CC BY
68
_________________________________ © А.А. Пешков, Н.А. Мацко,
2011--
УДК 622.3
А.А. Пешков, Н.А. Мацко
МОДЕЛЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРА ТНОЙ ЗАДАЧИ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПРИ РАЗРАБОТКЕ И ПЕРЕРАБОТКЕ МИНЕРАЛЬНОГО СЫРЬЯ*.
Предложена модель для оценки предельных затрат при использовании новых технологий разработки месторождений полезных ископаемых в зависимости от изменчивости цен на минеральное сырье и требуемой эффективности. Ключевые слова: эффективность и вероятность реализации технических решений, предельные затраты.
Основной целью данной модели является получение граничных значений капитальных и текущих затрат в зависимости от практики принятия инвестиционных решений и широко распространенных критериев экономической эффективности. Установленные граничные значения затрат могут служить ориентирами при разработке новых технологий и оценке их востребованности и реализуемости в различных горнотехнических условиях.
Современная практика оценки инвестиционных решений или проектов основана на расчете показателей экономической эффективности и их сравнении с предельными или нормативными значениями. В качестве основных экономических критериев при оценке эффективности инвестиций в настоящее время используются чистый дисконтированный доход (ЧДД или NPV) и внутренняя ставка дохода (IRR). Эти показатели были широко опробованы в странах с рыночной экономикой и в России стали основой различных методических рекомендаций по оценке инвестиций.
При расчете этих и подобных экономических критериев используются приемы, позволяющие учитывать различного рода неопределенности, риск, рыночную конъюнктуру. В то же время,
* Результаты исследований получены при финансовой поддержке РФФИ (грант 10-06-00147-а)
один из главных вопросов о соотношении между расчетными значениями критериев и требуемыми значениями остается менее исследованным. Считается, что принятие решений на основе сопоставления расчетных и требуемых значений критериев зависит от психологических особенностей субъектов, принимающих решения, их здравому смыслу, склонности к риску и т.д. Поскольку в этой области трудно получить количественные зависимости, то для принятия решений обычно выделяют несколько реперных значений. Так, например, для внутренней ставки дохода выделяют три таких значения 5, 10 и 15%. Ставка 5% является достаточной для социально значимых проектов с высокой долей участия государства. Для коммерческих проектов с существенным риском в качестве минимально необходимой принимается более высокое значение ставки.
1. Определение требуемой эффективности технологического решения в зависимости от заданной вероятности его реализации
Нами установлена вероятностная зависимость между реализацией инвестиционного проекта и его эффективностью. Зависимость является результатом определенного механизма принятия решения о разработке месторождения. Решение о разработке принимается, когда цена на минеральную продукцию превышает некоторую расчетную цену, компенсирующую понесенные затраты на разработку и переработку минерального сырья. Причем это превышение должно происходить в течение некоторого промежутка времени, необходимого для принятия решения. На практике для крупных проектов этот интервал составляет 3 года и более. Для небольших проектов этот срок может быть сокращен до полугода. По-видимому, это связано со сроками, необходимыми для получения лицензий на разработку и создание проектной документации. С учетом этих сроков и инерционности процессов колебания цен на различные виды минеральной продукции были установлены вероятности превышения фактической цены над расчетной [1]. На рис. 1 показаны зависимости вероятностей вовлечения в разработку запасов новых месторождений меди и золота от индекса долгосрочной доходности.
д «
ч> о (ґ о а> й 5 Ш
0.8
ей
СП
О
И ^ Л И
8 І О ю
в а § I
О, Он 0> и
0.6
0.4
0.2
•—я • •
• • • 11=0.778
/ •
г
/ >
0.25
0.75
1.25
1.7
1.75
2.25
б) Индекс долгосрочной доходности
Рис. 1. Зависимости вероятностей вовлечения в разработку запасов новых месторождений меди (и) и золота (б) от индекса долгосрочной доходности
С использованием этих зависимостей могут быть установлены требуемые индексы долгосрочной доходности при выбранной вероятности принятия положительных решений. На рисунках показано, что при вероятностях 90% индекс долгосрочной доходности для запасов меди должен быть не менее 1,4, тогда как для запасов золота он должен быть 1,7 в связи с большей инерционностью
изменения цен на золото. Характер установленных зависимостей вероятностей вовлечения в разработку запасов новых месторождений от уровня эффективности их освоения был подтвержден статистически с использованием процедуры логит-регрессии, связывающей вероятность вовлечения месторождений в разработку с объемами и качеством добываемого сырья, то есть с главными параметрами, определяющими эффективность разработки месторождений. Эти статистические модели приведены в работе [2].
Индексы доходности представляют собой отношение фактической цены товарного продукта (Цф) к его расчетной цене (Цр), обеспечивающей безубыточное извлечение и переработку минерального сырья:
Ю =
Цр (1)
Решение об использовании ресурсов принимается при значениях индекса доходности, превышающих единицу. Вероятность принятия таких решений, как показано выше, зависит от динамики изменения цен на минеральную продукцию. В некоторых случаях, например для стратегически важных видов сырья или с учетом социальных факторов, могут приниматься решения о разработке недоступных запасов (при Ю < 1).
Долгосрочная доходность так же, как и текущая доходность, рассчитывается с помощью формулы (1), в числитель которой подставляется средняя фактическая цена за длительный промежуток времени. Для определения длительности промежутков времени, в течение которых необходимо определять среднюю цену, были выполнены специальные исследования. Дело в том, что если среднюю цену определять за слишком продолжительный период времени, то в число ретроспективных данных попадут значения, которые характеризуют устаревший уровень развития техники и технологии освоения месторождений. Поэтому длина периода усреднения данных должна быть минимальной. В то же время, продолжительность данного периода должна быть достаточной, чтобы отражать основные периоды колебания цены.
Исходя из гипотезы о наличии циклов с периодом, являющимся случайной величиной, были исследованы временные ряды цен
продолжительностью 100 лет для группы 8 металлов. В результате установлено, что средняя продолжительность цикла для различных металлов изменяется от 4,4 до 7 лет. Для меди, свинца, цинка, никеля, серебра в 90% случаев длина цикла не превышает 9 лет, для олова и алюминия - 12 лет, а для золота - 14 лет. Эти значения интервалов времени были приняты для оценки долгосрочной средней цены.
2. Определение взаимосвязи между расчетной ценой и предельными значениями эксплуатационных и капитальных затрат
После того, как был определен необходимый индекс доходности, по формуле 1 может быть установлена расчетная цена в зависимости от фактической цены на минеральную продукцию.
В системе «общество - минеральные ресурсы» фактическая цена характеризует потребность в данном виде сырья и его дефицитность и, таким образом, отражает допустимые для общества затраты на извлечение и использование данного вида сырья. В качестве фактических могут быть использованы цены на мировых сырьевых рынках. При получении из оцениваемых запасов нескольких товарных продуктов фактическая цена может быть рассчитана как средневзвешенная.
Расчетная цена характеризует минимальную цену товарного продукта, при которой принимается решение о реализации новой технологии. Критерии принятия решения в практике экономической оценки различны и зависят от стадии, на которой планируется использование новой технологии. Это может быть разработка нового месторождения или внедрение новой технологии на действующем горном предприятии с целью снижения затрат или повышения доходов. В первом случае необходимо учитывать все предстоящие затраты, тогда как во втором можно ограничиться рассмотрением приростом различных затрат и доходов.
Взаимосвязь между расчетной ценой и предельными значениями эксплуатационных и капитальных затрат и объемами продукции в общем виде может быть представлено уравнением, полученным на основе формулы для расчета чистого дисконтированного дохода:
:=о ^ 0 ((2)
где Т — срок оценки новой технологии, лет; t — текущий год; Р(
— объем товарного продукта, получаемого в ^ом году, т; Цр( — расчетная цена товарного продукта, получаемого в ^ом году без учета НДС, руб.; С — эксплуатационные затраты без учета амортизации, руб.; НП(ЦрьС)( — налог на прибыль (20%) и другие налоги с налогооблагаемой базой в виде прибыли, уплачиваемые в ^ом году, руб.; НЭ — налоги, включаемые в эксплуатационные затра-
ты, руб.; для ориентировочных расчетов могут приниматься:
НДПИ — 3,8 -8% от дохода;
ЕСН или с 2010 прямые страховые взносы работодателей (страхователей) во внебюджетные фонды— 26% от ФОТ;
Платежи за землю, воду, дорожный фонд— 0,4% от дохода;
Налоги на имущество предприятий — 2% от капитальных вложений.
На содержание милиции и др. — 0,5% от эксплуатационных затрат I — ставка дисконтирования для приведения разновременных затрат к одному моменту оценки; А( —аморти-зационные отчисления в ^ом году, руб.; К — капитальные вложения в ^ом году, руб.
Аналитическое решение этого уравнения в отношении расчетной цены достаточно сложно из-за зависимости величины налогов от этой цены. Поэтому удобнее записывать модель для определения расчетной цены в виде уравнения, где цена не выражена в явном виде. Таким образом, расчетная цена является ценой, при которой чистый дисконтированный доход обращается в ноль при выбранной ставке дисконтирования, то есть она характеризует наименьшее значение фактической цены, при которой целесообразна реализация новой технологии, оцениваемой по критерию чистого дисконтированного дохода.
3. Определение соотношений между эксплуатационными и капитальными затратами на единицу товарной продукции, получаемой с использованием новых технологий
Поскольку целью разрабатываемой модели является определение граничных затрат для новой технологии, то из предложенного уравнения (2) необходимо определять два параметра: удельные
эксплуатационные и удельные капитальные затраты. Это возможно только при известном соотношении между этими затратами. Данное соотношение должно зависеть от вида технологии (открытые, подземные работы с различными системами разработки, различные схемы обогащения) и производительности).
Конечно, точное определение таких соотношений, тем более для новых, не опробованных на практике технологий невозможно. Однако, как показывает опыт, эти соотношения достаточно консервативны, поэтому с высокой достоверностью могут быть установлены, исходя из статистических моделей расчета затрат для различных технологий. Такие модели, обобщающие мировую практику экономической оценки горных проектов, были выполнены Горным Бюро США [3], а позднее эти модели были уточнены в работах Геологической службы США [4].
С использованием данных моделей нами были установлены соотношения между удельными эксплуатационными и капитальными затратами, изменяющимися в зависимости от производительности процессов и предприятий [5].Кроме того, для различных технологических процессов и схем обогащения эти соотношения были установлены в совместной работе с Харитоновой М.Ю. [6]
Эксплуатационные затраты в работах Горного Бюро определяются моделью следующего вида:
= ас ■ О*** (3)
где С4"8 — эксплуатационные затраты, отнесенные на единицу горной массы, долл./т; Q — производительность предприятия по горной массе, т/сут.; ас — масштабный коэффициент; рс — степенной коэффициент.
Капитальные затраты определяются моделью такого же вида: К= (4)
где К — капитальные затраты, долл.; Q — производительность предприятия по горной массе, т/сут; ак — масштабный коэффициент; рк — степенной коэффициент.
Тогда отношение удельных эксплуатационных и удельных капитальных (на тонну годовой производительности) затрат имеет такой же вид:
354
Коэффициенты моделей для определения эксплуатационных и капитальных затрат в зависимости от производительности]
Наименование модели Комментарии к модели Производитель- ность тт И ільньїе за-эаты Эксплуатационные затраты
Ро ао Рк ак Рс ас
Открытая разработка, эпи-термальные месторождения Аи и Ag Совместно с применением кучного выщелачивания 0.59 0.41597 0.515 160000 -0.414 71
Открытая разработка, малые карьеры 0.75 0.0137 0.515 160000 -0.414 71
Подземная разработка, камерно-столбовая система Для горизонтальных или слабо наклонных рудных тел 0.75 0.01429 0.644 97600 -0.171 35.5
Подземная разработка, система с обрушением на вертикальное компенсационное пространство Для вертикальных или крутопадающих рудных тел 0.75 0.01429 0.747 45200 -0.206 51
Подземная разработка с магазинированием руды Для вертикальных или крутопадающих рудных тел при породах умеренной или слабой крепости 0.75 0.01429 0.62 179000 -0.16 74.9
Подземная разработка с подэтажным обрушением с использованием глубоких скважин Для вертикальных или крутопадающих рудных тел с крепкими породами 0.75 0.01429 0.552 115000 -0.181 41.9
Подземная разработка с закладкой выработанного пространства Для вертикальных или крутопадающих рудных тел 0.75 0.01429 0.461 1250000 -0.294 279
Подземная разработка с обрушением Для крупных рудных тел 0.75 0.01429 0.759 64800 -0.217 48.4
Открытая разработка большими карьерами 0.75 0.0137 0.917 2670 -0.148 5.14
355
Кучное выщелачивание Эта модель предназначена для открытой разработки эпитер-мальных месторождений Аи и Ag 0.512 296500 -0.223 31.5
Гравитационное обогащение 0.529 135300 -0.364 67.8
Обогащение колчеданных руд Си, Аи, РЬ, Ag, Zn Специальная модель для колчеданных месторождений 0.698 85073 -0.308 118.1
Флотационное обогащение с одним концентратом Для месторождений Си, Аи, РЬ, Ag, Zn 0.667 92600 -0.335 121
Флотационное обогащение с двумя концентратами Для месторождений Си, Аи, РЬ, Ag, Zn 0.702 82500 -0.356 149
Флотационное обогащение с тремя концентратами Для месторождений Си, Аи, РЬ, Ag, Zn 0.708 83600 -0.344 153
Схема флотация -обжиг -выщелачивание Для сульфидных или углеродсодержащих руд Аи 0.552 481000 -0.246 101
Схема противоточного выщелачивания (иловый процесс) Для руд с высоким содержанием Ag и низким содержанием Аи 0.584 414000 -0.3 128
Обогащение «уголь в пульпе» Для руд Аис небольшим содержанием Ag 0.54 372000 -0.303 105
Обогащение «уголь в выщелачивании» Для руд Аис небольшим содержанием Ag, глины или углерода 0.745 50000 -0.281 84.2
Автоклавное окисление + «уголь в выщелачивании» Для руд Аис небольшим содержанием Ag, глины или углерода 0.77 96500 -0.196 78.1
Процесс «экстракция -электролиз» Для открытой разработки месторождений меди 0.902 2453 -0.145 3
Производительность, т/сут
Рис. 2. Зависимость отношения удельных эксплуатационных и удельных (на единицу годовой производительности) капитальных затрат от мощности предприятия
С ^
«<?} = -= а-<?», (5)
365 ■ ас
а----------- = V = Гс ~ Рк + 1
" ■■ (6) Установлена зависимость между масштабным (а)и степен-ным(р) коэффициентами, которая позволяет выразить соотношение эксплуатационных и капитальных
(7)
Подставляя найденную зависимость (7) в выражение (5) с учетом того, что е"7,42 = 1670, получаем формулу для определения соотношения эксплуатационных и капитальных затрат в зависимости от производительности:
L(Q) = 0,426Г-^, Qo = 1670т/сут. (8)
При этом значение показателя р зависит от способа разработки, вида процесса или технологической схемы обогащения.
На рис. 2 приведены зависимости соотношения затрат от производительности для различных технологий.
При установлении зависимостей на рис. 2 были использованы коэффициенты, приведенные в таблице.
Необходимо отметить, что при получении соотношений использованы затраты на единицу горной массы, если речь идет о горных технологиях или на единицу объема перерабатываемого материала, если речь идет об обогащении полезных ископаемых. Чтобы получить затраты на единицу готовой продукции, необходимо учитывать содержание полезного компонента в горной массе или руде и его извлечение в концентрат или другой конечный продукт.
4. Определение предельных эксплуатационных и капитальных затрат на единицу товарной продукции, получаемой с использованием новых технологий
Для определения допустимых эксплуатационных и капитальных затрат на единицу товарной продукции в уравнение (2) необходимо включить установленные соотношения между эксплуатационными и капитальными затратами с учетом производительности. Тогда модель для определения предельных затрат будет выглядеть следующим образом:
Р
| = 0 (9)
где ct — удельные эксплуатационные затраты на тонну горной массы/руды/перерабатываемого материала, руб/т; нт — налог на прибыль и другие налоги с налогооблагаемой базой в виде прибыли, отнесенные к единице товарной продукции, уплачиваемые в ¿-ом году, руб/т: н& — налоги, включаемые в эксплуатационные затраты, отнесенные к единице товарной продукции, уплачиваемые в ¿-ом году, руб/т; а( — амортизационные отчисления, отнесенные к единице товарной продукции, руб/т; а — содержание полезного компонента в горной массе или полезном ископаемом, доли ед.; е
— извлечение полезного компонента, доли ед.
Цр(----'— нП(Црис^«их,еХ -н
I ■■ ■
(1 + i)t 0,426 х е(1 + О I О
Левая часть выражения (9) представляет собой чистый дисконтированный доход, приходящийся на единицу готовой продукции. Решение уравнения (9) возможно, если расчетная цена и себестоимость остаются постоянными в течение всего срока оценки или меняются с известным трендом.
Очевидно, что для решения данной модели необходимо использовать численные методы, с помощью которых итеративно определяется значение эксплуатационных затрат, а затем с использованием показателя р, который зависит от вида реализуемой технологии, определяются удельные капитальные вложения.
5. Учет дополнительных эффектов от реализации новых технологий
В различных случаях при внедрении новых технологий, например связанных с извлечением попутных компонентов из руды, которые не извлекались до этого, могут возникать как положительные, так и отрицательные эффекты влияния на экономику добычи и переработки основного полезного ископаемого. Примерами положительных эффектов могут быть снижение вредных выбросов или сокращение отходов, что ведет к снижению затрат, связанных с защитой окружающей среды. Отрицательные эффекты также возможны, например, когда извлечение дополнительного попутного полезного компонента усложняет технологию добычи и переработки основного сырья, что может привести к увеличению эксплуатационных затрат или снижению производительности. Эти эффекты должны быть учтены путем снижения или увеличения предельных затрат на новую технологию на величину удорожания или удешевления затрат по другим процессам.
Результаты исследований, приведенные в данной статье, получены при финансовой поддержке РФФИ (грант 10-06-00147-а)
------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Трубецкой К.Н., Пешков А.А., Мацко Н.А. Динамическая доступность минерально-сырьевых ресурсов. // Минеральные ресурсы России. Экономика и управление. — 2001.—№ 5.— С. 38-43.
2. Пешков А.А., Мацко Н.А., Харитонова М.Ю. Вероятностные модели оценки доступности минеральных ресурсов // ГИАБ.- М.: МГГУ. - 2010. - Отдельный выпуск 1.- С. 265-282.
3. Camm T.M. Simplified Cost Models for Prefeasibility Mineral Evaluations. MiningEngineering. — 1994. — v 46. — № 5. — С. 559-562.
4. Singer, A. Donald, Menzie, W. Lavid, and Long, R Keith A simplified economic filter for open-pit gold-silver mining in the United States // U.S. Departament of Interior. U.S. geological Surveyopen-filereport 98-207. — 1998 .— 10 p.
5. Мацко Н.А., Харитонова М.Ю. Экспресс-метод оценки затрат на разработку месторождений твердых полезных ископаемых// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.- 2007. - № 4. - С. 38-46.
6. Харитонова М.Ю. Обоснование возможностей повышения доступности россыпных месторождений при совместной разработке близко расположенных залежей// Автореф. канд. дисс. -http://www.ipkonran.ru/avtoref-Haritonova.doc (дата последней проверки сайта 20.06.2010). Н5Ы=1
— Коротко об авторах ---------------------------------------------
Пешков А.А. - чл.-корр. РАН, зав. отделом,
Мацко Н.А. - доктор технических наук, вед. научный сотрудник, УРАН ИПКОН РАН, info@ipkonran.ru
