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества веществ. Кн. 1 / П.П. Кремлевский. -СПб.: Политехника, 2002. - 409 с.
2. Измерение расхода. Руководство по выбору расходомера / Endress + Hauser. - 2012. -http://промкаталог.рф/PublicDocuments/ 1206699.pdf
3. Шорников Е.А. Расходомеры и счетчики газа, узлы учета: справочник / Е.А. Шорников. -СПб.: Политехника, 2003. - 127 с.
4. Шкатов Е.Ф. Технологические измерения и КИП на предприятиях химической промышленности / Е.Ф. Шкатов. - M.: Энергоатомиздат, 1986. - 185 с.
5. Чухарева Н.В. Определение количественных характеристик нефти и газа в системе магистральных трубопроводов: учеб. пособие / Н.В. Чухарева, А.В. Рудаченко, В.А. Поляков. - Томск: Томский политехнический университет, 2010. - 311 с.
6. Studzinski W. White paper on dynamic effects on orifice measurement / W. Studzinski,
J. Bowen. - Washington, D.C.: American Petroleum Institute, 1997.
7. Benedict R.P. Fundamentals of pipe
flow / R.P. Benedict. - N.Y.: Wiley - Interscience, 1980.
8. Shan F. Effects of the orifice to pipe diameter ratio on orifice flows / F. Shan, Z. Liu, W. Liu, et al. // Chemical Engineering Science. - 2016. - T. 152. -C. 497-506.
9. Kim S.H. Comparison of turbulence models for simulation of flow around an orifice flowmeter / S.H. Kim, J. Yoon // Transactions of the Korean Nuclear Society Autumn Meeting, Gyeongju, Korea, November 2-3, 2006. -https://inis.iaea.org/search/search.aspx? orig_q=RN:38049361
10. Shah M.S. Analysis of flow through an orifice meter: CFD simulation / M.S. Shah, J.B. Joshi, A.S. Kalsi, et al. // Chemical Engineering Science. - 2012. - T. 71. - C. 300-309.
11. Sridevi T. Comparison of flow analysis through a different geometry of flow meters using Fluent software / T. Sridevi, D. Sekhar, V. Subrahmanyam // International Journal
of Research in Engineering and Technology. -2014. - T. 3. - № 8. - C. 141-149.
12. Reis L. Numerical modeling of flow through
an industrial burner orifice / L. Reis, J. Carvalho, M. Nascimento, et al. // Appl. Therm. Eng. -2014. - Т. 67. - С. 201-213.
13. Kumar P. A CFD study low pressure wet gas metering using slotted orifice meters / P. Kumar, M.W.M. Bing // Flow Meas. Instrum. - 2011. -Т. 22. - № 1. - С. 33-42.
14. Курбангалеев А.А. Алгоритм 3D моделирования процесса смешения жидкостей в трубчатых каналах / А.А. Курбангалеев // Труды Академэнерго. - Казань: Казанский научный центр РАН, 2017. - С. 34-47.
15. Курбангалеев А.А. Метод 3D моделирования процесса смешения ньютоновских жидкостей в трубчатых каналах диффузор-конфузорного типа // Международный научно-исследовательский журнал. - 2016. -№ 12 (54). - Ч. 5. - С. 16-21.
16. Husain Z.D. Theoretical uncertainty of orifice flow measurement / Z.D. Husain // Daniel Measurement and Control White Papers. - 2010. -https://www.emerson.com/documents/automation/ white-paper-theoretical-uncertainty-of-orifice-flow-measurement-daniel-en-43824.pdf
Model of laminar gas flow motion in a tube with a diaphragm
A.A. Kurbangaleyev1, F.Kh. Tazyukov1, A.F. Battalov1, S.R. Yenikeyeva1*, S.A. Livshits2, R.V. Lebedev3,4*
1 Kazan National Research Technological Institute, Bld. 68, Karla Marksa street, Kazan, Tatarstan, 420015, Russian Federation
2 Kazan State Power Engineering University, Bld. 51, Krasnoselskaya street, Kazan, Tatarstan, 420066, Russian Federation
3 National Research University Moscow Power Engineering Institute, Bld. 14, Block 1, Krasnokazarmennaya street, Lefortovo, Moscow, 111250, Russian Federation
4 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninskiy urban district, Moscow Region, 142717, Russian Federation
* E-mail: R_Lebedev@vniigaz.gazprom.ru
Abstract. The paper presents modeling of a laminar gas flow in a channel containing a constricting device in the form of a diaphragm. The flow was simulated in a flat setting using the Ansys Fluent software package. Gas behavior is predicted when it flows through an orifice plate, which is a chief element of the flow meter. The results of simulation are presented as velocity and pressure profiles. Flow behavior in a constricting device is predicted for different values of the Reynolds number at the inlet of the channel.
Keywords: gas flow, constricting device, numerical simulation.
References
1. KREMLEVSKIY, P.P. Flowmeters and substance amount counters [Raskhodomery i schetchiki kolichestva veschestv]. Bk. 1. St. Petersburg: Politekhnika, 2002. (Russ.).
2. ENDRESS + HAUSER. Flow measurements. Guide on choosing a flowmeter [Izmereniye raskhoda. Rukovodstvo po vybory raskhodomera] [online]. 2012. (Russ.). Available from: http://npoMKaranor. p$/PublicDocuments/1206699.pdf
3. SHORNIKOV, Ye.A. Flowmeters and gas counters, metering units [Raskhodomery i schetchiki gasa, uzly ucheta]: reference bk. St. Petersburg: Politekhnika, 2003. (Russ.).
4. SHKATOV, Ye.F. Process measurements and control & measuring devices at chemical industrial enterprises [Tekhnologicheskiye izmereniya i KIP na predpriyatiyakh khimicheskoy promyshlennosti]. Moscow: Energoatomizdat, 1986. (Russ.).
5. CHUKHAREVA, N.V., A.V. RUDACHENKO, V.A. POLYAKOV. Determination ofquantitative characteristics for oil and gas within a system of trunk pipelines [Opredeleniye kolichestvennykh kharakteristik nefti i gaza v sisteme magistralnykh truboprovodov]: study guide. Tomsk: Tomsk Polytechnic University, 2010. (Russ.).
6. STUDZINSKI, W., J. BOWEN. White paper on dynamic effects on orifice measurement. Washington, D.C.: American Petroleum Institute, 1997.
7. BENEDICT, R.P. Fundamentals of pipe flow. N.Y.: Wiley-Interscience, 1980.
8. SHAN, F., Z. LIU, W. LIU, et al. Effects of the orifice to pipe diameter ratio on orifice flows. Chemical Engineering Science, 2016, vol. 152, pp. 497-506. ISSN 0009-2509.
9. KIM, S.H., J. YOON. Comparison of turbulence models for simulation of flow around an orifice flowmeter. Transactions of the Korean Nuclear Society Autumn Meeting, Gyeongju, Korea, November 2-3, 2006. Available from: https://inis.iaea.org/search/search.aspx?orig_q=RN:38049361
10. SHAH, M.S., J.B. JOSHI, A.S. KALSI, et al. Analysis of flow through an orifice meter: CFD simulation. Chemical Engineering Science, 2012, vol. 71, pp. 300-309. ISSN 0009-2509.
11. SRIDEVI, T., D. SEKHAR, V. SUBRAHMANYAM. Comparison of flow analysis through a different geometry of flow meters using Fluent software. International Journal of Research in Engineering and Technology, 2014, vol. 3, no. 8, pp. 141-149. ISSN 0974-3154.
12. REIS, L., J. CARVALHO, M. NASCIMENTO, et al. Numerical modeling of flow through an industrial burner orifice. Appl. Therm. Eng., 2014, vol. 67, pp. 201-213. ISSN 1359-4311.
13. KUMAR, P., M.W.M. BING. A CFD study low pressure wet gas metering using slotted orifice meters. Flow Meas. Instrum., 2011, vol. 22, no. 1, pp. 33-42. ISSN 0955-5986.
14. KURBANGALEYEV, A.A. Algorithm for 3D modeling of the process of mixing liquids in tubular channels [Algoritm 3D modelirovaniya protsessa smesheniya zhidkostey v trubchatykh kanalakh]. In: Trudy Akademenergo, 2017, pp. 34-47. ISSN 2070-4755. (Russ.).
15. KURBANGALEYEV, A.A. Method of 3D modeling of the process of mixing Newtonian fluids in tubular channels of diffuser-confused type [Metod 3D modelirovaniya protsessa smesheniya nyutonovskikh zhidkostey v trubchatykh kanalakh diffuzor-konfuzornogo tipa]. Mezhdunarodnyy Nauchno-Issledovatelskiy Zhurnal, 2016, no. 12 (54), pt. 5, pp. 16-21. ISSN 2303-9868. (Russ.).
16. HUSAIN, Z.D. Theoretical uncertainty of orifice flow measurement [online]. In: Daniel Measurement and Control White Papers, 2010. Available from: https://www.emerson.com/documents/automation/white-paper-theoretical-uncertainty-of-orifice-flow-measurement-daniel-en-43824.pdf
